2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第2章軸對(duì)稱圖形2.5等腰三角形的軸對(duì)稱性2等腰三角形的判定教學(xué)實(shí)錄（新版）蘇科版主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第2章軸對(duì)稱圖形2.5等腰三角形的軸對(duì)稱性2等腰三角形的判定教學(xué)實(shí)錄（新版）

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：八年級(jí)（1）班

3.授課時(shí)間：2024年9月15日星期五上午第二節(jié)課

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)1.發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力，通過探究等腰三角形的軸對(duì)稱性和判定方法，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)推理能力。

2.培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，通過觀察和操作活動(dòng)，提高學(xué)生對(duì)幾何圖形特征的直觀感知和空間想象能力。

3.強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，通過等腰三角形的性質(zhì)，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模的過程。

4.增強(qiáng)學(xué)生的合作學(xué)習(xí)意識(shí)，通過小組討論和交流，提升學(xué)生的溝通能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.等腰三角形的軸對(duì)稱性：重點(diǎn)在于理解軸對(duì)稱圖形的定義，并能識(shí)別和證明等腰三角形的軸對(duì)稱性。

解決辦法：通過實(shí)物模型演示和幾何畫板軟件操作，讓學(xué)生直觀感受軸對(duì)稱性，并結(jié)合定理進(jìn)行證明。

難點(diǎn)：

1.等腰三角形的判定方法：難點(diǎn)在于理解并運(yùn)用SAS、ASA等條件判定等腰三角形，以及不同情況下等腰三角形的性質(zhì)。

解決辦法：通過逐步引導(dǎo)，結(jié)合實(shí)例分析，讓學(xué)生逐步掌握判定方法，并通過練習(xí)題鞏固所學(xué)知識(shí)。

突破策略：

-采用循序漸進(jìn)的教學(xué)方法，由淺入深地講解等腰三角形的性質(zhì)和判定。

-設(shè)計(jì)多樣化的教學(xué)活動(dòng)，如小組討論、課堂游戲等，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-利用多媒體技術(shù)輔助教學(xué)，通過動(dòng)畫演示等手段幫助學(xué)生理解抽象概念。

-重視學(xué)生個(gè)體差異，針對(duì)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，提供分層練習(xí)，確保每個(gè)學(xué)生都能有所收獲。學(xué)具準(zhǔn)備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教材，特別是第2章的相關(guān)內(nèi)容。

2.輔助材料：準(zhǔn)備等腰三角形、軸對(duì)稱圖形的圖片、圖表，以及相關(guān)視頻資料，用于輔助講解和演示。

3.實(shí)驗(yàn)器材：準(zhǔn)備幾何模型、直尺、圓規(guī)等，以便進(jìn)行等腰三角形的構(gòu)造和性質(zhì)驗(yàn)證。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，安排實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)，確保學(xué)生能夠進(jìn)行小組合作和動(dòng)手操作。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)等腰三角形軸對(duì)稱性和判定方法的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場(chǎng)提問：“同學(xué)們，你們?cè)谌粘Ｉ钪惺欠裼龅竭^對(duì)稱的物體？比如，剪紙、蝴蝶的翅膀等。它們有什么特點(diǎn)呢？”

展示一些生活中的對(duì)稱物體圖片，如剪紙、蝴蝶翅膀等，讓學(xué)生初步感受對(duì)稱的魅力或特點(diǎn)。

簡短介紹軸對(duì)稱圖形的基本概念，強(qiáng)調(diào)對(duì)稱在生活中的普遍存在，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.等腰三角形軸對(duì)稱性講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解等腰三角形的軸對(duì)稱性定義、組成部分和原理。

過程：

講解等腰三角形的定義，包括其兩腰相等的特征。

詳細(xì)介紹等腰三角形的軸對(duì)稱性，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解對(duì)稱軸的位置和性質(zhì)。

3.等腰三角形判定方法講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生掌握等腰三角形的判定方法，理解其應(yīng)用。

過程：

講解等腰三角形的判定方法，包括SAS、ASA等條件。

舉例說明在幾何證明中如何應(yīng)用等腰三角形的判定方法。

4.等腰三角形案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解等腰三角形的特性和重要性。

過程：

選擇幾個(gè)典型的幾何問題或?qū)嶋H問題，如等腰三角形的面積計(jì)算、等腰三角形的穩(wěn)定性分析等。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和解決思路，讓學(xué)生全面了解等腰三角形的實(shí)際應(yīng)用。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)幾何學(xué)習(xí)和工程實(shí)踐的意義。

5.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與等腰三角形相關(guān)的主題進(jìn)行討論，如等腰三角形的對(duì)稱性質(zhì)在建筑設(shè)計(jì)中的應(yīng)用。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

6.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)等腰三角形軸對(duì)稱性和判定方法的認(rèn)識(shí)和理解。

過程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

7.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)等腰三角形軸對(duì)稱性和判定方法的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括等腰三角形的軸對(duì)稱性、判定方法及案例分析。

強(qiáng)調(diào)等腰三角形在幾何學(xué)習(xí)和實(shí)際問題解決中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生完成相關(guān)的練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)，并思考等腰三角形的對(duì)稱性質(zhì)在生活中的應(yīng)用。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-幾何對(duì)稱性在藝術(shù)中的應(yīng)用：介紹對(duì)稱性在繪畫、雕塑、建筑等藝術(shù)領(lǐng)域的應(yīng)用實(shí)例，如達(dá)芬奇的《蒙娜麗莎》中的對(duì)稱構(gòu)圖，以及巴黎圣母院的對(duì)稱設(shè)計(jì)。

-等腰三角形在工程中的應(yīng)用：探討等腰三角形在橋梁、建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的穩(wěn)定性作用，以及其在日常生活中的應(yīng)用，如自行車架、梯子等。

-幾何證明的數(shù)學(xué)史：介紹等腰三角形性質(zhì)證明的歷史背景，如歐幾里得的《幾何原本》中對(duì)等腰三角形性質(zhì)的證明。

2.拓展建議：

-學(xué)生可以收集并整理對(duì)稱性在自然界中的實(shí)例，如花朵、動(dòng)物的身體結(jié)構(gòu)等，制作成展示板或小冊(cè)子。

-鼓勵(lì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模活動(dòng)，設(shè)計(jì)一個(gè)利用等腰三角形穩(wěn)定性的小型結(jié)構(gòu)，如三角支架，并記錄設(shè)計(jì)過程和實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

-組織學(xué)生參觀當(dāng)?shù)氐慕ㄖ蚬こ淘O(shè)施，實(shí)地觀察等腰三角形的應(yīng)用，并與所學(xué)知識(shí)相結(jié)合進(jìn)行討論。

-學(xué)生可以嘗試自己證明等腰三角形的性質(zhì)，如等腰三角形的底角相等、底邊上的高線、中線、角平分線重合等，加深對(duì)定理的理解。

-通過在線數(shù)學(xué)論壇或社交媒體，學(xué)生可以與其他同學(xué)交流等腰三角形的性質(zhì)和判定方法，分享自己的學(xué)習(xí)心得和發(fā)現(xiàn)。

-設(shè)計(jì)一個(gè)關(guān)于等腰三角形的數(shù)學(xué)游戲或謎題，如“找出隱藏的等腰三角形”，提高學(xué)生對(duì)幾何知識(shí)的興趣和參與度。

-學(xué)生可以嘗試將等腰三角形的性質(zhì)應(yīng)用到實(shí)際問題中，如解決實(shí)際問題中的比例問題、面積計(jì)算等，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

-鼓勵(lì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽或挑戰(zhàn)，如幾何證明競(jìng)賽，以激發(fā)學(xué)生對(duì)等腰三角形性質(zhì)深入研究的興趣。

-組織學(xué)生進(jìn)行小組合作項(xiàng)目，每個(gè)小組選擇一個(gè)與等腰三角形相關(guān)的主題進(jìn)行深入研究，如等腰三角形的對(duì)稱性在光學(xué)中的應(yīng)用，并制作研究報(bào)告或演示文稿。課堂1.課堂評(píng)價(jià)

課堂評(píng)價(jià)是教學(xué)過程中不可或缺的一環(huán)，它有助于教師了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題并進(jìn)行解決。以下是幾種常見的課堂評(píng)價(jià)方式：

（1）提問評(píng)價(jià)

-提問基礎(chǔ)知識(shí)：教師可以提出一些基本概念的問題，如“什么是等腰三角形？”“等腰三角形的對(duì)稱軸在哪里？”等，以檢查學(xué)生對(duì)基本知識(shí)的掌握情況。

-提問分析能力：教師可以提出一些需要學(xué)生分析問題的問題，如“如何證明等腰三角形的底角相等？”“等腰三角形的對(duì)稱性質(zhì)在解決實(shí)際問題中有何作用？”等，以評(píng)估學(xué)生的分析能力。

-提問應(yīng)用能力：教師可以提出一些需要學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的問題，如“如何利用等腰三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問題？”“在建筑設(shè)計(jì)中，等腰三角形的應(yīng)用有哪些？”等，以檢驗(yàn)學(xué)生的應(yīng)用能力。

（2）觀察評(píng)價(jià)

教師可以通過觀察學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)來評(píng)價(jià)他們的學(xué)習(xí)情況。以下是一些觀察要點(diǎn)：

-觀察學(xué)生的參與度：學(xué)生是否積極參與課堂討論和活動(dòng)，是否能夠主動(dòng)提出問題和回答問題。

-觀察學(xué)生的合作能力：在小組討論中，學(xué)生是否能夠有效地與他人合作，共同完成任務(wù)。

-觀察學(xué)生的動(dòng)手能力：在實(shí)驗(yàn)或操作活動(dòng)中，學(xué)生是否能夠按照要求完成操作，是否能夠正確使用工具和材料。

（3）測(cè)試評(píng)價(jià)

-設(shè)計(jì)選擇題：選擇題可以快速檢測(cè)學(xué)生對(duì)基本概念和定理的掌握程度。

-設(shè)計(jì)填空題：填空題可以檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)公式的記憶和應(yīng)用能力。

-設(shè)計(jì)解答題：解答題可以全面評(píng)估學(xué)生的分析、推理和應(yīng)用能力。

2.作業(yè)評(píng)價(jià)

作業(yè)是課堂教學(xué)的延伸，通過作業(yè)評(píng)價(jià)，教師可以及時(shí)反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力。以下是一些作業(yè)評(píng)價(jià)策略：

-認(rèn)真批改作業(yè)：教師需要對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改，確保每個(gè)學(xué)生的作業(yè)都能得到及時(shí)反饋。

-點(diǎn)評(píng)作業(yè)：在批改作業(yè)的同時(shí)，教師可以對(duì)學(xué)生的答案進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，指出其優(yōu)點(diǎn)和不足，并提出改進(jìn)建議。

-及時(shí)反饋：教師應(yīng)將作業(yè)評(píng)價(jià)結(jié)果及時(shí)反饋給學(xué)生，幫助他們了解自己的學(xué)習(xí)情況，并鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力。課后作業(yè)為了鞏固學(xué)生對(duì)等腰三角形軸對(duì)稱性和判定方法的理解，以下是一些課后作業(yè)題，包括解答和示例：

1.證明題：

證明：在等腰三角形ABC中，若AB=AC，則頂角A的平分線、中線和高線重合。

解答：

證明：在等腰三角形ABC中，AB=AC。作AD垂直于BC，交BC于點(diǎn)D。因?yàn)锳B=AC，所以AD是BC的中線，也是角BAC的平分線。又因?yàn)锳D垂直于BC，所以AD也是高線。因此，AD是頂角A的平分線、中線和高線，它們重合。

2.應(yīng)用題：

已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC的中線，且AD=4cm。求三角形ABC的周長。

解答：

解：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC的中線，所以BD=CD。因?yàn)锳D=4cm，所以BD=CD=2cm。由等腰三角形的性質(zhì)，AB=AC=BD+CD=2cm+2cm=4cm。因此，三角形ABC的周長為AB+BC+AC=4cm+8cm+4cm=16cm。

3.判定題：

判斷：如果一個(gè)三角形的高、中線和角平分線重合，那么這個(gè)三角形一定是等腰三角形。

解答：

解：正確。如果一個(gè)三角形的高、中線和角平分線重合，那么這個(gè)線段既是高，也是中線，還是角平分線。根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，這意味著三角形的兩邊相等，因此這個(gè)三角形是等腰三角形。

4.幾何作圖題：

在等腰三角形ABC中，AB=AC，作頂角A的平分線AD。請(qǐng)畫出等腰三角形ABC，并標(biāo)出AD。

解答：

步驟：

a.畫一個(gè)任意三角形ABC。

b.確保AB=AC，使得三角形ABC成為等腰三角形。

c.以點(diǎn)A為頂點(diǎn)，使用圓規(guī)畫一個(gè)圓，圓心為A，半徑大于AB的長度。

d.圓與AB、AC分別交于兩點(diǎn)D和E。

e.連接AD和AE，AD即為頂角A的平分線。

5.綜合題：

已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC的中線，且AD=5cm。若BC=10cm，求三角形ABC的面積。

解答：

解：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC的中線，所以BD=CD=BC/2=10cm/2=5cm。由于AD是高線，三角形ABD和ACD都是直角三角形。使用勾股定理計(jì)算AB的長度：

AB2=AD2+BD2

AB2=5cm2+5cm2

AB2=25cm2+25cm2

AB2=50cm2

AB=√50cm

AB≈7.07cm

因此，三角形ABC的面積可以用底邊BC和高AD計(jì)算：

面積=(BC*AD)/2

面積=(10cm*5cm)/2

面積=50cm2/2

面積=25cm2

所以，三角形ABC的面積是25cm2。內(nèi)容邏輯關(guān)系①等腰三角形的軸對(duì)稱性

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：等腰三角形的定義、對(duì)稱軸、對(duì)稱性質(zhì)。

-關(guān)鍵詞：等腰三角形、對(duì)稱軸、對(duì)稱性質(zhì)、頂角平分線、中線、高線。

-重點(diǎn)句子：等腰三角形是指有兩條邊相等的三角形，這兩條相等的邊稱為腰，不相等的邊稱為底邊。

②等腰三角形的判定方法

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：等腰三角形的判定條件、SAS、ASA、AAS等判定定理。

-關(guān)鍵詞：判定方法、SAS、ASA、AAS、兩邊相等、兩角相等。

-重點(diǎn)句子：等腰三角形可以通過以下條件判定：兩邊相等、兩角相等或一邊一角相等。

③等腰三角形的性質(zhì)應(yīng)用

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)在幾何證明和實(shí)際問題中的應(yīng)用。

-關(guān)鍵詞：性質(zhì)應(yīng)用、幾何證明、實(shí)際問題、穩(wěn)定性、面積計(jì)算。

-重點(diǎn)句子：等腰三角形的性質(zhì)在幾何證明中用于證明角的相等、線段的相等，在解決實(shí)際問題中用于設(shè)計(jì)穩(wěn)定結(jié)構(gòu)、計(jì)算面積等。反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.案例教學(xué)：在講解等腰三角形的性質(zhì)時(shí)，結(jié)合實(shí)際案例，如建筑結(jié)構(gòu)、日常用品等，讓學(xué)生理解等腰三角形的實(shí)用價(jià)值，提高學(xué)生的興趣。

2.多媒體輔助教學(xué)：利用幾何畫板等軟件，直觀展示等腰三角形的軸對(duì)稱性和判定方法，幫助學(xué)生更好地理解和記憶。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問題

1.教學(xué)管理：課堂紀(jì)律有時(shí)不夠嚴(yán)格，個(gè)別學(xué)生注意力不集中，影響了整體教學(xué)效果。

2.教學(xué)組織：小組討論時(shí)，部分學(xué)生參與度不高，需要更好地引導(dǎo)和鼓勵(lì)學(xué)生積極參與。

3.教學(xué)方法：對(duì)于一些抽象的幾何概念，講解時(shí)可能過于理論化，缺乏生動(dòng)的實(shí)例，需要改進(jìn)教學(xué)方法，增加互動(dòng)和實(shí)際操作。

反思改進(jìn)措施（三）改進(jìn)措施

1.加強(qiáng)課堂紀(jì)律管理：通過明確的課堂規(guī)則和獎(jiǎng)勵(lì)機(jī)制，提高學(xué)生的課堂參與度和紀(jì)律性。

2.優(yōu)化小組討論環(huán)節(jié)