




版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內容提供方,若內容存在侵權,請進行舉報或認領
文檔簡介
高級中學名校試卷PAGEPAGE1廣東省肇慶市2025屆高三第二次模擬數學試題一?選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.已知集合,則()A. B.C. D.【答案】D【解析】,,則.故選:D.2.已知,則()A.2 B. C.4 D.【答案】C【解析】因為,所以,則.故選:C.3.已知向量,則()A. B. C. D.【答案】A【解析】因,,故,又,故得.故選:A.4.小王數學期末考試考了分,受到爸爸表揚的概率為,受到媽媽表揚的概率也為,假設小王受爸爸表揚和受媽媽表揚獨立,則小王被表揚的概率為()A. B. C. D.【答案】C【解析】記小王受到爸爸表揚為事件,小王受到媽媽表揚為事件,小王受到表揚為事件,小王同學受爸爸表揚和受媽媽表揚相互獨立,則.故選:C.5.已知數列的前項和為,滿足,則下列判斷正確的是()A.數列為等差數列 B.C.數列存在最大值 D.數列存在最大值【答案】D【解析】由可知,當時,,因為,所以,故數列是從第二項開始的等差數列,故A錯誤;將的通項公式可得,故B錯誤;由知,數列為遞增數列,不存在最大值,故C錯誤;由知,數列為遞減數列,故存在最大值,故D正確.故選:D.6.已知是銳角,,則()A. B. C. D.【答案】B【解析】由得,由得,化簡得,得故選:B.7.已知直線是雙曲線的一條漸近線,是坐標原點,是的焦點,過點作垂直于直線交于點的面積是,則的方程為()A. B.C. D.【答案】B【解析】由題意知,解得,則雙曲線方程為.故選:B.8.已知正三棱錐的底面是邊長為的正三角形,高為2,則該三棱錐的外接球的體積為()A. B. C. D.【答案】A【解析】如圖,若球心在三棱錐內,設為底面的外接圓的圓心.球的半徑為,則.因為,所以,解得..若球心三棱錐外,則,同理由解得,此時,不符合題意.故選:A.二?多選題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的四個選項中,有多項是符合題目要求的.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.9.下列函數中是奇函數且是周期函數的是()A. B.C. D.【答案】AD【解析】若,定義域為,則是奇函數,是周期函數,故A正確;若,則,故不是奇函數,故B錯誤;若,定義域為,則,故不是奇函數,故C錯誤;若,定義域為,則是奇函數,是周期函數,故D正確.故選:AD.10.如圖,在棱長為的正方體中,點滿足,則下列說法正確的是()A.若,則平面B.若,則點的軌跡長度為C.若,則存在,使D.若,則存在,使平面【答案】ABD【解析】對于A,若,則,則點在線段上,如上圖.因平面平面,且平面平面,平面平面,故因平面,平面,故平面,同理可證平面,因平面,平面,且,故有平面平面,又因為平面,所以平面,故A正確;對于B,若,則(為的中點)如上圖.又因為,所以.故點的軌跡長度為,故B正確;對于C,若,則,所以,所以點在線段上(如上圖).假設,則,即,化簡得,該方程無解,所以不存在,故C錯誤;對于D,如上圖,設為的中點,當時,則,即,建立如圖所示的空間直角坐標系.則,.所以.假設平面,則即解得.故D正確.故選:.11.已知函數有兩個極值點,則()A.或B.C.存在實數,使得D【答案】BD【解析】易知,令,則.令,則.設,由對勾函數的圖象可知:當時,與的圖象有兩個交點,因為,故不成立,故A錯誤;設,則①,設為①式的兩根,則,即②,③.由③式可知,所以,則,故B正確;解法1:由②式可知,令,則,則在上單調遞減,所以,故,所以不存在實數使得,故C錯誤;解法2:,,,可得為區間的極小值點,則必有,故C錯誤;由③式可知,所以,要證,僅需證明成立.令,則.則在上單調遞增,所以,故,故D正確.故選:BD.三?填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.在的展開式中,所有項的系數和為__________.【答案】【解析】令,可得所有項的系數和為.故答案為:.13.已知函數,則的最小值是__________.【答案】【解析】當時,單調遞減,所以.當時,在區間上單調遞減,在區間上單調增,所以.綜上所述,的最小值是.故答案為:.14.直線與橢圓交于兩點不是橢圓的頂點),設,當直線的斜率是直線斜率的2倍時,__________.【答案】【解析】設,由可知.由知,,解得.,①,②.又,,即,化簡得,將①②代入上式可得,解得或,滿足.當時,直線經過橢圓右頂點,不合題意,舍去.綜上所述.故答案為:.四?解答題:本題共5小題,共77分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.15.在①;②這兩個條件中任選一個,補充在下面的橫線上,并解答.記的內角所對的邊分別是,已知__________.(1)求.(2)設為的內心(三角形三條內角平分線的交點),且滿足,求的面積.解:(1)選擇條件①:.由正弦定理得,所以.由余弦定理,得.因為,所以.選擇條件②:因,所以,即.由正弦定理得,即.因為,所以,所以.因為,所以,所以.因為,所以.(2)連接,因為點是內心,所以.因為,所以,所以,所以.由余弦定理得,即,解得,所以.16.如圖,在四棱錐中,底面平行四邊形,平面,平面平面.(1)證明:平面.(2)若為的中點,求到平面的距離.(1)證明:如圖,在平面內作,交于點.因為平面平面,平面平面平面,所以平面,則.因為平面,所以,因為平面,所以平面.(2)解:如圖,連接交于點,連接.易知為的中位線,所以.因為平面平面,所以平面,所以到平面的距離,即為點到平面的距離.由(1)知平面,所以.因為,所以.又因為平面,所以兩兩垂直.因為,所以.法一(建系):如圖,以點為坐標原點,所在直線分別為軸建立空間直角坐標系.則,所以,.設平面的法向量為,則即取,則,所以平面的一個法向量為.則點到平面的距離,即到平面的距離為法二(幾何):因為平面,所以,因為平面,所以,所以是直角三角形.所以,因為是斜邊的中點,所以.則.設點到平面的距離為,則,解得,即到平面的距離為.17.如圖,在平面直角坐標系中,已知橢圓的左、右、上、下頂點分別為.設為上并且位于第一象限的兩點,滿足.(1)若交軸于,且,求橢圓的離心率.(2)設為的中點,直線交于點(其中在軸上方).證明:.解:(1)因為,所以.所以,則,則,解得,則.(2)由(1)知,.設點,因為,所以存在,使,則.因為是的中點,所以.又因為三點共線,所以存在,使.令,則,則由點在橢圓上得,整理得,.因為點在橢圓上,所以,整理得.所以.18.購買盲盒成為當下年輕人的潮流之一?其最吸引人的地方是因為盒子上沒有標注物品具體信息,買家只有打開才會知道自己買到了什么.某商店推出種款式不同的盲盒,購買規則及概率如下:每次購買一個,且買到任意一種款式的盲盒是等可能的.小劉特別喜歡種款式中的一種.(1)若種款式的盲盒各有一個.(i)求小劉第二次才抽到特別喜歡的款式的概率.(ii)設小劉抽到特別喜歡的款式所需次數為,求的數學期望.(2)若每種款式的盲盒數量足夠多,每次盲盒被買后老板都會補充被買走的款式.商店為了滿足客戶的需求,引進了保底機制:在抽取前指定一個款式,若前次未抽出指定款式,則第次必定抽出指定款式.設為小劉抽到某指定款式所需的次數,求的數學期望(參考數據:,結果保留整數).解:(1)(i)設小劉第次抽到特別喜歡的款式為事件.則小劉第二次才抽到特別喜歡的款式的概率為.(也可以用)(ii)的可能取值為,則,所以的分布列為121920則.(2)記的可能取值為.因為前9次(包含第9次)沒有保底,則,其中,,所以的分布列為12910則.記,則,兩式相減,得,所以.19.把一列函數按一定次序排列稱為函數列,記為.例如:函數列可以記為.記為的導函數.(1)若.證明:為等差數列.(2)已知定義在上的函數列滿足,且對任意的,都有.(i)設,證明:的充要條件是.(ii)取定正數,使數列是首項和公比均為的等比數列,證明:.(1)證明:由題知,所以,記,因為,所以為等差數列,即是首項為,公差為的等差數列.(2)(i)證明:令,則.所以在上單調遞增,所以當時,,則當時,.充分性:當時,由題知顯然成立.必要性:若,則由時,,得,則,所以.因為,所以.所以的充要條件是.(ii)證明:由題知,且,則,兩邊取自然對數得,則需.考慮函數,當時,;當時,.所以在上單調遞增,在上單調遞減.所以.因為在上單調遞減,所以,所以,則,即.廣東省肇慶市2025屆高三第二次模擬數學試題一?選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.已知集合,則()A. B.C. D.【答案】D【解析】,,則.故選:D.2.已知,則()A.2 B. C.4 D.【答案】C【解析】因為,所以,則.故選:C.3.已知向量,則()A. B. C. D.【答案】A【解析】因,,故,又,故得.故選:A.4.小王數學期末考試考了分,受到爸爸表揚的概率為,受到媽媽表揚的概率也為,假設小王受爸爸表揚和受媽媽表揚獨立,則小王被表揚的概率為()A. B. C. D.【答案】C【解析】記小王受到爸爸表揚為事件,小王受到媽媽表揚為事件,小王受到表揚為事件,小王同學受爸爸表揚和受媽媽表揚相互獨立,則.故選:C.5.已知數列的前項和為,滿足,則下列判斷正確的是()A.數列為等差數列 B.C.數列存在最大值 D.數列存在最大值【答案】D【解析】由可知,當時,,因為,所以,故數列是從第二項開始的等差數列,故A錯誤;將的通項公式可得,故B錯誤;由知,數列為遞增數列,不存在最大值,故C錯誤;由知,數列為遞減數列,故存在最大值,故D正確.故選:D.6.已知是銳角,,則()A. B. C. D.【答案】B【解析】由得,由得,化簡得,得故選:B.7.已知直線是雙曲線的一條漸近線,是坐標原點,是的焦點,過點作垂直于直線交于點的面積是,則的方程為()A. B.C. D.【答案】B【解析】由題意知,解得,則雙曲線方程為.故選:B.8.已知正三棱錐的底面是邊長為的正三角形,高為2,則該三棱錐的外接球的體積為()A. B. C. D.【答案】A【解析】如圖,若球心在三棱錐內,設為底面的外接圓的圓心.球的半徑為,則.因為,所以,解得..若球心三棱錐外,則,同理由解得,此時,不符合題意.故選:A.二?多選題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的四個選項中,有多項是符合題目要求的.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.9.下列函數中是奇函數且是周期函數的是()A. B.C. D.【答案】AD【解析】若,定義域為,則是奇函數,是周期函數,故A正確;若,則,故不是奇函數,故B錯誤;若,定義域為,則,故不是奇函數,故C錯誤;若,定義域為,則是奇函數,是周期函數,故D正確.故選:AD.10.如圖,在棱長為的正方體中,點滿足,則下列說法正確的是()A.若,則平面B.若,則點的軌跡長度為C.若,則存在,使D.若,則存在,使平面【答案】ABD【解析】對于A,若,則,則點在線段上,如上圖.因平面平面,且平面平面,平面平面,故因平面,平面,故平面,同理可證平面,因平面,平面,且,故有平面平面,又因為平面,所以平面,故A正確;對于B,若,則(為的中點)如上圖.又因為,所以.故點的軌跡長度為,故B正確;對于C,若,則,所以,所以點在線段上(如上圖).假設,則,即,化簡得,該方程無解,所以不存在,故C錯誤;對于D,如上圖,設為的中點,當時,則,即,建立如圖所示的空間直角坐標系.則,.所以.假設平面,則即解得.故D正確.故選:.11.已知函數有兩個極值點,則()A.或B.C.存在實數,使得D【答案】BD【解析】易知,令,則.令,則.設,由對勾函數的圖象可知:當時,與的圖象有兩個交點,因為,故不成立,故A錯誤;設,則①,設為①式的兩根,則,即②,③.由③式可知,所以,則,故B正確;解法1:由②式可知,令,則,則在上單調遞減,所以,故,所以不存在實數使得,故C錯誤;解法2:,,,可得為區間的極小值點,則必有,故C錯誤;由③式可知,所以,要證,僅需證明成立.令,則.則在上單調遞增,所以,故,故D正確.故選:BD.三?填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.在的展開式中,所有項的系數和為__________.【答案】【解析】令,可得所有項的系數和為.故答案為:.13.已知函數,則的最小值是__________.【答案】【解析】當時,單調遞減,所以.當時,在區間上單調遞減,在區間上單調增,所以.綜上所述,的最小值是.故答案為:.14.直線與橢圓交于兩點不是橢圓的頂點),設,當直線的斜率是直線斜率的2倍時,__________.【答案】【解析】設,由可知.由知,,解得.,①,②.又,,即,化簡得,將①②代入上式可得,解得或,滿足.當時,直線經過橢圓右頂點,不合題意,舍去.綜上所述.故答案為:.四?解答題:本題共5小題,共77分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.15.在①;②這兩個條件中任選一個,補充在下面的橫線上,并解答.記的內角所對的邊分別是,已知__________.(1)求.(2)設為的內心(三角形三條內角平分線的交點),且滿足,求的面積.解:(1)選擇條件①:.由正弦定理得,所以.由余弦定理,得.因為,所以.選擇條件②:因,所以,即.由正弦定理得,即.因為,所以,所以.因為,所以,所以.因為,所以.(2)連接,因為點是內心,所以.因為,所以,所以,所以.由余弦定理得,即,解得,所以.16.如圖,在四棱錐中,底面平行四邊形,平面,平面平面.(1)證明:平面.(2)若為的中點,求到平面的距離.(1)證明:如圖,在平面內作,交于點.因為平面平面,平面平面平面,所以平面,則.因為平面,所以,因為平面,所以平面.(2)解:如圖,連接交于點,連接.易知為的中位線,所以.因為平面平面,所以平面,所以到平面的距離,即為點到平面的距離.由(1)知平面,所以.因為,所以.又因為平面,所以兩兩垂直.因為,所以.法一(建系):如圖,以點為坐標原點,所在直線分別為軸建立空間直角坐標系.則,所以,.設平面的法向量為,則即取,則,所以平面的一個法向量為.則點到平面的距離,即到平面的距離為法二(幾何):因為平面,所以,因為平面,所以,所以是直角三角形.所以,因為是斜邊的中點,所以.則.設點到平面的距離為,則,解得,即到平面的距離為.17.如圖,在平面直角坐標系中,已知橢圓的左、右、上、下頂點分別為.設為上并且位于第一象限的兩點,滿足.(1)若交軸于,且,求橢圓的離心率.(2)設為的中點,直線交于點(其中在軸上方).證明:.解:(1)因為,所以.所以,則,則,解得,則.(2)由(1)知,.設點,因為,所以存在,使,則.因為是的中點,所以.又因為三點共線,所以存在,使.令,則,則由點在橢圓上得,整理得,.因為點在橢圓上,所以,整理得.所以.18.購買盲盒成為當下年輕人的潮流之一?其最吸引人的地方是因為盒子上沒有標注物品具體信息,買家只有打開才會知道自己買到了什么.某商店推出種款式不同的盲
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業或盈利用途。
- 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 高管股權激勵分割及調整協議
- 網絡游戲公會戰隊管理及賽事組織合同
- 家政保姆終身雇傭合作協議
- 獨家授權玩具禮品國際市場銷售與推廣合同
- 產品發布會攝影服務協議
- 激光切割機器人示教器租賃及維修服務協議
- 學校食堂員工招聘、培訓與勞動合同簽訂協議
- 全覆蓋智能電網故障診斷與預防性維護合同
- 農產品安全檢測補充協議
- 明星特技替身風險保障合作協議
- 智能化弱電行業測試題庫含答案2023
- 項目部管理人員通訊錄
- 電音節策劃方案
- 貝恩杯案例分析大賽初賽題目
- 2023年江蘇省南京市中考語文默寫題復習(附答案解析)
- 全國各省市郵編對照表
- 行政區域代碼表Excel
- YS/T 837-2012濺射靶材-背板結合質量超聲波檢驗方法
- 燒烤類菜單表格
- DB11∕T 583-2022 扣件式和碗扣式鋼管腳手架安全選用技術規程
- 酒水購銷合同范本(3篇)
評論
0/150
提交評論