北師大版八年級上冊數學期末考試模擬試卷

考生注意：本試卷共三道大題，23道小題，滿分120分，時長120分鐘

第I卷

一、選擇題（每題只有一個正確選項，每小題3分，滿分30分）

1.下列函數是正比例函數的是（）.

A.y=2x2B.y=2（x-l）C.y=-'3xD.,=二

2.如果點尸（〃z+l,2）在y軸上，則點Q（2,m）所在的象限是（）

A.第■象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.如果一個三角形的三邊長明b、c滿足（P+方+/+338=100+24*+2金，則這個

三角形一定是（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形

4.如圖，已知△/1BC絲若/3=35。，ZC=25°,BA±AE,則的度數為

（）

A.25°B.30°C.35°D.40°

5.下列計算正確的是（）

A.V2+V3=A/5B.2A/3-A/3=2C.（-72）2=2D.^9=3

6.下列命題是假命題的是（）

A.到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上

B.等邊三角形是軸對稱圖形，且有三條對稱軸

C.RtAABC和RtADEF,NC=NF=90。.若/A=/D,AB=DE,則RtAABC義RtADEF

D.在△ABC和△DEF中，若NC=/F,NB=NE,NA=ND,則△ABC之ZkDEF

7.點P（2,3）關于y軸的對稱點。的坐標是（）

A.（-2,3）B.（2,-3）C.（3,-2）D.（-2,-3）

8.下列各組線中，互為相反數的是（）

A.陽與2B.-2與河

C.卜2|與（-V2）2D.-2與7^7

9.一直角三角形的兩邊長分別為5和12,則第三邊的長為（）

A.13B.12C.V119D.13或而？

10.如圖，點A,B,C表示某旅游景區三個纜車車站的位置，線段AB,8C表示連接纜車

車站的鋼纜，已知A,B,C三點在同一平面內，它們的海拔高度AY,BB'，CC'分別為

110米，310米，710米，BDLCC,AE±CC,垂足分別為D,E,AE與88'相交于點F

且A尸=28ECD=BD,景區因改造纜車線路，需要從A到C直線架設一條鋼纜，那么鋼

纜AC的長度為（）

A.1000米B.1200米C.1400米D.1500米

二、填空題（5小題，每題3分，共15分）

11.|2"5|與內工互為相反數，求必=.

12?計算：3卜R=---------

13.已知一次函數,（a,6是常數且awO）,尤與丁的部分對應值如下表:

X-2-10123

y6420—2T

那么方程依+8=0的解是________.

14.如果函數y=2x的自變量x取值范圍是-3VxV0,那么y的取值范圍是—

15.根據如圖所示的程序計算，若輸出的數為-2,則輸入的數應為__________

第2頁共23頁

/輸入/

平方

乘以2

減去4

/WF出/

第n卷

三、解答題(16題10分，17題6分，18、19題每題8分，20、21題每題10

分，22題11分，23題12分共計75分，解答題要有必要的文字說明)

16.計算：(1)屈+-(^--2019)°

(2)2氐號—/"+(2—佝(2+佝

17.如圖，在直角坐標系中，AABC的位置如圖所示，請回答下列問題:

5C

―?

-55x

-5

⑴請直接寫出AB,C三點的坐標,,.

(2)作出AABC關于無軸對稱的^AB'C；

(3)AABC的面積為.

18.為了更好地傳承中華優秀傳統文化，4月初，朝陽中學開展了唐詩宋詞知識競賽活動,

以一種新的方式與詩詞對話，與古人為友.答題結束后，從初一、初二年級隨機抽取了20份

測試成績(百分制，單位：分)如下：

941008995627593868693

初

95958894956892807892

100989897969592929292

初二

86878883787874676691

通過整理，兩組數據的平均數、中位數、眾數和方差如下表所示:

平均數中位數眾數方差

初一87.592m95.35

初二87.5n9297.85

某同學將初一學生得分按分數段(60Vx<7。，70Mx<80,80Mx<90,904x4100),繪制成

頻數分布直方圖，初二同學得分繪制成扇形統計圖，如圖所示(均不完整)

請根據上述信息完成下列各題：

(1)初一學生得分的眾數"?=;初二學生得分的中位數“=;

(2)補全頻數分布直方圖；扇形統計圖中，70Mx<80所對應的圓心角為_____度；

(3)根據以上數據，你認為初一、初二年級中，哪個年級學生唐詩宋詞知識掌握較好？請說

明理由(寫出一條理由即可).

19.請同學們根據以下表格中的素材一和素材二，自主探索完成任務一、任務二、任務三.

如何合理搭配消費券？

素為促進消費，某市人民政府決定，發放“雙促雙旺?你消費我助力”消費券，一人可領

第4頁共23頁

材取的消費券有：A型消費券（滿35減15元）2張，B型消費券（滿68減25元）2

張，C型消費券（滿158減60元）1張.

素

在此次活動中，小明一家5人每人都領到了所有的消費券.某日小明一家在超市使用

材

消費券，消費金額減了390元，請完成以下任務.

任

若小明一家用了5張A型消費券，3張8型的消費券，則用了_張。型的消費券，此

務

時的實際消費最少為_元.

任

若小明一家用13張A、B、C型的消費券消費，已知A型比C型的消費券多1張，求

務

A、B、C型的消費券各多少張？

任

若小明一家僅用A、C兩種類型的消費券消費，請問如何搭配使用消費券，使得使用

務

付款最少，并求出此時消費券的搭配方案.

20.《九章算術》是我國古代數學名著.書中卷九“勾股”中記載：“今有垣高一丈，倚木于垣，

上于垣齊.引木卻行一尺，其木至地，問木長幾何？“其意思是：如圖，墻43高1丈（1丈

=10尺），一根木棒AC靠于墻上，木棒上端與墻頭齊平.當木棒下端沿地面從C處向右滑

1尺到。處時，木棒上端恰好沿墻壁從A處下滑到墻腳B處（ZABCOO。，&G。在同一

水平線上），求木棒的長為多少尺.

、A.一一

BCD

21.如圖，A,8兩地由公路和鐵路相連，在這條路上有一家食品廠，它到8地的距離是到

A地距離的2倍，現該食品廠從A地購買原料，全部制成食品（制作過程中有損耗）賣到B

地，兩次運輸（第一次：A地一食品廠，第二次：食品廠T8地）共支出公路運費15600元，

鐵路運費20600元.已知公路運費為1.5元/（千米?噸），鐵路運費為1元/（千米?噸）.

食品廠

A---------------------T-------------------------------------------?B

公路20km鐵路100km公路30km

⑴求該食品廠到A地、B地的距離中，鐵路距離分別是多少千米？

⑵求該食品廠買進原料及賣出食品各多少噸？

22.某商家推出某種汽車模型，己知買3個A型汽車模型和2個2型汽車模型共需55元,

買6個A型汽車模型和5個B型汽車模型共需130元，

(1)求A型汽車模型和B型汽車模型的單價.

(2)小明打算用120元(全用完)購買48兩種汽車模型(A、B均購買)，正好趕上商家對

汽車模型價格進行調整，其中A型汽車模型上漲60%,8型汽車模型按原價出售，則小明有

多少種不同的購買方案？

23.已知點E在直線AB,CO之間，連接AE,CE.

圖1圖2圖3

(1)如圖1,求證：NBAE+NDCE=ZAEC；

⑵若AH平分NBAE,將線段CE沿CD方向平移至FG(CE//FG).

①如圖2,若41EC=8O。，FH平分NDFG,求的度數；

②如圖3,若FH平分NCFG,請寫出與—AEC的數量關系，并說明理由.

第6頁共23頁

參考答案:

題號12345678910

答案ADBBCDADDB

題號1112

答案CD

1.A

【分析】分別求出AE、CE,利用勾股定理求解AC即可.

【詳解】解：由題意可知△AF8、ABDC、ZXAEC都是直角三角形，四邊形A45RBB'C'D

和BE即都是矩形，

：.BF=BB'-B'F=BB'-AAr=310-110=200,

CD=CC-C'D=CC-BB'=710-310=400,

...AE=2Bb=400,BD=CO=400,

又；EF=BD=400,DE=BF=200,

：.AE=AF+EF=800,CE=CD+DE=600,

...在RtAA￡C中，AC=^AE2+CE2=78002+6002=1000.

故選：A.

【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是理解坡度坡角的定義，及勾股

定理的表達式.

2.D

【分析】根據y軸上的點橫坐標為o,列方程求出加，然后可得。點坐標，再判斷即可.

【詳解】解：由題意得：；"+1=0,

解得：m=—1,

.?■2(2-1),

二。在第四象限.

故選：D.

【點睛】本題考查了平面直角坐標系，正確理解橫坐標與縱坐標的意義是解題的關鍵.

3.B

【詳解】由M?爐?/+338=10a>24b?26c,整理，

得10a+25+/—24*+144+c*-26c+169=。，

即(a—5)”+(b—12/+(e-13)2=0,所以a=5,b=12.e=13，符合十+4*="

所以這個三角形一定是直角三角形.

4.B

【分析】本題主要考查了垂線，全等三角形的性質及三角形內角和，根據全等三角形的性質

求出/。和NE,再根據三角形內角和定理即可求出4山的度數.

【詳解】解：；AABC必ADE,ZB=35°,ZC=25°,

-3="=35。，NE=NC=25。,

：.ZEAD=180°-ZD-NE=120。，

?/BALAE,

：.^BAE=90°,

\：./DAB=NDAE-ZBAE=90°,

故選：B.

5.C

【分析】根據二次根式的運算法則，對選項逐個判斷即可.

【詳解】解：A：&和6不是同類二次根式，因此不能運算，選項錯誤，不符合題意；

B：26=6而不是2,選項錯誤，不符合題意；

C：(-點)2=(-0)X(-0)=2,選項正確，符合題意；

D：次=3而不是炒=3,選項錯誤，不符合題意；

故選C.

【點睛】此題考查了二次根式的有關計算，熟練掌握二次根式的計算法則是解題的關鍵.

6.D

【分析】利用垂直平分線的判定、等邊三角形的性質、多邊形的內角和全等三角形的判定分

別判斷后即可確定正確的選項.

【詳解】A、到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上，正確，是真命題；

B、等邊三角形是軸對稱圖形，且有三條對稱軸，正確，是真命題；

C、RSABC和RtADEF,/C=/F=90。.若NA=/D,AB=DE,貝URt^ABC絲R3DEF,禾用AAS

即可判定，正確，是真命題；

D、在AABC和ADEF中，若NC=NF./B=NE,NA=ND,則AABC0Z\DEF,根據AAA不能

第8頁共23頁

判定三角形全等，錯誤，是假命題，

故選D.

【點睛】此題考查命題與定理的知識，解題的關鍵是了解垂直平分線的判定、等邊三角形的

性質、多邊形的內角和全等三角形的判定，難度不大.

7.A

【解析】根據關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數，可得答案.

【詳解】解：點尸（2,3）關于y軸對稱的點。的坐標是（-2,3）,

故選A.

【點睛】本題考查了關于y軸的對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規

律：關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；關于y軸對稱的點，縱坐標相同，

橫坐標互為相反數；關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數.

8.D

【分析】本題考查的是利用坐標表示位置，先建立坐標系，再根據坐標系可得答案.

【詳解】解：如圖，：按圖所示，表示東直門的點的坐標為（3,4.5）,表示宣武門的點的坐

標為,

.,.建立如下圖的坐標系，

正陽門（0,-1）,永定門（0,-5）,廣渠門（4,一2）,西直門（一3,4.5）,

；.A,B,C不符合題意，D符合題意；

故選D

9.D

【分析】先把各組數化簡，然后根據相反數的定義求解即可.

【詳解】A；12|=2,...12|與2不是互為相反數；

B.:打二？，；.-2與%不是互為相反數；

C.V|-2|=2,(-V2)2=2,.F-2|與(-V2)2不是互為相反數；

D.?/斤斤=2，二-2與斤斤是互為相反數；

故選D.

【點睛】本題考查了相反數的意義，絕對值的意義，算術平方根及立方根的意義，熟練掌握

各知識點是解答本題的關鍵.

10.B

【分析】本題主要考查求一個數的平方根，根據小正方形面積求出不重疊無縫隙的拼成大正

方形面積，然后根據正方形面積公式可求的邊長.

【詳解】解：二?五個邊長為1的正方形的總面積為5,

???將它們不重疊無縫隙的拼成了一個正方形面積也為5,

則拼成的正方形的邊長為石，

故選：B.

11.C

【分析】利用正比例函數的定義對各選項進行判斷.

【詳解】解：A、y=2/的自變量的次數是2,不是正比例函數，故此選項不符合題意；

B、y=2(尤-1)=2%-2為一次函數，不是正比例函數，故此選項不符合題意；

C、＞=-3x是正比例函數，故此選項符合題意；

D、＞=3=3婷的自變量的次數是一1,不是正比例函數，故此選項不符合題意.

X

故選：C.

【點睛】本題考查了正比例函數的定義.一般地，形如＞=辰(上是常數，k大0)的函數叫

做正比例函數，其中左叫做比例系數，自變量的次數為1.

12.D

【分析】已知直角三角形的兩邊長，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，因此兩條邊中的

較長邊12既可以是直角邊，也可以是斜邊，所以求第三邊的長必須分類討論，即12是斜邊

第10頁共23頁

或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解.

【詳解】當12和5均為直角邊時，第三邊=J12?+租=13;

當12為斜邊，5為直角邊，則第三邊=J12?-52=阿，

故第三邊的長為13或

故選：D.

【點睛】本題考查了勾股定理，掌握勾股定理分類討論和計算是解題的關鍵.

13.-5

【分析】根據算術平方根的非負性和絕對值的非負性列方程求解，即可求出。、6的值，然

后代入代數式進行計算即可得出答案.

【詳解】解：12a-5|與揚交互為相反數，

;J2a-5|+y/b+2—0,

又|2a-5|>0,~+220,

2a—5=0,b+2=0,

解得：〃=b=-2,

ab——x(—2)-—5,

故答案為：-5.

【點睛】本題主要考查了相反數的應用，利用算術平方根的非負性解題，絕對值非負性，解

一元一次方程，代數式求值等知識點，熟練掌握幾個非負數的和為0時這幾個非負數都為0

是解題的關鍵.

14.嫗

4

【分析】本題考查的是二次根式的加減運算，先化簡二次根式，再合并即可.

【詳解】解:哈-卜平乎哈條斗;

故答案為：也

4

15.x=l

【分析】本題考查了一次函數的性質，根據表格得出>=。時對應的x的值，即可求解.

【詳解】解：根據圖表可得：當尤=1時，尸。，貝I方程辦+6=0的解是x=i.

故答案為：九=1.

16.-6<y<0

【分析】分別求出當X=-3和x=0時y的值，再根據函數的增減性確定y值的范圍.

【詳解】解：當x=-3時，y=2x(-3)=-6,當x=0時,y=0,

,/k=2>0,

，y隨x的增大而增大，

.,.當-3<x<0時,y的取值范圍是-6<y<0.

故答案為：-6<y<0

【點睛】本題考查正比例函數的函數值的取值范圍，根據圖象的界點值和函數的增減性是解

答此題的重要思路.

17.T或1

【分析】設輸入的數為無，然后根據程序圖得出方程計算即可.

【詳解】解：設輸入的數為x,

根據題意得，2/一4=-2,

尤2=1,

X=±1,

故答案為：±1.

【點睛】題目主要考查算術平方根的計算及程序圖的計算，理解程序圖的運算是解題關鍵.

2

18.-<k<2

3

【分析】根據題意把y=辰分別代入各個分段函數解析式，用人表示出x的值，再根據x的

取值范圍確定人的范圍.

【詳解】解：①???直線尸丘與函數y=2x+4有交點，

?,?日=2%+4,

又「xV-3,

2

當％-2>0,即左>2時，解得無

此時無解.

第12頁共23頁

2

當％-2<0,即ZV2時，解得左〉§,

2

*,?一<左<2,

3

②???直線y="與函數>=-2有交點，

:.kx=-2,

,_2

??x——,

k

又???-33自

2

即-3W—7與，

k

2

解得：％??,§，

③:,直線與函數y=2x-8有交點,

:.kx=2x-8,

又,?”>3,

Q

即-^〉3,

2-k

2

解得：k>—,

2

綜上所述：§<女<2.

2

故答案為：—<k<2.

【點睛】此題主要考查分段函數和一次函數的交點問題，兩個函數有交點則函數解析式就能

聯立方程組，從而確定未知數的取值范圍.

19.y=x（答案不唯一）

【分析】y與x的函數圖像經過原點，則當x=0時，y=0,直接寫出符合條件的函數關系式

即可.

【詳解】y與X滿足函數關系為y=x（答案不唯一），

故答案為：y=x（答案不唯一）.

【點睛】本題考查函數的關系式，解題的關鍵是理解圖像過原點時，x=0,y=0.

20.1

【分析】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，把點尸的坐標代入一次函數解析式,

得出2a+6=3.代入2a+b—2即可.

【詳解】解：,??點P（a,b）在一次函數＞=-2x+3的圖象上，

h——2a+3,

「?2a+Z7=3,

???2a+b—2=3—2=1

故答案為1.

21.1+36

【分析】根據二次根式的化簡，絕對值的化簡，整數指數事，計算即可，

本題考查了，二次根式的化簡，絕對值的化簡，整數指數塞，解題的關鍵是：熟練掌握相關

運算法則.

[W1解：^2-|2-V3|+||j-(^-2019)°

=2有-2+肉4-1

=1+3y/3.

x=2

22.(1)

y=T

i

x二——

（2）2

J=1

【分析】本題考查了加減消元法解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組的方法是解

題的關鍵.

（1）根據加減消元法解二元一次方程組即可求；

（2）利用加減消元法解二元一次方程組，即可求解.

【詳解】（1）解:'

①x2-②,得x=2,

將尤=2代入①得，2x2-y=5,解得y=-l.

[x=2

.?.原方程組的解是?

卜=一1

第14頁共23頁

2x+y=2②

①x2+②，得8x=4,解得%=

再代入②得1+>=2,解得y=l

1Y———1

???原方程組的解是2

J=1

4415

23.(1)①6；②=；③6；；(2)—

772

【分析】(1)①由題意根據二次根式的乘法運算法則進行計算即可；

②由題意根據二次根式的乘法運算法則進行計算即可；

③由題意根據積的算術平方根公式進行計算即可；

④由題意根據積的算術平方根公式進行計算即可.

(2)由題意將帶分數化為假分數，進而根據積的算術平方根公式進行計算即可.

【詳解】解：(1)①"x也=2x3=6;

③A/4X9=-\/36=6;

【點睛】本題考查二次根式的乘法，熟練掌握二次根式的乘法運算法則以及積的算術平方根

公式是解題的關鍵.

24.(1)(1,4),(40,(3,5)

(2)見解析

(3)3.5

【分析】(1)直接寫出即可；

(2)由(1)點AB,C的坐標，可得它們關于無軸對稱的點4,B',C'的坐標，描出點并

依次連接即可得到AB'C；

(3)利用割補思想，矩形的面積減去三個三角形的面積即可求得結果.

【詳解】(1)解:4(1,4),3(4,2)，C(3,5)；

故答案為：(1,4),(4,2),(3,5)；

(2)解:如圖,4夕。為所作;

(3)解：VA5C的面積=3x3—xlx2—><2x3—xlx3=3.5.

222

故答案為：3.5.

【點睛】本題考查了作圖-軸對稱變換：幾何圖形都可看作是由點組成，我們在畫一個圖形

的軸對稱圖形時，也是先從確定一些特殊的對稱點開始的.

25.(1)95,91.5

⑵54

⑶見詳解

【分析】(1)根據中位數、眾數的意義，求出初一的眾數，初二的中位數即可；

(2)求出初一學生得分在80Mx<90范圍的人數，即可補全頻數分布直方圖，初二學生得分

在70Mx<80的頻數是3,占調查人數的主，因此相應的圓心角的度數占360。的最；

(3)從中位數、平均數、眾數、方差的角度比較做出判斷即可.

【詳解】(1)解：初一學生得分出現次數最多的是95,共出現4次，

因此眾數是95,即m=95,

初二學生得分從小到大排列后處在中間位置的兩個數是92和91,

因此中位數"=三92+三91=91.5,

2

故答案為：95,91.5；

(2)解：初一學生得分在80Vx<90范圍的人數5人，補全頻數分布直方圖如下：

第16頁共23頁

初一學生得分頻數分布直方圖

3

—X360°=54°,

20

故答案為:54；

(3)解：初一學生詩詞知識掌握較好.

理由：初一學生得分的平均分一樣，但眾數、中位數都比初二的高，方差比初二的小.

【點睛】本題考查頻數分布直方圖的意義和制作方法、扇形統計圖，中位數、眾數、平均數

的意義，用樣本估計總體，掌握平均數、中位數、眾數的計算方法是得出正確答案的前提.

26.任務一：4；621；任務二：A型的消費券4張，8型的消費券6張，則C型的消費券3

張；任務三：付款最少得方案為：使用10張A型券，4張C型券

【分析】本題主要考查了二元一次方程的應用，解題的關鍵是根據等量關系，列出方程，準

確解方程，求出正整數解.

任務一：根據小明一家用了5張A型消費券，3張B型的消費券，消費金額減了390元，可

求出用了4張C型的消費券，即可求出實際消費最小值.

任務二：設A型的消費券x張，B型的消費券y張，則C型的消費券(x-l)張，根據題意列

方程組計算即可.

任務三：根據小明一家在超市使用消費券，消費金額減了390元列出二元一次方程，求出正

整數解即可，注意分類討論.

【詳解】解：任務一：用C型的消費券數量為：(390—5x15—3x25)+60=4,

，滿減前至少消費5x35+68x3+158x4=1011(元).

.?.滿減后實際消費1011-390=621(元).

任務二：設A型的消費券x張，8型的消費券y張，則C型的消費券(x-1)張,

由題思」可得,：［i5xy++25xy—+1=6103(l)=390'

???。型的消費券九一1=4—1=3張.

答：A型的消費券4張，8型的消費券6張，則。型的消費券3張.

任務三:設小明一家共使用A型的消費券〃張,。型的消費券c張，則me都是正整數，々<10,

c<5,

A、。型：15a+60c=390,

a+4。=26.

,:a,。都是正整數a<10,c<5,

[a=6、(Q=10

?.(=5或]c=4?

.,?付款為：6x35+5x158-390=610(元)或10x35+4x158-390=592(元).

綜上所述，付款最少得方案為：使用10張A型券，4張C型券.

27.50.5尺

【分析】本題考查勾股定理解古代問題，涉及勾股定理、解方程等知識，讀懂題意，數形結

合，由勾股定理列方程求解即可得到答案，讀懂題意，以勾股定理建立方程求解是解決問題

的關鍵.

【詳解】解：設木棒AC長為x尺，則木棒右端C離墻的距離BC=(x-l)尺，

在中，由勾股定理可知AB2+BC2=AC2,

/.102+(x-l)2=x2,解得%=與=50.5,

答：木棒的長為50.5尺.

28.(1)這家食品廠到A地的鐵路距離是30千米，到8地的鐵路距離是70千米

⑵該食品廠買進原料220噸，賣出食品200噸

【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，找到等量關系式是解題的關鍵.

(1)設這家食品廠到A地的鐵路距離是x公里，到B地的鐵路距離是y公里,根據“食品廠，

它到B地的距離是到A地距離的2倍”及“鐵路長100km”建立二元一次方程組求解即可得出

答案；

(2)設該食品廠買進原料機噸，賣出食品“噸，根據兩次運輸(第一次：A地一食品廠，

第二次：食品廠-8地)共支出公路運費15600元及鐵路運費20600元，建立二元一次方程

第18頁共23頁

組求解即可得出答案.

【詳解】(1)解：設這家食品廠到A地的鐵路距離是x公里，到8地的鐵路距離是y公里,

尤+y=100

根據題意，得:

y+30=2（20+x），

尤=30

解得:

y=70

答：這家食品廠到A地的鐵路距離是30千米，到B地的鐵路距離是70千米.

(2)解：設該食品廠買進原料機噸，賣出食品〃噸，

口.5x20〃z+1.5x30〃=15600

由題思得：，

[1x30m+lx70H=20600

m=220

解得:

n=200

答：該食品廠買進原料220噸，賣出食品200噸.

29.A型號貨車每輛滿載時能運10t生活物資，B型號貨車每輛滿載時能運6t生活物資

【詳解】解：設A型號貨車每輛滿載時能運&生活物資，8型號貨車每輛滿載時能運K生

活物資.

x+3y—28,x=10,

依題意,解得

2x+5y=50,y—6.

故A型號貨車每輛滿載時能運10t生活物資，B型號貨車每輛滿載時能運6t生活物資.

30.(1)一個A型汽車模型為5元，一個8型汽車模型為20元

(2)小明有2種不同的購買方案

【分析】本題考查了二元一次方程組的應用以及二元一次方程的應用，解題的關鍵是：(1)

找準等量關系，正確列出二元一次方程組；(2)找準等量關系，正確列出二元一次方程.

(1)設一個A型汽車模型為尤元，一個2型汽車模型為y元，根據“3個A型汽車模型和2

個8型汽車模型共需55元，買6個A型汽車模型和5個B型汽車模型共需130元”，即可

得出關于無，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

(2)設可以購買加個A型汽車模型和"個B型汽車模型，根據總價=單價x數量，即可得

出關于如〃的二元一次方程，再結合〃均為正整數，即可得出各購買方案.

【詳解】(1)解：設一個A型汽車模型為x元，一個8型汽車模型為y元,

3x+2y=55

依題意，得:

6尤+5y=130

x=5

解得:

y=20

答：一個A型汽車模型為5元，一個B型汽車模型為20元；

（2）解：設可以購買機個A型汽車模型和w個B型汽車模型,

依題意，得：5(1+60%)+20?=120,

?.?n=Ao——2m,

又?：m,〃均為正整數，

m=5\m=10

〃=4或〃

???小明有2種不同的購買方案，方案1：購買5個A型汽車模型，4個8型汽車模型；方案

2：購買10個A型汽車模型，2個8型汽車模型.

31.（1）8,7.5

⑵梟=1.6,蹬=1.2；暖<S>乙運動員的射擊成績更穩定

【分析】（1）根據平均數和中位數的定義進行求解即可；

（2）計算方差，再根據方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不

穩定進行判斷即可.

6+10+8+9+8+7+8+10+7+7

【詳解】（1）解：由圖可知：甲的平均分為:-------------------------------------------=8o（分）,

把乙的成績按照從大到小的順序排列，處于中間的兩個成績為：7、8,

，乙成績中的中位數為：—=7.5（分），

故答案為：8,7.5；

⑵解：由題意可得：5^=^[（6-8）2+（10-8）2++（7-8）2]=1.6,

S]=：[（7一8）?+（10-8）?+...+（7-8）1=1.2,

,/<能,

:?乙運動員的射擊成績更穩定.

【點睛】本題考查了平均數、中位數、方差，熟練掌握方差是衡量一組數據波動大小的量,

第20頁共23頁

方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定是解題的關鍵

32.證明見解析

【分析】依據平行線的性質，即可得到NACB=60。，進而得出NBC尸的度數，再根據

ZEFC=140°,即可得出N8CP+NEFC=180。，進而得到所〃BC,依據AO〃BC可得結論.

【詳解】'.,AD//BC,：.ZDAC+ZACB=18Q°.

?.,ZDAC=120°,AZACB=60°.

又,/ZACF=2Q°,；.ZBCF=ZACB-ZACF=40°.

XVZ￡FC=140°,：.ZBCF+ZEFC=1SO0,C.EF//BC.

'.,AD//BC,J.EF//AD.

【點睛】本題考查了平行線的性質以及判定，能熟練地運用平行線的性質進行推理是解答此

題的關鍵.

33.⑴見解析

⑵①40。；②NAHF=90。+g/AEC,理由見解析

【分析】(1)過E作EF〃AB,根據平行線的性質即可得到結論；

(2)①證明NA"r=ZBAH+ND尸H=；(Z