北師大版小升初小學數學畢業考試重難點突破（一）

數的認識

一、整數：

1.自然數、O和整數

數物體的時候，用來表示物體個數的。3,2,3.?叫做自然數。

一個物體也沒有用O表示。O也是自然數，并且O和自然數都是整數。

整數：正整數、零、負整數

2.十進制計數法

一（個）、十、百、千、萬……都叫做計數單位。其中“一”是計數的基本單位。

ro個一是十，1。個十是百……工。個一百億是一千億……每相鄰兩個計數單位之間的進

率都是十。這種計數方法叫做十進制計數法。

5整數的讀法和寫法

讀數時，從高位起，一級一級地往下讀，屬于億級和萬級的要讀出級名。

讀數時，每級末尾的“O”都不讀，其他數位有一個O或連續幾個O都只讀一個

I.一個十位數，最高位上是7,百萬位和百位都是5,其他各數位上都是0,這個數寫作

,讀作,這個數最高位是____位.省略億后面的尾數約是億.

【答案】7005000500七十億零五百萬零五百十億70

【解析】

【詳解】

這個十位數最高位是十億位，最高位上是7,百萬位和百位都是5,其他各數位上都是0,

寫這個數時，從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數位上一個單位也沒有，就在那個數

位上寫0；

讀這個數時，從高位到低位，一級一級地讀，每一級末尾的0都不讀出來，其余數位一個

零或連續幾個。都只讀一個零；

省略“億”后面的尾數就是四舍五入到億位，把億位后的千萬位上的數進行四舍五入，再在

數的后面寫上“億''字.

2.用0,0,0,5,5,5,5,5這八個數字按要求寫數。

（1）一個零也不讀的八位數：（）

（2）只讀一個零的八位數：（）

（3）只讀兩個零的八位數：（）

（4）三個零都讀的八位數：（）

【答案】55555000505555005055055050550505（答案均不唯一）

【解析】

略

3.按要求用下面的數字快樂組數.

8569

（1）任選兩個數，組成的最大兩位數是（）.

（2）任選兩個數，組成的最小兩位數是（）.

（3）十位上是6,個位上任選一個數，組成的最大兩位數是（）,讀作（）；組成

的最小兩位數是（）,讀作（）.

（4）個位上是5,十位上任選一個數，組成的最小兩位數是（），組成的最大兩位數是

（）.

【答案】985669六十九65六十五5595

【解析】

【詳解】

略

4.因數和倍數

如果數a能被數b整除（厚0）,a就叫做b的倍數,b就叫做a的約數.注意：約數和倍數是相

互依存的。

一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1,最大的約數是它本身。一個數的倍數的

個數是無限的，其中最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。

5.能被235整除的數的特征

能被2整除的數的特征：個位上是024,6,8,

能被5整除的數的特征：個位上是0或5

能被3整除的數的特征：各個位上的數字的和能被3整除

能同時被2,5整除的數的特征：個位是0

能同時被2,3,5整除的數的特征：個位是0,而且各個位上的數字的和能被3整除.

注意:有一些數能被7,9,11,13整除,但是不容易看出來，這是大家在約分中容易忽略的.

6.偶數和奇數

一個自然數，不是奇數就是偶數

偶數：能被2整除的數叫做偶數，最小的偶數：0：

奇數：不能被2整除的數叫做偶數，最小的奇數：1

偶數土偶數二偶數奇數土奇數=倡數偶數土奇數=奇數

偶數x偶數二偶數奇數x奇數=奇數偶數x奇數二偶數

7.質數與合數

質數：只有1和它本身兩個約數；合數：除了1和它本身還有別的約數

1既不是質數也不是合數。最小的質數：2;最小的合數：4

4.因為24+6=4,所以24是倍數，6和4都是因數（）.

【答案】x

【解析】

【詳解】

因為24y=4,所以24是6和4的倍數，6和4是24的因數，因數和倍數是相互依存的；

故答案為：x.

5.一個三位數，它的個位上的數是最小的合數，十位上的數既是偶數又是質數，同時這個

三位數又是3的倍數，這個三位數可能是.

【答案】324、624或924.

【解析】

【詳解】

最小的合數是4,所以這個數的個位上是4,既是偶數乂是質數的數是2,所以這個數的十

位是2,3的倍數的數的特征是：一個數的各位上的數相加的和是3的倍數，4+2=6,

6+3=9,6+6=12,6+9=15,所以百位上的數可以是3、6、9.

6.有一個三位數，它的十位上的數字是最小的質數，如果這個三位數能同時被2、3、5整

除，這個三位數最大是O

【答案】720

【解析】

【詳解】

根據2、3、5的倍數的特征，個位上是0、2、4、6、8的數都是2的倍數；一個數各位上

的數字之和是3的倍數，這個數一定是3的倍數；個位上是。或5的數都是5的倍數；同

時是2、3和5的倍數的數個位上必須是。且各位上的數字之和是3的倍數；最小的質數是

2,十位上的數字是2,個位上的數0,要使這個三位數最大，由3的倍數的特征可知，百

位上的數字最大是7.據此解答.

故答案為：720.

7.一把鑰匙可以開下列四把鎖，這個鑰匙上的數是.

jOjOO|

【答案】30

【解析】

【詳解】

能被5整除，又因為是偶數，所以這個數的個位是0；30=2x3x5,30的所有因數有1、

2、3、5、6、10、15、30；所有因數的和為1+2+3+5+6+10+15+30=72符合題意；

故答案為：30.

8.把下面的數填入適當的圈內.

12389131516293345479197105111

C

奇數偶數

C

質數合數

8

\16^^)

X454T9197105

奇數偶數

【答案】

1347^729^)89151633

C4591105111)

質數合數

【解析】

【詳解】

略

8.質因數與分解質因數

質因數：每一個合數都可以寫成匚個質數相乘的形式,這幾個質數叫做這個合數的質因數.

分解質因數：把一個合數用幾個質因數相乘的形式表示出來叫做分解質因數.分解質因數的

方法:短除法。

q.最大公因數和最小公倍數

公因數，最大公因數：幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數;其中最大的一個叫做這幾

個數的最大公約數.

公倍數,最小公倍數：幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個叫做這幾

個數的最小公倍數.

互質數：公約數只有1的兩個數叫做互質數.

互質數的幾種特殊情況：口兩個數都是質數，這兩個數一定互質.口相鄰的兩個數互質.口1和任

何數都互質.

求最大公約數和最小公倍數的方法：

口如果較小數是較大數的約數,那么較小數就是這兩個數的最大公約數;較大數就是這兩個數

的最小公倍數.

例如：4和28最大公約數是（4）；最小公倍數是（28）

口如果兩個數互質,它們的最大公約數就是工;最小公倍數就是它們的積.

例如：4和15最大公約數是（1）；最小公倍數是（6（9）

口短除法

9.用合適的方法把下面各數分解質因數.

45567885

【答案】45=3x3x556=2x2x2x778=2x3x1385=5x17

【解析】

【詳解】

略

10.用短除法把下列各數分解質因數.

14；32：121；1001.

【答案】14=2x7；32=2x2x2x2x2；121=11x11；1001=7x11x13

【解析】

【詳解】

(1)14=2x7

2

7

(2)32=2x2x2x2x2

2132

7

(3)121=11x11

11卜21

11

(4)1001=7x11x13

7|1001

11

13

ll.求下面各組數的最大公因數和最小公倍數：

13、39和11742、56和84240、840和360

【答案】(13,39,117)=13(42,56,84)=14(240,840,360)=120

[13,39,117]=117[42,56,84]=168[240,840,360]=5040

【解析】

【詳解】

略

12.一個旗手前頭走，儀仗隊員雄赳赳.6人一排正整齊，8人一排沒零頭，10人一排多2

位，正好去當護旗手.這個儀仗隊至少有多少人？

【答案】72人

【解析】

【分析】

這是一道涉及到最小公倍數的題.這個數必須是6和8的倍數，除以10還要余2.

【詳解】

根據題意，儀仗隊的人數是6和8的公倍數,且除以10余2.在6和8的公倍數中，從最小

公倍數24開始,24除以10余4,48除以10余8,72除以10余2,所以儀仗隊至少有72人.

【點睛】

這道題出錯的原因是學生不思考造成的，乍眼一看，題中給的條件沒有可用的.注意的

是，要求的這個數必須是6和8的倍數，除以10還要余2,這樣一分析題就解答出來了.

13.有兩根鐵絲，一根長36厘米，另一根長48厘米，將這兩根鐵絲剪成同樣長的小段，

每根剪完后沒有剩余，每小段最長是多少厘米？一共可剪成幾段？

【答案】12厘米7段

【解析】

【詳解】

因為36和48的最大公因數是12,所以每小段最長是12厘米.

（36+48）4-12=7（段）

答：每小段最長是12厘米，一共可以剪成7段.

二、負數

工負數：任何正數前加上負號都等于負數。在數軸線上，負數都在。的左側，所有的負數

都比自然數小。負數用負號"一''標記，如一2,一5345,-O.G等。

2正數：大于。的數叫正數（不包括。），數軸上O右邊的數叫做正數。若一個數大于零

00）,則稱它是一個正數。正數的前面可以加上正號""來表示。正數有無數個，其中分

為正整數，正分數和正小數。

3.（O）既不是正數，也不是負數，它是正、負數的界限。

正數都大于0,負數都小于0,正數大于一切負數。

4.數軸：規定了原點，正方向和單位長度的宜線叫數軸。

所有的數都可以川數軸上的點來表示。也可以用數軸來比較兩個數的大小。

14.在數軸上，所有的負數都在0的左邊，離0越遠，數值越小.（）

【答案】4

【解析】

【詳解】

略

15.“凈含量：2(H0.5kg”表示合格質量最多是()kg,最少是()kg.

【答案】20.519.5

【解析】

【詳解】

略

16.看圖填空。

西氏小明東

11111111tl[[1I.

-7-6-S-4-3-2-10+1+2+3+4+5+6

(1).小明向東走3m表示為+3m,小明向西走6m表示為()m。

(2).如果小明的位置是-2m.說明他向()走了()nu

(3).如果小明的位置是+5m,說明他向()走了()m。

(4).若小明先向西走4m,再向東走8m,這時小明的位置表示為()m。

(5).若小明先向東走6m,再向西走12m,這時小明的位置表示為()m。

【答案】-6西2東5+4-6

【解析】

【詳解】

略

17.我會做。

ABCDEF

-9()-7()-5-4()()-10123()()678

(1)寫出A、B、C、D、E、F點表示的數。

(2)一只蝸牛從起點。處出發去C點，需向()爬()格，記為()

格。

(3)如果蝸牛從起點。處出發，先爬了+4格，到達()點，又爬了-6格，到達

()點，它想回到起點，還要再爬行()格。

ABCDEF

[答案](1)—1_I_?_I_?_?~I~A~~?-I~~?~~?~?~~I_I~~?~?~j

-9(-8)-7(-6)-5-4(-3)(-2)-l0123(4)(5)678

(2)左；3；-3

(3)E；D；+2

【解析】

【詳解】

略

18.讀下列各數，并指出哪些是正數，哪些是負數:

【答案】正數：3.8,+；,123

負數：-1,-3.58,-4.95

【解析】

【詳解】

略

三、小數：

1.數位和計數單位

小數點右邊第一位是十分位，計數單位是十分之一；第二位是百分位，計數單位是百分之

一……小數部分的最大計數單位是十分之一，沒有最小的計數單位。

小數部分有幾個數位，就叫做幾位小數。

2.小數的性質

小數的末尾添上0或者去掉0,小數的大小不變.

運用小數的性質,可以在小數末尾添上。如：35=3.50：也可以把小數化簡.如：

-5.500-3.5

3.小數點數位移動引起小數大小的變化

小數點向右（左）移動一位、兩位、三位……原來的數就擴大（縮小）10倍、100倍、1000

倍……

如果要把一個數擴大或縮小10倍、100倍……只需要移動小數點，數位不夠時用0補足.

4.循環小數

一個小數的小數部分，從某一位起，有一個或幾個數字依次不斷重復出現,這樣的數叫做循環

小數.如O.5555....7.23838……，依次不斷重復出現的數字叫做循環節.

19.一個三位小數的十分位上是3,千分位上是4,十位上是4,千位上是3,其余各位都是0,這

個數寫作（）.

A.304.304B.3040.304C.3400.304

【答案】B

【解析】

【詳解】

略

20.不改變0.7的大小，把它改寫成以“千分之一”為單位的數是（）.

A.0.007B.0.70C.7.00D.0.700

【答案】D

【解析】

【分析】

根據小數的性質，可知把0.7改寫以千分之一為單位的數，在小數04的末尾添上兩個0即

是0.700,；據此選擇.

【詳解】

解：不改變0.7的值，改寫成以千分之一為單位的數是0.700,故選D.

【點睛】

此題考查小數性質的運用：在小數的末尾添上0或去掉0,小數的大小才不變.

21.一個數的小數點，先向右移動一位，再向左移動三位，所得到的新數比原數少34.65,

原數是（）.

A.0.35B.3.5C.0.035D.35

【答案】D

【解析】

【詳解】

解：設該小數原來的數為X,則縮小后的小數為0.01X,

x-0.01x=34.65,

0.99x=34.65,

x=35；

答：原數為35.

故答案為D.

【點睛】

該小數先擴大10倍，再縮小1000倍，該小數相當于縮小了100倍，設該小數原來的數為

x,則縮小后的小數為O.Olx,根據題意“所得到的數比原來少34.65”列出方程，解答即可.

22.一個循環小數是L重能，它的小數部分第10位是?第50位是?第

1000位是?

【答案】707

【解析】

【詳解】

略

23.近似數0.610是精確到____位，近似數5.02萬是精確到______位.

【答案】千分百

【解析】

【詳解】

精確到哪位，就是對它后邊的一位進行四舍五入.

四、分數：

工分數的意義和分數單位

單位"1"：一個物體,一個計量單位或許多物體組成的一個整體,都可以用自然數工來表示,

通常我們把它叫做單位。

分數：把單位"工'’平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數，叫做分數.

分數單位：把單位”平均分成若干份，表示其中的?份的數.

2.分數的分類

真分數：分子比分母小。（真分數＜1）

假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的份數。（假分數N工）

3.分數的基本性質

分數的分子和分母同時乘以或者除以相同的數（零除外）,分數的大小不變.

4.最簡分數

計算的結果,能約分的要約成最簡分數;假分數的，一般要化成帶分數或整數.

判斷一個最簡分數能不能化成有限小數：分母中除了2和5以外,不含有其他的質因數,就

能化成有限小數.

5.約分

把一個分數化成和它相等，但分子用分母都比較小的分數.

約分的方法：

L用分子分母的公約數（1除外）逐次去除分子和分母，直到得到最簡分數為止.

2.用分子和分母的最大公約數去除分子和分母.

24.把一根7米長的繩子對折、對折再對折，每段繩子長（）米，每段繩子占全長的

（）.

【答案】71

OO

【解析】

【詳解】

略

25.一滿杯牛奶，小明先喝了!，然后加滿果汁，又喝了這一杯的半杯，再倒滿果汁，又

喝了這一杯的;后，繼續加滿果汁，最后把一杯全部喝完，小明喝的（）

A.牛奶多B.果汁多C.牛奶和果汁無法比較D.牛奶和果汁

一樣多

【答案】D

【解析】

【詳解】

略

26.一個分數，分子與分母之和是100,如果分子減去4,分母加上4,所得的新分數約分

后是存3原來的分數是多少？

【答案】319

【解析】

【分析】

根據題意，可先求得新分數的分子與分母的和，然后求出新分數的分子與分母的總份數及

分子、分母各占總份數的幾分之幾，進一步分別求出新分數的分子與分母，再分別求出原

分數的分子與分母，進而問題得解。

【詳解】

新分數的分子與分母的和：100-4+4=100

新分數的分子與分母的總份數：3+17=20（份），

3

新分數的分子:一

20

I7-

新分數的分母:20

原分數的分子：15+4=19

原分數的分母：85-4=81

答：原來的分數是319。

O1

27.分母是8的最簡真分數的和是（）.

【答案】2

【解析】

【分析】

寫出分母是8的最簡真分數，然后再相加即可。

【詳解】

分母是8的最簡真分數：2、。1_

Ooo8

8

(l+i)+C+Q

=2

【點睛】