第2節實物粒子的波粒二象性[核心素養·明目標]核心素養學習目標物理觀念知道實物粒子具有波動性，初步了解不確定性關系，知道粒子的動量p與相應波長λ之間的關系。科學思維會計算物質波的波長，理解德布羅意波，并能應用波粒二象性解釋相關現象，提高分析、推理能力。科學探究通過學習電子衍射與干涉的探究，學會觀察與討論，并能得出實驗結論，提高動手動腦能力。科學態度與責任了解歷史上對德布羅意假說的實驗探究，體驗科學家們的艱辛，堅持實事求是的科學態度，激發探究精神。知識點一德布羅意假說及其實驗探索1．德布羅意波：德布羅意提出實物粒子也具有波動性，人們稱這種波為物質波或德布羅意波。2．粒子的能量與相應的波的頻率之間的關系：E＝hν。3．粒子的動量與相應的波長之間的關系：p＝eq\f(h,λ)。4．物質波的實驗驗證(1)1927年，戴維孫和革末通過實驗首次發現了電子的衍射現象。(2)1927年，湯姆孫用實驗證明，電子在穿過金屬片后像X射線一樣產生衍射現象，也證實了電子的波動性。(3)1960年，約恩孫直接做了電子雙縫干涉實驗，從屏上攝得了類似楊氏雙縫干涉圖樣的照片。說明：所有物體都具有波動性和粒子性。1：思考辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)一切宏觀物體都伴隨著一種波，即物質波。 (×)(2)湖面上的水波就是物質波。 (×)(3)光子數量越大，其粒子性越明顯。 (×)2：填空電子的衍射圖樣證實了電子的波動性。知識點二不確定性關系1．在微觀世界中，粒子的位置和動量存在一定的不確定性，不能同時測量。2．關系式ΔxΔp≥eq\f(h,4π)中，Δx為位置的不確定范圍，Δp為動量的不確定范圍，h為普朗克常量，這個關系通常稱為不確定性關系，也稱海森堡不確定性關系。說明：不確定關系是自然界的一個規律，與測量儀器的精密程度無關。3：思考辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)微觀粒子可以同時確定位置和動量。 (×)(2)經典的粒子可以同時確定位置和動量。 (√)(3)電子通過狹縫后運動的軌跡是確定的。 (×)(4)微觀世界中不可以同時測量粒子的動量和位置。 (√)考點1對物質波的理解(1)1927年戴維森和G.P.湯姆孫分別用單晶體和多晶體做了電子束衍射實驗，得到如圖甲的衍射圖樣，試問該圖樣證明了什么？甲乙(2)1960年，約恩孫直接做了電子雙縫干涉實驗，從屏上攝得了如圖乙類似楊氏雙縫干涉圖樣的照片，試問這證明了什么？提示：(1)證明電子的波動性。(2)證明電子的波動性。1．任何物體，小到電子、質子，大到行星、太陽都存在波動性，我們之所以觀察不到宏觀物體的波動性，是因為宏觀物體對應的波長太小。2．物質波波長的計算公式為λ＝eq\f(h,p)，頻率公式為ν＝eq\f(ε,h)。3．德布羅意假說是光子的波粒二象性的一種推廣，使之包括了所有的物質粒子，即光子與實物粒子都具有粒子性，又都具有波動性，與光子對應的波是電磁波，與實物粒子對應的波是物質波。[特別提醒]一般宏觀物體物質波的波長很短，波動性很不明顯，難以觀察到其衍射現象，如只有利用金屬晶格中的狹縫才能觀察到電子的衍射圖樣。【典例1】如果一個中子和一個質量為10g的子彈都以103m/s的速度運動，則它們的德布羅意波的波長分別是多長？(中子的質量為1.67×10－27kg)思路點撥：(1)據公式p＝mv計算出它們的動量。(2)據λ＝eq\f(h,p)算出波長。[解析]中子的動量為p1＝m1v子彈的動量為p2＝m2v據λ＝eq\f(h,p)知中子和子彈的德布羅意波的波長分別為λ1＝eq\f(h,p1)，λ2＝eq\f(h,p2)聯立以上各式解得：λ1＝eq\f(h,m1v)，λ2＝eq\f(h,m2v)將m1＝1.67×10－27kg，v＝1×103m/s，h＝6.63×10－34J·s，m2＝1.0×10－2kg代入上面兩式可解得λ1≈4.0×10－10m，λ2＝6.63×10－35m。[答案]4.0×10－10m6.63×10－35m宏觀物體波動性的三點提醒(1)一切運動著的物體都具有波動性，宏觀物體觀察不到其波動性，但并不能否定其波動性。(2)要注意大量光子、個別光子、宏觀物體、微觀粒子等相關概念的區別。(3)在宏觀世界中，波與粒子是對立的概念；在微觀世界中，波與粒子可以統一。eq\a\vs4\al([跟進訓練])角度一物質波的理解1．下列關于德布羅意波的認識正確的是()A．任何一個物體都有一種波和它對應，這就是物質波B．X光的衍射證實了物質波的假設是正確的C．電子的衍射證實了物質波的假設是正確的D．宏觀物體運動時，看不到它的衍射或干涉現象，所以宏觀物體不具有波動性C[運動的物體才具有波動性，A錯誤；宏觀物體由于動量太大，德布羅意波長太小，所以看不到它的干涉、衍射現象，但仍具有波動性，D錯誤；X光是波長極短的電磁波，是光子，它的衍射不能證實物質波的存在，B錯誤；只有C項正確。]角度二物質波的計算2．一個質量為m、電荷量為q的帶電粒子，由靜止開始經加速電場加速后(加速電壓為U)，該粒子的德布羅意波長為()A．eq\r(\f(h,2mqU)) B．eq\f(h,2mqU)C．eq\f(h,\r(2mqU)) D．eq\f(h,\r(mqU))C[加速后粒子的速度設為v，根據動能定理可得qU＝eq\f(1,2)mv2，所以v＝eq\r(\f(2Uq,m))，由德布羅意波的波長公式可得λ＝eq\f(h,p)＝eq\f(h,mv)＝eq\f(h,\r(2mqU))，故C正確。]考點2不確定性關系1．位置和動量的不確定性關系ΔxΔp≥eq\f(h,4π)由ΔxΔp≥eq\f(h,4π)可以知道，在微觀領域，要準確地確定粒子的位置，動量的不確定性就更大；反之，要準確地確定粒子的動量，那么位置的不確定性就更大。2．微觀粒子的運動沒有特定的軌道由不確定性關系ΔxΔp≥eq\f(h,4π)可知，微觀粒子的位置和動量是不能同時被確定的，這也就決定了不能用“軌跡”的觀點來描述粒子的運動。3．經典物理和微觀物理的區別(1)在經典物理學中，可以同時用位置和動量精確地描述質點的運動，如果知道質點的加速度，還可以預言質點在以后任意時刻的位置和動量，從而描繪它的運動軌跡。(2)在微觀物理學中，不可能同時準確地知道粒子的位置和動量，因而也就不可能用“軌跡”來描述粒子的運動。但是可以準確地知道大量粒子運動時的統計規律。【典例2】已知eq\f(h,4π)＝5.3×10－35J·s，試求下列情況中速度測定的不確定量，并根據計算結果，討論在宏觀和微觀世界中進行測量的不同情況(保留2位有效數字)。(1)一個球的質量m＝1.0kg，測定其位置的不確定量為10－6m；(2)電子的質量me＝9.1×10－31kg，測定其位置的不確定量為10－10m(即在原子的數量級)。思路點撥：此題可根據不確定關系直接計算出速度的不確定量，然后進行比較，討論出在宏觀和微觀世界中測量的不同之處。[解析](1)m＝1.0kg，Δx＝10－6m，由ΔxΔp≥eq\f(h,4π)，Δp＝mΔv知Δv1≥eq\f(h,4πΔx·m)＝eq\f(5.3×10－35,10－6×1.0)m/s＝5.3×10－29m/s。(2)me＝9.1×10－31kg，Δx＝10－10mΔv2≥eq\f(h,4πΔx·me)＝eq\f(5.3×10－35,10－10×9.1×10－31)m/s≈5.8×105m/s由上可知，宏觀世界中速度的不確定量比微觀世界中要小得多。[答案]見解析運用不確定性關系ΔxΔp≥eq\f(h,4π)分析求解問題時，要注意明確如下幾點：(1)位置不確定量Δx在單縫衍射中，Δx為狹縫的寬度，也可以認為是光子或電子偏離中心的距離。子彈射出槍口時，Δx為槍口的直徑，也可以是子彈偏離中心的距離。電子在晶體中衍射時，Δx為晶體中原子間的距離，其單位必須化為國際單位制單位米(m)。(2)動量的不確定量Δp①對宏觀的運動物體，Δp＝mΔv，其中Δv為速度的不確定量。而m為物體的質量，單位應統一為國際單位制單位千克(kg)。②對微觀粒子如光子，Δp＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(h,λ＋Δλ)－\f(h,λ)))＝eq\f(hΔλ,（λ＋Δλ）λ)，因為λ?Δλ，所以Δp＝eq\f(hΔλ,λ2)。(3)使用ΔxΔp≥eq\f(h,4π)可得Δx≥eq\f(h,4πΔp)，Δp≥eq\f(h,4πΔx)，Δv≥eq\f(h,4πmΔx)。eq\a\vs4\al([跟進訓練])3．原子大小的數量級為10－10m，電子在原子中運動位置的不確定量Δx＝1×10－10m，h＝6.63×10－34J·s，試求電子速率的不確定量。[解析]原子中電子的位置不確定量Δx＝1×10－10m，由不確定性關系得Δv≥eq\f(h,4πmΔx)＝eq\f(6.63×10－34,4×3.14×9.1×10－31×1×10－10)m/s≈5.8×105m/s。[答案]5.8×105m/s1．(多選)以下說法正確的是()A．宏觀粒子也具有波動性B．抖動細繩一端，繩上的波就是物質波C．物質波也是一種概率波D．物質波就是光波AC[任何物體都具有波動性，故A正確；對宏觀物體而言，其波動性難以觀測，我們所看到的繩波是機械波，不是物質波，故B錯誤；物質波與光波一樣，也是一種概率波，即粒子在各點出現的概率遵循波動規律，但物質波不是光波，故C正確，D錯誤。]2．下列說法正確的是()A．物質波屬于機械波B．只有像電子、質子、中子這樣的微觀粒子才具有波動性C．德布羅意認為，任何一個運動著的物體，小到電子、質子，大到行星、太陽都具有一種波和它對應，這種波叫作物質波D．宏觀物體運動時，看不到它的衍射或干涉現象，所以宏觀物體運動時不具有波動性C[物質波是一切運動著的物體所具有的波，與機械波性質不同，宏觀物體也具有波動性，只是干涉、衍射現象不明顯，故選項C正確。]3．關于物質波，下列說法中正確的是()A．實物粒子與光子一樣都具有波粒二象性，所以實物粒子與光子是本質相同的物質B．物質波和光波都不是概率波C．粒子的動量越大，其波動性越易觀察D．粒子的動量越小，其波動性越易觀察D[實物粒子雖然與光子具有某些相同的性質，但粒子是實物，而光則是傳播著的電磁波，其本質不同；物質波和光波都是概率波；根據λ＝eq\f(h,p)知，粒子動量越大，波長越短，波動性越不明顯，動量越小，波長越長，波動性越明顯，故選D。]4．歷史上美國宇航局曾經完成了用“深度撞擊”號探測器釋放的撞擊器“擊中”坦普爾1號彗星的實驗。探測器上所攜帶的重達400kg的彗星“撞擊器”將以1.0×104m/s的速度徑直撞向彗星的彗核部分，撞擊彗星后“撞擊器”融化消失，這次撞擊使該彗星自身的運行速度出現1.0×10－7m/s的改變。已知普朗克常量h＝6.6×10－34J·s。則：(1)撞擊前彗星“撞擊器”對應物質波波長為________；(2)根據題中相關信息數據估算出彗星的質量為________。[解析](1)撞擊前彗星“撞擊器”的動量為：p＝mv＝400×1.0×104kg·m/s＝4.0×106kg·m/s，則撞擊前彗星“撞擊器”對應物質波波長為：λ＝eq\f(h,p)＝eq\f(6.6×10－34,4.0×106)m＝1.