北京市房山區2024-2025學年高三上學期學業水平調研（二）數

學試卷

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.已知全集。={引x+l>0},集合/={x|l<x42},則務/=()

A.(1,2]B.+功

C.[1,2)D.(-1』。(2,+8)

2.已知復數z滿足i?z=2+3則z的共軌復數是

A.-1-2/B.-l+2zC.1-2zD.l+2z

3.已知b,ceR,且0<c<l,則()

A.a-c<b-lB.ac<b

cibi—

C.------<------D.a+b>2Jab

b—ab—a

4.在(4-3)s的展開式中，d的系數為()

A.15B.-15C.5D.-5

5.下列函數的圖象中，不是中心對稱圖形的是()

(九)1

A.j^=coslx+yIB.y=x+一

C.y~|-^|D.y--x+1

6.在平面直角坐標系中，已知點尸（cosd,sind）,6>eR,則尸到直線y=》-2后的距

離的最大值為（）

A.1B.2C.272D.3

7.已知非零平面向量對6,則“I"+耳=同+網”是，存在非零實數力，使6=勿”的

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

7T

8.已知正三棱錐尸的底面邊長為2,側面與底面所成角是二，則三棱錐P-48C的

4

體積等于（）

試卷第1頁，共4頁

2￡

A.B.C.2D.1

33

9.已知實數。，b滿足2"=l°gJ,log26H,給出下列三個結論:

①ab〉l；②2"=6;③2〃+i<e>

其中所有正確結論的序號是()

A.①B.②C.①③D.②③

10.已知由正整數組成的集合4={4,，，生，…,。5。}，5(，)表示集合A中所有元素的和,

4/)表示集合A中偶數的個數.若5(4)=2025.則E(/)的最小值為()

A.5B.7C.9D.10

二、填空題

11.函數〃0=皿產的定義域為.

12.在V/BC中，AB=1,BC=4,C4=而，則乙8=；若。為8c邊上一點，且

ZADB=45°,則.

13.已知雙曲線《+q=1(加"0)的漸近線方程為>=±2》，則加，"的一組值依次為.

mn

14.《九章算術》是我國古代的優秀數學著作，內容涉及方程、幾何、數列、面積、體積的

計算等多方面.《九章算術》中有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日五尺，問日織幾

何？”意思是：“一女子善于織布，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，

問這女子每天分別織布多少？”由以上條件，該女子第5天織布尺；若要織布50尺，

該女子所需的天數至少為.

15.已知函數f(X)=TM(X-2"?)(X+?7+1),g(x)=e*-l,給出下列四個結論：

①當加=1時，方程"X)=g(X)有且只有一個實數根；

②當〃2€(-1,0)時，對任意xeR,/(x)<0或g(x)<0;

③當時，對任意xe(-8,-2),/(x)g(x)<0；

④存在機eR,對任意xwR,/(x)-g(x)<0.

其中正確結論的序號是.

試卷第2頁，共4頁

三、解答題

16.已知函數/'(x)=sin10x-胃(0>0),/(^)=/(x2)=0,且卜-司的最小值為:

(1)求。的值；

⑵設g(x)=f(x)+2cos2x-l,求函數g(x)在區間0段上的最大值及相應自變量x的值.

17.近年中國新能源汽車進入高速發展時期，2024年中國新能源汽車銷售量已超過1100萬

輛，繼續領跑全球.某市場部為了解廣大消費者購買新能源汽車和燃油汽車的情況，從某市

眾多4s店中任意抽取8個作為樣本，對其在12月份的新能源汽車、燃油汽車銷售量(單位:

輛)進行調查.統計結果如下：

1店2店3店4店5店6店7店8店

新能源汽車銷售量108162320182211

燃油汽車銷售量1411131921252326

(1)若從該市眾多門店中隨機抽取1個，估計該門店12月份新能源汽車銷售量超過燃油汽車

銷售量的概率；

(2)若從樣本門店中隨機抽取3個，其中12月份新能源汽車銷售量不低于20輛的門店個數

記為X,求X的分布列和數學期望；

(3)新能源汽車銷售量和燃油汽車銷售量的樣本方差分別記為S；和.試比較和s；的大小.

(結論不要求證明)

18.已知三棱柱NBC-44G中，側面四43為菱形，側面44CC為正方形，44]=2,

耳=60。，E為/C的中點.

⑴求證：4c〃平面印￡；

(2)再從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知.

試卷第3頁，共4頁

(i)求證：CZ_L平面

(ii)求44與平面/RE所成角的正弦值.

條件①：EB=E\.

條件②：BA.1B.C.

注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分.

19.已知橢圓氏1+/=1(穌6>0)過點(指,0),離心率為弓，一條直線與橢圓石交于人、

B兩點，線段的垂直平分線為/,可(%,%)為直線與直線/的交點.

(1)求橢圓E的方程；

(2)若無。=1,直線/是否過定點？如果是，求出該定點的坐標；如果不是，說明理由.

20.已知函數/(x)=e"*-x-l(a>0).

(1)當a=2時，求曲線y=在點(0J(0))處的切線方程；

⑵若對任意xe[0,+oo),都有/(x)20,求實數。的取值范圍；

(3)求證：存在實數。，使方程〃x)+J=0有正實根.

21.已知｛叫和抄“｝都是無窮數列.若存在正數A,對任意的〃eN*,均有則稱

數列｛%,｝與也｝具有關系尸(/).

(1)分別判斷下列題目中的兩個數列是否具有關系P(l),直接寫出結論；

①4=2〃，bn=n+2,〃?N*;

②儀『4

。)設".叫「，

bn=an+l+｝,?gN\試判斷數列｛%｝與也｝是否具有關系尸(⑷.如果是,

求出A的最小值，如果不是，說明理由；

(3)已知｛%｝是公差為d的等差數列，若存在數列也｝滿足：也｝與｛%｝具有關系尸⑴，且

b2-bx,b｝-b2,Hoi-%。中至少有100個正數，求d的取值范圍.

試卷第4頁，共4頁

《北京市房山區2024-2025學年高三上學期學業水平調研(二)數學試卷》參考答案

題號12345678910

答案DDCBCDABDB

1.D

【分析】根據補集定義計算即可.

【詳解】因為。=Hx+l>0},集合/={疝<x42},則b4=(Tl]u(2,+a)).

故選：D.

2.D

【分析】兩邊同乘-3化簡即可得出答案.

【詳解】i?z=2+i兩邊同乘-i得z=12；共輾復數為1+2K選D.

【點睛】z=a+bi(a,be&的共輾復數為~z=a-bi

3.C

【分析】通過舉反例即可判斷ABD,對于C根據不等式的性質即可判斷.

—1211一

【詳解】對于A：令a=3，b=qc=3，a-c=0,b-\=--,所以a—c〉6—l,故A錯誤;

對于B：^a=-2,b=-l,c=-^ac=-l=b,故B錯誤；

2

對于C：因為。<b,所以6-。>0=——>0,所以ax-^—<6x—n—,故

b-ab-ab-ab-ab-a

C正確；

對于D：當。<6<0時，顯然不成立，令a=—2,b=-\=a+b=-3<2冊=2正,故D錯

誤

故選：C.

4.B

【分析】寫出二項展開式通項，令》的指數為2,求出參數的值，代入通項即可得解.

【詳解】(4-3『的展開式通項為心=(2〉(6廣)(-3)/=(^.正￥(笈=0,1,2；-，$，

由三幺=2可得上=1，故展開式中Y的系數為C；?(-3)=-15.

故選：B.

5.C

【分析】利用函數的圖像求解，選項A：利用>=cosx的對稱性和函數的圖像變換得到

答案第1頁，共16頁

y=cos[x+",選項B：y=x+：利用對號函數的對稱性求解即可，選項C：利用絕對值

函數的圖像求解即可，選項D：利用三次函數的對稱性求解即可.

【詳解】選項A：y=351+?)是由函數〉=。。$》向左平移?個單位得到，因為y=cosx是

中心對稱圖形，所以y=cos[x+§]也是中心對稱圖形，

選項B：/(-X)=_1+：=-/⑴故對號函數y=x+：關于原點中心對稱，

選項C：易知y=|x|是偶函數，且在(3,0)單調遞減，在(0,+8)單調遞增，不是中心對稱圖

形，

選項D：三次函數y=/-x+l關于(0,1)中心對稱，因為f(x)+6x)=2.

故選：C.

6.D

【分析】分析可知，點尸在圓/+必=1上，求出圓心到直線尤-了一2亞=0的距離，結合圓

的幾何性質可得出P到直線y=x-2夜的距離的最大值.

【詳解】設點PQ,y),則f=l,所以，點P在圓/+/=1上，

該圓的圓心為原點，半徑為1,

原點到直線X-了-2亞=0的距離為4=^^=2,

因此，尸到直線y=x-2后的距離的最大值為2+1=3.

故選：D.

7.A

【詳解】“|。+,=問+網”說明。,6共線同向，能推得“存在非零實數％,使6=船”的，所以

充分性具備，但反過來，“存在非零實數彳，使6=4。”。/可能共線同向，也可能共線反向，

所以必要性不具備.

故選A

8.B

【分析】根據正三棱錐的定義和側面與底面所成二面角的定義求出三棱錐的高，代入體積公

式即可.

答案第2頁，共16頁

【詳解】如下圖所示:

P

由正三棱錐的定義，底面V/2C為正三角形，且邊長為2,作正三棱錐的高尸O,垂足。為

V4BC的中心，連接/。并延長，交3c于M點；

由正三棱錐的幾何的性質可知：AMLBC,PM1BC,/尸兒。就是側面PBC與底面所成二

JT

面角的平面角，ZPMO=-,可得ARW是等腰直角三角形，PO=OM.

4

根據正三角形的性質，OM力,即正三棱錐的高為

33

三棱錐的體積為：-X—x22xsin—x.

32333

故選：B

9.D

【分析】根據函數圖象及反函數的概念確定6的關系，即可得到2。=6;結合函數圖象分

析6的范圍即可得到仍＜1；利用a=把不等式等價轉化，通過構造函數求導即可證

明不等式成立.

【詳解】

如圖，設函數了=2工與尸l°gp的圖象交于點A,函數y=log2X與尸由|的圖象交于點8,

則點A的橫坐標為。，即2)(。＞0),點8的橫坐標為6,即2仇9＞1).

???函數了=2"與y=log2》互為反函數，〉=1°8；尤與〉=1^互為反函數,

答案第3頁，共16頁

...點A與點B關于直線>=x對稱，

a=,2a=b,②正確.

'''2?=0〉log,g=1,噫2=1>,

0<a<—,1<b<2.,.ab<1,①錯誤.

由a=g；得2=：,.去、心/等價于

令x=L,則x>2,不等式等價于x+l<e",

a

設f(x)=eX-(x+l)(x>2),則/(x)=eX—l>e2—l>0,

.,./■(》)在(2,+(?)上為增函數，

.-./(x)>/(2)-e2-3>0,即無+l<e3

2i+l<e",③正確.

故選：D.

【點睛】關鍵點點睛：解決本題的關鍵是把6轉化為函數圖象交點的橫坐標，利用反函數

的概念得到。*的等量關系，逐個判斷即可確定選項.

10.B

【分析】先排除有5個偶數不可能，再找一個有7個偶數的實例后可得正確的選項.

【詳解】45個正奇數的和不小于1+3+5+…+(2x45-1)=2025,

因為A中有50個不同的正整數，故A中不可能有不超過5個不同的偶數.

取/={1,3,5,…,2x43-1,18,20,22,24,26,28,38},

則A中共有元素個數為43+7=50,

6x5

這50個數的和為43?+18x6+——x2+38=1849+108+68=2025,

2

故￡(/)的最小值為7.

故選：B.

【點睛】思路點睛：對于組合最值問題，我們一般先找到一個范圍，再驗證臨界值存在即可.

答案第4頁，共16頁

11.(-l,0)u(0,+oo)

【分析】根據對數的真數大于零、分母不為零可得出關于尤的不等式組，由此可解得函數

/(x)的定義域.

【詳解】對于函數/卜)」11。：-),有解得x>-l且"0,

因此，函數/(x)的定義域為(-1,0)口(0,y).

故答案為:(-l,O)u(O,+?).

12.三逅

32

【分析】空1使用余弦定理求解即可，空2使用正弦定理求解即可.

【詳解】在V/8C中，由余弦定理得?os3="+。2一加=’+『-呵△，又Be(0,ir)

2ac2x4x12'

則N2=?

AD_1

ADAB

在△NAD中，由正弦定理得:，所以百6'AD=

sin5

sinZADB~T~T

13.1；-4(答案不唯一，滿足〃=-4加即可)

【分析】根據漸近線可得〃=-4加，即可得結果.

【詳解】因為雙曲線片+或=1(加〃<0)的漸近線方程為>=±2》，

mn

Yl

貝!J-=-4,即〃=-4m,

m

例如冽=1,〃二一4.

故答案為：1；-4(答案不唯一，滿足〃=-4加即可).

14.9

【分析】由題意可得該女子每天織布的尺數構成一個等比數列，且數列的公比為2,由題意

答案第5頁，共16頁

求出數列的首項后可得第5天織布的尺數；再令s_3r、50'求出即可得出答

"-1-2-

案.

【詳解】由題意可得該女子每天織布的尺數構成一個等比數列，且數列的公比為2,前5項

的和為5,

設首項為4,前〃項和為s“，

則由題意得邑==31%=5,?,?%得,

CQAQA

Aa5=—x24=|j，即該女子第5天所織布的尺數為三.

令S=50,解得：2"2311,所以“29.

"~1-2一

所以若要織布50尺，該女子所需的天數至少為9.

QA

故答案為：9.

15.①②③

【分析】畫出二次函數圖象和指數函數圖象，根據加的不同取值范圍，分析二次函數圖象

的分布，即可求解.

【詳解】對于①，當機=1時，/(力=(尤-2)(尤+2),由/(x)與g(x)圖象可知,方程

/3=g(H有且只有一個實數根，①正確；

對于②，當xe(-8,0)時，g(x)<0,當xe(0,+oo)時，g(x)>0.當機e(-1,0)時函數f(x)

為開口向下的二次函數，令函數/(X)的兩個零點分別為國=2機€(-2,0),

X2=-?J-1G(-1,0),所以當xe(0,+8)時,/(%)<0,所以②正確.

對于③，當〃ze(0,l)時，/(x)為開口向上的二次函數，=2me(0,2),x2

答案第6頁，共16頁

所以對任意xe(-8,-2),/(x)<0,g(x)<0,所以/(x)g(x)<0,③正確.

對于④，當加>0時,當xf-co時，此時/(尤)-g(x)>0；

當加=0時，/(無)=0,當尤e(-8,0)時，/(x)-g(x)>0；

當加<0時，

f(-1)=m2+~~陰;2"+1]->e-1-1=g(_l)?即

/(T)-g(T)〉0，

所以不存在加￡R,對任意久CR,/(x)-g(x)<0,④錯誤.

故答案為：①②③.

16.⑴④=2

(2)當x=5時，函數g(x)取最大值1

6

【分析】(1)根據題意可得出函數/(X)的最小正周期，即可求得0的值;

(2)由可求出2x+￡的取值范圍，結合正弦型函數的基本性質可求出函數/(》)在

26

7T

區間og上的最大值及其對應的X值.

【詳解】(1)因為函數7'(x)=sin[0x-《](0>0),/(%1)=/(%2)=0,且|占-引的最小值

w兀

為，

所以，函數/(x)的最小正周期為7=2、5=兀，則0=學=2.

(2)由(1)知，/(x)=sin(2x-j,

則g(x)-f(x)+2cos4-1=-^-sin2x-^0os2x+cos2x=^sin2x+}os2x

=sinI2x+—I,

當。時,產2若W%

故當2x+[=5時，即當X=.時，函數g(x)取最大值，即g(尤)1n「si吟=1.

17.⑴；

答案第7頁，共16頁

⑵分布列見解析，!9

O

⑶s；=s；

【分析】（1）根據新能源汽車銷售量超過燃油汽車銷售量的有2家，利用古典概型概率公式

求解即可.

（2）X的所有可能取值為0,1,2,3,分別求出隨機變量對應的概率即可得到分布列，然

后利用數學期望公式求解即可；

（3）根據表格中數據，計算樣本數據的平均數，再利用方差公式求出樣本方差，然后直接

判斷即可.

【詳解】（1）由題可知：8家門店中新能源汽車銷售量超過燃油汽車銷售量的有2家，分別

是：門店3,門店4,

所以若從該市眾多門店中隨機抽取1個，估計該門店12月份新能源汽車銷售量超過燃油汽

車銷售量的概率尸=1：

o4

（2）12月份新能源汽車銷售量不低于20輛的門店個數為3,分別是：門店4,門店5,門

店7,

從樣本門店中隨機抽取3個，12月份新能源汽車銷售量不低于20輛的門店個數記為X,X

的所有可能取值為：0，1,2,3

所以P（X=0）=|U￡,P（X=1）=要

「

P（X=2）=等2rl15尸（X=3）=落1

556556

所以\的分布列為

X0123

515151

P

28285656

求X的分布列和數學期望

x』+lx竺+2x”+3x°639

￡（X）=0

28285656568

（3）新能源汽車銷售量的樣本平均數

10+8+16+23+20+18+22+11_

答案第8頁，共16頁

新能源汽車銷售量的樣本方差

S；=1[(10-16)2+(8-16)2+(16-16)2+(23-16)2+(20-16)2+(18-16)2+(22-16)2+(11-16)2]115

一丁

燃油汽車銷售量的樣本平均數

14+11+13+19+21+25+23+26

-------------------------------------------=19

8

燃油汽車銷售量的樣本方差

S；=-P(14-19)2+(n-19)2-F(13-10)2X19-192421-1^2十25-1,2{23-1,2+26-1>

8L

所以=

18.(1)證明見解析

⑵條件選擇見解析；(i)證明見解析；(ii)—.

4

【分析】(1)連接交42于點連接EN,利用中位線的性質推導出結合

線面平行的判定定理可證得結論成立；

(2)選條件①：(i)推導出444也會A48E,可得出=/&/￡=90°,可得NCL/8,

ACVAA,,再利用線面垂直的判定定理可證得結論成立；

(ii)以點”為坐標原點，標、峭、衣的方向分別為X、V、z軸的正方向建立空間

直角坐標系，利用空間向量法可求得/其與平面4瓦?所成角的正弦值；

選條件②：(i)由菱形的幾何性質得出么耳，43,結合已知條件以及線面垂直的判定定理

可證得42_L平面進而可得出/C,48,再由正方形的幾何性質得出/。，囪，禾I」

用線面垂直的判定定理可證得結論成立；

(ii)以點/為坐標原點，MB，MBt,刀的方向分別為x、V、z軸的正方向建立空間

直角坐標系，利用空間向量法可求得M與平面A.BE所成角的正弦值.

【詳解】(1)連接/4交4B于點連接EM,

在三棱柱NBC-481G中，四邊形工445為平行四邊形，

答案第9頁，共16頁

因為=則M為/用的中點,

又因為E為/C的中點，則磯//2<,

因為Wu平面4?E,4Ccz平面42E,故4。〃平面//E.

（2）若選①：EB=EA、.

⑴因為四邊形應蚊。為正方形，則N4/E=90。，

EAl=EB

在△//]￡1和中，<AAX=AB,所以，AAA^E沿/XABE,

AE=AE

所以，ZBAE=ZA{AE=90°,

所以，ACLAB,ACIA^,

因為A8c/4=/,AB皿u平面//田田，因此，4C_L平面/同臺出；

（ii）因為四邊形皿8出為菱形，則/用工/力，且NCL平面44田田,

以點M為坐標原點，MB>MB「就的方向分別為x、V、z軸的正方向建立如圖所示的

空間直角坐標系,

因為《4=2,AABBX=60°,則/（0,-1,0）、4卜百，0，°）、8（6刀,0）、￡（0,-1,1）,

設平面4BE的法向量為而=（x,y,z）,還=（26,0,0）,秒=（百，-1,1b

m-A,B=2=0/、

則」_廣，取了=1,可得加=（0,1,1）,

m-AxE=+z=0

--*/r~\AA-44?m1V2

因為/4=卜51,。），所以，cos必，加=向同=運=彳，

因此，N4與平面48E所成角的正弦值為變；

4

若選②：BA.1B.C.

（i）因為四邊形44與B為菱形，則

因為43_L8]C,ABlnBtC=,ABX,々Cu平面/^C,所以，4B_L平面

因為/Cu平面/qc,所以，ACLA.B,

答案第10頁，共16頁

因為四邊形44GC為正方形，則/。，四，

因為4BcW4]=4，4?、/41U平面/44g,所以，NC_L平面N442；

（ii）因為四邊形皿8出為菱形，則/用工/力，且NCL平面44田田,

以點M為坐標原點，MB>MB「就的方向分別為x、V、z軸的正方向建立如下圖所示

的空間直角坐標系,

因為《4=2,AABBX=60°,則/（0,-1,0）、4卜百，0，°）、可后,0,0）、￡（0,-1,1）,

設平面4BE的法向量為而=（x,y,z）,還=（26,0,0）,秒=（百，-1,1）,

m?A}B=2/x=0（、

則」_廣，取了=1,可得加=（0,1,1）,

rh'AxE=+z=0

因為四=2M，所以，。間/同=羽=木邛，

因此，N4與平面48E所成角的正弦值為變.

4

22

19.（1盧+2=1

一63

（2）是，定點坐標為、,0）

【分析】（1）根據已知條件可得出關于。、b.c的等式組，求出這三個量的值，即可得出

橢圓E的方程；

（2）對直線/的位置進行分類討論，設出直線/的方程，將直線/的方程與橢圓E的方程聯

立，根據線段的中點橫坐標為1可得出參數的關系，化簡直線/的方程，即可得出直線/所

過定點的坐標.

【詳解】⑴因為橢圓4+/=1（。>6>0）過點（而0），離心率為辛，

答案第11頁，共16頁

a=V6

cV2a=>/6

則，解得

a2b=c=j3

b=y]a1—c2

因此，橢圓￡的方程為《+==1.

63

(2)設點4(%“1)、8(%2，、2)，則%+%2=2%o.

當直線48的斜率存在且不為零時，設直線的方程為〉=區+加，

y=kx+m2

聯立可得(2左2+1)%2++2m-6=0

x1+2y2=6

則A=16左2加2_4Q左2+i）Q加2—6）=8（612+3-叫>0,可得m2<6k2+3,

當％=1時，由韋達定理可得西+/=-獸一=2,整理可得2/+1=-2?，

2左+1

可得加=一片一±~,

2k

止匕時，%+%=左（再）+2加=2左+2加，貝I]%="+-2=k+m=一一—,

一一22k

所以，直線/的方程為嚴二=-；（61）,BPy=-Mx-1\

2kkk\2J

此時，直線/恒過定點G，O）；

當直線/3/x軸時，則線段N8的方程為x=l,此時點A、3關于x軸對稱,

則直線/為x軸，此時，直線/過點G，。）；

當直線軸時，此時點A、3關于V軸對稱，則％=0,不合乎題意.

綜上所述，直線/恒過定點G，。）.

【點睛】方法點睛：求解直線過定點問題常用方法如下：

（1）“特殊探路，一般證明”：即先通過特殊情況確定定點，再轉化為有方向、有目的的一

答案第12頁，共16頁

般性證明；

(2)“一般推理，特殊求解”：即設出定點坐標，根據題設條件選擇參數，建立一個直線系

或曲線的方程，再根據參數的任意性得到一個關于定點坐標的方程組，以這個方程組的解為

坐標的點即為所求點；

(3)求證直線過定點(%,%),常利用直線的點斜式方程了-%=左口-尤。)或截距式y=履+b

來證明.

20.⑴尸x；

(2)a>l；

(3)證明見解析.

【分析】(1)把。=2代入，求出導數，利用導數的幾何意義求出切線方程.

(2)證明e'Nx+1恒成立，再按421,0<。<1分類，結合不等式的性質及導數探討單調性

得解.

(3)由方程有正實根分離參數并構造函數，、、「，利用導數探討函數能取到

g(x)=------------,x>0

x

正數即可推理得證.

【詳解】(1)當a=2時，函數f(x)=e"-x-1,求導得f'(x)=2e?，-1,則/'(0)=1,而/(0)=0,

所以曲線了=/(無)在點(0,/(0))處的切線方程為了=x.

(2)對任意xe[0,+s),不等式LZOoee-x-lNOoe"Nx+l,

當x20時，4'y=ev-x-l,求導得y'=e*-120,函數y=e"-x-l在上遞增，

x

為也=0,因此e*1+l,當aNl時,Vxe[0,+oo),e^>e>x+l,即/(x)20恒成立，則a21；

當0<a<l時，f'(x)=a&ax,由/''(x)=0,x=—In—,

aa

當0<x<’lnL時，r(x)<0,函數〃x)在(Ojln」)上單調遞減，/(x)</(0)=0,不符合

aaaa

題意，

所以實數。的取值范圍是Q21.

⑶由x>。，小)+；=。，得y7_工=0。y=,+匕0"]±^，

22x

答案第13頁，共16頁

-^--ln(x+1)

，/1、

ln(x+-)

令x>o,求導得x+；-

g(x)=g'(x)=—J------

X

X

x]一

令〃(x)=--ln(x+A>。，求導得〃(x)=T_一_1_T-<0，

X+2(x+/x+T("

函數〃(x)在(0,+co)上單調遞減，=——In—>——InVe=———>0,A(3)=—In—<0,

3233272

則存在/w(l,3),使得在3)=0,當O<x<Xo時，h(x)