第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年貴州省畢節市梁才學校等高二（上）期末數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合P={?1,0,1,2}，Q=[0,2]，則P∩Q=(

)A.[0,2] B.{0,1,2} C.{1,2} D.{1}2.已知z=2?3i，則z?的虛部是(

)A.3 B.3i C.?3 D.23.在等比數列{an}中，a2=?1，aA.?2 B.?12 C.?44.已知角α滿足cosα=19，則cos2α=(

)A.79 B.?79 C.795.已知向量a，b滿足|a|=6，|b|=12，a與b的夾角為π3，則b在A.2a B.a C.12a6.已知點M(1,1)在直線4mx?y+n=0(m>0,n>0)上，則4m+1nA.52 B.5 C.25 D.7.已知拋物線C：32x=y2的焦點為F，點H(4,2)，P是拋物線C上的一個動點，則|PF|+|PH|的最小值為(

)A.8 B.12 C.10 D.168.已知定義在R上的函數f(x)滿足f(x+2)+f(x)=0，f(?x+1)=?f(x+1),f(12)=1，則f(A.?1 B.1 C.2 D.0二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知曲線C：x29+y2m=1的兩個焦點為F1，F2，P為曲線A.若m=1，則|PF1|+|PF2|=6 B.若m=?1，則||PF1|?|PF2||=6

C.若m=810.已知圓C：x2+y2+6x+4y+9=0與直線l：3x+4y?3=0，點P在圓C上，點Q在直線A.圓C的半徑為4 B.圓心C到直線l的距離為4

C.|PQ|min=211.在長方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，E為A1D1的中點，動點P在長方體ABCD?AA.Ω的面積為3338

B.平面A1BC1與Ω所在平面平行

C.當λ=12時，存在點P，使得A1P⊥BD1

D.12.若函數f(x)=x2+(m?1)x是偶函數，則m=13.《九章算術?商功》中將正四面形棱臺(即正四棱臺)建筑物稱為方亭.現有一方亭ABCD?A1B1C1D1，已知AB=1，且該方亭的高為14.已知函數f(x)=sin2ωx?3cos2ωx(ω>0)，若方程f(x)=0在區間(0,π4四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知sin2A=sinA．

(1)求角A的大小；

(2)已知a=19，c=3，求△ABC的面積．16.(本小題12分)

為了了解高二年級學生的數學學習情況，某學校對高二年級學生的日均數學自主學習時間進行了調查，隨機抽取200名學生的日均數學自主學習時間(單位：分鐘)作為樣本，經統計發現這200名學生的日均數學自主學習時間均在[45,105]內，繪制的頻率分布表如表所示：日均數學自主學習時間[45,55)[55,65)[65,75)[75,85)[85,95)[95,105]頻率0.050.100.250.350.150.10(1)試估計這200名學生的日均數學自主學習時間的平均數(同一組數據用該組區間的中點值作代表)；

(2)試估計這200名學生的日均數學自主學習時間的第30百分位數；

(3)現采用分層隨機抽樣從日均數學自主學習時間在[85,95)與[95,105]內的學生中抽取5名學生進行個案分析，再從這被抽取的5名學生中隨機抽取3名學生提供個性化指導方案，求被抽取的3名學生中至少有2名學生的日均數學自主學習時間在[85,95)內的概率．17.(本小題12分)

如圖，在四棱錐S?ABCD中，底面ABCD滿足AB⊥AD，AB⊥BC，SA⊥底面ABCD，且SA=AB=BC=1，AD=12．

(1)證明：平面SAB⊥平面SBC．

(2)求平面SCD與平面SAB夾角的余弦值．18.(本小題12分)

已知公差為2的等差數列{an}滿足a1+a2+a3=27，數列{bn}滿足b1=1，bn+1=2bn+1．

(1)求數列{an}，{bn}的通項公式．19.(本小題12分)

在平面直角坐標系xOy中，對于任意一點P(x,y)，總存在一點Q(x′,y′)滿足關系式φ：x′=λx,y′=μy(λ>0,μ>0)，則稱φ為平面直角坐標系中的伸縮變換．

(1)在同一直角坐標系中，求平面直角坐標系中的伸縮變換φ1，使得圓x2+y2=1變換為橢圓9x2+4y2=1；

(2)在同一直角坐標系中，橢圓x216+y2=1經平面直角坐標系中的伸縮變換φ：x′=12xy′=3y得到曲線C．

(i)求曲線C的方程；

(ii)已知A(?2,0)，B(?2,3)參考答案1.B

2.A

3.C

4.D

5.B

6.C

7.B

8.A

9.ABD

10.BC

11.ACD

12.1

13.3

14.(0,215.解：(1)由sin2A=sinA，得2sinAcosA=sinA，

又因為A∈(0,π)，所以sinA>0，

所以cosA=12，所以A=π3；

(2)由余弦定理得：a2=b2+c2?2bccosA，

即19=16.解：(1)依題意可得日均數學自主學習時間的平均數為：

50×0.05+60×0.1+70×0.25+80×0.35+90×0.15+100×0.1=77.5；

(2)因為0.05+0.1=0.15<0.3，0.05+0.1+0.25=0.4>0.3，

所以第30百分位數位于[65,75)，

設為x，則0.15+(x?65)×0.25÷10=0.3，

解得x=71，

所以第30百分位數為71；

(3)依題意[85,95)中抽取5×0.150.15+0.1=3名學生，分別記作a、b、c，

[95,105]中抽取5×0.10.15+0.1=2名學生，分別記作A、B，

從這5名學生中，隨機抽取3名學生，

則可能結果有：ABa，ABb，ABc，Aab，Aac，Abc，Bab，Bac，Bbc，abc共10個；

其中至少有2名學生的日均數學自主學習時間在85，95)有：

Aab，Aac，Abc，Bab，Bac，Bbc，abc共7個，

所以至少有217.解：(1)證明：因為SA⊥底面ABCD，SA?平面SAB，

所以平面SAB⊥平面ABCD，

又平面SAB∩平面ABCD=AB，AB⊥BC，BC?平面ABCD，

所以BC⊥平面SAB，又BC?平面SBC，

所以平面SAB⊥平面SBC；

(2)因為SA⊥底面ABCD，AB⊥AD，

如圖建立空間直角坐標系，

顯然面SAB的一個法向量為m=(0,1,0)，

又C(1,1,0)，D(0,12,0)，S(0,0,1)，

則CS=(?1,?1,1)，DS=(0,?12,1)，

設n=(x,y,z)是平面SCD的一個法向量，

則n⊥CSn⊥DS，則n?CS=?x?y+z=0n?DS18.解：(1)因為數列{an}是公差為2的等差數列，且a1+a2+a3=27，

所以3a1+3d=3a1+6=27，解得a1=7，所以an=7+2(n?1)=2n+5，

因為bn+1=2bn+1，所以bn+1+1=2(bn+1)，

因為b1=1，所以b1+1=2，所以{bn+1}是以2為首項，2為公比的等比數列，

所以bn+1=2×2n?1，所以bn=2n?1；

(2)(ⅰ)因為cn=an(bn+1)=(2n+5)?2n，

所以Tn=7×2+9×2219.解：(1)將伸縮變換φ1：x′=λ1x,y′=μ1y(λ1>0