八年級上冊期末練習

一'選擇題

1.以下交通標識圖案中是軸對稱圖形的是（）

AB.

2.若a>b,則下列不等式一定成立的是（）

A.3a>b+1B.a+1>b+1C.—2a>—2bD.\a\>\b\

3.以下列各組數(shù)為邊，能組成三角形的是（）

A.1、3、4B.2、3、4C.9、4、4D.3、6、3

4.將直線y=3%+2向下平移a個單位長度，得到直線y=3%-3,貝！Ja的值為（）

A.1B.3C.5D.6

5.若點?2）在第二象限，則點Q（-n,-m）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.下列命題中，是假命題的是（）

A.有兩個角和一條邊對應相等的兩個三角形全等

B.到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上

C.角平分線上的點到角兩邊的距離相等

D.有一個角和兩條邊對應相等的兩個三角形全等

7.如圖，已知△ABC/ABC=2NC,以B為圓心任意長為半徑作弧，交BA、BC于點E、F,分別以E、

F為圓心，以大于劣EF的長為半徑作弧，兩弧交于點P,作射線BP交AC于點D,則下列說法不正確的

是（)

E）P

A.^ADB=^ABCB.AB=BDC.ACAD+BDD.乙ABD=LBCD

8.如圖，將點P(-1,2)關于第一、三象限的角平分線1對稱，得到點P',則點P’的坐標為()

A.(2,1)B.(2,-1)C.(1,-2)D.(-1,-2)

9.已知關于x的不等式組［［］；字?］的整數(shù)解共有5個，則a的取值范圍是().

A.—4<a<—3B.—3<a<—4

C.-4<a<-3D.—3<a<—4

10.如圖，直線1：y=-V5x+V^+3V5與x軸交于點A,與經(jīng)過點B(-2,0)的直線m交于第一象限

內一點C,點E為直線1上一點，點D為點B關于y軸的對稱點，連接DC、DE、BE,若NDEC=

2ZDCE,ZDBE=ZDEB,則CD?的值為（）

A.20+4V13B.44+4713

C.20+4Am或44-4舊D.20-4V13^44+4V13

二'填空題

U.”如果a>0,b<0,那么ab<0”的逆命題是命題.(填“真"或‘假")

12.點M(3,l)關于y軸對稱的點的坐標為.

13.若久<y,且(a-3)x>(a—3)y,則a的取值范圍是.

14.一次函數(shù)丫=kx-3的圖象經(jīng)過點(―L3),則y隨x的增大而.

15.如果等腰三角形的一邊長是5cm,另一邊長是10cm,那么這個等腰三角形的周長為.

16.已知，一次函數(shù)了=—3%+6的圖象與x軸、y軸分別交于點A、點B,在第一象限內有一點P,使

得A力BP是等腰直角三角形，則點P的橫坐標為.

三、解答題

17.解下列不等式(組)

(1)3%—1<2%+4；

(4(%+1)<7x+10

18.如圖，在平面直角坐標系中，直線Z過點M(3,0),且平行于y軸.

4

3

2

-5-4-3-2-1^

-2

-3

-4

-5

(1)如果△力BC三個頂點的坐標分別是4(一2,0),5(-1,0),C(—1,2),△ABC關于y軸的對稱圖形是

A&BiCi，寫出AAiBiQ的三個頂點的坐標；

(2)如果點P的坐標是(-a,0),其中0<a<3,點P關于y軸的對稱點是Pi，點Pi關于直線］的對稱點

是P2，求PP2的長?

19.如圖，△ABC中，ADLBC,點E在AC的垂直平分線上，且BD=DE.

(1)如果NBAD=20。，求NB的度數(shù)，求NC的度數(shù);

(2)如果△ABC的周長為13cm,AC=6cm,求△ABE的周長;

20.已知正比例函數(shù)y=(k-2)%.

(1)點(2,-3)在它的圖象上，求這個函數(shù)的表達式.

(2)在(1)的結論下，若久的取值范圍是-2<xW4,求y的取值范圍.

21.如圖，在AA3C中，BD、CE分別是邊AC、AB上的高線，取BC的中點為點憶連結DE,DF,取ED

的中點為點G.

(1)求證：FG1DE；

(2)當NA=60。時，求證：△￡)￡尸是等邊三角形；

(3)在(2)的條件下，當3c=4時，求PG的長.

22.綜合與實踐

生活中的數(shù)學：如何確定單肩包最佳背帶長度

如圖是一款單肩包，背帶由雙層部分、單層部分和調節(jié)扣構成.使用時可以通過調

節(jié)扣加長或縮短單層部分的長度，使背帶的總長度加長或縮短（總長度為單層部分

與雙層部分的長度和，其中調節(jié)扣的長度忽略不計）.

素材1

雙層部分

調節(jié)扣單層部分

對于該背包的背帶長度進行測量，設雙層的部分長度是久cm,單層部分的長度是y

cm,得到如下數(shù)據(jù)：

素材2

雙層部分長度x（cm）261014a

單層部分長度y（CTn）1161081009270

素材3單肩包的最佳背帶總長度與身高比例為2：3

小明爸爸準備購買此款背包,?爸爸自然站立，將該背包白勺背帶調節(jié)到最短提在手

上，背帶在背包的懸掛點離土也面的高度為53.5cm；已知爸爸的臂展和身高一樣，且

肩寬為38cm,頭頂?shù)郊绨虻拇怪备叨葹榭偵砀叩?

素材4O

臂展

Q1

（1）【任務1】在平面直角坐標系中，以所測得數(shù)據(jù)中的％為橫坐標，以y為縱坐標，描出所表示的

點，并用光滑曲線連接，根據(jù)圖象思考變量久、y是否滿足一次函數(shù)關系.如果是，求出該函數(shù)的表達

式，直接寫出a值并確定％的取值范圍.

Ay（cm）

104卜十……

一；

ioo&?????>

o246810X（cm）

（2）【任務2】設人身高為/i,當單肩包背帶長度調整為最佳背帶總長度時，求此時人身高九與這款背

包的背帶雙層部分的長度%之間的函數(shù)表達式.

（3）當小明爸爸的單肩包背帶長度調整為最佳背帶總長度時.求此時雙層部分的長度.

23.【問題背景】利用“同一個圖形的面積相等”、“同底等高或等底同高的兩個三角形面積相等”可以靈活

計算線段的長度問題.如圖1，在一個直角三角形中，兩條直角邊分別為a,b,斜邊為c,斜邊上的高為

【嘗試應用】

(1)已知，如圖2,在RtA/BC中，^ACB=90°,4C=6西，BC=3后CO是邊上的高，以。

為原點，AB所在直線為x軸，CO所在直線為y軸，建立平面直角坐標系.則點C的坐標為.

【深入探究】

(2)如圖3,CD是乙4cB的平分線，E為射線CD上一動點，當CE的長為何值時，AABC的面積是4

BCE面積的2倍.

【拓展延伸】

(3)如圖4,在(2)的條件下，點M是y軸上的動點，點N是直線4c上的動點，連接EM、MN,請直

接寫出EM+MN的最小值.

參考答案

1.B

2.B

3.B

4.C

5.B

6.D

7.B

8.B

9.A

解：解不等式組，得不等式組的解集為。<汽<2,

???關于x的不等式組的整數(shù)解共有5個，

-4<a<-3

10.C

口.假

12.(-3,1)

13.a<3

14.減小

15.25cm

16.6,14,7

解：如圖：

ioTxx

令y=0,得一搟尤+6=0,解得：x=：3,故點A坐標（8,0）,OA=8；

令x=0,則y=6,故點B坐標(0,6),OB=6；

①過B作BPLAB,并截取BP=AB,則AABP是等腰直角三角形.作PG±y軸于點G.

???ZPGB=ZPBA=ZBOA=90°.

AZGPB+ZGBP=90°,ZGBP+ZABO=90°,

.\ZGPB=ZABO,

.,.△GPB^AOBA(AAS).

???GP=OB=6,

故P的橫坐標為6.

②過A作AP,AB,并截取AP=AB,則AABP是等腰直角三角形.作PH，x軸于點H.

同理可得：ZkOBA2ZiHAP.

AAH=OB=6,HP=OA=8,H點坐標為(14,0),P點坐標為(14,8).

故P的橫坐標為14.

③P為直角頂點.

作線段AB的垂直平分線DE,交AB于點D,交x軸于點E,截取DP=DB,作PM，x軸于點M,PN±

y軸于點N.

?.,ZNPM=ZBPA=90°,

???ZNPB=ZMPA,

VZPNB=ZPMA=90°,PB二PA,

AAPNB^APMA(AAS)

APN=PM,NB=AM.

AOB+NB=OA-MA,

AMA=1,OM=7

故P的橫坐標為7.

17.(1)x<5

(2)-2<%<3.5

18.(1)Ai(2,0),Bi(1,0),Ci(1,2)；(2)6.

19.(1)ZB=70°,ZC=35°；

(2)△ABE的周長為7cm；

20.(1)y=——%

(2)-6<y<3

21.(1)證明：：BD、CE分別是邊AC、AB上的高線，

乙BDC=乙CEB=90°,

是BC的中點，EF=DF=^BC

是ED的中點FG1DE

(2)證明：：BD、CE分別是邊AC、AB上的高線.

■■■ABDC=乙CEB=90°,???F是BC的中點，BC=4,EF=DF=^BC=BF=CF=8,

???乙BEF=4ABC,ACDF=^ACB,vZX=60°,AABC+AACB=120°,

???乙BFE+ACFD=360°-2(ZXBC+乙ACB)=120°,

:.乙EFD=60°,DEF是等邊三角形

⑶解：江是ED的中點，.?.△DEF是等邊三角形，EG=/E=基尸=4,??.FG2=EF2-EG2=

22-l2=3FG=也

22.（1）解：描點并作圖如圖所示:

根據(jù)圖象可知，變量無、y滿足一次函數(shù)關系.

設y=kx+b（k、b為常數(shù)，且k70）,

將％=2,y=116和尤=10,y=100代入y=kx+b,

A(2k+b—116

FBlOk+b=100'

解得｛屋潟

??.y——2x+120.

將汽=a和y=70代入y=-2x+120,

得—2a+120=70,解得a=25；

當背帶都為單層部分時，x=0；

當背帶都為雙層部分時，y=0，即—2%+120=0,解得％=60,

???丁的取值范圍是0<%<60.

(2)解：背帶的總長度為單層部分與雙層部分的長度和，

.，?思長度為-2%+120+x——x+120,

當單肩包背帶長度調整為最佳背帶總長度時，得

一“廿n°=3

3

h——-^x+180(04％460).

(3)解：由素材可知，當背包的背帶調節(jié)到最短時都為雙層部分,=60,y=0.

???背包提在手上，且背包的懸掛點防地面高度為53.5cm,

???手到地面的距離為逑+53.5)CTH,即83.5cm.

設小明爸爸的身高為八cm.

?