第五章《圖形的軸對稱》達標測試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）

2.如圖，及45。與AA'B'C'關于直線MN對稱，BB'交MN于點O,

則下列結論不一定正確的是（）

N

A.AC=A'C'B.BO=B(OC.AA'工MND.AB//B(C

3.2023年10月17日至18日，第三屆“一帶一路”國際合作高峰論壇在北

京舉行，中國與150多個國家、30多個國際組織簽署了230多份合約，攜

手實現經濟共同發展.北京、莫斯科、雅典三地之間想建立一個貨物中轉倉,

使其到三地的距離相等，如圖所示，則中轉倉的位置應選在（）

京

雅典“一帶一路”示意圖’

A.三邊垂直平分線的交點B.三邊中線的交點

C.三條角平分線的交點D.三邊上高所在直線的交點

4.如圖，在AAKC中，AB=1,AC的垂直平分線交A5于點￡,交AC于點

D,A5CE的周長等于12,則8C的長度為（）

A

A.5B.6C.7D.8

5.如圖，在△A5C中，ZC=90°,AO是AA5C的角平分線，AB=10,CD

=3,貝！)及43。的面積為()

A.30B.18C.15D.9

6.如圖，已知等腰三角形A5C中，AB=AC,ZA=40°,以點區為圓心,

長為半徑畫弧，交腰AC于點￡,則NA5E的度數為()

A

A.70°B.40°C.30°D.20°

7.如圖，點。是△48C三個內角的平分線的交點，若/)一11G,貝！I.4=()

8.如圖，已知等邊三角形A5C的周長為6,點。在8C邊上，點后是AS

邊上一點，連接助，將沿著翻折得到汨，E方交AC于點G,

OF交AC于點O,若OG=OD,則AOGF的周長為()

A.1.5B.2C.2.5D.3

9.如圖，在等腰三角形A5C中，AB=AC,ADLBC,點。為垂足，E,F

分別是AD,AB上的動點.若AB=6,AABC的面積為12,則BE+EF的

最小值是()

,4

A.2B.4C.6D.8

10.如圖，在.4BC的邊8c上有兩點O，￡，連接40，4上，若4B=BE，。4=CD，且

LBAC-100，那么,DA￡的度數為（）

A.80'B.40，C.30，D.100,

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11.我國傳統木結構房屋，窗戶常用各種圖案裝飾，下圖是一種常見的圖案,

這個圖案有條對稱軸.

12.一個等腰三角形的兩邊長分別為4cm,8cm,則它的周長為cm.

13.如圖，在AAbC中，AB=AC,于點O,若A5=6,CD=4,則

AABC的周長是,

14.如圖，在AASC中，邊A5,AC的垂直平分線交于點P,連接5P,CP,

若NA=50°,貝！）NBPC=.

15.如圖，等腰三角形A5C的底邊8C為4,面積為24,腰AC的垂直平分

線EF分別交邊AGAB于點E,F,若。為5。邊的中點，M為線段后方

上一動點，則△€!）河的周長的最小值為

C

ED

三'解答題（一）（本大題共3小題,每小題7分，共21分）

16.如圖，在4X4的正方形網格中.

（1）請你用兩種方法在圖中任選取一個白色的小正方形加陰影，使圖中陰

影部分的圖形構成一個軸對稱圖形，并畫出相應的對稱軸.

（2）按（1）中任選取一個白色的小正方形加陰影，使圖中陰影部分的圖形

構成一個軸對稱圖形的概率是.

17.如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1,網格中有一個格點

△ABC（即三角形的頂點都在格點上）.

(1)在圖中作出AAKC關于直線/對稱的AAiHG(點A的對應點是點4,

點5的對應點是點Bi,點。的對應點是點G);

(2)在直線，上畫出點P,使9+PC的值最小;

(3)求出AAiBC的面積.

18.尺規作圖：已知A43C,在AABC內求作一點P,使尸到NA的兩邊A3、

AC的距離相等，且PB=B4.

C

B

四、解答題(二)(本大題共3小題,每小題9分，共27分)

19.如圖，已知點O,￡分別在A3和AC上，DE//BC,BD=DE.

fl

RC

(1)求證：平分NA3C；

(2)若NA=50。，ZEBC=3Q°，求NAC5的度數.

19.如圖，在二4成中，LACB-90，將△4BC沿著一條直線折疊后，使點4與點C重

合(如圖2)?

(1)在圖1中畫出折痕所在的直線1,直線1是線段AC的線;

(2)設直線/與48,AC分別相交于點M,N,連接CM,若.CM"的周長是2Icni,

AB-14cm>求BC的長.

21.如圖所示，線段A5的垂直平分線MN交AC于點O,交AB于點E.

A

M

(1)^AB=AC=8,AAOS的周長是18,求。。的長;

(2)若。的周長為18,BC=8,AB=AC,求AE的長.

五、解答題(三)(本大題共2小題，第22題13分，第23題14分洪27分)

22.如圖，在△ABC中，AB=AC,其外角NCAE和內角NCA4的平分線AZ)

與BD交于點D.

(1)求證：AD//BC；

(2)連接CD,若NAO5=20°,求N5DC的度數.

c

D

BA

23.根據引入概念，理解應用概念.

經歷數學概念的學習過程

概念如果一個三角形的三個角分別與另一個三角形的三個角相等，那

引么稱這兩個三角形互為“等角三角形”.

入連接不等邊三角形的一個頂點和它對邊上一點的線段，將不等邊

概概念三角形分成兩個小三角形，若一個小三角形為等腰三角形，另一

念2個小三角形與原來三角形互為“等角三角形”，我們把這條線段

叫做這個三角形的“等角分割線”.

問題解決

如圖1,在中，ZACB=9Q°,CDLAB,寫

任

出圖中兩對等角三角

理務形”.①________________

解%_____________________

概c

任

念如圖2,在AASC中，CD為角平分線，NA=40°,

務

N5=60°.證明CD是母43。的“等角分割線”.

2A

品B

應任

在AA5C中，若NA=42°,CD為AABC的“等角分割線”，寫出N8

用務

可能的度數（寫出一個即可）.

概3

念

第五章《圖形的軸對稱》達標測試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列圖形中，是軸對稱圖形的是（B）

2.如圖，及43。與AA<B,C'關于直線MN對稱，BB'交MN于點O,

則下列結論不一定正確的是（D）

A.AC=A(CB.BO=B(OC.AAf工MND.AB//B(C

3.2023年10月17日至18日，第三屆“一帶一路”國際合作高峰論壇在北

京舉行，中國與150多個國家、30多個國際組織簽署了230多份合約，攜

手實現經濟共同發展.北京、莫斯科、雅典三地之間想建立一個貨物中轉倉,

使其到三地的距離相等，如圖所示，則中轉倉的位置應選在（A）

8莫斯科

cz---------------------

雅典“一帶一路”示意圖

A.三邊垂直平分線的交點B.三邊中線的交點

C.三條角平分線的交點D.三邊上高所在直線的交點

4.如圖，在AAKC中，AB=1,AC的垂直平分線交A5于點E,交AC于點

D,A5CE的周長等于12,則5。的長度為（A.）

A

A.5B.6C.7D.8

5.如圖，在△ABC中，ZC=90°,AO是乙45。的角平分線，A5=10,CD

=3,貝！MAS。的面積為（c）

A.30B.18C.15D.9

6.如圖，已知等腰三角形A3C中，AB=AC,ZA=40°,以點8為圓心,

長為半徑畫弧，交腰AC于點則NA5E的度數為（C）

A

A.70°B.40°C.30°D.20°

7.如圖，點。是△4BC三個內角的平分線的交點，若四-1161則乙l=（C）

A.64.B.583D.68：

8.如圖，已知等邊三角形A5C的周長為6,點。在8C邊上，點后是AS

邊上一點，連接助，將△〃曾E沿著OE翻折得到汨，后方交AC于點G,

OF交AC于點O,若OG=OD,則AOGF的周長為（B）

A

9.如圖，在等腰三角形A5C中，AB=AC,ADLBC,點。為垂足，E,F

分別是AD,AB上的動點.若AB=6,AABC的面積為12,則BE+EF的

最小值是（B）

10.如圖，在△4SC的邊8c上有兩點。，E,連接4。，AE,若48=8￡,CA=CD,且

/LBAC=100,那么.。,4￡的度數為（B）

A.80*B.4O1C.30，D.100,

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11.我國傳統木結構房屋，窗戶常用各種圖案裝飾，下圖是一種常見的圖案,

這個圖案有2條對稱軸.

IV

D-C

r

12.一個等腰三角形的兩邊長分別為4cm,8cm,則它的周長為20cm.

13.如圖，在AAbC中，AB=AC,AO_L8c于點O,若A5=6,CD=4,則

AABC的周長是20.

14.如圖，在及43。中，邊AB,AC的垂直平分線交于點P,連接區尸，CP,

若NA=50°,貝！）ZBPC=100°

15.如圖，等腰三角形A5C的底邊3C為4,面積為24,腰AC的垂直平分

線后方分別交邊AC,A3于點E,F,若。為3C邊的中點，M為線段后方

上一動點，則ACDM的周長的最小值為14.

三'解答題（一）（本大題共3小題,每小題7分，共21分）

16.如圖，在4X4的正方形網格中.

（1）請你用兩種方法在圖中任選取一個白色的小正方形加陰影，使圖中陰

影部分的圖形構成一個軸對稱圖形，并畫出相應的對稱軸.

解：（1）如圖所示.

itni\??

zJL

（2）按（1）中任選取一個白色的小正方形加陰影，使圖中陰影部分的圖形

構成一個軸對稱圖形的概率是'

解：（2）因為在4X4的正方形網格中，任選取一個白色的小正方形并涂黑,

共有12種等可能的結果，使圖中黑色部分的圖形構成一個軸對稱圖形的結

果有2種，

所以使圖中黑色部分的圖形構成一個軸對稱圖形的概率是2+12=，故答案

為上

A

17.如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1,網格中有一個格點

AABC（即三角形的頂點都在格點上）.

（1）在圖中作出A45C關于直線/對稱的△A1BG（點A的對應點是點Ai,

點3的對應點是點修，點。的對應點是點G）；

解：（1）如圖，及4由1。1為所作.

（2）在直線，上畫出點P,使B4+PC的值最小;

解：（2）如圖，點尸為所作.

（3）求出AA用。的面積.

解：（3）△A15C的面積=6X4-5X6X2-2X2X5-5X1X4=11.

222

18.尺規作圖：已知A45C,在AAKC內求作一點P,使尸到NA的兩邊A3、

AC的距離相等，且P5="L

C

B

解：作NC43的平分線AD,再作A5的垂直平分線MN,

4。與MN的交點即為點P,如圖.

四、解答題（二）（本大題共3小題,每小題9分，共27分）

19.如圖，已知點O,E分別在A5和AC上，DE//BC,BD=DE.

(1)求證：5E平分NA8C；

(1)證明：因為曾￡〃bC,

所以NZ)￡5=NE5C

因為BD=DE,

^\^ZDEB=ZDBE,

所以NE3C=NOB￡,

所以平分NA6C

(2)若NA=50。，ZEBC=3Q°,求NAC5的度數.

(2)解：由(1)可知NEBC=NDBE,

因為NE3C=30。，

所以NE5C=ND5￡=30°,

所以NA3C=NE3C+NO5E=60°.

因為NA=50°,

所以NAC5=180°-(ZA+ZABC)=180°一(50°+60°)=70°.

19.如圖，在△48C中，.ACS=9(T,將A8C沿著一條直線折疊后，使點A與點C,重

合(如圖2).

圖2

(1)在圖1中畫出折痕所在的直線1,直線1是線段AC的垂直平分；解：如

C

(2)設直線1與48,AC分別相交于點M,N,連接CM,若的周長是21cm,

AB=14cm,求8c的長.

［答案］

因為將18c沿著一條直線折疊后，使點1與點，重合,

所以,E二CM.

因為「LF的周長是—ni,

所以CM++8C=AM+*BC=48+8C=21cm.

又因為4814.m,所以c7on.

21.如圖所示，線段A5的垂直平分線MN交AC于點O,交AB于點E.

（1）若A5=AC=8,AAOS的周長是18,求DC的長；

解：（1）因為MN垂直平分A5,所以4。=皿）.

因為A4O5的周長是18,所以A5+AO+5Z）=18.

因為A3=AC=8,所以8+2AO=18,所以AD=5.

因為AD+CD=AC=8,所以5+。刀=8,所以。。=3.

（2）若△5OC的周長為18,BC=8,AB=AC,求AE的長.

解：（2）因為△bOC的周長為18,所以3。+。。+5。=18.

因為5C=8,所以5。+。。+8=18,即M+C?=10.

因為MN垂直平分A5,所以4曾=50,

所以BD+CD=AD+CD=AC=1Q,

所以A5=AC=10.

因為MN垂直平分A3,所以AE=5E=U3=5.

2

五、解答題（三）（本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分）

22.如圖，在AASC中，AB=AC,其外角NCAE和內角NC8A的平分線A曾

與BD交于點D.

D

BA

（1）求證：AD//BC；

(1)證明：因為A3=AC,所以NA5C=NACA因為NCAE是△A3C的一

個外角，所以NC4￡=NA5C+NAC3=2NA5C因為A。平分NC4E,所

以NCA￡=2NZM￡,所以NA3C=NOA￡,所以4。〃萬。.

(2)連接CD,若NAO5=20°,求N5DC的度數.

(2)解：由(1)^AD//BC,

所以NADb=NCb。.因為NADB=20°,所以NBZ)=20°.因為50平分

ZCBA,所以NC5A=2NC5Z)=2X20°=40°,ZABD=ZCBD=2Q°,

所以NAB￡)=NAO5=20°,所以A3=A9由(1)知NCA4=NZME,所

以NZM￡=40°,因為A。平分NC4E,所以NCAO=NZM￡=40°.因為

AD=AB=AC,所以/4%=180.-"4。=180?-40?=*,

22

所以N3DC=NAOC—NAZ)3=70°-20°=50°.

23.根據引入概念，理解應用概念.

經歷數學概念的學習過程

概念如果一個三角形的三個角分別與另一個三角形的三個角相等，那

引1么稱這兩個三角形互為“等角三角形”.

入連接不等邊三角形的一個頂點和它對邊上一點的線段，將不等邊

概概念三角形分成兩個小三角形，若一■個小三角形為等腰三角形，另一

念2個小三角形與原來三角形互為“等角三角形”，我們把這條線段

叫做這個三角形的“等角分割線”.

問題解決

理任如圖17在RtAAKC中，NACB=90°,CDLAB,寫

解務出圖中兩對“等角三角形”.①AACD與ACBD:

ADB

概1②AACD與AABC.圖I

念任