微專(zhuān)題36統(tǒng)計(jì)

考點(diǎn)精講

構(gòu)建知識(shí)體系

考點(diǎn)梳理

1.調(diào)查方式

類(lèi)別定義適用范圍

全面考察全體對(duì)象的調(diào)查一般當(dāng)調(diào)查的范圍小，調(diào)查不具有破壞性，數(shù)據(jù)要

調(diào)查叫做全面調(diào)查求準(zhǔn)確全面時(shí)，如乘飛機(jī)安檢

抽取一部分對(duì)象進(jìn)行

調(diào)查，然后根據(jù)調(diào)查當(dāng)所調(diào)查對(duì)象涉及面大，范圍廣或受條件限制，或

抽樣

數(shù)據(jù)推斷全體對(duì)象的具有破壞性時(shí)，如調(diào)查全國(guó)中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化

調(diào)查

情況，這種方法稱(chēng)為的了解情況

抽樣調(diào)查

2.總體、個(gè)體、樣本、樣本容量

(1)總體：所要考察對(duì)象的全體

(2)個(gè)體：總體中的每一個(gè)對(duì)象

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(3)樣本：從總體中所抽取的一部分個(gè)體

(4)樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目

3.數(shù)據(jù)的分析(6年3考)

名稱(chēng)定義意義或應(yīng)用

算術(shù)平均數(shù)：對(duì)于n個(gè)數(shù)

(1)反映數(shù)據(jù)的總體水平，但易受極端值的影

x1，x2，…，xn，其算術(shù)平

響；

均數(shù)＝①

(2)去掉一個(gè)數(shù)，若平均數(shù)變大，則說(shuō)明去掉

平均加權(quán)平?均數(shù)：＝(x1f1＋

1的數(shù)比平均數(shù)小；若平均數(shù)變小，則說(shuō)明去

數(shù)

x2f2＋…＋xkfk?)，其?中f1，

掉的數(shù)比平均數(shù)大；

f2，…，fk分別表示x1，

(3)根據(jù)同年級(jí)兩個(gè)班期末考試數(shù)學(xué)成績(jī)的平

x2，…，xk出現(xiàn)的次數(shù)，n

均數(shù)，評(píng)價(jià)哪個(gè)班數(shù)學(xué)整體水平較高

＝f1＋f2＋…＋fk

將一組數(shù)據(jù)按大小順序排

列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇(1)去掉最大數(shù)和最小數(shù)，中位數(shù)不變；

中位數(shù)，則中位數(shù)是位于②(2)判斷某一數(shù)據(jù)在某組數(shù)據(jù)中所處的位置，

數(shù)的數(shù)據(jù)，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)比中位數(shù)大即位于前50％，比中位數(shù)小即位

是偶數(shù)，則中位數(shù)是中間于后50％

兩個(gè)數(shù)據(jù)的③

一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)④日常生活中“最滿意”“最受關(guān)注”等，都

眾數(shù)

的數(shù)據(jù)與眾數(shù)有關(guān)，它能反映一組數(shù)據(jù)的集中程度

222

s＝[(x1－)＋(x2－)

1

2反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度，方差越大，則數(shù)據(jù)的

＋…?＋(xn－?)]，其中?為

方差

波動(dòng)⑤，越不穩(wěn)定；反之亦成立

x1，x2，…，?xn的算術(shù)平?均

數(shù)，s2為數(shù)據(jù)的方差

4.頻數(shù)與頻率

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(1)頻數(shù)：數(shù)據(jù)分組后落在各小組內(nèi)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)

(2)頻率：每一組數(shù)據(jù)頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)相比，頻率之和等于⑥

5.統(tǒng)計(jì)圖(表)的特點(diǎn)(6年6考)

名稱(chēng)圖(表)中所含信息優(yōu)點(diǎn)

(1)各百分比之和等于⑦

扇形能清楚地表示出各部分在總體中所占的

(2)圓心角的度數(shù)＝百分比×⑧

統(tǒng)計(jì)圖百分比

條形各組數(shù)據(jù)之和等于抽樣數(shù)據(jù)總能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目，

統(tǒng)計(jì)圖數(shù)(樣本容量)反映事物某一階段屬性的大小變化

(1)各組頻數(shù)之和等于抽樣數(shù)據(jù)

總數(shù)(樣本容量)

能清楚地表示出收集或調(diào)查到的數(shù)據(jù)，

頻數(shù)分(2)各組頻率之和等于⑨

能顯示出各頻數(shù)分布情況以及各組頻數(shù)

布直方圖

之間的差異

(3)數(shù)據(jù)總數(shù)×各組的頻率＝相

應(yīng)組的⑩

頻數(shù)

各組頻率之和等于?—

分布表

折線各組數(shù)據(jù)之和等于抽樣數(shù)據(jù)總

能清楚地反映事物的變化趨勢(shì)

統(tǒng)計(jì)圖數(shù)(樣本容量)

教材改編題練考點(diǎn)

1.要調(diào)查下列問(wèn)題：①調(diào)查某種燈泡的使用壽命；②了解我們班同學(xué)的視力情

況；③調(diào)查同一批插線板的合格率；④發(fā)射前對(duì)“神舟十七號(hào)”載人飛船零部件

的檢測(cè).其中適合抽樣調(diào)查的是，適合全面調(diào)查的是.

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2.為了解某校2000名學(xué)生對(duì)校園環(huán)境的滿意度，從中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行

調(diào)查.在此數(shù)據(jù)分析中，總體是，個(gè)體是，

樣本是，樣本容量是.

3.射擊比賽中，某隊(duì)員的10次射擊成績(jī)(單位：環(huán))如下：

9，5，7，8，7，6，8，6，7，7

則這10次射擊成績(jī)的平均數(shù)是；中位數(shù)是；眾數(shù)是；方

差是.

4.拋一枚硬幣100次，其中正面朝上的次數(shù)是52，在此過(guò)程中正面朝上的頻數(shù)

是，頻率是.

5.下列說(shuō)法不正確的是()

A.為了描述某市城區(qū)十天空氣質(zhì)量的變化情況，最適合用的統(tǒng)計(jì)圖是折線統(tǒng)計(jì)

圖

B.為了更直觀地介紹某品牌牛奶的各項(xiàng)營(yíng)養(yǎng)指標(biāo)占比，最適合用的統(tǒng)計(jì)圖是扇

形統(tǒng)計(jì)圖

C.為了直觀反映出我國(guó)近五年的GDP增速變化，最適合用的統(tǒng)計(jì)圖是折線統(tǒng)計(jì)

圖

D.為了能夠直觀地了解到全球平均地表溫度的變化情況，最適合用的統(tǒng)計(jì)圖是

扇形統(tǒng)計(jì)圖

高頻考點(diǎn)

考點(diǎn)1與數(shù)據(jù)代表有關(guān)的計(jì)算(6年3考)

例1(2024梅州模擬)“雜交水稻之父”袁隆平培育的超級(jí)雜交稻在全世界推廣

種植.某種植戶為了考察所種植的雜交水稻苗的長(zhǎng)勢(shì)，從稻田中隨機(jī)抽取7株水

稻苗，測(cè)得苗高(單位：cm)分別是：23，24，23，25，26，23，25.則這組數(shù)據(jù)

的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()

A.24，25B.23，23C.23，24D.24，24

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變式1(2024東莞模擬)某校準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四名隊(duì)員中選派一名隊(duì)員代

表學(xué)校參加全市跳繩比賽，下表是這四名隊(duì)員幾次選拔賽成績(jī)的平均數(shù)和方差，

你覺(jué)得最適合的隊(duì)員是()

甲乙丙丁

平均數(shù)(個(gè)/分鐘)185180185180

方差3.63.67.47.4

A.甲B.乙C.丙D.丁

考點(diǎn)2頻數(shù)與頻率

例2《數(shù)書(shū)九章》是我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家秦九韶所著的數(shù)學(xué)著作，標(biāo)志著中國(guó)古代

數(shù)學(xué)的高峰.書(shū)中記載有這樣一道題目：糧倉(cāng)開(kāi)倉(cāng)收糧，有人送來(lái)米2000石，驗(yàn)

得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得300粒米內(nèi)夾谷36粒，則這批米內(nèi)夾谷約為

石.

變式2(2024北京)某廠加工了200個(gè)工件，質(zhì)檢員從中隨機(jī)抽取10個(gè)工件檢測(cè)

了它們的質(zhì)量(單位：g)，得到的數(shù)據(jù)如下：

50.0349.9850.0049.9950.02

49.9950.0149.9750.0050.02

當(dāng)一個(gè)工件的質(zhì)量x(單位：g)滿足49.98≤x≤50.02時(shí)，評(píng)定該工件為一等品.

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)這200個(gè)工件中一等品的個(gè)數(shù)為個(gè).

考點(diǎn)3統(tǒng)計(jì)圖(表)(6年6考)

例3為積極響應(yīng)號(hào)召，某中學(xué)對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行了一次革命傳統(tǒng)和中華優(yōu)秀傳統(tǒng)

文化宣講活動(dòng)，為了解宣講效果，隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷測(cè)試(滿分：

20分).根據(jù)測(cè)試結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下

列問(wèn)題：

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例3題圖

(1)本次隨機(jī)接受測(cè)試的學(xué)生人數(shù)為名，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)圖①中m的值為；16分所對(duì)圓心角的度數(shù)為°；

(3)統(tǒng)計(jì)的學(xué)生測(cè)試成績(jī)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為；眾數(shù)為；中位數(shù)

為；

(4)若測(cè)試成績(jī)17分及以上為優(yōu)秀，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校1300名學(xué)生中測(cè)

試成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生有多少？

(5)請(qǐng)對(duì)本次宣講活動(dòng)效果作出合理評(píng)價(jià).

真題及變式

命題點(diǎn)1與數(shù)據(jù)代表有關(guān)的計(jì)算(6年3考)

1.(2020廣東2題3分)一組數(shù)據(jù)2，4，3，5，2的中位數(shù)是()

A.5B.3.5C.3D.2.5

2.(2024廣東11題3分)數(shù)據(jù)5，2，5，4，3的眾數(shù)是.

拓展訓(xùn)練

3.(2024綏化)某品牌女運(yùn)動(dòng)鞋專(zhuān)賣(mài)店，老板統(tǒng)計(jì)了一周內(nèi)不同鞋碼運(yùn)動(dòng)鞋的銷(xiāo)售

量如下表：

鞋碼3637383940

平均每天銷(xiāo)售量/雙1012201212

第6頁(yè)共15頁(yè)

如果每雙鞋的利潤(rùn)相同，你認(rèn)為老板最關(guān)注的銷(xiāo)售數(shù)據(jù)是下列統(tǒng)計(jì)量中的()

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

命題點(diǎn)2統(tǒng)計(jì)圖(表)的分析(6年6考)

4.(2020廣東19題6分)某中學(xué)開(kāi)展主題為“垃圾分類(lèi)知多少”的調(diào)查活動(dòng)，調(diào)

查問(wèn)卷設(shè)置了“非常了解”、“比較了解”、“基本了解”、“不太了解”四

個(gè)等級(jí)，要求每名學(xué)生選且只能選其中一個(gè)等級(jí)，隨機(jī)抽取了120名學(xué)生的有效

問(wèn)卷，數(shù)據(jù)整理如下：

(1)求x的值；

(2)若該校有學(xué)生1800人，請(qǐng)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果估算該校“非常了解”和“比較

了解”垃圾分類(lèi)知識(shí)的學(xué)生共有多少人？

等級(jí)非常了解比較了解基本了解不太了解

人數(shù)(人)247218x

5.(2023廣東21題9分)小紅家到學(xué)校有兩條公共汽車(chē)線路.為了解兩條線路的乘

車(chē)所用時(shí)間，小紅做了試驗(yàn)，第一周(5個(gè)工作日)選擇A線路，第二周(5個(gè)工作

日)選擇B線路，每天在固定時(shí)間段內(nèi)乘車(chē)2次并分別記錄所用時(shí)間.數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如

下：(單位：min)

數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表

試驗(yàn)序號(hào)12345678910

A線路所用時(shí)間15321516341821143520

B線路所用時(shí)間25292325272631283024

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

A線路所用時(shí)間22a1563.2

B線路所用時(shí)間b26.5c6.36

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第5題圖

根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：

(1)填空：a＝；b＝；c＝；

(2)應(yīng)用你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，幫助小紅分析該如何選擇乘車(chē)線路.

6.(2022廣東21題9分·人教八下例題改編)為振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)，在農(nóng)產(chǎn)品網(wǎng)絡(luò)銷(xiāo)售

中實(shí)行目標(biāo)管理，根據(jù)目標(biāo)完成的情況對(duì)銷(xiāo)售員給予適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)勵(lì)，某村委會(huì)統(tǒng)計(jì)

了15名銷(xiāo)售員在某月的銷(xiāo)售額(單位：萬(wàn)元)，數(shù)據(jù)如下：

1047541054418835108

(1)補(bǔ)全月銷(xiāo)售額數(shù)據(jù)的條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)月銷(xiāo)售額在哪個(gè)值的人數(shù)最多(眾數(shù))？中間的月銷(xiāo)售額(中位數(shù))是多少？平均

月銷(xiāo)售額(平均數(shù))是多少？

(3)根據(jù)(2)中的結(jié)果，確定一個(gè)較高的銷(xiāo)售目標(biāo)給予獎(jiǎng)勵(lì)，你認(rèn)為月銷(xiāo)售額定為

多少合適？

第6題圖

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7.(2024廣東19題9分·北師八上例題改編)端午假期，王先生計(jì)劃與家人一同前

往景區(qū)游玩.為了選擇一個(gè)最合適的景區(qū)，王先生對(duì)A，B，C三個(gè)景區(qū)進(jìn)行了調(diào)

查與評(píng)估.他依據(jù)特色美食、自然風(fēng)光、鄉(xiāng)村民宿及科普基地四個(gè)方面，為每個(gè)

景區(qū)評(píng)分(10分制).三個(gè)景區(qū)的得分如下表所示：

景區(qū)特色美食自然風(fēng)光鄉(xiāng)村民宿科普基地

A6879

B7787

C8866

第7題圖

(1)若四項(xiàng)所占百分比如圖所示，通過(guò)計(jì)算回答：王先生會(huì)選擇哪個(gè)景區(qū)去游玩？

(2)如果王先生認(rèn)為四項(xiàng)同等重要，通過(guò)計(jì)算回答：王先生將會(huì)選擇哪個(gè)景區(qū)去游

玩？

(3)如果你是王先生，請(qǐng)按你認(rèn)為的各項(xiàng)“重要程度”設(shè)計(jì)四項(xiàng)得分的百分比，選

擇最合適的景區(qū)，并說(shuō)明理由.

新考法

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8.[綜合與實(shí)踐](2024安徽)

【項(xiàng)目背景】

無(wú)核柑橘是我省西南山區(qū)特產(chǎn)，該地區(qū)某村有甲、乙兩塊成齡無(wú)核柑橘園.在柑

橘收獲季節(jié)，班級(jí)同學(xué)前往該村開(kāi)展綜合實(shí)踐活動(dòng)，其中一個(gè)項(xiàng)目是：在日照、

土質(zhì)、空氣濕度等外部環(huán)境基本一致的條件下，對(duì)兩塊柑橘園的優(yōu)質(zhì)柑橘情況進(jìn)

行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，為柑橘園的發(fā)展規(guī)劃提供一些參考.

【數(shù)據(jù)收集與整理】

從兩塊柑橘園采摘的柑橘中各隨機(jī)選取200個(gè).在技術(shù)人員指導(dǎo)下，測(cè)量每個(gè)柑

橘的直徑，作為樣本數(shù)據(jù).柑橘直徑用x(單位：cm)表示.

將所收集的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行如下分組：

組別ABCDE

x3.5≤x＜4.54.5≤x＜5.55.5≤x＜6.56.5≤x＜7.57.5≤x≤8.5

整理樣本數(shù)據(jù)，并繪制甲、乙兩園樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)直方圖，部分信息如下：

第8題圖

任務(wù)1求圖①中a的值；

【數(shù)據(jù)分析與運(yùn)用】

任務(wù)2A，B，C，D，E五組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別取為4，5，6，7，8，計(jì)算乙園

樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)；

任務(wù)3下列結(jié)論一定正確的是(填正確結(jié)論的序號(hào))；

①兩園樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)均在C組；

②兩園樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)均在C組；

③兩園樣本數(shù)據(jù)的最大數(shù)與最小數(shù)的差相等.

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任務(wù)4結(jié)合市場(chǎng)情況，將C，D兩組的柑橘認(rèn)定為一級(jí)，B組的柑橘認(rèn)定為二

級(jí)，其它組的柑橘認(rèn)定為三級(jí)，其中一級(jí)柑橘的品質(zhì)最優(yōu)，二級(jí)次之，三級(jí)最次.

試估計(jì)哪個(gè)園的柑橘品質(zhì)更優(yōu)，并說(shuō)明理由.

根據(jù)所給信息，請(qǐng)完成以上所有任務(wù).

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考點(diǎn)精講

①(x1＋x2＋…＋xn)②最中間③平均數(shù)④最多

1

⑤越?大⑥1⑦1⑧360°⑨1⑩頻數(shù)?1

練考點(diǎn)

1.①③；②④

2.2000名學(xué)生對(duì)校園環(huán)境的滿意度；每名學(xué)生對(duì)校園環(huán)境的滿意度；抽取的100

名學(xué)生對(duì)校園環(huán)境的滿意度；100

3.7；7；7；1.2

4.52，0.52

5.D

高頻考點(diǎn)

例1C【解析】這組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是23，共出現(xiàn)3次，∴眾數(shù)是

23，將這組數(shù)據(jù)按從小到大排列，處在中間位置的數(shù)是24，∴中位數(shù)是24.

變式1A【解析】根據(jù)表格可知甲和丙隊(duì)員的平均成績(jī)高，而甲的方差又小

于丙，即成績(jī)比丙穩(wěn)定，∴最適合的隊(duì)員是甲.

例2240【解析】設(shè)這批米內(nèi)夾谷約為x石，根據(jù)題意，得＝，解得x

36?

＝240.∴這批米內(nèi)夾谷約為240石.3002000

變式2160【解析】∵滿足49.98≤x≤50.02時(shí)，評(píng)定該工件為一等品，∴抽

取10個(gè)工件的一等品有49.98，50.00，49.99，50.02，49.99，50.01，50.00，

50.02，共計(jì)8個(gè)，∴估計(jì)這200個(gè)工件中一等品的個(gè)數(shù)＝200×＝160(個(gè)).

8

例3解：(1)50；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如解圖；10

例3題解圖

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【解法提示】本次隨機(jī)接受測(cè)試的學(xué)生人數(shù)為＝名.成績(jī)得分為分的人

％50()17

10

數(shù)為50×24％＝12(名).20

(2)28；64.8；

【解法提示】由(1)得本次隨機(jī)接受測(cè)試的學(xué)生人數(shù)為50名，∴m％＝＝28％，

14

∴m＝28.得分為16分所對(duì)圓心角的度數(shù)為360°×(1－24％－28％－250％－

10％)＝64.8°.

(3)17.8；18；18；

【解法提示】平均數(shù)＝×(16×9＋17×12＋18×14＋19×10＋20×5)＝17.8；

1

成績(jī)?yōu)?8分的人數(shù)有?1450人，人數(shù)最多，故眾數(shù)為18；∵樣本容量為50，將成

績(jī)按從小到大的順序排列后，中間位置的序號(hào)為25，26，對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)都是18，

∴中位數(shù)為＝18.

18+18

(4)1300×(24％2＋28％＋20％＋10％)＝1066(名).

答：估計(jì)該校1300名學(xué)生中測(cè)試成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生有1066名；

(5)成績(jī)?cè)?8分及以上的學(xué)生人數(shù)占比達(dá)到58％，說(shuō)明學(xué)生對(duì)革命傳統(tǒng)和中華優(yōu)

秀傳統(tǒng)文化的了解較好.(答案不唯一，合理即可)

真題及變式

1.C【解析】將數(shù)據(jù)2，4，3，5，2按從小到大的順序排列后為2，2，3，4，

5，共有5個(gè)數(shù)據(jù)，處在最中間的數(shù)是3，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3.

2.5【解析】數(shù)據(jù)5，2，5，4，3中，5出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)是5.

3.C【解析】∵眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，∴老板最關(guān)注的銷(xiāo)售數(shù)據(jù)的

統(tǒng)計(jì)量是眾數(shù).

4.解：(1)由題意得24＋72＋18＋x＝120，解得x＝6；(2分)

(2)1800×＝1440(人).

24+72

120

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答：估算該校“非常了解”和“比較了解”垃圾分類(lèi)知識(shí)的學(xué)生共有1440人.

(6分)

5.解：(1)19；26.8；25；(3分)

【解法提示】將A線路所用時(shí)間按從小到大順序排列得14，15，15，16，18，

20，21，32，34，35，中間兩個(gè)數(shù)是18，20，∴A線路所用時(shí)間的中位數(shù)為a＝

＝19；由題意可知B線路所用時(shí)間的平均數(shù)為b＝(25＋29＋23＋25＋27＋

18+20

262＋31＋28＋30＋24)÷10＝26.8；∵B線路所用時(shí)間中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是

25，∴B線路所用時(shí)間的眾數(shù)為c＝25.

(2)選擇A線路所用時(shí)平均數(shù)為22，選擇B線路所用時(shí)平均數(shù)為26.8，用時(shí)差不

多，而方差63.2＞6.36，B線路所用時(shí)更穩(wěn)定，為了確保能夠準(zhǔn)時(shí)到達(dá)學(xué)校，便

于規(guī)劃出發(fā)時(shí)間，所以選B線路更優(yōu).(答案不唯一，合理即可)(9分)

6.解：(1)補(bǔ)全月銷(xiāo)售額數(shù)據(jù)的條形統(tǒng)計(jì)圖如解圖；(3分)

第6題解圖

(2)由統(tǒng)計(jì)圖可知，月銷(xiāo)售額的眾數(shù)為4，

將15名銷(xiāo)售員的銷(xiāo)售額按從小到大的