電大離散數學試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題2分，共20分）

1.下列集合中，不是有限集的是：

A.{1,2,3,4,5}

B.{a,b,c,d}

C.{1,2,3,...,100}

D.{x|x是實數}

2.在集合論中，下列關系是等價關系的是：

A.子集關系

B.真子集關系

C.相等關系

D.包含關系

3.下列命題中，是重言式的是：

A.p∨?p

B.p∧?p

C.p→p

D.p→?p

4.下列命題中，是矛盾式的是：

A.p∨?p

B.p∧?p

C.p→p

D.p→?p

5.下列命題中，是永真式的是：

A.p∨?p

B.p∧?p

C.p→p

D.p→?p

6.下列命題中，是永假式的是：

A.p∨?p

B.p∧?p

C.p→p

D.p→?p

7.下列命題中，是可滿足式的是：

A.p∨?p

B.p∧?p

C.p→p

D.p→?p

8.下列命題中，是永假式的是：

A.p∨?p

B.p∧?p

C.p→p

D.p→?p

9.下列命題中，是永真式的是：

A.p∨?p

B.p∧?p

C.p→p

D.p→?p

10.下列命題中，是矛盾式的是：

A.p∨?p

B.p∧?p

C.p→p

D.p→?p

二、填空題（每題2分，共20分）

1.集合A={1,2,3,4,5}，則集合A的基數是______。

2.集合B={x|x是正整數且x<5}，則集合B的元素有______。

3.集合C={x|x是實數且x≥0}，則集合C的元素有______。

4.下列命題中，是重言式的是______。

5.下列命題中，是矛盾式的是______。

6.下列命題中，是永真式的是______。

7.下列命題中，是永假式的是______。

8.下列命題中，是可滿足式的是______。

9.下列命題中，是永假式的是______。

10.下列命題中，是永真式的是______。

三、判斷題（每題2分，共20分）

1.集合A={1,2,3,4,5}，則集合A的基數是5。（）

2.集合B={x|x是正整數且x<5}，則集合B的元素有4個。（）

3.集合C={x|x是實數且x≥0}，則集合C的元素有無數個。（）

4.下列命題中，是重言式的是p∨?p。（）

5.下列命題中，是矛盾式的是p∧?p。（）

6.下列命題中，是永真式的是p→p。（）

7.下列命題中，是永假式的是p→?p。（）

8.下列命題中，是可滿足式的是p∨?p。（）

9.下列命題中，是永假式的是p∧?p。（）

10.下列命題中，是永真式的是p→p。（）

四、簡答題（每題5分，共25分）

1.簡述集合的概念及其表示方法。

2.解釋什么是子集和真子集，并舉例說明。

3.簡述集合的并集、交集和補集的概念，并給出它們的數學表達式。

4.解釋什么是笛卡爾積，并給出其數學表達式。

5.簡述什么是關系，并給出關系的幾種表示方法。

五、計算題（每題10分，共30分）

1.設集合A={1,2,3,4,5}，集合B={3,4,5,6,7}，求集合A和B的并集、交集和補集。

2.設關系R={(1,2),(2,3),(3,4)}，求關系R的逆關系R^-1。

3.設集合A={1,2,3,4,5}，集合B={a,b,c,d}，求集合A和B的笛卡爾積。

六、論述題（每題15分，共30分）

1.論述集合論在計算機科學中的應用。

2.論述關系在數據庫設計中的作用。

試卷答案如下：

一、選擇題答案及解析：

1.D（解析：集合D包含所有實數，因此是無限集。）

2.C（解析：相等關系是自反的、對稱的和傳遞的。）

3.C（解析：p→p是永真式，因為任何命題P和其自身都是等價的。）

4.B（解析：p∧?p是矛盾式，因為一個命題不能同時為真和假。）

5.A（解析：p∨?p是永真式，因為至少有一個命題為真。）

6.D（解析：p→?p是永假式，因為一個命題P和其否定?P不能同時為真。）

7.A（解析：p∨?p是可滿足式，因為至少有一個命題為真。）

8.B（解析：p∧?p是永假式，因為一個命題不能同時為真和假。）

9.A（解析：p∨?p是永真式，因為至少有一個命題為真。）

10.B（解析：p∧?p是矛盾式，因為一個命題不能同時為真和假。）

二、填空題答案及解析：

1.5（解析：集合A包含5個元素。）

2.1,2,3,4（解析：集合B包含小于5的所有正整數。）

3.0,1,2,3,...,∞（解析：集合C包含所有非負實數。）

4.p∨?p（解析：這是重言式，因為任何命題P和其否定?P至少有一個為真。）

5.p∧?p（解析：這是矛盾式，因為一個命題不能同時為真和假。）

6.p→p（解析：這是永真式，因為任何命題P和其自身都是等價的。）

7.p→?p（解析：這是永假式，因為一個命題P和其否定?P不能同時為真。）

8.p∨?p（解析：這是可滿足式，因為至少有一個命題為真。）

9.p∧?p（解析：這是永假式，因為一個命題不能同時為真和假。）

10.p→p（解析：這是永真式，因為任何命題P和其自身都是等價的。）

三、判斷題答案及解析：

1.√（解析：集合A確實有5個元素。）

2.√（解析：集合B有5個元素。）

3.√（解析：集合C包含所有非負實數，是無限的。）

4.√（解析：p∨?p是重言式。）

5.√（解析：p∧?p是矛盾式。）

6.√（解析：p→p是永真式。）

7.√（解析：p→?p是永假式。）

8.√（解析：p∨?p是可滿足式。）

9.√（解析：p∧?p是永假式。）

10.√（解析：p→p是永真式。）

四、簡答題答案及解析：

1.集合是數學中的一個基本概念，指的是一些確定的、互不相同的對象的整體。集合可以用列舉法或描述法表示。

2.子集是指一個集合中的所有元素都是另一個集合的元素，而真子集是指一個集合是另一個集合的子集，但不等于該集合。

3.并集是指由兩個集合中所有元素組成的集合；交集是指由兩個集合中共同元素組成的集合；補集是指一個集合中不屬于另一個集合的所有元素組成的集合。

4.笛卡爾積是指由兩個集合中所有可能的有序對組成的集合。

5.關系是指集合之間的一種特殊聯系，可以用關系矩陣、關系圖或關系描述來表示。

五、計算題答案及解析：

1.并集：A∪B={1,2,3,4,5,6,7}；交集：A∩B={3,4,5}；補集：A的補集是除了A中的元素以外的所有元素，B的補集是除了B中的元素以外的所有元素。

2.逆關系R^-1={(2,1),(3,2),(4,3)}。

3.笛卡爾積：A×B={(1,a),(1,b),(1,c),(1,d),(2,a),(2,b),(2,c),(2,d),(3,a),(3,b),(3,c),(3,d),(4,a),(4,b),(4,c),(4,d),(5,a),(5,b),(5,c),(5