專題28解直角三角形（58題）

一、單選題

1.（2024?吉林長(zhǎng)春?中考真題）2024年5月29日16時(shí)12分，“長(zhǎng)春凈月一號(hào)”衛(wèi)星搭乘谷神星一號(hào)火箭在

黃海海域成功發(fā)射.當(dāng)火箭上升到點(diǎn)A時(shí),位于海平面R處的雷達(dá)測(cè)得點(diǎn)R到點(diǎn)A的距離為。千米，仰角

為，，則此時(shí)火箭距海平面的高度AL為（）

C.次os。千米D.T千米

cos6*

2.（2024?天津?中考真題）V^cos45。-1的值等于（）

C.顯—1

A.0B.1D.72-1

2

4,,

3.（2024?甘肅臨夏?中考真題）如圖，在AABC中，AB=AC=5,sinB=-,則BC的長(zhǎng)是（）

A.3B.6C.8D.9

4.（2024?四川自貢?中考真題）如圖，等邊融。鋼架的立柱CDLAB于點(diǎn)，長(zhǎng)12m.現(xiàn)將鋼架立柱

縮短成ZBED=6Q°.則新鋼架減少用鋼（）

A.（24-12退）mB.（24-8?）mC.（24-6⑹mD.（24-4V3）m

5.（2024.四川德陽?中考真題）某校學(xué)生開展綜合實(shí)踐活動(dòng)，測(cè)量一建筑物8的高度，在建筑物旁邊有一

高度為10米的小樓房AB，小李同學(xué)在小樓房樓底3處測(cè)得C處的仰角為60。,在小樓房樓頂A處測(cè)得C處

的仰角為30。.（AB、CD在同一平面內(nèi)，在同一水平面上），則建筑物CD的高為（）米

A.20B.15C.12D.10+5A/3

6.（2024?廣東深圳?中考真題）如圖，為了測(cè)量某電子廠的高度，小明用高L8m的測(cè)量?jī)x所測(cè)得的仰角為

45。，小軍在小明的前面5m處用高L5m的測(cè)量?jī)xCD測(cè)得的仰角為53。，則電子廠A8的高度為（）（參

434

考數(shù)據(jù)：sin53°?—,cos53°?-,tan53°?—）

A

FDB

A.22.7mB.22.4mC.21.2mD.23.0m

7.（2024?內(nèi)蒙古包頭?中考真題）如圖，在矩形ABC。中，瓦尸是邊3。上兩點(diǎn)，且BE=EF=FC,連接

。及AfO石與.相交于點(diǎn)G,連接3G.若AB=4,BC=6,則sin/GBb的值為（）

8.（2024.黑龍江大興安嶺地.中考真題）如圖，菱形ABCD中，點(diǎn)。是50的中點(diǎn)，AMA.BC,垂足為M,

AM交BD于點(diǎn)、N,O暇=2,30=8,則的長(zhǎng)為（）

2

A.75B.述C.西D.也

555

9.（2024?四川樂山?中考真題）如圖，在菱形A3CD中，ZABC=60°,AB=1,點(diǎn)尸是BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

在BC延長(zhǎng)線上找一點(diǎn)。，使得點(diǎn)尸和點(diǎn)。關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱，連接。P、AQ交于點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)P從8點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到

C點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為（）

A.正B.3C.WD.73

632

10.（2024.山東泰安?中考真題）如圖，菱形ABCD中，ZB=60°,點(diǎn)E是AB邊上的點(diǎn)，AE=4,BE=8,

點(diǎn)廠是BC上的一點(diǎn)，△EGF是以點(diǎn)G為直角頂點(diǎn)，/EFG為30。角的直角三角形，連結(jié)AG.當(dāng)點(diǎn)尸在

直線2C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段AG的最小值是（）

A.2B.46-2C.273D.4

11.（2024?四川瀘州?中考真題）寬與長(zhǎng)的比是叵1的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)、勻稱

2

的美感.如圖，把黃金矩形ABC。沿對(duì)角線AC翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)9處，AB，交CD于點(diǎn)E,貝|sin/D4E的

值為（）

12.（2024?黑龍江大興安嶺地?中考真題）如圖，在正方形A3CD中，點(diǎn)X在邊上（不與點(diǎn)A、。重合），

ZBHF=90°,HF交正方形外角的平分線。尸于點(diǎn)E連接AC交于點(diǎn)連接昉交AC于點(diǎn)G,交

CD于點(diǎn)、N,連接50.則下列結(jié)論：①NHBF=45。；②點(diǎn)G是8尸的中點(diǎn)；③若點(diǎn)X是AD的中點(diǎn)，則

sin/NBC=叵;④BN=叵BM;⑤若AH=gnD,則△麗，其中正確的結(jié)論是（）

1022

AHD

A.①②③④B.①③⑤C.①②④⑤D.①②③④⑤

二、填空題

13.（2024.黑龍江綏化?中考真題）如圖，用熱氣球的探測(cè)器測(cè)一棟樓的高度，從熱氣球上的點(diǎn)A測(cè)得該樓

頂部點(diǎn)C的仰角為60。，測(cè)得底部點(diǎn)B的俯角為45。，點(diǎn)A與樓的水平距離AD=50m,則這棟樓的高度

為m（結(jié)果保留根號(hào)）.

14.（2024?內(nèi)蒙古赤峰?中考真題）綜合實(shí)踐課上，航模小組用無人機(jī)測(cè)量古樹的高度.如圖，點(diǎn)C處

與古樹底部A處在同一水平面上，且AC=10米，無人機(jī)從C處豎直上升到達(dá)。處，測(cè)得古樹頂部8的俯

角為45。，古樹底部A的俯角為65。，則古樹的高度約為米（結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：

sin65°?0.906,cos65°?0.423,tan65°它2.145）.

缽一

;\\

!\\

1\、、

：\、B

I\\

「\

C'--------U

15.（2024?湖北武漢?中考真題）黃鶴樓是武漢市著名的旅游景點(diǎn)，享有“天下江山第一樓”的美譽(yù).在一次

綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某數(shù)學(xué)小組用無人機(jī)測(cè)量黃鶴樓A8的高度，具體過程如下：如圖，將無人機(jī)垂直上升

至距水平地面102m的C處，測(cè)得黃鶴樓頂端A的俯角為45。，底端B的俯角為63。，則測(cè)得黃鶴樓的高度

4

是m.（參考數(shù)據(jù)：tan63°82）

16.（2024?四川內(nèi)江?中考真題）如圖，在矩形ABCD中，AB=3,AD=5,點(diǎn)E在。C上，將矩形ABCD沿

AE折疊，點(diǎn)。恰好落在8C邊上的點(diǎn)尸處，那么tan/EFC=.

17.（2024?江蘇鹽城?中考真題）如圖，小明用無人機(jī)測(cè)量教學(xué)樓的高度，將無人機(jī)垂直上升距地面30m的

點(diǎn)P處，測(cè)得教學(xué)樓底端點(diǎn)A的俯角為37。，再將無人機(jī)沿教學(xué)樓方向水平飛行26.6m至點(diǎn)。處，測(cè)得教

學(xué)樓頂端點(diǎn)B的俯角為45。，則教學(xué)樓A3的高度約為m.（精確至Ulm,參考數(shù)據(jù)：sin37°?0.60,

cos37°?0.80,tan37°?0.75）

PQ

；'<37°二鄰。

I、、、

I、、

,、X

'、'、、'、B

''、、1

18.（2024?北京?中考真題）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在A8上，AF1DE于點(diǎn)尸，CGLOE于點(diǎn)G.若

AD=5,CG=4,則的面積為

19.（2024?甘肅臨夏?中考真題）如圖，對(duì)折邊長(zhǎng)為2的正方形紙片ABCD,。〃為折痕，以點(diǎn)。為圓心，OM

為半徑作弧，分別交AD,BC于E,尸兩點(diǎn)，則斯的長(zhǎng)度為（結(jié)果保留兀）.

AED

20.（2024.黑龍江齊齊哈爾?中考真題）如圖，數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在用幾何畫板繪制幾何圖形時(shí)，發(fā)現(xiàn)了如“花

朵”形的美麗圖案，他們將等腰三角形02C置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。的坐標(biāo)為（0，。），點(diǎn)8的坐標(biāo)為（1,0）,

點(diǎn)C在第一象限，ZOBC=120°.將△O3C沿x軸正方向作無滑動(dòng)滾動(dòng)，使它的三邊依次與無軸重合，第

一次滾動(dòng)后，點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為。'，點(diǎn)c的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C"OC與O'C'的交點(diǎn)為A，稱點(diǎn)A為第一個(gè)“花朵”

的花心，點(diǎn)4為第二個(gè)“花朵”的花心；……；按此規(guī)律，△Q5C滾動(dòng)2024次后停止?jié)L動(dòng)，則最后一個(gè)“花

疊，折痕交直線BC于點(diǎn)尸（點(diǎn)P不與點(diǎn)8重合），點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)落在矩形對(duì)角線所在的直線上，則尸C長(zhǎng)

為.

22.（2024.山東泰安.中考真題）在綜合實(shí)踐課上，數(shù)學(xué)興趣小組用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量大汶河某河段的寬度，

他們?cè)诤影兑粋?cè)的瞭望臺(tái)上放飛一只無人機(jī)，如圖，無人機(jī)在河上方距水面高60米的點(diǎn)尸處測(cè)得瞭望臺(tái)

正對(duì)岸A處的俯角為50°,測(cè)得瞭望臺(tái)頂端C處的俯角為63.6。，己知瞭望臺(tái)2C高12米（圖中點(diǎn)A,B,

30

C,P在同一平面內(nèi)），那么大汶河此河段的寬A5為米.（參考數(shù)據(jù)：sin4O0^-,sin63.6°=—,

tan50°ag,tan63.6°?2）

23.（2024?四川達(dá)州?中考真題）如圖，在中，NC=90。.點(diǎn)。在線段上，ZBAD=45°.AC=4,

CD=1,則AABC的面積是.

6

24.（2024?貴州?中考真題）如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)區(qū)廠分別是3C,8的中點(diǎn)，連接AE,AF.若

4

sinZEAF=-,AE=5,則AB的長(zhǎng)為.

25.（2024?廣東深圳?中考真題）如圖,在AABC中，AB=3C,tanZB=巨，。為BC上一點(diǎn)，且滿足—

12CD5

CF

過。作OE1AD交AC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,則就=

26.（2024?黑龍江綏化?中考真題）在矩形ABCD中，AB=4cm,BC=8cm,點(diǎn)E在直線AD上，且DE=2cm,

則點(diǎn)E到矩形對(duì)角線所在直線的距離是cm.

三、解答題

27.（2024?內(nèi)蒙古通遼?中考真題）計(jì)算：*-2|+2sin6（T-（F）°.

28.（2024?四川甘孜?中考真題）如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東37。方向，距離燈塔100海里的A處,

它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔尸的南偏東45。方向上的3處.這時(shí)，B處距離A處有多遠(yuǎn)?

（參考數(shù)據(jù)：sin37°?0.60,cos37。70.80,tan37。70.75）

29.（2024?北京?中考真題）計(jì)算：（萬一5）°+而-2sin3（r+\

30.（2024?湖南長(zhǎng)沙?中考真題）計(jì)算：（；尸+卜百卜2cos30。-（兀-6.8）°.

31.（2024?廣東深圳?中考真題）計(jì)算：-2.cos45°+（%—3.14）°+"0[+]；）.

32.（2024.黑龍江大興安嶺地.中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：一丁「十/--1,其中〃?=cos60。.

m-1Im~+mJ

33.（2024?吉林?中考真題）圖①中的吉林省廣播電視塔，又稱“吉塔”.某直升飛機(jī)于空中A處探測(cè)到吉塔，

此時(shí)飛行高度AB=873m,如圖②，從直升飛機(jī)上看塔尖C的俯角㈤C=37。，看塔底。的俯角

/E4D=45。，求吉塔的高度CZX結(jié)果精確到0.1m）.（參考數(shù)據(jù)：sin37°=0.60,cos37°=0.80,tan37°=0.75）

34.（2024?青海?中考真題）計(jì)算：炳一tan45°+萬。一卜也|.

35.(2024?內(nèi)蒙古呼倫貝爾?中考真題)計(jì)算：+tan60°+|A/3-2|+(TI-2024)°.

36.（2024?內(nèi)蒙古呼倫貝爾?中考真題）綜合實(shí)踐活動(dòng)中，數(shù)學(xué)興趣小組利用無人機(jī)測(cè)量大樓的高度.如圖，

無人機(jī)在離地面40米的。處，測(cè)得操控者A的俯角為30。，測(cè)得樓樓頂C處的俯角為45。，又經(jīng)過人

工測(cè)量得到操控者A和大樓3C之間的水平距離是80米，則樓8C的高度是多少米？（點(diǎn)AB,C,。都

在同一平面內(nèi)，參考數(shù)據(jù)：A/3?1.7）

8

D

-30017^50—

37.（2024?內(nèi)蒙古通遼?中考真題）在“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)課上，活動(dòng)小組測(cè)量一棵楊樹的高度.如圖，從C

點(diǎn)測(cè)得楊樹底端B點(diǎn)的仰角是30。，2C長(zhǎng)6米,在距離C點(diǎn)4米處的。點(diǎn)測(cè)得楊樹頂端A點(diǎn)的仰角為45。，

求楊樹48的高度（精確到0.1米，AB,BC,。在同一平面內(nèi)，點(diǎn)C,。在同一水平線上.參考數(shù)據(jù)：

73?1.73).

38.（2024?湖南?中考真題）某數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組在老師的指導(dǎo)下，利用課余時(shí)間進(jìn)行測(cè)量活動(dòng).

活動(dòng)主題測(cè)算某水池中雕塑底座的底面積

測(cè)量工具皮尺、測(cè)角儀、計(jì)算器等

某休閑廣場(chǎng)的水池中有一雕塑，其底座的底面為矩形其示意圖如下：

模型抽象

活動(dòng)GEFH

過程

①在水池外取一點(diǎn)E,使得點(diǎn)C,B,E在同一條直線上；

②過點(diǎn)E作GHLCE,并沿E”方向前進(jìn)到點(diǎn)尸，用皮尺測(cè)得跖的長(zhǎng)為4米；

測(cè)繪過程與

③在點(diǎn)F處用測(cè)角儀測(cè)得NaU=60.3。，ZBFG=45°,/AFG=21.8。；

數(shù)據(jù)信息

④用計(jì)算器計(jì)算得：sin60.3°?0.87,cos60.3°?0.50,

tan60.3°?1.75.sin21.8°?0.37,cos21.8°?0.93,tan21.8°?0.40.

請(qǐng)根據(jù)表格中提供的信息，解決下列問題（結(jié)果保留整數(shù)）:

（1）求線段CE和的長(zhǎng)度：

（2）求底座的底面A3CD的面積.

39.（2024.貴州?中考真題）綜合與實(shí)踐：小星學(xué)習(xí)解直角三角形知識(shí)后，結(jié)合光的折射規(guī)律進(jìn)行了如下綜

合性學(xué)習(xí).

【實(shí)驗(yàn)操作】

第一步：將長(zhǎng)方體空水槽放置在水平桌面上，一束光線從水槽邊沿A處投射到底部8處，入射光線與水槽

內(nèi)壁AC的夾角為2A；

第二步：向水槽注水，水面上升到AC的中點(diǎn)E處時(shí)，停止注水.（直線MV'為法線，49為入射光線，OD

為折射光線.）

【測(cè)量數(shù)據(jù)】

如圖，點(diǎn)A,B,C,D,E,F,O,N,N'在同一平面內(nèi)，測(cè)得AC=20cm,ZA=45°,折射角/DON=32。.

【問題解決】

根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)操作和測(cè)量的數(shù)據(jù)，解答下列問題：

（1）求BC的長(zhǎng)；

（2）求2,。之間的距離（結(jié)果精確到0.1cm）.

（參考數(shù)據(jù)：sin32°?0.52,cos32°?0.84,tan32°?0.62）

40.（2024.河南?中考真題）如圖1,塑像A3在底座3c上，點(diǎn)。是人眼所在的位置.當(dāng)點(diǎn)B高于人的水平

視線OE時(shí)，由遠(yuǎn)及近看塑像，會(huì)在某處感覺看到的塑像最大，此時(shí)視角最大.數(shù)學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)經(jīng)過

A,8兩點(diǎn)的圓與水平視線OE相切時(shí)（如圖2）,在切點(diǎn)尸處感覺看到的塑像最大，此時(shí)/APB為最大視

角.

⑴請(qǐng)僅就圖2的情形證明NAPBANADB.

10

⑵經(jīng)測(cè)量，最大視角/AP3為30。，在點(diǎn)P處看塑像頂部點(diǎn)A的仰角4PE為60。，點(diǎn)P到塑像的水平距

離尸”為6m.求塑像AB的高（結(jié)果精確到0.1m.參考數(shù)據(jù)：小1.73）.

41.（2024.天津?中考真題）綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，要用測(cè)角儀測(cè)量天津海河上一座橋的橋塔48的高度（如

圖①）.某學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)了一個(gè)方案：如圖②，點(diǎn)C,D,E依次在同一條水平直線上，DE=36m,EC±AB,

垂足為C.在。處測(cè)得橋塔頂部8的仰角（NCDB）為45。，測(cè)得橋塔底部A的俯角（/QM）為6。，又

在E處測(cè)得橋塔頂部B的仰角（NCEB）為31。.

圖①

（1）求線段的長(zhǎng)（結(jié)果取整數(shù)）;

（2）求橋塔的高度（結(jié)果取整數(shù)）.參考數(shù)據(jù):tan31°?0.6,tan6°?0.1.

42.（2024?四川樂山?中考真題）我國(guó)明朝數(shù)學(xué)家程大位寫過一本數(shù)學(xué)著作《直指算法統(tǒng)宗》，其中有一道

與蕩秋千有關(guān)的數(shù)學(xué)問題是使用《西江月》詞牌寫的:

平地秋千未起，踏板一尺離地.

送行二步與人齊，五尺人高曾記.

仕女佳人爭(zhēng)蹴，終朝笑語歡嬉.

良工高士素好奇，算出索長(zhǎng)有幾?

詞寫得很優(yōu)美，翻譯成現(xiàn)代漢語的大意是：有一架秋千，當(dāng)它靜止時(shí),踏板離地1尺，將它往前推進(jìn)10

尺（5尺為一步），秋千的踏板就和某人一樣高，這個(gè)人的身高為5尺.（假設(shè)秋千的繩索拉的很直）

地面地面

圖1

（1）如圖1,請(qǐng)你根據(jù)詞意計(jì)算秋千繩索的長(zhǎng)度;

（2）如圖2,將秋千從與豎直方向夾角為a的位置OA釋放，秋千擺動(dòng)到另一側(cè)與豎直方向夾角為4的地方

OA",兩次位置的高度差尸Q=〃.根據(jù)上述條件能否求出秋千繩索。4的長(zhǎng)度？如果能，請(qǐng)用含a、/和耳

的式子表示；如果不能，請(qǐng)說明理由.

43.（2024?山東?中考真題）【實(shí)踐課題】測(cè)量湖邊觀測(cè)點(diǎn)A和湖心島上鳥類棲息點(diǎn)尸之間的距離

【實(shí)踐工具】皮尺、測(cè)角儀等測(cè)量工具

【實(shí)踐活動(dòng)】某班甲小組根據(jù)湖岸地形狀況，在岸邊選取合適的點(diǎn)3.測(cè)量A,3兩點(diǎn)間的距離以及

和NPBA,測(cè)量三次取平均值，得到數(shù)據(jù)：AB=60米，/PAB=79°,ZPBA=M°.畫出示意圖，如圖

圖1

【問題解決】（1）計(jì)算A,尸兩點(diǎn)間的距離.

（參考數(shù)據(jù)：sin64°?0.90,sin79°?0.98,cos79°?0.19,sin37°?0.60,tan37°?0.75）

【交流研討】甲小組回班匯報(bào)后，乙小組提出了另一種方案：

如圖2,選擇合適的點(diǎn)。，E,F,使得A,D,E在同一條直線上，且AD=DE,NDEF=NDAP,當(dāng)

F,D,尸在同一條直線上時(shí)，只需測(cè)量所即可.

圖2

（2）乙小組的方案用到了.（填寫正確答案的序號(hào)）

①解直角三角形②三角形全等

12

【教師評(píng)價(jià)】甲、乙兩小組的方案都很好，對(duì)于實(shí)際測(cè)量，要根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)地形狀況選擇可實(shí)施的方案.

44.（2024.北京?中考真題）如圖，在四邊形ABCD中，E是A8的中點(diǎn)，DB,CE交于點(diǎn)F,DF=FB,

AF//DC.

（1）求證：四邊形APCD為平行四邊形；

⑵若N￡FB=90°,tan/FEB=3,EF=1,求BC的長(zhǎng).

45.（2024?甘肅臨夏?中考真題）乾元塔（圖1）位于臨夏州臨夏市的北山公園內(nèi)，共九級(jí)，為硅框架式結(jié)

構(gòu)，造型獨(dú)特別致，遠(yuǎn)可眺太子山露骨風(fēng)月，近可收臨夏市城建全貌，巍巍峨峨，傲立蒼穹.某校數(shù)學(xué)興

趣小組在學(xué)習(xí)了“解直角三角形，，之后，開展了測(cè)量乾元塔高度AB的實(shí)踐活動(dòng).A為乾元塔的頂端，

點(diǎn)C,。在點(diǎn)B的正東方向，在C點(diǎn)用高度為1.6米的測(cè)角儀（即CE=L6米）測(cè)得A點(diǎn)仰角

為37。，向西平移14.5米至點(diǎn)。，測(cè)得A點(diǎn)仰角為45。，請(qǐng)根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，求乾元塔的高度（結(jié)果保

留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin37°?0.60,cos37°?0.80,tan37°?0.75）

圖1圖2

46.（2024.安徽?中考真題）科技社團(tuán)選擇學(xué)校游泳池進(jìn)行一次光的折射實(shí)驗(yàn)，如圖，光線自點(diǎn)8處發(fā)出,

經(jīng)水面點(diǎn)E折射到池底點(diǎn)A處.已知3E與水平線的夾角a=36.9。，點(diǎn)B到水面的距離BC=1.20m,點(diǎn)A處

水深為1.20m,到池壁的水平距離AD=2.50m,點(diǎn)3,C,。在同一條豎直線上，所有點(diǎn)都在同一豎直平

面內(nèi).記入射角為/，折射角為九求任史的值（精確到0.1,參考數(shù)據(jù)：sin36.9°?0.60,cos36.9°-0.80,

sin/

tan36.9°?0.75）.

池底

47.（2024?浙江?中考真題）如圖，在中，AD1BC,AE是邊上的中線,

AB=10,=6,tanZACB=1.

（1）求BC的長(zhǎng)；

（2）求sin/ZME的值.

48.（2024?甘肅?中考真題）習(xí)近平總書記于2021年指出，中國(guó)將力爭(zhēng)2030年前實(shí)現(xiàn)碳達(dá)峰、2060年前實(shí)

現(xiàn)碳中和.甘肅省風(fēng)能資源豐富，風(fēng)力發(fā)電發(fā)展迅速.某學(xué)習(xí)小組成員查閱資料得知，在風(fēng)力發(fā)電機(jī)組中，

“風(fēng)電塔筒”非常重要，它的高度是一個(gè)重要的設(shè)計(jì)參數(shù).于是小組成員開展了“測(cè)量風(fēng)電塔筒高度”的實(shí)踐

活動(dòng).如圖，已知一風(fēng)電塔筒A”垂直于地面，測(cè)角儀CO,E尸在AH兩側(cè)，。。=毋=1.6111,點(diǎn)C與點(diǎn)

E相距182m（點(diǎn)C,H,E在同一條直線上），在。處測(cè)得簡(jiǎn)尖頂點(diǎn)A的仰角為45。，在尸處測(cè)得筒尖頂

434

點(diǎn)A的仰角為53。.求風(fēng)電塔筒AH的高度.（參考數(shù)據(jù)：sin53°?-,cos53°?-,tan53°?-.）

49.（2024?河北.中考真題）中國(guó)的探月工程激發(fā)了同學(xué)們對(duì)太空的興趣.某晚，淇淇在家透過窗戶的最高

點(diǎn)P恰好看到一顆星星，此時(shí)淇淇距窗戶的水平距離8。=4m,仰角為a；淇淇向前走了3m后到達(dá)點(diǎn)。，

透過點(diǎn)尸恰好看到月亮，仰角為夕，如圖是示意圖.已知，淇淇的眼睛與水平地面BQ的距離AB=CD=1.6m,

點(diǎn)尸到8。的距離尸0=2.6m,AC的延長(zhǎng)線交尸Q于點(diǎn)￡（注：圖中所有點(diǎn)均在同一平面）

（1）求產(chǎn)的大小及tana的值；

（2）求CP的長(zhǎng)及sinZAPC的值.

G—2|+tan60。—出.

50.（2024?四川廣元?中考真題）計(jì)算：（2024-兀）°+

14

51.（2024.四川廣元.中考真題）小明從科普讀物中了解到，光從真空射入介質(zhì)發(fā)生折射時(shí)，入射角a的正

eina

弦值與折射角P的正弦值的比值一7叫做介質(zhì)的“絕對(duì)折射率”,簡(jiǎn)稱“折射率”.它表示光在介質(zhì)中傳播時(shí),

sinp

介質(zhì)對(duì)光作用的一種特征.

⑴若光從真空射入某介質(zhì)，入射角為折射角為6且=爭(zhēng)尸=3。。，求該介質(zhì)的折射率；

（2）現(xiàn)有一塊與（1）中折射率相同的長(zhǎng)方體介質(zhì)，如圖①所示，點(diǎn)A,B,C,。分別是長(zhǎng)方體棱的中點(diǎn),

若光線經(jīng)真空從矩形A224對(duì)角線交點(diǎn)。處射入,其折射光線恰好從點(diǎn)C處射出.如圖②，已知a=60。,

CD=10cm,求截面ABCD的面積.

52.（2024.內(nèi)蒙古包頭.中考真題）如圖，學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組開展“實(shí)地測(cè)量教學(xué)樓A5的高度”的實(shí)踐活動(dòng).教

學(xué)樓周圍是開闊平整的地面，可供使用的測(cè)量工具有皮尺、測(cè)角儀（皮尺的功能是直接測(cè)量任意可到達(dá)的

兩點(diǎn)間的距離；測(cè)角儀的功能是測(cè)量角的大小）.

（1）請(qǐng)你設(shè)計(jì)測(cè)量教學(xué)樓的高度的方案，方案包括畫出測(cè)量平面圖，把應(yīng)測(cè)數(shù)據(jù)標(biāo)記在所畫的圖形上（測(cè)

出的距離用孤，等表示，測(cè)出的角用d夕等表示），并對(duì)設(shè)計(jì)進(jìn)行說明；

（2）根據(jù)你測(cè)量的數(shù)據(jù)，計(jì)算教學(xué)樓A8的高度（用字母表示）.

53.（2024?甘肅?中考真題）馬家窯文化以發(fā)達(dá)的彩陶著稱于世，其陶質(zhì)堅(jiān)固，器表細(xì)膩，紅、黑、白彩共

用，彩繪線條流暢細(xì)致，圖案繁緡多變，形成了絢麗典雅的藝術(shù)風(fēng)格，創(chuàng)造了一大批令人驚嘆的彩陶藝術(shù)

精品，體現(xiàn)了古代勞動(dòng)人民的智慧.如圖1的彩陶紋樣呈現(xiàn)的是三等分圓周，古人用等邊三角形三點(diǎn)定位

的方法確定圓周的三等分點(diǎn)，這種方法和下面三等分圓周的方法相通.如圖2,已知O。和圓上一點(diǎn)〃.作

法如下：

①以點(diǎn)M為圓心，長(zhǎng)為半徑，作弧交O。于A,8兩點(diǎn)；

②延長(zhǎng)MO交。。于點(diǎn)C；

即點(diǎn)A,B,C將。。的圓周三等分.

彩陶紋樣三點(diǎn)定位法三等分圓周

圖1圖2

（1）請(qǐng)你依據(jù)以上步驟，用不帶刻度的直尺和圓規(guī)在圖2中將。。的圓周三等分（保留作圖痕跡,不寫作法）；

（2）根據(jù)（1）畫出的圖形，連接AB,AC,BC,若。。的半徑為2cm,則AABC的周長(zhǎng)為cm.

54.（2024.黑龍江牡丹江.中考真題）如圖，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組用高度為1.5米的測(cè)角儀BC,對(duì)垂直于地面8

的建筑物AD的高度進(jìn)行測(cè)量，于點(diǎn)C.在B處測(cè)得A的仰角/A3E-45。，然后將測(cè)角儀向建筑

物方向水平移動(dòng)6米至FG處，F(xiàn)GLCD于點(diǎn)G,測(cè)得A的仰角NAEE=58。，郎的延長(zhǎng)線交AD于