第1節與圓有關的概念及性質

回歸教材·過基礎

【知識體系】

【考點清單】

知識點1圓的有關概念及性質常．考．

動態:在一個平面內,線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周,另一個端點A所形成的圖形

圓的定義叫作圓,其固定的端點O叫作圓心,線段OA叫作半徑.

靜態:到定點的距離等于定長的所有點的集合叫作圓

同心圓圓心相同、半徑不等的圓叫作同心圓

等圓能夠重合的兩個圓叫作等圓(半徑相等)

半圓圓分成兩條相等的弧,每一條弧都叫作半圓

弧圓上任意兩點間的部分叫作圓弧,簡稱弧,大于半圓的弧叫作優弧,小于半圓的弧叫作劣弧

弦連接圓上任意兩點的線段叫作弦

直徑經過圓心的弦叫作直徑

弦心距圓心到弦的距離叫作弦心距

圓心角頂點在①的角叫作圓心角

圓周角頂點在圓上,并且兩條邊都與圓相交的角叫作圓周角

圓的性質對稱性;旋轉不變性

在運用圓周角定理時,

一條弦對應兩條弧,對應兩個一條弧只一個圓心角,但卻對應著

易錯警示一定要注意“在同圓或

圓周角且這兩個圓周角互補無數個圓周角

等圓中”的條件

知識點2垂徑定理及其推論輪．考．

1.垂徑定理:垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的兩條弧.

2.推論:平分弦(不是直徑)的直徑②于弦,并且平分弦所對的兩條弧.

知識點3弧、弦、圓心角之間的關系常．考．

1.在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧③,所對的弦④.

2.在同圓或等圓中,如果兩條弧相等,那么它們所對的圓心角相等,所對的弦相等.

3.在同圓或等圓中,如果兩條弦相等,那么它們所對的圓心角相等,所對的優弧和劣弧分別相等.

知識點4圓周角定理及其推論常．考．

1.圓周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對圓心角的

⑤.

2.圓周角定理的推論

(1)推論一:同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧相等.

(2)推論二:半圓(或直徑)所對的圓周角是⑥,90°的圓周角所對的弦是直徑.

(3)推論三:圓內接四邊形的對角⑦.

知識點5圓的內接多邊形常．考．

1.定義:如果一個多邊形的所有頂點都在同一個圓上,那么這個多邊形叫作這個圓的內接多邊形,

這個圓叫作這個多邊形的外接圓.

2.三角形的外心:三角形⑧的圓心叫作這個三角形的外心.

3.外心的性質:三角形的外心到三角形的三個頂點的距離相等.三角形的外心是三角形三

邊⑨的交點.

4.確定圓的條件:不在同一條直線上的三個點確定一個圓.

5.圓內接四邊形的對角互補.

技巧提示

圓內接四邊形的任意一個外角等于它的內對角(和它相鄰的內角的對角).

【基礎演練】

1.如圖,四邊形ABCD內接于☉O,過點B作BE∥AD,交CD于點E.若∠BEC=50°,則∠ABC的度

數是()

A.50°B.100°C.130°D.150°

2.如圖,AD是☉O的直徑,AB是☉O的弦,半徑OC⊥AB,連接CD,交OB于點E,∠BOC=42°,則

∠OED的度數是()

A.61°B.63°

C.65°D.67°

3.(2024·泉州模擬)如圖,在四邊形ABCD中,AC=AD,∠ABD=90°,過A,B,D三點的圓與CD交于

點E.

(1)求證:E是CD的中點.

(2)若CD=2BC,求證:∠BCD=2∠ADB.

真題精粹·重變式

考向1圓周角定理及其推論

1.(2020·福建)如圖,四邊形ABCD內接于☉O,AB=CD,A為的中點,∠BDC=60°,則∠ADB等于

B

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