2023八年級數(shù)學(xué)上冊第5章二次根式5.2二次根式的乘法和除法第1課時二次根式的乘法教學(xué)實(shí)錄（新版）湘教版主備人備課成員設(shè)計(jì)意圖本節(jié)課旨在通過二次根式的乘法運(yùn)算，幫助學(xué)生掌握二次根式的乘法法則，提高學(xué)生的運(yùn)算能力。通過實(shí)例分析和練習(xí)，使學(xué)生能夠熟練運(yùn)用乘法法則進(jìn)行二次根式的運(yùn)算，為后續(xù)學(xué)習(xí)二次根式的除法打下基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。通過二次根式的乘法運(yùn)算，提升學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)符號表達(dá)和解決問題的能力，增強(qiáng)數(shù)學(xué)思維和邏輯推理的嚴(yán)謹(jǐn)性，同時培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)模型的理解和構(gòu)建能力。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)，

①正確理解和應(yīng)用二次根式的乘法法則，能夠熟練進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算。

②理解并掌握二次根式乘法運(yùn)算中的符號規(guī)則，如根號內(nèi)的乘積和根號外的乘積。

2.教學(xué)難點(diǎn)，

①理解并區(qū)分同類項(xiàng)與不同類項(xiàng)在乘法運(yùn)算中的處理方法。

②在進(jìn)行二次根式乘法運(yùn)算時，能夠正確處理根號內(nèi)的乘積，避免錯誤地合并根號。

③在復(fù)雜的多項(xiàng)式乘法運(yùn)算中，能夠合理化簡并保持結(jié)果的簡潔性。

④將二次根式的乘法運(yùn)算與實(shí)際問題相結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決問題的能力。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生擁有新版湘教版八年級數(shù)學(xué)上冊教材。

2.輔助材料：準(zhǔn)備二次根式乘法運(yùn)算的實(shí)例圖表、相關(guān)公式推導(dǎo)視頻，以及用于練習(xí)的習(xí)題集。

3.教學(xué)工具：使用多媒體教學(xué)平臺展示教學(xué)內(nèi)容，包括PPT課件、數(shù)學(xué)軟件演示等。

4.教室布置：創(chuàng)建清晰的班級學(xué)習(xí)區(qū)域，準(zhǔn)備足夠的計(jì)算器和筆記本供學(xué)生使用。教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課

1.老師提問：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次根式的基本概念，那么今天我們來探究二次根式的乘法運(yùn)算。

2.學(xué)生回答：老師，二次根式的乘法運(yùn)算就是將兩個二次根式相乘。

二、新課講解

1.老師講解二次根式乘法法則：兩個二次根式相乘，可以將它們的根號內(nèi)的數(shù)相乘，然后將根號外的數(shù)相乘。

2.學(xué)生跟隨老師板書：\(\sqrt{a}\times\sqrt{b}=\sqrt{a\timesb}\)

3.老師舉例說明：如\(\sqrt{2}\times\sqrt{3}=\sqrt{2\times3}=\sqrt{6}\)

4.學(xué)生跟隨老師計(jì)算：\(\sqrt{3}\times\sqrt{5}=\sqrt{3\times5}=\sqrt{15}\)

三、鞏固練習(xí)

1.老師分發(fā)練習(xí)題：請同學(xué)們完成以下二次根式乘法運(yùn)算練習(xí)。

2.學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)題，老師巡視指導(dǎo)。

3.老師選取幾道典型題目進(jìn)行講解，強(qiáng)調(diào)同類項(xiàng)與不同類項(xiàng)的處理方法。

四、課堂互動

1.老師提問：同學(xué)們，剛才我們學(xué)習(xí)了二次根式的乘法運(yùn)算，那么在乘法運(yùn)算中，同類項(xiàng)與不同類項(xiàng)應(yīng)該如何處理？

2.學(xué)生回答：老師，同類項(xiàng)可以直接相乘，不同類項(xiàng)需要先化簡后再相乘。

3.老師提問：那么，如何化簡二次根式的乘法運(yùn)算？

4.學(xué)生回答：老師，我們可以先將根號內(nèi)的數(shù)相乘，然后化簡根號外的數(shù)。

5.老師舉例說明：如\(\sqrt{2}\times\sqrt{8}\times\sqrt{3}\)，可以先化簡為\(\sqrt{2\times8\times3}=\sqrt{48}\)，然后再化簡為\(4\sqrt{3}\)。

五、課堂小結(jié)

1.老師總結(jié)：今天我們學(xué)習(xí)了二次根式的乘法運(yùn)算，掌握了二次根式乘法法則，學(xué)會了同類項(xiàng)與不同類項(xiàng)的處理方法。

2.學(xué)生回顧：老師，我們學(xué)會了二次根式的乘法運(yùn)算，能夠熟練進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算。

六、布置作業(yè)

1.老師布置作業(yè)：請同學(xué)們完成課后練習(xí)題，鞏固今天所學(xué)的二次根式乘法運(yùn)算知識。

2.學(xué)生認(rèn)真聽講，記錄作業(yè)要求。

七、課后反思

1.老師反思：本節(jié)課通過講解、練習(xí)和互動，幫助學(xué)生掌握了二次根式的乘法運(yùn)算，提高了學(xué)生的運(yùn)算能力。

2.學(xué)生反思：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我對二次根式的乘法運(yùn)算有了更深入的理解，能夠熟練進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-**二次根式的應(yīng)用實(shí)例**：收集一些現(xiàn)實(shí)生活中與二次根式相關(guān)的實(shí)例，如建筑設(shè)計(jì)中的斜邊計(jì)算、物理學(xué)中的自由落體運(yùn)動分析等，這些實(shí)例可以幫助學(xué)生理解二次根式在現(xiàn)實(shí)世界中的應(yīng)用。

-**歷史背景資料**：介紹二次根式的歷史起源和發(fā)展，例如古希臘數(shù)學(xué)家如何處理無理數(shù)問題，以及二次根式在數(shù)學(xué)發(fā)展中的地位，增強(qiáng)學(xué)生的歷史和文化認(rèn)知。

-**數(shù)學(xué)競賽題目**：提供一些涉及二次根式的數(shù)學(xué)競賽題目，這些題目通常具有一定的難度，能夠激發(fā)學(xué)生的挑戰(zhàn)精神和探索欲望。

2.拓展建議：

-**二次根式的性質(zhì)探索**：引導(dǎo)學(xué)生探索二次根式的性質(zhì)，如\(\sqrt{a}\times\sqrt{a}=a\)（\(a\geq0\)），以及二次根式的乘法與除法運(yùn)算的規(guī)律。

-**數(shù)學(xué)軟件應(yīng)用**：鼓勵學(xué)生使用數(shù)學(xué)軟件（如Mathematica、GeoGebra等）來探索二次根式的圖形和性質(zhì)，通過動態(tài)演示加深對二次根式概念的理解。

-**小組合作學(xué)習(xí)**：組織學(xué)生進(jìn)行小組合作，針對二次根式的復(fù)雜問題進(jìn)行討論和解決，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和問題解決能力。

-**數(shù)學(xué)游戲設(shè)計(jì)**：設(shè)計(jì)一些與二次根式相關(guān)的數(shù)學(xué)游戲，如根號內(nèi)的乘法運(yùn)算接龍游戲，通過游戲的方式提高學(xué)生對二次根式乘法的興趣和熟練度。

-**數(shù)學(xué)閱讀材料**：推薦一些關(guān)于二次根式的閱讀材料，包括教科書中的拓展章節(jié)、數(shù)學(xué)雜志的文章等，鼓勵學(xué)生自主閱讀，拓寬知識面。

-**數(shù)學(xué)探究項(xiàng)目**：引導(dǎo)學(xué)生開展二次根式的探究項(xiàng)目，如研究二次根式在幾何圖形中的應(yīng)用，或者探索二次根式與其他數(shù)學(xué)概念之間的關(guān)系。內(nèi)容邏輯關(guān)系1.本文重點(diǎn)知識點(diǎn)：

①二次根式的乘法法則

②根號內(nèi)乘積的化簡

③根號外乘積的化簡

2.關(guān)鍵詞：

①相乘

②根號內(nèi)

③根號外

④化簡

⑤相同

⑥不同

3.重點(diǎn)句子：

①兩個二次根式相乘，可以將它們的根號內(nèi)的數(shù)相乘，然后將根號外的數(shù)相乘。

②根號內(nèi)的乘積可以直接相乘，根號外的乘積則直接相乘。

③當(dāng)根號內(nèi)的數(shù)相乘后，如果結(jié)果是一個完全平方數(shù)，則可以將其寫成一個數(shù)的平方根。

④在進(jìn)行二次根式乘法運(yùn)算時，要注意根號內(nèi)的數(shù)是否可以進(jìn)一步化簡。作業(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

1.完成教材中第5章二次根式5.2節(jié)后的練習(xí)題，包括二次根式的乘法運(yùn)算、同類項(xiàng)與不同類項(xiàng)的處理、以及根號內(nèi)乘積的化簡等。

2.選擇以下題目進(jìn)行深入探究：

-題目一：證明二次根式的乘法法則\(\sqrt{a}\times\sqrt{b}=\sqrt{a\timesb}\)。

-題目二：設(shè)計(jì)一個二次根式的乘法運(yùn)算游戲，并解釋游戲規(guī)則和目的。

3.寫一篇小論文，探討二次根式乘法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性，以及它在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

作業(yè)反饋：

1.作業(yè)批改：在學(xué)生完成作業(yè)后，老師應(yīng)盡快進(jìn)行批改，確保作業(yè)反饋的及時性。

2.反饋內(nèi)容：

-檢查學(xué)生是否正確理解并應(yīng)用了二次根式的乘法法則。

-評估學(xué)生在處理同類項(xiàng)與不同類項(xiàng)時的準(zhǔn)確性和效率。

-觀察學(xué)生在化簡根號內(nèi)乘積時的步驟和方法。

3.存在問題：

-如果學(xué)生未能正確應(yīng)用乘法法則，應(yīng)指出錯誤并提供正確的解題步驟。

-如果學(xué)生在處理同類項(xiàng)與不同類項(xiàng)時出現(xiàn)混淆，應(yīng)解釋兩者的區(qū)別，并給出具體的例子。

-如果學(xué)生在化簡根號內(nèi)乘積時出錯，應(yīng)引導(dǎo)他們回顧相關(guān)的數(shù)學(xué)性質(zhì)，如平方數(shù)的性質(zhì)。

4.改進(jìn)建議：

-對于理解有困難的學(xué)生，建議他們重新閱讀課本相關(guān)章節(jié)，并觀看教學(xué)視頻。

-對于計(jì)算錯誤的學(xué)生，建議他們多做練習(xí)題，尤其是那些類似的題目。

-對于在解題過程中出現(xiàn)思維偏差的學(xué)生，建議他們嘗試不同的解題思路，以拓寬思維。

5.反饋方式：

-通過書面批注直接在作業(yè)上給出反饋。

-在課堂上對典型錯誤進(jìn)行講解，避免同類錯誤再次發(fā)生。

-通過個別輔導(dǎo)，幫助學(xué)生解決具體問題。

-鼓勵學(xué)生之間互相批改作業(yè)，促進(jìn)合作學(xué)習(xí)。課后作業(yè)1.作業(yè)內(nèi)容：

計(jì)算\(\sqrt{3}\times\sqrt{4}\times\sqrt{5}\)。

答案：\(\sqrt{3}\times\sqrt{4}\times\sqrt{5}=\sqrt{3\times4\times5}=\sqrt{60}=2\sqrt{15}\)。

2.作業(yè)內(nèi)容：

計(jì)算\(\sqrt{8}\times\sqrt{2}\times\sqrt{10}\)。

答案：\(\sqrt{8}\times\sqrt{2}\times\sqrt{10}=\sqrt{8\times2\times10}=\sqrt{160}=4\sqrt{10}\)。

3.作業(yè)內(nèi)容：

計(jì)算\(\sqrt{12}\times\sqrt{3}\times\sqrt{27}\)。

答案：\(\sqrt{12}\times\sqrt{3}\times\sqrt{27}=\sqrt{12\times3\times27}=\sqrt{972}=18\sqrt{3}\)。

4.作業(yè)內(nèi)容：

計(jì)算\(\sqrt{20}\times\sqrt{5}\times\sqrt{25}\)。

答案：\(\sqrt{20}\times\sqrt{5}\times\sqrt{25}=\sqrt{20\times5\times25}=\sqrt{2500}=50\)。

5.作業(yè)內(nèi)容：

計(jì)算\(\sqrt{18}\times\sqrt{6}\times\sqrt{2}\)。

答案：\(\sqrt{18}\times\sqrt{6}\times\sqrt{2}=\sqrt{18\times6\times2}=\sqrt{216}=6\sqrt{6}\)。

6.作業(yè)內(nèi)容：

簡化表達(dá)式\(\sqrt{28}\times\sqrt{7}\times\sqrt{49}\)。

答案：\(\sqrt{28}\times\sqrt{7}\times\sqrt{49}=\sqrt{28\times7\times49}=\sqrt{9404}=2\times7\times\sqrt{7}=14\sqrt{7}\)。

7.作業(yè)內(nèi)容：

簡化表達(dá)式\(\sqrt{36}\times\sqrt{12}\times\sqrt{9}\)。

答案：\(\sqrt{36}\times\sqrt{12}\times\sqrt{9}=\sqrt{36\times12\ti