試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁1．如圖（a）所示，軌道左側斜面傾斜角滿足sinθ1=0.6，摩擦因數，足夠長的光滑水平導軌處于磁感應強度為B=0.5T的勻強磁場中，磁場方向豎直向上，右側斜面導軌傾角滿足sinθ2=0.8，摩擦因數?，F將質量為m甲=6kg的導體桿甲從斜面上高h=4m處由靜止釋放，質量為m乙=2kg的導體桿乙靜止在水平導軌上，與水平軌道左端的距離為d。已知導軌間距為l=2m，兩桿電阻均為R=1Ω，其余電阻不計，不計導體桿通過水平導軌與斜面導軌連接處的能量損失，且若兩桿發生碰撞，則為完全非彈性碰撞，取g=10m/s2，求：（1）甲桿剛進入磁場，乙桿的加速度？（2）乙桿第一次滑上斜面前兩桿未相碰，距離d滿足的條件？（3）若乙前兩次在右側傾斜導軌上相對于水平導軌的豎直高度y隨時間t的變化如圖（b）所示（t1、t2、t3、t4、b均為未知量），乙第二次進入右側傾斜導軌之前與甲發生碰撞，甲在0~t3時間內未進入右側傾斜導軌，求d的取值范圍。2．如圖所示，和是兩根足夠長且電阻不計的固定光滑平行金屬軌道，其中和為軌道的水平部分，和是傾角的傾斜部分。在右側空間中存在磁感應強度大小，方向豎直向上的勻強磁場，不計導體棒在軌道連接處的動能損失。將質量，單位長度電阻值的導體棒于傾斜導軌上，距離斜面軌道底端高度，另一完全相同的導體棒靜止于水平導軌上，導軌間距均為，導體棒長度均為。時，導體棒從靜止釋放，到兩棒最終穩定運動過程中，棒未發生碰撞，且兩導體棒始終與導軌保持垂直，g取。求：（1）棒剛滑到斜面軌道底端時回路中產生的電流；（2）兩導體棒的最終速度大小；（3）從開始計時到兩棒最終穩定運動過程中，通過回路的電荷量。

3．如圖所示，兩固定平行金屬導軌由光滑傾斜導軌和粗糙水平導軌組成，傾斜導軌的傾角為，水平虛線MN垂直于導軌，導軌間距為d，上端接有阻值為R的定值電阻，傾斜導軌區域存在磁感應強度大小為、方向垂直導軌平面向上的勻強磁場，水平導軌區域存在方向豎直向上的勻強磁場。質量為m、長為d、電阻為r的金屬棒從傾斜導軌上某處由靜止下滑，金屬棒到達MN時速度恰好達到最大，進入水平導軌后滑行距離x停下。金屬棒在水平導軌上運動的過程中，通過金屬棒某一橫截面的電荷量為q。金屬棒始終與導軌垂直且接觸良好，重力加速度大小為g，不計導軌電阻，不計金屬棒通過MN時的能量損失。求：（1）金屬棒在傾斜導軌上運動時的最大速度；（2）水平導軌間磁場的磁感應強度大小。4．如圖所示，MN、PQ是兩根足夠長的光滑平行的金屬導軌，導軌間距離，導軌平面與水平面的夾角，導軌上端連接一個阻值R=0.4Ω的電阻。整個導軌平面處于垂直于導軌平面向上的勻強磁場中，磁感應強度B=0.5T?，F有一根質量、電阻的金屬棒ab垂直于導軌放置，且接觸良好，金屬棒從靜止開始沿導軌下滑后達到勻速直線運動，且始終與導軌垂直。重力加速度g取，導軌電阻不計，求：（1）金屬棒沿導軌下滑過程中速度最大值；（2）金屬棒沿導軌勻速下滑時ab兩端的電壓；（3）金屬棒從靜止達到勻速的過程中，電阻R產生的熱量。5．電阻不計的平行金屬導軌與如圖所示放置，一段水平，一段傾斜。與段水平且粗糙，HG與QN段傾斜且光滑，EF段間導軌的寬度為段間導軌的寬度為與與水平面成角，空間中存在勻強磁場，磁感應強度大小均為，方向與軌道平面垂直，金屬棒、與軌道垂直放置，兩金屬棒質量相等，均為，接入電路的電阻均為間用輕質絕緣細線相連，中間跨過一個理想定滑輪，兩金屬棒始終垂直于導軌，兩金屬棒始終不會與滑輪相碰，金屬導軌足夠長，，現將金屬棒由靜止釋放，釋放瞬間棒的加速度為。（1）棒與導軌間的動摩擦因數為多大；（2）釋放棒后，求兩金屬棒的最大速度大小；（3）假設金屬棒沿傾斜導軌下滑時達到最大速度，試求由靜止釋放金屬棒至達到最大速度棒下滑的距離。

6．如圖所示，質量為M的U形金屬框M′MNN′靜置在粗糙絕緣水平面上，金屬框與水平面間的動摩擦因數為，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。MM′、NN′兩邊相互平行，相距為l，兩邊電阻不計且足夠長；底邊MN垂直于MM′，電阻為r。質量為m的光滑導體棒ab，電阻為R，垂直MM′放在金屬框上，整個裝置處于垂直金屬框平面向上、磁感應強度大小為B的勻強磁場中、在垂直ab棒的水平拉力F作用下，ab棒沿軌道由靜止開始做勻加速直線運動，經x0距離后撤去拉力，直至ab棒最后停下，整個過程中金屬框恰好沒動。若導體棒ab與MM′、NN′始終保持良好接觸，重力加速度為g，求：（1）加速過程中通過導體棒ab的電荷量q。（2）導體棒做勻加速直線運動過程中，導體棒的加速度和水平拉力F隨位移x變化的函數關系式。（3）導體棒ab通過的總位移。

7．如圖，兩根電阻不計、足夠長的平行光滑金屬導軌固定在水平面內，間距，在導軌間寬度的矩形區域內，有垂直于導軌平面向上的勻強磁場，磁感應強度大小，一根質量，電阻的金屬棒靜止在導軌上，現使另一根質量，電阻也為的金屬棒以初速度從左端開始沿導軌滑動，穿過磁場區域后，與發生彈性碰撞，兩金屬棒始終與導軌垂直且接觸良好。求：（1）金屬棒在第一次穿越磁場的過程中回路中感應電流的方向（從上向下看，是順時針還是逆時針，寫出結果即可）；（2）金屬棒在第一次穿越磁場的過程中流過金屬棒的電荷量；（3）金屬棒穿出磁場時的速度大??；（4）金屬棒在與金屬棒碰撞后瞬間的速度。

8．如圖所示，傾角均為、間距為L的平行金屬導軌左右對稱，在底端平滑相連并固定在水平地面上，左側導軌光滑、長度為s，其上端接一阻值為R的定值電阻，右側導軌粗糙且足夠長。兩導軌分別處在垂直導軌平面向下、磁感應強度大小均為的勻強磁場中?，F將一質量為m、長度為L的金屬棒自左側導軌頂端由靜止釋放，到達底端前金屬棒已經達到最大速度，金屬棒滑上右側導軌時，左側磁場立即發生變化，使金屬棒沿右側導軌上滑過程中通過金屬棒的電流始終為0。已知金屬棒與右側導軌間的動摩擦因數，重力加速度為g，除定值電阻外，其余部分電阻均不計。（1）求金屬棒第一次運動到導軌底端時的速度大??；（2）金屬棒第一次沿右側導軌上滑過程中，求左側磁場的磁感應強度與金屬棒上滑距離x的關系式；（3）金屬棒在右側導軌第一次上滑到最高點時，左側磁場發生新的變化，使金屬棒沿右側導軌向下做加速度大小為的勻加速直線運動。當金屬棒第二次運動到導軌底端時，求左側磁場的磁感應強度的大小。9．如圖所示，與水平方向成夾角的兩平行金屬導軌，左端連接水平金屬軌道，右端用絕緣圓弧連接水平金屬導軌，并在軌道上放置靜止的金屬導體棒b。在水平軌道末端安裝絕緣的無摩擦輕質固定轉軸開關，導體棒b經過兩點（無能量損失），進入半徑與水平面垂直的半圓形導軌。轉軸開關會順時針轉動以擋住后面的金屬棒。兩點略高于，可無碰撞通過。半圓形導軌與足夠長的水平金屬導軌平滑連接，末端連接的電容器。已知軌道間距為，長度，a、b棒質量均為1kg，a電阻為，b電阻不計，平面、平面、平面內均有垂直于該平面的磁場，不計一切摩擦，導軌電阻不計，。現將導體棒a自靜止釋放，求：（1）若導體棒a運動至前已勻速，求勻速下滑時速度；（2）水平金屬導軌足夠長，要求a、b棒可在水平軌道上達到共速且不會發生碰撞，則b初始位置至少應離多遠；（3）b過后，轉軸開關將a擋住，求b在軌道滑行的最終速度。

10．如圖（a），一傾角為的絕緣光滑斜面固定在水平地面上，其頂端與兩根相距為L的水平光滑平行金屬導軌相連；導軌處于一豎直向下的勻強磁場中，其末端裝有擋板M、N．兩根平行金屬棒G、H垂直導軌放置，G的中心用一不可伸長絕緣細繩通過輕質定滑輪與斜面底端的物塊A相連；初始時刻繩子處于拉緊狀態并與G垂直，滑輪左側細繩與斜面平行，右側與水平面平行．從開始，H在水平向右拉力作用下向右運動；時，H與擋板M、N相碰后立即被鎖定．G在后的速度一時間圖線如圖（b）所示，其中段為直線．已知：磁感應強度大小，，G、H和A的質量均為，G、H的電阻均為；導軌電阻、細繩與滑輪的摩擦力均忽略不計；H與擋板碰撞時間極短；整個運動過程A未與滑輪相碰，兩金屬棒始終與導軌垂直且接觸良好：，，重力加速度大小取，圖（b）中e為自然常數，．求：（1）在時間段內，棒G的加速度大小和細繩對A的拉力大?。唬?）時，棒H上拉力的瞬時功率；（3）在時間段內，棒G滑行的距離．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．（1）a乙0=2m/s2，方向水平向右；（2）d≥24m；（3）【詳解】（1）甲從靜止運動至水平導軌時，根據動能定理有甲剛進人磁場時，平動切割磁感線有E0=Blv0則根據歐姆定律可知此時回路的感應電流為根據楞次定律可知，回路中的感應電流沿逆時針方向（俯視），結合左手定則可知，乙所受安培力方向水平向右，由牛頓第二定律有BI0l=m2a乙0帶入數據有a乙0=2m/s2，方向水平向右（2）甲和乙在磁場中運動的過程中，系統不受外力作用，則系統動量守恒，若兩者共速時恰不相碰，則有m1v0=(m1＋m2)v共對乙根據動量定理有其中聯立解得dmin=Δx=24m則d滿足d≥24m（3）根據（2）問可知，從甲剛進入磁場至甲、乙第一次在水平導軌運動穩定，相對位移為Δx=24m，且穩定時的速度v共=6m/s乙第一次在右側斜軌上向上運動的過程中，根據牛頓第二定律有m2gsinθ2＋μ2m2gcosθ2=m2a乙上根據勻變速直線運動位移與速度的關系有2a乙上x上=v共2乙第一次在右側斜軌上向下運動的過程中，根據牛頓第二定律有m2gsinθ2－μ2m2gcosθ2=m2a乙下再根據勻變速直線運動位移與速度的關系有2a乙下x下=v12且x上=x下聯立解得乙第一次滑下右側軌道最低點的速度v1=5m/s由于兩棒發生碰撞，則為完全非彈性碰撞，則甲乙整體第一次在右側傾斜軌道上向上運動有（m1＋m2）gsinθ2＋μ2（m1＋m2）gcosθ2=(m1＋m2)a共上同理有2a共上x共上=v2且由圖（b）可知x上=4.84x共上解得甲、乙碰撞后的速度乙第一次滑下右側軌道最低點后與甲相互作用的過程中，甲、乙組成的系統合外力為零，根據動量守恒有m1v2－m2v1=(m1＋m2))v解得乙第一次滑下右側軌道最低點時甲的速度為若乙第一次滑下右側軌道最低點時與甲發生碰撞，則對應d的最小值，乙第一次在右側斜軌上運動的過程，對甲根據動量定理有其中解得根據位移關系有dmin′－Δx=Δx1解得若乙返回水平導軌后，當兩者共速時恰好碰撞，則對應d的最大值，對乙從返回水平導軌到與甲碰撞前瞬間的過程，根據動量定理有其中解得根據位移關系有dmax－Δx－Δx1=Δx2解得則d的取值范圍為2．（1）0.1A；（2）0.5m/s；（3）3.125C【詳解】（1）棒從斜面軌道滑到底端，根據動能定理，有切割產生的感應電動勢為根據閉合電路歐姆定律，有聯立解得（2）因為兩導體棒所受的安培力始終大小相等、方向相反，所以將兩棒組成的系統作為研究對象，由動量守恒得解得（3）從棒剛進入磁場到與棒共速，對導體棒，由動量定理得代入數據解得3．（1）；（2）【詳解】（1）金屬棒在傾斜導軌上受重力、支持力和沿斜面向上的安培力，金屬棒在傾斜導軌上運動達到最大速度時，勻速運動，根據平衡條件其中感應電動勢為根據閉合電路歐姆定律，有聯立解得（2）在水平導軌上產生的平均感應電動勢為通過的電荷量為聯立可得4．（1）2.5m/s；（2）0.2V；（3）【詳解】（1）金屬棒勻速運動時，由平衡條件知棒勻速切割磁感線時回路電流代入得解得（2）勻速時，代入公式，知（3）由能量守恒定律知解得5．（1）0.3；（2）；（3）【詳解】（1）釋放時對金屬棒由牛頓第二定律分別可得聯立解得（2）由右手定則可知，金屬棒中的電流方向從到，經分析，當兩金屬棒加速度為0時速度最大，設最大速度為，對棒有對棒有此時感應電動勢為由閉合電路歐姆定律可得解得（3）設金屬棒由靜止釋放至最大速度所需時間為，則對棒有對棒有而解得6．（1）；（2）；（3）【詳解】（1）由電流的定義得又解得（2）由題意可知，當金屬框恰好不動時，導體棒速度最大，故而且得到由得到設位移為x時導體棒速度為v，對導體棒由牛頓第二定律有而，聯立解得（3）選向右的方向為正方向，撤去拉力后，導體棒在安培力作用下做減速運動，由動量定理可知而總位移7．（1）逆時針；（2）0.5C；（3）1.5m/s；（4）【詳解】（1）由右手定則可知，第一次穿過磁場時回路中有逆時針方向的感應電流。（2）a棒在第一次穿過磁場的過程中平均電動勢通過的電量（3）第一次穿過磁場的過程中由動量定理可知解得v1=1.5m/s（4）兩棒發生彈性碰撞，則解得v2=-0.5m/s8．（1）；（2）；（3）【詳解】（1）金屬棒在左側導軌上，當沿導軌向下重力的分力與金屬棒所受安培力等大時，金屬棒速度達到最大，將做勻速直線運動，設此時速度大小為，則此時的感應電動勢為電路中的電流為金屬棒所受安培力為解得（2）金屬棒第一次沿右側導軌上滑過程中，因為通過金屬棒的電流始終為0，所以回路中的磁通量不變，則即（3）金屬棒在右側導軌運動，根據牛頓第二定律解得金屬棒在右側導軌運動的最大位移為，則解得若金屬棒沿右側導軌向下做加速度大小為的勻加速直線運動，則根據牛頓第二定律解得此時電路中的電流為金屬棒下滑時間為t，則解得則此過程通過金屬