第一學(xué)期期末九年級(jí)自適應(yīng)練習(xí)

數(shù)學(xué)學(xué)科

考生注意：

1.本試卷共25題.

2.試卷滿分150分.考試時(shí)間100分鐘.

3.答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試

卷上答題一律無(wú)效.

4.除第一、二大題外，其余各題如無(wú)特別說(shuō)明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上

寫出證明或計(jì)算的主要步驟.

一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，

有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】

1.下列函數(shù)中，y關(guān)于x的二次函數(shù)的是（）

A.y-—Z-B.y—

x

C.歹=（x+2）2D.y=ax2+bx+c

3

2.在中，NACB=90。,如果sinB=y,那么cos/的值是（）

3344

A.—B.-C.—D.一

4553

3.下列二次函數(shù)的圖像中，以直線x=l為對(duì)稱軸的是（）

A.y=x2+\B.y=x2-1C.y=（x+Y）2D.y=（x—l）2

4.設(shè)非零向量5、b,如果萬(wàn)+33=。，那么下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）

A.2與B方向相同B.a//bC.a=-3bD.\a\=3\b\

5.如圖，在四邊形/BCD中，4。為對(duì)角線，AB=DC,如果要證得V45。與△CZ14全等,

那么可以添加的條件是（）

試卷第1頁(yè)，共6頁(yè)

A.AD//BCB./B=/D

C./B=/ACDD.ZACB=ZCAD=90°

6.如圖，矩形/5C。中，點(diǎn)尸在對(duì)角線6。上，延長(zhǎng)NP交。。于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)尸作環(huán)_L/G,

F,AB=3,AD=4.如果NAEP=NAPB,那么4P的長(zhǎng)是（）

675

A.2B.3C.

丁

二、填空題:（本大題共12題，每題4分,滿分48分）

7.已知--=彳，那么一=

V3y

8.已知正比例函數(shù)夕=（左-1）元的圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限，那么左的取值范圍是

9.已知二次函數(shù)y=（x-2y+機(jī)的圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，那么加=

10.已知拋物線y=d-c經(jīng)過(guò)點(diǎn)/（-1,為）、8（4,%）,那么弘%.（填“>”、“<”、

或“=”）

11.已知拋物線>-2x的開(kāi)口向上，那么此拋物線的頂點(diǎn)在第象限.

2

12.已知V/BC中，NBAC=90。,4D是邊5C上的高，cotZDAC=~.如果5。=4,那

么AD=.

13.如圖，已知V/5C中，點(diǎn)。、Ab分別在邊AC.上，DE//BC,EF〃AB.如

DF3

果下=—,45=15,那么斯=_________.

BC5

14.如圖，分別是V/BC的邊/8、/C上的點(diǎn)，NAED=NB,AFLDE,垂足為點(diǎn)尸.如

果4F=2,BC=6,V/2C的面積為9,那么V4DE■的面積為.

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

A

15.如圖，VNBC中，AB=AC,AB的中垂線。E分別與/B、BC交于點(diǎn)、E、D.如果AD=4,

DC=5,那么的余弦值為.

16.如圖，斜坡AD的長(zhǎng)為7米，在斜坡AD的頂部。處有一棵高為3米的小樹(shù)40（點(diǎn)/、

D、C在一直線上），ACLBC,在坡底2處測(cè)得樹(shù)的頂端/的仰角為30。，那么這個(gè)斜坡

的坡度為.

17.V/8C中，ZACB=9Q°,AC=6,BC=8,點(diǎn)D在邊8C上，CD=2,如圖所示.點(diǎn)E

在邊NB上，將VADE沿著。E翻折得△夕DE,其中點(diǎn)8與點(diǎn)皮對(duì)應(yīng)，9E交邊NC于點(diǎn)G,

方。交NC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)X.如果△37/G是等腰三角形，那么BE=.

4

18.在平面直角坐標(biāo)系工。7中（如圖），點(diǎn)45在反比例函數(shù)＞=-位于第一象限的圖像上,

x

點(diǎn)8的橫坐標(biāo)大于點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，OA=OB.如果△CM3的重心恰好也在這個(gè)反比例函數(shù)的

圖像上，那么點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為.

試卷第3頁(yè)，共6頁(yè)

三、解答題：(本大題共7題，滿分78分)

cot30°

19.計(jì)算:2cos300+4sin260°-

3tan30°-tan45°

20.如圖，已知點(diǎn)E、尸分別在V/BC的邊45和/C上，EF//BC,BE=2AE,點(diǎn)、D在BC

的延長(zhǎng)線上，BC=CD,連接切與4。交于點(diǎn)G.

⑴求學(xué)的值;

KJL)

(2)設(shè)德=),而=*，那么就=,~EG=.(用向量1、3表示)

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。的直線與雙曲線＞=色交于點(diǎn)/(2,優(yōu))，點(diǎn)

8在射線上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(7,0).

(1)求直線的表達(dá)式；

(2)如果tanNBCO=2,求點(diǎn)B的坐標(biāo).

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

22.如圖，已知小河兩岸各有一棟大樓N8與CD,由于小河阻礙無(wú)法直接測(cè)得大樓CQ的高

度.小普同學(xué)設(shè)計(jì)了如下的測(cè)量方案：將激光發(fā)射器分別置于地面點(diǎn)E和點(diǎn)尸處，發(fā)射的

兩束光線都經(jīng)過(guò)大樓頂端/,并分別投射到大樓CD最高一層CG的頂端C和其底部G

處，并測(cè)得EF=6m,AAEB=26.6°,AAFB=22.6°.(點(diǎn)。、B、E、尸在同一水平線上)

(1)小普同學(xué)發(fā)現(xiàn)，根據(jù)現(xiàn)有數(shù)據(jù)就能測(cè)出大樓的高度，試求出大樓的高度；

(2)為了能測(cè)得大樓8的高度，小普同學(xué)又獲信息：這兩棟大樓每層的高度都相同，大樓N3

共有五層.據(jù)此信息能否測(cè)得大樓CD的高度？如果可以，試求出大樓CD的高度；如果不

可以，說(shuō)明理由.

(參考數(shù)據(jù)：sin22.6°,cos22.6°?—,tan22.6°?—,sin26.6°?—,cos26.6°~?

13131255

tan26.6。」)

2

23.已知：如圖，梯形NBC。中，AD//BC,5。為對(duì)角線，BD-=AD-BC.

(1)求證：ZABD=/C；

(2)E為BC的中點(diǎn)，作NDEF=NC,E尸交邊4D于點(diǎn)R求證：2AB?DE=BD-EF.

24.在平面直角坐標(biāo)系xOy中(如圖).已知拋物線了="2+區(qū)-3(。40)的頂點(diǎn)/的坐標(biāo)為

(1,-2),與了軸交于點(diǎn)2.將拋物線沿射線9方向平移，平移后拋物線的頂點(diǎn)記作其

橫坐標(biāo)為根.平移后的拋物線與原拋物線交于點(diǎn)N,且設(shè)點(diǎn)N位于原拋物線對(duì)稱軸的右側(cè),

其橫坐標(biāo)為n.

試卷第5頁(yè)，共6頁(yè)

⑴求原拋物線的表達(dá)式；

(2)求m關(guān)于n的函數(shù)解析式；

(3)在拋物線平移過(guò)程中，如果NN8"是銳角，求平移距離的取值范圍.

25.在八年級(jí)的時(shí)候，我們?cè)?jīng)一起研究過(guò)一種三角形：如果三角形的一個(gè)角的平分線與一

條邊上的中線互相垂直，那么這個(gè)三角形叫做“線垂”三角形，這個(gè)角叫做“分角”.它的一個(gè)

重要性質(zhì)為：“分角”的兩邊成倍半關(guān)系.這個(gè)性質(zhì)的逆命題也成立.

利用以上我們研究得到的結(jié)論，解決以下問(wèn)題：

已知V/2C是“線垂”三角形，AB<BC,/4BC是V/BC的“分角”.

(1)如圖1,AD是V4BC的角平分線，/E是VN8C的中線，/E與8。相交于點(diǎn)足求B尸：FD

的值；

(2)在圖2中畫V/8C的一條分割線，使所分成的兩個(gè)三角形都成為“線垂”三角形，并指出

各自的“分角”，說(shuō)明理由；

⑶在(2)的條件下，記分割得到的兩個(gè)三角形“分角”的平分線交于點(diǎn)。，點(diǎn)。與點(diǎn)/、B、

C的距離分別為a、b、c,求°、從c滿足的等量關(guān)系.

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

1.c

【分析】本題考查的是二次函數(shù)的定義，掌握二次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

形如：y=ax2+bx+c(a^0),則了是x的二次函數(shù)，根據(jù)定義逐一判斷各選項(xiàng)即可得到答案.

【詳解】解：y=不是x的二次函數(shù)，故A錯(cuò)誤；

X

y=2x,y不是x的二次函數(shù)，故B錯(cuò)誤；

y=(x+2)2,即＞=/+4&+4,?是x的二次函數(shù)，故C正確；

y=ax2+bx+c,當(dāng)。=0時(shí)，V不是x的二次函數(shù)，故D錯(cuò)誤；

故選：C.

2.B

【分析】本題考查互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系，根據(jù)互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：：在RtZUBC中，ZACB=90°,ZA+ZB=90°,

3

cos/=sinB=—,

5

故選：B.

3.D

【分析】本題考查二次函數(shù)頂點(diǎn)式的圖像與性質(zhì)，二次函數(shù)的頂點(diǎn)式解析式為

2

y=a(x-k)+h(a^0),它的對(duì)稱軸為x=左.本題根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式解析式分別求出

各項(xiàng)的對(duì)稱軸即可.

【詳解】解：A、二次函數(shù)y=f+l的對(duì)稱軸是V軸，故A選項(xiàng)不符合題意；

B、二次函數(shù)＞=f-1的對(duì)稱軸是夕軸，故B選項(xiàng)不符合題意：

C、二次函數(shù)y=(x+l)2的對(duì)稱軸是x=—1軸，故C選項(xiàng)不符合題意；

D、二次函數(shù)y=(x-l)2的對(duì)稱軸是x=l軸，故D選項(xiàng)符合題意

故選：D.

4.A

【分析】本題考查平面向量，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型.根據(jù)非

零向量2、b,有1+3$=。,即可推出)=—3不，從而得出@=3忖，a//b＞萬(wàn)與B方向相反,

由此即可判斷.

答案第1頁(yè)，共22頁(yè)

【詳解】解：???非零向量萬(wàn)、b,有N+3征=0，

a=-3b，

：.a=^\b\,a//b＞萬(wàn)與3方向相反，

故B、C、D正確，不符合同意，A錯(cuò)誤,符合題意.

故選：A.

5.D

【分析】本題考查了全等三角形的判定，根據(jù)全等三角形的判定方法逐一判斷即可求解，掌

握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：在V/BC和ACDN中，AB=CD,AC=CA,

A、當(dāng)添加條件4D〃BC,得至IJN/C2=NC4D,對(duì)應(yīng)相等的條件為ASS,不能證得V/5C

與ACZM全等，該選項(xiàng)不合題意；

B、當(dāng)添加條件N8=/D,對(duì)應(yīng)相等的條件為ASS,不能證得V/2C與ACZM全等，該選項(xiàng)

不合題意；

C、當(dāng)添加條件48=4C。，對(duì)應(yīng)相等的條件為ASS,不能證得V/5C與全等，該

選項(xiàng)不合題意；

D、當(dāng)添加條件44c5=/。4。=90。，對(duì)應(yīng)相等的條件為HL,能證得V48c與AC。/全等,

該選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

6.C

【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)A作/0,2。于點(diǎn)。，根據(jù)矩形的性質(zhì)得BD=JAB?+32=5，由

SAABD=~BD-AQ=^AB-AD^AQ=^,由勾股定理得一聞2=,,證明

dAQPs^APE得2=半,即空=隼，證明△POES4/D尸得.?.笠=絲繼而得到

PEAPAQAPAPAD

16

---x

啜=墨，設(shè)0P=x，則尸D=￥-x,得/=上^,解得：x=g,再根據(jù)/尸=

AJyj45

T

可得結(jié)論.

【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)。，

答案第2頁(yè)，共22頁(yè)

AD=4,

??BD=VAB2+AD2=43、+4、=5?

-：S^ABD=^BD-AQ=^AB-AD,

:?BDAQ=ABAD,即540=3x4,

?"。=?

在中，QD=yjAD2-AQ2=16

T

VAQLBD,EFLAG,

：.NAQP=NAPE=90°,

XVZAEP=ZAPB,

尸s△/尸石，

嚕筆，嚼《

VZl+ZAEP=90°,Z2+ZDPG=90°,

又ZAEP=ZAPB=ZDPG,

工N1=N2,

又「ZPDE=ZADP,

???APDES/\ADP,

.PEPD

"AP~ADf

.QPPD

??為一IB'

設(shè)QP=x,貝

\2=~

5

答案第3頁(yè)，共22頁(yè)

解得：無(wú)二:，

在Rta/0尸中,AP=^AQ2+QP2

/P的長(zhǎng)是述.

5

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形兩銳角互

余，等積變換等知識(shí)點(diǎn).掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2

7.-

3

【分析】本題主要考查比例的性質(zhì)，由9=名得出3尤=2了，即可得出結(jié)論.

73

【詳解】解：?.?±±2=9，

y3

3（x+y）=5y,

整理得，3x=2y,

?_x__2

■,7-3，

故答案為：j2.

8.k<\

【分析】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知正比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)“y=壯信20),當(dāng)左<0時(shí)，該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限；當(dāng)上>0時(shí)，該函數(shù)的圖

象經(jīng)過(guò)第一、三象限”解題即可.

【詳解】解：???正比例函數(shù)y=/-i)x的圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限，

：.k-\<Q,

：.k<l.

故答案為：k<\.

9.-4

【分析】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、解一元一次方程.因?yàn)槎魏瘮?shù)

了=。-2)2+機(jī)的圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，把(0,0)代入二次函數(shù)的解析式了=屏-2)2+機(jī)，可得關(guān)于

m的一元一次方程，解一元一次方程求出機(jī)的值即可.

答案第4頁(yè)，共22頁(yè)

【詳解】解：■:二次函數(shù)y=(x-2y+〃，的圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，

0=(0-2)2+m,

解得：m=—4,

故答案為：-4.

10.<

【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，熟悉掌握二次函數(shù)的圖象性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

找出二次函數(shù)的開(kāi)口方向和對(duì)稱軸，即可根據(jù)位置信息求解.

【詳解】解：-c

...0=1開(kāi)口向上，V有最小值，且對(duì)稱軸為V軸，

二越靠近了軸，值越小，

H<I4I

必<力

故答案為：<.

H.四

【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，熟悉掌握二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的表達(dá)式是解題的關(guān)

鍵.

b4QC-6?)

根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為一丁一，代數(shù)分析即可.

2a4a/

【詳解】解：???y=ax2_2x的開(kāi)口向上

??a>0,

'b4QC—〃)

???函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：-丁,「一，

I2〃4a)

?b_-2_14ac-b24ax0—(―2『-41八

2。2。a4Q4Q4Qa

...頂點(diǎn)在第四象限；

故答案為：四.

12.6

【分析】本題考查了余切的定義，根據(jù)已知可得==進(jìn)而根據(jù)余切

答案第5頁(yè)，共22頁(yè)

Dr\?

的定義，得出818=不=;,即可求解.

AD3

【詳解】解：如圖所示，

V/BC中，NB4C=90。，40是邊BC上的高,

,ZB=90°-ZDAB=ADAC

?.?cotZDAC=~.

3

?nBD2

??cotB=-----=一

AD3

?.?BD=4,

：.AD=6,

故答案為：6.

13.6

【分析】本題考查相似三角形判定與性質(zhì)，根據(jù)。石〃得到啜Ap=蕓D=F=,3根據(jù)比例的

ZCBC5

CF?FFCF7

性質(zhì)可得力二三，再根據(jù)跖〃43證出F=K=即可得到答案.

AC5ABAC5

【詳解】解：?.?。打〃BC,

.△ADEsAABC

.AE_DE_3

??工一反一父

.CE2

??一，

AC5

???EF//AB,

:ACEFSACAB

.EF_CE_2

ABAC5'

???AB=15,

:.EF=6,

故答案為：6.

14.4

答案第6頁(yè)，共22頁(yè)

【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，熟練掌握相似三角形的判定

與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

過(guò)點(diǎn)4作%H，BC于點(diǎn)H,根據(jù)VABC的面積及BC的長(zhǎng)求出AH的長(zhǎng)，證明AADES^ACB,

根據(jù)相似三角形面積之比等于相似比的平方即可求出VADE的面積.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)/作/于點(diǎn)

：.-BC-AH=9,

2

BC=6,

：.AH=3,

ZAED=/B/DAE=NCAB,

**?八ADEs44cB,

'S.ACB\AH)UJ9

?S“DE=4

9-9

?,S/1ADE=4，

故答案為：4.

15.-##0.75

4

【分析】連接先利用等腰三角形的性質(zhì)可得/B=/C,再利用線段垂直平分線的性質(zhì)

可得BE=gBA,DA=DB=4,從而可得ZB=乙BAD,然后利用等量代換可得：ABAD=ZC,

從而可證△B/DSABCN,最后利用相似三角形的性質(zhì)求出A4的長(zhǎng)，從而求出BE的長(zhǎng)，

再在放中，利用銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【詳解】解：連接AD,

答案第7頁(yè)，共22頁(yè)

BD

???AB=AC,

/B=/C,

*/DE是4B的垂直平分線，

:.BE=；BA,DA=DB=4,

ZB=/BAD,

/.ABAD=ZC,

???NB=NB,

：.△BADsdBCA,

BA_BD

：.0=BC=（4+5）X4=36,

ABA=6^BA=-6（舍去），

:.BE=-BA=3,

2

BE3

在Rt^BED中，cosB==一,

BD4

3

故答案為：4，

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，線段垂

直平分線的性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

16.1：4百

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，坡度坡角問(wèn)題，設(shè)CD=x米，則

/C=（3+x）米，根據(jù)垂直定義可得乙4c2=90。，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的

定義可得8c=6（》+3）米，再在RtABC。中，利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【詳解】解：設(shè)CA=x米，

/。=3米，

答案第8頁(yè)，共22頁(yè)

/C=AD+CD=（3+x）米,

AC±BC,

：.ZACB=90°,

在RtZ\/8C中，ZABC=30°,

8。=段=恭=何+3）米,

2

在RtA5CZ）中，BC2=BD2-CD2,

[（x+3）丁=j2-x2,

整理得：2X2+9X-11=0,

解得：%=1,X2=-y（舍去），

.?.8=1米，8c=6（3+無(wú)）=46（米）,

...這個(gè)斜坡的坡度=*=1：4若，

故答案為：1：4人.

42

17.

T

【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、一元二次方程的應(yīng)

用、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.先畫出圖形,

過(guò)點(diǎn)”作上于點(diǎn)尸，確定如果△VG是等腰三角形，則只能是B'〃=G〃，設(shè)

B'E=BE=x[O<x<W）,則/E=10-x,再證出△/EGs/X/CB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可

50-5%40-4x

得/G=------,EG=-------,然后證出A//FGSA/EG,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得

33

的=5,從而可得s,切的長(zhǎng),最后在Rta。"中,利用勾股定理求解即可得.

【詳解】解：由題意，畫出圖形如下：過(guò)點(diǎn)H作HFLB'E于點(diǎn)F,

答案第9頁(yè)，共22頁(yè)

A

???ZACB=90°,

：.ZDCH=90°,

?；交邊4c于點(diǎn)G,皮。交4C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,

???ZBrHG=ZDCH+ZCDH=90°+ZCDH>90°,

??.如果△9HG是等腰三角形，則只能是/57/G為頂角，B,H=GH,

：.NB'=ZBfGH,

由對(duì)頂角相等得：ZAGE=/BGH,

：.AAGE=/B',

由折疊的性質(zhì)得：/B=NB'，

：.ZAGE=NB,

???在V/BC中，/ACB=90。，AC=6,BC=8,CD=2,

22

：.ZA+ZB=90°fAB=ylAC+BC=10?BD=BC-CD=6,

：.ZA+/AGE=90°,

：.ZAEG=90°,即

由折疊的性質(zhì)得：B'E=BE,B，D=BD=6,

B'E=BE=x(0<x<10),則4E=4B-BE=10-x,

在△力EG和△ZCB中，

jZAEG=ZACB=9(T

[ZA=ZA'

：.AAEGSAACB,

.AGEGAEAGEG10-x

..——=——=——,即nn——=——=----,

ABBCAC1086

解得/G=笆3，￡G="三把，

答案第10頁(yè)，共22頁(yè)

7-40

ACG=AC-AG=,B'G=B'E-EG=r,

33

VB,H=GH,HFLBrE,

：.FG=-B,G=1X~^,

26

又?；B'E_LAB，HFlBrE,

：.AB〃HF,

：.AHFGS-EG,

7x-40

?四=四pnHG

?*AG-EG'50—5x-40—4x'

33

解得方G=35X-200,

24

344-35Y56-5Y

：.HD=B,D-B,H=B,D-HG=,CH=HG-CG=,

2424

在Rt/XCDH中，CH2+CD2=HD2,即廣6sxl+2」=廣44或35xj

24

解得x=￡或x=m>10（不符合題意，舍去），

42

即=:

42

故答案為：y.

18.3-V5##-V5+3

【分析】由題意得點(diǎn)48關(guān)于直線V=x對(duì)稱，由。/=08可得△048的重心在直線OD：

>=x上，聯(lián)立函數(shù)解析式求出點(diǎn)C坐標(biāo)，即得OC=20,再根據(jù)三角形重心的性質(zhì)可得

OD=3①,得到0(3,3),設(shè)點(diǎn)/、￡[,則最后利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式解答即可求

解.

【詳解】解：由題意得，點(diǎn)42關(guān)于直線〉對(duì)稱，

OA=OB,

...△048的重心在直線OD：N=x上，即為點(diǎn)C,

:點(diǎn)C在第一象限,

答案第11頁(yè)，共22頁(yè)

，C（2,2）,

OC=A/22+22=2V2，

:點(diǎn)C為△048的重心，

：.OC:CD=2:1,

CD=6，

0D=3>/2，

設(shè)0（冽,冽）（m>0）,貝U加2+加2=卜四）2,

:?m=3,

：.￡>（3,3）,

設(shè)點(diǎn)則2仔，“，

:點(diǎn)。為AB的中點(diǎn)，

4

.QH---

??_9=3'

2

,?a?—6a+4=0,

解得a=3+\/5或a=3-V5,

?:點(diǎn)B的橫坐標(biāo)大于點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，

...點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3-百，

故答案為：3-V5.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，三角形的重心，勾股定理,

中點(diǎn)坐標(biāo)公式，掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

答案第12頁(yè)，共22頁(yè)

3+6

19.

2

【分析】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，將特殊角的三角函數(shù)值代入求解.

cot30°

【詳解】解:2cos300+4sin260°-

3tan30°-tan45°

=2x—+4x

22J3x^-1

3

=43一

2

3+G

2

20.(1)!

1f

(2)一之+”,--a+-b

64

【分析】本題考查平面向量、相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握三角形法則、相似三角形

的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

(1)由題意可得A/ET7SA/BC,則——==—,即=—,再證明AEFGSA￡)CG,

BCAB3CD3

即可求解；

—.1.1__.___.1

(2)由題意得8c=580=56，AB=W貝1］太=石+辰1;由題意得EG=aE。，

2—2一

BE=-AB,則仍ED=EB+BD，進(jìn)而求解.

【詳解】(1)9：BE=2AE,

：.AB=3AE.

?：EF\\BCf

：.ZAEF=AB,ZAFE=ZACB,

:?AAEFSAABC,

]_

??噓I3

BC=CD,

?EF_1

??—―，

CD3

?：EF\\BCf

：.ZGEF=ZGDC,ZEFG=ZDCG,

答案第13頁(yè)，共22頁(yè)

???AEFGSADCG,

,EGEF

"GD-cF_3,

(2)VBC=CD,

—?1—?1-

BC=-BD=-b,

22

BA=a

AB=-a^

：.AC=AB+BC=-a+-b,

2

??空」

*GD

：.EG=-GD,EG=-ED,

34

BE=2AE,

：.BE=-AB,

3

—?2

工則助=——a,

3

____2_

.*?ED-EB+BD——a+b,

3

EG=—\——a+b=——aH--b.

4(3J64

―?1一一?11一

故答案為：AC=-a+-b,EG=——a+-b.

264

3

21.(1)>=于；

(2)(4,6).

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用、銳角三角函數(shù).解決本題的關(guān)

鍵是運(yùn)用待定系數(shù)法求出正比例函數(shù)的解析式，根據(jù)N8CO的正確值和正比例函數(shù)的解析

式求出點(diǎn)8的坐標(biāo).

（1）根據(jù)點(diǎn)42,小）在雙曲線＞上，可以求出〃z=3,把點(diǎn)2（2,3）的坐標(biāo)代入正比例函數(shù)

y=船中求出左的值即可得到直線OA的表達(dá)式;

（2）因?yàn)橹本€OA的解析式為y=|x,設(shè)點(diǎn)8的坐標(biāo)為［b,h根據(jù)“〃/8。。=要=2

可

C/z

得關(guān)于6的分式方程，解方程求出6即可得到點(diǎn)B的坐標(biāo).

【詳解】（1）解：?.,點(diǎn)42,"?）在雙曲線＞上,

X

答案第14頁(yè)，共22頁(yè)

把x=2代入y=—,

X

可得：尸3,

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,3),

設(shè)直線CM的表達(dá)式為歹二米(左。0),

把x=2,>=3代入>=履，

3

可得：k=],

3

「?直線。4的表達(dá)式為/

(2)解：如下圖所示，過(guò)點(diǎn)5作軸，垂足為點(diǎn)H,

設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為卜,|j,

3

可得：BH=—b,CH=7-b

29

RH

在RtZXBC”中，tanNBC。=—=2,

CH

解得：6=4,

經(jīng)檢驗(yàn)，b=4是分式方程的解,

33

■,-b=-x4=6,

22

可得點(diǎn)3的坐標(biāo)為(4,6).

22.⑴大樓的高度為15m

(2)能，大樓CD的高度為33m

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練利用三角函數(shù)解直角三角形是解本題的關(guān)鍵.

(1)設(shè)大樓48的高度為xm.利用正切函數(shù)的定義用x表示出BE和BF的長(zhǎng)，再利用

EF=BF-BE,列式計(jì)算即可求解；

答案第15頁(yè)，共22頁(yè)

(2)根據(jù)題意先求得CG=3m,設(shè)。G為ym,則CD=(y+3)m,利用正切函數(shù)的定義用

x表示出DE和。尸的長(zhǎng)，再利用所=。尸-。E,列式計(jì)算即可求解.

【詳解】(1)解：設(shè)大樓N3的高度為xm.

/ABE=90°,

?RCAB。口口AB12

..BE=-------------?2rm,Br=-------------?—xm.

tan/AEBtanZAFB5

?:EF=BF—BE,

—x—2x=6.

5

解得x=15.

答：大樓的高度為15m；

(2)解：由大樓/B的高度為15m,共有五層，且這兩棟大樓每層的高度都相同，

可得CG=3m,

設(shè)QG為>m,則CZ)=(y+3)m,

ZCDF=90°f

CD

：.DE=——------它2(y+3)m,DF=DG上

tanZAEBv'tanAAFB5"

,/EF=DF—DE,

y7-2(y+3)=6.

解得歹=30.

答：大樓CO的高度為33m.

23.(1)詳見(jiàn)解析

(2)詳見(jiàn)解析

【分析】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定方法，證明三角形

相似，是解題的關(guān)鍵：

(1)證明”如即可得證;

FFjDr>r\

(2)先證明△尸/\r)CE,可得二，再由￡\ABDs叢DCB可得=，結(jié)合

ECDEDCBC

2AB黑，即可得證.

BC=2EC,得至I」

BDDE

【詳解】⑴證明：???&)2=ZO.5C,

答案第16頁(yè)，共22頁(yè)

.AD_BD

??訪一記.

AD//BC,

：.ZADB=/DBC.

???AABDSADCB.

???ZABD=/C.

(2)如圖，

??AD〃BC,

\/FDE=/DEC,

XV/DEF=/C,

△FEDs2CE.

DEEF

ic-Bc,

DCEF

~EC~^E'

△ABDS^DCB,

ABDC

BC=2EC,

ABDCnn2ABDC

BD2ECBDEC

2ABEF

~BD~^E

2ABDE=BDEF

24.(1)J=-X2+2X-3

(2)m=2n

(3)也<ZM<5后

一2=i

【分析】(1)根據(jù)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,-2),列出方程2a,求解即可；

a+b—3=-2

(2)先求出直線AB的表達(dá)式為y=x-3，根據(jù)題意求出點(diǎn)M的坐標(biāo)為(私巾-3),

答案第17頁(yè)，共22頁(yè)

點(diǎn)N的坐標(biāo)為(〃,-/+2〃-3),計(jì)算即可；

(3)分類討論求出臨界情況，即可得出取值范圍.

【詳解】(1)解：由原拋物線了="2+法-3(。W0)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,-2).

_A=i

可得彳2a,

a+b—3=-2

解得a=-1,6=2.

所以，原拋物線的表達(dá)式是y=-—+2x-3.

(2)解：由點(diǎn)/的坐標(biāo)為(1,-2),點(diǎn)8的坐標(biāo)為(0,-3)

設(shè)直線AB的表達(dá)式為>=丘-3,

將點(diǎn)N的坐標(biāo)(1,-2)代入可得一2=左-3,解得：k=l,

???直線AB的表達(dá)式為>=x-3.

由拋物線沿射線創(chuàng)方向平移，可得頂點(diǎn)M始終落在射線切上，

得點(diǎn)"的坐標(biāo)為(見(jiàn)加-3).

得平移后拋物線的表達(dá)式為y=-(x-機(jī)丫+機(jī)-3.

???平移后的拋物線與原拋物線交于點(diǎn)N,其橫坐標(biāo)為"，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(",-/+2”-3),

??—Z+2n—3——(n—加了+冽一3.

化簡(jiǎn)得m2-2mn-m+=0,得(加—2n)(m-1)=0.

Vm-1^0,

???加一2〃=0,

解得：m=2n,

所以加關(guān)于〃的函數(shù)解析式為m=2n.

(3)解：過(guò)點(diǎn)5作BGLMS,交原拋物線于點(diǎn)G,那么/35河=90。.

答案第18頁(yè)，共22頁(yè)

當(dāng)點(diǎn)N在NG之間的拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，NN3M是銳角.

當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)/重合時(shí)，N。,-2),M(2,-l),

平移距離=^(1-2)2+(-2+1)2=V2，

當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)G重合時(shí)，

過(guò)點(diǎn)N作軸，垂足為點(diǎn)￡,過(guò)點(diǎn)N作/尸軸，垂足為點(diǎn)足

...點(diǎn)N的坐標(biāo)為(？-〃2+2〃-3),點(diǎn)3的坐標(biāo)為(0,-3),點(diǎn)