智能優(yōu)化算法解析第1章緒論11.1優(yōu)化問題1.2智能優(yōu)化算法主要內(nèi)容CONTENTS1.1優(yōu)化問題主要內(nèi)容CONTENTS1.1優(yōu)化問題

什么是優(yōu)化問題優(yōu)化問題無處不在4車間調(diào)度投資理財(cái)路線規(guī)劃學(xué)校排課主要內(nèi)容CONTENTS1.1優(yōu)化問題

什么是優(yōu)化問題媽媽讓小明給客人燒水沏茶。洗水壺需要1分鐘，燒開水需要15分鐘，洗茶壺需要1分鐘，洗茶杯需要1分鐘，拿茶葉需要2分鐘。請(qǐng)問最合理的安排是什么？用一個(gè)平底鍋煎雞蛋，每次只能放兩個(gè)，煎一個(gè)需要2分鐘（正反面各需1分鐘），請(qǐng)問煎三個(gè)雞蛋至少需要幾分鐘？5圍魏救趙優(yōu)化問題從小就接觸優(yōu)化問題自古就有CONTENTS1.1優(yōu)化問題

6什么是優(yōu)化問題一個(gè)優(yōu)化問題

可被定義為：

（1）式中，

為在有限的決策變量集合

上定義的一個(gè)解空間，其中解空間中每一點(diǎn)都是由決策變量的取值組合成的一個(gè)候選解

；

為問題求解過程中決策變量需要滿足的約束集合；

為需要優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，其取值范圍形成

的值域。定義域（解空間）目標(biāo)域（值域）優(yōu)化問題最優(yōu)解：解空間中滿足約束

且具有最小目標(biāo)函數(shù)值的候選解，即，或解空間中滿足約束

且具有最大目標(biāo)函數(shù)值的候

選解，即主要內(nèi)容CONTENTS1.1優(yōu)化問題

優(yōu)化問題的類別7連續(xù)優(yōu)化/離散優(yōu)化（組合優(yōu)化/整數(shù)優(yōu)化）決策變量取值線性優(yōu)化/非線性優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)和約束條件是否為線性關(guān)系約束優(yōu)化/無約束優(yōu)化是否存在約束條件單目標(biāo)優(yōu)化/多目標(biāo)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)個(gè)數(shù)靜態(tài)優(yōu)化/動(dòng)態(tài)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)和約束條件是否隨時(shí)間變化確定性優(yōu)化/隨機(jī)優(yōu)化所涉及的數(shù)據(jù)是否確定凸優(yōu)化/非凸優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)和約束集的幾何特性平滑優(yōu)化/非平滑優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)是否可導(dǎo)單維優(yōu)化/多維優(yōu)化決策變量的維度兼具不同視角的優(yōu)化問題單目標(biāo)約束優(yōu)化問題、動(dòng)態(tài)多目標(biāo)約束優(yōu)化問題、多目標(biāo)離散優(yōu)化問題等主要內(nèi)容CONTENTS1.1優(yōu)化問題

經(jīng)典優(yōu)化問題8數(shù)學(xué)描述：假設(shè)一個(gè)城市集合

，任意兩個(gè)城市

和

間的距離為

，任意一個(gè)遍歷城市的次序排列為

，包含所有合理城市排列的空間為

，則TSP的目標(biāo)函數(shù)可表示為：

形象描述：一個(gè)旅行商要到

n個(gè)城市去推銷商品，從某城市出發(fā)，要求遍歷所有其它城市各一次后再回到出發(fā)城市，如何規(guī)劃行走路線以使其所行走的總路徑最短實(shí)際應(yīng)用：定位路線、物流設(shè)計(jì)、醫(yī)療物資配送、城市垃圾收集管理、圖像檢索與排序、數(shù)字化服裝制造等問題求解目標(biāo)：一條最短的、遍歷所有城市后回到出發(fā)城市的旅行路線旅行商問題（TravelingSalesmanProblem，TSP）主要內(nèi)容CONTENTS1.1優(yōu)化問題

經(jīng)典優(yōu)化問題9

數(shù)學(xué)描述：給定一個(gè)候選對(duì)象集合

（

個(gè)對(duì)象，

為其中任意一個(gè)候選對(duì)象）和一個(gè)背包的空間約束集合

（

個(gè)背包，

為背包

的最大空間容量），問如何在滿足背包空間約束下，使所選取出的對(duì)象利益值達(dá)到最大。

實(shí)際應(yīng)用：分布式系統(tǒng)中的處理器分配、航運(yùn)中的貨物裝載、市政工程中項(xiàng)目選擇以及金融界的投資預(yù)算等求解目標(biāo)：滿足資源約束下，從候選對(duì)象集中發(fā)現(xiàn)一個(gè)能夠使總利益函數(shù)值最大的對(duì)象子集（3）（4）（5）利益值目標(biāo)函數(shù)約束條件空間占用率決策變量取值范圍多維背包問題（

MultidimensionalKnapsackProblem，MKP）主要內(nèi)容CONTENTS1.1優(yōu)化問題

經(jīng)典優(yōu)化問題10等式約束（6）（7）（8）（9）目標(biāo)函數(shù)不等式約束決策變量取值范圍決策向量決策空間上界下界不同目標(biāo)函數(shù)和約束條件，可以形成不同的單目標(biāo)連續(xù)優(yōu)化問題例如：經(jīng)典的Rosenbrock函數(shù)優(yōu)化問題：單目標(biāo)連續(xù)優(yōu)化問題(Single-objectiveContinuousOptimizationProblem，SCOP)主要內(nèi)容CONTENTS1.1優(yōu)化問題

經(jīng)典優(yōu)化問題11多目標(biāo)連續(xù)優(yōu)化問題(Multi-objectiveContinuousOptimizationProblem，MCOP)（10）（11）（12）（13）不同目標(biāo)函數(shù)和約束條件，可以形成不同的多目標(biāo)連續(xù)優(yōu)化問題目標(biāo)函數(shù)不等式約束等式約束決策變量取值范圍決策向量上界下界例如：經(jīng)典的DTLZ2函數(shù)優(yōu)化問題：式中，，，且，1.2智能優(yōu)化算法1.2

智能優(yōu)化算法什么是智能優(yōu)化算法13以各種自然機(jī)理啟發(fā)的搜索策略為技術(shù)手段，能夠快速、高效地在解空間內(nèi)進(jìn)行搜索的優(yōu)化算法，又稱為元啟發(fā)式（Metaheuristic）算法或現(xiàn)代啟發(fā)式（ModernHeuristics）算法啟發(fā)式算法一種通用的人工智能求解方法利用待求解問題相關(guān)的啟發(fā)信息來引導(dǎo)搜索，能減少搜索范圍、降低問題求解復(fù)雜度元啟發(fā)式算法一種更高級(jí)、有效的搜索方法利用與待求解問題無關(guān)的上層調(diào)控策略來引導(dǎo)下層啟發(fā)式搜索VS智能優(yōu)化算法定義1.2

智能優(yōu)化算法什么是智能優(yōu)化算法14觀點(diǎn)一：元啟發(fā)式可以形式化為一個(gè)迭代生成過程，它通過靈活地結(jié)合不同的概念來引導(dǎo)下級(jí)啟發(fā)式進(jìn)行解空間的探索和利用，并使用學(xué)習(xí)策略來組織控制信息以有效地找到近似最優(yōu)解觀點(diǎn)二：元啟發(fā)式是一個(gè)迭代的主過程，它通過指導(dǎo)和修改下級(jí)啟發(fā)式的操作來有效地產(chǎn)生高質(zhì)量的解。它可以在每次迭代中對(duì)完整（或不完整）的單個(gè)候選解或候選解的集合進(jìn)行更新，下級(jí)啟發(fā)式既可以是高級(jí)（或低級(jí)）程序，也可以是簡單的局部搜索或者僅僅是某種候選解的構(gòu)造方法觀點(diǎn)三：啟發(fā)式是一組概念，這些概念可用于定義具有廣泛應(yīng)用范圍的啟發(fā)式方法。換句話說，元啟發(fā)式可看作是一種通用的算法框架，它能夠應(yīng)用于許多不同的優(yōu)化問題。通常，算法框架只需要稍作修改就能夠適應(yīng)特定的求解問題元啟發(fā)式定義1.2

智能優(yōu)化算法什么是智能優(yōu)化算法15

算法的智能機(jī)理主要體現(xiàn)在指導(dǎo)搜索過程的優(yōu)化策略上，這些策略能夠控制下級(jí)啟發(fā)式搜索來實(shí)現(xiàn)全局優(yōu)化算法的運(yùn)行目標(biāo)是為了高效地遍歷解空間以發(fā)現(xiàn)最優(yōu)或近似最優(yōu)解，運(yùn)行過程通常是一種近似的隨機(jī)優(yōu)化過程算法的迭代搜索既包含簡單的局部搜索程序，也包含復(fù)雜的自組織學(xué)習(xí)過程，即能夠自動(dòng)地使用前面迭代搜索的歷史經(jīng)驗(yàn)來引導(dǎo)后面的迭代搜索

算法一般是一種通用的求解框架，適用于不同類型的優(yōu)化問題求解算法通常具有避免陷入局部最優(yōu)的搜索策略智能優(yōu)化算法的主要技術(shù)特征1.2智能優(yōu)化算法基本術(shù)語和機(jī)制16可行解（FeasibleSolutions）和不可行解（InfeasibleSolutions）：在給定優(yōu)化問題的解空間中，如果候選解滿足所有的約束條件，則稱其為可行解，否則，稱其為不可行解解的鄰域（NeighborhoodoftheSolutions）：給定一個(gè)候選解

，該解的鄰域

可定義為在解空間

與

滿足某種映射關(guān)系

的一些候選解的集合。由于

，所以一個(gè)解的鄰域是整個(gè)解空間的一部分......解空間鄰域1.2智能優(yōu)化算法基本術(shù)語和機(jī)制17局部搜索(LocalSearch)和全局搜索(GlobalSearch)

：只能在某個(gè)候選解的一個(gè)或多個(gè)鄰域內(nèi)進(jìn)行搜索的優(yōu)化算法稱為局部搜索算法，而把理論上能夠遍歷整個(gè)解空間的優(yōu)化算法，稱為全局搜索算法局部最優(yōu)解(LocalOptimalSolution)和全局最優(yōu)解(GlobalOptimalSolution)

：若獲得的解是解空間中某個(gè)范圍或區(qū)域內(nèi)最優(yōu)解，稱其為局部最優(yōu)解；若獲得的解是整個(gè)解空間中的最優(yōu)解，稱其為全局最優(yōu)解1.2智能優(yōu)化算法基本術(shù)語和機(jī)制18收斂（

Convergence

）和早熟（

Premature）如果算法能夠在運(yùn)行結(jié)束時(shí)得到穩(wěn)定的最優(yōu)解，那么這個(gè)過程稱為收斂在收斂過程中，能夠保證算法獲得穩(wěn)定最優(yōu)解的條件稱為收斂條件如果算法在搜索到某一局部最優(yōu)解后，無法通過繼續(xù)迭代獲得更好的解，那么這個(gè)現(xiàn)象稱為陷入局部最優(yōu)或過早收斂，過早收斂又稱為早熟早熟1.2智能優(yōu)化算法基本術(shù)語和機(jī)制19

解的編碼（

SolutionEncoding）和解的構(gòu)建（SolutionConstruction）把候選解的表示方式稱為解的編碼解的表示形式多種多樣，常用的方式包括實(shí)數(shù)編碼、二進(jìn)制編碼、整數(shù)編碼等對(duì)由固定元素的排列或由對(duì)象子集組成的候選解進(jìn)行編碼時(shí)，通常需要進(jìn)行解成員（元素、對(duì)象）的選取和加入，這個(gè)過程稱為解的構(gòu)建0.10.60.80.50.41001046824實(shí)數(shù)編碼二進(jìn)制編碼整數(shù)編碼1.2智能優(yōu)化算法基本術(shù)語和機(jī)制20勘探（Exploration）機(jī)制：是指能夠讓智能優(yōu)化算法在更廣泛的范圍內(nèi)完成擴(kuò)展搜索，以勘探解空間中尚未訪問過區(qū)域的策略利用（Exploitation）機(jī)制：是指能夠讓智能優(yōu)化算法利用已積累的搜索經(jīng)驗(yàn)，集中在已發(fā)現(xiàn)的高質(zhì)量候選解周圍比較有前途的區(qū)域進(jìn)行仔細(xì)而密集搜索的策略勘探和利用的平衡機(jī)制(BalanceMechanismbetweenExplorationandExploitation)：保證智能優(yōu)化算法有效、快速地獲得最優(yōu)解的關(guān)鍵使解具有多樣化，優(yōu)化前期頻繁使用強(qiáng)化發(fā)現(xiàn)的優(yōu)異解，優(yōu)化后期頻繁使用利用利用利用利用勘探主要內(nèi)容CONTENTS1.2智能優(yōu)化算法分類及發(fā)展歷程需要為優(yōu)化問題建立精確的數(shù)學(xué)模型，且對(duì)模型的性質(zhì)有較高要求，例如牛頓法、梯度下降法、線性規(guī)劃等21啟發(fā)式算法：通常容易陷入局部最優(yōu)，貪心算法、分支限界等優(yōu)化問題越來越復(fù)雜高維、高階、超多目標(biāo)、強(qiáng)約束智能優(yōu)化算法：基于進(jìn)化規(guī)律的智能優(yōu)化算法基于物理原理的智能優(yōu)化算法基于化學(xué)原理的智能優(yōu)化算法基于人類行為的智能優(yōu)化算法基于群智能的智能優(yōu)化算法經(jīng)典優(yōu)化算法：主要內(nèi)容CONTENTS1.2智能優(yōu)化算法分類及發(fā)展歷程22這類算法受到自然界生物進(jìn)化概念和規(guī)律的啟發(fā)，主要通過選擇、交叉、變異等操作，在問題的解空間中進(jìn)行搜索以找到理想的候選解這類方法的起源可追溯到二十世紀(jì)六十年代初，1962年，美國學(xué)者Fogel在模擬自然進(jìn)化原理來求解優(yōu)化問題時(shí)提出了進(jìn)化規(guī)劃這類算法盡管起源早，但直到二十世紀(jì)末、本世紀(jì)初才迅速發(fā)展起來目前一些進(jìn)化算法已成為有效解決眾多優(yōu)化問題，尤其是復(fù)雜多目標(biāo)優(yōu)化問題的重要手段進(jìn)化策略(1962)、遺傳算法(1963)、分布估計(jì)算法(1994)、差分進(jìn)化算法(1997)、自組織遷徙算法(2000)、生物地理優(yōu)化算法(2008)等基于進(jìn)化規(guī)律的智能優(yōu)化算法主要內(nèi)容CONTENTS1.2

智能優(yōu)化算法分類及發(fā)展歷程23基于物理原理的智能優(yōu)化算法這類算法通過模擬宇宙中的一些物理規(guī)則和原理來實(shí)現(xiàn)待求解問題的優(yōu)化1983年，Kirkpatrick等人提出的模擬退火算法是該類算法中最經(jīng)典的成員這類算法發(fā)展非?？欤绕涫墙?，幾乎每年都會(huì)有新的算法提出，已經(jīng)成為智能優(yōu)化算法中的一個(gè)活躍分支熱力學(xué)優(yōu)化算法（1985）、中心引力優(yōu)化算法（2007）、磁場優(yōu)化算法（2008）、引力搜索算法（2009）、氣體布朗運(yùn)動(dòng)優(yōu)化算法（2013）、量子近似優(yōu)化算法（2014）、水波優(yōu)化算法（2015）、電磁場優(yōu)化算法（2016）、熱交換優(yōu)化算法（2017）、原子搜索優(yōu)化算法（2019）、動(dòng)量搜索算法（2020）、水流優(yōu)化算法（2021）、弦理論算法（2022）等主要內(nèi)容CONTENTS1.2智能優(yōu)化算法分類及發(fā)展歷程24這類算法主要通過模擬化學(xué)原理來實(shí)現(xiàn)待求解問題的優(yōu)化2004年，Irizarry將人工化學(xué)過程的概念應(yīng)用于多模態(tài)優(yōu)化問題求解中，提出了人工化學(xué)過程算法這類算法起步較晚，數(shù)量也不是很多，但有些算法在一些問題求解上已表現(xiàn)出非常卓越的性能，是智能優(yōu)化算法不可或缺的一個(gè)分支化學(xué)反應(yīng)優(yōu)化算法(2009)、煙花算法(2010)、人工化學(xué)反應(yīng)優(yōu)化算法(2011)、化療科學(xué)算法(2017)、材料生成算法(2021)基于化學(xué)原理的智能優(yōu)化算法主要內(nèi)容CONTENTS1.2智能優(yōu)化算法分類及發(fā)展歷程25模擬與人類通常的一些行為和感知有關(guān)的現(xiàn)象來實(shí)現(xiàn)待求解問題的優(yōu)化1943年，美國神經(jīng)生理學(xué)家McCulloch與數(shù)學(xué)家Pitts建成了第一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型MP模型這類算法的思想與人工智能的基礎(chǔ)內(nèi)涵（機(jī)器模仿人來實(shí)現(xiàn)智能）較吻合，起步早、種類多近年來，隨著人類認(rèn)知水平的提升，該類算法的研究呈現(xiàn)明顯上升趨勢禁忌搜索算法(1986)、和諧搜索算法(2001)、帝國競爭算法(2007)、教學(xué)優(yōu)化算法(2011)、頭腦風(fēng)暴優(yōu)化(2011)、世界杯競賽算法(2016)、排球超級(jí)聯(lián)賽算法(2018)、貧富優(yōu)化算法(2019)、醫(yī)患優(yōu)化算法(2020)、團(tuán)隊(duì)優(yōu)化算法(2021)、戰(zhàn)爭戰(zhàn)略優(yōu)化算法(2022）基于人類行為的智能優(yōu)化算法主要內(nèi)容CONTENTS1.2智能優(yōu)化算法分類及發(fā)展歷程26模擬由簡單個(gè)體（個(gè)體能力非常有限）所組成的群體、系統(tǒng)或社團(tuán)在交互與合作中體現(xiàn)出的集體社會(huì)行為來實(shí)現(xiàn)待求解問題的優(yōu)化1991年，意大利的Dorigo模擬蟻群在覓食過程中能夠發(fā)現(xiàn)最短路徑的智能行為來求解旅行商問題，提出了蟻群優(yōu)化算法這類算法從上世紀(jì)90年代至今一直都在持續(xù)發(fā)展，尤其是近幾年，大量新算法不斷涌現(xiàn)，已成為智能優(yōu)化中算法機(jī)理和種類最為豐富的一個(gè)分支粒子群優(yōu)化算法(1995)、菌群優(yōu)化算法(2002)、蜂群算法(2007)、螢火蟲算法(2008)、布谷鳥搜索算法(2009)、蝙蝠算法(2010)、磷蝦群算法(2012)、灰狼優(yōu)化算法(2014)、象群優(yōu)化算法(2015)、烏鴉搜索算法(2016)、蚯蚓優(yōu)化算法(2018)、麻雀搜索算法(2020)、野馬優(yōu)化算法(2022)、浣熊優(yōu)化算法(2023)、灰雁優(yōu)化算法(2024)基于群智能的智能優(yōu)化算法主要內(nèi)容CONTENTS1.2

智能優(yōu)化算法應(yīng)用領(lǐng)域27智能優(yōu)化求解的基本步驟問題形式化算法選擇算法設(shè)計(jì)算法評(píng)價(jià)交通環(huán)保能源醫(yī)療金融生物經(jīng)濟(jì)電力物流制造公共事物管理公共社會(huì)服務(wù)經(jīng)濟(jì)發(fā)展建設(shè)智能優(yōu)化應(yīng)用領(lǐng)域廣泛地應(yīng)用于科學(xué)研究和工程優(yōu)化，涉及制造、環(huán)保、經(jīng)濟(jì)、醫(yī)療、電力、能源、交通、通信、生物等領(lǐng)域的諸多優(yōu)化問題28本章小結(jié)緒論給出了優(yōu)化問題的定義、分類和幾個(gè)經(jīng)典問題介紹了智能優(yōu)化算法的含義、技術(shù)特征、基本術(shù)語和機(jī)制從機(jī)理出發(fā)闡述了五類智能優(yōu)化算法的發(fā)展歷程，并總結(jié)了其發(fā)展趨勢概括了智能優(yōu)化算法的應(yīng)用及其步驟感謝聆聽！基于進(jìn)化規(guī)律的智能優(yōu)化算法1遺傳算法2差分進(jìn)化算法3生物地理學(xué)優(yōu)化算法主要內(nèi)容CONTENTS1.遺傳算法33遺傳算法的提出1.1

算法背景遺傳算法（GeneticAlgorithm）是一種源于生物遺傳與進(jìn)化的智能優(yōu)化算法，其求解思想受到了達(dá)爾文的自然進(jìn)化論與孟德爾的遺傳學(xué)等學(xué)科的啟發(fā)。自然界中生物的生存繁殖體現(xiàn)了生物對(duì)自然環(huán)境的適應(yīng)能力。人們通過模擬生物的進(jìn)化機(jī)理與繁殖行為，提出了許多智能優(yōu)化算法。自然選擇中優(yōu)勝劣汰的進(jìn)化規(guī)則，是一種隨機(jī)的全局優(yōu)化和搜索方法。34算法的發(fā)展過程1.1

算法背景遺傳算法最早起源于1965年美國密歇根大學(xué)教授Holland提出用計(jì)算機(jī)模擬遺傳操作來進(jìn)行問題求解的思想。1967年，Holland的學(xué)生Bagley在博士論文中首次提出了“遺傳算法”的概念。隨后，Holland提出了著名的模式定理（SchemaTheorem），從理論上證明了遺傳算法用于尋求最優(yōu)解的可行性。1975年，Holland出版了第一本關(guān)于遺傳算法的專著《自然系統(tǒng)與人工系統(tǒng)的自適應(yīng)性》，并在20世紀(jì)80年代實(shí)現(xiàn)了遺傳算法在機(jī)器學(xué)習(xí)一些問題上的應(yīng)用。遺傳算法之父JohnHolland351.1

算法背景1989年，Goldberg出版了《搜索、優(yōu)化、機(jī)器學(xué)習(xí)中的遺傳算法》，系統(tǒng)地論述了遺傳算法的原理與應(yīng)用，奠定了現(xiàn)代遺傳算法的基礎(chǔ)。1991年，Davis出版了《遺傳算法手冊(cè)》，從應(yīng)用層面普及了遺傳算法，從此以后，遺傳算法開始廣泛用于各種優(yōu)化問題的求解。1965Holland提出遺傳算法思想Bagley提出遺傳算法概念Holland實(shí)現(xiàn)了遺傳算法在機(jī)器學(xué)習(xí)一些問題上的應(yīng)用Goldberg奠定了現(xiàn)代遺傳算法的基礎(chǔ)Davis出版了《遺傳算法手冊(cè)》至今19671975197519911989Holland提出模式定理《遺傳算法手冊(cè)》遺傳算法發(fā)展編年圖《搜索、優(yōu)化、機(jī)器學(xué)習(xí)中的遺傳算法》361.1

算法背景算法的發(fā)展前沿近些年，遺傳算法的研究主要集中在衍生算法的設(shè)計(jì)、遺傳算法與其他優(yōu)化算法的融合、遺傳算法的應(yīng)用等方面。衍生算法近年來，許多新興領(lǐng)域都融合了遺傳算法的應(yīng)用。算法應(yīng)用算法融合盡管遺傳算法是一種全局搜索算法，但受求解問題和資源限制，有時(shí)會(huì)陷入局部最優(yōu)。因此，許多學(xué)者嘗試引入其他機(jī)制來提升其求解能力?？紤]到遺傳算法的局部搜索能力不足，人們?cè)谶z傳算法中融入其他局部尋優(yōu)能力更強(qiáng)的算法，形成混合遺傳算法，以提高其運(yùn)行效率與求解質(zhì)量。近年來，許多新興領(lǐng)域都融合了遺傳算法的應(yīng)用。如在計(jì)算機(jī)視覺、交通預(yù)測領(lǐng)域等，對(duì)傳統(tǒng)遺傳算法的一些缺陷做了針對(duì)不同運(yùn)用領(lǐng)域的改進(jìn)。371.1

算法背景模擬退火算法（SimulatedAnnealing）是一種受金屬退火過程啟發(fā)的搜索算法。遺傳算法與模擬退火算法融合形成了遺傳退火算法，在遺傳算法的一般流程中，首先通過交叉、變異等遺傳操作獲得新的個(gè)體，再單獨(dú)對(duì)每個(gè)生成的個(gè)體執(zhí)行模擬退火操作，將其結(jié)果送入下一代種群中。通過上述過程的不斷迭代，最終得到最優(yōu)個(gè)體。算法的發(fā)展前沿381.2

算法概述遺傳算法概述遺傳算法借助生物遺傳與進(jìn)化的思想求解問題的最優(yōu)解。問題的可行解稱為個(gè)體，它是遺傳算法的基本處理對(duì)象，也對(duì)應(yīng)于遺傳學(xué)中的一條染色體。一般來說，個(gè)體采用特定的編碼形式進(jìn)行表示，編碼中的單個(gè)元素稱為基因，對(duì)應(yīng)于基本的遺傳物質(zhì)單位。問題的一組解稱為種群。適應(yīng)度（Fitness）是衡量可行解優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)應(yīng)于個(gè)體適應(yīng)環(huán)境的能力。遺傳算法的求解目標(biāo)是找到適應(yīng)度最高的個(gè)體，該個(gè)體對(duì)應(yīng)于問題的最優(yōu)解。每個(gè)個(gè)體（染色體）包含6個(gè)基因，種群由4個(gè)個(gè)體組成391.2

算法概述遺傳算法常用于求解函數(shù)的最優(yōu)化問題，令f(x)表示目標(biāo)函數(shù)，決策變量x

=[x1,x2

,…,xL]T代表染色體，決策變量的所有取值構(gòu)成了問題的解空間。找到最接近的問題最優(yōu)解如何具體實(shí)現(xiàn)這種“進(jìn)化”每一次進(jìn)化中，按照優(yōu)勝劣汰的規(guī)則將適應(yīng)度較高的個(gè)體傳遞到下一代，新的種群中包含更優(yōu)良的個(gè)體令第t代的種群為集合經(jīng)過一次進(jìn)化，種群被更新為集合401.2算法概述遺傳算法從到的轉(zhuǎn)換是通過多種遺傳算子實(shí)現(xiàn)的，下面介紹三種基本的遺傳算子，它們對(duì)應(yīng)于生物進(jìn)化中染色體的交叉、變異等過程，這些算子是實(shí)現(xiàn)遺傳算法的核心。交叉：將

中的染色體隨機(jī)成對(duì)，每對(duì)染色體以交叉概率

交換部分染色體，產(chǎn)生兩個(gè)新的染色體；選擇：根據(jù)個(gè)體的適應(yīng)度值，從

中選擇出一些優(yōu)良的個(gè)體遺傳到

中；變異:中的每一個(gè)染色體都會(huì)以變異概率

將其中若干基因位上的值變?yōu)槠涞任换蛑?，以形成新的染色體。411.2.1

算法設(shè)計(jì)流程遺傳算法的設(shè)計(jì)流程綜合上述遺傳算法的概念與算子，可以將遺傳算法的一般流程總結(jié)如下。結(jié)束種群初始化開始終止？選擇生成新一代種群交叉變異適應(yīng)度評(píng)估是否421.2.2

算法參數(shù)算法的常用參數(shù)種群規(guī)模N近年來，許多新興領(lǐng)域都融合了遺傳算法的應(yīng)用。該參數(shù)影響算法的搜索能力與運(yùn)行效率。若N的設(shè)置較大，一次進(jìn)化所覆蓋的可行解較多，可以保證種群的多樣性，從而提高算法的搜索能力。但是，由于種群的個(gè)數(shù)較多，算法計(jì)算量也會(huì)相應(yīng)的增加，這將降低算法的運(yùn)行效率。若N設(shè)置較小，雖然能夠降低算法的計(jì)算量，但是同時(shí)也降低了遺傳過程中種群包含更多優(yōu)良染色體的能力。一般地，N的建議設(shè)置為20至100。該參數(shù)影響算法的計(jì)算量以及后續(xù)交叉、變異算子的效果。L的設(shè)置跟優(yōu)化問題相關(guān)，一般由解的形式和所選擇的編碼方法決定。對(duì)于二進(jìn)制編碼方法，染色體的長度由解的取值范圍和所需精度確定。對(duì)于浮點(diǎn)數(shù)編碼方法，染色體的長度與解的維數(shù)相同。決定了進(jìn)化中交叉染色體的平均數(shù)目。過大會(huì)破壞染色體中基因的有效模式，而

過小則會(huì)導(dǎo)致新個(gè)體的迭代速度變慢。一般的建議取值為0.4至0.99.

能夠增加種群進(jìn)化的多樣性，決定了進(jìn)化中種群變異基因的平均個(gè)數(shù)。由于變異對(duì)已找到的較優(yōu)解具有一定的破壞作用，

值一般不宜過大，較大的

可能會(huì)導(dǎo)致算法從較好的搜索狀態(tài)倒退回原來較差的搜索狀態(tài)。的取值一般為0.001至0.1.染色體的長度L交叉概率與變異概率431.3

編碼方法算法常用編碼方式利用遺傳算法求解問題時(shí)并不直接對(duì)變量進(jìn)行操作，而是先對(duì)問題的解進(jìn)行編碼，隨后再對(duì)編碼進(jìn)行選擇、交叉、變異等操作。編碼是遺傳算法的關(guān)鍵步驟，直接影響遺傳算法的有效性與效率。隨著遺傳算法的發(fā)展，人們提出了許多編碼方案。常用的編碼方式包括以下三種：二進(jìn)制編碼、浮點(diǎn)數(shù)編碼、符號(hào)編碼。實(shí)際的編碼通常需要滿足兩條編碼原則：即有意義積木塊編碼原則與最小字符集編碼原則。前者要求編碼能夠更易生成適應(yīng)度高的個(gè)體，即與所求問題相關(guān)、低階、短定義長度模式的編碼方案。后者要求在問題得到精準(zhǔn)表述的前提下，編碼字符集盡可能最小。441.3.1

二進(jìn)制編碼二進(jìn)制編碼是最常用的編碼方式，編碼的符號(hào)集由二進(jìn)制符號(hào)0與1組成。編碼是二值符號(hào)構(gòu)成的符號(hào)串，符號(hào)串的長度L可以確定解空間的大小，它由問題的求解精度決定。編碼過程就是將問題的解（如實(shí)數(shù)）轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制串。例如，待求決策變量的取值范圍為，采用長度為L的二進(jìn)制編碼就可以產(chǎn)生

個(gè)可能的編碼，每一個(gè)編碼與取值范圍內(nèi)的特定精度值存在對(duì)應(yīng)關(guān)系，具體關(guān)系如下：二進(jìn)制編碼的精度為：二進(jìn)制編碼的優(yōu)點(diǎn)在于其符合最小字符集原則，交叉、變異等遺傳操作易于實(shí)現(xiàn)。其缺點(diǎn)是對(duì)連續(xù)函數(shù)做離散化操作時(shí)容易產(chǎn)生誤差。451.3.2

浮點(diǎn)數(shù)編碼浮點(diǎn)數(shù)編碼允許個(gè)體的基因值以實(shí)數(shù)的形式存在。在浮點(diǎn)數(shù)編碼中，每個(gè)染色體由一串浮點(diǎn)數(shù)組成，這些浮點(diǎn)數(shù)與問題的決策變量直接對(duì)應(yīng)。二進(jìn)制編碼中，編碼精度受到編碼長度的影響，二進(jìn)制符號(hào)串的長度越長，精度越高，其搜索空間也越大，這將給遺傳算法的運(yùn)行帶來極大的影響。與二進(jìn)制編碼相比，浮點(diǎn)數(shù)編碼的優(yōu)勢在于其能更直接地表示實(shí)數(shù)解，避免了二進(jìn)制編碼在轉(zhuǎn)換過程中可能出現(xiàn)的精度損失。因此，浮點(diǎn)數(shù)編碼在處理連續(xù)變量的優(yōu)化問題時(shí)更為精確和有效。注意：浮點(diǎn)數(shù)編碼需要保證交叉與變異等遺傳操作前后的基因值均落在設(shè)定的區(qū)間范圍內(nèi)，否則，就會(huì)得到不可行解。浮點(diǎn)數(shù)編碼比較適合精度要求高、搜索空間大的優(yōu)化任務(wù)。此外，由于編碼反映了決策變量的真實(shí)值，能夠利用浮點(diǎn)數(shù)編碼蘊(yùn)含問題有關(guān)的一些信息與知識(shí)。C3C2C1C4461.3.3

符號(hào)編碼符號(hào)編碼不具有數(shù)值含義，編碼的基因取值來自具有代碼含義的符號(hào)集。常見的符號(hào)集有字母集：{A,

B,C,D,E}，代碼集：{A1,A2,A3,A4,A5}，序號(hào)集：{1,2,3,4,5}。符號(hào)編碼符合有意義積木塊編碼原則，容易在其中融入待求問題特有的知識(shí)。但是在設(shè)計(jì)交叉、變異算子時(shí)需要考慮問題的約束要求，以防影響遺傳算法的搜索性能。C5該旅行路線可以表示為x:C5,C2,C3,C1,C4471.4

適應(yīng)度函數(shù)適應(yīng)度函數(shù)遺傳算法采用適應(yīng)度來度量種群中個(gè)體的優(yōu)良程度，適應(yīng)度高的個(gè)體存活到下一代的概率大，適應(yīng)度低的個(gè)體存活到下一代的概率較小。在遺傳算法中，度量適應(yīng)度的函數(shù)稱為適應(yīng)度函數(shù)。然而，由于最優(yōu)化問題的性質(zhì)不同（最大化與最小化問題），其對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)換方法也存在差異。以直接轉(zhuǎn)換法為例，將解空間中某一點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值表示為，個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)值表示為最小化：最大化：481.4適應(yīng)度函數(shù)還可以采用界限構(gòu)造法實(shí)現(xiàn)目標(biāo)函數(shù)值到適應(yīng)度函數(shù)值的轉(zhuǎn)換，這類方法利用的上下界估計(jì)值來確定適應(yīng)度函數(shù)值。最大化問題表示最小化問題最大化問題表示的最小估計(jì)值表示的最大估計(jì)值適應(yīng)度函數(shù)491.4

適應(yīng)度函數(shù)適應(yīng)度決定了個(gè)體存活到下一代的概率，一般來說，采用直接轉(zhuǎn)換法與界限構(gòu)造法計(jì)算適應(yīng)度時(shí)，算法的收斂速度難以得到有效的控制。在進(jìn)化的初期階段，少數(shù)適應(yīng)度較高的個(gè)體可能會(huì)控制選擇過程，降低種群的多樣性，進(jìn)而產(chǎn)生早熟或提前收斂的現(xiàn)象；而在進(jìn)化的末期階段，大部分個(gè)體的適應(yīng)度差異太小，競爭性不足，同樣會(huì)影響算法的運(yùn)行效率。因此，遺傳算法通常會(huì)對(duì)適應(yīng)度進(jìn)行適當(dāng)?shù)目s放，以滿足遺傳算法在不同階段對(duì)適應(yīng)度函數(shù)的需求，這種縮放的過程被稱為適應(yīng)度的尺度變換。常見的尺度變換包括線性變換法、冪次變換法、指數(shù)變換法等。具體地，適應(yīng)度函數(shù)的線性變換法可以表示為：式中，與代表尺度變換的系數(shù)，

與分別為原適應(yīng)度與變換后的新適應(yīng)度適應(yīng)度函數(shù)的尺度變換501.4

適應(yīng)度函數(shù)系數(shù)與的確定需滿足以下兩個(gè)條件保證一部分接近于種群平均適應(yīng)度的個(gè)體會(huì)存活到下一代變換后的最大適應(yīng)度為原種群平均適應(yīng)度的倍數(shù)冪函數(shù)變換法通常采用如下形式：最大化問題另外兩種適應(yīng)度函數(shù)的尺度變換簡介如下：冪函數(shù)變換法通常采用如下形式：冪次m需要根據(jù)問題靈活設(shè)定，且需要隨著算法的進(jìn)行不斷調(diào)整。指數(shù)變換法一般表示為：實(shí)系數(shù)γ越小，選擇該個(gè)體的可能性越大。適應(yīng)度函數(shù)的尺度變換51在遺傳算法中，選擇算子就是確定種群中哪些個(gè)體能夠存活到下一代的操作。選擇算子的客觀依據(jù)是適應(yīng)度評(píng)價(jià)，它需要確保適應(yīng)度高的個(gè)體更有可能保留到下一代，從而避免重要基因的損失，并保證遺傳算法的收斂性和效率。常見的選擇算子包括:適應(yīng)度比例方法、最佳個(gè)體保存方法、排擠方法、確定性采樣、期望值方法、無回放余數(shù)隨機(jī)采樣、隨機(jī)競標(biāo)賽方法、排序選擇等。下面介紹3種常見的選擇算子。1.5

選擇算子選擇算子521.5.1

適應(yīng)度比例的方法適應(yīng)度比例方法（FitnessProportionalMethod）是最常用的選擇方法?；舅枷耄簜€(gè)體的選擇概率和其適應(yīng)度值成正比關(guān)系，即個(gè)體的適應(yīng)度越高，被選中的機(jī)會(huì)越大。具體地，對(duì)于包含N個(gè)個(gè)體的種群，第i個(gè)體的比例選擇策略可以表示為：表示個(gè)體i被選中的概率，表示個(gè)體i的適應(yīng)度，為種群中所有個(gè)體的適應(yīng)度之和。優(yōu)點(diǎn)：簡單直觀，它能夠確保比較優(yōu)秀的個(gè)體存活的機(jī)會(huì)更高缺點(diǎn)：易導(dǎo)致種群快速失去多樣性，增加了早熟收斂（過早陷入局部最優(yōu)解）的風(fēng)險(xiǎn)53輪盤賭選擇（RouletteWheelSelection）是比例選擇的一個(gè)隨機(jī)變種，它在保持種群多樣性的同時(shí)，能夠給予適應(yīng)度高的個(gè)體更多被選擇的機(jī)會(huì)。其基本流程如下：1.5.1

適應(yīng)度比例的方法1）計(jì)算種群中個(gè)體適應(yīng)度值的總和；2）計(jì)算個(gè)體適應(yīng)度占總適應(yīng)度的比例，獲得單個(gè)個(gè)體的選擇概率；3）每個(gè)個(gè)體根據(jù)其選擇概率獲得其在輪盤上的扇面角份額；4）模擬輪盤操作，通過指針指向的扇面來確定哪個(gè)個(gè)體被選中。上例操作過程如下：輪盤賭選擇方法首先設(shè)定一個(gè)帶指針的選擇點(diǎn)，每次輪盤轉(zhuǎn)動(dòng)停止后指針?biāo)傅膫€(gè)體即為這次被選中的個(gè)體?；A(chǔ)的輪盤賭選擇每次只能選擇一個(gè)個(gè)體，而后來衍生的隨機(jī)遍歷選擇法則通過設(shè)置等距的n個(gè)選擇指針一次同時(shí)選擇n個(gè)個(gè)體。改進(jìn)的適應(yīng)度比例方法54遺傳算法選擇個(gè)體后還需要通過交叉、變異等操作,有可能破壞優(yōu)良個(gè)體中的基因。因此，人們希望在選擇過程中盡可能地避免優(yōu)良個(gè)體的損失。最佳個(gè)體保存方法可以有效解決這一問題?；舅枷耄簩⒎N群中適應(yīng)度最高的個(gè)體保留，不讓其參與交叉、變異等操作，直接將其復(fù)制到下一代中，并替換適應(yīng)度最低的個(gè)體。1.5.2

最佳個(gè)體保存方法最優(yōu)個(gè)體保存方法的優(yōu)點(diǎn)是能夠保留優(yōu)化歷史中的最優(yōu)個(gè)體，使其不受交叉、變異等操作的影響。其缺點(diǎn)是會(huì)使得某些局部最優(yōu)個(gè)體不易被淘汰，陷入局部最優(yōu)而影響算法的全局搜索能力。計(jì)算當(dāng)前種群中每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度，選擇適應(yīng)度值最高與最低的個(gè)體若當(dāng)前種群中最高適應(yīng)度個(gè)體的適應(yīng)度大于所有歷史時(shí)刻種群中最佳個(gè)體的適應(yīng)度，用當(dāng)前種群最高適應(yīng)度的個(gè)體替代歷史最佳個(gè)體用歷史最佳個(gè)體替換當(dāng)前種群中適應(yīng)度最低的個(gè)體55上述排序方法中，選擇操作依賴于個(gè)體具體的適應(yīng)度值，因而在實(shí)際進(jìn)行個(gè)體選擇操作時(shí)，需要對(duì)個(gè)體的適應(yīng)度值進(jìn)行一定的預(yù)處理，例如，保證每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度取值為非負(fù)。排序選擇（Rank-basedSelection）不依賴于適應(yīng)度的具體數(shù)值，僅關(guān)注適應(yīng)度值的排序關(guān)系。其基本思想是對(duì)種群中的個(gè)體按照適應(yīng)度值進(jìn)行排序，并按照該排序來確定個(gè)體被選中的概率。1.5.3

排序選擇注意：概率值的計(jì)算是排序選擇的關(guān)鍵。將種群中所有的個(gè)體按照適應(yīng)度大小進(jìn)行排序設(shè)計(jì)適合求解問題的概率分配表，依次為每一個(gè)個(gè)體分配一個(gè)概率值利用這些概率值，設(shè)計(jì)比例選擇方法，選擇用于生成下一代種群的個(gè)體561.5.3

排序選擇Baker提出了一種線性排序算法，通過如下公式計(jì)算個(gè)體i的選擇概率：隨機(jī)聯(lián)賽選擇（Stochastic

TournamentSelection）也是一種基于排序的選擇方法，基本思想：首先，確定聯(lián)賽規(guī)模NS，并從種群中隨機(jī)選擇NS個(gè)個(gè)體；隨后，對(duì)NS個(gè)個(gè)體進(jìn)行適應(yīng)度大小排序，將適應(yīng)度高的個(gè)體遺傳到下一代。基于排序方法的優(yōu)點(diǎn)是無需對(duì)適應(yīng)度值進(jìn)行處理。然而，該類方法在選擇時(shí)仍依賴于選擇概率，概率分配過程決定選擇概率的求取，因此，排序選擇容易產(chǎn)生較大的誤差。

是最差個(gè)體的選擇概率，

為最優(yōu)個(gè)體的選擇概率由于選擇概率僅僅與排序關(guān)系有關(guān)，即使兩個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值相同，其順序不同也會(huì)導(dǎo)致選擇概率不同。57交叉算子是產(chǎn)生新個(gè)體的主要手段。交叉運(yùn)算是指將一對(duì)染色體以特定的方式交換部分基因，形成兩個(gè)新個(gè)體的過程。交叉操作是在個(gè)體的染色體編碼上進(jìn)行的，具體設(shè)計(jì)與待求問題相關(guān)：一方面要求交叉操作不能破壞編碼中的優(yōu)良模式，另一方面要求產(chǎn)生的新個(gè)體具有較好的遺傳性質(zhì)。1.6

交叉算子交叉算子581.6.1二值交叉二進(jìn)制編碼的交叉操作主要包含單點(diǎn)交叉、兩點(diǎn)交叉、多點(diǎn)交叉等。單點(diǎn)交叉（One-pointCrossover）：單點(diǎn)交叉是最基本的交叉算子。過程如下：首先，將種群中的個(gè)體進(jìn)行配對(duì)；隨后，對(duì)于任意一對(duì)個(gè)體，設(shè)置某基因座后的位置為交叉點(diǎn)；最后，按照交叉概率pc在交叉點(diǎn)后交換兩個(gè)個(gè)體的染色體片段，產(chǎn)生新的個(gè)體。下表給出了單點(diǎn)交叉的示例，交叉點(diǎn)在染色體的第k?1個(gè)基因和第k個(gè)基因之間。交叉點(diǎn)父代染色體1：x1…xk?1xkxk+1xk+2…xL父代染色體2：y1…yk?1ykyk+1yk+2…yL交叉操作（↓）子代染色體1：x1…xk?1ykyk+1yk+2…yL子代染色體2：y1…yk?1xkxk+1xk+2…xL591.6.1二值交叉兩點(diǎn)交叉（Two-pointCrossover）：兩點(diǎn)交叉在設(shè)置交叉點(diǎn)時(shí)選擇兩個(gè)交叉點(diǎn)位置，將交叉點(diǎn)之間覆蓋的染色體片段進(jìn)行互換，產(chǎn)生兩個(gè)新個(gè)體。兩點(diǎn)交叉的過程如下，交叉點(diǎn)1與交叉點(diǎn)2分別選在第k個(gè)基因之后與第k+2個(gè)基因之前，這個(gè)范圍內(nèi)的基因進(jìn)行交換，產(chǎn)生新的個(gè)體。

交叉點(diǎn)1交叉點(diǎn)2

父代染色體1：x1x2…xkxkxk+1xk+2…xL父代染色體2：y1y2…yk-1ykyk+1yk+2…yL交叉操作↓子代染色體1：x1x2…xkykyk+1xk+2…xL子代染色體2：y1y2…yk-1xkxk+1yk+2…yL601.6.1二值交叉多點(diǎn)交叉（Multi-pointCrossover）操作與兩點(diǎn)交叉類似，先設(shè)定多個(gè)交叉點(diǎn)，然后再執(zhí)行交叉操作。均勻交叉（Uniform

Crossover）是多點(diǎn)交叉的一個(gè)特例，它將兩個(gè)個(gè)體中每個(gè)基因座上的基因都按同一方式進(jìn)行交換。實(shí)際執(zhí)行時(shí)會(huì)通過一個(gè)與染色體長度相等的掩碼向量來實(shí)現(xiàn)，該掩碼向量的每一個(gè)元素均為隨機(jī)采樣產(chǎn)生的0

1二進(jìn)制值。其中，掩碼向量取值為0時(shí)，兩個(gè)個(gè)體對(duì)應(yīng)基因座上的基因維持不變；掩碼向量取值為1時(shí)，兩個(gè)個(gè)體對(duì)應(yīng)基因座上的基因進(jìn)行交換。一般來說，多點(diǎn)交叉中交叉點(diǎn)的增加會(huì)破壞基因的一些固有模式，不利于生成優(yōu)良個(gè)體，因此，實(shí)際操作時(shí)交叉點(diǎn)不宜過多。611.6.2浮點(diǎn)數(shù)交叉對(duì)于浮點(diǎn)數(shù)編碼，遺傳算法采用算數(shù)交叉的方式獲得新的個(gè)體。一般地，算數(shù)交叉采用父代個(gè)體的線性組合生成子代個(gè)體。給定第t代種群中的一對(duì)個(gè)體與，其子代與的計(jì)算方式如下：

為超參數(shù)，可以取常數(shù)或者可調(diào)節(jié)的變量62變異算子通過模擬生物進(jìn)化的變異現(xiàn)象產(chǎn)生新的個(gè)體。在遺傳算法中，變異算子是指將染色體中一些基因座上的基因用其等位基因進(jìn)行替換，從而產(chǎn)生新個(gè)體的運(yùn)算操作。對(duì)于二值編碼，變異操作或者將原先為1的基因值替換為0，或者將原先為0的基因值替換為1。變異操作具有兩個(gè)重要的目的：其一，變異能夠促使遺傳算法進(jìn)一步搜索交叉算子無法觸及的區(qū)域，實(shí)現(xiàn)增強(qiáng)遺傳算法的局部搜索能力的目的；其二，變異能夠通過改變基因值增加個(gè)體的多樣性，防止早熟現(xiàn)象。1.7

變異算子變異算子631.7變異算子（1）基本變異算子基本變異（Simple

Mutation）是指按變異概率對(duì)基因進(jìn)行隨機(jī)變化。其基本過程如下：首先，對(duì)于染色體中的每一個(gè)基因，依據(jù)變異概率pm判斷該基因是否會(huì)進(jìn)行變異；隨后，將變異點(diǎn)上的基因值替換為其等位基因，產(chǎn)生一個(gè)新的個(gè)體。（2）逆轉(zhuǎn)變異算子逆轉(zhuǎn)變異是指從個(gè)體的染色體中隨機(jī)選擇多個(gè)基因變異點(diǎn)，通過交換這些點(diǎn)上的基因來生成新個(gè)體的過程。1

1010

1

011

10111

01變異點(diǎn)1

1010

1

011

10111

00變異點(diǎn)變異點(diǎn)交換641.7變異算子（3）均勻變異算子均勻變異（Uniform

Mutation）是指以很小的概率將各個(gè)基因座上的基因值用某范圍內(nèi)均勻分布的隨機(jī)數(shù)替代。其過程如下：首先，將染色體中所有基因座上的基因依次指定為變異目標(biāo)；隨后，對(duì)于每一個(gè)變異點(diǎn)，以變異概率

將基因座上的基因值替換為隨機(jī)數(shù)。令第i個(gè)基因座上的基因?yàn)樽儺慄c(diǎn)，則該點(diǎn)的新基因值為：

為[0,1]之間均勻分布的隨機(jī)數(shù)。2.差分進(jìn)化算法

662.1算法原理個(gè)體編碼在差分進(jìn)化算法中，種群可以表示為：表示種群中個(gè)體的數(shù)目，第

個(gè)個(gè)體表示為向量為維度，

為實(shí)數(shù)。

672.1算法原理差分操作基本思想：首先，對(duì)當(dāng)前種群中的個(gè)體進(jìn)行變異和交叉操作，產(chǎn)生新一代個(gè)體；然后，基于貪婪策略，利用當(dāng)前個(gè)體和新一代個(gè)體構(gòu)建新一代種群，選擇過程采用一對(duì)一的生存準(zhǔn)則。差分進(jìn)化算法使用向量描述個(gè)體與個(gè)體之間的差異設(shè)計(jì)算子。三個(gè)關(guān)鍵的差分算子分別是：變異算子、交叉算子和選擇算子。682.2差分操作變異算子基本思想：通過組合當(dāng)前種群中的若干個(gè)體來生成一個(gè)變異向量（MutationVector），利用種群中個(gè)體之間的差異來引導(dǎo)搜索過程?；具^程：DE//其中，

代表選擇方法，表示選擇的隨機(jī)差分向量個(gè)數(shù)。隨機(jī)選擇基向量隨機(jī)選擇兩個(gè)差向量計(jì)算差分向量生成變異向量從當(dāng)前種群中隨機(jī)選擇的個(gè)體稱為基向量通過兩個(gè)差向量計(jì)算差分向量，即將差分向量乘以一個(gè)用于縮放的變異因子

，然后加到基向量上，生成變異向量：再從種群中隨機(jī)選擇另外兩個(gè)不同的個(gè)體，分別表示為差向量和2.2差分操作變異算子下圖展示了2維空間中的一個(gè)變異操作，基向量為，兩個(gè)差向量生成的差分向量為

，變異向量由基向量與差分向量生成。圖例：差分進(jìn)化算法的變異算子692.2差分操作變異算子變體差分變異算子的設(shè)計(jì)十分靈活，對(duì)于目標(biāo)個(gè)體，由于差向量的個(gè)數(shù)和基向量的選取方式不同，變異個(gè)體的生成方式存在多種變體。常見的變體包含以下幾種：DE/best/1：基向量選取當(dāng)前種群中適應(yīng)度最好的個(gè)體：DE/rand/2：隨機(jī)選擇2對(duì)個(gè)體來生成變異向量：DE/current-to-best/1：結(jié)合當(dāng)前個(gè)體與種群中最優(yōu)個(gè)體的信息：702.2差分操作交叉算子差分進(jìn)化算法中的交叉算子是指將變異向量與當(dāng)前的目標(biāo)向量結(jié)合，形成試驗(yàn)向量的過程，試驗(yàn)向量將作為新的候選解。該交叉過程不僅保留了原有個(gè)體的信息，還包含了變異個(gè)體的信息。具體地，目標(biāo)個(gè)體采用目標(biāo)向量表示，差分變異生成的包含個(gè)體差異的變異向量為，交叉操作生成的試驗(yàn)個(gè)體（候選解）表示為試驗(yàn)向量。通常，差分變異的交叉操作包含二項(xiàng)式交叉（BinomialCrossover）和指數(shù)交叉（ExponentialCrossover）兩種方式。712.2差分操作二項(xiàng)式交叉二項(xiàng)式交叉采用如下公式生成試驗(yàn)向量中第

維的值式中，

為針對(duì)第

維生成的隨機(jī)數(shù)，范圍為[0,1]；rand[1,L]為[1,L]之間的隨機(jī)自然數(shù)，為交叉概率，取值范圍為[0,1]。二項(xiàng)式交叉通過比較隨機(jī)數(shù)與交叉概率的大小來生成試驗(yàn)向量，當(dāng)隨機(jī)數(shù)小于交叉概率時(shí)，試驗(yàn)向量當(dāng)前維度的值由變異向量提供，反之則由目標(biāo)向量提供。另一條件rand[1,L]則是為了確保至少能夠從獲得一個(gè)參數(shù)，防止所有維度均來自目標(biāo)向量，導(dǎo)致進(jìn)化失敗。722.2差分操作指數(shù)交叉指數(shù)交叉更新試驗(yàn)向量中第

維的策略如下：代表以向量維度L為模的取模操作，

為隨機(jī)產(chǎn)生的維度索引，代表交叉操作的起始位置。

為交叉的長度，由交叉概率與[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)共同產(chǎn)生，產(chǎn)生過程如下：初始時(shí)令，如果rand[0,1]<且，則，否則，輸出

。在指數(shù)交叉過程中，從起始點(diǎn)

到之間的數(shù)值由變異向量提供，其他維度由目標(biāo)向量提供。指數(shù)交叉操作的特點(diǎn)是從隨機(jī)起始點(diǎn)連續(xù)地引入變異向量的特征，保持了變異向量的局部連續(xù)性。732.2差分操作交叉算子示例在圖（1）所示的二項(xiàng)式交叉中，交叉位置是離散的。試驗(yàn)向量

中每個(gè)位置的值由交叉概率來決定是源自目標(biāo)向量

還是變異向量；在圖（2）所示的指數(shù)交叉中，交叉位置是連續(xù)的。在試驗(yàn)向量

中，一段長度為

的向量均來自變異向量，其余位置來自目標(biāo)向量

，其中，長度

由交叉概率來確定。二項(xiàng)式與指數(shù)交叉示例742.2差分操作選擇算子差分進(jìn)化算法的選擇操作采用“貪婪選擇”策略，通過比較當(dāng)前個(gè)體（目標(biāo)向量）和其對(duì)應(yīng)試驗(yàn)個(gè)體（試驗(yàn)向量）的適應(yīng)度值，選擇適應(yīng)度更優(yōu)的個(gè)體進(jìn)入下一代。其基本步驟如下：1）計(jì)算適應(yīng)度：計(jì)算目標(biāo)向量和試驗(yàn)向量的適應(yīng)度值。2）比較適應(yīng)度：比較目標(biāo)向量和試驗(yàn)向量的適應(yīng)度。3）一對(duì)一選擇優(yōu)勝者：將適應(yīng)度較優(yōu)的個(gè)體保留到下一代。對(duì)于目標(biāo)向量和試驗(yàn)向量，產(chǎn)生下一代個(gè)體的方法如下：式中，

表示適應(yīng)度函數(shù)，上式針對(duì)的是最大化問題，若目標(biāo)是最小化問題，則選擇試驗(yàn)個(gè)體作為下一代個(gè)體的條件為：752.3算法流程算法流程差分進(jìn)化算法的主要步驟如下：步驟1：確定需要優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)。步驟2：確定參數(shù)。設(shè)置算法的關(guān)鍵參數(shù)，包括種群規(guī)模、變異縮放因子、交叉概率、最大迭代次數(shù)。步驟3：種群初始化。隨機(jī)生成個(gè)個(gè)體，每個(gè)個(gè)體都是一個(gè)

維向量。步驟4：變異。結(jié)合種群內(nèi)多個(gè)個(gè)體來生成變異向量。步驟5：交叉。采用二項(xiàng)式或指數(shù)交叉生成試驗(yàn)向量。步驟6：選擇。采用一對(duì)一生存準(zhǔn)則，通過適應(yīng)度值選擇下一代個(gè)體。步驟7：終止條件。達(dá)到最大迭代次數(shù)或目標(biāo)函數(shù)值達(dá)到預(yù)定閾值，算法結(jié)束。762.3算法流程算法流程差分進(jìn)化算法的設(shè)計(jì)流程如下圖所示：差分進(jìn)化算法流程772.3算法流程關(guān)鍵參數(shù)的設(shè)計(jì)種群規(guī)模：種群規(guī)模必須滿足，以確保算法能夠選用足夠的個(gè)體產(chǎn)生變異個(gè)體，一般

的選擇在之間，

為空間的維度。變異縮放因子

：是一個(gè)常實(shí)數(shù)，決定偏差向量的放大比例。一般，

越大，算法更容易逃出局部極小點(diǎn)、收斂到全局最優(yōu)點(diǎn)。交叉概率：交叉概率

是一個(gè)[0,1]范圍內(nèi)的實(shí)數(shù)，控制試驗(yàn)個(gè)體來自變異個(gè)體的概率。通常地，越大，算法更容易收斂，但也容易發(fā)生早熟現(xiàn)象。

的選擇經(jīng)驗(yàn)值是0.3。終止條件：除最大進(jìn)化代數(shù)可作為差分進(jìn)化的終止條件外，有時(shí)還需要采用其它判定準(zhǔn)則，比如最優(yōu)解適應(yīng)度值的變化小于閾值時(shí)程序終止。782.4前沿進(jìn)展差分進(jìn)化機(jī)制的改進(jìn)一般來說，差分進(jìn)化算法的收斂速度要優(yōu)于一般進(jìn)化算法，但基礎(chǔ)的差分進(jìn)化算法易陷入局部最優(yōu)，出現(xiàn)早熟收斂的現(xiàn)象。為此，學(xué)者們?cè)诤罄m(xù)研究中提出了許多改進(jìn)的差分進(jìn)化算法，以提高其性能和適應(yīng)性。對(duì)于差分進(jìn)化算法本身，人們重點(diǎn)關(guān)注對(duì)初始化、變異算子、交叉算子等操作的改進(jìn)，以及對(duì)變異縮放因子、交叉概率等控制參數(shù)確定方法的改進(jìn)。在應(yīng)用層面，差分進(jìn)化算法被廣泛應(yīng)用于大數(shù)據(jù)分析、生物信息學(xué)等領(lǐng)域。792.4前沿進(jìn)展種群初始化種群初始化是差分進(jìn)化中的主要步驟，它能夠控制最終解的質(zhì)量并影響算法的收斂速度。2015年，Cluster-BasedPopulationInitializationfordifferentialevolutionframeworks提出了一種基于聚類的種群初始化方法，主要步驟：初始采樣與局部搜索：首先隨機(jī)采樣生成初始種群的個(gè)體，每個(gè)個(gè)體依次經(jīng)過兩個(gè)局部搜索算法的優(yōu)化：沿坐標(biāo)軸的局部搜索和基于梯度的Rosenbrock算法。結(jié)合兩個(gè)搜索策略，用于提升解的局部優(yōu)化效果。聚類：優(yōu)化后的個(gè)體通過k均值聚類，根據(jù)歐幾里得距離將解分為多個(gè)簇，使用Silhouette系數(shù)選擇最佳的簇?cái)?shù)，確保聚類結(jié)果最優(yōu)。種群構(gòu)建：每個(gè)簇中適應(yīng)度最優(yōu)的個(gè)體直接選入初始種群，剩余的個(gè)體則基于適應(yīng)度從各簇中選取，保證種群覆蓋不同的域。802.4前沿進(jìn)展差分變異算子2020年，受到人體止血過程的啟發(fā)，Differentialevolutionwithbiological-basedmutationoperator提出了一種適用于差分進(jìn)化算法的止血算子：初始化：隨機(jī)生成初始種群并劃分為修正池與剩余池。每次迭代：算法根據(jù)止血算子的變異策略分別對(duì)兩種池進(jìn)行變異、交叉和選擇操作，確保局部搜索和全局搜索的平衡。利用動(dòng)態(tài)調(diào)整變異因子，算法能夠保持種群的多樣性，從而有效避免早熟收斂。812.4前沿進(jìn)展差分進(jìn)化算法的應(yīng)用在工業(yè)控制領(lǐng)域：MultilevelImageThresholdingBasedon2DHistogramandMaximumTsallisEntropy-ADifferentialEvolutionApproach提出了一種基于多試驗(yàn)向量的差分進(jìn)化算法，通過試驗(yàn)向量生成器來融合不同的搜索策略，適用于許多復(fù)雜的工程設(shè)計(jì)問題。在電氣能源領(lǐng)域：ACaseLearning-BasedDifferentialEvolutionAlgorithmforGlobalOptimizationofInterplanetaryTrajectoryDesign采用基于線性種群規(guī)?？s減的自適應(yīng)差分進(jìn)化算法來估計(jì)太陽能電池的參數(shù)。在圖像處理領(lǐng)域：Biogeography-BasedOptimization提出了一種基于二維直方圖的多級(jí)閾值方法來提高檢測目標(biāo)之間的分離程度，其中，差分進(jìn)化算法被用于最大化Tsallis熵。在衛(wèi)星導(dǎo)航領(lǐng)域中：AnAnalysisoftheEquilibriumofMigrationModelsforBiogeography-BasedOptimization提出了一種基于案例學(xué)習(xí)的差分進(jìn)化算法，用于星際飛行軌道設(shè)計(jì)問題。823.

生物地理學(xué)優(yōu)化算法843.1算法原理生物地理學(xué)基礎(chǔ)概念適宜度指數(shù)在每個(gè)棲息地中，決定物種的生存數(shù)量與生存質(zhì)量的是適宜度指數(shù)(HSI)。棲息地自然界中生物種群的分布在地理上具有明顯的區(qū)域邊界，這些地理區(qū)域被稱為棲息地(Habitat)。適宜度變量棲息地中的氣候、植被、地質(zhì)、面積等因素的差異造就了不同的適宜度指數(shù)，這些影響因素被統(tǒng)稱為適宜度變量(SIV)。85生物地理學(xué)的數(shù)學(xué)模型主要描述了物種的遷移、新物種的出現(xiàn)、物種的滅絕。具體地，物種在棲息地中的分布一般處于相對(duì)平衡狀態(tài)，而在受到擾動(dòng)后會(huì)呈現(xiàn)動(dòng)態(tài)變化，這種動(dòng)態(tài)變化可以通過遷出率（EmigrationRate）和遷入率（ImmigrationRate）來描述。3.1算法原理數(shù)學(xué)模型物種數(shù)目多競爭較為激烈較高的遷出率較低的遷入率高HSI棲息地物種數(shù)目少競爭較少較低的遷出率較高的遷入率低HSI棲息地狀態(tài)相對(duì)穩(wěn)定和平衡物種動(dòng)態(tài)性更為明顯86下圖給出了一個(gè)棲息地物種多樣性的簡單數(shù)學(xué)模型，其中和分別表示遷入率和遷出率，表示棲息地的物種數(shù)目，遷入率和遷出率均是關(guān)于3.1算法原理線性遷移率模型的函數(shù)。87對(duì)于遷入率曲線，當(dāng)棲息地的物種數(shù)目時(shí)，物種的潛在遷入率最大。隨著物種的不斷遷入，物種數(shù)目增加，棲息地內(nèi)可生存的空間減少，能夠成功遷入與生存的物種逐漸減少，造成遷入率不斷降低。當(dāng)物種數(shù)量達(dá)到可容納的最大可能物種數(shù)目時(shí)，遷入率為0，此時(shí)不再有物種遷入。3.1算法原理線性遷移率模型88對(duì)于遷出率曲線，當(dāng)棲息地物種數(shù)目為0時(shí)，遷出率為0。隨著物種數(shù)目增加，棲息地內(nèi)的擁擠程度也隨之增加，于是就有一些物種將遷出該棲息地，去尋找潛在的新居住地。此時(shí)，遷出率將不斷增高。當(dāng)物種數(shù)量達(dá)到最大值時(shí)，物種的遷出率也將達(dá)到最大值。3.1算法原理線性遷移率模型89當(dāng)物種的遷入率與遷出率相等時(shí)，我們稱遷入和遷出達(dá)到平衡，此時(shí)，棲息地物種數(shù)目記為

（遷入率曲線與遷出率曲線的交點(diǎn)位置）。根據(jù)下圖可知遷入率和遷出率的表達(dá)式為：3.1算法原理線性遷移率模型90非線性遷移率模型3.1算法原理此時(shí)，與為S的二次函數(shù)。如果物種數(shù)量較小，遷入率從最大遷入率急劇減少，遷出率則從零開始緩慢增加。當(dāng)物種數(shù)量趨近于飽和時(shí)，遷入率緩慢減小，遷出率急劇增大。三角函數(shù)遷移率模型此時(shí)，與為S的三角函數(shù)。當(dāng)棲息地物種數(shù)量較大或較小時(shí)，遷入率和遷出率均從各自的極值處開始緩慢改變；當(dāng)棲息地物種數(shù)目為中等時(shí)，遷移率從平衡值開始急劇變化，該過程表示棲息地通常需要較長的時(shí)間來達(dá)到物種數(shù)目的平衡。二次函數(shù)遷移率模型：91模型分析令表示棲息地包含

個(gè)物種的概率，從時(shí)刻到時(shí)刻，

的變化情況表示為：3.1算法原理式中，

和表示物種數(shù)量為

時(shí)的遷入率和遷出率。上式表明，某棲息地若要在時(shí)刻容納

個(gè)物種，必須滿足以下三個(gè)條件之一（對(duì)應(yīng)式中的三項(xiàng)）：1）在時(shí)刻t棲息地有

個(gè)物種，且時(shí)刻t到t+1時(shí)刻期間物種無遷入和遷出；2）在時(shí)刻t棲息地含有個(gè)物種，且僅有1個(gè)物種遷入；3）在時(shí)刻t棲息地含有個(gè)物種，且僅有1個(gè)物種遷出。92模型分析假定極小，多于1個(gè)物種的遷入可以忽略不計(jì)。對(duì)下式求極限，使得可以得到：3.1算法原理當(dāng)

時(shí)，遷移后，當(dāng)

時(shí)，.上述過程客觀地描述了棲息地的動(dòng)態(tài)變化過程。策略概述3.2優(yōu)化策略在生物地理學(xué)優(yōu)化算法中，定義棲息地為特定優(yōu)化問題的一個(gè)可行解。向量的每一個(gè)維度代表一個(gè)適宜度變量（SIV），例如，中的第

個(gè)SIV為，其取值由問題的約束條件來決定，如SIV。適宜度指標(biāo)（HSI）是衡量可行解優(yōu)劣的指標(biāo)，即HSI：，對(duì)應(yīng)于其他優(yōu)化算法中的適應(yīng)度。假設(shè)一個(gè)生態(tài)系統(tǒng)內(nèi)包含

個(gè)棲息地，生物地理學(xué)優(yōu)化算法通過不斷修改棲息地

實(shí)現(xiàn)種群的更新。棲息地進(jìn)化的核心是遷移操作和變異操作。933.2優(yōu)化策略遷移操作（1）基本的遷移操作遷移操作旨在通過物種遷移在不同的棲息地之間共享信息。在問題求解過程中，遷移對(duì)應(yīng)于在不同的解之間共享信息，使得較好的解能夠把信息分享給其他解，使得較差的解能夠從其他解中接收信息。與的適宜度指數(shù)，將適宜度指數(shù)更高的解保留在種群中?；谶w出率從種群中選出其它棲息地的方法較為靈活，例如可以通過輪盤賭的方法來實(shí)現(xiàn)。遷移操作的實(shí)現(xiàn)過程如下：在每次迭代中，設(shè)種群中每個(gè)解的遷入率和遷出率分別為和，對(duì)其每個(gè)分量執(zhí)行遷入操作，即以的概率將該分量的值修改為其他值。如果滿足遷入條件，則以遷出率的概率從種群中選擇一個(gè)遷出解，用對(duì)應(yīng)位置的分量替換的當(dāng)前分量。上述過程重復(fù)進(jìn)行，當(dāng)遍歷的所有分量后，產(chǎn)生一個(gè)新的解。此時(shí)，分別計(jì)算943.2優(yōu)化策略遷移操作（2）其他遷移操作Zheng等人提出了一種混合型生物地理學(xué)優(yōu)化算法，用于求解有約束的優(yōu)化問題。在遷移步驟中，該算法將原始的遷移操作修改為一種混合遷移操作。具體地，對(duì)于解

，其遷移操作表示為：式中，，當(dāng)時(shí)，混合遷移操作退化為原始的遷移操作?；旌线w移操作將當(dāng)前解自身的特征與遷出解的特征進(jìn)行線性組合，可以在遷移操作中實(shí)現(xiàn)信息交互，促使較差解通過吸收較優(yōu)解的特征來提高解的質(zhì)量。此外，混合遷移操作還能避免較優(yōu)解受遷移影響而導(dǎo)致質(zhì)量下降的現(xiàn)象。953.2優(yōu)化策略變異操作在自然界，災(zāi)難性事件（疾病、自然災(zāi)害等）可以極大地改變自然棲息地的HSI，使得物種的數(shù)目偏離生態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定值。生物地理學(xué)優(yōu)化算法將這種變化建模為SIV突變，并使用物種數(shù)量的概率來確定突變率。在變異操作之前，生物地理學(xué)優(yōu)化算法為種群中的每個(gè)個(gè)體（解）賦予一個(gè)概率，用來表示將該個(gè)體作為最優(yōu)解的可能性。高HSI與低HSI解的概率較小，中等HSI解的概率較大。低HSI解高HSI解中等HSI解中等HSI解概率較大高HSI與低HSI解的概率較小中等HSI解963.2優(yōu)化策略變異操作若解

的概率很低，將其作為問題的最優(yōu)解不合理，那么它變異為其他解的概率較高；反之，若解

的概率

很高，則它突變?yōu)槠渌獾母怕示捅容^低。因此，生物地理學(xué)優(yōu)化算法將突變過程中解的變異率設(shè)置為與解的概率成反比：式中，表示變異率，為人為設(shè)定的超參數(shù)。注意：生物地理學(xué)優(yōu)化算法中的變異操作能夠增加種群的多樣性。若沒有變異過程，高概率的解將在種群中占據(jù)主導(dǎo)地位。一方面，變異過程讓適應(yīng)度較高的解發(fā)生變異，從而避免其持續(xù)占據(jù)主導(dǎo)而導(dǎo)致早熟收斂；另一方面，適應(yīng)度較低的解發(fā)生變異能夠使其有機(jī)會(huì)提高適應(yīng)度，產(chǎn)生效果更好的解。973.3算法流程算法流程結(jié)合遷移與變異操作，生物地理學(xué)優(yōu)化算法核心步驟如下：步驟1：隨機(jī)生成待求解問題的一組解，構(gòu)成初始種群。步驟2：計(jì)算種群中各個(gè)解的適應(yīng)度指標(biāo)。步驟3：計(jì)算解的遷入率、遷出率，基于遷入率與遷出率，執(zhí)行遷移操作。步驟4：計(jì)算變異率，基于變異率，執(zhí)行變異操作。步驟5：更新當(dāng)前已找到的最優(yōu)解

，若

不在當(dāng)前種群中，則將其加入種群。步驟6：計(jì)算種群中各個(gè)解的適應(yīng)度指標(biāo)。步驟7：若不滿足終止條件，轉(zhuǎn)步驟3；若滿足終止條件，算法結(jié)束，返回最優(yōu)解

。983.3算法流程算法流程圖生物地理學(xué)優(yōu)化算法流程993.4算法改進(jìn)算法改進(jìn)學(xué)者們?cè)谏锏乩韺W(xué)優(yōu)化算法中進(jìn)一步融入了精英策略，即通過遷移操作直接生成新的解，并將較優(yōu)的一個(gè)解保留在種群中，而非僅對(duì)現(xiàn)有解進(jìn)行修改。具體地，棲息地遷入率和遷出率的公式變?yōu)槿缦滦问剑菏街?，與分別表示當(dāng)前種群中適應(yīng)度的最大值和最小值。在實(shí)際運(yùn)用生物地理學(xué)優(yōu)化算法進(jìn)行求解時(shí)，建議的參數(shù)設(shè)置如下：種群大小N=50，最大遷移率，最大變異率.1003.4算法改進(jìn)算法改進(jìn)全局遷移的局限性：生物地理學(xué)優(yōu)化算法是一種基于全局拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的優(yōu)化算法，它假定任意兩個(gè)棲息地之間均可能存在物種的遷移。然而，這一假設(shè)容易讓算法陷入局部最優(yōu)，從而影響求解效果。改進(jìn)思路：引入局部拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)來改進(jìn)生物地理學(xué)優(yōu)化算法。下圖給出了全局拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與局部拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的差異：將每個(gè)棲息地視為一個(gè)節(jié)點(diǎn)，潛在的遷移路線視為邊，全局拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中的目標(biāo)棲息地能夠收到來自其它所有棲息地的信息，而局部拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中的目標(biāo)棲息地僅能收到其相鄰棲息地的信息。1013.4算法改進(jìn)生態(tài)地理學(xué)優(yōu)化算法基本思想：物種的遷移不僅取決于棲息地內(nèi)部物種的多樣性，還取決于外部的生態(tài)阻隔。遷移的成功與否不僅取決于遷入物種，還取決于棲息地原有生態(tài)系統(tǒng)對(duì)遷入物種的阻抗。生態(tài)地理學(xué)優(yōu)化算法定義了兩種不同的遷移方式：局部遷移和全局遷移，相鄰棲息地之間的遷移路徑稱為廊道，不相鄰棲息地之間的遷移路徑則被視為濾道或險(xiǎn)道。生態(tài)系統(tǒng)廊道代表平原等極易遷移的路線，遷移過程暢通，幾乎不會(huì)受到阻隔物種相似性極高濾道代表山川等有一定難度的遷移路線，有一部分生物能夠通過并完成遷移物種相似性中等險(xiǎn)道代表海峽等極難的遷移路線，僅有極少的生物才能順利通過物種相似性極低1023.4算法改進(jìn)局部遷移局部遷移僅發(fā)生在相鄰的棲息地之間，其過程如下：令

為遷入的棲息地，對(duì)于第

維，在的鄰居中按遷出率選擇一個(gè)遷出棲息地，其中，代表鄰居棲息地的索引。則遷移過程表示如下：式中，為進(jìn)化動(dòng)力系數(shù)，描述了兩個(gè)棲息地之間的生態(tài)差異，可以用它來代表兩個(gè)棲息地之間的物種競爭。和越大，鄰居棲息地對(duì)目標(biāo)棲息地影響越大。時(shí)，遷移對(duì)物種更新無影響；時(shí)，此時(shí)不考慮生態(tài)差異的局部遷移操作。1033.4算法改進(jìn)全局遷移全局遷移同時(shí)發(fā)生在相鄰和不相鄰的棲息地之間，其過程如下：令為遷入的棲息地，對(duì)于第

維，全局遷移需要在的鄰居中選擇一個(gè)遷出棲息地，在不相鄰的棲息地中選擇一個(gè)遷出棲息地，其中，表示不相鄰棲息地的索引，則遷移過程表示如下：式中，

為適應(yīng)度函數(shù)，表示不成熟度。全局遷移依賴于兩個(gè)棲息地的協(xié)作，從中選擇一個(gè)棲息地作為主要遷入棲息地，剩余的為次要遷入棲息地，選擇的準(zhǔn)則為棲息地的適應(yīng)度值。主要棲息地在遷移過程中占據(jù)主導(dǎo)，次要棲息地要與原棲息地之間進(jìn)行物種競爭。1043.4算法改進(jìn)算法流程選擇局部遷移還是全局遷移是通過不成熟度來進(jìn)行控制，結(jié)合局部與全局遷移策略，生態(tài)地理學(xué)優(yōu)化算法的主要步驟如下：步驟1：隨機(jī)生成問題的初始解，計(jì)算其適應(yīng)度，初始化不成熟度；步驟2：計(jì)算每個(gè)解的遷入率和遷出率；步驟3：對(duì)于單個(gè)解，執(zhí)行如下操作：

步驟3.1：復(fù)制，記為；

步驟3.2：對(duì)的單一維度，執(zhí)行如下操作：

步驟3.2.1：生成一個(gè)隨機(jī)數(shù)，若，按遷出率選擇相鄰棲息地

步驟3.2.2：生成一個(gè)隨機(jī)數(shù)，若，執(zhí)行局部遷移操作；

步驟3.2.3：否則，按遷出率選擇不相鄰的棲息地，執(zhí)行全局遷移操作；

步驟3.3：計(jì)算遷移后的適應(yīng)度，比較與的適應(yīng)度值，將較優(yōu)的保留在種群中；步驟4：更新值；步驟5：如果滿足終止條件，算法結(jié)束，返回當(dāng)前最優(yōu)解；否則，轉(zhuǎn)步驟2。1053.5前沿進(jìn)展組合優(yōu)化問題求解HandlingMultipleObjectiveswithBiogeography-BasedOptimization提出了一種將量子計(jì)算與生物地理學(xué)優(yōu)化算法（BBO）相結(jié)合的方法，應(yīng)用于求解經(jīng)典的組合優(yōu)化問題——背包問題。該方法通過引入多個(gè)量子概率模型，以量子態(tài)的方式描述解的狀態(tài)空間，并利用生物地理學(xué)優(yōu)化算法中的遷移和變異機(jī)制來動(dòng)態(tài)更新量子概率模型。遷移操作用于在量子態(tài)之間傳遞解的優(yōu)良特性，而變異操作則通過隨機(jī)擾動(dòng)提升解的多樣性，避免陷入局部最優(yōu)。量子概率模型的更新基于解的適應(yīng)度函數(shù)，優(yōu)化過程中通過調(diào)整量子比特的概率幅度逐步收斂到最優(yōu)解。該算法能夠更高效地探索搜索空間，并通過量子疊加態(tài)和量子干涉的特性，在多解并行搜索上展現(xiàn)出獨(dú)特的優(yōu)勢。該方法較于傳統(tǒng)算法表現(xiàn)出更強(qiáng)的優(yōu)化能力和全局搜索性能。1063.5前沿進(jìn)展多目標(biāo)優(yōu)化問題求解2022年，Multi-populationbiogeography-basedoptimizationalgorithmanditsapplicationtoimagesegmentation提出了一種改進(jìn)的多種群生物地理學(xué)優(yōu)化算法（MPBBO）。通過將種群按黃金分割法劃分為高層、中層和低層子群，每個(gè)子群采用不同的優(yōu)化策略來提升算法性能。高層子群使用正弦縮放差分變異操作，以增強(qiáng)全局搜索能力并降低計(jì)算成本；中層子群通過水平交叉、垂直交叉和啟發(fā)式動(dòng)態(tài)微調(diào)交叉等多重交叉操作，提升局部開發(fā)能力和種群多樣性；低層子群則使用最優(yōu)個(gè)體引導(dǎo)策略，通過最佳和次佳個(gè)體指導(dǎo)最差個(gè)體，避免陷入局部最優(yōu)陷阱，各子群之間通過信息共享機(jī)制實(shí)現(xiàn)協(xié)同優(yōu)化。MPBBO在多個(gè)復(fù)雜優(yōu)化問題和圖像分割任務(wù)中均表現(xiàn)出顯著的優(yōu)越性，具有更好的全局搜索能力、收斂速度和解的質(zhì)量。107本章小結(jié)本章小結(jié)遺傳算法編碼過程是遺傳算法的基礎(chǔ)，它決定了問題解的表示方式，也會(huì)影響遺傳操作。常見的編碼方式包括二進(jìn)制編碼與浮點(diǎn)數(shù)編碼，編碼方式的選擇取決于問題的形式和實(shí)際需求；遺傳操作的實(shí)現(xiàn)依賴于選擇、交叉、變異這三個(gè)核心算子。選擇算子用于從種群中選擇適應(yīng)度高的個(gè)體，直接復(fù)制到新種群，該過程主要基于適應(yīng)度值來實(shí)現(xiàn)。交叉與變異算子用于產(chǎn)生新的個(gè)體，交叉過程通過交換兩個(gè)個(gè)體的部分基因來產(chǎn)生新個(gè)體，而變異算子可直接修改個(gè)體特定位置的基因來產(chǎn)生新個(gè)體；遺傳算法