2023-2024學年四川省資陽市安岳縣八年級（上）期末數學試卷一、選擇題（本大題10個小題，每小題4分，共40分。）1．（4分）3的平方根是（）A．9 B．3 C．?3 D．±2．（4分）下列計算正確的是（）A．3m4﹣2m2＝m2 B．m6÷m3＝m2 C．12m2?2m=m3 D．（3m3．（4分）小麗拋一枚硬幣10次，其中有6次正面朝上，則反面朝上的頻數是（）A．6 B．0.6 C．4 D．0.44．（4分）如圖，點E在正方形ABCD的邊AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD的面積為（）A．3 B．3 C．5 D．55．（4分）計算(3A．13 B．19 C．1276．（4分）數軸上A，B，C，D四點中，兩點之間的距離最接近于2+1的是（）A．點A和點B B．點B和點C C．點C和點D D．點A和點C7．（4分）如圖，AB∥CD，以點A為圓心，小于AC的長為半徑作圓弧，分別交AB、AC于點E、F，再分別以點E、F為圓心，大于12EF的長為半徑作圓弧，兩條弧交于點G，作射線AG交CD于點H．若∠C＝118°，則∠A．31° B．62° C．118° D．149°8．（4分）若a2+ab＝7+m，b2+ab＝9﹣m．則a+b的值為（）A．±4 B．4 C．±2 D．29．（4分）下列說法：①“相等的角是對頂角”是假命題；②命題“若兩個數相等，則這兩個數的絕對值也相等”的逆命題是假命題；③一銳角和斜邊分別對應相等的兩個直角三角形全等；④若等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則這個等腰三角形的頂角的度數為60°．其中說法正確的有（）A．①②③ B．②③ C．②③④ D．①②③④10．（4分）如圖，正方形ABCD中，P是對角線AC上的一個動點（不與A、C重合），連結BP，將BP繞點B順時針旋轉90°到BQ，連結QP交BC于點E，QP的延長線與邊AD交于點F，連結CQ．以下結論：①AP＝CQ；②∠APF＝∠CBQ；③BE＝BP；④PF＝EQ．則正確結論的個數是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題（本大題6個小題，每小題4分，共24分。）11．（4分）在﹣4，0.101001，227，?2這四個數中，無理數有12．（4分）某班50名學生的身高被分為5組，第一、二、三、四組的頻數分別為7、12、13，8，則第五組的頻數為．13．（4分）定義一種新的運算a?b＝ab﹣b2，如5?4＝5×4﹣42＝4．則（2x+y）?（x﹣2y）＝．14．（4分）如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線EF交∠ABC的平分線BD于點E，連結CE，如果∠BAC＝60°，∠ACE＝27°，那么∠BCE的度數是．15．（4分）可以用一些硬紙片拼成的圖形面積來解釋一些恒等式，下列三個恒等式：①a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；②（a+b）2＝a2+2ab+b2；③（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，由圖中空白部分的正方形面積的計算可驗證的恒等式是．16．（4分）我國古代有這樣一道數學問題：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根纏繞而上，五周而達其頂，問葛藤之長幾何？”題意是：如圖所示，把枯木看作一個圓柱體，因一丈是十尺，則該圓柱的高為20尺，底面周長為3尺，有葛藤自點A處纏繞而上，繞五周后其末端恰好到達點B處，則問題中葛藤的最短長度是尺．三、解答題（本大題共8個小題，共86分。）17．（9分）（1）計算：?36（2）因式分解：a2b﹣2ab+b．18．（10分）化簡求值：[（a﹣2b）2+（a+2b）（2b﹣a）﹣4b（a+b）]÷（﹣2b），其中a=12，19．（10分）文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蘊．某市某學校于細微處著眼，于貼心處落地，積極組織師生參加“創建全國文明典范城市志愿者服務”活動，其服務項目有“清潔衛生”“敬老服務”“文明宣傳”“交通勸導”，每名參加志愿者服務的師生只參加其中一項．為了解各項目參與情況，該校隨機調查了參加志愿者服務的部分師生，將調查結果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統計圖．根據統計圖信息，解答下列問題：（1）本次調查的師生共有人，并補全條形統計圖（要求在條形圖上方注明人數）；（2）在扇形統計圖中，求“交通勸導”對應的圓心角度數；（3）該校共有2000名師生，若有75%的師生參加志愿者服務，請你估計參加“清潔衛生”項目的師生人數．20．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，點E在AD上，∠BCE＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠D，BC＝CE．（1）求證：AC＝CD；（2）若AC＝AE，求∠DCE的度數．21．（11分）若（x+4）（x2﹣2ax﹣4b）的展開式中不含x的二次項和一次項．（1）求ba的值；（2）求（a+1）（a2+1）（a4+1）?（a64+1）+1的值．22．（11分）如圖，經過A村和B村（將A，B村看成直線l上的點）的筆直公路l旁有一塊山地正在開發，現需要在C處進行爆破．已知C處與A村的距離為300米，C處與B村的距離為400米，且AC⊥BC．（1）求A，B兩村之間的距離；（2）為了安全起見，爆破點C周圍半徑250米范圍內不得進入，在進行爆破時，公路AB段是否有危險而需要封鎖？如果需要，請計算需要封鎖的路段長度；如果不需要，請說明理由．23．（12分）閱讀材料1：若一個正整數x能表示成a2﹣b2（a、b是正整數，且a＞b）的形式，則稱這個數為“風月同天數”，a與b是x的一個平方差分解．例如：因為5＝32﹣22，所以5是“風月同天數”，5＝32﹣22叫做5的平方差分解．閱讀材料2：如果一個自然數各位上的數字從最高位到個位僅有兩個數交替排列組成，那么我們把這樣的自然數叫做“擺動數”．例如：自然數12121212從最高位到個位是由1和2交替出現組成，所以12121212是“擺動數”；再如：656，9898，37373，171717，…，都是“擺動數”．（1）在7和2中是“風月同天數”的是；（2）已知M＝x2﹣y2+10x﹣8y+k（x、y是正整數，k是常數，且x+1＞y），要使M是“風月同天數”，試求出符合條件的一個k，并說明理由；（3）對于一個三位數N，N的十位數字是9，個位數字與百位數字相等且小于或等于2，N既是“擺動數”又是“風月同天數”，請求出N的所有平方差分解．24．（13分）如圖1，已知△ABC為等邊三角形，點P、E分別是AB、AC邊上一點，AE＝BP，連接CP、BE交于點F．（1）求∠BFC的度數；（2）如圖2，將線段CP繞點C順時針旋轉120°得線段CQ，連接BQ交AC于點D，①在圖中找一個與△CDQ全等的三角形，并說明理由；②探究BP、CD、BC的數量關系，并說明理由．

2023-2024學年四川省資陽市安岳縣八年級（上）期末數學試卷參考答案與試題解析題號12345678910答案DCCBBDAAB一、選擇題（本大題10個小題，每小題4分，共40分。）1．（4分）3的平方根是（）A．9 B．3 C．?3 D．±【解答】解：∵（±3）2∴3的平方根±3故選：D．2．（4分）下列計算正確的是（）A．3m4﹣2m2＝m2 B．m6÷m3＝m2 C．12m2?2m=m3 D．（3m【解答】解：A、3m4與﹣2m2不是同類項，不能合并，故此選項不符合題意；B、m6÷m3＝m3，故此選項不符合題意；C、12D、（3m3）3＝27m9，故此選項不符合題意；故選：C．3．（4分）小麗拋一枚硬幣10次，其中有6次正面朝上，則反面朝上的頻數是（）A．6 B．0.6 C．4 D．0.4【解答】解：小麗拋一枚硬幣10次，6次正面朝上，4次反面朝上，則正面朝上的頻數是6，反面朝上的頻數是4．故選：C．4．（4分）如圖，點E在正方形ABCD的邊AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD的面積為（）A．3 B．3 C．5 D．5【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B＝90°，∴BC2＝EC2﹣EB2＝22﹣12＝3，∴正方形ABCD的面積＝BC2＝3．故選：B．5．（4分）計算(3A．13 B．19 C．127【解答】解：原式＝327×（13）＝（3×13）27×（1＝1×=1故選：B．6．（4分）數軸上A，B，C，D四點中，兩點之間的距離最接近于2+1的是（）A．點A和點B B．點B和點C C．點C和點D D．點A和點C【解答】解：∵1＜2∴2＜2AB＝﹣1﹣（﹣2.5）＝1.5，BC＝1﹣（﹣1）＝2、CD＝3.5﹣1＝2.5、AC＝1﹣（﹣2.5）＝3.5．2+1?2=2?而2?1﹣（2∴2+1與CD間的距離小于其與BC故2+1最接近的是點C和點D故選：C．7．（4分）如圖，AB∥CD，以點A為圓心，小于AC的長為半徑作圓弧，分別交AB、AC于點E、F，再分別以點E、F為圓心，大于12EF的長為半徑作圓弧，兩條弧交于點G，作射線AG交CD于點H．若∠C＝118°，則∠A．31° B．62° C．118° D．149°【解答】解：由作圖可知AH平分∠CAB，∴∠CAB＝∠HAB，∵CD∥AB，∴∠AHC＝∠BAH，∴∠CAH＝∠CHA，∵∠C＝118°，∴∠CAH＝∠CHA=1∴∠AHD＝180°﹣31°＝149°．故選：D．8．（4分）若a2+ab＝7+m，b2+ab＝9﹣m．則a+b的值為（）A．±4 B．4 C．±2 D．2【解答】解：∵a2+ab＝7+m，b2+ab＝9﹣m．兩式相加得：∴a2+2ab+b2＝16．∴（a+b）2＝16．∴a+b＝±4．故選：A．9．（4分）下列說法：①“相等的角是對頂角”是假命題；②命題“若兩個數相等，則這兩個數的絕對值也相等”的逆命題是假命題；③一銳角和斜邊分別對應相等的兩個直角三角形全等；④若等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則這個等腰三角形的頂角的度數為60°．其中說法正確的有（）A．①②③ B．②③ C．②③④ D．①②③④【解答】解：①“相等的角是對頂角”是假命題，說法正確，符合題意；②命題“若兩個數相等，則這兩個數的絕對值也相等”的逆命題是若兩個數的絕對值相等，那么這兩個數也相等，是假命題，原命題說法正確，符合題意；③一銳角和斜邊分別對應相等的兩個直角三角形全等，說法正確，符合題意；④若等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則這個等腰三角形的頂角的度數為60°或120°，故原命題說法錯誤，不符合題意．其中說法正確的有①②③，故選：A．10．（4分）如圖，正方形ABCD中，P是對角線AC上的一個動點（不與A、C重合），連結BP，將BP繞點B順時針旋轉90°到BQ，連結QP交BC于點E，QP的延長線與邊AD交于點F，連結CQ．以下結論：①AP＝CQ；②∠APF＝∠CBQ；③BE＝BP；④PF＝EQ．則正確結論的個數是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【解答】解：①∵線段BP繞點B順時針旋轉90°得到線段BQ，∴BP＝BQ，∠PBQ＝90°．∵四邊形ABCD是正方形，∴BA＝BC，∠ABC＝90°．∴∠ABC＝∠PBQ．∴∠ABC﹣∠PBC＝∠PBQ﹣∠PBC，即∠ABP＝∠CBQ．在△BAP和△BCQ中，AB=CB∠ABP=∠CBQ∴△BAP≌△BCQ（SAS）．∴△BAP≌△BCQ（SAS）．∴CQ＝AP，故①正確；②∵∠PBQ＝90°，BP＝BQ，∴∠BQP＝∠BPQ＝45°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ACB＝45°，∴∠ACB＝∠BQP，∵∠PEC＝∠BEQ，∴∠CPQ＝∠CBQ，∵∠APF＝∠CPQ，∴∠APF＝∠CBQ，故②正確；③∵∠BEP＞∠BQE，∠BQE＝∠BPQ，∴∠BEP＞∠BPQ，∴BP＞BE，故③錯誤；④在CE上截取CH＝AF，∵∠PAF＝∠BAP＝∠BCQ，AP＝CQ，∴△APF≌△CQH（SAS），∴PF＝QH，∠AFP＝∠CHQ，∵AD∥BC，∴∠AFP＝∠CEP，∴∠QEH＝∠QHE，∴QE＝QH，∴PF＝EQ，故④正確；故選：B．二、填空題（本大題6個小題，每小題4分，共24分。）11．（4分）在﹣4，0.101001，227，?2這四個數中，無理數有【解答】解：無理數有：?2故答案為：1．12．（4分）某班50名學生的身高被分為5組，第一、二、三、四組的頻數分別為7、12、13，8，則第五組的頻數為10．【解答】解：由題意得：50﹣（7+12+13+8）＝50﹣40＝10，∴第五組的頻數為10，故答案為：10．13．（4分）定義一種新的運算a?b＝ab﹣b2，如5?4＝5×4﹣42＝4．則（2x+y）?（x﹣2y）＝x2+xy﹣6y2．【解答】解：由題意得：（2x+y）?（x﹣2y）＝（2x+y）（x﹣2y）﹣（x﹣2y）2＝2x2﹣4xy+xy﹣2y2﹣x2+4xy﹣4y2＝x2+xy﹣6y2，故答案為：x2+xy﹣6y2．14．（4分）如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線EF交∠ABC的平分線BD于點E，連結CE，如果∠BAC＝60°，∠ACE＝27°，那么∠BCE的度數是31°．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵EF垂直平分BC，∴EB＝EC，∴∠CBD＝∠BCE，∵∠BAC＝60°，∠ACE＝27°，∴∠ABD+∠CBD+∠BCE＝180°﹣60°﹣27°＝93°，∴∠BCE=1故答案為：31°．15．（4分）可以用一些硬紙片拼成的圖形面積來解釋一些恒等式，下列三個恒等式：①a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；②（a+b）2＝a2+2ab+b2；③（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，由圖中空白部分的正方形面積的計算可驗證的恒等式是③．【解答】解：圖形中空白部分是邊長為（a﹣b）的正方形，因此面積為（a﹣b）2，空白部分也可以看作從邊長為a的大正方形中剪去兩個長為a，寬為b的長方形，再加上邊長為b的小正方形，因此a2﹣2ab+b2，所以有（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故答案為：③．16．（4分）我國古代有這樣一道數學問題：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根纏繞而上，五周而達其頂，問葛藤之長幾何？”題意是：如圖所示，把枯木看作一個圓柱體，因一丈是十尺，則該圓柱的高為20尺，底面周長為3尺，有葛藤自點A處纏繞而上，繞五周后其末端恰好到達點B處，則問題中葛藤的最短長度是25尺．【解答】解：如圖，一條直角邊（即枯木的高）長20尺，另一條直角邊長5×3＝15（尺），因此葛藤長為20故答案為：25．三、解答題（本大題共8個小題，共86分。）17．（9分）（1）計算：?36（2）因式分解：a2b﹣2ab+b．【解答】解：（1）?＝﹣6+＝﹣6+＝﹣6+＝﹣6+=3（2）a2b﹣2ab+b＝b（a2﹣2a+1）＝b（a﹣1）2．18．（10分）化簡求值：[（a﹣2b）2+（a+2b）（2b﹣a）﹣4b（a+b）]÷（﹣2b），其中a=12，【解答】解：[（a﹣2b）2+（a+2b）（2b﹣a）﹣4b（a+b）]÷（﹣2b）＝（a2﹣4ab+4b2+4b2﹣a2﹣4ab﹣4b2）÷（﹣2b）＝（﹣8ab+4b2）÷（﹣2b）＝4a﹣2b，當a=12，b＝﹣2時，原式＝419．（10分）文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蘊．某市某學校于細微處著眼，于貼心處落地，積極組織師生參加“創建全國文明典范城市志愿者服務”活動，其服務項目有“清潔衛生”“敬老服務”“文明宣傳”“交通勸導”，每名參加志愿者服務的師生只參加其中一項．為了解各項目參與情況，該校隨機調查了參加志愿者服務的部分師生，將調查結果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統計圖．根據統計圖信息，解答下列問題：（1）本次調查的師生共有300人，并補全條形統計圖（要求在條形圖上方注明人數）；（2）在扇形統計圖中，求“交通勸導”對應的圓心角度數；（3）該校共有2000名師生，若有75%的師生參加志愿者服務，請你估計參加“清潔衛生”項目的師生人數．【解答】解：（1）60÷20%＝300（人），樣本中參加“文明宣傳”的學生人數為300﹣60﹣120﹣30＝90（人），補全條形統計圖如下：故答案為：300；（2）360°×30答：在扇形統計圖中，“交通勸導”對應的圓心角度數為36°；（3）2000×75%×60答：該校2000名師生，若有75%的師生參加志愿者服務，參加“清潔衛生”項目的師生人數大約有300人．20．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，點E在AD上，∠BCE＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠D，BC＝CE．（1）求證：AC＝CD；（2）若AC＝AE，求∠DCE的度數．【解答】（1）解：∵∠BCE＝∠ACD，∴∠BCE﹣∠ACE＝∠ACD﹣∠ACE，∴∠ACB＝∠DCE，在△ABC與△DCE中，∠BAD=∠D∠ACB=∠DCE∴△ACB≌△DCE（AAS），∴AC＝CD；（2）解：∵AC＝CD，∠ACD＝90°，∴∠CAD＝∠D＝45°，∵AC＝AE，∴∠ACE＝∠AEC，∵∠ACE+∠AEC+∠CAD＝180°，∴∠ACE＝∠AEC＝67.5°，∴∠DCE＝∠ACD﹣∠ACE＝22.5°．21．（11分）若（x+4）（x2﹣2ax﹣4b）的展開式中不含x的二次項和一次項．（1）求ba的值；（2）求（a+1）（a2+1）（a4+1）?（a64+1）+1的值．【解答】解：（1）（x+4）（x2﹣2ax﹣4b）＝x3﹣2ax2﹣4bx+4x2﹣8ax﹣16b＝x3+（4﹣2a）x2+（﹣4b﹣8a）x﹣16b，∵（x+4）（x2﹣2ax﹣4b）的展開式中不含x的二次項和一次項，∴4﹣2a＝0，﹣4b﹣8a＝0，∴a＝2，b＝﹣4，∴ba＝（﹣4）2＝16；（2）由（1）可知a＝2，∴（a+1）（a2+1）（a4+1）?（a64+1）+1＝（2+1）（22+1）（24+1）...（264+1）+1，＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）...（264+1）+1＝（22﹣1）（22+1）（24+1）...（264+1）+1＝（24﹣1）（24+1）...（264+1）+1＝（28﹣1）...（264+1）+1＝（264﹣1）（264+1）+1＝2128﹣1+1＝2128．22．（11分）如圖，經過A村和B村（將A，B村看成直線l上的點）的筆直公路l旁有一塊山地正在開發，現需要在C處進行爆破．已知C處與A村的距離為300米，C處與B村的距離為400米，且AC⊥BC．（1）求A，B兩村之間的距離；（2）為了安全起見，爆破點C周圍半徑250米范圍內不得進入，在進行爆破時，公路AB段是否有危險而需要封鎖？如果需要，請計算需要封鎖的路段長度；如果不需要，請說明理由．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AC＝300米，BC＝400米，∴AB=A答：A，B兩村之間的距離為500米；（2）公路AB有危險而需要封鎖．理由如下：如圖，過C作CD⊥AB于D．以點C為圓心，250米為半徑畫弧，交AB于點E，F，連接CE，CF，∵S△ABC=12AB?CD=12∴CD=AC?BC由于240米＜250米，故有危險，因此AB段公路需要封鎖．∴EC＝FC＝250米，∴ED=＝70（米），故EF＝140米，則需要封鎖的路段長度為140米．23．（12分）閱讀材料1：若一個正整數x能表示成a2﹣b2（a、b是正整數，且a＞b）的形式，則稱這個數為“風月同天數”，a與b是x的一個平方差分解．例如：因為5＝32﹣22，所以5是“風月同天數”，5＝32﹣22叫做5的平方差分解．閱讀材料2：如果一個自然數各位上的數字從最高位到個位僅有兩個數交替排列組成，那么我們把這樣的自然數叫做“擺動數”．例如：自然數12121212從最高位到個位是由1和2交替出現組成，所以12121212是“擺動數”；再如：656，9898，37373，171717，…，都是“擺動數”．（1）在7和2中是“風月同天數”的是7；（2）已知M＝x2﹣y2+10x﹣8y+k（x、y是正整數，k是常數，且x+1＞y），要使M是“風月同天數”，試求出符合條件的一個k，并說明理由；（3）對于一個三位數N，N的十位數字是9，個位數字與百位數字相等且小于或等于2，N既是“擺動數”又是“風月同天數”，請求出N的所有平方差分解．【解答】解：（1）解：7是風月同天數，2不是風月同天數，理由如下：∵7＝42﹣32∴7是“風月同天數”，故答案為：7；（2）M是“風月同天數”，∵M＝x2﹣y2+10x﹣8y+k＝（x+5）2﹣（y+4）2＝x2﹣y2+10x﹣8y+9∴k＝9．故答案為：9；（3）根據題意得：N＝191或N＝292，當N＝191時，設N＝a2﹣b2，a，b均為正整數，且a＞b，所以a+b＞a﹣b，則（a+b）（a﹣b）＝191＝191×1，a+b＝191，a﹣b＝