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文檔簡介
第五章《圖形的軸對稱》達標測試卷
一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分)
1.下列圖形中,是軸對稱圖形的是()
2.如圖,及45。與AA'B'C'關于直線MN對稱,BB'交MN于點O,
則下列結論不一定正確的是()
N
A.AC=A'C'B.BO=B(OC.AA'工MND.AB//B(C
3.2023年10月17日至18日,第三屆“一帶一路”國際合作高峰論壇在北
京舉行,中國與150多個國家、30多個國際組織簽署了230多份合約,攜
手實現經濟共同發展.北京、莫斯科、雅典三地之間想建立一個貨物中轉倉,
使其到三地的距離相等,如圖所示,則中轉倉的位置應選在()
京
雅典“一帶一路”示意圖’
A.三邊垂直平分線的交點B.三邊中線的交點
C.三條角平分線的交點D.三邊上高所在直線的交點
4.如圖,在AAKC中,AB=1,AC的垂直平分線交A5于點£,交AC于點
D,A5CE的周長等于12,則8C的長度為()
A
A.5B.6C.7D.8
5.如圖,在△A5C中,ZC=90°,AO是AA5C的角平分線,AB=10,CD
=3,貝!)及43。的面積為()
A.30B.18C.15D.9
6.如圖,已知等腰三角形A5C中,AB=AC,ZA=40°,以點區為圓心,
長為半徑畫弧,交腰AC于點£,則NA5E的度數為()
A
A.70°B.40°C.30°D.20°
7.如圖,點。是△48C三個內角的平分線的交點,若/)一11G,貝!I.4=()
8.如圖,已知等邊三角形A5C的周長為6,點。在8C邊上,點后是AS
邊上一點,連接助,將沿著翻折得到汨,E方交AC于點G,
OF交AC于點O,若OG=OD,則AOGF的周長為()
A.1.5B.2C.2.5D.3
9.如圖,在等腰三角形A5C中,AB=AC,ADLBC,點。為垂足,E,F
分別是AD,AB上的動點.若AB=6,AABC的面積為12,則BE+EF的
最小值是()
,4
A.2B.4C.6D.8
10.如圖,在.4BC的邊8c上有兩點O,£,連接40,4上,若4B=BE,。4=CD,且
LBAC-100,那么,DA£的度數為()
A.80'B.40,C.30,D.100,
二、填空題(本大題共5小題,每小題3分,共15分)
11.我國傳統木結構房屋,窗戶常用各種圖案裝飾,下圖是一種常見的圖案,
這個圖案有條對稱軸.
12.一個等腰三角形的兩邊長分別為4cm,8cm,則它的周長為cm.
13.如圖,在AAbC中,AB=AC,于點O,若A5=6,CD=4,則
AABC的周長是,
14.如圖,在AASC中,邊A5,AC的垂直平分線交于點P,連接5P,CP,
若NA=50°,貝!)NBPC=.
15.如圖,等腰三角形A5C的底邊8C為4,面積為24,腰AC的垂直平分
線EF分別交邊AGAB于點E,F,若。為5。邊的中點,M為線段后方
上一動點,則△€!)河的周長的最小值為
C
ED
三'解答題(一)(本大題共3小題,每小題7分,共21分)
16.如圖,在4X4的正方形網格中.
(1)請你用兩種方法在圖中任選取一個白色的小正方形加陰影,使圖中陰
影部分的圖形構成一個軸對稱圖形,并畫出相應的對稱軸.
(2)按(1)中任選取一個白色的小正方形加陰影,使圖中陰影部分的圖形
構成一個軸對稱圖形的概率是.
17.如圖,在正方形網格中,每個小正方形的邊長都為1,網格中有一個格點
△ABC(即三角形的頂點都在格點上).
(1)在圖中作出AAKC關于直線/對稱的AAiHG(點A的對應點是點4,
點5的對應點是點Bi,點。的對應點是點G);
(2)在直線,上畫出點P,使9+PC的值最小;
(3)求出AAiBC的面積.
18.尺規作圖:已知A43C,在AABC內求作一點P,使尸到NA的兩邊A3、
AC的距離相等,且PB=B4.
C
B
四、解答題(二)(本大題共3小題,每小題9分,共27分)
19.如圖,已知點O,£分別在A3和AC上,DE//BC,BD=DE.
fl
RC
(1)求證:平分NA3C;
(2)若NA=50。,ZEBC=3Q°,求NAC5的度數.
19.如圖,在二4成中,LACB-90,將△4BC沿著一條直線折疊后,使點4與點C重
合(如圖2)?
(1)在圖1中畫出折痕所在的直線1,直線1是線段AC的線;
(2)設直線/與48,AC分別相交于點M,N,連接CM,若.CM"的周長是2Icni,
AB-14cm>求BC的長.
21.如圖所示,線段A5的垂直平分線MN交AC于點O,交AB于點E.
A
M
(1)^AB=AC=8,AAOS的周長是18,求。。的長;
(2)若。的周長為18,BC=8,AB=AC,求AE的長.
五、解答題(三)(本大題共2小題,第22題13分,第23題14分洪27分)
22.如圖,在△ABC中,AB=AC,其外角NCAE和內角NCA4的平分線AZ)
與BD交于點D.
(1)求證:AD//BC;
(2)連接CD,若NAO5=20°,求N5DC的度數.
c
D
BA
23.根據引入概念,理解應用概念.
經歷數學概念的學習過程
概念如果一個三角形的三個角分別與另一個三角形的三個角相等,那
引么稱這兩個三角形互為“等角三角形”.
入連接不等邊三角形的一個頂點和它對邊上一點的線段,將不等邊
概概念三角形分成兩個小三角形,若一個小三角形為等腰三角形,另一
念2個小三角形與原來三角形互為“等角三角形”,我們把這條線段
叫做這個三角形的“等角分割線”.
問題解決
如圖1,在中,ZACB=9Q°,CDLAB,寫
任
出圖中兩對等角三角
理務形”.①________________
解%_____________________
概c
任
念如圖2,在AASC中,CD為角平分線,NA=40°,
務
N5=60°.證明CD是母43。的“等角分割線”.
2A
品B
應任
在AA5C中,若NA=42°,CD為AABC的“等角分割線”,寫出N8
用務
可能的度數(寫出一個即可).
概3
念
第五章《圖形的軸對稱》達標測試卷
一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分)
1.下列圖形中,是軸對稱圖形的是(B)
2.如圖,及43。與AA<B,C'關于直線MN對稱,BB'交MN于點O,
則下列結論不一定正確的是(D)
A.AC=A(CB.BO=B(OC.AAf工MND.AB//B(C
3.2023年10月17日至18日,第三屆“一帶一路”國際合作高峰論壇在北
京舉行,中國與150多個國家、30多個國際組織簽署了230多份合約,攜
手實現經濟共同發展.北京、莫斯科、雅典三地之間想建立一個貨物中轉倉,
使其到三地的距離相等,如圖所示,則中轉倉的位置應選在(A)
8莫斯科
cz---------------------
雅典“一帶一路”示意圖
A.三邊垂直平分線的交點B.三邊中線的交點
C.三條角平分線的交點D.三邊上高所在直線的交點
4.如圖,在AAKC中,AB=1,AC的垂直平分線交A5于點E,交AC于點
D,A5CE的周長等于12,則5。的長度為(A.)
A
A.5B.6C.7D.8
5.如圖,在△ABC中,ZC=90°,AO是乙45。的角平分線,A5=10,CD
=3,貝!MAS。的面積為(c)
A.30B.18C.15D.9
6.如圖,已知等腰三角形A3C中,AB=AC,ZA=40°,以點8為圓心,
長為半徑畫弧,交腰AC于點則NA5E的度數為(C)
A
A.70°B.40°C.30°D.20°
7.如圖,點。是△4BC三個內角的平分線的交點,若四-1161則乙l=(C)
A.64.B.583D.68:
8.如圖,已知等邊三角形A5C的周長為6,點。在8C邊上,點后是AS
邊上一點,連接助,將△〃曾E沿著OE翻折得到汨,后方交AC于點G,
OF交AC于點O,若OG=OD,則AOGF的周長為(B)
A
9.如圖,在等腰三角形A5C中,AB=AC,ADLBC,點。為垂足,E,F
分別是AD,AB上的動點.若AB=6,AABC的面積為12,則BE+EF的
最小值是(B)
10.如圖,在△4SC的邊8c上有兩點。,E,連接4。,AE,若48=8£,CA=CD,且
/LBAC=100,那么.。,4£的度數為(B)
A.80*B.4O1C.30,D.100,
二、填空題(本大題共5小題,每小題3分,共15分)
11.我國傳統木結構房屋,窗戶常用各種圖案裝飾,下圖是一種常見的圖案,
這個圖案有2條對稱軸.
IV
D-C
r
12.一個等腰三角形的兩邊長分別為4cm,8cm,則它的周長為20cm.
13.如圖,在AAbC中,AB=AC,AO_L8c于點O,若A5=6,CD=4,則
AABC的周長是20.
14.如圖,在及43。中,邊AB,AC的垂直平分線交于點P,連接區尸,CP,
若NA=50°,貝!)ZBPC=100°
15.如圖,等腰三角形A5C的底邊3C為4,面積為24,腰AC的垂直平分
線后方分別交邊AC,A3于點E,F,若。為3C邊的中點,M為線段后方
上一動點,則ACDM的周長的最小值為14.
三'解答題(一)(本大題共3小題,每小題7分,共21分)
16.如圖,在4X4的正方形網格中.
(1)請你用兩種方法在圖中任選取一個白色的小正方形加陰影,使圖中陰
影部分的圖形構成一個軸對稱圖形,并畫出相應的對稱軸.
解:(1)如圖所示.
itni\??
zJL
(2)按(1)中任選取一個白色的小正方形加陰影,使圖中陰影部分的圖形
構成一個軸對稱圖形的概率是'
解:(2)因為在4X4的正方形網格中,任選取一個白色的小正方形并涂黑,
共有12種等可能的結果,使圖中黑色部分的圖形構成一個軸對稱圖形的結
果有2種,
所以使圖中黑色部分的圖形構成一個軸對稱圖形的概率是2+12=,故答案
為上
A
17.如圖,在正方形網格中,每個小正方形的邊長都為1,網格中有一個格點
AABC(即三角形的頂點都在格點上).
(1)在圖中作出A45C關于直線/對稱的△A1BG(點A的對應點是點Ai,
點3的對應點是點修,點。的對應點是點G);
解:(1)如圖,及4由1。1為所作.
(2)在直線,上畫出點P,使B4+PC的值最小;
解:(2)如圖,點尸為所作.
(3)求出AA用。的面積.
解:(3)△A15C的面積=6X4-5X6X2-2X2X5-5X1X4=11.
222
18.尺規作圖:已知A45C,在AAKC內求作一點P,使尸到NA的兩邊A3、
AC的距離相等,且P5="L
C
B
解:作NC43的平分線AD,再作A5的垂直平分線MN,
4。與MN的交點即為點P,如圖.
四、解答題(二)(本大題共3小題,每小題9分,共27分)
19.如圖,已知點O,E分別在A5和AC上,DE//BC,BD=DE.
(1)求證:5E平分NA8C;
(1)證明:因為曾£〃bC,
所以NZ)£5=NE5C
因為BD=DE,
^\^ZDEB=ZDBE,
所以NE3C=NOB£,
所以平分NA6C
(2)若NA=50。,ZEBC=3Q°,求NAC5的度數.
(2)解:由(1)可知NEBC=NDBE,
因為NE3C=30。,
所以NE5C=ND5£=30°,
所以NA3C=NE3C+NO5E=60°.
因為NA=50°,
所以NAC5=180°-(ZA+ZABC)=180°一(50°+60°)=70°.
19.如圖,在△48C中,.ACS=9(T,將A8C沿著一條直線折疊后,使點A與點C,重
合(如圖2).
圖2
(1)在圖1中畫出折痕所在的直線1,直線1是線段AC的垂直平分;解:如
C
(2)設直線1與48,AC分別相交于點M,N,連接CM,若的周長是21cm,
AB=14cm,求8c的長.
[答案]
因為將18c沿著一條直線折疊后,使點1與點,重合,
所以,E二CM.
因為「LF的周長是—ni,
所以CM++8C=AM+*BC=48+8C=21cm.
又因為4814.m,所以c7on.
21.如圖所示,線段A5的垂直平分線MN交AC于點O,交AB于點E.
(1)若A5=AC=8,AAOS的周長是18,求DC的長;
解:(1)因為MN垂直平分A5,所以4。=皿).
因為A4O5的周長是18,所以A5+AO+5Z)=18.
因為A3=AC=8,所以8+2AO=18,所以AD=5.
因為AD+CD=AC=8,所以5+。刀=8,所以。。=3.
(2)若△5OC的周長為18,BC=8,AB=AC,求AE的長.
解:(2)因為△bOC的周長為18,所以3。+。。+5。=18.
因為5C=8,所以5。+。。+8=18,即M+C?=10.
因為MN垂直平分A5,所以4曾=50,
所以BD+CD=AD+CD=AC=1Q,
所以A5=AC=10.
因為MN垂直平分A3,所以AE=5E=U3=5.
2
五、解答題(三)(本大題共2小題,第22題13分,第23題14分,共27分)
22.如圖,在AASC中,AB=AC,其外角NCAE和內角NC8A的平分線A曾
與BD交于點D.
D
BA
(1)求證:AD//BC;
(1)證明:因為A3=AC,所以NA5C=NACA因為NCAE是△A3C的一
個外角,所以NC4£=NA5C+NAC3=2NA5C因為A。平分NC4E,所
以NCA£=2NZM£,所以NA3C=NOA£,所以4。〃萬。.
(2)連接CD,若NAO5=20°,求N5DC的度數.
(2)解:由(1)^AD//BC,
所以NADb=NCb。.因為NADB=20°,所以NBZ)=20°.因為50平分
ZCBA,所以NC5A=2NC5Z)=2X20°=40°,ZABD=ZCBD=2Q°,
所以NAB£)=NAO5=20°,所以A3=A9由(1)知NCA4=NZME,所
以NZM£=40°,因為A。平分NC4E,所以NCAO=NZM£=40°.因為
AD=AB=AC,所以/4%=180.-"4。=180?-40?=*,
22
所以N3DC=NAOC—NAZ)3=70°-20°=50°.
23.根據引入概念,理解應用概念.
經歷數學概念的學習過程
概念如果一個三角形的三個角分別與另一個三角形的三個角相等,那
引1么稱這兩個三角形互為“等角三角形”.
入連接不等邊三角形的一個頂點和它對邊上一點的線段,將不等邊
概概念三角形分成兩個小三角形,若一■個小三角形為等腰三角形,另一
念2個小三角形與原來三角形互為“等角三角形”,我們把這條線段
叫做這個三角形的“等角分割線”.
問題解決
理任如圖17在RtAAKC中,NACB=90°,CDLAB,寫
解務出圖中兩對“等角三角形”.①AACD與ACBD:
ADB
概1②AACD與AABC.圖I
念任
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