2025年中考數學總復習《分式方程的應用（工程問題）》專項測試

卷含答案

學校:班級：姓名:考號：

選擇題（共6小題）

1.已知完成某項工程甲組需要12天，乙組需要若干天，甲組單獨工作半天后，乙組加入,

兩組合作2天后，甲組又單獨工作了3天半，工程完工，則乙組單獨完成此項工程需要

的天數比甲組（）

A.少6天B.少8天C.多3天D.多6天

2.某工程隊承接了60萬平方米的綠化工程，由于情況有變，….設原計劃每天綠化的面積

為X萬平方米，列方程為,6°、—也=30,根據方程可知省略的部分是（）

A.實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了20%,結果提前30天完成了這一任務

B.實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了20%,結果延誤30天完成了這一任務

C.實際工作時每天的工作效率比原計劃降低了20%,結果延誤30天完成了這一任務

D.實際工作時每天的工作效率比原計劃降低了20%,結果提前30天完成了這一任務

3.一項工程由甲、乙兩隊合做共需4天完成，如果甲隊單獨做共需6天完成，那么由乙單

獨一天能完成這件工程的（）

A.1B.▲C.AD.-L

24612

4.某項工程先由甲工程隊工作2天后，再由乙工程隊單獨工作3天完成.已知乙工程隊單

獨完成這項工程比甲工程隊多用2天，則乙隊單獨完成需要的天數為（）

A.3B.4C.5D.6

5.兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工1個月完成總工程的工，這時增加了

3

乙隊,兩隊共同工作了半個月，總工程全部完成.設乙隊單獨施工1個月完成總工程的工，

X

則可以表示“兩隊共同工作了半個月完成的工程量”的代數式是（）

ABC.上D.—+—

-先-共32x62x

6.下面是學習分式方程的應用時，老師板書的問題和兩名同學所列的方程.

例：有甲、乙兩個工程隊，甲隊修路400根與乙隊修路600機所用時間相等，且乙隊每天

比甲隊多20%，求甲隊每天修路的長度.

冰冰：400=600

xx+20

慶勵：600._40p.=20.

yy

方程中的X和y表示的意義，下列說法錯誤的是（）

A.x表示甲隊每天修路的長度

B.x表示乙隊每天修路的長度

C.y表示甲隊修400機所用的時間

D.y表示乙隊修600機所用的時間

二.填空題（共4小題）

7.某社區計劃對面積為1600屆的區域進行綠化.經投標，由甲、乙兩個工程隊來完成，若

甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化面積的2倍，并且在獨立完成面積為

400帆2區域的綠化時，甲隊比乙隊少用5天.若甲隊每天綠化費用是0.6萬元，乙隊每天

綠化費用為0.25萬元，規定甲乙兩隊單獨施工的總天數不超過25天完成，且施工總費用

最低，則最低費用為萬元.

8.甲、乙兩個施工隊共同完成某居民小區綠化改造工程，乙隊先單獨做2天后，再由兩隊

合作10天就能完成全部工程.已知乙隊單獨完成此項工程所需天數是甲隊單獨完成此項

工程所需天數的4，則乙施工隊單獨完成此項工程需天.

5

9.某公司需在一個月（31天）內完成新建辦公樓的裝修工程.如果由甲、乙兩個工程隊合

做，12天可完成；如果由甲、乙兩隊單獨做，甲隊比乙隊少用10天完成.又已知請甲工

程隊施工，公司每日需付費用2000元；如果請乙隊施工，公司每日需付費用1400元.規

定時間內：A.請甲隊單獨完成此項工程；8.請乙隊單獨完成此項工程；C.請甲、乙

兩隊合作完成此項工程.以上三種方案中花錢最少的方案為;需付最少費用

元.

10.有一項工程，若甲、乙合作10天可以完成，甲單獨工作13天后，因某原因離開了，此

后由乙來接替，乙三天后完成了這項工程，則甲的工作效率是乙的倍.

三.解答題（共10小題）

11.某工程隊承接了3000米的修路任務，在修好600米后，引進了新設備，工作效率是原

來的2倍，一共用30天完成了任務.求引進新設備前平均每天修路多少米?

12.在社會主義新農村建設中，縣交通局決定對某鄉的村級公路進行改造，由甲工程隊單獨

施工，預計180天能完成.為了提前完成任務，改由甲、乙兩個工程隊同時施工，100

天就能完成.試問：若由乙工程隊單獨施工，需要多少天才能完成任務？

13.隨著合肥市大建設大發展的推進，金寨路修建起了高架橋.某工程隊承擔了鋪設其中一

段長3400米高架橋的任務，鋪設了1800米后，該工程隊改進技術，平均每天比原來多

鋪設10米，結果共用了100天完成任務.試問：該工程隊改進技術后平均每天鋪設道路

多少米？

14.有一市政建設工程，若甲、乙兩工程隊合做，需要12個月完成；若甲隊先做5個月，

剩余部分再由甲、乙兩隊合做，還需要9個月才能完成.

（1）甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程各需要多少個月？

（2）已知甲隊每月施工費用5萬元，乙隊每月施工費用3萬元.要使該工程施工總費用

不超過95萬元，則甲工程隊至多施工多少個月？

15.通惠新城開發某工程準備招標，指揮部現接到甲、乙兩個工程隊的投標書，從投標書中

得知：乙隊單獨完成這項工程所需天數是甲隊單獨完成這項工程所需天數的2倍；該工

程若由甲隊先做6天，剩下的工程再由甲、乙兩隊合作16天可以完成.

（1）求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需要多少天？

（2）已知甲隊每天的施工費用為0.67萬元，乙隊每天的施工費用為0.33萬元，該工程

預算的施工費用為19萬元.為縮短工期，擬安排甲、乙兩隊同時開工合作完成這項工程，

問：該工程預算的施工費用是否夠用？若不夠用，需要追加預算多少萬元？請說明理由.

16.由甲、乙兩個工程隊承包某校校園綠化工程，甲、乙兩隊單獨完成這項工程所需時間比

是3：2,兩隊合做6天可以完成.

（1）求兩隊單獨完成此項工程各需多少天？

（2）此項工程由甲、乙兩隊合做6天完成任務后，學校付給他們20000元報酬，若按各

自完成的工程量分配這筆錢，問甲、乙兩隊各得到多少元？

17.某工程，甲工程隊單獨做40天完成，若乙工程隊單獨做30天后，甲、乙兩工程隊再合

作20天完成.

（1）求乙工程隊單獨做需要多少天完成？

（2）將工程分兩部分，甲做其中一部分用了尤天，乙做另一部分用了y天，其中x、y

均為正整數，且x<15,j<70,求x、j.

18.在達成鐵路復線工程中，某路段需要鋪軌.先由甲工程隊獨做2天后，再由乙工程隊獨

做3天剛好完成這項任務.已知乙工程隊單獨完成這項任務比甲工程隊單獨完成這項任

務多用2天，求甲、乙工程隊單獨完成這項任務各需要多少天？

19.在我市某一城市美化工程招標時，有甲、乙兩個工程隊投標，經測算：甲隊單獨完成這

項工程需要60天，若由甲隊先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成.

（1）乙隊單獨完成這項工程需要多少天？

（2）甲隊施工一天，需付工程款3.5萬元，乙隊施工一天需付工程款2萬元.若該工程

計劃在70天內完成，在不超過計劃天數的前提下，是由甲隊或乙隊單獨完成工程省錢？

還是由甲乙兩隊全程合作完成該工程省錢？

20.在四川汶川地震災后重建中，某公司擬為災區援建一所希望學校.公司經過調查了解:

甲、乙兩個工程隊有能力承包建校工程，甲工程隊單獨完成建校工程的時間是乙工程隊

的1.5倍，甲、乙兩隊合作完成建校工程需要72天.

（1）甲、乙兩隊單獨完成建校工程各需多少天？

（2）在施工過程中，該公司派一名技術人員在現場對施工質量進行全程監督，每天需要

補助100元.若由甲工程隊單獨施工時平均每天的費用為0.8萬元.現公司選擇了乙工程

隊，要求其施工總費用不能超過甲工程隊，則乙工程隊單獨施工時平均每天的費用最多

為多少？

參考答案與試題解析

一.選擇題（共6小題）

1.已知完成某項工程甲組需要12天，乙組需要若干天，甲組單獨工作半天后，乙組加入,

兩組合作2天后，甲組又單獨工作了3天半，工程完工，則乙組單獨完成此項工程需要

的天數比甲組（）

A.少6天B.少8天C.多3天D.多6天

【考點】分式方程的應用.

【專題】方程思想；分式方程及應用；應用意識.

【分析】設乙組單獨完成此頂工程需要x天，根據甲組完成的任務+乙組完成的任務=總

工程量（單位1）,即可得出X的分式方程，解之經檢驗后即可得出X的值，再將其代入

（12-x）中即可求出結論.

【解答】解：設乙組單獨完成此頂工程需要x天，

依題意，得：■5+2+3.5+2=],

解得：x=4,

經檢驗，x=4是原方程的解，且符合題意，

二12-尤=8.

故選：B.

【點評】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵.

2.某工程隊承接了60萬平方米的綠化工程，由于情況有變，….設原計劃每天綠化的面積

為x萬平方米，列方程為＞7~~%—也=30,根據方程可知省略的部分是()

(1-20%)xx

A.實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了20%,結果提前30天完成了這一任務

B.實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了20%,結果延誤30天完成了這一任務

C.實際工作時每天的工作效率比原計劃降低了20%,結果延誤30天完成了這一任務

D.實際工作時每天的工作效率比原計劃降低了20%,結果提前30天完成了這一任務

【考點】分式方程的應用.

【專題】方程思想；分式方程及應用；應用意識.

【分析】根據工作時間=工作總量+工作效率結合所列分式方程，即可找出省略的條件，

此題得解.

【解答】解：設原計劃每天綠化的面積為x萬平方米，

???所列分式方程為^~-歿=30,

,6°、為實際工作時間,也為原計劃工作時間，

(1-20%)xx

.?.省略的條件為：實際工作時每天的工作效率比原計劃降低了20%,結果延誤30天完成

了這一任務.

故選：C.

【點評】本題考查了分式方程的應用，根據給定的分式方程，找出省略的條件是解題的

關鍵.

3.一項工程由甲、乙兩隊合做共需4天完成，如果甲隊單獨做共需6天完成，那么由乙單

獨一天能完成這件工程的()

【考點】分式方程的應用.

【專題】方程思想；分式方程及應用；應用意識.

【分析】設乙隊單獨做共需尤天完成，根據甲、乙兩隊合做共需4天完成，即可得出關

于尤的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論.

【解答】解：設乙隊單獨做共需尤天完成，

依題意，得：4(1+1)=1,

解得：x=12,

經檢驗，x=12是原方程的解，且符合題意,

.?.乙單獨一天能完成這件工程的

12

故選：D.

【點評】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵.

4.某項工程先由甲工程隊工作2天后，再由乙工程隊單獨工作3天完成.已知乙工程隊單

獨完成這項工程比甲工程隊多用2天，則乙隊單獨完成需要的天數為()

【考點】分式方程的應用.

【專題】分式方程及應用；應用意識.

【分析】設乙隊單獨完成需要的天數為尤天，則甲隊單獨完成需要的天數為(x-2)天，

利用“某項工程先由甲工程隊工作2天后，再由乙工程隊單獨工作3天完成”，即可得出

關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論.

【解答】解：設乙隊單獨完成需要的天數為x天，則甲隊單獨完成需要的天數為(x-2)

天，

依題意得：2+g=1,

x-2x

化簡得：x2-7元+6=0,

解得：Xl=l,X2=6,

經檢驗，xi=l,雙=6是原方程的解，且刈=1不符合題意，舍去.

故選：D.

【點評】本題考查了分式方程的應用，找準等量的關系，正確列出分式方程是解題的關

鍵.

5.兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工1個月完成總工程的工，這時增加了

3

乙隊,兩隊共同工作了半個月，總工程全部完成.設乙隊單獨施工1個月完成總工程的工，

x

則可以表示“兩隊共同工作了半個月完成的工程量”的代數式是（）

【考點】分式方程的應用；列代數式.

【專題】分式；分式方程及應用；運算能力；推理能力.

【分析】由題意甲隊單獨施工1個月完成總工程的工，乙隊單獨施工1個月完成總工程

3

的工，求出兩隊共同工作了半個月完成的工程量即可.

X

【解答】解：..?甲隊單獨施工1個月完成總工程的工，乙隊單獨施工1個月完成總工程

3

的工，

X

兩隊共同工作了半個月完成的工程量=工（1+A）=1+A,

23x62x

故選：D.

【點評】本題考查了列代數式，熟知甲隊和乙隊的工作效率是解題的關鍵.

6.下面是學習分式方程的應用時，老師板書的問題和兩名同學所列的方程.

例：有甲、乙兩個工程隊，甲隊修路400根與乙隊修路600機所用時間相等，且乙隊每天

比甲隊多20%，求甲隊每天修路的長度.

冰冰：400.=>600.

xx+20

慶勵：迎3=20

yy

方程中的x和y表示的意義，下列說法錯誤的是（）

A.x表示甲隊每天修路的長度

B.尤表示乙隊每天修路的長度

C.y表示甲隊修400m所用的時間

D.y表示乙隊修600MI所用的時間

【考點】分式方程的應用.

【專題】分式方程及應用；應用意識.

【分析】根據兩人的方程思路，可得出：X表示甲隊每天修路的長度；y表示甲隊修路400

米所需時間或乙隊修路600米所需時間；即可求解.

【解答】解：???冰冰是根據時間相等列出的分式方程，

，尤表示甲隊每天修路的長度；

V慶勵是根據乙隊每天比甲隊多修20米列出的分式方程，

表示甲隊修路400米所需時間或乙隊修路600米所需時間，

故選：B.

【點評】本題考查分式方程的應用，分析題意，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵.

二.填空題（共4小題）

7.某社區計劃對面積為1600〃，的區域進行綠化.經投標，由甲、乙兩個工程隊來完成，若

甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化面積的2倍，并且在獨立完成面積為

400層區域的綠化時，甲隊比乙隊少用5天.若甲隊每天綠化費用是0.6萬元，乙隊每天

綠化費用為0.25萬元，規定甲乙兩隊單獨施工的總天數不超過25天完成，且施工總費用

最低，則最低費用為11.5萬元.

【考點】分式方程的應用.

【專題】分式方程及應用；運算能力.

【分析】設出兩隊的每天綠化的面積，以兩隊工作時間為等量構造分式方程，再用甲乙

兩隊施工的總天數不超過25天確定自變量x取值范圍，用x表示總施工費用，根據一次

函數增減性求得最低費用.

【解答】解：設乙隊每天能完成綠化面積為。川，則甲隊每天能完成綠化面積為2卬層

根據題意得：422-400=5,

a2a

解得：〃=40

經檢驗，〃=40為原方程的解

則甲隊每天能完成綠化面積為80m2

設甲工程隊施工x天，乙工程隊施工y天，

則80.r+40y=1600

整理的：

y=-2%+40

由已知y+;rW25

-2x+40+尤W25

解得x215

總費用W=0.6x+0.25y=0.6x+0.25(-2x+40)=0.1x+10

V^=0.1>0

W隨x的增大而增大

.,.當尤=15時，W最低=1.5+10=11.5.

故答案為：115

【點評】本題考查了分式方程、一元一次不等式、列一次函數關系式及其增減性，正確

表示出總費用是解題關鍵.

8.甲、乙兩個施工隊共同完成某居民小區綠化改造工程，乙隊先單獨做2天后，再由兩隊

合作10天就能完成全部工程.已知乙隊單獨完成此項工程所需天數是甲隊單獨完成此項

工程所需天數的烏，則乙施工隊單獨完成此項工程需20天.

5

【考點】分式方程的應用.

【專題】分式方程及應用.

【分析】設甲施工隊單獨完成此項工程需X天，依據等量關系列方程求解.等量關系為：

甲10天的工作總量+乙12天的工作總量=1.

【解答】解：設甲施工隊單獨完成此項工程需尤天，則乙施工隊單獨完成此項工程需冬x

5

天.

根據題意得：衛+孕=1.

xA

5*

解這個方程得：尤=25.

經檢驗：x=25是所列方程的解.

當x=25時，—x=20.

5

，乙施工隊單獨完成此項工程需20天.

故答案為：20.

【點評】本題考查分式方程的應用，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系

是解決問題的關鍵.

9.某公司需在一個月(31天)內完成新建辦公樓的裝修工程.如果由甲、乙兩個工程隊合

做，12天可完成；如果由甲、乙兩隊單獨做，甲隊比乙隊少用10天完成.又已知請甲工

程隊施工，公司每日需付費用2000元；如果請乙隊施工，公司每日需付費用1400元.規

定時間內：A.請甲隊單獨完成此項工程；8.請乙隊單獨完成此項工程；C.請甲、乙

兩隊合作完成此項工程.以上三種方案中花錢最少的方案為A;需付最少費用

40000元.

【考點】分式方程的應用.

【專題】分式方程及應用；運算能力；推理能力；應用意識.

【分析】設乙隊單獨完成此項工程需用x天，則甲隊單獨完成此項工程需用（x-10）天.由

題意：由甲、乙兩個工程隊合做，12天可完成，列出分式方程，解方程，再求出三種方

案需要的費用，即可求解.

【解答】解：設乙隊單獨完成此項工程需用尤天，則甲隊單獨完成此項工程需用（%-10）

天.

依題意得：絲■+上-=1,

xx-10

解這個方程得無1=4,無2=30,

經檢驗，知羽=4,X2=3O都是原方程的解，

'.'x—4不合題意，

.'.x=30,

則x-10=20,

即單獨完成此項工程甲隊需20天，乙隊需30天；

請甲隊單獨完成此項工程的費用為：2000X20=40000（元），

請乙隊單獨完成此項工程的費用為：1400X30=42000（元），

請甲、乙兩隊合作完成此項工程的費用為：（2000+1400）X12=40800（元），

,/40000<40800<42000,

單獨請甲隊完成此項工程花錢最少，

故答案為：A；40000兀.

【點評】本題考查了分式方程的應用；找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵.

10.有一項工程，若甲、乙合作10天可以完成，甲單獨工作13天后，因某原因離開了，此

后由乙來接替，乙三天后完成了這項工程，則甲的工作效率是乙的工倍.

【考點】分式方程的應用.

【專題】分式方程及應用；應用意識.

【分析】設乙單獨做X天完成，則乙每天完成總工作量的工，故甲每天完成總工作量的

X

（一L-』），進而利用甲先單獨做13天后，乙又做3天也可以完成得出等式求出即可.

10x

【解答】解：設乙單獨做尤天完成，則乙每天完成總工作量的工，故甲每天完成總工作

X

量的

10x

則13X-1）+3XA=1,

10XX

解得：x=3,

3

檢驗得：是原方程根，

3

則-A=_Z_.

10X100

7

所以理=工，即甲的工作效率是乙的二倍.

33

100

故答案是：工.

3

【點評】此題主要考查了分式方程的應用，根據題意得出正確等量關系是解題關鍵.

三.解答題（共10小題）

11.某工程隊承接了3000米的修路任務，在修好600米后，引進了新設備，工作效率是原

來的2倍，一共用30天完成了任務.求引進新設備前平均每天修路多少米？

【考點】分式方程的應用.

【專題】工程問題.

【分析】求的是新工效，工作總量為3000,一定是根據工作時間來列等量關系.本題的

關鍵描述語是：“一共用30天完成了任務”；等量關系為：600米所用時間+剩余米數所

用時間=30.

【解答】解：設引進新設備前平均每天修路x米.

600

根據題意，得：+3000-600=3Qu分）

x2x

解得：x=60.

經檢驗：x=60是原方程的解，且符合題意.

答：引進新設備前平均每天修路60米.（5分）

【點評】應用題中一般有三個量，求一個量，明顯的有一個量，一定是根據另一量來列

等量關系的.本題考查分式方程的應用，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量

關系是解決問題的關鍵.

12.在社會主義新農村建設中，縣交通局決定對某鄉的村級公路進行改造，由甲工程隊單獨

施工，預計180天能完成.為了提前完成任務，改由甲、乙兩個工程隊同時施工，100

天就能完成.試問：若由乙工程隊單獨施工，需要多少天才能完成任務？

【考點】分式方程的應用.

【專題】應用題；行程問題.

【分析】求的是工效，工作時間明顯，一定是根據工作總量來列等量關系，本題的關鍵

描述語是：甲、乙兩個工程隊同時施工，100天就能完成.等量關系為：甲乙合作的工效

X100=1.

【解答】解：設乙工程隊單獨施工需要x天才能完成，且完成該鄉村級公路改造的工程

總量為1,則甲、乙兩工程隊單獨1天完成的工程量分別為」_、工，（3分）

180x

由題意得：100X（熹4）=1，

180x

解之得x=225,

經檢驗，x=225是原方程的根.（6分）

答：由乙工程隊單獨施工需要225天才能完成.

【點評】應用題中一般有三個量，求一個量，明顯的有一個量，一定是根據另一量來列

等量關系的.本題考查分式方程的應用，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量

關系是解決問題的關鍵.

13.隨著合肥市大建設大發展的推進，金寨路修建起了高架橋.某工程隊承擔了鋪設其中一

段長3400米高架橋的任務，鋪設了1800米后，該工程隊改進技術，平均每天比原來多

鋪設10米，結果共用了100天完成任務.試問：該工程隊改進技術后平均每天鋪設道路

多少米？

【考點】分式方程的應用.

【專題】應用題.

【分析】關鍵描述語是共用了100天完成任務.等量關系為：鋪設1800米所用時間+鋪

設剩余米數所用時間=100.

【解答】解：設該工程隊改進技術后平均每天鋪設道路x米，（1分）

由題意得儂L+弘00二江：0。_=I。。（4分）

x-10x

解得無1=4,%2=40（6分）

經檢驗xi=4,X2=4O都是原方程的解，

但xi=4不合題意，舍去（7分）

答：該工程隊改進技術后平均每天鋪設道路40米.（8分）

【點評】應用題中一般有三個量，求一個量，明顯的有一個量，一定是根據另一量來列

等量關系的.本題考查分式方程的應用，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量

關系是解決問題的關鍵.

14.有一市政建設工程，若甲、乙兩工程隊合做，需要12個月完成；若甲隊先做5個月，

剩余部分再由甲、乙兩隊合做，還需要9個月才能完成.

（1）甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程各需要多少個月？

（2）已知甲隊每月施工費用5萬元，乙隊每月施工費用3萬元.要使該工程施工總費用

不超過95萬元，則甲工程隊至多施工多少個月？

【考點】分式方程的應用；解二元一次方程組.

【專題】應用題；工程問題.

【分析】（1）等量關系為：甲的工作效率X5+甲乙合作的工作效率X9=l,先算出甲單

獨完成此項工程需要多少個月.而后算出乙單獨完成需要的時間；

（2）兩個關系式：甲乙兩個工程隊需完成整個工程；工程施工總費用不超過95萬元.

【解答】解：（1）設甲工程隊單獨完成此項工程需要x個月.

根據題意，得$+且=1,

x12

解得x=20,

經檢驗，x=20是原方程的解.

14-（工-工）=30.

1220

答：甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程分別需要20,30個月.（5分）

（2）設實際工作中甲、乙兩工程隊分別做八萬個月.

ab

根據題意，得而與'二1，

5a+3b495

解得aW10.

答：要使該工程施工總費用不超過95萬元，甲工程隊至多施工10個月.（8分）

【點評】解題時，可把總工程量看作“1”.此題主要考查列分式方程（組）解應用題中

的工程問題.分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵.

15.通惠新城開發某工程準備招標，指揮部現接到甲、乙兩個工程隊的投標書，從投標書中

得知：乙隊單獨完成這項工程所需天數是甲隊單獨完成這項工程所需天數的2倍；該工

程若由甲隊先做6天，剩下的工程再由甲、乙兩隊合作16天可以完成.

（1）求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需要多少天？

（2）已知甲隊每天的施工費用為0.67萬元，乙隊每天的施工費用為0.33萬元，該工程

預算的施工費用為19萬元.為縮短工期，擬安排甲、乙兩隊同時開工合作完成這項工程，

問：該工程預算的施工費用是否夠用？若不夠用，需要追加預算多少萬元？請說明理由.

【考點】分式方程的應用.

【專題】工程問題；壓軸題.

【分析】（1）求的是工效，時間較明顯，一定是根據工作總量來列等量關系，等量關系

為：甲6天的工作總量+甲乙合作16天的工作總量=1；

（2）應先算出甲乙合作所需天數，再算所需費用，和19萬進行比較.

【解答】解：（1）設甲隊單獨完成這項目需要x天，

則乙隊單獨完成這項工程需要2尤天，（1分）

根據題意，得0+16（工」-）=1（4分）

xx2x

解得尤=30（5分）

經檢驗，x=30是原方程的根，

貝！I2x=2X30=60（6分）

答：甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需要30天和60天.（7分）

（2）設甲、乙兩隊合作完成這項工程需要y天，

則有，得）江

解得y=20（9分）

需要施工費用：20X（0.67+0.33）=20（萬元）（10分）

：20>19,...工程預算的施工費用不夠用，需追加預算1萬元.（11分）

【點評】本題考查分式方程的應用，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系

是解決問題的關鍵.此題涉及的公式：工作總量=工作效率X工作時間.

16.由甲、乙兩個工程隊承包某校校園綠化工程，甲、乙兩隊單獨完成這項工程所需時間比

是3：2,兩隊合做6天可以完成.

（1）求兩隊單獨完成此項工程各需多少天？

（2）此項工程由甲、乙兩隊合做6天完成任務后，學校付給他們20000元報酬，若按各

自完成的工程量分配這筆錢，問甲、乙兩隊各得到多少元？

【考點】分式方程的應用.

【專題】應用題.

【分析】（1）求工效，時間明顯，一定是根據工作總量來列等量關系的.等量關系為：

甲6天的工作總量+乙6天的工作總量=1；

（2）讓20000X各自的工作量即可.

【解答】解：（1）設甲隊單獨完成此項工程需尤天，（1分）

由題意得反監=1（3分）

x2x

解之得x=15（4分）

經檢驗，x=15是原方程的解.（5分）

答：甲隊單獨完成此項工程需15天，

乙隊單獨完成此項工程需15x2=10（天）（6分）

3

（2）甲隊所得報酬：20000X」_X6=8000（元）（8分）

15

乙隊所得報酬：200006=12000（元）（10分）

10

【點評】應用題中一般有三個量，求一個量，明顯的有一個量，一定是根據另一量來列

等量關系的.本題考查分式方程的應用，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量

關系是解決問題的關鍵.

17.某工程，甲工程隊單獨做40天完成，若乙工程隊單獨做30天后，甲、乙兩工程隊再合

作20天完成.

（1）求乙工程隊單獨做需要多少天完成？

（2）將工程分兩部分，甲做其中一部分用了尤天，乙做另一部分用了y天，其中x、y

均為正整數，且x<15,j<70,求x、j.

【考點】分式方程的應用.

【專題】工程問題.

【分析】本題的等量關系為：工作時間=工作總量+工作效率，由題意可知：甲工程隊

的總工程量+乙工程隊的總工程量=1.其中（1）甲做的天數為20天，乙做的天數50天;

（2）甲做的天數為尤天，乙做的天數為y天.

【解答】解：（1）設乙工程隊單獨做需要。天完成，

貝30x1+20（44）口，

a40a

解之得：。=100

經檢驗，。=100是所列方程的解，

答：乙工程隊單獨做需要100天完成.

（2）甲做其中一部分用了尤天，乙做另一部分用了y天,

則工上=1，

40100

即：y=100-^-x,又x<15,y<70

100-1x<70

所以

x<15

解之得：12〈尤<15,

因為尤是整數,

所以x=13或14,

又??〉也為正整數，

?,?當冗=13時，y=100->|x=」|殳（舍去）

當x=14時，y=100~x=65.

.,.尤=14,y=65.

答：尤=14,y=65.

【點評】列分式方程解應用題與所有列方程解應用題一樣，重點在于準確地找出相等關

系，這是列方程的依據.找到關鍵描述語，找到等量關系是解決問題的關鍵.本題主要

考查的等量關系為：工作時間=工作總量+工作效率.

18.在達成鐵路復線工程中，某路段需要鋪軌.先由甲工程隊獨做2天后，再由乙工程隊獨

做3天剛好完成這項任務.已知乙工程隊單獨完成這項任務比甲工程隊單獨完成這項任

務多用2天，求甲、乙工程隊單獨完成這項任務各需要多少天？

【考點】分式方程的應用.

【專題】工程問題.

【分析】求的是工作時間，工效已知，一定是根據工作總量為1,來列等量關系，本題的

關鍵描述語是：甲工程隊獨做2天后，再由乙工程隊獨做3天剛好完成這項任務.等量

關系為：甲做2天的工作量+乙做3天的工作量=1.

【解答】解：設甲工程隊單獨完成任務需x天，則乙工程隊單獨完成任務需（尤+2）天,

（1分）

依題意得24-^—=1（4分）

xx+2

化為整式方程得x2-3尤-4=0（5分）

（x+1）（x-4）=0

解得尤=-1或x—4（6分）

檢驗：當x=4和x=T時，x（x+2）WO,.,.x=4和x=-1都是原分式方程的解.

但尤=-1不符合實際意義，故x=-l舍去；（7分）

乙單獨完成任務需要x+2=6（天）.

答：甲、乙工程隊單獨完成任務分別需要4天、6天.（8分）

【點評】本題考查分式方程的應用，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系

是解決問題的關鍵.此題涉及的公式：工作總量=工作效率X工作時間.

19.在我市某一城市美化工程招標時，有甲、乙兩個工程隊投標，經測算：甲隊單獨完成這

項工程需要60天，若由甲隊先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成.

（1）乙隊單獨完成這項工程需要多少天？

（2）甲隊施工一天，需付工程款3.5萬元，乙隊施工一天需付工程款2萬元.若該工程

計劃在70天內完成，在不超過計劃天數的前提下，是由甲隊或乙隊單獨完成工程省錢？

還是由甲乙兩隊全程合作完成該工程省錢？

【考點】分式方程的應用.

【專題】工程問題.

【分析】（1）求的是乙的工效，工作時間明顯.一定是根據工作總量來列等量關系.等

量關系為：甲20天的工作量+甲乙合作24天的工作總量=1.

（2）把在工期內的情況進行比較.

【解答】解：（1）設乙隊單獨完成需X天.

根據題意，得：—X20+（A+_L）X24=l.

60x60

解這個方程得：x=90.

經檢驗，x=90是原方程的解.

...乙隊單獨完成需90天.

答：乙隊單獨完成需90天.

（2）設甲、乙合作完成需y天，則有（」。+工）Xy=l.

6090

解得，y=36,

①甲單獨完成需付工程款為60X3.5=210（萬元）.

②乙單獨完成超過計劃天數不符題意，

③甲、乙合作完成需付工程款為36X（3.5+2）=198（萬元）.

答：在不超過計劃天數的前提下，由甲、乙合作完成最省錢.

【點評】本題考查分式方程的應用，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系

是解決問題的關鍵.

20.在四川汶川地震災后重建中，某公司擬為災區援建一所希望學校.公司經過調查了解:

甲、乙兩個工程隊有能力承包建校工程，甲工程隊單獨完成建校工程的時間是乙工程隊

的1.5倍，甲、乙兩隊合作完成建校工程需要72天.

（1）甲、乙兩隊單獨完成建校工程各需多少天？

（2）在施工過程中，該公司派一名技術人員在現場對施工質量進行全程監督，每天需要

補助100元.若由甲工程隊單獨施工時平均每天的費用為0.8萬元.現公司選擇了乙工程

隊，要求其施工總費用不能超過甲工程隊，則乙工程隊單獨施工時平均每天的費用最多

為多少？

【考點】分式方程的應用；一元一次不等式的應用.

【專題】工程問題.

【分析】（1）等量關系為：甲的工效+乙的工效=甲乙合作的工效」一