專題14導數的概念與運算

【考點預測】

知識點一：導數的概念和幾何性質

1、概念

函數/（X）在x=x0處瞬時變化率是1面包=1而〃/+-）-/（＞）,我們稱它為函數了=/（X）在x=x0

Arf0Arf0Ax

處的導數，記作/''（xo）或y'L』.

知識點詮釋：

①增量■可以是正數，也可以是負，但是不可以等于0.Axf0的意義：?與0之間距離要多近有

多近，即|Ax-0|可以小于給定的任意小的正數；

②當Axf0時，Ay在變化中都趨于0,但它們的比值卻趨于一個確定的常數，即存在一個常數與

包=/（M+AX-（X。）無限接近；

AxAx

③導數的本質就是函數的平均變化率在某點處的極限，即瞬時變化率.如瞬時速度即是位移在這一時

刻的瞬間變化率，即r（Xo）=lim—=lim小。+Ax）-/（x。）.

。AxAx

2、幾何意義

函數y=/（x）在x=x。處的導數尸（%）的幾何意義即為函數y=/（x）在點尸（看,%）處的切線的斜率.

3、物理意義

函數S=S⑺在點0處的導數，&）是物體在％時刻的瞬時速度V，即丫=5&）；V=V⑺在點八的導數

M?o）是物體在小時刻的瞬時加速度°,即a=M（/o）.

知識點二：導數的運算

1、求導的基本公式

基本初等函數導函數

f{x）=c（。為常數）/'(x)=0

y(x)=x"(aeQ)/'(%)=CLX~X

f(x)=ax(Q>0,qw1)f\x)=ax]na

/(x)=loga%(a>0,aw1)/'(x)=；

xma

/(x)=e'/'(x)=e'

/(x)=lnx

/v)=-

f(x)=sinx/'(x)=cosx

f(x)=cosX/'(x)=-sinx

2、導數的四則運算法則

(1)函數和差求導法則：[/(X)土g(x)]'=/'(x)±g'(x);

(2)函數積的求導法則："(x)g(x)]'=f'(x)g(x)+/(x)g'(x);

貝I]rZW-i=/(E>g(x)-/(x)g'(x)

(3)函數商的求導法則：g(x)*O

'g(x)g2(x)

3、復合函數求導數

復合函數y=/[g(x)]的導數和函數y=/3),"=g(x)的導數間關系為K=yuux：

【方法技巧與總結】

1、在點的切線方程

切線方程y-/(x0)=f'(x0)(x-x0)的計算：函數y=/(x)在點A(x0,/(x0))處的切線方程為

y=fM

y-/(Xo)=/'(XoXx-Xo)，抓住關鍵0

k=f'g)

2、過點的切線方程

設切點為尸(X。，%),則斜率后=/'(Xo),過切點的切線方程為：y-y0=f'(x0)(x-x0),

又因為切線方程過點/(正，〃)，所以〃n/'CvoX"?-X。)然后解出X。的值.(X。有幾個值，就有幾條

切線)

注意：在做此類題目時要分清題目提供的點在曲線上還是在曲線外.

【典型例題】

例1.(2024?高三?全國?專題練習)已知函數/■@)=詈+2尤，則曲線y=/(x)在x=o處的切線方程為()

A.2x-2y+l=0B.x+y-l=O

C.x-y+l=OD.2x-y+l=O

【答案】C

【解析】由題意知/'(x)=sin；：cosX+2,/⑼之，

；?曲線V=/(x)在尤=0處的切線斜率為/''(0)=曰手限+2=1,

e

曲線y=/(x)在無=0處的切線方程為y-l=x,S.x-y+i=O.

故選：C.

例2.(2024?高二?全國?競賽)若點尸是曲線＞=/一Inx上任意一點，則點尸到直線y=x-2的最小距離為

().

A.-\/2B.5/3C.2D.y/s

【答案】A

【解析】?..y'=2x-g,設為所求的點，

y0=%o-lnx0,

得x0=l,%=1,則點尸到直線y=x-2的最小距離為卜?=JL

故選:A.

例3.（2024?高三?江西撫州?階段練習）如圖1,現有一個底面直徑為10cm高為25cm的圓錐容器，以2cm3/s

的速度向該容器內注入溶液，隨著時間f（單位：S）的增加，圓錐容器內的液體高度也跟著增加，如圖2

所示，忽略容器的厚度，則當/=兀時，圓錐容器內的液體高度的瞬時變化率為（）

7?

圖1圖2

A.畫cm/sB.汽m/sC.V150.V150.

-------cm/snU-cm/s

6兀5兀3兀----------------2兀

【答案】c

【解析】設注入溶液的時間為t（單位：S）時，溶液的高為〃cm,

則;兀-h=2t,得〃=$15。，.

因為勿=4快,

所以當/=無時，〃=』］咫=嫗0,

3V7t337r

即圓錐容器內的液體高度的瞬時變化率為近（

:m/s.

3兀

故選：C

例4.（2024?山東濟南?一模）與拋物線x?=2了利1圓Y+3+1）2=1都相切的直線的條數為（）

A.0B.IC.2D.3

【答案】D

【解析】設直線與拋物線無2=2y相切的切點坐標為（7,；〃），由y=求導得了=一

因此拋物線X2=2v在點。,?2）處的切線方程為y-；/=《X-）,即比一y一?2=0,

Il-l;21

依題意，此切線與圓尤2+（了+1）2=1相切，于是I211，解得"0或;±2也，所以所求切線條數為3.

+1

故選：D

例5.（2024?福建漳州?一模）若曲線y=ae-+x在點（2,2+a）處的切線方程為y=4x+b,貝1]0+6=（）

A.3B.-3C.0D.1

【答案】C

【解析】因為y=ae>2+x,則j/=ae>2+l,

[Q+1=41Q=3

由題意可得：。Ac，解得L,所以0+6=0.

[8+0=2+?[6=-3

故選：C.

例6.（2024?高三?廣東?階段練習）已知函數/3=3辦2+/+1（*0）在點（1,〃1））處的切線與直線

/:x+2y-l=0垂直，則ab的最大值為（）

A.1B.vC.-D.2

24

【答案】A

【解析】f'（x）=ax+b,

因為函數/（x）在點（1,/■⑴）處的切線與直線/:x+2y-l=0垂直，

所以/'⑴=2,即a+b=2,貝心力不可能同時為負數，

當a>0,b<0或。<0,6>0時，ab<0,

當Z>=0,〃=2時，ab=0,

當。>0,b>0時，ab/+b）=口

一2

當且僅當“=6=1時，取等號，

綜上所述，成的最大值為1.

故選：A.

例7.（2024糊北一模）已知函數/（力為偶函數，其圖像在點。，/⑴）處的切線方程為x-2y+l=0,記〃力

的導函數為/'（力，則/'（—1）=（）

11

A.—B.-C.—2D.2

22

【答案】A

【解析】因為/(X)為偶函數，所以/(x)=/(f),兩邊求導，可得

[〃x)]=[/(_x)]n/，(x)=r(T}(r)n"x)=-/，(-).

又〃x)在(1J⑴)處的切線方程為：x-2y+l=0,

所以外)=；.

所以/'(-1)=-/■'⑴=1.

故選：A

例8.(2024?河南開封二模)已知函數/(x)=2，，則函數/(無)的圖象在點(OJ(O))處的切線方程為()

A.x-^-1=0B.x-y+l=0

C.x」n2-y-l=0D.x-\n2-y+\=0

【答案】D

【解析】函數/(x)=2*,求導得/(x)=2'ln2,則八0)=ln2,而"0)=1,

所以所求切線方程為了-1=山2?(尤-0),gpx-ln2-y+l=0.

故選：D

例9.(2024?高三?全國?階段練習)若函數/(外=。111X-5，(0>0,6>0)在點(1,_^1))處的切線的斜率為1,

則log?(a?6)的最大值為()

11

A.-B.—C.—2D.1

24

【答案】C

【解析】由已知/'。)=3+4，所以八1)=。+，=1,

XX

\=a+b>2y/~ab,得ab?(,所以log2(ab)?-2,

當且僅當a=6==時等號成立.

故選:C.

例10.(2024?江西上饒?一模)已知函數/(x)=xe*,則下列說法正確的是()

A./(X)的導函數為/'(x)=(x-l)e，B./(X)在(-1,+⑹上單調遞減

C./⑺的最小值為—D./(x)的圖象在尤=0處的切線方程為y=2x

【答案】C

【解析】A：/(x)=xer^>f'(x)=e+xe=(x+1)eA,因此本選項不正確；

B：由上可知：/'(x)=e*+xe*=(x+l)e)

當x>T時，/(x)>0,函數/(x)單調遞增，因此本選項不正確；

C：由上可知：/'(x)=(x+l)e\

當x>-1時,/氣)〉0,函數/(尤)單調遞增,

當x<-l時,r(x)<0,函數“X)單調遞減，

所以當x=-l時，函數f(x)的最小值為因此本選項正確；

D：由上可知/'(x)=(x+l)e)因為，(O)=l,/(0)=0,

所以/(無)的圖象在x=0處的切線方程為、=》，因此本選項不正確，

故選：C

例11.(2024?高三?山東濟寧?開學考試)函數〃x)=log2(3x)在點嗎,o］處的切線方程為()

A.3x-j^-l=0B.3%-3>-1=0

C.3x—(ln2)y—1=0D.3x-(31n2)y-l=0

【答案】c

即3x-(ln2)y-1=0.

故選：C

例12.(2024?高三?河南?專題練習)已知函數/(x)=a/+2x的圖象經過點2(1,1),則函數/⑴在點A處的切

線方程是()

A.x+y-2=0B.2x+y-3=0

C.2x-y-l=0D.3x+y—4—0

【答案】B

【解析】將點的坐標代入/(x)=or4+2x,得l=a+2,解得。=-1,故/1(x)=-x"+2x,

由/'(%)=-4x3+2,所以點A處切線的斜率為/'(1)=-4+2=-2,

故所求的切線方程為V-1=-2(x-1),即2x+y-3=0.

故選：B.

例13.(2024?吉林白山?二模)已知函數/(x)=21nx-mx+2.

⑴若加=3,求曲線y=/(x)在x=l處的切線方程；

⑵若Vxe(O,y)J(x)VO,求實數加的取值范圍.

【解析】(1)/(x)=21nr-3x+2=/@)=：-3,

因此/'⑴=一1,而/。)=一1,

故所求切線方程為了+1=-卜-1),即x+V=O；

(2)依題意，21nx-mx+2<0,故/21nx+2對任意xe(0,+co)恒成立.

令g(x)=21+2(x>0),則g[x)=-：產,

令g[x)=O,解得x=l.

故當xe(O,l)時,g'(x)>O,g(x)單調遞增;

當xe(l,+co)時，g'(x)<O,g(x)單調遞減，

則當x=l時，g(x)取到極大值，也是最大值2.

故實數加的取值范圍為[2,+8).

例14.(2024?高三?全國?專題練習)設曲線"X)=x"M(〃eN*)在點(LD處的切線與x軸的交點的橫坐標為天,

求再無2尤3X4…X2020的值?

【解析】由/(x)=x"M,求導得/'(x)=("+l)x",則八1)=〃+1,

HVI

因此曲線在點(LD處的切線方程為"i+Dl),令…，得X=E即

12320201

=XXXX

所以再％退匕…％。2。7T7,"myT2021

例15.(2024?高二?江蘇南通?期末)已知函數=

⑴求函數〃x)的極值點；

⑵記曲線C：V=/(x)在x=0處的切線為/,求證，/與C有唯一公共點.

【解析】(1)=r(x)=f2；j+l,

A,(\—x^+x+l?1iV5

令/r(x)=-—==)

當不<萼時,/'(x)<0J(x)單調遞減,

當二5<X<上手時，/(x)>0J(x)單調遞增,

當x>￥時，/'(x)<OJ(x)單調遞減，

所以函數/(x)的極值點為第6；

(2)由(1)可知：/(x)=f：x+l“(0)=],而/(0)=0,

所以切線/的方程為y=x,

2

由/(x)=":*=x=>x=0,或x+l=e，‘

當x=0時，尸0,此時，/與C有公共點(0,0),

當x+l=e*時，iSg(x)=ex-x-l^>g,(x)=ei-l,

當x<0時,g'(x)<0,g(x)單調遞減，

當x>0時，g'(x)>0,g(x)單調遞增,所以g(xL=g(0)=。，

gPg(x)=eY-x-l>0^eA>x+l,當且僅當x=0時取等號，

所以由尤+l=e、=>x=0,即片。，止匕時/與C有公共點(0,0),

綜上所述：/與C有唯一公共點.

例16.(2024?四川?模擬預測)已知加>0,〃>0,直線y=1x+m+l與曲線y=ltu-"+3相切，貝！]

e

m+n=.

【答案】2

【解析】設切點坐標為(%,%),對函數y=lnx-〃+3求導得；/=}

則切線斜率后='=得％o=e,

/e

所以為=lne—〃+3=4—〃,_^j^=--e+m+l=2+m,

0e

貝U4—〃=2+加，即冽+〃=2.

故答案為：2.

例17.(2024?四川?模擬預測)寫出與函數/'(x)=sinx在尤=0處有公共切線的一個函數g(x)=

【答案】x2+x(答案不唯--)

【解析】由題〃。)=0,/，(x)=cosx,r(0)=l,答案不唯一，滿足g(0)=0,g'(O)=l即可.

^g(x)=x2+x,JJ]i]g，(x)=2x+l,顯然滿足g(O)=O,g，(O)=l.

故答案為：x2+x(答案不唯一).

例18.(2024?四川廣安?二模)已知/(工)=尤2一》+1,則曲線>=〃工)在點(1,7(1))處的切線方程為

【答案】V=x

【解析】由/(x)=x2-x+l求導得/'(x)=2x-l,則八1)=1,而/⑴=1,

所以所求切線方程為尸l=L(xT),即了=壬

故答案為：>=x

例19.(2024?四川遂寧?二模)已知/(x)=eX-x,則曲線了=/(無)在點工/⑴)處的切線方程為.

【答案】J=(e-l)x

【解析】f'(x)=Qx-\,貝==又〃l)=eJl=e-l,

故切線方程為(e-l)=(e-l)(x-1),即y=(e-l)x.

故答案為：y=(e-l)x.

【過關測試】

一、單選題

1.(2024?高三?全國?專題練習)函數/(力=/&>0)的圖象在點(％,明處的切線與x軸交點的橫坐標為

(keN*),4=16,貝1_]°]+%+%=()

A.21B.24C.30D.36

【答案】A

【解析】由了=x2(x>0),得了'=2無，

所以了=尤2@>0)在點血,d)處的切線方程為=2&(x-a?),

即2%x-y-d=0,令y=0,得工=3/，

所以%+1=|&，又4=16,

故｛為｝是首項為16,公比為〃的等比數列.

所以為+/+%=16+16+16=21.

故選：A

2.(2024?高三?河南?專題練習)曲線/(x)=2(x+0在點他/⑼)處的切線方程為()

A.4x+y+2=0B.4x+y-2=0

C.4x-y+2=0D.Ax-y-2=0

【答案】c

【解析】因為〃x)=2(x+e，),所以八x)=2(l+e],

所以所求切線的斜率為:(0)=4,又"0)=2,

所以所求的切線方程為了一2=4x,即4x-y+2=0.

故選：c.

Y

3.(2024?全國?模擬預測)已知函數/(x)=ax+p,若曲線了=/(x)存在與y軸垂直的切線，則。的最大值

為()

1111

A.—B.—C.-rD.T

eeee

【答案】c

【解析】由〃尤)=◎+：,得八x)=a+一，

ee

因為曲線了=〃X)存在與歹軸垂直的切線，所以方程/'(x)=o有實根，

即方程。=一y—1有實根.

e

設g(x)=一y—1，則g'(x)=2一—Y，當尤e(-8,2)時，g'(x)>o,g(x)單調遞增,

ee

當xe(2,+oo)時,g'(x)<0,g(x)單調遞減,故g(x)Vg(2)=士，

e

又當x趨向于負無窮大時，g(x)也趨向于負無窮大，當％趨向于正無窮大時，g(x)趨向于0,

所以aWg(2)=l，

e

則a的最大值為二，

e

故選：C.

二、多選題

4.(2024?浙江金華?模擬預測)已知函數〃x)=+3-4x+4(xe［0,3］),則()

A.函數/(x)在區間@2］上單調遞減

B.函數/(x)在區間［0,3］上的最大值為1

C.函數/(X)在點(1,7(1))處的切線方程為y=-3x+y

D.若關于x的方程〃x)=a在區間［0,3］上有兩解，則

【答案】AC

【解析】因為/(x)=；x3一代+4,xe［0,3］,

所以/(x)=x~—4=(x+2)(x—2),

令/'(尤)>0,即尤>2；令/'(x)<0,BP0<x<2,

所以函數/(x)在區間。2］上單調遞減，在［2,3］上單調遞增，故A正確；

因為〃0)=4,/⑶=1,

所以函數/(X)在區間［0,3］上的最大值為4,故B錯誤;

因為/''⑴=-3,/(1)=1,

所以函數"X)在點(1,7(1))處的切線方程為了—=-3(》-1),

即1y=—3尤+可，故C正確；

4

因為/(2)=-］,函數“X)大致圖象如圖，

要使方程"X)=。在區間［0,3］上有兩解，

則故D錯誤.

故選：AC.

5.(2024?高三?云南曲靖■階段練習)己知函數/(x)=sin?x+o),如圖，A,B是直線y=1■與曲線y=/(x)

的兩個交點，若|/2|=三，則下列說法正確的是().

,c兀

A.①=2,^=--B./(x)在上單調遞增

|_O0_

C.x=-||是/（X）的一條對稱軸D.y=x-等是曲線/(x)的一條切線

【答案】AD

【解析】設貝-網=g.

因為sin（0X］+夕）=；,sin（o%2+"）=；，

所以ox+9=—+2kn,cox+(p=---b2E,k￡Z,

x626

2兀

所以(ox+(p-+9)=gP?(X-X)=y

2T21即@=2.

又因為I（g）=sin1|^+（|=O,且二兀,o1為下降零點,

LL…2(DTI…，r

所以----F/=兀+2左兀,k￡Z,

3

兀

即9=—§+2kn,k￡Z,

故取。=J.故/'（x）=sin（2x-3.所以A選項正確；

當xe,2x-^e\-^,o\,顯然不是單調增區間，所以B選項錯誤；

將X=-1J代入方程得/（X）=sin12x之一2）=sin[-?]w±l,顯然不是對稱軸，

所以C選項錯誤；

令/'（"=2（\）5[2%一3=1得%=5+也或%=標，

（八A

取點0,一事得其中一條切線為y=x-叱，所以D選項正確.

故選:AD.

6.（2024?廣東?二模）已知函數/卜）=》3_3/+1的圖象在點（/MJ?））處的切線為。，則（）

A.。的斜率的最小值為-2B.。的斜率的最小值為-3

C./（）的方程為y=lD.〃的方程為y=9x+6

【答案】BCD

【解析】因為/'（x）=3d-6x=3（x-l）2-32-3,所以/,“的斜率的最小值為-3.

因為廣（0）=0,/（0）=1,所以/。的方程為k1.

因為/‘（T）=9J（-l）=-3,所以乙的方程為y+3=9（x+l）,即了=9x+6.

故選：BCD.

7.（2024高三?江蘇鎮江?期中）已知函數/（無）=-f+x+l的導函數為/■'（%）,兩個極值點為。，廣，則（）

A.7'（x）有三個不同的零點

B.a+，=0

c.〃a）+/（尸）=1

D.直線y=x+i是曲線y=/(x)的切線

【答案】BD

【解析】由函數小)=春+》+1,可得/'(耳=-3/+1,令9)=0,解得x=土*

當xe(-哈一半)時，/'(x)<0,“X)單調遞減；

當xe(_g,g)時，/(x)〉0,/(x)單調遞增；

當xe(*,+oo)時,/'(x)<0,/(x)單調遞減;

所以，當一*寸，函數小)極小值，極小值為〃1…浮。，

當X=時，函數/(x)極大值，極大值為“X)極大值=/毛=1+啜>0,

且兩個極值點之和為0,所以B正確；

又由當Xf丹時，/(x)<0,且函數連續不間斷，所以函數/■(“在*,+8上有且僅有一個零點，所以A

I3>

不正確；

由/(&)+/(夕)=1-罕+1+乎=2,所以C錯誤；

當尤=0時,可得/'(0)=1,/(0)=1,

所以曲線y=/(x)在點(0,1)處的切線方程為y=x+l,所以D正確.

故選：BD.

8.(2024?高三?福建福州?期中)已知直線/與曲線/(x)=lnx+x2相切，則下列直線中可能與/平行的是()

A.3%-歹一1=0B.2x-j;+l=0C.4x-y+l=0D.5x-y+3=0

【答案】ACD

【解析】"x)=lnx+/,x>0,貝lJ/(x)=L+2x22&,當且僅當工=2x即x=m等號成立，

xx2

根據導數的幾何意義知，切線的斜率左220，因為切線與直線/平行，所以/的斜率/22夜，

選項A中直線的斜率為3>2行，符合題意；

選項B中直線的斜率為2<2逝，不符合題意；

選項C中直線的斜率為4>20，符合題意；

選項D中直線的斜率為5>2逝，符合題意；

故選：ACD.

9.(2024?高二?山東淄博?階段練習)已知/(x)=?,下列說法正確的是()

A./(x)在x=l處的切線方程為y=x+lB./(x)的單調遞減區間為(e,+s)

C.〃尤)在x=l處的切線方程為y=x-lD./(X)的單調遞增區間為(e,+8)

【答案】BC

【解析】對于AC,〃1)=乎=0,由/(x)=(,得/，(x)=上管，

所以切線的斜率左=/'(1)=號"=1,所以/'(x)在x=l處的切線方程為y=x-l,所以A錯誤，C正確,

對于BD,函數的定義域為(0,+功，/，(x)=上黑，

由/中)〉0,得1一lnx>0,解得0<x<e,

由廣(x)<0,得l-lnx<0,解得x>e,

所以/(X)在(0,e)上遞增,在(e,+8)上遞減，所以B正確,D錯誤，

故選：BC

10.(2024?高三?廣東珠海?開學考試)已知函數/(x)=x-sinx,則()

A.1(X)為其定義域上的增函數B.1(X)為偶函數

C./(力的圖象與直線>=1相切D./卜)有唯一的零點

【答案】AD

【解析】由題意，

在/(x)=x-sinx中，定義域為R,

/,(x)=l-cosx>0,

為R上的增函數，A正確；

f(-%)=~x+sinx=-f(x\,

??"(x)為奇函數，B錯誤；

:當/'(x)=0時，解得：x=2fcr(A:eZ),

此時f(^)=2hi-sinZfei=2hteZ),

/.斜率為0的切線為2E小eZ),不可能為直線j=l,

???C錯誤；

/(x)為R上的增函數,40)=0,

???/(X)有唯一的零點，D正確.

故選：AD.

11.（2024?高三?福建廈門?階段練習）已知直線/與曲線/'（無”Inx+Y相切，則下列直線中可能與/垂直的是

（）

A.x+4v=0B.-J2x+3y=0C.42x+4y—0D.V2x-y—Q

【答案】AC

【解析】/（X）的定義域為（0,+e）,

■.-f'（x）=-+2x>2y/2,即直繃的斜率無z20，

設與/垂直的直線的斜率為加，貝1］斤=-，，所以-,1血，.YIWMVO.

mm4

對于A,直線的斜率為機=-!，故A正確；

4

對于B,直線的斜率為機=-@<-變，故B錯誤；

34

對于C,直線的斜率為小=-變，故C正確；

4

對于D,直線的斜率為機=拒>0，故D錯誤.

故選：AC.

12.（2024?高二?江蘇蘇州?階段練習）為了評估某治療新冠肺炎藥物的療效，現有關部門對該藥物在人體血

管中的藥物濃度進行測量.已知該藥物在人體血管中藥物濃度。隨時間，的變化而變化，甲、乙兩人服用該

藥物后，血管中藥物濃度隨時間f變化的關系如圖所示.則下列結論正確的是（）

A.在:時刻，甲、乙兩人血管中的藥物濃度相同

B.在與時刻，甲、乙兩人血管中藥物濃度的瞬時變化率相同

C.在，2,可這個時間段內，甲、乙兩人血管中藥物濃度的平均變化率相同

D.在，人］和也看］兩個時間段內，甲血管中藥物濃度的平均變化率相同

【答案】AC

【解析】選項A,在4時刻，兩圖象相交，說明甲、乙兩人血管中的藥物濃度相同，即選項A正確;

選項B,在4時刻，兩圖象的切線斜率不相等，即兩人的/'&）不相等，

說明甲、乙兩人血管中藥物濃度的瞬時變化率不相同，即選項B錯誤；

選項C,由平均變化率公式知，甲、乙兩人在也出］內，

血管中藥物濃度的平均變化率均為'I）-1（2）,即選項?正確；

與一右

選項D,在［彳心］和也聞兩個時間段內，甲血管中藥物濃度的平均變化率分別為

和，⑷?&）,顯然不相同，即選項D不正確.

’2—’1‘3—’2

故選：AC.

三、填空題

13.（2024?湖南衡陽?二模）曲線〃x）=xln（2x-l）+占在點