2025年中考數學總復習《函數基礎知識》專項測試卷含答案

學校:班級：姓名：考號：

一.選擇題（共10小題）

1.（2024秋?福田區期末）作為“新質生產力”和“低空經濟主角”的無人機在快遞配送領域，悄然改變

了我們獲取快遞的方式.現在一條筆直的公路旁依次有A,C,B三個快遞驛站（如圖1）,甲、乙兩架

無人機分別從A,8兩個快遞驛站同時出發，沿公路勻速飛行，運輸冷鏈包裹至快遞驛站C.已知甲、

乙兩架無人機到驛站C的距離Si,&（km）與飛行時間f（mm）之間的函數關系如圖2所示.若甲、

乙兩架無人機同時到達驛站C,則驛站8離驛站C的距離是（）

2.（2024秋?二七區期末）在測浮力的實驗中，將一長方體鐵塊由玻璃器皿的上方，向下緩慢移動浸入水

里的過程中，彈簧測力計的示數尸（N）與鐵塊下降的高度〃Cem）之間的關系如圖所示.則以下說法

正確的是（）

A.當鐵塊下降3c機時，此時鐵塊在水里

B.當5W//W10時，F（N）與h（cm）之間的函數表達式為F=卷％+20

C.當彈簧測力計的示數為8N時，此時鐵塊底面距離水底8.5°機

D.當鐵塊下降高度為6c機時，此時彈簧測力計的示數是1L5N

3.（2024秋?濟南期末）坎兒井是新疆吐魯番盆地的一種特殊灌溉系統，主要是利用了連通器原理.如圖

是一個H型連通器模型，甲水箱、乙水箱是兩個等高的圓柱體，甲水箱的底面面積是乙水箱底面面積

的2倍，連接管在兩個水箱的中間處（體積忽略不計），現用水管往甲水箱中持續勻速注水，直到連通

器中水恰好不溢出為止.設甲水箱中水面的高度為y,注水時間為t,則y與/的函數圖象大致為（）

4.（2024秋?長興縣期末）下列各曲線表示的y與X之間的關系中，y不是x的函數的是（）

o\xo\x

A.B.

5.（2024秋?南京期末）小明家、報亭、乒乓球館在一條直線上.小明從家跑步到乒乓館打球，再去報亭

看報，最后回家.小明離家的距離y與時間x之間的函數關系如圖所示.下列結論正確的是（）

B.小明在報號?停留時間為10mm

C.乒乓球館在小明家與報亭之間

D.小明回家的速度是先慢后快

6.（2024秋?高陵區期末）下列屬于定性數據的是（）

A.某市每年參加中考的人數

B.顧客對某超市服務的滿意情況

C.高陵區12月1日的室外氣溫

D.高陵區居民月平均用電量

7.（2024秋?錢塘區期末）數學課上，李老師讓同學們利用學習函數獲得的經驗去研究函數、=焉及的

圖象特征.甲同學認為：該函數圖象一定不經過第二象限.乙同學認為：該函數圖象關于直線x=-1

對稱.以下對兩位同學的看法判斷正確的是（）

A.甲乙都正確B.甲乙都錯誤

C.甲正確，乙錯誤D.甲錯誤，乙正確

8.（2024秋?越城區校級期末）圖1是變量y與變量x的函數關系圖象，圖2是變量z與變量y的函數關

系圖象，則變量z與變量尤的函數關系圖象可能是（）

9.（2024秋?柯橋區期末）如圖，在等腰三角形ABC中，48=AC,點。為BC中點，連結A。，若NBA。

=y,NB=2x,則y與尤之間的函數關系式是（）

10.（2024秋?嘉興期末）材料：甲開汽車，乙騎自行車從A地沿一條筆直的公路勻速前往2地，乙比甲

先出發.設乙行駛的時間為/（人），甲、乙兩人之間的距離y（km）關于時間f（/i）的函數圖象如圖所

示.根據材料，獲得正確的信息是（）

A.甲行駛的速度是20如z〃7

3

B.在甲出發5詬追上乙

C.A,8兩地之間的距離為90AOT

D.甲比乙少行駛2小時

二.填空題（共5小題）

11.（2024秋?德化縣期末）在實際情況中，我們都希望走的路程越短越好，如圖，從A地到B地有三條

路徑，當然選擇筆直的路線A8若用數學知識解釋，則其理由是.

12.（2024秋?浦東新區期末）函數/（%）=SP則/（魚）=.

13.（2024秋?浦東新區校級期末）已知函數/（刈=笛，則"-2）=.

14.（2024秋?普陀區期末）函數丫=駕^的定義域是.

15.（2024秋?興寧市期末）如圖是1個紙杯和6個疊放在一起的相同紙杯的示意圖.若設杯沿高為。（常

量）,杯子底部到杯沿底邊高為6,寫出杯子總高度h隨著杯子數量獻自變量）的變化規律

16.（2024秋?蘇州期末）某學校科技社團成員組裝了一艘艦艇模型，并在一條筆直河道內進行往返航行測

試，中途設置一個觀測點P.他們根據測試結果繪制了如圖所示的函數圖象，其中f（〃訪?）表示航行時

間，s（機）表示艦艇模型離出發點的距離.已知水流的速度為30m/機血.

(1)根據圖象回答：在0A段，艦艇模型是水航行(填“順”或“逆”)；該艦艇模型在靜水

中的航行速度為mJmin；

(2)該艦艇模型先后兩次經過觀測點尸的時間差為1.6帆山，求觀察點P離出發點的距離.

17.(2024秋?高新區期末)為節省空間，工作人員常將購物車疊放在一起形成購物車列.如圖1,表示一

輛購物車的尺寸，如圖2,表示3輛購物車疊放所形成的購物車列，長度為1.6米.購物車可以通過扶

手電梯或直立電梯轉運，直立電梯一次性最多能轉運12輛購物車；如圖3,扶手電梯一次性最多轉運

購物車時，需要在斜坡AC上預留CD=0.5m的安全距離.

(2)若該超市扶手電梯水平距離為4%,高A8為3利，考慮安全距離，求扶手電梯一次性最多能轉

運的購物車數量，并比較哪種方式一次性轉運的購物車數量多.

18.(2024秋?舟山期末)漁船常利用超聲波來探測遠處魚群的方位，超聲波的振幅h(m)與傳輸時間t

(s)之間的關系如圖所示.

(1)根據函數的定義，請判斷變量/?是否為關于，的函數？

(2)結合圖象回答：

①當f=4$時，％的值是多少？

②在0W/W4內，當〃隨f的增大而增大，求f的取值范圍.

19.(2024秋?浦東新區校級期末)某校科技節啟用無人機航拍活動，在操控無人機時可調節高度，已知無

人機在上升和下降過程中速度相同，設無人機的飛行高度h(米)與操控無人機的時間t(分鐘)之間

的關系如圖中的實線所示，根據圖象回答下列問題：

(1)圖中的自變量是;

(2)無人機在75米高的上空停留的時間是分鐘；

(3)在上升或下降過程中，無人機的速度為米/分；

(4)圖中。表示的數是；。表示的數是；

20.(2024秋?云巖區期末)請用直觀分析策略解答下面問題.

如圖所示，一輛汽車以20〃加的速度勻速駛向正前方的山崖，駕駛員在鳴笛若干秒后聽到從山崖反射回

來的回聲，已知聲音在空氣中的傳播速度為340%/s,汽車鳴笛時與山崖的距離為540m.請想象一下汽

車發出鳴笛聲到反射傳回駕駛員耳中的過程，用示意圖直觀地表示這一過程，并列出方程.

山崖

參考答案與試題解析

題號12345678910

答案CCDDBBCBDC

選擇題（共10小題）

1.（2024秋?福田區期末）作為“新質生產力”和“低空經濟主角”的無人機在快遞配送領域，悄然改變

了我們獲取快遞的方式.現在一條筆直的公路旁依次有A,C,B三個快遞驛站（如圖1）,甲、乙兩架

無人機分別從48兩個快遞驛站同時出發，沿公路勻速飛行，運輸冷鏈包裹至快遞驛站C.已知甲、

乙兩架無人機到驛站C的距離Si,&。加）與飛行時間，（min）之間的函數關系如圖2所示.若甲、

乙兩架無人機同時到達驛站C,則驛站8離驛站C的距離是（）

【考點】函數的圖象.

【專題】函數及其圖象；應用意識.

【答案】C

【分析】根據A到C的距離大于B到C的距離，得到A到C的距離為20千米，甲2小時行了12千米，

乙2小時行了9千米.再根據兩架無人機用的時間相同，即可解答.

【解答】解：根據圖中信息，得到A到C的距離為20千米，甲2小時行了12千米，乙2小時行了9

千米.

1n

甲從A到C用的時間：20+（12+2）=學（小時），

乙從8到C的距離：9+2x學=15（千米），

故選：C.

【點評】本題考查了函數的圖象，解題的關鍵是從圖中獲取信息來解答.

2.（2024秋?二七區期末）在測浮力的實驗中，將一長方體鐵塊由玻璃器皿的上方，向下緩慢移動浸入水

里的過程中，彈簧測力計的示數尸（N）與鐵塊下降的高度〃（cm）之間的關系如圖所示.則以下說法

正確的是（）

A.當鐵塊下降3c機時，此時鐵塊在水里

B.當5W/iW10時，F(N)與h(cm)之間的函數表達式為F=3+20

C.當彈簧測力計的示數為8N時，此時鐵塊底面距離水底8.5c機

D.當鐵塊下降高度為6c機時，此時彈簧測力計的示數是11.5N

【考點】動點問題的函數圖象.

【專題】動點型；應用意識.

【答案】C

【分析】根據函數圖象待定系數法求得線段A8的解析式，進而逐項分析判斷即可求解.

【解答】解：A、由題圖可知，石塊下降到5c機時，石塊正好接觸水面，故選項A錯誤;

B、當5WxW10時，設AB所在直線的函數表達式為：F=kh+b"W0),

則戶k+b=12

llOk+b=4

解得卜=一引

5=20

.?.尸=-凱20,故選項B錯誤;

O

C當尸=8N時，—1/7+20=8,

解得h=75,

16-7.5=8.5(cm),

當彈簧測力計的示數為8N時，鐵塊底面距離水底8.5cm,故C正確；

D、當石塊下降的高度為6cm時，即〃=6時，

O

F=—|x6+20=10.4(N),

???當鐵塊下降高度為6c機時，此時彈簧測力計的示數是10.4N,故。錯誤.

故選：C.

【點評】本題考查了動點問題的函數圖象和一次函數的應用，求得函數解析式，數形結合是解題的關鍵.

3.（2024秋?濟南期末）坎兒井是新疆吐魯番盆地的一種特殊灌溉系統，主要是利用了連通器原理.如圖

是一個H型連通器模型，甲水箱、乙水箱是兩個等高的圓柱體，甲水箱的底面面積是乙水箱底面面積

的2倍，連接管在兩個水箱的中間處（體積忽略不計），現用水管往甲水箱中持續勻速注水，直到連通

器中水恰好不溢出為止.設甲水箱中水面的高度為》注水時間為t,則y與f的函數圖象大致為（）

【考點】函數的圖象.

【專題】函數及其圖象.

【答案】D

【分析】由連通器的原理可知，整個過程分為三個階段：甲水面上升，乙水面上升，甲、乙水面一起上

升，再根據甲、乙底面積的關系求出2的關系即可得到結論.

【解答】解：由連通器的原理可知，整個過程分為三個階段，第一階段為甲水箱中的水面隨著時間的推

移逐漸上升，直至到達連通器的入口，第二階段為甲水箱中的水面不上升，注入的水通過連通器流入乙

中，使乙水箱中的水面上升，直至到達連通器的入口，第三階段為甲、乙兩個水箱中的水以相同的速度

上升（上升速度比第一階段慢）,

設單位時間內注水體積為V,甲水箱的底面積為2S,則乙水箱的底面積為S,

則連通器的高度為h=燮,

V(t2-^)=5-飛,

四個選項中，只有。選項中的函數圖象符合題意,

故選：D.

【點評】本題考查了函數的圖象，解題的關鍵是根據題意，結合圖象來解答.

4.（2024秋?長興縣期末）下列各曲線表示的y與x之間的關系中，y不是％的函數的是（）

【專題】函數及其圖象；運算能力.

【答案】D

【分析】根據函數的概念：對于自變量x的每一個值，因變量y都有唯一的值與它對應，逐一判斷即可

解答.

【解答】解：A、對于自變量x的每一個值，因變量y都有唯一的值與它對應，所以y是x的函數，故

A不符合題意;

2、對于自變量x的每一個值，因變量y都有唯一的值與它對應，所以y是x的函數，故8不符合題意;

C、對于自變量尤的每一個值，因變量y都有唯一的值與它對應，所以y是X的函數，故C不符合題意；

。、對于自變量x的每一個值，因變量y不是都有唯一的值與它對應，所以y不是無的函數，故。符合

題意；

故選：D.

【點評】本題考查了函數的概念，熟練掌握對于自變量尤的每一個值，因變量y都有唯一的值與它對應

是解題的關鍵.

5.（2024秋?南京期末）小明家、報亭、乒乓球館在一條直線上.小明從家跑步到乒乓館打球，再去報亭

看報，最后回家.小明離家的距離〉與時間x之間的函數關系如圖所示.下列結論正確的是（）

B.小明在報號?停留時間為IQmin

C.乒乓球館在小明家與報亭之間

D.小明回家的速度是先慢后快

【考點】函數的圖象.

【專題】函數及其圖象；推理能力.

【答案】B

【分析】根據函數圖象中每一段所表示關系，對各選項進行判斷，即可得到結果.

【解答】解：；根據函數圖象，小明家到乒乓球館的距離是1200相，用時為5加小

.,?小明從家到乒乓球館的速度是1200+5=240加疝小

故選項A錯誤，不符合題意；

???圖象中第二段與x軸平行的圖象，表示在報亭停留時間，

二對應的x軸上用時從39到49,用時為IQmin,

故選項B正確，符合題意；

根據函數圖象，小明先到乒乓球館，再往回走到報亭，再回到家，

乒乓球館不在小明家與報亭之間，

故選項C錯誤，不符合題意；

:小明從球館出來到報亭用時4加%走了360〃z,速度為90加加力

從報亭回到家用時14癡?，走了840/n,速度為6（W加w,

...小明回家的速度是先快后慢，

故選項。錯誤，不符合題意，

故選：B.

【點評】本題考查了函數圖象的應用，熟練看懂函數圖象是解題的關鍵.

6.（2024秋?高陵區期末）下列屬于定性數據的是（）

A.某市每年參加中考的人數

B.顧客對某超市服務的滿意情況

C.高陵區12月1日的室外氣溫

D.高陵區居民月平均用電量

【考點】常量與變量.

【專題】數與式；應用意識.

【答案】B

【分析】根據定量數據與定性數據的定義解答即可.

【解答】解：A、某市每年參加中考的人數是定量數據，不符合題意；

2、顧客對某超市服務的滿意情況是定性數據，符合題意；

C、高陵區12月1日的室外氣溫是定量數據，符合題意；

。、高陵區居民月平均用電量是定量數據，不符合題意；

故選：B.

【點評】本題考查了定量數據與定性數據，熟練掌握定量數據與定性數據的定義是解題的關鍵.

7.（2024秋?錢塘區期末）數學課上，李老師讓同學們利用學習函數獲得的經驗去研究函數y=j舒的

圖象特征.甲同學認為：該函數圖象一定不經過第二象限.乙同學認為：該函數圖象關于直線x=-1

對稱.以下對兩位同學的看法判斷正確的是（）

A.甲乙都正確B.甲乙都錯誤

C.甲正確，乙錯誤D.甲錯誤，乙正確

【考點】函數的圖象.

【專題】推理能力.

【答案】C

【分析】根據所給函數解析式，分別對甲、乙兩位同學的結論作出判斷即可.

【解答】解：由題知，

因為函數解析式為y=上

0+1）

所以當尤＜0（無￥-1）時，y一定小于零，

所以該函數圖象一定不經過第二象限.

故甲正確.

當x=0時,y=0,

即該函數圖象經過點（0,0）.

點（0,0）關于直線苫=-1的對稱點坐標為（-2,0）.

當x=-2時，y=-4W0,

所以（-2,0）不在此函數圖象上，

所以該函數圖象不關于直線x=-1對稱.

故乙錯誤.

故選：C.

【點評】本題主要考查了函數的圖象，能對所給函數解析式進行正確的分析是解題的關鍵.

8.（2024秋?越城區校級期末）圖1是變量y與變量x的函數關系圖象，圖2是變量z與變量y的函數關

系圖象，則變量z與變量x的函數關系圖象可能是（）

【考點】函數的圖象；函數自變量的取值范圍.

【專題】函數及其圖象；幾何直觀.

【答案】B

【分析】根據所給函數圖象，分別設出一次函數及正比例函數的解析式，得出各系數的正負，最后得出

z與x之間的關系式即可解決問題.

【解答】解：由題知，

令圖1中直線的函數解析式為〉=區+6,

則QO,b<0.

令圖2中的直線的函數解析式為z=my,

則m<Q,

所以z=7〃（kx+b）-mkx+mb.

因為mk<0,mb>0,

所以只有8選項符合題意.

故選：B.

【點評】本題主要考查了函數的圖象及函數自變量的取值范圍，能根據題意得出一次函數及正比例函數

解析式中各系數的正負是解題的關鍵.

9.（2024秋?柯橋區期末）如圖，在等腰三角形ABC中，AB^AC,點。為BC中點，連結A。，若NBAD

=y,NB=2x,則y與x之間的函數關系式是（）

【考點】函數的圖象；等腰三角形的性質；直角三角形的性質.

【專題】函數及其圖象；幾何直觀.

【答案】D

【分析】根據題意，先得出y與x的函數關系式，再結合x的取值范圍進行判斷即可.

【解答】解：由題知，

因為AD_LBC,

所以/54。+/8=90°，

即y+2x=90。，

所以y=-2x+90°.

因為0°<-2x+90°<90°,

所以0°<x<45°,

顯然。選項符合題意.

故選：D.

【點評】本題主要考查了函數的圖象、等腰三角形的性質及直角三角形的性質，熟知等腰三角形的性質

及直角三角形的性質是解題的關鍵.

10.(2024秋?嘉興期末)材料：甲開汽車，乙騎自行車從A地沿一條筆直的公路勻速前往8地，乙比甲

先出發.設乙行駛的時間為f(/z),甲、乙兩人之間的距離y(km)關于時間t(h)的函數圖象如圖所

示.根據材料，獲得正確的信息是()

A.甲行駛的速度是20加〃7

3

B.在甲出發一九后追上乙

2

C.A,8兩地之間的距離為90hw

D.甲比乙少行駛2小時

【考點】函數的圖象.

【專題】函數及其圖象；應用意識.

【答案】C

【分析】根據函數圖象結合速度，時間，路程之間的關系逐項判斷即可.

【解答】解：由圖象可知，乙行駛的速度為20+1=20（切1/的，

3

20X-

甲行駛的速度為■二=60（kmlh）,

2-1

故A錯誤；

3

由圖象可知，當乙出發一九后追上甲，

2

故2錯誤；

Q

A,5兩地之間的距離為20x]=90（km）,

故C正確；

509

甲行駛的時間為--1=5（萬），乙行駛的時間為一小時，

222

93

甲比乙少行駛萬―5=3（〃），

故D錯誤；

故選：C.

【點評】本題考查了函數圖象，根據函數圖象得出相關信息是解題關鍵.

二.填空題（共5小題）

H.（2024秋?德化縣期末）在實際情況中，我們都希望走的路程越短越好，如圖，從A地到B地有三條

路徑，當然選擇筆直的路線A8.若用數學知識解釋，則其理由是兩點之間，線段最短.

【考點】函數的圖象；線段的性質：兩點之間線段最短.

【專題】線段、角、相交線與平行線；應用意識.

【答案】兩點之間，線段最短.

【分析】根據兩點之間線段最短解答.

【解答】解：如圖，從A地到B地有三條路徑，當然選擇筆直的路線A8.若用數學知識解釋，則其理

由是兩點之間，線段最短.

故答案為：兩點之間，線段最短.

【點評】本題考查了線段的性質，熟記兩點之間，線段最短是解題的關鍵.

12.（2024秋?浦東新區期末）函數久）=，p則/"（/）=+一.

【考點】函數值.

【專題】函數及其圖象；運算能力.

【答案】2V2+2.

【分析】先代入再化簡，即可得出答案.

【解答】解：原式=言=2（彳+D=2a+2.

故答案為：2遮+2.

【點評】本題主要考查函數值，熟練掌握分母有理化是解題的關鍵.

13.（2024秋?浦東新區校級期末）已知函數/（%）=篝，則/（-2）

【考點】函數值.

【專題】函數及其圖象；運算能力.

【答案】［

【分析】把x=-2代入函數關系式即可求解.

【解答】解：當x=-2時，八-2）=2X1~^3=~1

故答案為：-

【點評】本題考查了函數求值，分式求值，熟練掌握知識點的應用是解題的關鍵.

14.（2024秋?普陀區期末）函數y=駕的定義域是＞-擔E.

【考點】函數自變量的取值范圍.

【專題】函數及其圖象；數感.

【答案】見試題解答內容

【分析】根據二次根式的被開方數為非負數以及分式的分母不能為0,列不等式組求解即可.

【解答】解：由y=可得伉

1

解得久>一）且%#2,

1

故答案為：x>—2且x#2.

【點評】此題考查了函數的定義域，使函數解析式有意義的自變量的取值范圍為定義域，解題的關鍵是

列出不等式組，并正確求解.

15.（2024秋?興寧市期末）如圖是1個紙杯和6個疊放在一起的相同紙杯的示意圖.若設杯沿高為a（常

量），杯子底部到杯沿底邊高為6,寫出杯子總高度場隨著杯子數量疝自變量）的變化規律h=an+b.

【考點】常量與變量.

【專題】整式；函數及其圖象；運算能力.

【答案】h—an+b.

【分析】根據總高度與杯沿高a,杯子底部到杯沿底邊高6與杯子的數量”之間的關系進行計算即可.

【解答】解：由題意可知，h=an+b,

故答案為：h=an+b.

【點評】本題考查常量與變量，掌握“總高度與杯沿高。，杯子底部到杯沿底邊高6與杯子的數量”之

間的關系”是正確解答的關鍵.

三.解答題（共5小題）

16.（2024秋?蘇州期末）某學校科技社團成員組裝了一艘艦艇模型，并在一條筆直河道內進行往返航行測

試，中途設置一個觀測點P.他們根據測試結果繪制了如圖所示的函數圖象，其中f（就”）表示航行時

間，s（m）表示艦艇模型離出發點的距離.已知水流的速度為30血〃血.

（1）根據圖象回答：在OA段，艦艇模型是順水航行（填“順”或“逆”）；該艦艇模型在靜水中

的航行速度為120m/min；

（2）該艦艇模型先后兩次經過觀測點P的時間差為1.6加“，求觀察點P離出發點的距離.

【專題】函數及其圖象；推理能力.

【答案】⑴順，120；

(2)觀察點尸離出發點的距離為360米.

【分析】(1)設順水速度為v順，逆水速度為v逆，v順=丫靜+丫水，v逆口靜-v水，列方程即可求解;

(2)設從P點去程到終點用時力加"，從終點返程到尸點用時⑵，血，根據題意列方程即可求解；

【解答】解：(1)設順水速度為V順，則逆水速度為V逆，V順『靜+v水，V逆『靜-v水，

??V順＞V逆，

根據圖像可知，從起點到終點，即用時3根沅，

從終點到起點，即48,用時8-3=5加沅，

路程相同，時間越短，速度越大，

可知，在OA段，艦艇模型是順水航行，

設v靜=xm/min，v水=3Qm/min,

：.3(x+30)=5(x-30),

解得:尤=120；

故該艦艇模型在靜水中的航行速度為120m/mm；

故答案為：順，120；

(2)設尸點距離出發點的距離為門〃，

由(1)可知v—120m/min,v水=30%/%譏，

靜

去程用時3〃〃力，可以計算出起點與終點的距離為：3X(120+30)=3X150=450(m),

.?.P點距離終點的路程為(450-y)m,

設從P點去程到終點用時timin,從終點返程到P點用時timin,

.._450—y_450—y

?tl=120+30=150'

―450—y_450—y

t2=120-30=90'

.450-y450-y

---------+----------=1.6,

15090

解得：y=360,

觀察點P離出發點的距離為360米.

【點評】本題考查一元一次方程與實際問題，函數圖象和性質，根據題意列方程是解題的關鍵.

17.(2024秋?高新區期末)為節省空間，工作人員常將購物車疊放在一起形成購物車列.如圖1,表示一

輛購物車的尺寸，如圖2,表示3輛購物車疊放所形成的購物車列，長度為1.6米.購物車可以通過扶

手電梯或直立電梯轉運，直立電梯一次性最多能轉運12輛購物車；如圖3,扶手電梯一次性最多轉運

(1)當x輛購物車按圖2的方式疊放時，形成購物車列的長度為y米,則y與尤的關系式是v=0.2x+l

(2)若該超市扶手電梯水平距離8c為4m高AB為3相，考慮安全距離，求扶手電梯一次性最多能轉

運的購物車數量，并比較哪種方式一次性轉運的購物車數量多.

【考點】函數關系式.

【專題】函數及其圖象；運算能力.

【答案】⑴y=0.2x+l；

(2)17輛，扶手電梯.

【分析】(1)1輛購物車時長度為1.2m，每增加一輛長度增加0.2",據此寫出y與x的關系式即可；

(2)在RtAABC中利用勾股定理求出AC,根據題意列關于尤的一元一次不等式并求解，比較x的最

大值與12的大小關系即可得出結論.

【解答】解：(1)y=0.2(x-1)+1.2=0.2x+l,

與尤的關系式是y=0.2x+l.

故答案為：y=0.2x+l.

(2)在Rt^ABC中利用勾股定理，得AC=W1B2+BC2=，32+42=5(加)，

根據題意，得5-(0.2x+l)》0.5,

解得尤W17.5,

扶手電梯一次性最多能轉運17輛購物車，

V17>12,

/.扶手電梯一次性轉運的購物車數量多.

【點評】本題考查函數關系式，根據題意寫出函數關系式、掌握一元一次不等式的解法是解題的關鍵.

18.(2024秋?舟山期末)漁船常利用超聲波來探測遠處魚群的方位，超聲波的振幅h(m)與傳輸時間t

(s)之間的關系如圖所示.

(1)根據函數的定義，請判斷變量//是否為關于r的函數？

(2)結合圖象回答：

①當f=4s時，h的值是多少？

②在0W/W4內，當〃隨/的增大而增大，求f的取值范圍.

【考點】函數的圖象；函數的概念；函數值.

【專題】函數及其圖象；幾何直觀.

【答案】(1)變量〃是關于/的函數；

(2)①的值為4；②2W/W4.

【分析】(1)根據所給函數圖象，結合函數的定義進行判斷即可.

(2)利用所給函數圖象即可解決問題.

【解答】解：(1)由所給函數圖象可知，

對于f的每一個值，總有唯一的〃與之對應，

所以變量/?是關于/的函數.

(2)①由函數圖象可知，

當f=4s時，的值為4.

②由函數圖象可知，

在0W/W4內，當/?隨，的增大而增大時，

f的取值范圍是：2W/W4.

【點評】本題主要考查了函數的圖象、函數的概念及函數值，熟知函數的定義及正確識別所給函數圖象

是解題的關鍵.

19.(2024秋?浦東新區校級期末)某校科技節啟用無人機航拍活動，在操控無人機時可調節高度，已知無

人機在上升和下降過程中速度相同，設無人機的飛行高度h(米)與操控無人機的時間f(分鐘)之間

的關系如圖中的實線所示，根據圖象回答下列問題：

(1)圖中的自變量是時間(或力；

(2)無人機在75米高的上空停留的時間是5分鐘;

(3)在上升或下降過程中，無人機的速度為25米/分:

(4)圖中。表示的數是2；萬表示的數是15；

(5)圖中點A表示的實際意義是在第6分鐘時，無人機的飛行高度為50米.

【專題】函數及其圖象；應用意識.

【答案】(1)時間(或f)；(2)5；(3)25；(4)2,15；(5)第6分鐘時，無人機飛行的高度是

50米.

【分析】(1)根據圖象信息得出自變量；

(2)根據圖象信息得出無人機在75米高的上空停留的時間12-7=5分鐘即可；

(3)根據“速度=路程+時間”計算即可；

(4)根據速度、時間與路程的關系列式計算解得即可；

(5)根據點的實際意義解答即可.

【解答】解：(1)橫軸是時間，縱軸是高度，所以自變量是時間(或力，因變量是高度(或/?);

故答案為：時間(或力；

(2)無人機在75米高的上空停留的時間是12-7=5(分鐘)；

故答案為：5；

（3）在上升或下降過程中，無人機的速度=25（米/分）；

故答案為：25；

（4）圖中。表示的數是（分鐘）；6表示的數是（分鐘）；

故答案為:2,15；

（5）圖中點A表示在第6分鐘時，無人機的飛行高度為50米；

故答案為：在第6分鐘時，無人機的飛行高度為50米.

【點評】此題考查函數圖象問題，從圖象中獲取信息是學習函數的基本功，要結合題意熟練掌握.

20.（2024秋?云巖區期末）請用直觀分析策略解答下面問題.

如圖所示，一輛汽車以20m/s的速度勻速駛向正前方的山崖，駕駛員在鳴笛若干秒后聽到從山崖反射回

來的回聲，已知聲音在空氣中的傳播速度為340%/s,汽車鳴笛時與山崖的距離為540匹請想象一下汽

車發出鳴笛聲到反射傳回駕駛員耳中的過程，用示意圖直觀地表示這一過程，并列出方程.

山崖

【考點】函數的圖象；由實際問題抽象出一元一次方程.

【專題】一次方程（組）及應用；運算能力.

【答案】設駕駛員鳴笛x秒后聽到從山崖反射回來的回聲，方程為20x+340X20=2X540；圖形示意圖

見解析過程.

【分析】設駕駛員鳴笛x秒后聽到從山崖反射回來的回聲，根據題意得出汽車尤秒所走路程加上聲音x

秒傳播的路程之和為2倍的540/?,據此可解決問題.

【解答】解：設駕駛員鳴笛x秒后聽到從山崖反射回來的回聲，

如圖所示，

山崖

聲學傳播路程

><I<—

汽車行駛路程

540m

根據汽車x秒所走路程加上聲音尤秒傳播的路程之和為2倍的540m得，

20x+340X20=2X540.

【點評】本題主要考查了函數的圖象及由實際問題抽象出一元一次方程，能根據題意得出汽車無秒所走

路程加上聲音x秒傳播的路程之和為2倍的540機是解題的關鍵.

考點卡片

1.由實際問題抽象出一元一次方程

審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設要求的未知量或間接設一關鍵的未知量為無，然后用含尤

的式子表示相關的量，找出之間的相等關系列方程.

(1)“總量=各部分量的和”是列方程解應用題中一個基本的關系式，在這一類問題中，表示出各部分的

量和總量，然后利用它們之間的等量關系列方程.

(2)“表示同一個量的不同式子相等”是列方程解應用題