1/12022北京門頭溝初三二模數學考生須知1．本試卷共8頁，三道大題，28個小題．滿分100分．考試時間120分鐘．2．在試卷和答題卡上準確填寫學校和姓名，并將條形碼粘貼在答題卡相應位置處．3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效．4．在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其它試題用黑色字跡簽字筆作答．5．考試結束，將試卷、答題卡和草稿紙一并交回．一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1.在下面四個幾何體中，俯視圖是矩形的是（）A. B. C. D.2.2022年5月4日我國“巔峰使命2022”珠峰科考13名科考登山隊員全部登頂珠穆朗瑪主峰成功，并在海拔超過8800米處架設了自動氣象觀測站，這是全世界海拔最高的自動氣象觀測站．將數字8800用科學記數法表示為（）A.8.8×103 B.88×102 C.8.8×104 D.0.88×1053.2022年2月4日至20日第二十四屆冬季奧林匹克運動會在北京成功舉辦，下面是一些北京著名建筑物的簡筆畫，其中不是軸對稱圖形的是（）A B. C. D.4.如圖，如果數軸上A、B兩點分別對應實數a、b，那么下列結論正確的是（）A.a＋b＞0 B.ab＞0 C.a－b＞0 D.|a|－|b|＞05.如果，那么代數式的值為A. B. C. D.6.十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒.當你抬頭看信號燈時，是黃燈的概率為（）A. B. C. D.7.如圖，在⊙O中，AB是直徑，CD丄AB，∠ACD=60°，OD=2，那么DC的長等于（）A. B.C.2 D.48.在平面直角坐標系xOy中，己知拋物線（），如果點A（，），B（m，）和C（，）均在該拋物線上，且總有，結合圖象，可知m的取值范圍是（）A. B. C. D.二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.式子在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是________．10.分解因式：=_________________________．11.若0，則________．12.《孫子算經》中有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”譯文大致是：“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余尺；將繩子對折再量木條，木條剩余尺，問木條長多少尺？”如果設木條長尺，繩子長尺，可列方程組為_____．13.如圖，半徑為的⊙與邊長為的等邊三角形的兩邊、都相切，連接，則_____．14.已知y是以x為自變量的二次函數，且當x=0時，y的最小值為-1，寫出一個滿足上述條件的二次函數表達式_______．15.在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，只需添加一個條件，即可證明平行四邊形ABCD是矩形，這個條件可以是__________（寫出一個即可）．16.電腦系統中有個“掃雷”游戲，游戲規定：一個方塊里最多有一個地雷，方塊上面如果標有數字，則是表示此數字周圍的方塊中地雷的個數．如圖1中的“3”就是表示它周圍的八個方塊中有且只有3個有地雷．如圖2，這是小明玩游戲的局部，圖中有4個方塊已確定是地雷（標旗子處），其它區域表示還未掀開，問在標有“A”~“G”的七個方塊中，能確定一定是地雷的有________（填方塊上的字母）．三、解答題（本題共68分，第17～21題每小題5分，第22～24題每小題6分，第25題5分，第26題6分，第27～28題每小題7分）解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.計算：18.解不等式，并把它的解集在數軸上表示出來．19.下面是小明同學設計的“作圓的內接正方形”的尺規作圖過程．已知：如圖，⊙O．求作：⊙O的內接正方形．作法：①作⊙O的直徑AB；②分別以點A，B為圓心，大于AB同樣長為半徑作弧，兩弧交于M，N；③作直線MN交⊙O于點C，D；④連接AC，BC，AD，BD．∴四邊形ACBD就是所求作的正方形．根據小明設計的尺規作圖過程，（1）使用直尺和圓規，補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：∵MN是AB，∴∠AOC=∠COB=∠BOD=∠DOA=90°．∴AC=BC=BD=AD．（）（填推理依據）∴四邊形ACBD是菱形．又∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°．（）（填推理依據）∴四邊形ACBD是正方形．20.已知關于x的二次方程有兩個不相等的實數根．（1）求m的取值范圍；（2）如果m為正整數，求此方程的根．21.如圖，在矩形ABCD得對角線AC，BD交于點O，延長CD到點E，使，連接AE．（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；（2）連接OE，若，，求OE的長．22.如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象相交于A、B兩點，點B的坐標為（2n，－n）．（1）求n的值，并確定反比例函數的表達式；（2）結合函數圖象，直接寫出不等式的解集．23.如圖，雜技團進行雜技表演，演員要從蹺蹺板右端A處彈跳后恰好落在人梯的頂端B處，其身體（看成一點）的路徑是一條拋物線．現測量出如下的數據，設演員身體距起跳點A水平距離為d米時，距地面的高度為h米．d（米）…1.001.502.002.503.003.50…h（米）…3.404.154.604.754.604.15…請你解決以下問題：（1）在下邊網格中建立適當平面直角坐標系，根據已知數據描點，并用平滑曲線連接；（2）結合表中所給的數據或所畫的圖象，直接寫出演員身體距離地面的最大高度；（3）求起跳點A距離地面高度；（4）在一次表演中，已知人梯到起跳點A的水平距離是3米，人梯的高度是3.40米．問此次表演是否成功？如果成功，說明理由；如果不成功，說明應怎樣調節人梯到起跳點A的水平距離才能成功？24.如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E為AB上一點，以AE為直徑作⊙O與BC相切于點D，連接ED并延長交AC的延長線于點F．（1）求證：AE＝AF；（2）若AE＝5，AC＝4，求BE的長．25.2021年7月24日中共中央辦公廳、國務院辦公廳頒布了《關于進一步減輕義務教育階段學生作業負擔和校外培訓負擔的意見》，該意見對學生睡眠時間提出了新的要求．為了了解某校初二年級學生的睡眠時長，隨機抽取了初二年級男生和女生各20位，對其同一天的睡眠時長進行調查，并對數據進行收集、整理、描述和分析．下面給出了相關信息．a．睡眠時長（單位：小時）：男生7.79.99.85.59.69.68.69.89.97.99.07.57.7859.28.79.29.39.29.4女生9.07.69.19.08.07.98.69.29.09.38.29.28.88.59.18.69.09.59.39.1b．睡眠時長頻數直方圖（分組：5≤x＜6，6≤x＜7，7≤x＜8，8≤x＜9，9≤x＜10）：c．睡眠時長的平均數、眾數、中位數如下：年級平均數眾數中位數男生88m9.2女生8.89.0n根據以上信息，回答下列問題：（1）補全男生睡眠時長頻數分布直方圖；（2）直接寫出表中m，n的值；（3）根據抽樣調查情況，可以推斷（填“男生”或“女生”）睡眠情況比較好，理由為．26.在平面直角坐標系中xOy中，已知拋物線（）．（1）求此拋物線的對稱軸；（2）當時，求拋物線的表達式；（3）如果將（2）中的拋物線在x軸下方的部分沿x軸向上翻折，得到的圖象與剩余的圖象組成新圖形M．①直接寫直線與圖形M公共點的個數；②當直線（）與圖形M有兩個公共點時，直接寫出k的取值范圍．27.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中點，過點C作CE⊥AD，交AD于點E，交AB于點F，作點E關于直線AC的對稱點G，連接AG和GC，過點B作BM⊥GC交GC的延長線于點M．

（1）①根據題意，補全圖形；②比較∠BCF與∠BCM的大小，并證明．（2）過點B作BN⊥CF交CF的延長線于點N，用等式表示線段AG，EN與BM的數量關系，并證明．28.我們規定：如圖，點在直線上，點和點均在直線的上方，如果，，點就是點關于直線的“反射點”，其中點為“點”，射線與射線組成的圖形為“形”．在平面直角坐標系中，（1）如果點，，那么點關于軸的反射點的坐標為；（2）已知點，過點作平行于軸的直線．①如果點關于直線的反射點和“點”都在直線上，求點的坐標和的值；②是以為圓心，為半徑的圓，如果某點關于直線的反射點和“點”都在直線上，且形成的“形”恰好與有且只有兩個交點，求的取值范圍．

參考答案考生須知1．本試卷共8頁，三道大題，28個小題．滿分100分．考試時間120分鐘．2．在試卷和答題卡上準確填寫學校和姓名，并將條形碼粘貼在答題卡相應位置處．3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效．4．在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其它試題用黑色字跡簽字筆作答．5．考試結束，將試卷、答題卡和草稿紙一并交回．一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1.在下面四個幾何體中，俯視圖是矩形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】俯視圖是分別從物體上面看，所得到的圖形．【詳解】解：A、圓錐俯視圖是帶圓心的圓，故此選項錯誤；B、三棱柱俯視圖是三角形，故此選項錯誤；C、圓柱俯視圖是圓，故此選項錯誤；D、長方體俯視圖是矩形，故此選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了幾何體的三視圖，掌握定義是關鍵．注意所有的看到的棱都應表現在三視圖中．2.2022年5月4日我國“巔峰使命2022”珠峰科考13名科考登山隊員全部登頂珠穆朗瑪主峰成功，并在海拔超過8800米處架設了自動氣象觀測站，這是全世界海拔最高的自動氣象觀測站．將數字8800用科學記數法表示為（）A.8.8×103 B.88×102 C.8.8×104 D.0.88×105【答案】A【解析】【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．【詳解】解：8800=8.8×103．故選A．【點睛】本題考查了科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3.2022年2月4日至20日第二十四屆冬季奧林匹克運動會在北京成功舉辦，下面是一些北京著名建筑物的簡筆畫，其中不是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】平面內一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，根據軸對稱圖形的定義對各選項進行逐一分析即可.【詳解】解：A、軸對稱圖形，本選項錯誤，不符合題意；B、是軸對稱圖形，本選項錯誤，不符合題意；C、是軸對稱圖形，本選項錯誤，不符合題意；D、不是軸對稱圖形，本選項正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查中心對稱圖形、軸對稱圖形的判斷，解題關鍵是找到對稱軸．4.如圖，如果數軸上A、B兩點分別對應實數a、b，那么下列結論正確的是（）A.a＋b＞0 B.ab＞0 C.a－b＞0 D.|a|－|b|＞0【答案】C【解析】【分析】先根據數軸上的位置得出a、b的符號和絕對值大小，再逐項判斷即可得．【詳解】解：由數軸上的位置得：b<?1<1<a<2，|a|<|b|，A、a+b<0，本選項錯誤，不符合題意；B、ab<0，本選項錯誤，不符合題意；C、a?b>0，本選項正確，符合題意；D、|a|?|b|<0，本選項錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了數軸的定義、絕對值運算，掌握理解數軸的定義是解題關鍵．5.如果，那么代數式的值為A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】分析：根據分式混合運算的法則進行化簡，再把整體代入即可.詳解：原式，∵，∴原式．故選A.點睛：考查分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算的法則是解題的關鍵.6.十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒.當你抬頭看信號燈時，是黃燈的概率為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先根據概率的公式，判斷出m=5，n=60，即可得出P為.【詳解】根據概率的定義公式P(A)=

得知，m=5，n=60則P==.故答案為：D.【點睛】此題主要考查概率的簡單應用，解題的關鍵是熟悉概率的公式.7.如圖，在⊙O中，AB是直徑，CD丄AB，∠ACD=60°，OD=2，那么DC的長等于（）A. B.C.2 D.4【答案】B【解析】【分析】根據垂徑定理得到CE=DE，，∠DEO=∠AEC=90°，利用圓周角定理求出求出∠DOE=2∠A=60°，根據三角函數求出DE，即可得到CD．【詳解】解：∵AB是直徑，CD丄AB，∴CE=DE，，∠DEO=∠AEC=90°，∵∠ACD=60°，∴∠A=30°，∴∠DOE=2∠A=60°，∴DE=，∴CD=2DE=，故選：B．【點睛】此題考查了圓的垂徑定理，圓周角定理，熟記兩個定理的內容并熟練應用是解題的關鍵．8.在平面直角坐標系xOy中，己知拋物線（），如果點A（，），B（m，）和C（，）均在該拋物線上，且總有，結合圖象，可知m的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】時，拋物線上的點離對稱軸水平距離越小，縱坐標越小，先根據題意畫出圖象，利用數形結合的方法解答即可．【詳解】解：如圖，

拋物線：的對稱軸為，，，為拋物線上三點，且總有，∵，∴拋物線上的點離對稱軸水平距離越小，縱坐標越小，∴，解得．故選：D．【點睛】本題考查了二次函數圖象上點的坐標，解題的關鍵是根據題意畫出大致圖象，根據拋物線上的點離對稱軸水平距離越小，函數值越小的性質解答．二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.式子在實數范圍內有意義，則實數x取值范圍是________．【答案】x≥﹣3【解析】【分析】根據二次根式有意義的條件，根號內的式子必需大于等于0，即可求出答案．【詳解】解：式子在實數范圍內有意義，則3+x≥0，解得：x≥﹣3．故答案為：x≥﹣3．【點睛】本題主要考查了二次根式有意義，熟練其要求是解決本題的關鍵．10.分解因式：=_________________________．【答案】．【解析】【詳解】試題分析：原式==，故答案為．考點：提公因式法與公式法的綜合運用．11.若0，則________．【答案】-6【解析】【詳解】∵0，且，∴，解得：..點睛：（1）一個代數式的絕對值是非負數，一個代數式的算術平方根也是非負數；（2）兩個非負數的和為0，則這兩個數都為0.12.《孫子算經》中有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”譯文大致是：“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余尺；將繩子對折再量木條，木條剩余尺，問木條長多少尺？”如果設木條長尺，繩子長尺，可列方程組為_____．【答案】【解析】【分析】設木條長尺，繩子長尺，根據繩子和木條長度間的關系，可得出關于的二元一次方程組，此題得解．【詳解】設木條長尺，繩子長尺，依題意，得：，故答案為．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．13.如圖，半徑為的⊙與邊長為的等邊三角形的兩邊、都相切，連接，則_____．【答案】【解析】【分析】連接，作于，根據切線長定理得出，解直角三角形求得，即可求，然后解直角三角形即可求得的值．【詳解】連接，作于，⊙與等邊三角形的兩邊、都相切，，，，，．故答案為．【點睛】本題考查了切線的性質，等邊三角形的性質，解直角三角形等，作出輔助線構建直角三角形是解題的關鍵．14.已知y是以x為自變量的二次函數，且當x=0時，y的最小值為-1，寫出一個滿足上述條件的二次函數表達式_______．【答案】y=x2-1．【解析】【分析】直接利用二次函數的性質得出其頂點坐標為（0，-1），然后寫出一個滿足題意的二次函數即可．【詳解】解：∵y是以x為自變量的二次函數，且當x=0時，y的最小值為-1，

∴二次函數對稱軸是y軸，且頂點坐標為：（0，-1），拋物線開口向上，

故滿足上述條件的二次函數表達式可以為：y=x2-1．

故答案為：y=x2-1．【點睛】此題主要考查了二次函數的性質，正確得出其頂點坐標是解題關鍵．15.在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，只需添加一個條件，即可證明平行四邊形ABCD矩形，這個條件可以是__________（寫出一個即可）．【答案】AC=BD（答案不唯一）【解析】【分析】根據矩形的判定定理解答．【詳解】解：∵對角線相等的平行四邊形是矩形，∴添加的條件是AC=BD，故答案為：AC=BD（答案不唯一）．【點睛】此題考查了矩形的判定定理，熟記矩形的判定定理并應用是解題的關鍵．16.電腦系統中有個“掃雷”游戲，游戲規定：一個方塊里最多有一個地雷，方塊上面如果標有數字，則是表示此數字周圍的方塊中地雷的個數．如圖1中的“3”就是表示它周圍的八個方塊中有且只有3個有地雷．如圖2，這是小明玩游戲的局部，圖中有4個方塊已確定是地雷（標旗子處），其它區域表示還未掀開，問在標有“A”~“G”的七個方塊中，能確定一定是地雷的有________（填方塊上的字母）．【答案】B、D、F、G【解析】【分析】根據題意，初步推斷出C對應的方格必定不是雷，A、B對應的方格中有一個雷，中間D、E對應方格中有一個雷且最右邊的“4”周圍4個方格中有3個雷，由此再觀察C下方“2”、B下方的“2”、D下方的“2”和F下方的“4”，即可推斷出A、C、E對應的方格不是雷，且B、D、F、G對應的方格是雷，由此得到本題答案．【詳解】解：由題圖中第三行第一列的“1”可知,第二行第一列是雷。用假設法推理如下：①假設A是雷，則由B下方的2可知：B不是雷；C不是雷；與C下方的“2”發生矛盾。假設不成立，則A不可能是雷；②假設B不是雷，由B下方的“2”可知：C是雷，由C下方的“2”可知：D是雷；與D下方的“2”發生矛盾。假設不成立，則B是雷；③假設A不是雷，B是雷，則由B下方的“2”可知，C不是雷；由C下方的“2”可知，D是雷；由D下方的“2”可知：E不是雷；由E下方的“3”可知，F是雷；由F下方的4可知：G是雷，∴B、D、F、G一定是雷．故答案為：B、D、F、G．【點睛】本題主要考查了推理論證，本題給出掃雷游戲的圖形，要求我們推理A、B、C、D、E、F對應方格是否為雷，著重考查了掃雷的基本原理和推理與證明的知識．三、解答題（本題共68分，第17～21題每小題5分，第22～24題每小題6分，第25題5分，第26題6分，第27～28題每小題7分）解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.計算：【答案】5【解析】【分析】分別計算負整數指數冪，算術平方根，絕對值，銳角三角函數，再合并即可得到答案．【詳解】解：原式=【點睛】本題考查的是負整數指數冪，算術平方根，絕對值，銳角三角函數，以及合并同類二次根式，掌握以上的知識是解題的關鍵．18.解不等式，并把它的解集在數軸上表示出來．【答案】x≥-3，數軸見解析．【解析】【分析】去分母得：3x-6≤4x-3，移項合并得x≥-3，正確在數軸上表示即可．【詳解】解：3x-6≤4x-3∴x≥-3【點睛】本題考查解一元一次不等式．19.下面是小明同學設計的“作圓的內接正方形”的尺規作圖過程．已知：如圖，⊙O．求作：⊙O內接正方形．作法：①作⊙O的直徑AB；②分別以點A，B為圓心，大于AB同樣長為半徑作弧，兩弧交于M，N；③作直線MN交⊙O于點C，D；④連接AC，BC，AD，BD．∴四邊形ACBD就是所求作的正方形．根據小明設計的尺規作圖過程，（1）使用直尺和圓規，補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：∵MN是AB的，∴∠AOC=∠COB=∠BOD=∠DOA=90°．∴AC=BC=BD=AD．（）（填推理依據）∴四邊形ACBD是菱形．又∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°．（）（填推理依據）∴四邊形ACBD是正方形．【答案】（1）見解析（2）垂直平分線；同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等；直徑所對的圓周角是90°【解析】【分析】（1）根據題目要求進行作圖即可得到答案；（2）根據題意可知MN⊥AB則∠AOC=∠COB=∠BOD=∠DOA=90°，由圓心角與弦之間的關系可得AC=BC=BD=AD即可證明四邊形ACBD是菱形，再由直徑所對的圓心角是90度即可證明四邊形ACBD是正方形．【小問1詳解】解：如下圖所示，即為所求；【小問2詳解】證明：∵MN是AB的垂直平分線，∴∠AOC=∠COB=∠BOD=∠DOA=90°．∴AC=BC=BD=AD．（同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等），∴四邊形ACBD是菱形．又∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°．（直徑所對的圓周角是90°），∴四邊形ACBD是正方形．故答案為：垂直平分線；同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等；直徑所對的圓周角是90°．【點睛】本題主要考查了尺規作圖—線段垂直平分線，直徑所對的圓周角是90°，菱形的判定，正方形的判定，圓心角與弦直徑的關系等，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解．20.已知關于x的二次方程有兩個不相等的實數根．（1）求m的取值范圍；（2）如果m為正整數，求此方程的根．【答案】（1）且；（2）x1=0，x2=-1【解析】【分析】（1）由方程有兩個不相等的實數根得到?>0，利用公式求出m的取值范圍；（2）由（1）及m為正整數，可得m=1，利用因式分解法解方程即可．【小問1詳解】解：∵關于x的二次方程有兩個不相等的實數根，∴?>0，∴，解得；∵，∴且；【小問2詳解】∵且m≠0，m為正整數，∴m=1，∴該方程為，解得x1=0，x2=-1．【點睛】此題考查了一元二次方程根的情況求參數的取值范圍，解一元二次方程，正確掌握一元二次方程根的判別式與根的情況是解題的關鍵．21.如圖，在矩形ABCD得對角線AC，BD交于點O，延長CD到點E，使，連接AE．（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；（2）連接OE，若，，求OE的長．【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）根據DE=AB，DE∥AB，即可得出四邊形ABDE是平行四邊形．

（2）過O作OF⊥CD于F，依據矩形的性質即可得到OF以及EF的長，再根據勾股定理即可得到OE的長．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∵DE=CD，

∴DE=AB，

∴四邊形ABDE是平行四邊形．

（2）如圖所示，過O作OF⊥CD于F，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴OD=OC，

∴F是CD的中點，

∴DF=CD=×2=1，

又∵DE=CD=AB=2，

∴EF=3，

∵O是AC的中點，

∴OF是△ACD的中位線，

∴OF=AD=2，

∴Rt△OEF中，OE=．【點睛】本題主要考查了矩形的性質以及勾股定理，解題的關鍵是熟練運用矩形的性質以及平行四邊形的判定方法．22.如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象相交于A、B兩點，點B的坐標為（2n，－n）．（1）求n的值，并確定反比例函數的表達式；（2）結合函數圖象，直接寫出不等式的解集．【答案】（1）n=2，；（2）-2<x<0或x>4【解析】【分析】（1）將點B的坐標代入y1求出n，得到點B的坐標，代入即可得到函數解析式；（2）求出兩個函數圖象的交點坐標，即反比例函數的圖象在一次函數圖象的上方，利用兩個函數圖象的交點坐標得到答案．【小問1詳解】解：將點B的坐標代入，得-2n+2=-n，解得n=2，∴點B的坐標為（4，-2），將點B的坐標代入，得k=-8，∴；【小問2詳解】解方程組，解得，∴A(-2，4)，B（4，-2），由圖象得，當-2<x<0或x>4時，．【點睛】此題考查了待定系數法求函數解析式，一次函數與反比例函數的交點問題，利用函數圖象判斷不等式的解集，正確掌握一次函數與反比例函數的知識是解題的關鍵．23.如圖，雜技團進行雜技表演，演員要從蹺蹺板右端A處彈跳后恰好落在人梯的頂端B處，其身體（看成一點）的路徑是一條拋物線．現測量出如下的數據，設演員身體距起跳點A水平距離為d米時，距地面的高度為h米．d（米）…1.001.502.002.503.003.50…h（米）…3.404.154.604.754.604.15…請你解決以下問題：（1）在下邊網格中建立適當平面直角坐標系，根據已知數據描點，并用平滑曲線連接；（2）結合表中所給的數據或所畫的圖象，直接寫出演員身體距離地面的最大高度；（3）求起跳點A距離地面的高度；（4）在一次表演中，已知人梯到起跳點A的水平距離是3米，人梯的高度是3.40米．問此次表演是否成功？如果成功，說明理由；如果不成功，說明應怎樣調節人梯到起跳點A的水平距離才能成功？【答案】（1）見解析（2）4.75米（3）米（4）不成功；應調節人梯到起跳點的水平距離為米或米才能成功．【解析】【分析】（1）建立直角坐標系，將表格中的點描在坐標系內，再用一條平滑的曲線依次連接；（2）根據表格中的數據或函數圖象分析的最大值即可；（3）利用待定系數法求出函數的解析式，令，求；（4）對比表格中的數據可知時，故不成功，只需計算當時的大小，由此可知調節人梯的方案．【小問1詳解】解：如圖所示.【小問2詳解】解：由圖可知，演員身體距離地面的最大高度為米.【小問3詳解】解：設拋物線的表達式為，將點代入，得，解得．該拋物線為．當時，．起跳點離地面的高度為米．【小問4詳解】解：由表格可知，當時，，故不成功．令，即，解得或．應調節人梯到起跳點的水平距離為米或米才能成功．【點睛】本題考查了二次函數的實際應用，待定系數法求函數解析式，二次函數的作圖，解決本題的關鍵是掌握二次函數的圖象與性質．24.如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E為AB上一點，以AE為直徑作⊙O與BC相切于點D，連接ED并延長交AC的延長線于點F．（1）求證：AE＝AF；（2）若AE＝5，AC＝4，求BE的長．【答案】（1）證明見解析；（2）．【解析】【分析】（1）連接OD，根據切線的性質得到OD⊥BC，根據平行線的判定定理得到OD∥AC，求得∠ODE＝∠F，根據等腰三角形的性質得到∠OED＝∠ODE，等量代換得到∠OED＝∠F，于是得到結論；（2）根據相似三角形的判定和性質即可得到結論．【詳解】證明：（1）連接OD，∵BC切⊙O于點D，∴OD⊥BC，∴∠ODC＝90°，又∵∠ACB＝90°，∴OD∥AC，∴∠ODE＝∠F，∵OE＝OD，∴∠OED＝∠ODE，∴∠OED＝∠F，∴AE＝AF；（2）∵OD∥AC∴△BOD∽△BAC，∴，∵AE＝5，AC＝4，即，∴BE＝．【點睛】本題考查了切線的性質，平行線的性質，相似三角形的判定和性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵．25.2021年7月24日中共中央辦公廳、國務院辦公廳頒布了《關于進一步減輕義務教育階段學生作業負擔和校外培訓負擔的意見》，該意見對學生睡眠時間提出了新的要求．為了了解某校初二年級學生的睡眠時長，隨機抽取了初二年級男生和女生各20位，對其同一天的睡眠時長進行調查，并對數據進行收集、整理、描述和分析．下面給出了相關信息．a．睡眠時長（單位：小時）：男生7.79.99.85.59.6968.69.89.97.99.07.57.78.59.28.79.29.39.29.4女生9.07.69.19.08.07.98.69.29.09.38.29.28.88.59.18.69.09.59.39.1b．睡眠時長頻數直方圖（分組：5≤x＜6，6≤x＜7，7≤x＜8，8≤x＜9，9≤x＜10）：c．睡眠時長的平均數、眾數、中位數如下：年級平均數眾數中位數男生8.8m9.2女生8.89.0n根據以上信息，回答下列問題：（1）補全男生睡眠時長頻數分布直方圖；（2）直接寫出表中m，n的值；（3）根據抽樣調查情況，可以推斷（填“男生”或“女生”）睡眠情況比較好，理由為．【答案】（1）補全男生睡眠時長頻數分布直方圖見解析（2）9.2，9（3）男生；男生和女生男生睡眠時長的平均數相等，而中位數和眾數都大于女生【解析】【分析】（1）先求出男生睡眠時間：組的人數，依此補全男生睡眠時長頻數分布直方圖即可；（2）根據眾數和中位數的定義，結合頻數分布直方圖，分別列式計算即可；（3）根據頻數分布直方圖的數據集中區間進行平均數大小估計即可解答．【小問1詳解】解：男生睡眠時間：的人數有：，補全男生睡眠時長頻數分布直方圖如下：

【小問2詳解】解：∵男生睡眠時長從小到大排序為：5.5，7.5，7.7，7.7，7.9，8.5，8.6，8.7，9，9.2，9.2，9.2，9.3，9.4，9.6，9.6，9.8，9.8，9.9，9.9，∵9.2出現3次，出現的次數最多，∴男生睡眠時長的眾數為：9.2，男生睡眠時長的中位數為：，女生睡眠時長從小到大排序為：7.6，7.9，8，8.2，8.5，8.6，8.6，8.8，9，9，9，9，9.1，9.1，9.1，9.2，9.2，9.3，9.3，9.5，∵9出現4次，出現的次數最多，∴女生睡眠時長的眾數為：9，女生睡眠時長的中位數為：，∴，；【小問3詳解】男生的睡眠質量比較好，理由如下：∵男生和女生男生睡眠時長的平均數相等，而中位數和眾數都大于女生，

∴男生的睡眠質量比較好．

故答案為：男生，男生和女生男生睡眠時長的平均數相等，而中位數和眾數都大于女生．【點睛】本題考查了頻數分布直方圖，中位數和眾數等統計知識，解題的關鍵是能讀懂頻數分布直方圖．26.在平面直角坐標系中xOy中，已知拋物線（）．（1）求此拋物線的對稱軸；（2）當時，求拋物線的表達式；（3）如果將（2）中的拋物線在x軸下方的部分沿x軸向上翻折，得到的圖象與剩余的圖象組成新圖形M．①直接寫直線與圖形M公共點的個數；②當直線（）與圖形M有兩個公共點時，直接寫出k的取值范圍．【答案】（1）x=1（2）（3）k>2或【解析】【分析】（1）根據二次函數的對稱軸公式直接求解；（2）把m=1代入解析式即可；（3）①因為和y=x+1與x軸均交于（-1，0），而直線y=x+1過一、二、三象限，故可知新圖形M與直線y=x+1有三個公共點；②分k>0和k<0分析，當k>0時，直線y=k(x+2)-1在過點A和點B的直線間時，與圖形M有兩個公共點；當直線y=k(x+2)-1與拋物線（-1≤x≤3）相切時有兩個公共點；當k<0，易知與圖象M無公共點或有1個公共點．【小問1詳解】解：拋物線的對稱軸是．【小問2詳解】解：當x=1時，．【小問3詳解】解：①如圖，當x=0，y=-3，當y=0，x=-1或x=3，∴與坐標軸的交點坐標是（-1，0），（3，0），（0，-3）∴拋物線在x軸下方的部分沿x軸向上翻折得到的圖象與y軸交于（0，3），則解析式為（-1≤x≤3）又∵y=x+1與x軸交于（-1，0），k>0，∴直線y=x+1過一、二、三象限，∴新圖形M與直線y=x+1有三個公共點；②當k>0時，如圖3，若直線y=k(x+2)-1經過點A時，0=k-1，k=1，即y=x+1，經過點B時，0=5k-1，k，即，∴當k=1時，直線y=k(x+2)-1與圖形M有三個公共點，當k時，直線y=k(x+2)-1與圖形M有一個公共點，當時，直線y=k(x+2)-1與圖形M有兩個公共點；若直線y=k(x+2)-1與拋物線（-1≤x≤3）相切時，如圖4，則，∴，即∴△=解得k=2，k=10，當k=2時，y=2x+3，與拋物線切于（0，3），當k>2時，直線y=k(x+2)-1與圖形M有兩個公共點；當k<0時，∵直線y=k(x+2)-1=kx+2k-1過二、三、四，∴由圖象可知與圖形M沒有公共點或有一個公共點，綜上所述，當k>2或時，直線y=k(x+2)-1與圖形M有兩個公共點．【點睛】本題考查了二次函數的性質，折疊的性質，直線與拋物線的交點，分類討論，并根據題