第=page11頁，共=sectionpages11頁安徽省臨泉田家炳實驗中學2025屆高三下學期開學數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={0,1,2,3}，B={y|y=2x?2x,x∈A}，則A∩B=A.{1,2} B.{0,1,3} C.{1,2,3} D.{0,1,2}2.已知復數z滿足z|z|=3?i，則|z|=A.1 B.2 C.3 3.已知向量a=(1,?2)，b=(2,1)，且a?2b+A.?5 B.5 C.2 D.104.關于橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)，有以下四個命題．甲：長軸長為10；乙：短軸長為8；丙：離心率為A.甲 B.乙 C.丙 D.丁5.燈籠起源于中國的西漢時期，兩千多年來，每逢春節人們便會掛起象征美好團圓意義的紅燈籠，營造一種喜慶的氛圍.如圖1，某球形燈籠的輪廓由三部分組成，上下兩部分是兩個相同的圓柱的側面，中間是球面的一部分(除去兩個球冠).如圖2，球冠是由球面被一個平面截得的，垂直于截面的直徑被截得的部分叫做球冠的高，若球冠所在球的半徑為R，球冠的高為?，則球冠的面積S=2πR?.已知該燈籠的高為40cm，圓柱的高為4cm，圓柱的底面圓直徑為24cm，則圍成該燈籠所需布料的面積為(

)

A.1536πcm2 B.1472πcm2 C.6.泊松分布是統計學里常見的離散型概率分布，由法國數學家泊松首次提出.泊松分布的概率分布列為PX=k=λkk!e?λk=0,1,2,…，其中e為自然對數的底數，λ是泊松分布的均值.已知某線路每個公交車站臺的乘客候車相互獨立，且每個站臺候車人數X服從參數為λλ>0的泊松分布.若該線路某站臺的候車人數為A.12e6 B.934e6 7.已知a=ln36，b=1e2A.b<a<c B.a<b<c C.b<c<a D.c<b<a8.在正方體ABCD?A1B1C1D1中，N是BC上靠近點B的一個四等分點，M是棱CC1上的動點，若平面A.45 B.35 C.5二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.如圖，四棱錐S?ABCD的底面為正方形，SD⊥平面ABCD，則下列結論正確的是(

)

A.AB⊥SA

B.AC與SB所成的角為90°

C.AD與SB所成的角等于CD與SB所成的角

D.AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角10.已知a=lg2，b=lg3A.102a+b=7 B.1a+2b=log11.已知f(x)是R上的奇函數，f(1)=1，且f(2?x)?f(2+x)+4x=0恒成立，則(

)A.f(3)=5 B.f(4)=8 C.f(2023)=4047 D.f(2024)=8096三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在2x?1x6的展開式中，第四項的系數與第三項的二項式系數之和為13.寫出滿足圓心在直線y=2x上，半徑為10，且被x軸截得的弦長為2的圓的標準方程：

，

．14.已知函數fx=2sinωx+π6ω>0的部分圖象如圖所示，f6π5=f15.已知數列an滿足a1(1)求an(2)若bn=2anan+1+16.在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cosAa(1)證明：a2，b2，(2)若sinA=3sinC，求sinB17.如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB⊥BC，AB=BC=2，CC1=3，點D，E分別在棱AA1，CC

(1)求A1(2)求直線BF與平面BDE所成角的正弦值．18.已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1a>0,b>0的右焦點為F2,0，過點F的直線l與雙曲線C交于(1)若A點坐標為x1,y1，B點坐標為(2)在x軸上是否存在定點M，使得AM2+BM2?AB19.已知函數fx=ex?1(1)若曲線y=fx與曲線y=gx在x=1處的切線平行，求實數(2)定義mina,b=a,a<bb,a≥b，記函數?x=min參考答案1.D

2.B

3.A

4.C

5.B

6.D

7.C

8.C

9.ABC

10.BCD

11.ABC

12.?145

13.(x?32)14.315.【詳解】(1)當n=1時，a1當n≥2時，a1a13+兩式相減得an3=2當n=1時，也符合上式，故an(2)因為bn所以S=1

16.解：(1)因為cosAa+cosCc=2cosBb．

所以bccosA+abcosC=2accosB，

由余弦定理可得bcb2+c2?a22bc+aba2+b2?c22ab17.【詳解】(1)在BB1上取點M，使得B1延長CC1至點N，使得C1N=1，連接MN，A1理由如下：因為A1D//BM，且A1D=BM，所以四邊形A1因為A1M,MN?平面BDE，BD,BE?平面BDE，所以A1因為A1M∩MN=M，A1M,MN?平面A1又平面α過點A1，且平面α//平面BDE所以平面A1MN與平面α重合，則F為MN與又易知?FB1M≌?FC1N，所以所以A1(2)因為在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB⊥BC，所以

分別以BC，BA，BB1的方向為x軸、y軸、則B(0,0,0),E(2,0,2),D(0,2,1),F(1,0,3)，所以BE=(2,0,2)，BD=(0,2,1)，設平面BDE的法向量為m=x,y,z，則m?即2x+2z=02y+z=0，令y=1，得m設直線BF與平面BDE所成的角為θ，則sinθ=cosBF,m所以直線BF與平面BDE所成角的正弦值為2

18.【詳解】(1)由已知可得2b2a又a>0，解得a=所以雙曲線C的方程為x2當l⊥x軸時，直線l的方程為x=2，則x1x1當直線l的斜率存在時kAF=k整理得x1綜上所述，x1(2)如圖所示：設點M的坐標為m,0，AM2當l⊥x軸時，直線l的方程為x=2，不妨設A2,3則λ=2m?2當l⊥y軸時，直線l的方程為y=0，代入x23?不妨設A?3令2m2?8m+223當l不與坐標軸垂直時，設直線l的方程為x=ty+2t≠±代入x23?A點坐標為x1,y1，由韋達定理得y1對于M53,0=21+=2綜上：對于定點M53,0，使得AM【點睛】方法點睛：對于圓錐曲線中的定點、定值問題，可通過特殊位置得到該點(值)，再論證一般性成立．

19.【詳解】(1)因為f′x=e因為g′x=ax解得a=?3．(2)令fx=0，解得x=1，易知fx當a=0時，gx=x2?4x+此時函數y=?x當a>0時，g′x=ax+2ax?2.則gx在?∞,?2a，2,+∞因為g1=10a3+解得0<a<3當a<0時，g′x=ax+2ax?2.

(ⅰ)當?2a<2，即a<?1時，則gx在?∞,?2因為g1=10a3+(ⅱ)當?2a=2，