課程導入

課程講授習題解析歸納總結第4章

圖形的認識

4.3

角4.3.2

角的度量與計算第2課時余角和補角

助力教學僅限個人使用，12比薩斜塔

情境引入

助力教學僅限個人使用，13比薩斜塔

助力教學僅限個人使用，

活動：將一張長方形紙片，沿一個角折疊后，折痕與長方形的邊形成了4個角.1234思考：1.∠1與∠2有什么數量關系？∠1+∠2=90°.2.∠3與∠4有什么數量關系？∠3+∠4=180°.合作探究余角和補角的概念

助力教學僅限個人使用，1

如果兩個角的和等于90°

(直角)，那么說這兩個角互為余角

(簡稱為兩個角互余

).如圖，可以說∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或∠1和∠2互余.2概念學習幾何語言表示為：若∠1+∠2=90°，則∠1與∠2互為余角

助力教學僅限個人使用，

如果兩個角的和等于180°(平角)，那么說這兩個角互為補角

(簡稱為兩個角互補

).如圖，可以說∠3是∠4的補角，或∠4是∠3的補角，或∠3和∠4互補.43概念學習幾何語言表示為：若∠3+∠4=180°，則∠3與∠4互為補角

助力教學僅限個人使用，1.圖中給出的各角，哪些互為余角？15°24°66°75°46.2°43.8°練一練

助力教學僅限個人使用，2.圖中給出的各角，哪些互為補角？10°30°60°80°100°120°150°170°練一練

助力教學僅限個人使用，∠α∠α

的余角∠α

的補角5°32°45°77°62°23′x°(0＜x＜90)27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°觀察與思考(90－x)°(180－x)°觀察可得結論：銳角的補角比它的余角大_____.90°

助力教學僅限個人使用，

5）如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么∠1、∠2、∠3這三個角互為余角.（）3）同一個角的補角比它的余角大90度.（）4）互余的兩個角一定都是銳角，兩個銳角一定互余.（

）

2）一個角的補角必為鈍角.（）1）一個角的余角必為銳角.（）×√×√×判一判

助力教學僅限個人使用，

例1如圖，∠AOB與∠BOD互為余角，OC是∠BOD的平分線，∠AOB=29.66°，求∠COD的度數.解：因為∠AOB與∠BOD互為余角，所以∠BOD=90°

-∠AOB

=90°

-

29.66°

=60.34°.

又因為

OC是∠BOD的平分線，因此，∠COD

的度數為30.17°.

29.66°60.34°所以30.17°典例精析

助力教學僅限個人使用，例2已知一個角的余角是這個角的補角的，求這個角的度數.解：設這個角為

x°，則這個角的余角為

(90-

x)°，補角為

(180

-

x)°.根據題意，得

，解得x=45.因此，這個角的度數為

45°.

助力教學僅限個人使用，練一練

已知∠A與∠B互余，且∠A的度數比∠B度數的3倍還多30°，求∠B的度數.解：設∠B

的度數為

x°，則∠A的度數為

(3x+30)°.根據題意得：x+(3x+30)=90.解得x=15.故∠B的度數為15°.方法總結：涉及到角度的計算時，除常規的和差倍分計算外，通常還需運用方程思想解決問題.

助力教學僅限個人使用，∠1與∠2，∠3都互為補角，∠2與∠3的大小有什么關系？思考：12同角

(等角)的補角相等.結論：3∠2=180°－∠1∠3=180°－∠1同角(等角)的余角相等.類似地，可以得到：=余角和補角的性質

助力教學僅限個人使用，

如圖，已知∠AOB=90°，∠AOC=∠BOD，則與∠AOC互余的角有__________________.∠BOC和∠AOD練一練O

A

B

C

D

助力教學僅限個人使用，例3

如圖，點

A，O，B在同一直線上，射線OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC，圖中哪些角互為余角？解：因為點

A，O，B在同一直線上，所以∠AOC和∠BOC互為補角.O

A

B

C

D

E

助力教學僅限個人使用，O

A

B

C

D

E

所以∠COD和∠COE互為余角，同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互為余角.

助力教學僅限個人使用，解：OE

平分∠BOC，理由如下：因為∠DOE

=

90°，所以∠AOD

+∠BOE

=

90°.所以∠COD

+∠COE

=

90°.所以∠AOD

+∠BOE

=∠COD

+∠COE.因為

OD

平分∠AOC，所以∠AOD

=∠COD.所以∠COE

=∠BOE，所以

OE

平分∠BOC.變式訓練：如圖，O

在直線

AB

上，OD

平分∠AOC，∠DOE

=

90°.（1）∠AOD

的余角是_______________，∠COD

的余角是_______________；（2）OE

是∠BOC

的平分線嗎？請說明理由．∠COE、∠BOEO

A

B

C

D

E

∠COE、∠BOE

助力教學僅限個人使用，例4

如圖，已知

O

為

AD

上一點，∠AOC

與∠AOB

互補，OM，ON

分別為∠AOC，∠AOB

的平分線，若∠MON

=

40°，試求∠AOC

與∠AOB

的度數．O

DA

B

C

N

M

解：設∠AOB

=

x.因為∠AOC

與∠AOB

互補，所以∠AOC

=

180°

-

x．因為

OM，ON

分別為∠AOC，∠AOB

的平分線，

助力教學僅限個人使用，

解得

x=50°.則180°

-

x=130°.即∠AOB=50°，∠AOC

=130°.O

DA

B

C

N

M

助力教學僅限個人使用，2.一個角的余角是它的

2

倍，這個角的度數是（

）A．30° B．45° C．60° D．75°A1.下列說法正確的是（）A．一個角的補角一定大于它本身B．一個角的余角一定小于它本身C．一個鈍角減去一個銳角的差一定是一個銳角D．一個角的余角一定小于其補角D

助力教學僅限個人使用，3.已知∠A

與∠B

互余，∠B

與∠C

互補，若∠A

=

60°，則∠C

的度數是_______.150°4.∠1與∠2互余，∠1=(6x+8)°，∠2=(4x－8)°，則∠1=

，∠2=

.62°28°

助力教學僅限個人使用，5.

若一個角的補角等于它的余角的4倍，求這個角的度數.解：設這個角為x°，則它的補角是(180－x)°，

余角是(90－x)°.根據題意，得180－x=4(90－x).

解得x=60.答：這個角的度數是60°.

助力教學僅限個人使用，6.如圖，已知直線

AB和

CD相交于點

O，OM平分∠BOD，∠MON是直角，∠AOC=50°.(1)求∠BOD的度數.解：因為∠AOC+∠AOD=180°，∠BOD+∠AOD=180°

且∠AOC=50°，所以∠BOD=∠AOC=50°(同角的補角相等).因此，∠BOD的度數是50°.

助力教學僅限個人使用，(2)求∠DON的度數.

助力教學僅限個人使用，樣，也可能因討厭一位老師而討厭學習。一個被學生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學生還是小學生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認同的標準，諸如尊重和理解學生，寬容、不傷害學生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發脾氣等。教師要放下架子，把學生放在心上。“蹲下身子和學生說話，走下講臺給學生講課”;關心學生情感體驗，讓學生感受到被關懷的溫暖;自覺接受學生的評價，努力做學生喜歡的老師。教師要學會寬容，寬容學生的錯誤和過失，寬容學生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責的神圣和一言一行的重要。善待每一個學生，做學生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當他受到學生喜愛時，才能真正實現自己的最大價值。義務教育課程方案和課程標準（2022年版）簡介新課標的全名叫做《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》，文件包括義務教育課程方案和16個課程標準（2022年版），不僅有語文數學等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細的課程標準。現行義務教育課程標準，是2011年制定的，離現在已經十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經二十多年沒更新過了，很多內容，確實需要根據現實情況更新。所以這次新標準的實施，首先是對老課標的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現出，國家對未來教育改革方向的規劃。課程方案課程標準是啥？課程方案是對某一學科課程的總體設計，或者說，是對教學過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節，老師上課怎么講，課程方案就是依據。課程標準是規定某一學科的課程性質、課程目標、內容目標、實施建議的教學指導性文件，也就是說，它規定了，老師上課都要講什么內容。課程方案和課程標準，就像是一面旗幟，學校里所有具體的課程設計，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺，其實給學校教育定了一個總基調，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養目標，將黨的教育方針具體化細化為學生核心素養發展要求，明確本課程應著力培養的正確價值觀、必備品格和關鍵能力。進一步優化了課程設置，九年一體化設計，注重幼小銜接、小學初中銜接，獨立設置勞動課程。與時俱進，更新課程內容，改進課程內容組織與呈現形式，注重學科內知識關聯、學科間關聯。結合課程內容，依據核心素養發展水平，提出學業質量標準，引導和幫助教師把握教學深度與廣度。通過增加學業要求、教學提示、評價案例等，增強了指導性。教育部將組織宣傳解讀、培訓等工作，指導地方和學校細化課程實施要求，部署教材修訂工作，啟動一批課程改革項目，推動新修訂的義務教育課程有效落實。

本課件是在MicorsoftPowerPoint的平臺上制作的，可以在Windows環境下獨立運行，集文字、符號、圖形、圖像、動畫、聲音于一體，交互性強，信息量大，能多路刺激學生的視覺、聽覺等器官，使課堂教育更加直觀、形象、生動，提高了學生學習的主動性與積極性，減輕了學習負擔，有力地促進了課堂教育的靈活與高效。部分內容取材于網絡，如有雷同，請聯系刪除！作品整理不易，僅供下載者本人使用，禁止轉載！

助力教學僅限個人使用，樣，也可能因討厭一位老師而討厭學習。一個被學生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學生還是小學生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認同的標準，諸如尊重和理解學生，寬容、不傷害學生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發脾氣等。教師要放下架子，把學生放在心上。“蹲下身子和學生說話，走下講臺給學生講課”;關心學生情感體驗，讓學生感受到被關懷的溫暖;自覺接受學生的評價，努力做學生喜歡的老師。教師要學會寬容，寬容學生的錯誤和過失，寬容學生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責的神圣和一言一行的重要。善待每一個學生，做學生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當他受到學生喜愛時，才能真正實現自己的最大價值。義務教育課程方案和課程標準（2022年版）簡介新課標的全名叫做《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》，文件包括義務教育課程方案和16個課程標準（2022年版），不僅有語文數學等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細的課程標準。現行義務教育課程標準，是2011年制定的，離現在已經十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經二十多年沒更新過了，很多內容，確實需要根據現實情況更新。所以這次新標準的實施，首先是對老課標的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現出，國家對未來教育改革方向的規劃。課程方案課程標準是啥