2024-2025學年湖南省岳陽市汨羅市高一上學期9月月考數學檢測試題一．選擇題（共8小題，每題5分，共40分）1.已知全集，集合，，則（）A. B.C. D.2.使得不等式“”成立的一個必要不充分條件是（）A. B. C. D.3.下列六個關系式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中正確的個數為（）A.3個 B.4個 C.5個 D.6個4.已知集合，集合，則（）A.{或} B.C.{或} D.5.若全集，集合，，則=（）A. B. C. D.6.“”是“關于的不等式恒成立”的（）．A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件7.若不等式對任意實數x均成立，則實數a的取值范圍是（）A. B. C. D.8.為豐富學生的課外活動，學校開展了豐富的選修課，參與“數學建模選修課”的有169人，參與“語文素養選修課”的有158人，參與“國際視野選修課”的有145人，三項選修課都參與的有30人，三項選修課都沒有參與的有20人，全校共有400人，問只參與兩項活動的同學有多少人？（）A30 B.31 C.32 D.33二．多選題（共4小題，每題5分，共20分）9.已知集合，，若，則實數的取值可以是（）A.0 B.1 C. D.10.若，下列不等式一定成立的有（）A B.C. D.11.設集合，則下列說法不正確的是（）A.若有4個元素，則 B.若，則有4個元素C.若，則 D.若，則12.對于一個非空集合，如果滿足以下四個條件：①，②，③，若且，則，④，若且，則，就稱集合為集合A的一個“偏序關系”，以下說法正確的是（）A.設，則滿足是集合A的一個“偏序關系”的集合共有3個B.設，則集合是集合A的一個“偏序關系”C.設，則含有四個元素且是集合A的“偏序關系”的集合共有6個D.是實數集R的一個“偏序關系”三．填空題（共4小題，每題5分，共20分）13.已知集合，則__________．14對于集合M，N，定義且，，設，，則__________.15.已知集合，集合或，若，則的取值范圍為__________．16.已知函數（，為實數），.若方程有兩個正實數根，，則的最小值是_________.四．解答題（共6小題，共70分）17.已知方程的兩根為與，求下列各式的值：（1）；（2）.18.集合，集合.（1）求集合（2）若“”是“”的必要不充分條件，求的取值范圍？19.設集合，，．（1）若，求實數a取值范圍；（2）若，求實數m的取值范圍．20.（1）當時，求；（2）若，求的取值范圍.21.已知集合，．（1）若，求實數的取值范圍；（2）若，求實數的取值范圍．22.已知不等式的解集為（1）若，且不等式有且僅有10個整數解，求的取值范圍；（2）解關于的不等式.2024-2025學年湖南省岳陽市汨羅市高一上學期9月月考數學檢測試題一．選擇題（共8小題，每題5分，共40分）1.已知全集，集合，，則（）A. B.C. D.【正確答案】B【分析】結合補集和交集的概念即可求出結果.【詳解】因為全集，，則，且，所以，故選：B.2.使得不等式“”成立的一個必要不充分條件是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】首先解出一元二次不等式，再根據集合的包含關系判斷即可.【詳解】由，即，解得，因為真包含于，所以使得不等式“”成立的一個必要不充分條件可以是.故選：C3.下列六個關系式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中正確的個數為（）A3個 B.4個 C.5個 D.6個【正確答案】B【分析】利用元素和集合的關系、集合間的關系、集合中元素的特性分析判斷即可得解.【詳解】解：對于①，由集合間的關系和集合中元素的無序性知，故①正確；對于②，由集合中元素的無序性知，故②正確；對于③，是沒有任何元素的集合，而集合中有元素，所以，故③錯誤；對于④，是集合的元素，所以，故④正確；對于⑤，是集合的子集而非元素，故⑤錯誤；對于⑥，是集合的子集，即，故⑥正確；綜上知，正確個數為4個.故選：B.4.已知集合，集合，則（）A.{或} B.C.{或} D.【正確答案】A【分析】先化簡集合A，B，再利用集合的并集運算求解.【詳解】解：因為或，所以或，故選：A5.若全集，集合，，則=（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】轉化條件，結合描述法表示集合及集合交、補運算的定義即可得解.【詳解】集合的關系式可以變為，它的幾何意義是直線上去掉點后所有的點的集合，所以，表示直線外所有點及點的集合；集合表示直線外所有點的集合，，表示直線上所有點的集合；從而可得.故選：B.6.“”是“關于的不等式恒成立”的（）．A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】A【分析】根據不等式恒成立，求實數的取值范圍，再利用集合的包含關系，判斷充分，必要條件.【詳解】當時，不等式對任意的恒成立，當時，則，解得:，故的取值范圍為．故“”是“”充分不必要條件．故選：A7.若不等式對任意實數x均成立，則實數a的取值范圍是（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】分類討論，結合不等式對任意實數x均成立，利用分類討論，即可求出實數a的取值范圍．【詳解】時，不等式可化為，對任意實數x均成立，滿足題意；時，不等式對任意實數x均成立，等價于，∴．綜上，實數a的取值范圍是．故選：A．8.為豐富學生的課外活動，學校開展了豐富的選修課，參與“數學建模選修課”的有169人，參與“語文素養選修課”的有158人，參與“國際視野選修課”的有145人，三項選修課都參與的有30人，三項選修課都沒有參與的有20人，全校共有400人，問只參與兩項活動的同學有多少人？（）A.30 B.31 C.32 D.33【正確答案】C【分析】先畫出韋恩圖，根據榮斥原理求解.【詳解】畫出維恩圖如下：設：只參加“數學建模課”和“語文素養課”的有x人，只參加“數學建模課”和“國際視野課”的有y人，只參加“語文素養課”和“國際視野課”的有z人，則：，；故32人.二．多選題（共4小題，每題5分，共20分）9.已知集合，，若，則實數的取值可以是（）A.0 B.1 C. D.【正確答案】AC【分析】分和兩種情況討論集合中的原式，即可求解.【詳解】當時，，滿足條件，當時，若，則，無解，若，則，無解，若，則，無解，若，則，得，綜上可知，或，只有AC符合條件.故選：AC10.若，下列不等式一定成立的有（）A. B.C. D.【正確答案】AC【分析】利用作差法逐項判斷.【詳解】A項，，故正確；B項，，故錯誤；C項．，故正確；D項．，分母正負號不確定，故錯誤；故選：AC11.設集合，則下列說法不正確的是（）A.若有4個元素，則 B.若，則有4個元素C.若，則 D.若，則【正確答案】ABC【分析】首先解方程得到：或,針對a分類討論即可.【詳解】（1）當時，，；（2）當時，，；（3）當時，，；（4）當時，，；故A，B，C，不正確，D正確故選：ABC本題考查了集合的交、并運算，考查了學生分類討論，數學運算的能力，屬于中檔題.12.對于一個非空集合，如果滿足以下四個條件：①，②，③，若且，則，④，若且，則，就稱集合為集合A的一個“偏序關系”，以下說法正確的是（）A.設，則滿足是集合A的一個“偏序關系”的集合共有3個B.設，則集合是集合A的一個“偏序關系”C.設，則含有四個元素且是集合A的“偏序關系”的集合共有6個D.是實數集R的一個“偏序關系”【正確答案】ACD【分析】A選項，分析出，分析③可知，和只能二選一，或兩者均不能在中，從而得到足是集合A的一個“偏序關系”的集合共有3個；B選項，且，但，B錯誤；C選項，分析出，再添加一個元素即可，從而得到答案；D選項，通過分析均滿足四個條件，D正確.【詳解】A選項，，則，通過分析②可知，，分析③可知，和只能二選一，或兩者均不能在中，取，或，或，故滿足是集合A的一個“偏序關系”的集合共有3個，A正確；B選項，集合，且，但，故②不成立，故B錯誤；C選項，，通過分析②可知，，結合③和④，可再添加一個元素，即中任選一個，即取，或，或，或，或，或，共6個，C正確；D選項，是R的子集，滿足①，且當時，，滿足②，當時，滿足③，，若且，則，所以，則，滿足④，故是實數集R的一個“偏序關系，D正確.故選：ACD三．填空題（共4小題，每題5分，共20分）13.已知集合，則__________．【正確答案】【分析】根據補集的定義求解.詳解】；經檢驗滿足題意；故答案為.14.對于集合M，N，定義且，，設，，則__________.【正確答案】【分析】根據題意求出集合和，然后再求出即為所求．【詳解】或故15.已知集合，集合或，若，則的取值范圍為__________．【正確答案】【分析】分、、討論，由可得答案.【詳解】，對于集合，當時，，滿足條件；當時，，滿足條件；當時，，.綜上.故答案為.16.已知函數（，為實數），.若方程有兩個正實數根，，則的最小值是_________.【正確答案】【分析】由求得，再由方程有兩個正實數根，，利用根的分布得到，然后利用韋達定理求解.【詳解】因為函數（，為實數），，所以，解得，所以，因為方程有兩個正實數根，，所以，解得，又，，所以，當時，等號成立，所以的最小值是.故四．解答題（共6小題，共70分）17.已知方程的兩根為與，求下列各式的值：（1）；（2）.【正確答案】（1）18；（2）7．【分析】（1）由已知結合方程的根與系數關系先求出得，，然后結合立方和公式即可求解，（2）通分，結合（1）的結論即可求解.【小問1詳解】由題意可得，，故，則；【小問2詳解】.18.集合，集合.（1）求集合（2）若“”是“”的必要不充分條件，求的取值范圍？【正確答案】（1）或（2）【分析】（1）解分式不等式求出集合；（2）首先可得，依題意可得真包含于，即可得到不等式組，解得即可.【小問1詳解】由，即，解得或，所以或；【小問2詳解】因為，所以，故，因為""是""的必要不充分條件所以真包含于，所以或，解得或，又，所以或，即的取值范圍為.19.設集合，，．（1）若，求實數a的取值范圍；（2）若，求實數m的取值范圍．【正確答案】（1）且（2）【分析】（1）化簡集合A,C，由知，建立方程求解即可；（2）由，分兩種情況討論即可求解.【小問1詳解】由，當時，,不滿足，當時，，，知，，，則且，綜上，且；【小問2詳解】，，當時，即無解，，解得，當時，由可得，解得，綜上，20.（1）當時，求；（2）若，求的取值范圍.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）解一元二次不等式求出集合，解分式不等式求出集合，再求交集可得答案；（2）求出，集合，分、、討論，根據可得答案.【小問1詳解】當時，，解得集合為，對于集合：，解得集合，則；【小問2詳解】，對于集合，令，，①，；②，；③，，滿足條件.綜上：的取值范圍為.21.已知集合，．（1）若，求實數的取值范圍；（2）若，求實數的取值范圍．【正確答案】（1）；（2）【分析】（1）由集合A可得，利用列出不等式組，求出實數的取值范圍；（2）若，則，分和兩種情況，分別列不等式可得實數的取值范圍．【詳解】（1）因為，所以或．又且，所以，解得所以實數的取值范圍是．（2）若（補集思想），則．當時，，解得；當時，，即，要使，則，得．綜上，知時，，所以時，實數的取值范圍是．22.已知不等式的解集為（1）若，且不等式有且僅有10個整數解，求的取值范圍；（2）解關于的不等式.【正確答案】（1）（2）答案見解析【分析】（1）根據已知可得方程的2個根為2，3，由韋達定理解得，從而得不等式，結合不等式有且僅有10個整數解可得答案；（2）分、、、、、討論解不等式可得答案.【小問1詳解】，原不等式等價于恒成立，且的解集為，故方程的2個根為2，3，故由韋達定理，恒成立