山西省2024－2025學年八年級期末質量監測數學試卷注意事項：1．全卷滿分120分，答題時間為120分鐘．2．請將各題答案填寫在答題卡上．一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1.下列方程中，是二元一次方程的是（）A. B.C. D.2.如圖，在中，，若，，則長是（）A.1 B. C.2 D.3.如果是正比例函數，則a的值是（）A. B.0 C. D.4.已知二元一次方程，則用關于x的代數式表示y正確的是（）A. B. C. D.5.舟山少體校要從甲、乙、丙、丁四位運動員中選拔一位成績較為穩定的選手參加省射擊比賽．測得的四位選手10次射擊平均成績和方差數據如右表所示，判斷哪位學生參加比賽較為合適（）

甲乙丙丁平均成績（環）8888方差（環2）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁6.一個三角形三個內角度數之比，則這個三角形是（）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不能確定7.已知點A（2，a）關于x軸的對稱點為點B（b，﹣3），則a＋b的值為（）A.5 B.1 C.﹣1 D.﹣58.如圖，在同一直角坐標系中作出一次函數與的圖象，則二元一次方程組的解是（）A. B. C. D.9.如圖，直線，把一塊含角的直角三角板按如圖所示的方式放置，點B在直線n上，，若，則等于（）A. B. C. D.10.甲、乙兩人從公園門口騎自行車沿同一路線勻速行駛，乙先出發，一段時間后甲再出發．甲、乙兩人之間的路程差與乙行駛的時間的關系如圖所示，則下列說法中，錯誤的是（）A.乙的行駛速度為B.甲的行駛速度為C.D.乙出發或時，甲、乙兩人之間的路程差為二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11.已知跳傘運動員從飛機跳下至落地過程中，運動員離地面的高度隨著時間的變化而變化，在此過程中，自變量為______．12.比較大?。篲_________．（填“﹥”“﹤”或“=”）13.已知關于的方程組，當時，______．14.如圖，這是邊長為1的的正方形網格，的三個頂點都在格點（網格線的交點）上，則邊上的高是__________．15.如圖，，，，則的度數為______．三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.（1）計算：．（2）已知，求的值．17.已知，，求的值．18.為了激發同學們對“人工智能”學習的興趣，我市某中學開展了“人工智能”知識比賽．為了解學生“人工智能”的學習情況，現從該校八、九年級中各隨機抽取10名學生的比賽成績（成績為百分制，學生得分均為整數）進行整理、描述和分析．八年級10名學生的比賽成績：．九年級10名學生的比賽成績：80，83，83，90，94，94，96，100，100，100．八、九年級抽取的學生比賽成績統計表年級平均數中位數眾數八年級92九年級92100根據以上信息，解答下列問題．（1），，．（2）在這次比賽中，小明和小亮均得了93分，但小明的成績在其所在年級排名更靠前，可知小明是（填“八”或“九”）年級的學生．（3）根據以上數據，你認為該校八、九年級中哪個年級學生對“人工智能”的知識掌握得更好？請說明理由．19.如圖，在平面直角坐標系中，每個小正方形網格邊長均為1．（1）點的坐標分別為，．（2）標出點．（3）在（2）條件下，為網格中的一點，且，，則點的坐標為．20.如圖1，四個全等的直角三角形拼成一個大正方形，中間空白部分也是正方形．已知直角三角形的兩直角邊長分別為，斜邊長為．課堂上，老師結合圖形，用不同的方式表示大正方形的面積，證明了勾股定理．（1）現將圖1中的兩個直角三角形向內翻折，得到圖2．若，，則空白部分的面積為．（2）如圖3，長方形沿折疊，使點落在邊上的點處．若，，求的長．21.閱讀與思考閱讀下列材料，并完成相應任務．如圖1，物理學光的反射現象中，把經過入射點并垂直于反射面的直線叫做法線，入射光線與法線的夾角叫做入射角，反射光線與法線的夾角叫做反射角，且，這就是光的反射定律．根據光的反射定律，人們制造了潛望鏡，如圖2，這是潛望鏡的工作原理平面示意圖，是平行放置的兩面平面鏡，是射入潛望鏡的光線，是經平面鏡兩次反射后離開潛望鏡的光線．任務：（1）在圖1中，若，則．（2）在圖2中，由光反射定律，可知光線經過平面鏡反射時，存在，．求證：．（3）在生活中，光的反射現象被廣泛地應用，例如自行車尾部的反光鏡．如圖3，在車燈照射下，能把光線按原來的方向返回，表示入射光線，表示反射光線，．請直接寫出平面鏡與的夾角的度數．22.綜合與實踐：某學校計劃購進一些足球和籃球，采購員第一次購進了足球個，籃球個，共花費元；第二次購進時，足球每個漲價，籃球每個優惠，采購員又購進了個足球和個籃球，共花費元．（1）求第一次購進的足球和籃球的單價．（2）如果第三次采購是以第一次的價格進行采購，采購員花了元購進若干籃球和足球，問在第三次購進的足球數量不低于個且不多于個的情況下，采購員有哪幾種購買方