房山區(qū)20172018學年度第一學期期末考試試卷高三年級數(shù)學學科（文）本試卷共5頁，150分。考試時長120分鐘。考生務必將答案答在答題紙上，在試卷上作答無效。考試結束后，將本試卷和答題紙一并交回。第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。（1）若集合，，則集合等于（A） （B） （C） （D）（2）在復平面內(nèi)，復數(shù)在復平面中對應的點在（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限 （D）第四象限（3）若變量滿足約束條件則的最大值為（A）（B）（C）（D）（4）某程序的框圖如圖所示，執(zhí)行該程序，若輸入的為，則輸出的的值分別為（A）（B）（C）（D）（5）下列函數(shù)中，滿足且在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)的是（A）（B）（C）（D）（6）某市舉行“中學生詩詞大賽”，分初賽和復賽兩個階段進行，規(guī)定：初賽成績大于分的具有復賽資格，某校有名學生參加了初賽，所有學生的成績均在區(qū)間內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖．則獲得復賽資格的人數(shù)為（A）（B）（C）（D）（7）雙曲線的離心率大于的充分不必要條件是（A）（B）（C）（D）（8）已知△是邊長為的等邊三角形，為平面內(nèi)一點，則的最小值是(A)(B)(C)(D)第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。（9）在△中，三個內(nèi)角所對的邊分別是．若則．（10）若拋物線的焦點坐標為，則，準線方程為．（11）某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為．（12）如果直線把圓的面積分成相等的兩部分．則________．（13）已知函數(shù)則=_______，若函數(shù)，則的零點個數(shù)為_______．（14）有三張卡片，分別寫有和，和，和.甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是”，若這三個人的說法都與事實相符，則甲的卡片上的數(shù)字是_______.三、解答題共6小題，共80分。解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程。（15）（本小題分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期；（Ⅱ）求函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的值域．（16）（本小題分）已知等差數(shù)列中，，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設，求數(shù)列的前項和．（17）（本小題分）為加速京津冀一體化的旅游發(fā)展，以倡導親子游覽，增進和諧家庭為目的，由中國關心下一代工作委員會事業(yè)發(fā)展中心發(fā)起的北京親子年票京津冀跨年版,共收入京津冀多個親子游玩學習的好去處，年票單價元．某一旅游公司工作人員為了考察年票的使用情況，進行了抽樣調(diào)查，各地區(qū)銷售數(shù)量如下表所示．擬采用分層抽樣的方法抽出容量為的樣本．地區(qū)北京天津河北數(shù)量（Ⅰ）求這張年票中分別來自三個地區(qū)的年票數(shù)量；（Ⅱ）若在這張年票中隨機抽取張，求至少有張來自于北京的概率；（Ⅲ）為迎接北京冬奧會，年票中特提供了多樣化選擇的平臺，有十渡愛琴海滑雪場(房山)，陶然亭冰雪嘉年華（西城），八達嶺滑雪場（延慶），釣魚島滑雪場（懷柔），門票價格分別是元，元，元,元，年票規(guī)則是只允許使用一次．假設一名顧客在年票有效期內(nèi)只在這四個滑雪場選擇兩個場所游玩，請回答去哪兩個滑雪場更劃算（只寫結論）.（18）（本小題分）如圖幾何體中，是正方形，，，，，.ABCDMN（ⅠABCDMN（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）求三棱錐的體積.（19）（本小題分）已知橢圓的左頂點為，且過點.（Ⅰ）求橢圓的標準方程及離心率；（Ⅱ）若直線交橢圓于．（i）求證：；（ii）若△的面積為，求的值．（20）（本小題分）已知函數(shù)．（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）若，都有成立，求的取值范圍；（Ⅲ）當時，設,求在區(qū)間上的最大值．房山區(qū)20172018學年度第一學期期末考試試卷答案高三年級數(shù)學學科（文）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。題號12345678答案（A）（A）（C）（D）（B）（B）（D）（B）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。（9）（10）（11）（12）（13）（14）三、解答題共6小題，共80分。解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程。(15)解：（Ⅰ）…7分（Ⅱ）由（Ⅰ）得SKIPIF1<0．因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0．…13分（16）解：（Ⅰ）設等差數(shù)列的首項為，公差為，則解得．所以．…7分（Ⅱ）由（I）可得所以．…13分（17）解：（Ⅰ），，所以，來自北京、天津、河北三個地區(qū)的年票數(shù)量分別是.（Ⅱ）來自北京的年票記作；來自天津的年票記作；來自河北的年票記作.共種，其中至少有張來自于北京的年票共有12種。故至少有張來自于北京的概率(Ⅲ)選擇去陶然亭冰雪嘉年華（西城）和八達嶺滑雪場（延慶）更劃算(18)解：（Ⅰ）在正方形中，；又，；…5分（Ⅱ）四邊形是正方形，，，，，…10分(Ⅲ)…14分（19）解：（Ⅰ）由題：又過點（），…5分（Ⅱ）（1）由題整理得：…9分由題，直線：恒過.設直線與x軸交于點M，則M==或…14分(20)解：(=1\*ROMANI)當時，所以.所以，切點為.所以曲線在點處的切線方程為即…4分（Ⅱ）定