專題10磁場(chǎng)帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（講義）-含解析2025

年高考物理二輪復(fù)習(xí)講練測(cè)（新高考通用）專題10磁場(chǎng)帶電

粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

目錄

01考情透視目標(biāo)導(dǎo)航............................................................................3

02知識(shí)導(dǎo)圖.思維引航............................................................................4

03核心精講?題型突破............................................................................5

題型一磁場(chǎng)的性質(zhì)...........................................................................5

【核心精講】...............................................................................5

一、磁場(chǎng)疊加問題的解題思路................................................................5

二、安培力的分析與計(jì)算....................................................................5

【真題研析】...............................................................................6

【命題預(yù)測(cè)】...............................................................................7

考向一磁場(chǎng)的疊加...........................................................................7

考向二安培力作用下的平衡問題..............................................................8

題型二帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)...........................................................9

【核心精講】...............................................................................9

一、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的基本公式......................................................9

二、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的“兩個(gè)確定”..................................................9

三、帶電粒子在磁場(chǎng)中的臨界極值問題四個(gè)結(jié)論................................................9

【真題研析】...............................................................................9

【命題預(yù)測(cè)】..............................................................................10

考向一直線邊界............................................................................10

考向二圓形邊界............................................................................11

考向三多解問題............................................................................12

題型三帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的動(dòng)態(tài)圓模型....................................................13

【核心精講】..............................................................................13

一、放縮圓模型............................................................................13

二、旋轉(zhuǎn)圓模型............................................................................13

三、平移圓模型............................................................................14

四、磁聚焦模型............................................................................14

【真題研析】..............................................................................15

【命題預(yù)測(cè)】..............................................................................15

考向一放縮圓模型..........................................................................15

考向二旋轉(zhuǎn)圓模型..........................................................................16

考向三平移圓模型..........................................................................17

考向四磁聚焦模型..........................................................................18

考情透視?目標(biāo)導(dǎo)航

命題統(tǒng)計(jì)

2024年2023年2022年

命題要點(diǎn)

2024浙江卷14、2023?江蘇卷12、2022?湖北卷111、

2024.貴州卷15、2023?福建卷16、2022?湖南卷-T3、

2024重慶卷113、2022?全國卷15、

2024.福建卷16、2022?江蘇卷-T3、

磁場(chǎng)的性質(zhì)

2022?浙江卷13、

熱

考

角

度

2024?江西卷?T7、2023?全國乙卷118、2022?遼寧卷18、

2024.湖北卷.T7、2023?全國甲卷120、2022?廣東卷17、

帶電粒子在勻

強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)2024?河北卷?T10、2023?湖北卷115、2022?湖北卷18

動(dòng)及動(dòng)態(tài)圓問

題

高考對(duì)帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的考查較為頻繁，以選擇題和計(jì)算題中

命題規(guī)律出現(xiàn)較多，選擇題的難度一般較為簡(jiǎn)單，計(jì)算題的難度相對(duì)較大。與安培力有關(guān)

的通電導(dǎo)體在磁場(chǎng)中的加速或平衡問題，也應(yīng)引起足夠重視。

預(yù)計(jì)在2025年高考中，還會(huì)以選擇題的形式對(duì)安培力的大小方向和平衡問

考向預(yù)測(cè)

題還會(huì)有考查，同時(shí)重點(diǎn)關(guān)注帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題。

對(duì)于安培力的考查多以導(dǎo)體棒為典型模型予以命題;對(duì)于帶電粒子在磁場(chǎng)中

命題情景

的運(yùn)動(dòng)多以平行邊界、圓形邊界的磁場(chǎng)命題較多。

常用方法整體法和隔離法、正交分解法、畫圖法

磁感強(qiáng)度大小：B=，八B)

磁聚焦模型：軌跡圓半徑與磁場(chǎng)圓半徑相等

核心增出翱型空衲

//?\\

題型一磁場(chǎng)的性質(zhì)

核心精講「I

一、磁場(chǎng)疊加問題的解題思路

1.根據(jù)安培定則確定通電導(dǎo)線周圍磁場(chǎng)的方向。

2.磁場(chǎng)中某點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向?yàn)樵擖c(diǎn)磁感線的切線方向。

3.磁感應(yīng)強(qiáng)度是矢量，多個(gè)通電導(dǎo)體產(chǎn)生的磁場(chǎng)疊加時(shí)，合磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度等于場(chǎng)源單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)磁感

應(yīng)強(qiáng)度的矢量和。

二、安培力的分析與計(jì)算

1.安培力公式：F=ILBsin(h

2.彎曲通電導(dǎo)線的有效長(zhǎng)度

xxxxBxxx

(1)當(dāng)導(dǎo)線彎曲時(shí)，L是導(dǎo)線兩端的有效直線長(zhǎng)度(如圖所示)。

(2)對(duì)于任意形狀的閉合線圈，其有效長(zhǎng)度均為零，所以通電后在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中受到的安培力的矢量和為零。

3.安培力方向的判斷

(1)判斷方法：左手定則。

(2)方向特點(diǎn)：既垂直于8,也垂直于/,所以安培力一定垂直于8與1決定的平面。

4.通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中的平衡和加速問題的分析思路

(1)選定研究對(duì)象。

(2)變?nèi)S為二維，如側(cè)視圖、剖面圖或俯視圖等，并畫出平面受力分析圖，其中安培力的方向要注意

F安，B、b安，/；如圖所示。

n

立體圖平面圖

（3）列平衡方程或牛頓第二定律方程進(jìn)行求解。

|真題研析工

--------------

1.（2022?全國?高考真題）安裝適當(dāng)?shù)能浖螅弥悄苁謾C(jī)中的磁傳感器可以測(cè)量磁感應(yīng)強(qiáng)度瓦如圖,

在手機(jī)上建立直角坐標(biāo)系，手機(jī)顯示屏所在平面為xOy面。某同學(xué)在某地對(duì)地磁場(chǎng)進(jìn)行了四次測(cè)量，每次

測(cè)量時(shí)y軸指向不同方向而z軸正向保持豎直向上。根據(jù)表中測(cè)量結(jié)果可推知（）

測(cè)量序號(hào)Bx/MBy/|1TBZ/RT

1021-45

20-20-46

3210-45

4-210-45

A.測(cè)量地點(diǎn)位于南半球

B.當(dāng)?shù)氐牡卮艌?chǎng)大小約為5011T

C.第2次測(cè)量時(shí)y軸正向指向南方

D.第3次測(cè)量時(shí)y軸正向指向東方

【技巧點(diǎn)撥】

（1）題中z軸方向始終為負(fù)，說明測(cè)量地點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度豎直分量向下，位于北半球;

（2）根據(jù)矢量合成法則求得合磁場(chǎng)的大小和方向。

2.（2024?貴州?高考真題）如圖，兩根相互平行的長(zhǎng)直導(dǎo)線與一“凸”形導(dǎo)線框固定在同一豎直平面內(nèi)，導(dǎo)線

框的對(duì)稱軸與兩長(zhǎng)直導(dǎo)線間的距離相等。已知左、右兩長(zhǎng)直導(dǎo)線中分別通有方向相反的恒定電流A、i2,且

則當(dāng)導(dǎo)線框中通有順時(shí)針方向的電流時(shí)，導(dǎo)線框所受安培力的合力方向（）

2

A.豎直向上B.豎直向下C.水平向左D.水平向右

【技巧點(diǎn)撥】

（1）根據(jù)右手安培定則判斷導(dǎo)線框里的磁場(chǎng)方向；

（2）根據(jù)左手定則判斷安培力的方向，根據(jù)大小，判定合力方向。

命題預(yù)測(cè)

考向一磁場(chǎng)的疊加

3.（2024?江蘇鎮(zhèn)江?一模）如圖，紙面內(nèi)有兩條互相垂直的長(zhǎng)直絕緣導(dǎo)線乙八L2,L中的電流方向向左，

L中的電流方向向上；匕的正上方有。、6兩點(diǎn)，它們相對(duì)于七對(duì)稱。整個(gè)系統(tǒng)處于勻強(qiáng)外磁場(chǎng)中，外磁場(chǎng)

的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為瓦，方向垂直于紙面向外。已知。、6兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為［Bo和（為,方向

也垂直于紙面向外。則（）

L2

b*...........a?

A.流經(jīng)L的電流在6點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為看為

B.流經(jīng)L的電流在a點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為專瓦

C.流經(jīng)乙2的電流在6點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為。坳

D.流經(jīng)上的電流在a點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為《瓦

4.（2025?安徽?一模）根據(jù)經(jīng)典電磁理論，運(yùn)動(dòng)的電荷會(huì)產(chǎn)生磁場(chǎng)。某帶電量為+g點(diǎn)電荷以速率v沿?zé)o軸

正方向運(yùn)動(dòng)，該運(yùn)動(dòng)電荷在x軸上各點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度恰為0、在y軸上距其r處的M點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)

度大小為黑，方向垂直于平面xOy、其中人是靜電常數(shù)，c是真空中的光速，據(jù)此可以確定半徑為R、大小

為/的環(huán)形電流在其圓心處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為（）

A2nkD2nkc2nklc2nkl

A.D.~~~—C.——D.~―~

C2RIC2R2IC2RC2R2

考向二安培力作用下的平衡問題

5.（2025?江蘇南通?二模）在傾角8=37。的光滑導(dǎo)體滑軌的上端接入一個(gè)電動(dòng)勢(shì)E=3V,內(nèi)阻r=0.5。的

電源，滑軌間距L=50cm,將一個(gè)質(zhì)量6=40g,電阻R=1Q的金屬棒水平放置在滑軌上。若滑軌所在空

間加一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，當(dāng)閉合開關(guān)S后,金屬棒剛好靜止在滑軌上,如圖所示。已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=

10m/s2,下列說法正確的是（）

A.磁感應(yīng)強(qiáng)度有最小值，為0.32T,方向垂直滑軌平面向下

B.磁感應(yīng)強(qiáng)度有最大值，為0.4T,方向水平向右

C.磁感應(yīng)強(qiáng)度有可能為0.3T,方向豎直向下

D.磁感應(yīng)強(qiáng)度有可能為0.4T,方向水平向左

6.（2022.湖南.高考真題）如圖（a）,直導(dǎo)線MN被兩等長(zhǎng)且平行的絕緣輕繩懸掛于水平軸。0,上，其所

在區(qū)域存在方向垂直指向。。，的磁場(chǎng)，與距離相等位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等且不隨時(shí)間變化，其截面

圖如圖（b）所示。導(dǎo)線通以電流/,靜止后，懸線偏離豎直方向的夾角為0。下列說法正確的是（）

/軟

doM(N)

左右

圖(b)

A.當(dāng)導(dǎo)線靜止在圖（°）右側(cè)位置時(shí)，導(dǎo)線中電流方向由N指向M

B.電流/增大，靜止后，導(dǎo)線對(duì)懸線的拉力不變

C.tand與電流/成正比

D.sin。與電流/成正比

題型二帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

核心精講=]

............

一、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的基本公式

2

1.向心力公式應(yīng)2=加亍。

2.軌道半徑公式:r=器。

3.周期公式:7=平=黑。

1/qtt

4.運(yùn)動(dòng)時(shí)間公式:仁?兀

211

二,帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的“兩個(gè)確定”

1.圓心確定：

(1)與速度方向垂直的直線過圓心；

(2)弦的垂直平分線過圓心；

(3)軌跡圓弧與邊界切點(diǎn)的法線過圓心。

2.半徑確定：

(1)利用廣翳公式確定半徑；

bq

(2)利用平面幾何知識(shí)求半徑。

三,帶電粒子在磁場(chǎng)中的臨界極值問題四個(gè)結(jié)論

1.剛好穿出磁場(chǎng)邊界的條件是帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡與邊界相切。

2.當(dāng)速率v一定時(shí)，弧長(zhǎng)(或圓心角小于180。時(shí)的弦長(zhǎng))越長(zhǎng)，圓心角越大，則帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

越長(zhǎng)。

3.當(dāng)速率v變化時(shí)，圓心角越大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)。

4.在圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，若帶電粒子速率v一定且運(yùn)動(dòng)軌跡圓半徑大于磁場(chǎng)區(qū)域圓半徑，則入射點(diǎn)和出射點(diǎn)為磁

場(chǎng)直徑的兩個(gè)端點(diǎn)時(shí)，軌跡對(duì)應(yīng)的偏轉(zhuǎn)角最大(所有的弦長(zhǎng)中直徑最長(zhǎng))

真題研析

7.(2024?廣西?高考真題)。盯坐標(biāo)平面內(nèi)一有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8,方向垂直

紙面向里。質(zhì)量為機(jī)，電荷量為+q的粒子，以初速度v從。點(diǎn)沿?zé)o軸正向開始運(yùn)動(dòng)，粒子過y軸時(shí)速度與y

軸正向夾角為45。，交點(diǎn)為尸。不計(jì)粒子重力，則尸點(diǎn)至。點(diǎn)的距離為（）

XXXXXX

B

XXXXjXX、

XxXXxX

3mvC.(1+魚偌D.(1+日譚

2qB

【技巧點(diǎn)撥】

（1）畫出軌跡，根據(jù)入射方向和出射方向確定圓心；

（2）根據(jù)洛倫茲力向心力公式確定半徑，通過幾何關(guān)系確定待求物理量。

8.（2024?湖北.高考真題）如圖所示，在以。點(diǎn)為圓心、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)

磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為瓦圓形區(qū)域外有大小相等、方向相反、范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一質(zhì)量為山、電

荷量為4（q>0）的帶電粒子沿直徑AC方向從A點(diǎn)射入圓形區(qū)域。不計(jì)重力，下列說法正確的是（）

A.粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡可能經(jīng)過。點(diǎn)

B.粒子射出圓形區(qū)域時(shí)的速度方向不一定沿該區(qū)域的半徑方向

C.粒子連續(xù)兩次由A點(diǎn)沿AC方向射入圓形區(qū)域的最小時(shí)間間隔為獨(dú)

3qB

D.若粒子從A點(diǎn)射入到從C點(diǎn)射出圓形區(qū)域用時(shí)最短，粒子運(yùn)動(dòng)的速度大小為匹

3m

【技巧點(diǎn)撥】

（1）在圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，沿著徑向射入的粒子，總是沿徑向射出；

（2）根據(jù)對(duì)稱性，畫出軌跡，找出時(shí)間最短的條件。

命題預(yù)測(cè)飛

考向一直線邊界

9.（2024?江西景德鎮(zhèn)?一模）如圖所示，abed為紙面內(nèi)矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，矩形區(qū)域內(nèi)（含邊界）處于垂直

紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為ad=L,ab=V3LO一質(zhì)量為機(jī)、電荷量為q（q>0）的

粒子，從〃點(diǎn)沿。。方向運(yùn)動(dòng)，不計(jì)粒子重力。下列說法正確的是（）

----@

B

d

A.粒子能通過cd邊的最短時(shí)間t=—

2qB

B.若粒子恰好從d點(diǎn)射出磁場(chǎng)，粒子速度〃=鬻

C.若粒子恰好從c點(diǎn)射出磁場(chǎng)，粒子速度”繁

D.若粒子只能從ad邊界射出磁場(chǎng)，則粒子的入射速度0<u<迺

m

10.（2024.廣東.二模）如圖所示，斜邊MN長(zhǎng)度為￡的等腰直角三角形OMN區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為

3的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（三角形邊界上也存在磁場(chǎng)）。一電荷量為以質(zhì)量為m的帶正電的粒子（不計(jì)重力）從斜邊

MN上的尸點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，速度方向與PM間的夾角e=45。，且MP=（經(jīng)過一段時(shí)間，粒子從PN上的。點(diǎn)

（未畫出）離開磁場(chǎng)，則下列說法正確的是（）

N

P

M

A.磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里

B.粒子的最大速度為等

C.D點(diǎn)到P點(diǎn)的最大距離為］

D-粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間%

考向二圓形邊界

11.（2024.云南昆明.模擬預(yù)測(cè)）一圓筒的橫截面如圖所示，其圓心為O,筒內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁

場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為3。質(zhì)量為根、電荷量為q的帶正電粒子以速度u沿半徑SO方向射入磁場(chǎng)中。粒子與圓

筒發(fā)生兩次碰撞后仍從S孔射出,設(shè)粒子與圓筒碰撞過程中沒有動(dòng)能損失，且電荷量保持不變，在不計(jì)重

力的情況下，則圓筒的半徑為（)

Amvn43mvCy/3mv?2mv

A.—D.-------D.-----

qB3qBqBqB

12.（2024.江西?模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，在半徑為R、圓心為。的半圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里、磁感應(yīng)

強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，帶電荷量為-q、質(zhì)量為根的粒子（不計(jì)所受重力）從。點(diǎn)沿紙面各個(gè)方向射入

勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，均從OC段射出磁場(chǎng)，下列說法正確的是（）

A.粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的最大速度為鯉

m

B.粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的最大速度為理

m

C.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為史

qB

D.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為膽

qB

考向三多解問題

13.（2025?河南安陽?一模）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)存在一理想邊界，邊界和龍軸之間存

在垂直紙面、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫出），邊界與y軸之間存在沿x軸負(fù)方向、電場(chǎng)強(qiáng)

度大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)。在第四象限內(nèi)存在平行于y軸向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在y軸正半軸上有可移動(dòng)的粒子源

能無初速釋放電荷量大小為e、質(zhì)量為根的電子，電子從靜止被電場(chǎng)加速后進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域均能垂直穿過尤

軸，圖中A點(diǎn)坐標(biāo)為（。0）,不計(jì)電子受到的重力，求：

⑴磁場(chǎng)的方向；

⑵邊界曲線的方程；

（3）能經(jīng)過A點(diǎn)的電子釋放點(diǎn)的縱坐標(biāo)應(yīng)滿足的條件。

14.（2024?陜西安康?模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，以0P為分界線將直角MON分為區(qū)域I和H,區(qū)域I內(nèi)存在

方向垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，區(qū)域n內(nèi)存在方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小

為2B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，。尸與間的夾角為30。。一質(zhì)量為小帶電量為+q的粒子從分界線上的尸點(diǎn)以速度V、

沿與分界線。尸成60。角的方向射入?yún)^(qū)域I,在區(qū)域I偏轉(zhuǎn)后直接從。點(diǎn)離開磁場(chǎng)區(qū)域，不計(jì)粒子的重力。

（1）求OP之間的距離；

（2）若粒子從尸點(diǎn)射入的速度方向不變，大小可以改變，要使粒子仍從。點(diǎn)離開磁場(chǎng)區(qū)域，求粒子射入時(shí)

速度大小的可能值。

題型三帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的動(dòng)態(tài)圓模型

核心精講工

一、放縮圓模型

粒子源發(fā)射速度方向一定，速度大小不同的帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)

速度方向一定，速度

時(shí)，這些帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑隨速度的變化

大小不同

而變化

如圖所示（圖中只畫出粒子帶正電的情景），速度V越大，運(yùn)動(dòng)半徑也

越大。可以發(fā)現(xiàn)這些帶電粒子射入磁場(chǎng)后，它們運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心在垂

適用條件直初速度方向的直線尸產(chǎn)上

X節(jié),XXXX

軌跡圓圓心共線

XXXX

z\

x/xX

X:X:X

\?0：、、沙

xX%X、/

、、二戶

XXXX，X

以入射點(diǎn)尸為定點(diǎn)，圓心位于尸P'直線上，將半徑放縮作軌跡圓，從而探索出臨界條件，這

界定方法

種方法稱為“放縮圓”法

二、旋轉(zhuǎn)圓模型

粒子源發(fā)射速度大小一定、方向不同的帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，它們?cè)诖艌?chǎng)中做勻

適mvo

速度大小速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同，若射入初速度為V0,則圓周運(yùn)動(dòng)半徑R=］瓦，如圖所示

用

一定，方向

條

不同

件

P

帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在以入射點(diǎn)P

軌跡圓圓心共圓mvo

為圓心、半徑R=］方的圓上

mvo

將一半徑R=^B的圓以入射點(diǎn)為圓心進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，從而探索粒子的臨界條件，這種方

界定方法

法稱為“旋轉(zhuǎn)圓”法

三、平移圓模型

粒子源發(fā)射速度大小、方向一定，入射點(diǎn)不同，但在同一直線的帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁

速度大小一

mvo

場(chǎng)時(shí)，它們做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同，若入射速度大小為則半徑R=^B，如

定，方向一V0,

適

定，但入射點(diǎn)圖所示

用

在同一直線XXXXXXX

條

上xx

件

軌跡圓圓心帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在同一直線上，該直線與所有入射點(diǎn)的連線

共線平行

mvo

界定方法

將半徑R=7萬的圓進(jìn)行平移，從而探索粒子的臨界條件，這種方法叫“平移圓”法

四、磁聚焦模型

1.磁發(fā)散：如圖1所示，有界圓形磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為8,圓心為。，從尸點(diǎn)有大量質(zhì)量為加、電荷量為

q的正粒子，以大小相等的速度V沿不同方向射入有界磁場(chǎng)，帶電粒子從圓形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)邊界上同一點(diǎn)射

入，如果軌跡圓半徑與磁場(chǎng)圓半徑相等(R=r),則粒子出射方向與磁場(chǎng)邊界在入射點(diǎn)的切線方向平行。

2.磁匯聚：如圖2所示，大量的同種帶正電的粒子，速度大小相同，平行入射到圓形磁場(chǎng)區(qū)域，如果軌跡

圓半徑與磁場(chǎng)圓半徑相等(R=r),則所有的帶電粒子將從磁場(chǎng)圓的最低點(diǎn)B點(diǎn)射出，磁場(chǎng)邊界在該點(diǎn)的切線

與入射方向平行。

圖1圖2

真題研析

15.（2024.河北.高考真題）如圖，真空區(qū)域有同心正方形A8CD和Hcd,其各對(duì)應(yīng)邊平行，ABC。的邊長(zhǎng)

一定，“bed的邊長(zhǎng)可調(diào)，兩正方形之間充滿恒定勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于正方形所在平面.A處有一個(gè)粒子

源，可逐個(gè)發(fā)射速度不等、比荷相等的粒子，粒子沿方向進(jìn)入磁場(chǎng)。調(diào)整abed的邊長(zhǎng)，可使速度大小

合適的粒子經(jīng)ad邊穿過無磁場(chǎng)區(qū)后由8c邊射出。對(duì)滿足前述條件的粒子，下列說法正確的是（）

A.若粒子穿過ad邊時(shí)速度方向與ad邊夾角為45。，則粒子必垂直8c射出

B.若粒子穿過ad邊時(shí)速度方向與ad邊夾角為60。，則粒子必垂直BC射出

C.若粒子經(jīng)cd邊垂直8c射出，則粒子穿過ad邊的速度方向與ad邊夾角必為45。

D.若粒子經(jīng)歷邊垂直BC射出，則粒子穿過他邊時(shí)速度方向與ad邊夾角必為60。

【技巧點(diǎn)撥】

利用不同情況的動(dòng)態(tài)圓的特點(diǎn)，畫出軌跡圖，找出臨界條件；

命題預(yù)測(cè)J

考向一放縮圓模型

16.（2024.陜西安康.模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，在豎直面內(nèi)有一半徑為R的能吸收帶電粒子的半圓形裝置，在

裝置外有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,邊界仍為過圓心。的一水平直線。一群質(zhì)量為

m、電荷量為g的帶正電粒子以不同的速率從A點(diǎn)豎直向上進(jìn)入磁場(chǎng)，A。的長(zhǎng)度為|R,粒子重力和粒子間

的相互作用不計(jì)，sin37°=|,下列說法正確的是（）

A.能夠被裝置吸收的粒子的最大速度為警

3m

B.能夠被裝置吸收的粒子的最小速度為學(xué)

3m

C.能夠被裝置吸收的粒子中，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短的粒子速度大小為等

3m

D.能夠被裝置吸收的粒子中，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短的粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間為篝

90qB

17.（2024.四川成都?模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，邊長(zhǎng)為工的正三角形ABC內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁

感應(yīng)強(qiáng)度為瓦。為8c的中點(diǎn)，有一群帶電量為+外質(zhì)量為機(jī)的粒子從。點(diǎn)以不同速率沿與8c成30。的

方向進(jìn)入磁場(chǎng)。不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用，以下說法正確的是（）

A.所有從邊出射的粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間均相同

B.所有從AC邊出射的粒子，出射點(diǎn)越靠近A,運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短

C.當(dāng)入射速度為烏%時(shí)，粒子從AC邊出射

D.若粒子帶負(fù)電，則從C點(diǎn)出射的粒子軌跡半徑為日L

考向二旋轉(zhuǎn)圓模型

18.（2024?山西.模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有一垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度

大小為B,P是磁場(chǎng)邊界上的最低點(diǎn)。大量質(zhì)量均為加，電荷量為-q（q>0）的帶電粒子，以相同的速率

從P點(diǎn)向紙面內(nèi)的各個(gè)方向射入磁場(chǎng)區(qū)域。已知粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑廠=2R,A、C為圓形

區(qū)域水平直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，粒子的重力、空氣阻力和粒子間的相互作用均不計(jì)，則下列說法正確的是（）

A.粒子射入磁場(chǎng)時(shí)速率為u=絲絲

q

B.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為t

C.不可能有粒子從C點(diǎn)射出磁場(chǎng)

D.不可能有粒子從A點(diǎn)沿水平方向射出磁場(chǎng)

19.（2024?云南昆明?模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，矩形ABC。區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感

應(yīng)強(qiáng)度大小為3,A8邊長(zhǎng)為d,8C邊長(zhǎng)為2d,。是BC邊的中點(diǎn)，E是邊的中點(diǎn)，在。點(diǎn)有一粒子源，

可以在紙面內(nèi)向磁場(chǎng)內(nèi)各個(gè)方向均勻射出質(zhì)量均為根、電荷量均為外同種電性的帶電粒子，粒子射出的速

度大小相同，速度與08邊的夾角為60。的粒子恰好從E點(diǎn)射出磁場(chǎng)，不計(jì)粒子的重力，則（）

A.從邊射出與從。邊射出的粒子數(shù)之比為3:2

B.粒子運(yùn)動(dòng)的速度大小為幽

m

C.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為型

Bq

D.磁場(chǎng)區(qū)域中有粒子通過的面積為小d2

4

考向三平移圓模型

20.（2024?陜西西安.模擬預(yù)測(cè)）如圖，空間存在垂直于紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（未畫

出），線狀粒子源OM與屏ON垂直，ON=2OM=2L,粒子源能發(fā)射質(zhì)量為相、電荷量為+q、速度大小

為V,方向與磁場(chǎng)垂直且與夾角。=45。的粒子，己知u=爭(zhēng)，不計(jì)粒子重力，則屏ON上有粒子打

A.LB.（V2-1）LC.等LD.胃L

21.（2024.江西?模考）如圖所示，在直角三角形區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度

大小為及大量質(zhì)量為加、電荷量為+“的同種粒子以相同的速度沿紙面垂直于湖邊射入場(chǎng)區(qū)，結(jié)果在6c

邊僅有一半的區(qū)域內(nèi)有粒子射出。已知be邊的長(zhǎng)度為L(zhǎng)加和女的夾角為60。，不計(jì)粒子重力及粒子間的

相互作用力。下列說法正確的是（）

b

---?!\

!X\

---?：\

\XX\

--->1\

；XX\

---?:\

\XXX\

---\

!XXXX\

..........c

A.粒子的入射速度為警

4m

B.粒子的入射速度為陰

6m

C.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最大軌跡長(zhǎng)度為學(xué)

D.從兒邊射出的粒子在磁場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為普

考向四磁聚焦模型

22.（2024?天津?模擬預(yù)測(cè)）如圖，坐標(biāo)原點(diǎn)。有一粒子源，能向坐標(biāo)平面一、二象限內(nèi)發(fā)射大量質(zhì)量為加、

電量為q的正電粒子（不計(jì)重力），所有粒子速度大小相等。圓心在（0,R）,半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)，有垂

直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為艮磁場(chǎng)右側(cè)有一長(zhǎng)度為R,平行于y軸的光屏，其中心位于

（2R,R）。已知初速度沿y軸正向的粒子經(jīng)過磁場(chǎng)后，恰能垂直射在光屏上，則（）

P

二

二

二

A.粒子速度大小為空

m

B.所有粒子均能垂直射在光屏上

C.能射在光屏上的粒子，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)為空

3qB

D,能射在光屏上的粒子初速度方向與x軸夾角滿足45。<。W135°

23.（2024?江蘇南京?模擬預(yù)測(cè)）空間中有兩個(gè)區(qū)域存在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示，甲為半徑為R的;圓，乙

4

為邊長(zhǎng)為R的正方形，磁場(chǎng)方向均垂直紙面向外，現(xiàn)有大量質(zhì)量為小，電荷量為q（q>0）,速度大小為陋的

帶電粒子分別從兩磁場(chǎng)左側(cè)邊界水平向右射入磁場(chǎng)，不計(jì)粒子重力及其相互作用，有關(guān)粒子的運(yùn)動(dòng)，下列

說法正確的是（）

R

A.甲圖中粒子從同一位置沿不同方向射出磁場(chǎng)，乙圖中粒子從不同位置，沿不同方向射出磁場(chǎng)

B.兩圖粒子分別從兩磁場(chǎng)邊界的某一位置射出磁場(chǎng)，且出射方向分別相同

C.兩圖中粒子射出磁場(chǎng)時(shí)的位置均分別布滿兩磁場(chǎng)的某一邊界

D.若粒子帶負(fù)電，兩圖中粒子射出磁場(chǎng)時(shí)的情況分別和帶正電粒子相同

專題10磁場(chǎng)帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

目錄

01考情透視目標(biāo)導(dǎo)航............................................................................3

02知識(shí)導(dǎo)圖.思維引航............................................................................4

03核心精講?題型突破............................................................................5

題型一磁場(chǎng)的性質(zhì)...........................................................................5

【核心精講】...............................................................................5

一、磁場(chǎng)疊加問題的解題思路................................................................5

二、安培力的分析與計(jì)算....................................................................5

【真題研析】...............................................................................6

【命題預(yù)測(cè)】...............................................................................7

考向一磁場(chǎng)的疊加..........................................................................7

考向二安培力作用下的平衡問題..............................................................8

題型二帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)...........................................................9

【核心精講】...............................................................................9

一、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的基本公式......................................................9

二、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的“兩個(gè)確定”..................................................9

三、帶電粒子在磁場(chǎng)中的臨界極值問題四個(gè)結(jié)論................................................9

【真題研析】...............................................................................9

【命題預(yù)測(cè)】..............................................................................10

考向一直線邊界............................................................................10

考向二圓形邊界............................................................................11

考向三多解問題............................................................................12

題型三帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的動(dòng)態(tài)圓模型....................................................13

【核心精講】..............................................................................13

一、放縮圓模型............................................................................13

二、旋轉(zhuǎn)圓模型............................................................................13

三、平移圓模型............................................................................14

四、磁聚焦模型............................................................................14

【真題研析】..............................................................................15

【命題預(yù)測(cè)】..............................................................................15

考向一放縮圓模型..........................................................................15

考向二旋轉(zhuǎn)圓模型..........................................................................16

考向三平移圓模型..........................................................................17

考向四磁聚焦模型..........................................................................18

考情透視.目標(biāo)導(dǎo)航

命題統(tǒng)計(jì)

2024年2023年2022年

命題要點(diǎn)

2024?浙江卷14、2023?江蘇卷?T2、2022?湖北卷111、

2024.貴州卷15、2023?福建卷16、2022?湖南卷-T3、

2024.重慶卷.T13、2022?全國卷15、

2024福建卷16、2022tt蘇卷13、

磁場(chǎng)的性質(zhì)

2022?浙江卷13、

熱

考

角

度

2024?江西卷?T7、2023?全國乙卷118、2022?遼寧卷18、

2024?湖北卷?T7、2023?全國甲卷120、2022?廣東卷17、

帶電粒子在勻

強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)2024?河北卷?T10、2023?湖北卷?T15、2022?湖北卷-T8

動(dòng)及動(dòng)態(tài)圓問

題

高考對(duì)帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的考查較為頻繁，以選擇題和計(jì)算題中

命題規(guī)律出現(xiàn)較多，選擇題的難度一般較為簡(jiǎn)單，計(jì)算題的難度相對(duì)較大。與安培力有關(guān)

的通電導(dǎo)體在磁場(chǎng)中的加速或平衡問題，也應(yīng)引起足夠重視。

預(yù)計(jì)在2025年高考中，還會(huì)以選擇題的形式對(duì)安培力的大小方向和平衡問

考向預(yù)測(cè)

題還會(huì)有考查，同時(shí)重點(diǎn)關(guān)注帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題O

對(duì)于安培力的考查多以導(dǎo)體棒為典型模型予以命題;對(duì)于帶電粒子在磁場(chǎng)中

命題情景

的運(yùn)動(dòng)多以平行邊界、圓形邊界的磁場(chǎng)命題較多。

常用方法整體法和隔離法、正交分解法、畫圖法

磁感強(qiáng)度大小：