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8.1平方根第1課時

算術平方根

R·七年級下冊情景導入問題

學校要舉行美術作品比賽，小鷗想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少？探究新知

知識點算術平方根你算出來的正方形的邊長是多少？

問5dm你是怎樣算出來的？

問

因為52=25，所以這個正方形畫布的邊長應取5dm.完成下表正方形的面積/dm2191636

正方形的邊長/dm

1346

實際上是已知一個正數的平方，求這個正數的問題.

一般地，如果一個正數x的平方等于a，

即x2=a，那么這個正數x叫做a的算術平方根．a的算術平方根記為

，讀作“根號a”,a叫做被開方數．規定：0的算術平方根是0.例1求下列各數的算術平方根：（1）100（2）

（3）0.0001解：（1）因為102=100，所以100的算術平方根是10，即=10.例1求下列各數的算術平方根：（1）100（2）（3）0.0001解：（2）因為=，所以

的算術平方根是

，即=.例1求下列各數的算術平方根：解：（3）因為0.012=0.0001，所以0.0001的算術平方根是0.01，即=0.01.（1）100（2）（3）0.0001

觀察察

從上面的例題可以看出：被開方數越大，對應的算術平方根也越大.這個結論對所有正數都成立.被開方數100

0.0001算術平方根10

0.01

練習1.求下列各數的算術平方根：（1）0.0025（2）81（3）32解：（1）

（2）

（3）=0.05=9=32.求下列各式的值：（1）

（2）

（3）解：（1）原式=12（3）原式=（2）原式=

誤

區

診

斷誤區：忽視算術平方根的意義導致錯解例1求

的算術平方根.錯解：

的算術平方根是9.

正解：∵

=9，而32=9，∴算術平方根是3.

錯因分析：本題錯把

和81混淆，

和81是兩個不同的數，

是81的算術平方根，也就是9，再求9的算術平方根即為3.基礎鞏固隨堂演練1.（1）式子

表示的意思是_______________________，其值為______.

（2）式子

表示的意思是_______________________，其值為______.100的算術平方根（–4）2的算術平方根1042.求下列的結果：（1）（2）解：原式=1.2解：原式=（3）解：原式===1）16的算術平方根是______;422）

的算術平方根是______;3填空：讀清題意，再進行計算，以防誤解.

注意：一步運算兩步運算課堂小結=x被開方數a的算術平方根

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