Page章節檢測驗收卷三函數（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．如果單項式QUOTE???2????3?x2my3與單項式QUOTE2??4??2???2x4y2?n的和仍是一個單項式，則在平面直角坐標系中點A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【新考法】從函數圖象中獲取信息2．某日，甲、乙兩人相約在一條筆直的健身道路上鍛煉．兩人都從QUOTE??A地勻速出發，甲健步走向QUOTE??B地．途中偶遇一位朋友，駐足交流QUOTE10??in10??in后，繼續以原速步行前進；乙因故比甲晚出發QUOTE30??in30??in，跑步到達QUOTE??B地后立刻以原速返回，在返回途中與甲第二次相遇．下圖表示甲、乙兩人之間的距離QUOTE??mym與甲出發的時間QUOTE??minxmin之間的函數關系．(

)那么以下結論：①甲、乙兩人第一次相遇時，乙的鍛煉用時為QUOTE20min20min；②甲出發QUOTE86??in86??in時，甲、乙兩人之間的距離達到最大值QUOTE3600??3600??；③甲、乙兩人第二次相遇的時間是在甲出發后QUOTE100??in100??in；④QUOTE??A，QUOTE??B兩地之間的距離是QUOTE．其中正確的結論有：A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④QUOTE11200m3．在同一平面直角坐標系中，函數QUOTE和QUOTE的圖象大致如圖所示，則函數QUOTE的圖象大致為（

）A．B．C．D4．如圖，在同一平面直角坐標系中，一次函數QUOTE??=??1??+??1y=k1x+b1與QUOTE??=??2??+??2y=k2x+b2（其中QUOTE，QUOTE??1k1，QUOTE??2k2，QUOTE??1b1，QUOTE??2b2為常數）的圖象分別為直線QUOTE??1l1，QUOTE??2l2A．QUOTE??1+??2>0b1+b2>0 B．QUOTE??1??2>0b1b2>0 C．QUOTE??1+5．如圖點A，C在反比例函QUOTE??=????y=ax的圖象上，點B，D在反比例函數QUOTE??=????y=bx的圖象上，QUOTE軸，若QUOTE????=3AB=3，QUOTE????=2CD=2，QUOTE????AB與QUOTE????CD的距離為5，則QUOTE?????a?b的值為（

）A．QUOTE?2?2 B．1 C．5 D．6QUOTE??6．如圖所示，正方形QUOTE????????ABCD與QUOTE????????AEFG（其中邊QUOTE????BC，QUOTE????EF分別在QUOTE??x，QUOTE??y軸的正半軸上）的公共頂點QUOTE??A在反比例函數QUOTE??=????y=kx的圖象上，直線QUOTE????DG與QUOTE??x，QUOTE??y軸分別相交于點QUOTE??M，QUOTE??N．若這兩個正方形的面積之和是QUOTE152152，且QUOTE????=4????MD=4GN．則QUOTE??k的值是（

）A．5 B．1 C．3 D．27．已知拋物線QUOTE的圖像如圖所示，則下列結論正確的是（

）A．QUOTE??????<0abc<0 B．QUOTE?????=0a?b=0C．QUOTE3?????=03a?c=0 D．QUOTE(QUOTE??m為任意實數)8．已知一個二次函數QUOTE??=????2+????+??y=ax2+bx+c的自變量xx…?4?2035…y…?24?80?3?15…則下列關于這個二次函數的結論正確的是（）A．圖象的開口向上 B．當QUOTE??>0x>0時，y的值隨x的值增大而增大C．圖象經過第二、三、四象限 D．圖象的對稱軸是直線QUOTE??=1x=19．定義運算：QUOTE，例如QUOTE，則函數QUOTE的最小值為（

）A．QUOTE?21?21 B．QUOTE?9?9 C．QUOTE?7?7 D．QUOTE?5?510．如圖，水平放置的矩形QUOTE????????ABCD中，QUOTE????=6cmAB=6cm，QUOTE????=8cmBC=8cm，菱形QUOTE????????EFGH的頂點QUOTE??E，QUOTE??G在同一水平線上，點QUOTE??G與QUOTE????AB的中點重合，QUOTE????=23cmEF=23cm，QUOTE鈭燛=60擄鈭燛=60擄，現將菱形QUOTE????????EFGH以QUOTE1cm/s1cm/s的速度沿QUOTE????BC方向勻速運動，當點QUOTE??E運動到QUOTE????CD上時停止，在這個運動過程中，菱形QUOTE????????EFGH與矩形QUOTE????????ABCD重疊部分的面積QUOTE??cm2Scm2與運動時間QUOTE??sts之間的函數關系圖象大致是（

）A． B．C． D．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．在平面直角坐標系中，將二次函數QUOTE??=???2023???2024+5y=x?2023x?2024+5的圖象向下平移5個單位長度，所得拋物線與x軸有兩個公共點P、Q，則QUOTE????=PQ=．12．如圖，已知QUOTE??A，QUOTE??B兩點的坐標分別為QUOTE???3,1A?3,1，QUOTE???1,3B?1,3，將線段QUOTE????AB平移得到線段QUOTE????CD．若點QUOTE??A的對應點是QUOTE??1,2C1,2，則點QUOTE??B的對應點QUOTE??D的坐標是．13．請寫出一個過點QUOTE且y的值隨x值增大而減小的函數的解析式．14．小王前往距家2000米的公司參會，先以QUOTE??0v0（米/分）的速度步行一段時間后，再改騎共享單車直達會議地點，到達時距會議開始還有14分鐘，小王距家的路程S（單位：米）與距家的時間t（單位：分鐘）之間的函數圖象如圖所示．若小王全程以QUOTE??0v0（米/分）的速度步行，則他到達時距會議開始還有分鐘．

15．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線QUOTE??=????2+????+3y=ax2+bx+3與QUOTE??x與相交于點QUOTE??A，QUOTE??B，點QUOTE??B的坐標為QUOTE(3,0)(3,0)，若點QUOTE??(2,3)C(2,3)在拋物線上，則QUOTE????AB的長為．

16．如圖，平面直角坐標系QUOTE??????xOy中，矩形QUOTE????????OABC的頂點QUOTE??B在函數QUOTE??=????(??>0)y=kx(x>0)的圖象上，QUOTE??(1,0)A(1,0)，QUOTE??(0,2)C(0,2)．將線段QUOTE????AB沿QUOTE??x軸正方向平移得線段QUOTE??'??'A'B'（點QUOTE??A平移后的對應點為QUOTE??'A'），QUOTE??'??'A'B'交函數QUOTE??=????(??>0)y=kx(x>0)的圖象于點QUOTE??D，過點QUOTE??D作QUOTE????鈯DE鈯軸于點QUOTE??E，則下列結論：①QUOTE??=2k=2；②QUOTE鈻砄????鈻砄BD的面積等于四邊形QUOTE????????'ABDA'的面積；③QUOTE??'??A'E的最小值是QUOTE22；④QUOTE．其中正確的結論有．（填寫所有正確結論的序號）三．解答題（共9小題，滿分72分，其中17、18、19題每題6分，20題、21題每題7分，22題8分，23題9分，24題10分，25題13分）【新考法】從函數圖象中獲取信息17．已知張華的家、畫社、文化廣場依次在同一條直線上，畫社離家QUOTE0.6??m0.6??m，文化廣場離家QUOTE1.5??m1.5??m．張華從家出發，先勻速騎行了QUOTE到畫社，在畫社停留了QUOTE15??in15??in，之后勻速騎行了QUOTE到文化廣場，在文化廣場停留QUOTE后，再勻速步行了QUOTE20??in20??in返回家．下面圖中QUOTE??x表示時間，QUOTE??y表示離家的距離．圖象反映了這個過程中張華離家的距離與時間之間的對應關系．請根據相關信息，回答下列問題：(1)①填表：張華離開家的時間QUOTE/min/min141330張華離家的距離QUOTE/km/km0.6②填空：張華從文化廣場返回家的速度為______QUOTEkmminkmmin；③當QUOTE時，請直接寫出張華離家的距離QUOTE??y關于時間QUOTE??x的函數解析式；(2)當張華離開家QUOTE時，他的爸爸也從家出發勻速步行了QUOTE20??in20??in直接到達了文化廣場，那么從畫社到文化廣場的途中QUOTE0.6<??<1.50.6<y<1.5兩人相遇時離家的距離是多少？（直接寫出結果即可）18．某校開設棋類社團，購買了五子棋和象棋．五子棋比象棋的單價少8元，用1000元購買的五子棋數量和用1200元購買的象棋數量相等．(1)兩種棋的單價分別是多少？(2)學校準備再次購買五子棋和象棋共30副，根據學生報名情況，購買五子棋數量不超過象棋數量的3倍．問購買兩種棋各多少副時費用最低？最低費用是多少？19．如圖，某校勞動實踐基地用總長為80m的柵欄，圍成一塊一邊靠墻的矩形實驗田，墻長為42m．柵欄在安裝過程中不重疊、無損耗，設矩形實驗田與墻垂直的一邊長為x(單位：m)，與墻平行的一邊長為y(單位：m)，面積為S(單位：QUOTEm2m2)．(1)直接寫出y與x，S與x之間的函數解析式(不要求寫x的取值范圍)；(2)矩形實驗田的面積S能達到QUOTE750m2750m2嗎？如果能，求x的值；如果不能，請說明理由．(3)當x的值是多少時，矩形實驗田的面積S最大？最大面積是多少？QUOTE800m220．如圖，A、B為一次函數QUOTE??=???+5y=?x+5的圖像與二次函數QUOTE??=??2+????+??y=x2+bx+c的圖像的公共點，點A、B的橫坐標分別為0、4．P為二次函數QUOTE??=??2+????+??y=x2+bx+c的圖像上的動點，且位于直線QUOTE????AB的下方，連接QUOTE????PA、QUOTE????PB．(1)求b、c的值；(2)求QUOTE鈻砅????鈻砅AB的面積的最大值．21．如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，一次函數QUOTE??=2??+??y=2x+m的圖像與x軸、y軸交于QUOTE??(?3,0)A(?3,0)、B兩點，與反比例函數QUOTE??=????y=kx（QUOTE??鈮?k鈮?）的圖像交于點QUOTE??(1,??)C(1,n)．(1)求QUOTE??m和QUOTE??k的值；(2)已知四邊形QUOTE????????OBDE是正方形，連接QUOTE????BE，點QUOTE??P在反比例函數QUOTE??=????y=kx（QUOTE??鈮?k鈮?）的圖像上．當QUOTE鈻砄????鈻砄BP的面積與QUOTE鈻砄????鈻砄BE的面積相等時，直接寫出點P的坐標_________．【新考法】規律探究問題22．如圖，點QUOTE為反比例函數QUOTE??=??????>0y=kxk>0圖象上的點，其橫坐標依次為QUOTE1,2,3,鈰???,??+11,2,3,鈰?n,n+1．過點QUOTE作x軸的垂線，垂足分別為點QUOTE；過點QUOTE??2A2作QUOTE于點QUOTE??1B1，過點QUOTE??3A3作QUOTE于點QUOTE??2B2，…，過點QUOTE????+1An+1作QUOTE于點QUOTE????Bn．記QUOTE的面積為QUOTE的面積為QUOTE的面積為QUOTE????Sn．(1)當QUOTE??=2k=2時，點QUOTE??1B1的坐標為______，QUOTE??1+??2=S1+S2=______，QUOTE??1+??2+??3=S1+S(2)當QUOTE??=3k=3時，QUOTE______（用含n的代數式表示）．23．已知函數QUOTE??=?????2+?????2y=x?a2+x?b2（a，b為常數）．設自變量x取QUOTE??0(1)若QUOTE??=?1a=?1，QUOTE??=3b=3，求QUOTE??0x0的值；(2)在平面直角坐標系QUOTE??????xOy中，點QUOTE????,??Pa,b在雙曲線QUOTE??=?2??y=?2x上，且QUOTE??0=12x0=12．求點P到(3)當QUOTE??2?2???2??+3=0a2?2a?2b+3=0，且QUOTE時，分析并確定整數a的個數．24．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數QUOTE的圖象與x軸、y軸分別交于QUOTE???2,0A?2,0，QUOTE??0,1B0,1兩點．(1)求一次函數的解析式；(2)已知變量QUOTE??,??2x,y2x…?4?3?2?1?11234…y…?1??2?4?884241…寫出QUOTE??2y2與x的函數關系式，并在本題所給的平面直角坐標系中畫出函數QUOTE??2y2的大致圖象；(3)一次函數QUOTE??1y1的圖象與函數QUOTE??2y2的圖象相交于C，D兩點（點C在點D的左側），點C關于坐標原點的對稱點為點E，點P是第一象限內函數QUOTE??2y2圖象上的一點，且點P位于點D的左側，連接QUOTE????PC，QUOTE????PE，QUOTE????CE．若QUOTE鈻砅????鈻砅CE的面積為15，求點P的坐標．25．已知二次函數QUOTE??=???2+??y=?x2+c的圖像經過點QUOTE???2,5A?2,5，點QUOTE????1,??1Px1,y1(1)求此二次函數的表達式；(2)如圖1，此二次函數的圖像與x軸的正半軸交于點B，點P在直線QUOTE????AB的上方，過點P作QUOTE????鈯PC鈯軸于點C，交AB于點D，連接QUOTE????,????,????AC,DQ,PQ．若QUOTE??2=??1+3x2=x1+3，求證QUOTE的值為定值；(3)如圖2，點P在第二象限，QUOTE??2=?2??1x2=?2x1，若點M在直線QUOTE????PQ上，且橫坐標為QUOTE??1?1x1?1，過點M作QUOTE????鈯MN鈯軸于點N，求線段QUOTE????MN長度的最大值．章節檢測驗收卷三函數（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．如果單項式QUOTE???2????3?x2my3與單項式QUOTE2??4??2???2x4y2?n的和仍是一個單項式，則在平面直角坐標系中點A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】本題主要考查同類項和確定點的坐標，根據同類項的性質求出QUOTE??,??m,n的值，再確定點QUOTE??,??m,n的位置即可【詳解】解：∵單項式QUOTE???2????3?x2my3與單項式QUOTE2??∴單項式QUOTE???2????3?x2my3與單項式QUOTE2??∴QUOTE2??=4,2???=32m=4,2?n=3，解得，QUOTE??=2,??=?1m=2,n=?1，∴點QUOTE??,??m,n在第四象限，故選：D【新考法】從函數圖象中獲取信息2．某日，甲、乙兩人相約在一條筆直的健身道路上鍛煉．兩人都從QUOTE??A地勻速出發，甲健步走向QUOTE??B地．途中偶遇一位朋友，駐足交流QUOTE10??in10??in后，繼續以原速步行前進；乙因故比甲晚出發QUOTE30??in30??in，跑步到達QUOTE??B地后立刻以原速返回，在返回途中與甲第二次相遇．下圖表示甲、乙兩人之間的距離QUOTE??mym與甲出發的時間QUOTE??minxmin之間的函數關系．(

)那么以下結論：①甲、乙兩人第一次相遇時，乙的鍛煉用時為QUOTE20min20min；②甲出發QUOTE86??in86??in時，甲、乙兩人之間的距離達到最大值QUOTE3600??3600??；③甲、乙兩人第二次相遇的時間是在甲出發后QUOTE100??in100??in；④QUOTE??A，QUOTE??B兩地之間的距離是QUOTE．其中正確的結論有：A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【答案】B【分析】本題考查了函數圖象以及二元一次方程組的應用；①由乙比甲晚出發QUOTE30min30min及當QUOTE??=50x=50時QUOTE??y第一次為QUOTE00，可得出乙出發QUOTE20min20min時兩人第一次相遇，進而可得出結論①正確；②觀察函數圖象，可得出當QUOTE??=86x=86時，QUOTE??y取得最大值，最大值為QUOTE36003600，進而可得出結論②正確；③設甲的速度為QUOTE??xQUOTEm/minm/min，乙的速度為QUOTE??m/minym/min，利用路程QUOTE==速度QUOTE脳脳時間，可列出關于QUOTE??x，QUOTE??y的二元一次方程組，解之可得出QUOTE??x，QUOTE??y的之，將其代入QUOTE86+3600??+??86+3600x+y中，可得出甲、乙兩人第二次相遇的時間是在甲出發后QUOTE98min98min，進而可得出結論③錯誤；④利用路程QUOTE==速度QUOTE脳脳時間，即可求出QUOTE??A，QUOTE??B兩地之間的距離是QUOTE11200m11200m．【詳解】解：①QUOTE乙比甲晚出發QUOTE30min30min，且當QUOTE??=50x=50時，QUOTE??=0y=0，QUOTE乙出發QUOTE50?30=20(min)50?30=20(min)時，兩人第一次相遇，既甲、乙兩人第一次相遇時，乙的鍛煉用時為QUOTE20min20min，結論①正確；②觀察函數圖象，可知：當QUOTE??=86x=86時，QUOTE??y取得最大值，最大值為QUOTE36003600，QUOTE甲出發QUOTE86min86min時，甲、乙兩人之間的距離達到最大值QUOTE3600m3600m，結論②正確；③設甲的速度為QUOTE??m/minxm/min，乙的速度為QUOTE??m/min根據題意得：QUOTE(50?10)??=(50?30)??(86?30)???(86?10)??=3600(50?10)x=(50?30)y(86?30)y?(86?10)x=3600，解得：QUOTE??=100??=200x=100y=200，∴QUOTE86+3600??+??=86+3600100+200=98QUOTE甲、乙兩人第二次相遇的時間是在甲出發后QUOTE98min98min，結論③錯誤；④QUOTE鈭?00脳(86?30)=11200(m)鈭?00脳(86?30)=11200(m)QUOTE，QUOTE??B兩地之間的距離是QUOTE11200m11200m，結論④正確．綜上所述，正確的結論有①②④．故選：B．3．在同一平面直角坐標系中，函數QUOTE和QUOTE的圖象大致如圖所示，則函數QUOTE的圖象大致為（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】本題考查了一次函數、反比例函數、二次函數的圖象，熟練掌握各函數的圖象特點是解題關鍵．先根據一次函數與反比例函數的圖象可得QUOTE??<0,??<0a<0,b<0，QUOTE??>0c>0，再根據二次函數的圖象特點即可得．【詳解】解：∵一次函數QUOTE的圖象經過第一、二、四象限，∴QUOTE??<0,???>0a<0,?b>0，即QUOTE??<0,??<0a<0,b<0，∵反比例函數QUOTE的圖象位于第二、四象限，∴QUOTE???<0?c<0，即QUOTE??>0c>0，∴函數QUOTE的開口向下，與QUOTE??y軸的交點位于QUOTE??y軸的正半軸，對稱軸為直線QUOTE??=???2??<0x=?b2a<0，故選：D．4．如圖，在同一平面直角坐標系中，一次函數QUOTE??=??1??+??1y=k1x+b1與QUOTE??=??2??+??2y=k2x+b2（其中QUOTE，QUOTE??1k1，QUOTE??2k2，QUOTE??1b1，QUOTE??2b2為常數）的圖象分別為直線QUOTE??1l1，QUOTE??2l2A．QUOTE??1+??2>0b1+b2>0 B．QUOTE??1??2>0b1b2>0 C．QUOTE??1+【答案】A【分析】本題考查的是一次函數的圖象與性質，直接利用一次函數的圖象經過的象限以及與QUOTE??y軸的交點位置再判斷即可．【詳解】解：由一次函數QUOTE??1l1：QUOTE??=??1??+??1y=QUOTE??1>0k1>0，QUOTE??1>1b1由一次函數QUOTE??2l2：QUOTE??=??2??+??2y=QUOTE??2>0k2>0，QUOTE??2=?1b2∴QUOTE??1+??2>0b1+b2>0，QUOTE??1??2<0b1b2<0，QUOTE??1+正確的結論是A，符合題意，故選A．5．如圖點A，C在反比例函QUOTE??=????y=ax的圖象上，點B，D在反比例函數QUOTE??=????y=bx的圖象上，QUOTE軸，若QUOTE????=3AB=3，QUOTE????=2CD=2，QUOTE????AB與QUOTE????CD的距離為5，則QUOTE?????a?b的值為（

）A．QUOTE?2?2 B．1 C．5 D．6【答案】D【分析】本題考查了反比例函數的性質，解題的關鍵是：根據題意列出等量關系式．設QUOTE??A，QUOTE??C兩點的坐標分別為QUOTE??1,????1x1,ax1、QUOTE??2,????2x2,ax2，根據點QUOTE??B與點QUOTE??A的橫坐標相同，點QUOTE??D與點QUOTE??C的橫坐標相同，得到點B的坐標為QUOTE??1,????1x1,bx1，點D的坐標為QUOTE??2,????2x2,bx2，由QUOTE????=3AB=3，QUOTE????=2CD=2，得到QUOTE????1?????1=3????2?????2=2ax1?bx1=3bx2?ax2=2，根據QUOTE【詳解】解：設QUOTE??A，QUOTE??C兩點的坐標分別為QUOTE??1,????1x1,ax1、QUOTE??2,????2∵QUOTE軸，∴點QUOTE??B與點QUOTE??A的橫坐標相同，點QUOTE??D與點QUOTE??C的橫坐標相同，∴點B的坐標為QUOTE??1,????1x1,bx1，點D的坐標為QUOTE∵QUOTE????=3AB=3，QUOTE????=2CD=2，∴QUOTE????1?????1解得QUOTE??1=?????3??2∵QUOTE????AB與QUOTE????CD的距離為5，∴QUOTE??1???2=5把QUOTE??1=?????3??2=?????2x1=a?bQUOTE?????3??????2=5即QUOTE?????3+?????2=5解得：QUOTE?????=6a?b=6，故選：D．6．如圖所示，正方形QUOTE????????ABCD與QUOTE????????AEFG（其中邊QUOTE????BC，QUOTE????EF分別在QUOTE??x，QUOTE??y軸的正半軸上）的公共頂點QUOTE??A在反比例函數QUOTE??=????y=kx的圖象上，直線QUOTE????DG與QUOTE??x，QUOTE??y軸分別相交于點QUOTE??M，QUOTE??N．若這兩個正方形的面積之和是QUOTE152152，且QUOTE????=4????MD=4GN．則QUOTE??k的值是（

）A．5 B．1 C．3 D．2【答案】C【分析】本題主要考查了反比例函數的圖形與性質，反比例函數的系數k的幾何意義，反比例函數圖象上點的坐標的特征，利用線段的長度表示出點的坐標是解題的關鍵．設QUOTE，利用正方形的性質和相似三角形的判定與性質得到a，b的關系式，再利用QUOTE??2+??2=152a2+b2=152求得【詳解】解：設QUOTE，由題意得：QUOTE??2+??2=15∵正方形QUOTE????????ABCD與QUOTE????????AEFG（其中邊QUOTE分別在x，y軸的正半軸上）的公共頂點A在反比例函數QUOTE??=????y=kx的圖象上，∴QUOTE，∴QUOTE鈭燦????=鈭燚????鈭燦GF=鈭燚MC，∴QUOTE鈻砃????鈭解柍??????鈻砃FG鈭解柍DCM，∴QUOTE????????=????????NF∵QUOTE????=4????MD=4GN，∴QUOTE??????=14NF∴QUOTE????=14??NF=1∵QUOTE，∴QUOTE鈻砃????鈭解柍??????鈻砃FG鈭解柍NED，∴QUOTE????????=????????NF∴QUOTE14??14??+??=∴QUOTE??2=4??2b∴QUOTE??2+4??2=15∵QUOTE??>0a>0，∴QUOTE??=62a=62∴QUOTE??=6b=6．∴QUOTE??62,6A∴QUOTE．故選：C7．已知拋物線QUOTE的圖像如圖所示，則下列結論正確的是（

）A．QUOTE??????<0abc<0 B．QUOTE?????=0a?b=0C．QUOTE3?????=03a?c=0 D．QUOTE(QUOTE??m為任意實數)【答案】D【分析】本題考查了二次函數的圖象和性質，熟知二次函數的圖象和性質及巧用數形結合的思想是解題的關鍵；由圖象可知：QUOTE??<0a<0，QUOTE??>0c>0，根據拋物線的與x軸的交點可求對稱軸，根據對稱軸及a與b的符號關系可得QUOTE??=2??<0b=2a<0，則可判斷選項A、B、C，由當QUOTE??=?1x=?1時，函數有最大值，可判斷選項D．【詳解】解：A、QUOTE拋物線開口往下，QUOTEQUOTE??<0a<0，QUOTE拋物線與y軸交于正半軸，QUOTEQUOTE??>0c>0QUOTE拋物線的與x軸的交點是：QUOTE?3,0?3,0和QUOTE1,01,0∴對稱軸為QUOTE??=?1x=?1QUOTEQUOTE???2??=?1?b2a=?1，QUOTE鈭碽=2??<0鈭碽=2a<0，QUOTE鈭碼????>0鈭碼bc>0，故選項A錯誤．∵QUOTE??=2??b=2a，∴QUOTE2?????=02a?b=0，故選項B錯誤（否則可得QUOTE??=0a=0，不合題意）．QUOTEQUOTE??<0a<0，QUOTE??>0c>0，∴QUOTE3?????<03a?c<0，故選項C錯誤．QUOTE拋物線的對稱軸為直線QUOTE??=?1x=?1，且開口向下，QUOTE當QUOTE??=?1x=?1時，函數值最大為QUOTE??=?????+??y=a?b+c，QUOTE當QUOTE??=??x=m時，QUOTE??=????2+????+??y=am2+bm+c，QUOTEQUOTE，QUOTEQUOTE，故選項D正確．故選：D．8．已知一個二次函數QUOTE??=????2+????+??y=ax2+bx+c的自變量xx…?4?2035…y…?24?80?3?15…則下列關于這個二次函數的結論正確的是（）A．圖象的開口向上 B．當QUOTE??>0x>0時，y的值隨x的值增大而增大C．圖象經過第二、三、四象限 D．圖象的對稱軸是直線QUOTE??=1x=1【答案】D【分析】本題考查了待定系數法求二次函數解析式，二次函數的性質．先利用待定系數法求得二次函數解析式，再根據二次函數的性質逐一判斷即可．【詳解】解：由題意得QUOTE4???2??+??=?8??=09??+3??+??=?34a?2b+c=?8c=09a+3b+c=?3，解得QUOTE??=?1??=0??=2a=?1c=0∴二次函數的解析式為QUOTE??=???2+2??=????12+1∵QUOTE??=?1<0a=?1<0，∴圖象的開口向下，故選項A不符合題意；圖象的對稱軸是直線QUOTE??=1x=1，故選項D符合題意；當QUOTE0<??<10<x<1時，y的值隨x的值增大而增大，當QUOTE??>1x>1時，y的值隨x的值增大而減小，故選項B不符合題意；∵頂點坐標為QUOTE1,11,1且經過原點，圖象的開口向下，∴圖象經過第一、三、四象限，故選項C不符合題意；故選：D．9．定義運算：QUOTE，例如QUOTE，則函數QUOTE的最小值為（

）A．QUOTE?21?21 B．QUOTE?9?9 C．QUOTE?7?7 D．QUOTE?5?5【答案】B【分析】本題考查二次函數求最值，根據新定義，得到二次函數關系式，進而利用二次函數的性質，求最值即可．【詳解】解：由題意得，QUOTE，即QUOTE??=??2+4???5=??+22?9QUOTE當QUOTE??=?2x=?2時，函數QUOTE??=??+1??y=x+1??的最小值為QUOTE?9?9．故選：B．10．如圖，水平放置的矩形QUOTE????????ABCD中，QUOTE????=6cmAB=6cm，QUOTE????=8cmBC=8cm，菱形QUOTE????????EFGH的頂點QUOTE??E，QUOTE??G在同一水平線上，點QUOTE??G與QUOTE????AB的中點重合，QUOTE????=23cmEF=23cm，QUOTE鈭燛=60擄鈭燛=60擄，現將菱形QUOTE????????EFGH以QUOTE1cm/s1cm/s的速度沿QUOTE????BC方向勻速運動，當點QUOTE??E運動到QUOTE????CD上時停止，在這個運動過程中，菱形QUOTE????????EFGH與矩形QUOTE????????ABCD重疊部分的面積QUOTE??cm2Scm2與運動時間QUOTE??sts之間的函數關系圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了解直角三角形的應用，菱形的性質，動點問題的函數圖象，二次函數的圖象的性質，先求得菱形的面積為QUOTE6363，進而分三種情形討論，重合部分為三角形，重合部分為五邊形，重合部分為菱形，分別求得面積與運動時間的函數關系式，結合選項，即可求解．【詳解】解：如圖所示，設QUOTE????,????EG,HF交于點QUOTE??O，∵菱形QUOTE????????EFGH，QUOTE鈭燛=60擄鈭燛=60擄，∴QUOTE????=????HG=GF又∵QUOTE鈭燛=60擄鈭燛=60擄，∴QUOTE鈻矵????鈻矵FG是等邊三角形，∵QUOTE????=23cmEF=23cm，QUOTE鈭燞????=60擄鈭燞EF=60擄，∴QUOTE鈭燨????=30擄鈭燨EF=30擄∴QUOTE∴QUOTE當QUOTE0鈮鈮?0鈮鈮?時，重合部分為QUOTE鈻矼????鈻矼NG，如圖所示，依題意，QUOTE鈻矼????鈻矼NG為等邊三角形，運動時間為QUOTE??t，則QUOTE，∴QUOTE當QUOTE3<??鈮?3<x鈮?時，如圖所示，依題意，QUOTE????=???????=6???EM=EG?t=6?t，則QUOTE????=????sin60?=6???32=∴QUOTE∴QUOTE=6?∵QUOTE????=6<????EG=6<BC∴當QUOTE6<??鈮?6<x鈮?時，QUOTE??=63S=63當QUOTE8<??鈮?18<x鈮?1時，同理可得，QUOTE??=6?33???82S=6?33當QUOTE11<??鈮?411<x鈮?4時，同理可得，QUOTE??=336????82=33綜上所述，當QUOTE0鈮鈮?0鈮鈮?時，函數圖象為開口向上的一段拋物線，當QUOTE3<??鈮?3<x鈮?時，函數圖象為開口向下的一段拋物線，當QUOTE6<??鈮?6<x鈮?時，函數圖象為一條線段，當QUOTE8<??鈮?18<x鈮?1時，函數圖象為開口向下的一段拋物線，當QUOTE11<??鈮?411<x鈮?4時，函數圖象為開口向上的一段拋物線；故選：D．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．在平面直角坐標系中，將二次函數QUOTE??=???2023???2024+5y=x?2023x?2024+5的圖象向下平移5個單位長度，所得拋物線與x軸有兩個公共點P、Q，則QUOTE????=PQ=．【答案】1【分析】本題主要考查了二次函數平移規律，拋物線與x軸的交點，兩點間的距離公式，解題關鍵是熟練掌握二次函數圖象的平移規律，求出拋物線的解析式．根據二次函數圖象的平移規律，求出拋物線的解析式，然后令QUOTE??=0y=0，列出關于x的方程，解方程求出x，再根據兩點間的距離公式求出答案即可．【詳解】解：將二次函數QUOTE??=???2023???2024+5y=x?2023QUOTE??=???2023???2024y=x?2023x?2024令QUOTE??=???2023???2024=0y=x?2023x?2024=0，則QUOTE???2023???2024=0QUOTEQUOTE???2023=0x?2023=0或QUOTE???2024=0x?2024=0，解得：QUOTE??=2023x=2023或QUOTE20242024，QUOTE，故答案為：1．12．如圖，已知QUOTE??A，QUOTE??B兩點的坐標分別為QUOTE???3,1A?3,1，QUOTE???1,3B?1,3，將線段QUOTE????AB平移得到線段QUOTE????CD．若點QUOTE??A的對應點是QUOTE??1,2C1,2，則點QUOTE??B的對應點QUOTE??D的坐標是．【答案】QUOTE3,43,4【分析】此題主要考查了點的平移規律與圖形的平移，關鍵是掌握平移規律，左右移，縱不變，橫減加，上下移，橫不變，縱加減．根據平移的性質，結合已知點QUOTE??A，QUOTE??B的坐標，知點QUOTE??A的橫坐標加上了1，縱坐標加1，則QUOTE??B的坐標的變化規律與QUOTE??A點相同，即可得到答案．【詳解】解：QUOTE平移后對應點C的坐標為QUOTE??1,2C1,2，QUOTE點QUOTE??A的橫坐標加上了4，縱坐標加1，QUOTE，QUOTE點QUOTE??D坐標為QUOTE?1+4,3+1?1+4,3+1，即QUOTE3,43,4，故答案為：QUOTE3,43,4．13．請寫出一個過點QUOTE且y的值隨x值增大而減小的函數的解析式．【答案】QUOTE??=???+2y=?x+2（答案不唯一）【分析】本題主要考查了函數的增減性，待定系數法求函數解析式．寫出一個一次項系數為負數且經過點QUOTE的一次函數即可．【詳解】解：設滿足題意得的一次函數的關系式為QUOTE??=???+??y=?x+b，代入QUOTE得：QUOTE1=?1+??1=?1+b，QUOTE??=2b=2，∴滿足題意的一次函數的解析式為QUOTE??=???+2y=?x+2．故答案為：QUOTE??=???+2y=?x+2（答案不唯一）．14．小王前往距家2000米的公司參會，先以QUOTE??0v0（米/分）的速度步行一段時間后，再改騎共享單車直達會議地點，到達時距會議開始還有14分鐘，小王距家的路程S（單位：米）與距家的時間t（單位：分鐘）之間的函數圖象如圖所示．若小王全程以QUOTE??0v0（米/分）的速度步行，則他到達時距會議開始還有分鐘．

【答案】5【分析】本題考查了函數圖象的識別，解題的關鍵是理解題意，讀懂圖象中每條線段蘊含的信息，靈活運用所學知識解決問題．根據圖象求出QUOTE??0v0，進而得出小王全程以QUOTE??0v0（米/分）的速度步行，則他到達需要時間，即可解答．【詳解】解：根據題意可得：QUOTE（米/分），小王全程以QUOTE??0v0（米/分）的速度步行，則他到達需要時間為：QUOTE2000梅80=252000梅80=25（分），由圖可知，會議開始時間為出發后QUOTE16+14=3016+14=30（分），∴若小王全程以QUOTE??0v0（米/分）的速度步行，則他到達時距會議開始還有QUOTE30?25=530?25=5（分），故答案為：5．15．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線QUOTE??=????2+????+3y=ax2+bx+3與QUOTE??x與相交于點QUOTE??A，QUOTE??B，點QUOTE??B的坐標為QUOTE(3,0)(3,0)，若點QUOTE??(2,3)C(2,3)在拋物線上，則QUOTE????AB的長為．

【答案】QUOTE44【分析】本題主要考查了待定系數求二次函數的解析式，二次函數的性質，熟練求解二次函數的解析式是解題的關鍵．先利用待定系數法求得拋物線QUOTE??=???2+2??+3y=?x2+2x+3，再令QUOTE??=0y=0，得QUOTE0=???2+2??+30=?x2+2x+3，解得QUOTE??=?1x=?1或QUOTE??=3x=3，從而即可得解．【詳解】解：把點QUOTE??BQUOTE(3,0)(3,0)，點QUOTE??(2,3)C(2,3)代入拋物線QUOTE??=????2+????+3y=ax2+bx+3得，QUOTE0=9??+3??+33=4??+2??+30=9a+3b+33=4a+2b+3，解得QUOTE??=?1??=2a=?1b=2，∴拋物線QUOTE??=???2+2??+3y=?x令QUOTE??=0y=0，得QUOTE0=???2+2??+30=?x2+2x+3，解得QUOTE??=?1x=?1或QUOTE??=3x=3，∴QUOTE??(?1,0)A(?1,0)，∴QUOTE????=3?(?1)=4AB=3?(?1)=4；故答案為：QUOTE44．16．如圖，平面直角坐標系QUOTE??????xOy中，矩形QUOTE????????OABC的頂點QUOTE??B在函數QUOTE??=????(??>0)y=kx(x>0)的圖象上，QUOTE??(1,0)A(1,0)，QUOTE??(0,2)C(0,2)．將線段QUOTE????AB沿QUOTE??x軸正方向平移得線段QUOTE??'??'A'B'（點QUOTE??A平移后的對應點為QUOTE??'A'），QUOTE??'??'A'B'交函數QUOTE??=????(??>0)y=kx(x>0)的圖象于點QUOTE??D，過點QUOTE??D作QUOTE????鈯DE鈯軸于點QUOTE??E，則下列結論：①QUOTE??=2k=2；②QUOTE鈻砄????鈻砄BD的面積等于四邊形QUOTE????????'ABDA'的面積；③QUOTE??'??A'E的最小值是QUOTE22；④QUOTE．其中正確的結論有．（填寫所有正確結論的序號）【答案】①②④【分析】由QUOTE??1,2B1,2，可得QUOTE??=1脳2=2k=1脳2=2，故①符合題意；如圖，連接QUOTE????OB，QUOTE????OD，QUOTE????BD，QUOTE????OD與QUOTE????AB的交點為QUOTE??K，利用QUOTE??k的幾何意義可得QUOTE鈻砄????鈻砄BD的面積等于四邊形QUOTE????????'ABDA'的面積；故②符合題意；如圖，連接QUOTE??'??A'E，證明四邊形QUOTE??'??????A'DEO為矩形，可得當QUOTE????OD最小，則QUOTE??'??A'E最小，設QUOTE????,2????>0Dx,2xx>0，可得QUOTE??'??A'E的最小值為QUOTE22，故③不符合題意；如圖，設平移距離為QUOTE??n，可得QUOTE??'??+1,2B'n+1,2，證明QUOTE，可得QUOTE，再進一步可得答案．【詳解】解：∵QUOTE??(1,0)A(1,0)，QUOTE??(0,2)C(0,2)，四邊形QUOTE????????OABC是矩形；∴QUOTE??1,2B1,2，∴QUOTE??=1脳2=2k=1脳2=2，故①符合題意；如圖，連接QUOTE????OB，QUOTE????OD，QUOTE????BD，QUOTE????OD與QUOTE????AB的交點為QUOTE??K，∵QUOTE，∴QUOTE，∴QUOTE，∴QUOTE鈻砄????鈻砄BD的面積等于四邊形QUOTE????????'ABDA'的面積；故②符合題意；如圖，連接QUOTE??'??A'E∵QUOTE????鈯DE鈯軸，QUOTE，∴四邊形QUOTE??'??????A'DEO∴QUOTE??'??=????A'E=OD∴當QUOTE????OD最小，則QUOTE??'??A'E最小，設QUOTE????,2????>0D∴QUOTE，∴QUOTE????鈮?OD鈮?，∴QUOTE??'??A'E的最小值為QUOTE22，故③不符合題意；如圖，設平移距離為QUOTE??n，∴QUOTE??'??+1,2B'n+1,2∵反比例函數為QUOTE??=2??y=2x，四邊形QUOTE??'??'????∴QUOTE，QUOTE????+1,2??+1Dn+1,2n+1，∴QUOTE????'=??BB'=n，QUOTE????'=??+1OA'=n+1，QUOTE??'??=2?2??+1=2????+1∴QUOTE????'????'=∴QUOTE，∴QUOTE，∵QUOTE，∴QUOTE，∴QUOTE，故④符合題意；故答案為：①②④【點睛】本題考查的是反比例函數的圖象與性質，平移的性質，矩形的判定與性質，相似三角形的判定與性質，勾股定理的應用，作出合適的輔助線是解本題的關鍵．三．解答題（共9小題，滿分72分，其中17、18、19題每題6分，20題、21題每題7分，22題8分，23題9分，24題10分，25題13分）【新考法】從函數圖象中獲取信息17．已知張華的家、畫社、文化廣場依次在同一條直線上，畫社離家QUOTE0.6??m0.6??m，文化廣場離家QUOTE1.5??m1.5??m．張華從家出發，先勻速騎行了QUOTE到畫社，在畫社停留了QUOTE15??in15??in，之后勻速騎行了QUOTE到文化廣場，在文化廣場停留QUOTE后，再勻速步行了QUOTE20??in20??in返回家．下面圖中QUOTE??x表示時間，QUOTE??y表示離家的距離．圖象反映了這個過程中張華離家的距離與時間之間的對應關系．請根據相關信息，回答下列問題：(1)①填表：張華離開家的時間QUOTE/min/min141330張華離家的距離QUOTE/km/km0.6②填空：張華從文化廣場返回家的速度為______QUOTEkmminkmmin；③當QUOTE時，請直接寫出張華離家的距離QUOTE??y關于時間QUOTE??x的函數解析式；(2)當張華離開家QUOTE時，他的爸爸也從家出發勻速步行了QUOTE20??in20??in直接到達了文化廣場，那么從畫社到文化廣場的途中QUOTE0.6<??<1.50.6<y<1.5兩人相遇時離家的距離是多少？（直接寫出結果即可）【答案】(1)①QUOTE0.15,0.6,1.50.15,0.6,1.5；②0.075；③當QUOTE0鈮鈮?0鈮鈮?時，QUOTE??=0.15??y=0.15x；當QUOTE4<??鈮?94<x鈮?9時，QUOTE??=0.6y=0.6；當QUOTE19<??鈮?519<x鈮?5時，QUOTE??=0.15???2.25y=0.15x?2.25(2)QUOTE【分析】本題考查了從函數圖象獲取信息，求函數的解析式，列一元一次方程解決實際問題，準確理解題意，熟練掌握知識點是解題的關鍵．（1）①根據圖象作答即可；②根據圖象，由張華從文化廣場返回家的距離除以時間求解即可；③分段求解，QUOTE0鈮鈮?0鈮鈮?，可得出QUOTE??=0.15??y=0.15x，當QUOTE4<??鈮?94<x鈮?9時，QUOTE??=0.6y=0.6；當QUOTE19<??鈮?519<x鈮?5時，設一次函數解析式為：QUOTE??=????+??y=kx+b，把QUOTE19,0.619,0.6，QUOTE25,1.525,1.5代入QUOTE??=????+??y=kx+b，用待定系數法求解即可.（2）先求出張華爸爸的速度，設張華爸爸距家QUOTE??'kmy'km，則QUOTE??'=0.075???0.6y'=0.075x?0.6，當兩人相遇時有QUOTE0.15???2.25=0.075???0.60.15x?2.25=0.075x?0.6，列一元一次方程求解即可進一步得出答案．【詳解】（1）解：①畫社離家QUOTE0.6??m0.6??m，張華從家出發，先勻速騎行了QUOTE4鈥塵in4鈥塵in到畫社，∴張華的騎行速度為QUOTE0.6?4=0.15kmmin0.6?4=0.15kmmin∴張華離家QUOTE1min1min時，張華離家QUOTE0.15?1=0.15km0.15?1=0.15km，張華離家QUOTE13min13min時，還在畫社，故此時張華離家還是QUOTE0.6??m0.6??m，張華離家QUOTE30min30min時，在文化廣場，故此時張華離家還是QUOTE1.5??m1.5??m．故答案為：QUOTE0.15,0.6,1.50.15,0.6,1.5.②QUOTE,故答案為：QUOTE0.0750.075．③當QUOTE0鈮鈮?0鈮鈮?時，張華的勻速騎行速度為QUOTE0.6?4=0.15kmmin0.6?4=0.15kmmin，∴QUOTE??=0.15??y=0.15x；當QUOTE4<??鈮?94<x鈮?9時，QUOTE??=0.6y=0.6；當QUOTE19<??鈮?519<x鈮?5時，設一次函數解析式為：QUOTE??=????+??y=kx+b，把QUOTE19,0.619,0.6，QUOTE25,1.525,1.5代入QUOTE??=????+??y=kx+b，可得出：QUOTE19??+??=0.625??+??=1.519k+b=0.625k+b=1.5，解得：QUOTE??=0.15??=?2.25k=0.15b=?2.25，∴QUOTE??=0.15???2.25y=0.15x?2.25，綜上：當QUOTE0鈮鈮?0鈮鈮?時，QUOTE??=0.15??y=0.15x，當QUOTE4<??鈮?94<x鈮?9時，QUOTE??=0.6y=0.6，當QUOTE19<??鈮?519<x鈮?5時，QUOTE??=0.15???2.25y=0.15x?2.25．（2）張華爸爸的速度為：QUOTE1.5?20=0.075kmmin1.5?20=0.075kmmin設張華爸爸距家QUOTE??'kmy'km，則QUOTE??'=0.075???8=0.075???0.6當兩人從畫社到文化廣場的途中QUOTE0.6<??<1.50.6<y<1.5兩人相遇時，有QUOTE0.15???2.25=0.075???0.60.15x?2.25=0.075x?0.6，解得：QUOTE??=22x=22，∴QUOTE，故從畫社到文化廣場的途中QUOTE0.6<??<1.50.6<y<1.5兩人相遇時離家的距離是QUOTE1.05km1.05km．18．某校開設棋類社團，購買了五子棋和象棋．五子棋比象棋的單價少8元，用1000元購買的五子棋數量和用1200元購買的象棋數量相等．(1)兩種棋的單價分別是多少？(2)學校準備再次購買五子棋和象棋共30副，根據學生報名情況，購買五子棋數量不超過象棋數量的3倍．問購買兩種棋各多少副時費用最低？最低費用是多少？【答案】(1)五子棋的單價是40元，象棋的單價是QUOTE4848元(2)購買五子棋22副，象棋8副時，費用最低，最低費用是1264元【分析】本題考查分式方程的實際應用，一次函數的實際應用，一元一次不等式組的實際應用．理解題意，找出數量關系，列出等式或不等式是解題關鍵．（1）設購買五子棋的單價是x元，則購買象棋的單價是QUOTE??+8x+8元，根據用1000元購買的五子棋數量和用1200元購買的象棋數量相等．列出分式方程求解并檢驗即可；（2）設購買兩種棋的費用為w元，購買五子棋m副，則購買象棋QUOTE30???30?m副，根據購買五子棋數量不超過象棋數量的3倍，列出不等式，求出m的取值范圍；再列出購買兩種棋的費用的關系式，根據一次函數的性質求解即可．【詳解】（1）解：設購買五子棋的單價是x元，則購買象棋的單價是QUOTE??+8x+8元，根據題意得：1000解得：QUOTE??=40x=40，經檢驗QUOTE??=40x=40是所列分式方程的解，且符合題意，∴QUOTE??+8=48x+8=48．答：五子棋的單價是40元，象棋的單價是QUOTE4848元；（2）解：設購買兩種棋的費用為w元，購買五子棋m副，則購買象棋QUOTE30???30?m副，根據題意得：QUOTE，解得：QUOTE，QUOTE??=40??+4830???=?8??+1440w=40m+4830?m=?8m+1440QUOTE鈭?8<0鈭?8<0，QUOTE隨QUOTE??m的增大而減小，QUOTE在QUOTE中，QUOTE為正整數，QUOTE當QUOTE??=22m=22時，QUOTE??w有最小值，最小值為QUOTE?8脳22+1440=1264?8脳22+1440=1264（元），則QUOTE30?22=830?22=8（副）答：購買五子棋22副，象棋8副時，費用最低，最低費用是1264元．19．如圖，某校勞動實踐基地用總長為80m的柵欄，圍成一塊一邊靠墻的矩形實驗田，墻長為42m．柵欄在安裝過程中不重疊、無損耗，設矩形實驗田與墻垂直的一邊長為x(單位：m)，與墻平行的一邊長為y(單位：m)，面積為S(單位：QUOTEm2m2)．(1)直接寫出y與x，S與x之間的函數解析式(不要求寫x的取值范圍)；(2)矩形實驗田的面積S能達到QUOTE750m2750m2嗎？如果能，求x的值；如果不能，請說明理由．(3)當x的值是多少時，矩形實驗田的面積S最大？最大面積是多少？【答案】(1)QUOTE??=80?2??y=80?2x，QUOTE??=?2??2+80??S=?2x2+80x(2)QUOTE??=25x=25(3)當QUOTE??=20x=20時，實驗田的面積S最大，最大面積是QUOTE800m2800m2【分析】本題考查了矩形的性質，二次函數的實際應用，計算QUOTE??x的取值范圍是解題的關鍵．（1）根據QUOTE2??+??=802x+y=80，求出QUOTE??y與QUOTE??x的函數解析式，根據矩形面積公式求出QUOTE??S與QUOTE??x的函數解析式；（2）先求出QUOTE??x的取值范圍，再將QUOTE??=750S=750代入函數中，求出QUOTE??x的值；（3）將QUOTE??S與QUOTE??x的函數配成頂點式，求出QUOTE??S的最大值．【詳解】（1）解：QUOTE鈭???+??=80鈭?x+y=80，QUOTE鈭磞=?2??+80鈭磞=?2x+80，QUOTE，QUOTE??=??(?2??+80)=?2??2+80????=x(?2x+80)=?2x（2）QUOTE鈭祔鈮?2鈭祔鈮?2，QUOTE鈭?2??+80鈮?2鈭?2x+80鈮?2，QUOTE鈭磝鈮?9鈭磝鈮?9，QUOTE鈭?9鈮<40鈭?9鈮<40，當QUOTE??=750S=750時，QUOTE?2??2+80??=750?2x2+80x=750，QUOTE??2?40??+375=0x2?40x+375=0QUOTE(???25)(???15)=0(x?25)(x?15)=0，QUOTE，QUOTE當QUOTE??=25mx=25m時，矩形實驗田的面積QUOTE??S能達到QUOTE750m2750m2；（3）QUOTE??=?2??2+80??=?2(??2?40??)=?2(QUOTE當QUOTE??=20mx=20m時，QUOTE??S有最大值QUOTE800m2800m2．20．如圖，A、B為一次函數QUOTE??=???+5y=?x+5的圖像與二次函數QUOTE??=??2+????+??y=x2+bx+c的圖像的公共點，點A、B的橫坐標分別為0、4．P為二次函數QUOTE??=??2+????+??y=x2+bx+c的圖像上的動點，且位于直線QUOTE????AB的下方，連接QUOTE????PA、QUOTE????PB．(1)求b、c的值；(2)求QUOTE鈻砅????鈻砅AB的面積的最大值．【答案】(1)QUOTE(2)最大值為8【分析】本題考查二次函數的綜合，一次函數的性質，用割補法得出△PAB的面積是關鍵．（1）先求出A，B的坐標，再用待定系數法求出b，c；（2）由（1）可得：QUOTE??=??2?5??+5y=x2?5x+5，設QUOTE????,??2?5??+5Pm,m2?5m+5，作QUOTE交QUOTE????AB于E，則QUOTE????,???+5Em,?m+5，則QUOTE????=4?????2PE=4m?m2，得出面積，即可解答．【詳解】（1）解：當QUOTE??=0x=0時，QUOTE??=???+5=5y=?x+5=5；當QUOTE??=4x=4時，QUOTE??=???+5=1y=?x+5=1，則QUOTE??0,5A0,5，QUOTE??4,1B4,1，則QUOTE??=516+4??+??=1c=516+4b+c=1，解得：QUOTE??=5??=?5c=5b=?5；（2）解：由（1）可得：QUOTE??=??2?5??+5y=x2?5x+5，設QUOTE????,??2?5??+5Pm,m2?5m+5，作QUOTE交QUOTE????AB于E，則QUOTE????,???+5Em,?m+5，則QUOTE????=4?????2PE=4m?m2，∴QUOTE，當QUOTE??=2m=2時，最大值為8．21．如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，一次函數QUOTE??=2??+??y=2x+m的圖像與x軸、y軸交于QUOTE??(?3,0)A(?3,0)、B兩點，與反比例函數QUOTE??=????y=kx（QUOTE??鈮?k鈮?）的圖像交于點QUOTE??(1,??)C(1,n)．(1)求QUOTE??m和QUOTE??k的值；(2)已知四邊形QUOTE????????OBDE是正方形，連接QUOTE????BE，點QUOTE??P在反比例函數QUOTE??=????y=kx（QUOTE??鈮?k鈮?）的圖像上．當QUOTE鈻砄????鈻砄BP的面積與QUOTE鈻砄????鈻砄BE的面積相等時，直接寫出點P的坐標_________．【答案】(1)QUOTE??=6m=6，QUOTE??=8k=8(2)QUOTE??6,43P6,43或QUOTE???6,?4【分析】本題考查一次函數和反比例函數的交點，三角形的面積，關鍵是用待定系數法求QUOTE??m和QUOTE??k的值；分兩種情況求QUOTE??P的坐標．（1）把QUOTE??A的坐標代入QUOTE??=2??+??y=2x+m，即可求出QUOTE??=6m=6，把QUOTE??(1,??)C(1,n)代入QUOTE??=2??+6y=2x+6，求出QUOTE??=8n=8，把QUOTE??(1,8)C(1,8)代入QUOTE??=????y=kx，求出QUOTE??=8k=8；（2）分兩種情況，由三角形面積公式，即可求解．【詳解】（1）解：QUOTE一次函數QUOTE??=2??+??y=2x+m的圖象過QUOTE??(?3,0)A(?3,0)，QUOTE鈭?脳(?3)+??=0鈭?脳(?3)+m=0，QUOTE鈭磎=6鈭磎=6，QUOTE鈭礐(1,??)鈭礐(1,n)在函數QUOTE??=2??+6y=2x+6的圖象上，QUOTE鈭磏=2脳1+6=8鈭磏=2脳1+6=8，QUOTE鈭礐(1,8)鈭礐(1,8)在函數QUOTE??=????y=kx圖象上，QUOTE鈭磌=8鈭磌=8；（2）解：當QUOTE??=0x=0時，QUOTE??=2??+6=6y=2x+6=6，QUOTE，QUOTE四邊形QUOTE????????OEDB是正方形，QUOTE鈭碠??=????=6鈭碠E=OB=6，當QUOTE??P在反比例函數QUOTE的圖象右半支上，設QUOTE??P的坐標是QUOTE(??,8??)(a,8a)，QUOTE鈭碘柍??????鈭碘柍OBP的面積與QUOTE鈻砄????鈻砄BE的面積相等，QUOTEQUOTE12????鈰卆=12????212OB鈰卆=QUOTE鈭碼=????=6鈭碼=OB=6，QUOTEQUOTE8??=438a=43，QUOTE的坐標是QUOTE(6,43)(6,43)，當QUOTE??P在反比例函數QUOTE的圖象左半支上，設QUOTE??P的坐標是QUOTE(??,8??)(b,8b)，QUOTE鈭碘柍??????鈭碘柍OBP的面積與QUOTE鈻砄????鈻砄BE的面積相等，QUOTEQUOTE，QUOTE鈭碽=?????=?6鈭碽=?OB=?6，QUOTEQUOTE8??=?438b=?43，QUOTE的坐標是QUOTE(?6,?43)(?6,?43)，綜上QUOTE??P的坐標為QUOTE(6,43)(6,43)或QUOTE(?6,?43)(?6,?4【新考法】規律探究問題22．如圖，點QUOTE為反比例函數QUOTE??=??????>0y=kxk>0圖象上的點，其橫坐標依次為QUOTE1,2,3,鈰???,??+11,2,3,鈰?n,n+1．過點QUOTE作x軸的垂線，垂足分別為點QUOTE；過點QUOTE??2A2作QUOTE于點QUOTE??1B1，過點QUOTE??3A3作QUOTE于點QUOTE??2B2，…，過點QUOTE????+1An+1作QUOTE于點QUOTE????Bn．記QUOTE的面積為QUOTE的面積為QUOTE的面積為QUOTE????Sn．(1)當QUOTE??=2k=2時，點QUOTE??1B1的坐標為______，QUOTE??1+??2=S1+S2=______，QUOTE??1+??2+??3=S1+S(2)當QUOTE??=3k=3時，QUOTE______（用含n的代數式表示）．【答案】(1)QUOTE1,11,1；QUOTE2323；QUOTE3434；QUOTE????+1nn+1(2)QUOTE3??2??+23n2n+2【分析】本題主要考查了反比例函數與幾何綜合，圖形類的規律探索：（1）先求出QUOTE，進而得到QUOTE，再求出QUOTE??1??1=??2??2=1B1H1=A2H2=1，QUOTE??2??1=??1??2=2?1=1A2B1=H1H2=2?1=1，則QUOTE??11,1B11,1，同理可得QUOTE??22,23B22,2（2）仿照（1）表示出QUOTE的面積，然后找到規律求解即可．【詳解】（1）解：當QUOTE??=2k=2時，反比例函數解析式為QUOTE??=2??y=2x，在QUOTE??=2??y=2x中，當QUOTE??=1x=1時，QUOTE??=2y=2；當QUOTE??=2x=2時，QUOTE??=1y=1；當QUOTE??=3x=3時，QUOTE??=23y=23，∴QUOTE，∵QUOTE軸，∴QUOTE，∵QUOTE，∴QUOTE??1??1=??2??2=1B1H∴QUOTE??11,1B11,1同理可得QUOTE??22,23B22,23，QUOTE??44,12A44,1∴QUOTE，QUO