2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第13周三角函數(shù)任意角的三角函數(shù)教學(xué)實錄主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為三角函數(shù)中任意角的三角函數(shù)的定義和性質(zhì)。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系：本節(jié)課的內(nèi)容與學(xué)生在初中階段學(xué)習(xí)的銳角三角函數(shù)有直接聯(lián)系，學(xué)生已掌握銳角三角函數(shù)的定義和性質(zhì)，本節(jié)課將在此基礎(chǔ)上引入任意角的三角函數(shù)，幫助學(xué)生建立完整的三角函數(shù)體系。教材章節(jié)：人教版高中數(shù)學(xué)必修一第三章“三角函數(shù)”。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和直觀想象等核心素養(yǎng)。通過引入任意角的三角函數(shù)，學(xué)生能夠抽象出三角函數(shù)的一般形式，提升數(shù)學(xué)抽象能力；通過探究三角函數(shù)的性質(zhì)，鍛煉邏輯推理能力；通過實際問題引入三角函數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)建模解決實際問題的能力；通過圖形和方程的結(jié)合，增強(qiáng)直觀想象能力。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點，

①任意角三角函數(shù)的定義：幫助學(xué)生理解從銳角三角函數(shù)到任意角三角函數(shù)的過渡，明確任意角的概念，并能夠用坐標(biāo)法表示任意角的三角函數(shù)值。

②三角函數(shù)的性質(zhì)：包括周期性、奇偶性、對稱性等，使學(xué)生能夠識別和應(yīng)用這些性質(zhì)來簡化計算和解決問題。

2.教學(xué)難點，

①任意角的概念理解：對于學(xué)生來說，從平面幾何中的銳角擴(kuò)展到任意角是一個抽象的過程，難點在于幫助學(xué)生建立起對任意角的整體認(rèn)識。

②三角函數(shù)值的計算：由于任意角可能不是標(biāo)準(zhǔn)角，學(xué)生需要掌握如何利用單位圓和參考角來計算三角函數(shù)值，這是一個計算技巧上的難點。

③三角函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用：在解決具體問題時，學(xué)生需要靈活運用三角函數(shù)的性質(zhì)，這要求他們能夠?qū)⒗碚撝R與實際問題相結(jié)合，具有一定的挑戰(zhàn)性。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的教材《人教版高中數(shù)學(xué)必修一》。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的單位圓圖片、三角函數(shù)性質(zhì)圖表、相關(guān)視頻講解等多媒體資源。

3.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，便于學(xué)生互動交流；準(zhǔn)備實驗操作臺，用于演示單位圓和三角函數(shù)的性質(zhì)。教學(xué)過程1.導(dǎo)入（約5分鐘）

-激發(fā)興趣：通過提問“在日常生活中，我們?nèi)绾蚊枋鑫矬w的運動？”來引入三角函數(shù)的概念，激發(fā)學(xué)生的興趣。

-回顧舊知：簡要回顧初中階段學(xué)習(xí)的銳角三角函數(shù)知識，如正弦、余弦、正切等，幫助學(xué)生建立新舊知識的聯(lián)系。

2.新課呈現(xiàn)（約20分鐘）

-講解新知：詳細(xì)講解任意角三角函數(shù)的定義，包括角度的表示方法、單位圓的概念以及三角函數(shù)值的計算方法。

-舉例說明：通過具體例子，如單位圓上不同角度的三角函數(shù)值，幫助學(xué)生理解三角函數(shù)的定義和計算。

-互動探究：分組討論，讓學(xué)生嘗試用單位圓計算特定角度的正弦、余弦和正切值，并分享計算過程。

3.鞏固練習(xí)（約15分鐘）

-學(xué)生活動：學(xué)生獨立完成教材中的練習(xí)題，鞏固對任意角三角函數(shù)定義和計算方法的理解。

-教師指導(dǎo)：巡視課堂，對學(xué)生的練習(xí)進(jìn)行個別指導(dǎo)，解答學(xué)生在練習(xí)中遇到的問題。

4.深入探究（約15分鐘）

-講解三角函數(shù)的性質(zhì)：周期性、奇偶性、對稱性等，通過圖形和方程的結(jié)合，幫助學(xué)生理解這些性質(zhì)。

-舉例說明：通過具體例子，如周期函數(shù)的圖像，幫助學(xué)生理解三角函數(shù)的性質(zhì)。

-互動探究：引導(dǎo)學(xué)生討論三角函數(shù)性質(zhì)在實際問題中的應(yīng)用，如求解三角方程、繪制三角函數(shù)圖像等。

5.應(yīng)用拓展（約10分鐘）

-學(xué)生活動：學(xué)生分組討論，應(yīng)用三角函數(shù)解決實際問題，如計算物體在特定角度下的運動軌跡。

-教師指導(dǎo)：提供必要的幫助和指導(dǎo)，鼓勵學(xué)生嘗試不同的解題方法。

6.總結(jié)反思（約5分鐘）

-學(xué)生總結(jié)：學(xué)生分享學(xué)習(xí)心得，總結(jié)任意角三角函數(shù)的定義、性質(zhì)和應(yīng)用。

-教師總結(jié)：教師對本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)重點和難點，并布置課后作業(yè)。

7.課后作業(yè)（約10分鐘）

-布置作業(yè)：布置與任意角三角函數(shù)相關(guān)的練習(xí)題，要求學(xué)生在課后完成。

-作業(yè)反饋：在下一節(jié)課開始時，檢查學(xué)生的作業(yè)完成情況，及時給予反饋。

教學(xué)過程中，教師應(yīng)注重學(xué)生的參與和互動，通過多種教學(xué)方法和手段，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。同時，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的個體差異，因材施教，確保每位學(xué)生都能在課堂上有所收獲。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-《三角函數(shù)在物理中的應(yīng)用》：介紹三角函數(shù)在物理學(xué)中的具體應(yīng)用，如簡諧運動、振動和波等現(xiàn)象的描述。

-《三角函數(shù)在工程計算中的角色》：探討三角函數(shù)在建筑、機(jī)械、電子工程等領(lǐng)域的計算和設(shè)計中的應(yīng)用。

-《三角函數(shù)的歷史與發(fā)展》：介紹三角函數(shù)的發(fā)展歷程，包括古代數(shù)學(xué)家對三角函數(shù)的研究和現(xiàn)代數(shù)學(xué)中三角函數(shù)的廣泛應(yīng)用。

2.拓展建議：

-學(xué)生可以閱讀關(guān)于三角函數(shù)在物理學(xué)中應(yīng)用的資料，如《物理學(xué)中的三角函數(shù)》等書籍，以加深對三角函數(shù)實際意義的理解。

-鼓勵學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模活動，嘗試用三角函數(shù)解決實際問題，如模擬潮汐、地震波傳播等。

-學(xué)生可以通過網(wǎng)絡(luò)資源或圖書館查找關(guān)于三角函數(shù)歷史的資料，撰寫一篇關(guān)于三角函數(shù)發(fā)展的小論文。

-組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，探討三角函數(shù)在工程計算中的應(yīng)用，如設(shè)計一個簡單的電路或建筑結(jié)構(gòu)，并使用三角函數(shù)進(jìn)行計算。

-提供一些在線三角函數(shù)計算器或軟件，讓學(xué)生通過實際操作了解三角函數(shù)的計算過程和結(jié)果。

-鼓勵學(xué)生嘗試將三角函數(shù)與幾何圖形結(jié)合，繪制三角函數(shù)的圖像，觀察圖像的變化規(guī)律。

-安排學(xué)生參觀科技館或工程現(xiàn)場，實地觀察三角函數(shù)在工程中的應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感受。

-通過解決實際問題，如分析音樂節(jié)拍、設(shè)計電子游戲等，讓學(xué)生體驗三角函數(shù)在藝術(shù)和娛樂領(lǐng)域的應(yīng)用。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-《三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)》閱讀材料：提供一篇關(guān)于三角函數(shù)圖像和性質(zhì)的文章，介紹三角函數(shù)圖像的繪制方法、周期性、奇偶性等特性。

-《三角函數(shù)在科技領(lǐng)域的應(yīng)用》視頻資源：推薦一段科普視頻，展示三角函數(shù)在電子、通信、建筑等領(lǐng)域的應(yīng)用實例。

2.拓展要求：

-閱讀材料：《三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)》閱讀材料要求學(xué)生在課后閱讀，理解三角函數(shù)圖像的基本特征和性質(zhì)，并嘗試?yán)L制幾個典型的三角函數(shù)圖像。

-視頻資源：觀看《三角函數(shù)在科技領(lǐng)域的應(yīng)用》視頻后，學(xué)生需要思考三角函數(shù)在不同科技領(lǐng)域的具體應(yīng)用場景，并記錄下至少兩個應(yīng)用實例。

-實踐活動：學(xué)生可以選擇一個自己感興趣的三角函數(shù)應(yīng)用領(lǐng)域，進(jìn)行進(jìn)一步的調(diào)查和研究，撰寫一份簡短的報告，內(nèi)容包括該領(lǐng)域的背景知識、三角函數(shù)的應(yīng)用方式以及實際效果。

-小組討論：鼓勵學(xué)生分組討論，分享各自的學(xué)習(xí)心得和拓展內(nèi)容，通過討論加深對三角函數(shù)應(yīng)用的理解。

-教師指導(dǎo)：教師可以在課后提供必要的指導(dǎo)，如解答學(xué)生在閱讀和觀看過程中產(chǎn)生的疑問，推薦相關(guān)的書籍或網(wǎng)絡(luò)資源，幫助學(xué)生進(jìn)行更深入的學(xué)習(xí)。

-作業(yè)提交：學(xué)生需要在下一節(jié)課前提交拓展學(xué)習(xí)的成果，可以是書面報告、PPT演示文稿或小組討論的總結(jié)，以便教師進(jìn)行評估和反饋。板書設(shè)計1.重點知識點：

①任意角三角函數(shù)的定義

②單位圓上的三角函數(shù)值

③三角函數(shù)的性質(zhì)：周期性、奇偶性、對稱性

2.關(guān)鍵詞：

①角度

②單位圓

③正弦、余弦、正切

④周期

⑤奇偶性

⑥對稱性

3.重點句子：

①“任意