廣東省陽江市2024-2025學年高三上學期第二次月考數學檢測試題

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每個小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的.

2

H人4=lx\2x-3x-2<={x,<1}

1.若集合(J,則NU8=（）

CHI

A.(-8,1)B.D.(-oo,2)

2.若復數z滿足(l+2i)-z=2—4i,則|z|=()

1廠

A.—B.V2C.2D.4

2

3已知/5=(1,2),4C=(4,冽)，若刀_Ll^，則因=()

A.2B.3C.5D.12

4.已知兩條不同的直線機，〃和平面a,且〃ua,則“加〃〃"是“//a”的（)

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.V4BC的內角4民。的對邊分別為的面積為2,且6=1,。=P，則邊

43

c=()

A.7B.3C.V?D.V13

6,已知cos(a-/?)=冽，tanatan/?=2,則cos(a+/?)=()

-mm

A-3mB.------C.一D.3m

.33

7.已知函數/(x)是定義在火上的偶函數，且在(-吟0］上是減函數，/(2)=0,則不等式

/(x—l)/(x)<0的解集是()

A.(-2,2)B.(-%-2)U(1,2)

C.(―%―1)50,3)D.(-2,-1)0(2,3)

8.若函數/（x）=sinx+cosx-2sinxcosx+l—a有零點，則實數。的取值范圍為

A,[V2,|]B.[-72,2]C.[-2,V2]D.

4

[-72,^]

4

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題

目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9,下列說法正確的是（）

A.XH—的最小值為2B./+1的最小值為1

,7

C.x（2-X）的最大值為2D.X-+———最小值為2g-2

X2+2

〉閘<|■的部分圖象如圖所示，則（

10.已知函數/(x)=2sin(s+9)00,).

A.函數/（x）的最小正周期為兀

B.函數〉=/（對的圖象關于點］—［,（）］對稱

C.函數歹=/（x）在［一兀,0］上單調遞增

D.Vxe-^-，―恒成立

11.在平面直角坐標系X。中，已知點2（-1,0）,5（1,0）,直線W,相交于點

且它們的斜率之和是2.設動點M（x,y）的軌跡為曲線。，則（）

A.曲線C關于原點對稱

B.曲線C關于某條直線對稱

C.若曲線C與直線了=右（左>0）無交點，則左21

D.在曲線。上取兩點尸（。力），Q（c,d）,其中a<0,c>0,則|尸。|〉2

三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.

12.函數/(x)=/-21nx在點(1,/■⑴)處的切線方程為.

7Q1

13.對于隨機事件43,若尸(z)=丁P(5)=-,尸(⑸2)=屋則P(Z|8)=.

14.數列｛4｝滿足4+1=2%一1,記7；=2a3…%，則Jl—a：.與您的最

大值為.

四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.已知數列｛4｝為公差不為零的等差數列，其前力項和為S“，跖=49,且出，生，％4成

等比數列.

(1)求｛4｝的通項公式；

(2)若數列｛%+"｝是公比為3的等比數列，且為+4=27,求也｝的前〃項和小

16.記V48c的內角4民C所對的邊分別為a,6,c,已知伍+c—a)僅+c+a)=6c.

(1)求A；

(2)若。為8C邊上一點，NBAD=3NCAD,AC=4,AD=6求sinfi.

17.在三棱錐S—45c中，平面平面45C,AB1BC,AC=AS=SC=2BC,

￡?,￡分別為AB,/C的中點.

(1)證明：48_L平面5Z)￡；

(2)求二面角4—S3—C的正弦值.

18.在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C的兩個焦點分別是耳卜6,0),乙(6,0),點"

在。上，且|阿|+|炳|=4.

(1)求C的標準方程;

(2)若直線了=笈+后與。交于a3兩點，且△048的面積為求上的值.

19.已知函數f(x)=/ax?一(Q+l)x+lnx,g(x)=xe"-;ax?-2.

(1)討論/(x)的單調性；

(2)證明：/(x)+g(x)>21nx-ax-\.

廣東省陽江市2024-2025學年高三上學期第二次月考數學

檢測試題

(時間：120分鐘分值：150分)

班別學號姓名

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每個小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的.

1

A=\x\lx-3x-2<0),5=(xlx<1}jIIR

1.若集合II>11S,則NU5=()

A.(-°°,1)B.g[]gd]D.(-℃,2)

【答案】D

【解析】

【分析】首先解一元二次不等式求出集合A,再根據并集的定義計算可得；

【詳解】解：由2——3x—2<0,即(2x+l)(x—2)<0,解得—g<》<2,所以

N=卜|2_—3%_2<o}={x|-；<x<2>,因為B={x|x<l},所以NUB={x|x<2}；

故選：D

2.若復數z滿足(l+2i)-z=2—4i,則目=()

1L

A.-B.V2C.2D.4

2

【答案】C

【解析】

【分析】根據除法運算求得z=-《-[i,再利用模長公式運算求解.

/、2-4i(2—4i)(l—2i)68

【詳解】因為(l+2i)-z=2—4i,則2=-----=-----9-------------i,

八7l+2i(l+2i)(l-2i)55

故選：C.

3.已知45=(1,2),AC=(4,m),若在_L?^，則忸。|=()

A.2B.3C.5D.12

【答案】C

【解析】

【分析】先利用平面向量垂直的坐標表示求得冽，再利用平面向量線性運算與模的坐標表示即可求得結果.

【詳解】因為益=（1,2）,*=（4,機），AB±AC，

所以1x4+2m=0,得加=—2,貝|%=（4,—2）,

所以灰=衣—冠=（3,—4）,

故回,:9+16=5.

故選：C.

4.已知兩條不同的直線私〃和平面a,且"ua,則“加〃〃”是，加//a”的（）

A,充分不必要條件B,必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】D

【解析】

【分析】在長方體中，選取直線冽，〃和平面利用充分條件和必要條件的判斷方法即可得出結果.

【詳解】如圖，取平面Z8CD為平面a,直線CD為〃，

不妨取直線48為小，顯然有加〃〃，此時加ua,即加〃〃推不出加//a,

不妨取直線4cl為直線比,顯然有加//a,此時加_L〃，即切//a推不出機〃〃，

故選：D.

5.的內角4瓦。的對邊分別為a,"CQ4BC的面積為邁，且6=1,。=四，則邊c=（

43

A.7B.3

【答案】C

【解析】

【分析】由三角形面積公式求得?，再由余弦定理得到c.

【詳解】由S=—absinC=—tzxlxsin—=—=■得a=3，

:ABC22344

由余弦定理得c?=a2+b2—2abcosC=32+12—2x3xlxcos—=7,所以0=-Jj.

3

故選：C.

6,已知cos(a-/?)=加，tanatan/?=2,則cos(a+4)=()

cmm

A.—3mB.----C.—D.3m

33

【答案】B

【解析】

【分析】根據兩角差的余弦可求cosecos，,sinasin〃的關系，結合tanatan/7的值可求前者，故可求

cos(a+#的值.

【詳解】因為cos(a-Q)=冽，所以cosacos，+sinasin〃=機，

而tanatan夕=2,所以sinasin尸=2cosacos/?,

m

故cosacos/3+2cosacos尸=用即cosacos^=—,

從而sintzsin，=g,

,,/n..m2mm

故cos(a+p)=cosacosytf-sintzsinpo=-------=一■—.

故選：B.

7.已知函數/(x)是定義在A上的偶函數，且在(-8,0］上是減函數，/(2)=0,則不等式

/(x—l)/(x)<0的解集是()

A.(-2,2)B.(-?,-2)U(l,2)

c.(f-1)50,3)D.(-2,-1)0(2,3)

【答案】D

【解析】

【分析】根據函數的性質，結合函數的零點，解抽象不等式.

【詳解】因為函數是偶函數，在(-8,0］上是減函數，所以在(0,+s)上是增函數，/(-2)=/(2)=0,

—2<x<2時，/(x)<0,/(x-l)/(x)<0,

則廠d)<°或

1/(x)〉oVw<0

f/(x-l)<0f-2<x-l<2

當，時，4、得2Vx<3時;

[/(x)>0[x>2或x<-2

7(x-i)>x—1〉—1<—2

，止匕時一2Vxv—1.

/(x)<0—2<x<2

故選:D.

8.若函數/(x)=sinx+cosx—2sinxcosx+l—。有零點，則實數。的取值范圍為

A.[V2,1]B.[-72,2]C.[-2,V2]D.[-72,|]

【答案】D

【解析】

【分析】令/(x)=0，Wa=sinx+cosx-2sinxcosx+1,再令/=sinx+cosxe[一后,收],得出

2sinxcosx=r2-b并構造函數8(/)=-r+/+2,將問題轉化為直線N=。與函數

y=g?)在區間[-J5,、歷]有交點，利用數形結合思想可得出實數。的取值范圍.

【詳解】令/(x)=0,得〃=sinx+cosx-2sinxcosx+l,

,/(sinx+cosx)2=l+2sinxcosx，令,=sinx+cosx=V2sinfx+Ie

則2sinxcosx=〃—1,所以，sinx+cosx—2sinxcosx+l=Z—^2—1^+1=—t2+t+2,

構造函數8?)=_/+/+2,其中由于=+：，

g(，)max==(，g")mm=g(g=-母，

所以，當—正<a<g時，直線了與函數y=g(/)在區間[—J5,、歷]有交點,

因此，實數。的取值范圍是-"之，故選D.

4

【點睛】本題考查函數的零點問題，在求解含參函數零點的問題時，若函數中只含有單一參數，可以采用

參變量分離法轉化為參數直線與定函數圖象的交點個數問題，難點在于利用換元法將函數解析式化簡，考

查數形結合思想，屬于中等題.

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題

目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.下列說法正確的是（）

A.x+-的最小值為2B.f+i的最小值為1

7

C.x（2-X）的最大值為2D.X2+―—y最小值為2b-2

jc+2

【答案】BD

【解析】

【分析】A選項，舉出反例；B選項，利用/之0得到必+i2i；

C選項，配方法得到x（2-x）=-（x-丁+1,從而求出最大值為1；

D選項，變形后利用基本不等式求出最小值.

【詳解】當x<0時，x+工無最小值，故A錯誤；

因為所以'2+121,故B正確；

X（2-X）=-X2+2X=-（X-1）2+1,所以x（2—x）的最大值為1,C錯誤；

x2+^—=x2+2+^-——2>2.（X2+2）———2=2療-2,

X2+2X2+2V'x+2

,7l

當且僅當X,+2=F—,即/ng—2時，等號成立，D正確.

X2+2

故選：BD

10.已知函數/（x）=2sin（0x+°"0,附<1｝勺部分圖象如圖所示，則（）.

B.函數歹=/（x）的圖象關于點一個,0對稱

C.函數v=/(x)在［-71,0］上單調遞增

D.Vxe—J(x)2百恒成立

【答案】BCD

【解析】

【分析】通過觀察函數的圖象，可得函數圖象經過點(0,1),且半周期為2兀，從而可得/(X)的解析式,

再根據該正弦型函數在周期，對稱性，單調性和給定區間上的值域分別判斷即可得解.

［詳解】因為/(X)=2sin(ox+0)〉0,M,

由/(x)的圖象知其經過點(0,1),故得2sine=l,即sin0=g,

因|同＜彳，則0=：,故/(%)=2sin+—

26

又圖象經過點［l^,一1,則sin］|■兀G+弓)=一；

3717r571J7T

所以一兀G+—=—+2析或一兀G+—=-----+2左兀(左GZ),

266266

2424

解得力=——+一左或刃=——GZ)(*),

9333

T3

由三角函數圖象的對稱性可知，該函數的周期T滿足一二—兀，

22

即得7=3兀=&,解得切=2,滿足(*),故/(x)=2sinC%+f

CD3136

對于A,因周期丁=3兀，故A錯誤;

對于B,：］=2sin+=2sin0=0,故B正確；

TT/TTTT

對于C,當xw［—71,0］時，——<—%+—<—,此時/(x)為增函數，故C正確;

2366

人2兀門?「2兀3兀］11兀),2

對于D,令Z——XH---,則當工￡,時，-----<Z<一兀，

3634183

］］兀2

則y=sinz在——K上單調遞減,

1o3

故有y=sinz2singjr=，此時有/（x）2百，故D正確.

故選：BCD.

【點睛】方法點睛：已知/（》）=25E（。％+0）（2〉0,0〉（））的部分圖象求其解析式時，/比較容易看

圖得出，困難的是求待定系數。和0,常用如下兩種方法：

（1）由7=型即可求出確定。時，若能求出離原點最近的右側圖象上升（或下降）的“零點”橫坐標

（D

x0,則令。/+。=0（或。/+。=兀），即可求出。.

（2）代入點的坐標，利用一些已知點（最高點、最低點或零點）坐標代入解析式，再結合圖形解出。和

（P,若對/,。的符號或對。的范圍有要求，則可用誘導公式變換使其符合要求.

11.在平面直角坐標系xQy中，已知點/（-1,0）,8（1,0）,直線NM,3M相交于點”，且它們的斜率

之和是2.設動點M（xj）的軌跡為曲線C,則（）

A.曲線。關于原點對稱

B.曲線C關于某條直線對稱

C.若曲線C與直線y=Ax（k>0）無交點，則左21

D.在曲線C上取兩點尸（。⑼，Q（c,d）,其中a<0,c>0,則戶。|>2

【答案】AC

【解析】

【分析】利用直接法可得動點的軌跡方程，即可判斷AB選項，聯立直線與曲線，可判斷C選項，聯立曲

線與單位圓，可得曲線與單位圓交于-W與一，-一，此兩點間距離恰好為2,即可判斷D

[22）[22J

選項.

【詳解】由己知七”+&M=2,即上+上=2（X#±1）,

x+1x-1

化簡可得動點M的軌跡方程為x2-xy-l=0,

將（―X,一歹）代入曲線方程可得（-x）2-（-x）.（―y）—1=/—中—1=0成立，

所以曲線C關于原點對稱，A選項正確，

做出曲線X?-孫-1=0,易知該曲線可表示漸近線為>=x及N軸的雙曲線,

則對稱軸過原點且傾斜角為37T子或7一71，

88

兀

1—3

1cos—「l-cos—

而tan型=——^=1+V2,tan^=

--------A=1-垃

-3兀817兀

8l+cos—l+cos——

44

X,

x2—xy—1=0/x

聯立直線與曲線方程《-,得（1—左*—1=0無解，則1—左=0或4（1—左）＜0,

即左=1或左＞1,綜上左21,C選項正確;

x2-xy-1=0（x±1）

聯立曲線與單位圓《,貝！］（x+y）y=O,

x2+y2=1

_V|

xX=

解得《2或＜一工

_V2縣,

y=

2

、叵叵、

即曲線與單位圓交于四,N-■兩點,

-IF)

且|7W|=2,

所以當尸，。分別與"，N重合時，|「。|=2,D選項錯誤;

故選：AC.

三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.

12.函數/(x)=d—21nx在點(1,/⑴)處的切線方程為.

【答案】x-y=0

【解析】

【分析】根據題意，由導數的幾何意義即可得到結果.

2

【詳解】由題意可知，/⑴=1，則切點為（U），因為/。）=3必—一，則/（1）=3-2=1,

所以/（X）在點（1,1）處的切線斜率為1,則切線方程為y—l=l,（x—1）,即X—y=0

故答案為：x-y=O

231

13.對于隨機事件4員若尸（，）=丁P（B）=M，P（B\A）=-,貝I]P（*5）=.

【答案】-

6

【解析】

/、1/、尸（48）1

【分析】利用條件概率公式得到尸（Z8）=伉，從而尸（45）=-=%.

【詳解】尸（耳2）=尢/=“又尸（幺）=丁

1121

所以尸（"8）=7尸=歷，

1

因為尸⑻=（,所以尸（幺⑻=魯腎=號=1

D1II0

5

故答案為：—

6

14.數列｛an｝滿足1,1],。計1=2。；—1,記7；=%%%…%，則小1-。；工025的最大值為—

【答案】尸5

【解析】

【分析】根據數列范圍及遞推關系三角換元，結合二倍角正弦公式最后應用三角函數值域求解即可.

【詳解】因為外?—1』，4+1=2d一1,

所以設q=COS^,an=cosb〃，a〃+i=2a；-1=2cos2a-1=cosZ?n+1=cos2",

COS

T2025=[xcosZ72xcos"x---xcosZ?2025

_2sin/>]xcosbixcos/72xcos/73x…xcos/72025

2sinb]

_2sin/72xcos/72xcos63x…xcosZ）2025

22xsin〃]

2sinZ>3xcos/73X???XCOS62025

23xsin^

2sin62025)<cos&025

22叭岫

$叫26

22。25sig

2

-cos^xcosAxcosZ)2xcos63x---xcosZ)2025

=卜inbjxcosaxcos62xcos63x…xcosZ?2025

="x^^答W人=2皿

當sinZ>2026=l,sig>0時取等號.

故答案為：2-2°25.

四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.已知數列｛%｝為公差不為零的等差數列，其前"項和為S,,,凡=49,且％,%，％4成等比數列?

（1）求｛%｝的通項公式；

（2）若數列｛%+4｝是公比為3的等比數列，且4+&=27,求也｝的前”項和配

【答案】（1）%=2〃—10?eN*）

【解析】

【分析】（1）設公差為d,根據等差數列的前〃項和公式與等比中項公式列出關于為和d的方程，求解即

可得｛4｝的通項公式；

（2）可得等比數列｛%+4｝的第三項生+4，進而得從而得到｛2｝的通項公式，利用等差和等

比數列前n項和公式分組求和即可求出Tn.

【小問1詳解】

因為｛%｝為等差數列，設公差為d,

由另=49,得(一+%)義7=749=&=7,

2

由出，生，％4成等比數列得。；=出.%4=(7+")2=(7-24)(7+101),

整理得"2一2"=0,因為dwO,所以d=2.

所以a“=%+(〃-4”=7+(〃-4)x2=eN*).

所以數列｛%｝的通項公式%=2?-1(77eN*J.

【小問2詳解】

因為｛%+4｝為公比是3的等比數列，％+4=27，

所以為+&=(%+4)義9=27,即%+々=1+。=3,

所以%+4=3x37=3","=3"-(2〃-1),(〃eN*),

所以7；=4+仇+&+…+4=3'+32+33+---+3"-[1+3+5+?--+(2/7-1)]

_3X(1-3")(l+2?-l)?_3n+1-32

-----------------------------------n?

1-322

所以數列他J的前n項和7；=2一二.

16.記△ASC的內角4民。所對的邊分別為仇c,已知他+c—a)(b+c+a)=bc.

(1)求A；

(2)若。為8C邊上一點，NBAD=3NCAD,AC=4,AD=m,求sinS.

2兀

【答案】(1)

⑵叵

7

【解析】

【分析】(1)等價變形已知條件，得至1]/+°2一/=—bc，結合余弦定理即可得解.

巧

(2)法①：由余弦定理求出J7,結合正弦定理即可求得sinC=1言，最后根據sin5=sin(Z+C)

277

,—271

即可得解；法②：由法①得。）=J7,在A/CD中由正弦定理得sin/NOC=萬，又NADC=B+e，

從而得解sinB=與；法③：由法①得。。=不，在直角△48。中二=J02+3+J7,由（i）問知

a2=b2+c2+bc,代入建立關于。的方程，解方程得c=2,從而得出8。=J7,sin5=W2=Y";法

BD7

@：由等面積法得S“"=S"m+S”s，建立關于。的方程，求得。=2,代入/=62+/+反求得。，

最后結合正弦定理即可得解.

【小問1詳解】

(b+c—Q)(b+c+Q)=(b+c)2_Q2—b2+2bc+—a2—be,貝I/+c?_Q?=_be，

所以C0SN='2+J—"=_J

2bc2

因為0<A<71,

所以//

【小問2詳解】

27rir

法①：由（1）得，A=—,因為NB/O=3NC4。，所以=

36

如圖在ANC。中，由余弦定理

CD-=AD-+AC2-ZADACcosZDAC

=3+16—26x4xJ=7，即CT)=V7,

2

，即坐=惠，所以sinC=4

CDAD

在A/C。中由正弦定理

sin/￡MCsinC22,7

因為0<C<—,故cosC=Jl-sin2c=尸,

32V7

在“5C中加sm(Z+C)=si…C+dnC=*東—gx嘉丹

CDAC

法②：同解法①cz)=J7，在A/CO中由正弦定理

sinZDACsinZADC

V74°々用

即工sin/4D「，所N、sinNADC=田，CGSNADC=—充=―彳

2

又因為//。。=/8/。+/8=8+巴，即（：05（8+4]=—所以sin8=gl

212）77

法③同上。。=近，在直角△ZB。中8。=，7石，所以a=F^+近，

由（1）問知/=/+°2+A，所以即

JC2+3+J7=C2+4C+16,

C2+2V77C2+3+10=C2+4C+16?得SV?TJ=2c+3,即c?—4c+4=0，所以c=2,

BD=?sMB=—=—

BD7

2兀jr

法④如圖由(1)知4=7則NCAD=—,

6

因為S?ABC=SQABD+S、ACD,所以

-x4csin—=—xV3c+—x4xV3sin—,即6c=^c+道,解得c=2,所以

232262

片=/+。2+加=16+4+8=28，即。=25，

26_4r-/—

ab

在△NBC中，由正弦定理，即sinS，解得sinS==―-—

siih4sinS

V

17.在三棱錐S—48C中，平面"C,平面45C,ABLBC,AC=AS=SC=2BC,￡>,E分別為

48,NC的中點.

(1)證明：幺8,平面S￡>￡；

(2)求二面角/-SB-C的正弦值.

【答案】(1)證明見解析

8765

（2）

65-

【解析】

【分析】(1)結合中點，利用面面垂直的性質定理證明平面48。，從而利用線面垂直的性質定理

得最后利用線面垂直的判定定理證明即可；

(2)過￡作ENJ.NC交48于點〃，設/C=2,建立空間直角坐標系，然后利用向量法求解二面角

/-SB-C的正弦值即可.

【小問1詳解】

???SC=AS,￡為ZC中點，

：.SEVAC.

又平面S/CL平面45C,平面￡4cn平面48C=4C,SEu平面48C,

二平面/8C,而/8u平面/BC,

SELAB.

又Z)為48的中點，

DEIIBC,又BCLAB,

DEJ.AB.

又。￡口5￡=￡,。￡,5￡(=平面必￡,

ABJ.平面SDE.

【小問2詳解】

過￡作及交48于點M,設ZC=2,

以￡為原點，分別以及0,EC,ES為xJ,z軸建立空間直角坐標系，

打B

,5[卑;,o],

則4（0,—1,0）,C（0,1,0）,5（0,0,V3）

122J

故通=仲,6），刀=0,GS=（0,-l,V3）,CB=—,--,0.

122J

\7

mJ_ABm?AB-0

設成=(%,必,zj為平面S48的法向量，貝上一，即《

mVASmAS=0

TX1+t71=0,取…，貝”――=1,

%+百4=0

是平面“8的一個法向量.

nlCSHC5=0

設為=(X2，%，Z2)為平面SBC的法向量，則,，即《

nLCBn-CB=O

-%+—0

<61，取％2=1，則%=6/2=1,

—^-2y2=°

.1.n=(1,A1)是平面SBC的一個法向量.

m-n3-3+1

設二面角4-SB-。的大小為6,則cos〈兩拓)=

|同,同49+3+1xJl+3+165

...sin*、丁也

V6565

二面角A-SB-C的正弦值為包叵.

65

18.在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓。的兩個焦點分別是耳卜6,0),乙(6,0),點M在C上，且

\MF]+\MF2\=4.

(1)求C的標準方程;

(2)若直線y=+0與C交于/,3兩點，且△048的面積為2乎，求左的值.

丫2

【答案】(1)土+/=1

4.

⑵一半或與

【解析】

【分析】(1)由已知可得C=G，由橢圓的定義可得a=2,根據橢圓中。，b,。的關系可得即可

求解;

,1

（2）設力（孫％）,B（%2，y2），聯立直線和橢圓構成的方程組，根據A〉0可得上2>z，由韋達定理可得占+%，

七吃,再根據s=L、回.卜―%|=垃°,可得公=：或2,即可求解.

△0AB21217220

【小問1詳解】

V2v2

由題意,設C的標準方程為二+=1,

a~檸

則C=6，2a=4,即a=2,所以〃=/一02=],

所以。的標準方程為土+黃=1；

4"

【小問2詳解】

設力（久0），B（x2,y2）,

由<曠1—聯立得（1+4k?卜？+8A/2AX+4=0,

y=kx+'2

由題意A=128左2—160+4左2）=64左2—16〉0,gpF>；,

玉+々=—E3，玉馬=￡^，顯然直線過定點b加,0b

所以上一%|=1（再+%）2—4玉％=4也J'

二"…*’即二百

所以