一、單元學習主題分析主題名稱：春游中的比例奧秘春游中的比例奧秘

素養要求內容要求學業要求

在小學數學六年級人教版比例單元學習中，學生需從具體情境抽象出比、比例等概念，掌握求比值、解比例等運算，運用比例知識建立模型解決實際問題，通過觀察圖象培養直觀想象，在判斷關系時發展邏輯推理能力。

在比例單元，學生要在實際情境里理解比、比例及按比例分配的含義，解決簡單問題，認識正反比例量并找出生活實例，掌握比例尺意義并進行相關計算、繪制平面圖，能按比例縮放圖形體會相似

。

在學業上，學生要能在具體情境判斷量的比、算比值、解按比例分配問題；描述正反比例量，依數據畫正比例圖像并求值；轉化比例尺類型，用其知識解決實際問題；按比縮放簡單圖形并判斷與原圖關系，體會相似特點。單元內容分析

小學人教版數學六年級下冊“比例”單元知識結構嚴謹，從比的意義與性質出發，延伸至比例、正反比例，再到比例尺與圖形縮放，各部分層層遞進，為解決實際問題筑牢理論根基。本單元內容極具特點，緊密聯系生活，借地圖比例尺等實例激發學習興趣，強化應用意識，還注重探究過程，引導學生自主歸納正反比例特點，培養邏輯思維。教學目標明確，要求學生理解概念、掌握算法，運用知識解決實際問題，同時培育數學抽象等核心素養。其中，理解比例意義與性質、判斷正反比例是重點，而準確判斷比例關系，解決復雜實際問題，如用反比例解行程、工程問題則是教學難點。春游中的比例奧秘單元內容框架圖春游中的比例奧秘主題學情分析已有基礎分析思維障礙分析擬采用策略

學生學習比例時，常將比和比例概念混淆，把握不準比例的本質，判斷正反比例時，易受思維定式影響，只看數字變化而忽略內在規律；實際應用中，解決比例尺問題易因單位換算錯誤或公式運用不當出錯，面對按比例分配問題，也難以依據比例關系確定各部分占總量的分率。

學生學習比例時，常將比和比例概念混淆，把握不準比例的本質，判斷正反比例時，易受思維定式影響，只看數字變化而忽略內在規律；實際應用中，解決比例尺問題易因單位換算錯誤或公式運用不當出錯，面對按比例分配問題，也難以依據比例關系確定各部分占總量的分率。

教學中，可通過對比辨析，開展比和比例概念對比活動，列舉不同數量關系引導學生分析正反比例；利用直觀教學，借助線段圖、圖表及地圖測量計算，幫學生理解量的變化與比例尺；還可分層練習，設計基礎到拓展的習題，由淺入深引導學生掌握按比例分配問題，提升應用能力。春游中的比例奧秘主題概述

班級策劃春游活動，學生需分工完成路線規劃、地圖設計、分配預算、物資采購等任務，形成完整的春游方案，幫助學生理解比例在實際生活中的運用。春游中的比例奧秘單元目標1、學生能結合春游出行方式的情境，理解比例的定義，掌握比例的基本性質。能運用比例知識解釋出行方式的選擇，培養數學運算、邏輯推理素養，體會數學與生活的聯系。2、借助春游物資分配的問題，學會運用比例的基本性質解比例方程。能正確設未知數、列比例式解決濃縮液、食物分配等實際問題，理解按比例分配的意義。3、理解正比例和反比例的關系及圖像特點。通過對比圖像，解釋實際意義，培養數據分析觀念和直觀想象素養，體會函數思想。4、掌握比例尺的分類和換算公式。能將實際距離轉換為圖上距離，合作繪制地圖并標注比例尺。5、理解圖形放大與縮小的本質是比例不變。能按比例計算放大后的圖形尺寸，用方格紙放大圖片、設計標題。6、掌握正比例分配和反比例調整的方法。能計算各部分預算金額，討論超支優化方案，分析人數變化對費用的影響。運用比例知識解決問題，培養數學抽象和邏輯推理素養，增強理財意識和實踐能力。春游中的比例奧秘單元學習評價評價維度

水平劃分與描述預備級中級高級認知領域學業質量描述

學生能初步認識比例的意義，識別簡單的比例關系，理解比例的基本性質，會判斷兩個比能否組成比例。能進行簡單的數值計算，如根據比例的基本性質求比例中的未知項，解決簡單的數學情境問題。

學生能準確把握比例的概念，熟練運用比例的基本性質解比例方程。能夠根據實際問題中的數量關系，正確列出比例式并求解能將實際問題轉化為數學模型，運用比例知識解決生活中的常見問題，如調配溶液、地圖繪制等。

學生能深入理解比例與其他數學知識的內在聯系。能靈活運用比例知識解決復雜的綜合性問題，通過建立比例模型解決具有挑戰性的實際問題，能夠對解題過程和結果進行反思與評價。人際領域溝通與協作

在小組討論簡單比例問題時，能專注傾聽他人發言。能夠簡單表達自己對比例基本概念的理解，像說出比例的定義，參與小組基礎任務，如共同填寫比例計算表格，開始嘗試與同學交流想法，初步形成小組協作意識。

在合作解決按比例分配問題時，主動與小組成員分享思路，清晰闡述自己設未知數、列比例式的方法。能認真傾聽并尊重他人意見，共同優化解題方案。

在面對復雜比例問題，的探討時，能組織小組討論，引導成員從不同角度分析，運用正反比例知識提出多種解決方案。促進全班同學對比例知識的深度理解與應用，展現出色的溝通與領導能力。自我領域學會學習與學習心志

對生活中與比例相關的現象產生好奇，像調配飲料時的比例關系。能在教師引導下積極參與課堂活動，初步感受比例在生活中的實用價值，愿意嘗試用所學比例知識解決簡單問題，培養學習數學的興趣。

主動關注生活里的比例問題，如地圖比例尺、照片縮放比例。在解決問題時遇到困難不輕易放棄，享受成功解題的喜悅，體會比例知識在解決實際問題中的重要性，增強學習數學的自信心。

深刻認識到比例在科學、工程等領域的廣泛應用，主動探索比例與其他數學知識的聯系。在小組合作中，感受數學知識的系統性和實用性，培養科學精神和團隊協作價值觀。春游中的比例奧秘

二、課時活動方案設計說明

本課時活動方案以春游為情境主線，貫穿比例知識學習。從出行方式探討比例意義與性質，到物資分配中解比例，再到采購分析正反比例，繪制地圖運用比例尺，海報設計理解圖形縮放，預算分配解決實際問題。每個課時緊密圍繞知識線設置問題與任務，引導學生自主探究、小組協作，在解決問題中掌握比例知識，提升數學應用能力，培養邏輯思維與團隊協作精神，讓學生感受數學在生活中的實用價值。

春天到了，同學們打算去春游，大家開始策劃春游活動，完成路線規劃、地圖設計、分配預算、物資采購等任務，形成完整的春游方案。讓我們一起來看看大家在春游其間都有什么奇妙經歷和哪些數學問題吧！大情境介紹規劃春游路線

——比例的意義與基本性質【課時目標】1、學生能理解比例的意義和基本性質，正確判斷比例。2、經歷從實際問題抽象出比例的過程，培養抽象概括和邏輯推理能力。3、感受數學與生活的聯系，激發學習興趣。

情境導入

學校到春游地點30公里，大巴60km/h、自行車15km/h、步行5km/h，哪種方式最省時？這樣表示兩個比相等的式子叫作比例。將兩個比用等號連接，寫成一個等式。

兩個比的比值相等才能組成比例。

什么是比例？

知識講解比4∶6比例2∶3=4∶6由兩個數組成，是一個式子，表示兩個數相除。由四個數組成，是一個等式，表示兩個比相等。

知識講解比和比例有什么區別？組成比例的四個數，叫作比例的項。兩端的兩項叫作比例的外項，中間的兩項叫作比例的內項。3:6=30:60外項內項363060項

知識講解3:6=30:60外項內項363060363060＝3和60依然是外項。6和30依然是內項。363060

知識講解比例寫成分數形式。

知識講解比例的基本性質。在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積，這叫作比例的基本性質。

四個不為0的數，如果其中兩個數的乘積和另外兩個數的乘積相等，這四個數就可以組成比例。試判斷：60:15和6:1.560×1.5=15×6=90比例成立。運用比例的基本性質判斷比例是否成立。

知識講解

小組討論——誰的出行最合理？

“計算大巴、自行車、步行用時，填寫表格并驗證比例關系。交通工具

速度

時間

比例大巴自行車步行若大巴需要0.5小時到達，自行車需要的時間是大巴的幾倍？如何用比例表示？

解決問題30÷15

＝2（小時）2÷0.5＝4、路程÷時間＝速度先求自行車幾個小時到達？用比例表示2：0.5=60：15

小組討論1.有幾種判斷比例是否成立的方法？2.在小組內說說自己的想法。有兩種方法：首先是看比值是否相等。還可以運用比例的基本性質判斷。看其中兩個數的乘積和另外兩個數的乘積是否相等。表示兩個比相等的式子叫作比例。兩個外項的積等于兩個內項的積，這叫作比例的基本性質。判斷兩個比組成比例的方法：一是看比值是否相等。二是看其中兩個數的乘積和另外兩個數的乘積是否相等。

總結歸納

分配春游物資

——解比例【課時目標】1.

學生理解比例基本性質，熟練掌握解比例方法，能解決按比例分配問題。2.通過解決春游中的實際問題，培養分析、解決問題和邏輯思維能力。3.體會數學在生活中的實用性，激發學習數學的興趣，培養學生嚴謹的學習態度和合作精神。

情境導入

同學們春游前要準備各種物資，要調配出美味的橙汁飲料，該怎么計算濃縮液的用量呢？根據比例的基本性質，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個比例中的那個未知項。求比例中的未知項，叫作解比例。解比例

知識講解①找出等量關系，根據等量關系列出比例，設x；②根據比例的基本性質，將比相等轉化為積相等；③解方程，對所求未知數進行驗證；④寫出答語。用比例解決問題的一般步驟。

知識講解橙汁濃縮液與水的比例為1:5，若需調配18升飲料，需多少升濃縮液？

解決問題1：調配飲料先設需要x升濃縮液那么水就是(18-x)升。

根據比例的基本性質“外項積等于內項積”可得：5x=1×(18-x)5x=18-x5x+x=186x=18x=3答：需3升濃縮液。三明治的面包和火腿比例為3:2，若準備30片面包，需要多少片火腿？

解決問題2：分配野餐食物先設需要設需要y片火腿。

3:2=30:y比例的基本性質可得：3y=2×303y=60y=20

答：需要20片火腿。蘋果、香蕉、葡萄的配比為2:3:4，現有18個蘋果，需要準備多少香蕉和葡萄？

解決問題3：制作水果沙拉先設需要m個香蕉，列出比例式2:3=18:m

根據比例的基本性質：2m=3×18。2m=54m=27

答：需要27個香蕉。蘋果、香蕉、葡萄的配比為2:3:4，現有18個蘋果，需要準備多少香蕉和葡萄？

解決問題3：制作水果沙拉先設設需要m個香蕉，列出比例式2:3=18:m

根據比例的基本性質：2m=3×18。2m=54m=27

答：需要27個香蕉。蘋果、香蕉、葡萄的配比為2:3:4，現有18個蘋果，需要準備多少香蕉和葡萄？

解決問題3：制作水果沙拉設需要n個葡萄，列出比例式2:4=18:n。

由比例的基本性質可得：2n=4×18。2n=72。n=36

答：需要36個葡萄。列比例的關鍵是找到對應關系的兩個比，解比例的依據是比例的基本性質。利用比例的基本性質解比例，先把比例轉化為等積式，再通過解方程求出未知項的值。

總結歸納

小組討論1.仔細觀察算式，小組討論你發現了什么？2.在小組內說一說你還有其他計算方法嗎？和大家說一說。籌備春游物資

——正比例和反比例【課時目標】1.學生能理解正比例和反比例的意義，準確判斷比例關系，繪制并解讀正、反比例圖像。2.通過自主探究、小組合作，經歷從實際數據抽象出正反比例概念的過程，培養觀察、分析、歸納和數據處理能力。3.感受數學與生活的緊密聯系，體會數學在物資采購等生活場景中的應用價值，激發學習數學的興趣。

情境導入

同學們來到超市采購春游零食和飲料，超市貨架上有琳瑯滿目的零食和飲料。像這樣，兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種量就叫作成正比例的量，它們的關系叫作正比例關系。什么是正比例？

知識講解

如果用字母y和x表示兩種相關聯的量，

用k表示它們的比值（一定）。

正比例關系可以用下面的式子表示：

（一定）什么是正比例？

知識講解

小組討論1.討論兩種量成正比例關系要滿足什么條件？2.討論正比例圖像是什么樣的？試著畫一畫。兩種量成正比例關系要滿足以下三個條件：

（1）必須是兩種相關聯的量。（2）一種量變化，另一種量也隨著變化。（3）兩種量中相對應的兩個數的比值（也

就是商）一定。

知識講解像這樣，兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的乘積一定，這兩種量就叫作成反比例的量,它們的關系叫作反比例關系。什么是反比例？

知識講解

如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，

用k表示它們的乘積（一定）。

反比例關系可以用下面的式子表示：xy＝

k（一定）什么是反比例？

知識講解

小組討論1.討論兩種量成反比例關系要滿足什么條件？2.討論反比例圖像是什么樣的？兩種量成反比例關系要滿足以下三個條件：

（1）必須是兩種相關聯的量。（2）一種量變化，另一種量也隨著變化。（3）兩種量中相對應的兩個數的積一定。

知識講解

薯片單價5元，購買數量與總價有什么關系？能否畫圖表示？

、已知總價÷數量＝單價。

解決問題1

薯片單價5元，購買數量與總價有什么關系？能否畫圖表示？、以購買數量為橫坐標，總價為縱坐標。當購買數量為2時，總價為10；數量為4時，總價為20；數量為6時，總價為30…

解決問題1

若班級預算200元，飲料單價上漲后，可購買數量如何變化？、因為單價×數量=總價（200元，一定），符合反比例關系xy=k。

解決問題2x為單價，y為數量，k為總價

當飲料單價上漲，根據反比例關系，在總價不變的情況下，單價增大，數量就會減少。如原來單價為10元時，可以購買200÷10=20瓶；單價上漲到20元時，只能購買200÷20=10瓶。

若購買薯片的總價是50元，購買數量與單價是否成比例？、因為單價×數量=總價（50元，一定）

，符合反比例關系xy=k。

解決問題3x為單價，y為數量，k為總價，所以購買數量與單價成反比例關系。

總結歸納

成正比例的量是兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種量就叫作成正比例的量，它們的關系叫作正比例關系。

兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的乘積一定，那么這兩種量就叫作成反比例的量，它們的關系叫作反比例關系。

繪制春游地圖

——比例尺【課時目標】1.學生理解比例尺的分類和意義，掌握換算公式，能準確進行比例尺轉換和距離換算，繪制出標注清晰的春游地圖。2.通過繪制地圖的實踐活動，提高空間觀念、動手操作能力和解決實際問題的能力，學會合作交流。3.體會數學在地理和生活中的應用價值，培養學生嚴謹認真的學習態度和對地圖繪制的興趣。

情境導入

同學們想要設計一份包含比例尺的春游路線圖，并標注上景點位置。一幅圖的圖上距離和實際距離的比，叫作這幅圖的比例尺。什么是比例尺？

知識講解或

圖上距離∶實際距離＝比例尺

計算圖上距離之前，記得要先把實際距離化成用“cm”作單位的數。什么是比例尺？

知識講解

如何將實際500米的湖泊直徑畫在1:10000的地圖上？

根據公式“圖上距離=實際距離×比例尺”，即圖上距離=50000×(1/10000)=5厘米。、先將500米換算為50000厘米。

解決問題1

線段比例尺與數值比例尺如何轉換？以線段比例尺1厘米代表50千米為例，先將50千米換算為5000000厘米，數值比例尺就是1:5000000。反之，若數值比例尺是1:20000，將1厘米代表的實際距離20000厘米換算為0.2千米，在線段比例尺上標注1厘米代表0.2千米。、比例尺的分為數值比例尺和線段比例尺。

解決問題2

若地圖上兩點距離為8cm，實際距離是1.6公里，比例尺是多少？

根據比例尺公式“比例尺=圖上距離÷實際距離”，即比例尺=8÷160000=1:20000。、先將1.6公里換算為160000厘米。

解決問題3

總結歸納

設計春游海報

——圖形的放大與縮小【課時目標】1.學生理解圖形放大縮小的本質，掌握按比例計算圖形尺寸的方法，能準確畫出放大或縮小后的圖形，保持形狀不變。2.通過設計春游海報的實踐活動，經歷圖形縮放的操作過程，提高空間觀念、動手能力和審美能力，學會分析和解決圖形相關問題。3.感受數學與藝術的融合，體會數學在海報設計中的重要作用，培養創新思維和對數學的學習興趣，增強學生在實踐中運用數學知識的意識。

情境導入

同學們想要展示制作春游宣傳海報，你能來幫幫他們嗎？

知識講解圖形放大與縮小的特點把一個圖形放大或縮小后所得的圖形與原來的圖形相比，形狀相同，大小不同。

將5寸照片放大到10寸，長寬比如何保持不變？

解決問題1照片長寬按相同倍數放大，長寬比不變

若原圖長寬為12cm×8cm，放大后長18cm，寬應是多少？

、首先計算原圖長寬比為12:8=3:2答：寬應是12cm。

解決問題2設放大后寬為xcm，因為放大前后圖形的長寬比不變，所以可列出比例式18:x=3:2。根據比例的基本性質“內項積等于外項積”，得到3x=18×23x=36x=12cm

若放大后圖片變形，可能是什么原因？

解決問題3圖片放大后變形，主要原因是長和寬沒有按照相同的比例進行放大。

為什么地圖放大時需要同時調整比例尺？

、再計算打九折后的價格

解決問題4地圖比例尺表示圖上距離與實際距離的比。當地圖放大時，如果不調整比例尺，圖上距離和實際距離的對應關系就會被破壞。所以，為了保證地圖放大后仍能準確反映實際地理信息，需要同時調整比例尺，使圖上距離和實際距離的比例保持正確

。

小組任務11.讓學生用方格紙按比例放大景點圖片。2.按照要求用方格紙放大景點圖片，確定每格代表的長度變化，仔細繪制。3.邊畫邊思考：你是怎樣畫的？把你的想法表達清楚。

小組任務21.設計海報標題并按比例放大文字。2.設計海報標題，嘗試按比例放大文字，調整文字的大小、字體和排版，使其美觀。

總結歸納

圖形的放大與縮小1.明確是放大還是縮小。2.圖形的各邊按一定的比放大或縮小。3.盡量將圖形分成有直角邊的圖形。

分配春游預算

——用比例解決問題【課時目標】1.學生掌握按比例分配預算的方法，能運用正反比例知識解決預算問題，正確計算各部分預算金額。2.通過分析預算案例、小組討論優化方案，培養學生分析問題、解決問題的能力，提高邏輯思維和合作交流能力。3.體會數學在生活理財中的重要性，培養節約意識和合理規劃的習慣，增強學生對數學的應用興趣。

情境導入

學生們圍坐一起討論春游預算的問題，如何合理分配春游總預算，解決超支問題。

知識講解正比例知識解決問題①分析題意，判斷兩種量是否成正比例。②找出相關聯的量的對應數值，根據比值一定列出比例。③解比例。

知識講解反比例知識解決問題①分析題意，判斷兩種量總量是否一定。②找出相關聯的量的對應數值，根據乘積一定列出比例。③解比例。

總預算1000元，交通費占30%，餐費占50%，剩余為活動費，各部分金額是多少？若餐費超支20%，如何調整其他費用？（