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8.1平方根第1課時

算術平方根

R·七年級下冊情景導入問題

學校要舉行美術作品比賽,小鷗想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布,畫上自己的得意之作參加比賽,這塊正方形畫布的邊長應取多少?探究新知

知識點算術平方根你算出來的正方形的邊長是多少?

問5dm你是怎樣算出來的?

因為52=25,所以這個正方形畫布的邊長應取5dm.完成下表正方形的面積/dm2191636

正方形的邊長/dm

1346

實際上是已知一個正數的平方,求這個正數的問題.

一般地,如果一個正數x的平方等于a,

即x2=a,那么這個正數x叫做a的算術平方根.a的算術平方根記為

,讀作“根號a”,a叫做被開方數.規定:0的算術平方根是0.例1求下列各數的算術平方根:(1)100(2)

(3)0.0001解:(1)因為102=100,所以100的算術平方根是10,即=10.例1求下列各數的算術平方根:(1)100(2)(3)0.0001解:(2)因為=,所以

的算術平方根是

,即=.例1求下列各數的算術平方根:解:(3)因為0.012=0.0001,所以0.0001的算術平方根是0.01,即=0.01.(1)100(2)(3)0.0001

觀察察

從上面的例題可以看出:被開方數越大,對應的算術平方根也越大.這個結論對所有正數都成立.被開方數100

0.0001算術平方根10

0.01

練習1.求下列各數的算術平方根:(1)0.0025(2)81(3)32解:(1)

(2)

(3)=0.05=9=32.求下列各式的值:(1)

(2)

(3)解:(1)原式=12(3)原式=(2)原式=

斷誤區:忽視算術平方根的意義導致錯解例1求

的算術平方根.錯解:

的算術平方根是9.

正解:∵

=9,而32=9,∴算術平方根是3.

錯因分析:本題錯把

和81混淆,

和81是兩個不同的數,

是81的算術平方根,也就是9,再求9的算術平方根即為3.基礎鞏固隨堂演練1.(1)式子

表示的意思是_______________________,其值為______.

(2)式子

表示的意思是_______________________,其值為______.100的算術平方根(–4)2的算術平方根1042.求下列的結果:(1)(2)解:原式=1.2解:原式=(3)解:原式===1)16的算術平方根是______;422)

的算術平方根是______;3填空:讀清題意,再進行計算,以防誤解.

注意:一步運算兩步運算課堂小結=x被開方數a的算術平方根

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