【期末測試?拔高】北師大版八年級下冊數學常考易錯突破卷

（考試時間：120分鐘試卷滿分：100分）

一、選擇題（本題共10個小題，每小題3分，共30分）

1.（2022?河南新鄉?八年級期末）把4x2—9y2分解因式，正確的是（）

A.（4x+y）（x—9y）B.（3x+2y）（3x—2y）C.（2x+9y）（2x—y）D.（2x+3y）（2x—3y）

2.（2022.陜西延安.八年級期末）下列各式中，是分式的是（）

，Xc%-%cX+1

A.-2-—TiB.-2-—XC.-3D.------2--

3.（2022?黑龍江牡丹江.八年級期末）若a,b為等腰△ABC的兩邊，且滿足|a-4|+后5=0，則△ABC

的周長為（）

A.8B.10C.8或12D.8或10

4.（2022?河北承德?九年級期末）下列圖形都是由一個圓和兩個相等的半圓組合而成的，其中既是軸對稱

5.（2021?河南鄭州?八年級期末）如圖,直線、=區+》交坐標軸于4（0,3）,8（-5,0）兩點，則不等式一收一

b<。的解集是（）

A.%>—5B.x<—5C.x>3D.x<3

（第5題圖）□（第6題圖）

6.（2022?山東濟寧?八年級期末）下列四個選項中的圖形，能通過如圖所示的圖形平移得到的是（)

0171G,日

7.（2022?湖南岳陽?八年級期末）關于x的不等式組戶久一1>40-1）的解集為了<3,那么小的取值范圍

Ix<m

是（）

A.m>3B.m>3C.m<3D.m=3

8.（2022?河南南陽?八年級期末）如圖，在Rt"4BC中，ZC=90°,AC<BC,分別以頂點4、B為圓心，

大于|4B的長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點M、N,作直線MN交邊CB于點D.若4）=5,CD=3,則

1

4B的長是（）

D.4A/5

（第10題圖）

9.（2022?湖南長沙?八年級期末）暑假期間，某科幻小說的銷售量急劇上升，某書店分別用700元和900

元兩次購進該小說，第二次購進的數量比第一次多30套，且兩次購書時，每套書的進價相同，若設書店

第一次購進該科幻小說x套，由題意列方程正確的是（）

.700900G700900—700900—700900

A.—=-----B.-----=—C.—=------D.-----=—

xx-30x-30xxx+30x+30x

10.（2022?山東淄博?八年級期末）如圖，點E在平行四邊形ABCD內部，AF//BE,DF||CE,設平行

C

四邊形ABCD的面積為工，四邊形AEDF的面積為Sz，則￡的值是（）

23

A.-B.-C.1D.2

32

二、填空題（本題共6個小題，每題3分，共18分）

11.（2022?湖北孝感?八年級期末）若?ri?=2幾+2021,n2=2m+2021（mn）,那么式子？n?—477m+

九3值為.

12.（2022?山東淄博?八年級期末）如果a-b=2,那么代數式（近止一2“.3的值是.

13.（2022.全國.八年級期末）如圖，直線y[=七％+Q與+b的交點坐標為（1,2）,則關于x的不

等式七%+a<k2x+b的解集為.

14.（2022.河南?永城市教育體育局教研室八年級期末）如圖，在銳角AABC中，ZBAC=40°,ZBAC

的平分線交BC于點D,M,N分別是AD和AB上的動點，當BM+MN有最小值時，

ZABM=°.

15.（2022?山東煙臺?八年級期末）如圖，在直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別為A（1,2）,B（-

2,2）,C（-1,0）.將△ABC繞某點順時針旋轉90。得到△DEF,則旋轉中心的坐標是.

2

（第16題

圖）

16.（2022.重慶巴蜀中學八年級期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，AC=BC,E為BC上一點，連接

AE,將△力BE沿AE翻折得到AAFE,石尸12。交人（2于點6,若4E=4,CD=3五,則AG的長度為

三、解答題（本題共8個小題，17-22每題5分，23小題10分，24小題12分，共52分）

17.（2021?天津?七年級期末）計算.

（1）計算：V9+V-125+|-22|；

（2）解不等式（3x-4）-3（2x+l）<-1

--1<o（2?

（3）解不等式組：3并把解集在數軸上表示出來.

W3Q+1）②

⑷解方程組：「+2y=3"

13%—4y=4②

18.（2022?四川德陽?八年級期末）按要求作答.

(1)計算：2(a—3)(。+2)—(4+a)(4—a)；

(2)分解因式：9a2(x-y)+4b2(y-%)；

匕2

⑶化簡:2b3ab

-27a39ab4

x21

（4）解分式方程:F--+=

x—4%+2x—2

19.（2022?內蒙古鄂爾多斯?八年級期末）計算及先化簡，再求值：

（1）（2%+y）（%—y）—2（y2—xy）,其中x=2,y=-1.

Q）巖+（六+W）'請從-2,J，1，2四個數中選擇一個合適的數代入求值（說明取值理由）.

20.（2021?山東日照.七年級期末）列方程，解應用題

小明家新買了一套住房，打算裝修一下，春節前住進去.現有甲、乙兩家裝修公司可供選擇，這兩家裝

修公司提供的信息如下表所示：

裝修公司可用于裝修人數（人）每名裝修工人費用（元/天）設計費（元）

甲公司51802700

3

乙公司61601500

若設需要X天裝修完畢，請解答下列問題：

(1)請分別用含X的代數式，寫出甲、乙兩家公司的裝修總費用；

(2)當裝修天數為多少時，兩家公司的裝修總費用一樣多？

(3)根據裝修天數x討論選擇哪家裝修公司更合算(提示：結合(2)中的結論進行分類解決問題).

21.(2021?黑龍江牡丹江?七年級期末)如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長都是1個單位長

度.在平面直角坐標系中，44%的是2MBe向右平移4個單位長度向上平移2個單位長度后得到的，且

三個頂點的坐標分別為4(1，1),(4,2),Q(3,4).

⑵求出/CO4的面積.

22.(2022?湖南永州.八年級期末)△ACB和ADCE是共頂點C的兩個大小不一樣的等邊三角形.

⑴問題發現：

如圖1,若點A,D,E在同一直線上，連接AE,BE.

①求證：△ACDgABCE；

②求NAEB的度數.

4

(2)類比探究：如圖2,點B、D、E在同一直線上，連接AE,AD,BE,CM為△DCE中DE邊上的高,

請求/ADB的度數及線段DB,AD,DM之間的數量關系，并說明理由.

(3)拓展延伸：如圖3,若設AD(或其延長線)與BE的所夾銳角為a,則你認為a為多少度，并證明.

23.(2022?四川達州?八年級期末)小明的學習過程中，對教材中的一個有趣問題做如下探究：

E

圖1

⑴【習題回顧】已知：如圖1,在44BC中，ZXCB=90°,4E是角平分線，CO是高，AE、CD相交于點

F.求證：NCFE=NCEF；

(2)【變式思考】如圖2,在AABC中，ZACB=90°,CO是A3邊上的高，若AASC的外角N8AG的平分

線交CO的延長線于點尸，其反向延長線與邊的延長線交于點E,若/3=40。，求NCEP和NCFE

的度數；

(3)【探究延伸】如圖3,在AABC中，在上存在一點￡>,使得NACD=/B,角平分線A"交8于點

F.A/SC的外角/BAG的平分線所在直線與BC的延長線交于點若/M=35。，求NCFE的度

數.

24.(2021.河南商丘?八年級期末)如圖，平面直角坐標系中，直線AB分別交x軸、y軸正半軸于A、B

兩點，且。4=2,03=1,點C在y軸負半軸上，且=行.

(1)求直線AC的函數解析式；

(2)若P是線段CA上的一動點，且從點C出發，由點C向點A以每秒2個單位長度的速度勻速運動，

連接BP,設尸的面積為S,點P的運動時間為t秒，寫出s關于t的函數關系式，并直接寫出自變量

t的取值范圍；

(3)若P是直線AC上的一動點，Q是直線AB上的一動點，是否存在一點P使以O,C,P,Q為頂點

的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

5

6

【期末測試?拔高】北師大版八年級下冊數學常考易錯突破卷(解析版)

(考試時間：120分鐘試卷滿分：100分)

一、選擇題(本題共10個小題，每小題3分，共30分)

1.(2022?河南新鄉?八年級期末)把4x2—9y2分解因式，正確的是()

A.(4x+y)(x—9y)B.(3x+2y)(3x—2y)C.(2x+9y)(2x—y)D.(2x+3y)(2x—3y)

【答案】D

【分析】根據平方差公式因式分解即可.

【詳解】解：4x2—9y2=(2x+3y)(2x-3y)

故選：D

【點睛】本題考查了平方差公式因式分解，掌握平方差公式因式分解是解題的關鍵.

2.(2022?陜西延安.八年級期末)下列各式中，是分式的是()

.x_XcXrX+1

A?有B.右C.-D.--

【答案】B

【分析】根據分式的定義依次判斷即可得出結果.

【詳解】解：A、六屬于整式，不是分式；B、七屬于分式；C、g屬于整式，不是分式；D、-等屬于

2—712—X32

整式，不是分式；

故選B.

【點睛】本題主要考查了分式的概念，分式的分母必須含有字母，而分子可以含有字母，也可以不含字

母，理解定義是解題關鍵.

3.(2022?黑龍江牡丹江?八年級期末)若a,b為等腰△ABC的兩邊，且滿足|a-4|+揚=1=0,則△ABC

的周長為()

A.8B.10C.8或12D.8或10

【答案】B

【分析】根據非負數的意義列出關于a、b的方程并求出a、b的值，再根據b是腰長和底邊長兩種情況討

論求解.

【詳解】解：根據題意，a-4=0,b-2=0,

解得a=4,b=2,

(1)若2是腰長，則三角形的三邊長為：2、2、4,不能組成三角形；

(2)若2是底邊長，則三角形的三邊長為：2、4、4,能組成三角形，周長為2+4+4=10.

故選：B.

【點睛】本題考查了等腰三角形的性質、非負數的性質及三角形三邊關系；解題主要利用了非負數的性

質，分情況討論求解時要注意利用三角形的三邊關系對三邊能否組成三角形做出判斷.根據題意列出方

程式正確解答本題的關鍵.

4.(2022?河北承德?九年級期末)下列圖形都是由一個圓和兩個相等的半圓組合而成的，其中既是軸對稱

7

圖形又是中心對稱圖形的是（）

A.B.C.D.

【答案】A

【分析】逐項分析，利用軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行判斷即可.

【詳解】解：A選項中的圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故該選項符合題意；B選項中的圖形是

中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故該選項不符合題意；C選項中的圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱

圖形，故該選項不符合題意；D選項中的圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故該選項不符合題

思；

故選：A.

【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，解決本題的關鍵是理解并掌握“能沿一條直線折

疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形、中心對稱圖形則是將一個圖形繞著平面內某個

點旋轉180°,旋轉后的圖形能夠與旋轉前的圖形完全重合”.

5.（2021.河南鄭州?八年級期末）如圖，直線尸1+6交坐標軸于4（0,3）,8（-5,0）兩點,則不等式一質一

b<0的解集是（）

A.x>—5B.%<—5C.%>3D.x<3

【答案】A

【分析】求-kx-b<0的解集，即為kx+b>0,就是求函數值大于0時，x的取值范圍.

【詳解】解：：要求-kx-b<0的解集，即為求kx+b>0的解集，

從圖象上可以看出等y>0時，x>-5.

故選：A.

【點睛】此題考查一次函數與一元一次不等式，解題關鍵在于結合函數圖象進行解答.

6.（2022?山東濟寧?八年級期末）下列四個選項中的圖形，能通過如圖所示的圖形平移得到的是（）

S

8

【答案】D

【分析】根據通過圖案平移得到必須與題中已知圖案完全相同，角度也必須相同，進行判斷即可.

【詳解】解：觀察圖形可知D選項中的圖案可以通過題中已知圖案平移得到，故D正確.

故選：D.

【點睛】本題主要考查了平移的性質，熟練掌握平移的性質是解題的關鍵.

7.（2022?湖南岳陽?八年級期末）關于x的不等式組一1>40—1）的解集為彳<3,那么小的取值范圍

Ix<m

是（）

A.m>3B.m>3C.m<3D.m=3

【答案】A

【分析】先解出第一個不等式的解集，再由不等式組的解集為x<3,即可求解.

【詳解】解：f"-1①，解不等式①得：x<3,

???不等式組的解集為x<3,

m>3.

故選：A

【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小

大小小大中間找，大大小小找不到（無解）是解題的關鍵.

8.（2022?河南南陽?八年級期末）如圖，在山/山中，ZC=90°,AC<BC,分別以頂點4B為圓心，

大于料8的長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點M、N,作直線MN交邊CB于點D.若AT>=5,CD=3,則

4B的長是（）

【答案】D

【分析】利用勾股定理求出AC,再利用線段的垂直平分線的性質求出DB,再利用勾股定理求出AB即

可.

【詳解】解：；NC=90。，AD=5,CD=3,

9

*'-AC=V4￡）2_C￡）2=-^52_32=4,

由作圖可知，MN垂直平分線段AB,

；.DA=DB=5,

；.BC=CD+DB=3+5=8,

：.AB=y/AC2+BD2=V42+82=45/5.

故選：D.

【點睛】本題考查作圖-基本作圖，線段的垂直平分線的性質等知識，解題的關鍵是求出AC,BC的長，

屬于中考常考題型.

9.（2022?湖南長沙?八年級期末）暑假期間，某科幻小說的銷售量急劇上升，某書店分別用700元和900

元兩次購進該小說，第二次購進的數量比第一次多30套，且兩次購書時，每套書的進價相同，若設書店

第一次購進該科幻小說x套，由題意列方程正確的是（）

.700900r700900?700900_700900

A.—=-----B.-----=—C.——=------D.-----=—

xx-30x-30xxx+30x+30x

【答案】C

【分析】根據“第一次進書的總錢數十第一次購進套數=第二次進書的總錢數+第二次購進套數”列方程可

得.

【詳解】解：若設書店第一次購進該科幻小說X套，

由題意列方程正確的是出=端，

xx+30

故選：C.

【點睛】本題考查由實際問題抽象出分式方程，解題的關鍵是理解題意找到題目蘊含的相等關系.

10.（2022?山東淄博?八年級期末）如圖，點E在平行四邊形ABCD內部，AF//BE,DF||CE,設平行

C

四邊形ABCD的面積為工，四邊形AEDF的面積為色，則盛的值是（）

12

32

【答案】D

【分析】首先由ASA可證明：ZkBCE之aADF；由平行四邊形的性質可知：S^BEC+SLAED=

公平行四邊形ABCD,進而可求出￡的值?

【詳解】解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

???AD=BC,AD/7BC,

.".ZABC+ZBAD=180°,

?「AF〃BE,

.*.ZEBA+ZBAF=180°,

10

.\ZCBE=ZDAF,

同理得NBCE=NADF,

(NCBE=ZDAF

在^BCE和^ADF中,<BC=AD,

\ZBCE=ZADF

???△BCE絲△ADF(ASA),

ASABCE=SAADF,

??,點E在口ABCD內部，

:?S〉BEC+S—EO=平行四邊形ABCD，

1

:，S四邊形AEDF=S^ADF+SLAED=SLBEC+SLAED=5s平行四邊形ABCD，

???口ABCD的面積為Si,四邊形AEDF的面積為S2,

彳=2，

故選：D.

【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質以及全等三角形的判定與性質，熟練利用三角形和平行四邊

形邊的關系得出面積關系是解題關鍵.

二、填空題(本題共6個小題，每題3分，共18分)

11.(2022?湖北孝感?八年級期末)若Tn?=2幾+2021,n2=2m+2021(mn),那么式子m3—4?rm+

外值為.

【答案】-4042

【分析】根據血？=2九+2021,n2=2m+2021(mHn),可得-2n=2021,n2—2m=2021,

2

m+n=—2,再把血3—4mn+/變形為=m(m2_2n)+n(n—2m),再代入，即可求解.

【詳解】解：Vm2=2n+2021,n2=2m+2021(mn),

.".m2—2n=2021,n2—2m=2021,m2—n2=2n—2m,

(m+ri)(m—n)=2(n—m),

m+n=—2,

m3—4mn+v?

=m3—2mn+n3—2mn

=m(m2—2n)+n(n2—2m)

=2021m+2021n

=2021(m+n)

=2021X(-2)

=-4042

故答案為：-4042

【點睛】本題主要考查了因式分解的應用，根據題意得到血？一2幾=2021,n2—2m=2021,m+n=

-2是解題的關鍵.

11

12.(2022?山東淄博.八年級期末)如果a—b=2,那么代數式(任一2b).二的值是.

【答案】2

【分析】根據分式的混合運算對代數式進行化簡，整體代入即可求解

【詳解】解：(4—26).三

\a/a-b

_a2+b2-2aba

aa-b

_(a-d)2a

aa-b

=a-b

又因為a一b=2

所以原式=2

故答案為2

【點睛】本題考查分式的化簡求值，正確進行分式的混合運算是解題的關鍵.

13.(2022?全國?八年級期末)如圖,直線上=/qx+a與%=七乂+人的交點坐標為(L2)，則關于x的不

等式上1久+a<k2x+b的解集為.

【答案】【分析】在圖中找到兩函數圖象的交點，根據一次函數圖象的交點坐標與不等式組解集的關系即

可作出判斷.

【詳解】解：：直線11：yl=klx+a與直線12：y2=k2x+b的交點坐標是(1,2),

當x=l時，yl=y2=2.

而當、1<乃時，即自刀+a<心萬+。時，x<1.

故答案為：x<1.

【點睛】此題考查了直線交點坐標與一次函數組成的不等式組的解的關系，利用圖象即可直接解答，體

現了數形結合思想在解題中的應用.

14.(2022.河南?永城市教育體育局教研室八年級期末)如圖，在銳角AABC中，NBAC=40。，ZBAC

的平分線交BC于點D,M,N分別是AD和AB上的動點，當BM+MN有最小值時，

ZABM=°.

【答案】50

12

【分析】在AC上截取AE=AN,可證AAMEgaAMN,當BM+MN有最小值時，則BE是點B到直線

AC的距離即BE,AC,代入度數即可求/ABM的值；

C

【詳解】解：如圖，在AC上截取AE=AN,連接BE,E/MYP

ANB

VZBAC的平分線交BC于點D,

ZEAM=ZNAM,

；AM=AM,

.?.△AME四△AMN,

；.ME=MN,

BM+MN=BM+ME>BE.

;BM+MN有最小值.

當BE是點B到直線AC的距離時，BE±AC,

ZABM=90°-ZBAC=90°-40°=50°；

故答案為：50.

【點睛】本題考查的是軸對稱一最短路線問題，通過最短路線求出角度；解答此類問題時要從已知條件

結合圖形認真思考，通過角平分線性質，垂線段最短，確定線段和的最短路線，代入即可求出度數.

15.（2022?山東煙臺?八年級期末）如圖，在直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別為A（1,2）,B（-

2,2）,C（-1,0）.將△ABC繞某點順時針旋轉90。得到△DEF,則旋轉中心的坐標是

【答案】（1,-1）

【分析】由旋轉的性質可得A的對應點為D,B的對應點為E,C的對應點為F,同時旋轉中心在AD和

BE的垂直平分線上，進而求出旋轉中心坐標.

【詳解】解：由旋轉的性質，得

A的對應點為D,B的對應點為E,C的對應點為F

作BE和AD的垂直平分線，交點為P

，點P的坐標為（1,-1）

故答案為：（1,-1）

13

【點睛】本題考查坐標與圖形變化一旋轉，圖形的旋轉需結合旋轉角求旋轉后的坐標，常見的旋轉角有

30°,45°,60°,90°,180°.

16.（2022.重慶巴蜀中學八年級期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，AC=BC,E為BC上一點，連接

AE,將小ABE沿AE翻折得到4AFE,EF1AC交AC于點G,若4E=4,CD=3a,則AG的長度為

［答案］^2##-Vio

55

【分析】過點F作，力E交于點H,由平行四邊形ABCD得AB=CD=3&，由AC=BC,可設48=

^BAC=a,ik^ACB=180°-2a,由EF1AC求出NBEF=90。+180。-2a=270。-2a,由折疊的性

質可得4F=AB=3VL4BEA=^AEF=三4BEF=135°-a,進而求出NEAF=/.BAE=1800-a-

（135。-a）=45。，得出是等腰直角三角形，由勾股定理求出4H=FH=3,故EH=1,在RtA

FHE中，根據勾股定理求出EF,由等面積法即可得出AG的長.

【詳解】解:

如圖，過點F作交于點H,

:平行四邊形ABCD,

：.AB=CD=3&，

"：AC=BC,

14

.?.設=ZBAC=a,

：.^ACB=180°-2a,

\'EF1AC,

：.ZCGE=90°,

/./BEF=90°+180°-2a=270°-2a,

,：AABE^AE褶羽折得至1!△AFE,

：.AF=48=3vL^BEA=ZAEF=|/BEF=135°-a,

ZEAF=ZBAE=180°-a-(135°-a)=45°,

...△4HF是等腰直角三角形，

：.AH2+FH2^AF2,即24"2=(3魚)2,

解得：AH=3,

：.AH=FH=3,

：.EH=AE-AH=4-3=1,

在Rt△FHE中，EF=<FH2+EH2=V32+I2=V10,

r.S=-EF-AG=-AE-FH,即4G==等=—,

△AAEfF22EFV105

故答案為：處.

5

【點睛】本題考查平行四邊形的性質、折疊的性質、三角形的內角和與外角以及勾股定理，掌握相關知

識點的應用是解題的關鍵.

三、解答題(本題共8個小題，17-22每題5分，23小題10分，24小題12分，共52分)

17.(2021.天津?七年級期末)計算.

(1)計算：V9+V-125+|-22|；

(2)解不等式(3x-4)-3(2x+l)<-1

—1<0(2)

(3)解不等式組：3并把解集在數軸上表示出來.

#-1W3Q+1)②

%+2y=3①

（4）解方程組:

3%—4y=4②

【答案】（1）2；（2）x>-2；（3）-2<x<3,數軸表示見解析；（4）

【分析】（1）首先計算乘方、開平方、開立方和絕對值，然后從左向右依次計算，求出算式的值即可；

（2）依次去括號、移項、合并同類項、系數化為1可得答案；

（3）分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不

到確定不等式組的解集；

（4）利用加減消元法求解即可.

【詳解】解：（1）V9+Vz125+|-22|

15

=3-5+4

=2；

(2)(3x-4)-3(2x+l)<-1

去括號，得：3x-4-6x-3<-l,

移項,得：3x-6x<-1+4+3,

合并同類項，得：-3x<6,

系數化為1,得：x>-2；

(--1<0?

(3)3

U-lW3(x+1)②

解不等式①，得：x<3,

解不等式②，得：x>-2,

則不等式組的解集為-2Wx<3.

解集在數軸上表示如下：

-2-10123

(4)卜+2丫=3。

—4y=4②

①x2+②，得：5x=10,

解得x=2,

將x=2代入①，得：2+2y=3,

解得y=p

(x=2

方程組的解為_l.

[yv~2

【點睛】本題考查的是實數的運算、解一元一次不等式、解二元一次方程組和解一元一次不等式組，正

確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則

是解答此題的關鍵.

18.(2022.四川德陽?八年級期末)按要求作答.

(1)計算：2(a—3)(。+2)—(4+a)(4—a)；

(2)分解因式：9a2(%—y)+462(y—%)；

2

⑶化簡:b.2b3ab

-27a3'9ab4

x21

(4)解分式方程:F-------F--------=---------

x—4%+2x—2

【答案】(1)3案一2a-28；(2)(x—y)(3a+2b)(3a—2b)；⑶一點;(4)x=3

【分析】(1)利用多項式乘多項式法則進行運算化簡即可；

(2)利用提公因式法和公式法因式分解;

16

(3)利用分式的乘除混合運算法則計算即可；

(4)兩邊同時乘最簡公分母(x+2)(x-2),化為整式方程求解即可.

【詳解】解：(1)解：原式=2(。2一。一6)—(16—

=2a2—2a—12—16+a2

二3。2—2a—28

(2)解：原式=9〃2(%一,)一4/(%-y)

=(%-y)(9a2-4b2)

=(%—y)(3a+2b)(3a—2b)

(3)解：原式二-^x也?學

-27a32bb4

1

~2ab2

(4)解：*Y+*2=T1

x-4x+2x-2

去分母，得x+2(x-2)=x+2

去括號，得久+2乂-4=刀+2

移項，得x+2x—%=4+2

合并同類項，得2x=6

系數化為1,得x=3

檢驗：當x=3時，(x+2)(x-2)￥0

，x=3是原分式方程的解

【點睛】本題考查了整式的乘法，因式分解，分式的乘除運算以及解分式方程，熟練掌握運算法則是解

決問題的關鍵.注意：解分式方程最后要檢驗，避免出現增根.

19.(2022?內蒙古鄂爾多斯?八年級期末)計算及先化簡，再求值：

(1)(2%+y)(x—y)—2(y2—xy),其中x=2,y=-1.

(2)e+(六+占)，請從-2,-1,1,2四個數中選擇一個合適的數代入求值(說明取值理由).

【答案】(1)2/一3y2+犯，3；(2)竺|

【分析】(1)利用整式混合運算法則，整式化簡為：2/-3y2+xy,帶入求值即可；

(2)利用分式混合運算法則，進行化簡，注意分式有意義需保證計算過程中的分母均不為零，即可排除

部分a值.

【詳解】解：⑴解：原式=2/-xy—y2-2y2+2孫=2/一3y2+孫，

將x=2,y=一1帶入原式得：2X22-3X(-1)2+2X(-1)=3；

(2)原式=會+[(上墨L)+(a-2；(a+2)]

_a+l.a2+2a+l

a—2(a—2)(a+2)

_a+1(a—2)(a+2)

~a-2(a+1)2

17

4+2

4+1

若分式有意義，則#2、-2、-1,

...取a=l,原式=譽=|?

【點睛】本題主要是考查了整式以及分式的化簡求值，熟練掌握其運算法則是解題的關鍵.

20.(2021?山東日照?七年級期末)列方程，解應用題

小明家新買了一套住房，打算裝修一下，春節前住進去.現有甲、乙兩家裝修公司可供選擇，這兩家裝

修公司提供的信息如下表所示：

裝修公司可用于裝修人數(人)每名裝修工人費用(元/天)設計費(元)

甲公司51802700

乙公司61601500

若設需要x天裝修完畢，請解答下列問題：

(1)請分別用含x的代數式，寫出甲、乙兩家公司的裝修總費用；

(2)當裝修天數為多少時，兩家公司的裝修總費用一樣多？

(3)根據裝修天數x討論選擇哪家裝修公司更合算(提示：結合(2)中的結論進行分類解決問題).

【答案】(1)甲公司的總費用為(900X+2700)元，乙公司的總費用為(960X+1500)元；

(2)當裝修天數為20天時，兩家公司的裝修總費用一樣多；

(3)當x<20時，乙裝修公司更合算；當x=20時，兩家裝修公司一樣；當x>20時，甲裝修公司更合算.

【分析】(1)根據題意和表格中的數據，可以用含x的代數式表示出甲、乙兩家公司的裝修總費用；

(2)根據題意和(1)中的結果，可以列出相應的方程；

(3)根據(2)中的結果和題意，可以列出相應的不等式和方程，然后求解即可.

【詳解】解：(1)解：由題意可得，

甲公司的總費用為：2700+5x180x=(900x+2700)元，

乙公司的總費用為：1500+6xl60x=(960x+1500)元；

(2)解：令900x+2700=960x+1500,

解得x=20,

答：當裝修天數為20天時，兩家公司的裝修總費用一樣多；

(3)解：當900x+2700>960x+l500時，

解得x<20,

即當x<20時，乙裝修公司更合算；

當900x+2700=960x+1500時，

解得x=20,

即當x=20時，兩家裝修公司一樣；

當900x+2700<960x+l500時，

解得x>20,

18

即當x>20時，甲裝修公司更合算；

答：當x<20時，乙裝修公司更合算；當x=20時，兩家裝修公司一樣；當x>20時，甲裝修公司更合

算.

【點睛】本題考查了一元一次方程的應用、一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出

相應的方程和不等式.

21.(2021?黑龍江牡丹江?七年級期末)如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長都是1個單位長

度.在平面直角坐標系中，是/2BC向右平移4個單位長度向上平移2個單位長度后得到的，且

三個頂點的坐標分別為4(1,1),Bi(4,2),Q(3,4).

⑵求出/CO4的面積.

【答案】⑴見解析；A(-3,-1),B(0,0),C(-l,2)；(2)|

【分析】(1)利用平移的性質即可解答；

(2)利用三角形的面積公式計算即可.

【詳解】解：⑴解：?."4ZQ是由是AABC向右平移4個單位長度向上平移2個單位長度后得到的,

且Ai(1,1),Bi(4,2),Ci(3,4),

.?.點A、B、C的坐標分別為：(-3,-1),(0,0),(-1,2),

順次連接A、B、C三點，即為求作的三角形，如圖所示：

19

5

111

=2x2——x1x2——x1x1——x1x2

222

_3

-2

【點睛】本題考查作圖-平移變換、三角形的面積等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題.

22.(2022?湖南永州?八年級期末)△ACB和小DCE是共頂點C的兩個大小不一樣的等邊三角形.

圖1圖2圖3

(1)問題發現:

20

如圖1,若點A,D,E在同一直線上，連接AE,BE.

①求證：AACDgABCE；

②求/AEB的度數.

⑵類比探究：如圖2,點B、D、E在同一直線上，連接AE,AD,BE,CM為△DCE中DE邊上的高，

請求/ADB的度數及線段DB,AD,DM之間的數量關系，并說明理由.

⑶拓展延伸：如圖3,若設AD(或其延長線)與BE的所夾銳角為a,則你認為a為多少度，并證明.

【答案】(1)①見解析；②/AEB=60。；(2)ZADB=60°,2DM+BD=AD,理由見解析；(3)a=60°,證明見

解析

【分析】(1)①由△ACB和△DCE是等邊三角形知AC=BC,CD=CE,ZACD=60°-ZDCB=ZBCE,據

此即可得證；

②由△ACD絲Z\BCE知NADC=NBEC=120。，結合NCED=60。可得/AEB=60。；

(2)證△ACDgZkBCE得/CDA=/CED=60。，由/ADB+NCDA=/DCE+/CED知/ADB=60。，根據

CMXBE,且△CDE為等邊三角形可得DE=2DM,DE+BD=BE=AD；

(3)同理知△ACD0Z\BCE,據止匕得NBEC=NADC,繼而知NCDF+NCEF=180°,即

ZECD+ZDFE=180°,從而得出答案.

【詳解】解：(1)①證明：:△ACB和ADCE是等邊三角形，

；.AC=BC,CD=CE,ZACB=ZDCE=60°,

ZACD=60°-ZDCB=ZBCE,

.".△ACD^ABCE(SAS)；

②;△ACD也ABCE,

ZADC=ZBEC=180°-ZCDE=120°,

又：/CED=60°,

ZAEB=60°；

(2)解：ZADB=60°,2DM+BD=AD,理由如下；

VAC=BC,CD=CE,ZACD=60°+ZDCB=ZBCE,

.".△ACD^ABCE(SAS),

ZCDA=ZCED=60°；

ZADB+ZCDA=ZDCE+ZCED,

ZADB=60°；

又：CM，BE,且△CDE為等邊三角形，

；.DE=2DM,

A2DM+BD=BE=AD；

(3)解：a=60。，理由如下：

同理可證^ACD絲△BCE,

；./BEC=/ADC,

21

.".ZCDF+ZCEF=180°,

AZECD+ZDFE=180°,而a+NDFE=180°,

.,.a=ZECD=60°.

【點睛】本題是三角形的綜合問題，解題的關鍵是掌握全等三角形的判定與性質、等邊三角形的性質等

知識點.

⑴【習題回顧】已知：如圖1,在44BC中，AACB=90°,4E是角平分線，CD是高,AE.CD相交于點

F.求證：NCFE=/CEF;

(2)【變式思考】如圖2,在ZL48c中，AACB=90°,CD是4B邊上的高，若A4BC的外角AB4G的平分線交

CD的延長線于點F,其反向延長線與8C邊的延長線交于點E,若/3=40。，求NCE尸和NCEE的度數；

(3)【探究延伸】如圖3,在AABC中，在43上存在一點。，使得NACD=NB,角平分線AE交8于點

F.AABC的外角NBAG的平分線所在直線MN與BC的延長線交于點若/M=35。，求NCEE的度

數.

【答案】(1)見解析；(2)25°,25°；(3)55°

【分析】(1)由余角的性質可得/B=/ACD,由角平分線的性質和外角的性質可得結論；

(2)由三角形內角和定理可求NGAF=130。，由角平分線的性質可求NGAF=65。，由余角的性質可求

解；

(3)由平角的性質和角平分線的性質可求NEAN=90。，由外角的性質可求解.

【詳解】解：(1)證明：：/ACB=90。，CD是高，

.\ZB+ZCAB=90°,ZACD+ZCAB=9O°,

.\ZB=ZACD,

?；AE是角平分線，

.".ZCAF=ZDAF,

"?ZCFE=ZCAF+ZACDZCEF=ZDAF+ZB,

.\ZCEF=ZCFE；

(2)解：VZB=40°,/ACB=90°,

.".ZGAB=ZB+ZACB=40°+90°=130°,

：AF為/BAG的角平分線，

.\ZGAF=ZDAF=-x130°=65°,

2

22

：CD為AB邊上的高，

/.NADF=NACE=90°,

ZCFE=90°-ZGAF=90°-65°=25°,

又：/CAE=NGAF=65°,ZACB=90°,

ZCEF=90°-ZCAE=90°-65°=25°；

(3)證明：：C、A、G三點共線，AE、AN為角平分線，

；.NEAN=90°,

又；/GAN=NCAM,

.?.NM+NCE