2024-2025學(xué)年下學(xué)期小學(xué)數(shù)學(xué)北師大新版五年級---長方體的體積一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?合肥期末）甲容器的容量是3升，乙容器的容量是3100毫升。則甲容器的容量和乙容器的容量相比，（）A．甲容器大 B．乙容器大 C．無法比較2．（2024秋?淮安區(qū)期末）一個水壺的容量是2升，往里面倒入750毫升的水后，還能再倒入（）毫升水。A．1250毫升 B．1500毫升 C．1750毫升 D．2000毫升3．（2024秋?鹽都區(qū)期末）一個長6dm，寬4dm，高5dm的長方體盒子，里面最多能放（）個棱長為2dm的正方體木塊。A．12 B．13 C．14 D．154．（2024秋?墾利區(qū)期末）一個杯子里盛滿了水，放入一塊石頭（完全淹沒在水下）后，溢出的水正好是200毫升。這塊石頭的體積大約是（）（溢，讀yì，此處的意思是充滿而流出來）A．200毫升 B．200立方分米 C．200立方厘米 D．無法判斷5．（2024秋?南通期末）如圖，將一瓶果汁倒入右邊的正方體容器中，能倒?jié)M（）個這樣的容器。A．1 B．2 C．3 D．4二．填空題（共5小題）6．（2024秋?金水區(qū)期末）一個長方體長5厘米，寬4厘米，高3厘米，如果一個正方體的棱長總和與這個長方體的棱長總和相等，那么這個正方體的體積是立方厘米。7．（2024秋?通州區(qū)期末）一瓶容量為1L的果汁，喝去400mL后還剩mL；如果將剩下的果汁全部倒入容量為80mL的杯中，那么能倒?jié)M個這樣的杯子。8．（2024秋?高邑縣期末）義務(wù)獻(xiàn)血者每人每次獻(xiàn)血量一般為200毫升，人的獻(xiàn)血量為1升．9．（2024秋?瑤海區(qū)期末）樂樂有一個容量是240毫升的水杯，4個這樣的水杯能裝水毫升，還差毫升正好是1升。10．（2024秋?寶山區(qū)期末）小巧把一瓶墨汁倒進(jìn)了如圖這個容器中，觀察容器上的數(shù)據(jù)，這瓶墨汁有mL。三．判斷題（共5小題）11．（2024秋?晉源區(qū)期末）小卓生病咳嗽，媽媽讓他每次喝6L的止咳糖漿。12．（2024秋?太原期末）小卓生病咳嗽，媽媽讓他每次喝6mL的止咳糖漿。13．（2024春?天門校級期中）長、寬、高分別是6cm、5cm、2cm的長方體木塊，一定能裝入容積是500cm3的長方體盒中．．14．（2024春?惠陽區(qū)期中）給游泳池注入半池水，水的體積就是游泳池的容積。15．（2024春?游仙區(qū)校級期中）把一塊長方體橡皮泥捏成一塊正方體，雖然橡皮泥的形狀變了，但體積不變。四．計算題（共1小題）16．（2024春?澄城縣期中）計算如圖組合圖形的表面積和體積。（單位：cm）五．操作題（共1小題）17．（2024春?昌平區(qū)期末）微景觀生態(tài)缸的創(chuàng)意來源于人們常見的有山有水的自然景觀，并將這種大自然美景微縮到一個生態(tài)缸中，從而達(dá)到美化環(huán)境、陶冶心情的作用。軍軍的爸爸想用玻璃制作一個無蓋的長方體微景觀生態(tài)缸放在家里。軍軍幫爸爸設(shè)計了這個長方體容器的平面展開圖（如圖），爸爸準(zhǔn)備以B面為底擺放。①請你將長方體展開圖補(bǔ)充完整。②爸爸做完玻璃容器后，軍軍倒入了2700立方厘米的種植土，并壓平整（忽略種植土間縫隙）。此時缸內(nèi)種植土的高度為多少厘米？（可以先畫一畫長方體容器，再解決問題。）六．應(yīng)用題（共6小題）18．（2024春?珠海校級期中）一個長6分米，寬5分米，高4分米的長方體魚缸，魚缸里水深3分米，將魚缸里的一條魚撈出后，水面高度下降到2.8分米，這條魚的體積是多少立方分米？19．（2024春?瓊海期中）老師為同學(xué)們準(zhǔn)備了三種長度規(guī)格的小棒，分別長8cm、4cm、5cm，用這些小棒搭一個長方體，這個長方體的體積是多少立方厘米？20．（2024春?珠海校級期中）一個正方體木塊，它的棱長是20厘米，已知每立方厘米重0.04千克，這個木塊重多少千克？21．（2024春?惠陽區(qū)期中）樂樂在一個長8cm、寬8cm、高12cm的長方體容器中加滿水后，把一塊石頭放入容器中，水往外溢出，再把石頭取出后，這時水位高度10cm，這塊石頭的體積是多少立方厘米？22．（2024春?游仙區(qū)校級期中）如圖，一塊長35厘米、寬25厘米的鐵皮，從四個角各切掉一個邊長為5厘米的正方形，然后做成盒子。這個盒子的容積是多少升？23．（2024春?西秀區(qū)校級期中）一個密封的玻璃缸，從里面量長12分米，寬是3分米，高是6分米，現(xiàn)在缸內(nèi)的水深5分米。如果將這個玻璃魚缸豎起來放（圖2），那么魚缸內(nèi)水深多少分米？七．解答題（共2小題）24．（2024秋?豐澤區(qū)期末）一個長方體，如果高比原來增加35，就會變成棱長為825．（2024春?福清市期中）某品牌牙膏盒長15cm，寬和高都是3cm。現(xiàn)在有一紙箱，內(nèi)側(cè)的尺寸（單位：cm）如圖所示，這個紙箱中最多能放多少盒這樣的牙膏？

2024-2025學(xué)年下學(xué)期小學(xué)數(shù)學(xué)北師大新版五年級---長方體的體積參考答案與試題解析題號12345答案BAACB一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?合肥期末）甲容器的容量是3升，乙容器的容量是3100毫升。則甲容器的容量和乙容器的容量相比，（）A．甲容器大 B．乙容器大 C．無法比較【考點(diǎn)】體積、容積進(jìn)率及單位換算．【專題】應(yīng)用意識．【答案】B【分析】因?yàn)樯?＝1000毫升，那么3升＝3000毫升，再根據(jù)整數(shù)大小比較的方法進(jìn)行比較即可。【解答】解：3升＝3000毫升3000毫升＜3100毫升所以乙容器的容量大。故選：B。【點(diǎn)評】此題考查的目的是理解掌握容積單位相鄰單位之間的進(jìn)率及換算的方法應(yīng)用，整數(shù)大小比較的方法及應(yīng)用。2．（2024秋?淮安區(qū)期末）一個水壺的容量是2升，往里面倒入750毫升的水后，還能再倒入（）毫升水。A．1250毫升 B．1500毫升 C．1750毫升 D．2000毫升【考點(diǎn)】體積、容積進(jìn)率及單位換算．【專題】應(yīng)用意識．【答案】A【分析】把2升乘進(jìn)率1000化成2000毫升，用20000毫升減750毫升，再根據(jù)計算結(jié)果作出選擇。【解答】解：2升＝2000毫升2000﹣750＝1250（毫升）答：還能再倒入1250毫升水。故選：A。【點(diǎn)評】此題考查了體積（容積）的單位換算、整數(shù)減法的應(yīng)用。3．（2024秋?鹽都區(qū)期末）一個長6dm，寬4dm，高5dm的長方體盒子，里面最多能放（）個棱長為2dm的正方體木塊。A．12 B．13 C．14 D．15【考點(diǎn)】長方體和正方體的體積．【專題】幾何直觀；運(yùn)算能力．【答案】A【分析】根據(jù)題意，以長為邊，最多能裝6÷2＝3（塊），以寬為邊，最多能裝4÷2＝2（塊），以高為邊，最多能裝5÷2＝2（塊）……1分米，再利用長方體的體積公式即可計算。【解答】解：根據(jù)分析可得：6÷2＝3（塊）4÷2＝2（塊）5÷2＝2（塊）……1分米所以最多能裝：3×2×2＝12（塊）答：最多能裝12塊。故選：A。【點(diǎn)評】此類問題，先求出每條棱長上最多能裝下的木塊的個數(shù)，再利用長方體的體積公式即可計算出最多能裝下的塊數(shù)。4．（2024秋?墾利區(qū)期末）一個杯子里盛滿了水，放入一塊石頭（完全淹沒在水下）后，溢出的水正好是200毫升。這塊石頭的體積大約是（）（溢，讀yì，此處的意思是充滿而流出來）A．200毫升 B．200立方分米 C．200立方厘米 D．無法判斷【考點(diǎn)】體積、容積及其單位．【專題】綜合判斷題；應(yīng)用意識．【答案】C【分析】根據(jù)1立方厘米等于1毫升進(jìn)行選擇。【解答】解：200毫升＝200立方厘米這塊石頭的體積大約是200立方厘米。故選：C。【點(diǎn)評】本題考查的主要內(nèi)容是體積、容積單位的應(yīng)用問題。5．（2024秋?南通期末）如圖，將一瓶果汁倒入右邊的正方體容器中，能倒?jié)M（）個這樣的容器。A．1 B．2 C．3 D．4【考點(diǎn)】長方體和正方體的體積；體積、容積進(jìn)率及單位換算．【專題】應(yīng)用意識．【答案】B【分析】根據(jù)正方體的容積公式：V＝a3，求出正方體容器的容積，再根據(jù)“包含”除法的意義，用除法解答。【解答】解：1×1×1＝1（立方分米）1立方分米＝1升2÷1＝2（杯）答：能倒?jié)M2個這樣的容器。故選：B。【點(diǎn)評】此題主要考查正方體的體積（容積）公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。二．填空題（共5小題）6．（2024秋?金水區(qū)期末）一個長方體長5厘米，寬4厘米，高3厘米，如果一個正方體的棱長總和與這個長方體的棱長總和相等，那么這個正方體的體積是64立方厘米。【考點(diǎn)】長方體和正方體的體積．【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)（長+寬+高）×4＝棱長之和，求出這個長方體的棱長之和，再除以12求出正方體的棱長，再根據(jù)正方體的體積＝棱長×棱長×棱長求出它的體積。【解答】解：（5+4+3）×4＝12×4＝48（厘米）48÷12＝4（厘米）4×4×4＝64（立方厘米）答：正方體的體積是64立方厘米。故答案為：64。【點(diǎn)評】本題的重點(diǎn)是根據(jù)長方體和正方體的特征，求出正方體的棱長，再根據(jù)正方體的體積公式進(jìn)行解答。7．（2024秋?通州區(qū)期末）一瓶容量為1L的果汁，喝去400mL后還剩600mL；如果將剩下的果汁全部倒入容量為80mL的杯中，那么能倒?jié)M7個這樣的杯子。【考點(diǎn)】體積、容積進(jìn)率及單位換算．【專題】應(yīng)用意識．【答案】600；7。【分析】把1升化成1000毫升，用1000毫升減喝去的400毫升，就是還剩的毫升數(shù)；再用剩下的毫升數(shù)除以80毫升，用“去尾法”取近似值。【解答】解：1升＝1000毫升1000﹣400＝600（毫升）600÷80≈7（個）一瓶容量為1升的果汁，喝去400毫升后還剩600毫升；如果將剩下的果汁全部倒入容量為80毫升的杯中，那么能倒?jié)M7個這樣的杯子。故答案為：600；7。【點(diǎn)評】此題考查的知識點(diǎn)：體積（容積）的單位換算、包含除法的應(yīng)用、根據(jù)實(shí)際取近似值。8．（2024秋?高邑縣期末）義務(wù)獻(xiàn)血者每人每次獻(xiàn)血量一般為200毫升，5人的獻(xiàn)血量為1升．【考點(diǎn)】體積、容積進(jìn)率及單位換算．【專題】簡單應(yīng)用題和一般復(fù)合應(yīng)用題；運(yùn)算能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先把1升化成1000毫升，1000毫升里面有幾個200毫升，就是需要幾人，即1000÷200．【解答】解：1升＝1000毫升1000÷200＝5（人）答：5人的獻(xiàn)血量為1升．故答案為：5．【點(diǎn)評】本題關(guān)鍵是把1升化成1000毫升，然后再根據(jù)除法的意義進(jìn)行解答．9．（2024秋?瑤海區(qū)期末）樂樂有一個容量是240毫升的水杯，4個這樣的水杯能裝水960毫升，還差40毫升正好是1升。【考點(diǎn)】體積、容積進(jìn)率及單位換算．【專題】應(yīng)用意識．【答案】960，40。【分析】樂樂有一個容量是240毫升的水杯，4個這樣的水杯能裝水多少毫升，就是求4個200毫升是多少毫升，用200毫升乘4；求還差多少毫升是1升，把1升化成1000毫升，再用1000毫升減4杯水的毫升數(shù)。【解答】解：240×4＝960（毫升）1升﹣960毫升＝1000毫升﹣960毫升＝40毫升答：4個這樣的水杯能裝水960毫升，還差40毫升正好是1升。故答案為：960，40。【點(diǎn)評】升與毫升之間的進(jìn)率是1000，由高級單位化低級單位乘進(jìn)率，反之除以進(jìn)率。不同單位的名數(shù)加減計算要先化成相同單位的名數(shù)再計算。相同單位的名數(shù)相加減，只把數(shù)值相加減，單位不變。10．（2024秋?寶山區(qū)期末）小巧把一瓶墨汁倒進(jìn)了如圖這個容器中，觀察容器上的數(shù)據(jù)，這瓶墨汁有450mL。【考點(diǎn)】體積、容積及其單位．【專題】應(yīng)用意識．【答案】450。【分析】根據(jù)容器上的刻度可知：每個小的刻度表示50毫升，由此解答即可。【解答】解：小巧把一瓶墨汁倒進(jìn)了如圖這個容器中，觀察容器上的數(shù)據(jù)，這瓶墨汁有450mL。故答案為：450。【點(diǎn)評】解答此題應(yīng)明確：每個小的刻度表示50毫升，是解答此題的關(guān)鍵。三．判斷題（共5小題）11．（2024秋?晉源區(qū)期末）小卓生病咳嗽，媽媽讓他每次喝6L的止咳糖漿。×【考點(diǎn)】體積、容積進(jìn)率及單位換算．【專題】數(shù)感．【答案】×。【分析】根據(jù)對1升、1毫升實(shí)際有多少的認(rèn)識，結(jié)合生活實(shí)際，計量小卓生病咳嗽，媽媽讓他每次喝止咳糖漿的體積用“毫升”作計量單位。【解答】解：小卓生病咳嗽，媽媽讓他每次喝m6L的止咳糖漿。原題說法錯誤。故答案為：×。【點(diǎn)評】此題考查根據(jù)情景選擇合適的計量單位，要注意聯(lián)系生活實(shí)際、計量單位和數(shù)據(jù)的大小，靈活選擇。12．（2024秋?太原期末）小卓生病咳嗽，媽媽讓他每次喝6mL的止咳糖漿。√【考點(diǎn)】體積、容積進(jìn)率及單位換算．【專題】應(yīng)用意識．【答案】√。【分析】根據(jù)容積單位的認(rèn)識。再結(jié)合生活實(shí)際進(jìn)行判斷。【解答】解：兒童每次可以服用5～10毫升，小卓生病咳嗽，媽媽讓他每次喝6毫升的止咳糖漿。這個用量是正確的。故答案為：√。【點(diǎn)評】此題考查的目的是理解掌握容積單位的認(rèn)識及應(yīng)用。13．（2024春?天門校級期中）長、寬、高分別是6cm、5cm、2cm的長方體木塊，一定能裝入容積是500cm3的長方體盒中．×．【考點(diǎn)】長方體和正方體的體積．【專題】立體圖形的認(rèn)識與計算．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】首先根據(jù)長方體的體積公式：v＝abh，求出長方體木塊的體積，再考慮長方體的盒子的底面積是多少平方厘米，如果盒子的底面積大于木塊的最大的面積就能裝入，否則就不能裝入，據(jù)此解答．【解答】解：木塊的體積：6×5×2＝60（立方厘米），如果盒子的底面積大于木塊的最大的面積就能裝入，否則就不能裝入，因此，這個木塊一定能裝入容積是500cm3的長方體盒中．此說法錯誤．故答案為：×．【點(diǎn)評】此題解答關(guān)鍵是明確：盒子的面積與木塊的底面積進(jìn)行比較，而不是用木塊的體積與盒子的容積進(jìn)行比較．14．（2024春?惠陽區(qū)期中）給游泳池注入半池水，水的體積就是游泳池的容積。×【考點(diǎn)】體積、容積及其單位．【專題】空間觀念．【答案】×【分析】容積是指容器所能容納物體的多少，游泳池注滿水，這一池水的體積才是游泳池的容積；給游泳池注入半池水，這半池水的體積只是游泳池的容積的一半，據(jù)此判斷。【解答】解：給游泳池注入半池水，這半池水的體積只是游泳池的容積的一半，所以原題說法錯誤。故答案為：×。【點(diǎn)評】此題考查容積的定義，是指容器所能容納物體的多少。15．（2024春?游仙區(qū)校級期中）把一塊長方體橡皮泥捏成一塊正方體，雖然橡皮泥的形狀變了，但體積不變。√【考點(diǎn)】長方體和正方體的體積．【答案】√。【分析】根據(jù)體積的意義，問題所占空間的大小叫作物體的體積。據(jù)此判斷。【解答】解：由分析的：把一個長方體的橡皮泥捏成正方體，雖然橡皮泥的形狀變了，但體積不變。這張說法是正確的。故答案為：√。【點(diǎn)評】此題考查的目的是理解掌握體積的意義及應(yīng)用。四．計算題（共1小題）16．（2024春?澄城縣期中）計算如圖組合圖形的表面積和體積。（單位：cm）【考點(diǎn)】長方體和正方體的體積；長方體和正方體的表面積．【專題】應(yīng)用意識．【答案】238平方厘米，199立方厘米。【分析】由于正方體與長方體粘合在一起，求這個組合圖形的表面積時上面的正方體只求4個側(cè)面的面積，下面的長方體求出表面積，然后合并起來；這個組合圖形的體積等于正方體與長方體的體積和。【解答】解：4×4×4+（9×5+9×3+5×3）×2＝16×4+（45+27+15）×2＝64+87×2＝64+174＝238（平方厘米）4×4×4+9×5×3＝64+135＝199（立方厘米）答：這個組合圖形的表面積是238平方厘米，體積是199立方厘米。【點(diǎn)評】此題主要考查正方體、長方體的表面積公式、體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。五．操作題（共1小題）17．（2024春?昌平區(qū)期末）微景觀生態(tài)缸的創(chuàng)意來源于人們常見的有山有水的自然景觀，并將這種大自然美景微縮到一個生態(tài)缸中，從而達(dá)到美化環(huán)境、陶冶心情的作用。軍軍的爸爸想用玻璃制作一個無蓋的長方體微景觀生態(tài)缸放在家里。軍軍幫爸爸設(shè)計了這個長方體容器的平面展開圖（如圖），爸爸準(zhǔn)備以B面為底擺放。①請你將長方體展開圖補(bǔ)充完整。②爸爸做完玻璃容器后，軍軍倒入了2700立方厘米的種植土，并壓平整（忽略種植土間縫隙）。此時缸內(nèi)種植土的高度為多少厘米？（可以先畫一畫長方體容器，再解決問題。）【考點(diǎn)】長方體和正方體的體積；長方體的展開圖．【專題】應(yīng)用意識．【答案】①②6厘米。【分析】①根據(jù)長方體的特征，長方體相對面的面積相等，據(jù)此完成長方體的展開圖。②根據(jù)長方體的體積公式：V＝abh，那么h＝V÷a÷b，把數(shù)據(jù)代入公式解答。【解答】解：①作圖如下：②如圖：2700÷30÷15＝90÷15＝6（厘米）答：此時缸內(nèi)種植土的高度是6厘米。【點(diǎn)評】此題考查的目的是理解掌握長方體展開圖的特征及應(yīng)用，長方體的體積公式及應(yīng)用。六．應(yīng)用題（共6小題）18．（2024春?珠海校級期中）一個長6分米，寬5分米，高4分米的長方體魚缸，魚缸里水深3分米，將魚缸里的一條魚撈出后，水面高度下降到2.8分米，這條魚的體積是多少立方分米？【考點(diǎn)】長方體和正方體的體積．【專題】立體圖形的認(rèn)識與計算；應(yīng)用意識．【答案】6立方分米。【分析】水面下降部分的水的體積就是魚的體積，魚缸長×寬×水面下降的高度＝魚的體積，據(jù)此列式解答。【解答】解：3﹣2.8＝0.2（分米）6×5×0.2＝30×0.2＝6（立方分米）答：這條魚的體積是6立方分米。【點(diǎn)評】此題考查長方體體積的計算積應(yīng)用。19．（2024春?瓊海期中）老師為同學(xué)們準(zhǔn)備了三種長度規(guī)格的小棒，分別長8cm、4cm、5cm，用這些小棒搭一個長方體，這個長方體的體積是多少立方厘米？【考點(diǎn)】長方體和正方體的體積．【專題】立體圖形的認(rèn)識與計算；應(yīng)用意識．【答案】160立方厘米。【分析】長方體體積＝長×寬×高，再代入數(shù)據(jù)計算即可解答。【解答】解：8×4×5＝160（立方厘米）答：這個長方體的體積是160立方厘米。【點(diǎn)評】此題考查長方體體積的計算。20．（2024春?珠海校級期中）一個正方體木塊，它的棱長是20厘米，已知每立方厘米重0.04千克，這個木塊重多少千克？【考點(diǎn)】長方體和正方體的體積．【專題】立體圖形的認(rèn)識與計算；應(yīng)用意識．【答案】320千克。【分析】正方體體積＝棱長×棱長×棱長，據(jù)此求出正方體木塊體積，再用正方體體積乘0.04，求出這個木塊的重量。【解答】解：木塊重量：20×20×20×0.04＝400×20×0.04＝8000×0.04＝320（千克）答：這個木塊重320千克。【點(diǎn)評】本題考查正方體的體積，解答本題的關(guān)鍵是掌握正方體的體積計算公式。21．（2024春?惠陽區(qū)期中）樂樂在一個長8cm、寬8cm、高12cm的長方體容器中加滿水后，把一塊石頭放入容器中，水往外溢出，再把石頭取出后，這時水位高度10cm，這塊石頭的體積是多少立方厘米？【考點(diǎn)】探索某些實(shí)物體積的測量方法．【專題】應(yīng)用意識．【答案】128立方厘米。【分析】在裝滿水的狀態(tài)下，放入石頭后溢出水的體積就是石頭的體積。由取出石頭，水位高度是10厘米可知，溢出水的高度為12﹣10＝2（厘米）。可將這部分水看作是長為8厘米，寬為8厘米，高為2厘米的長方體，根據(jù)長方體體積公式求出這部分水的體積，即石頭的體積。據(jù)此解答。【解答】解：8×8×（12﹣10）＝64×2＝128（立方厘米）答：這塊石頭的體積是128立方厘米。【點(diǎn)評】本題考查了長方體體積計算的應(yīng)用。22．（2024春?游仙區(qū)校級期中）如圖，一塊長35厘米、寬25厘米的鐵皮，從四個角各切掉一個邊長為5厘米的正方形，然后做成盒子。這個盒子的容積是多少升？【考點(diǎn)】長方體和正方體的體積．【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識．【答案】1.25升。【分析】做成的盒子的底面長是35﹣5﹣5＝25（厘米）厘米，寬是25﹣5﹣5＝15（厘米），高是5厘米，又因?yàn)殚L方體的容積＝長×寬×高，據(jù)此計算即可解答問題。【解答】解：35﹣5﹣5＝25（厘米）25﹣5﹣5＝15（厘米）25×10×5＝250×5＝1250（立方厘米）1250厘米＝1.25升答：這個盒子的容積是1.25升。【點(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵是明確做成的盒子的長、寬、高是多少。23．（2024春?西秀區(qū)校級期中）一個密封的玻璃缸，從里面量長12分米，寬是3分米，高是6分米，現(xiàn)在缸內(nèi)的水深5分米。如果將這個玻璃魚缸豎起來放（圖2），那么魚缸內(nèi)水深多少分米？【考點(diǎn)】長方體和正方體的體積．【專題】運(yùn)算能力．【答案】10分米。【分析】無論橫放還是豎放，玻璃缸內(nèi)水的體積不變，所以用水的體積除以豎放時玻璃缸的底面積即可；長方體的體積（容積）公式：V＝abh。【解答】解：12×3×5＝180（立方分米）180÷（6×3）＝180÷18＝10（分米）答：缸里水深10分米。【點(diǎn)評】此題主要考查長方體的體積（容積）公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。七．解答題（共2小題）24．（2024秋?豐澤區(qū)期末）一個長方體，如果高比原來增加35，就會變成棱長為8【考點(diǎn)】長方體和正方體的體積．【專題】應(yīng)用題；幾何直觀．【答案】320立方厘米。【分析】依據(jù)題意可知，現(xiàn)在的高＝原來的高×（1+3【解答】解：8÷（1+3＝8÷＝5（厘米）8×8×5＝320（立方厘米）答：原來長方體的體積是320立方厘米。【點(diǎn)評】本題考查的是長方體的體積公式的應(yīng)用。25．（2024春?福清市期中）某品牌牙膏盒長15cm，寬和高都是3cm。現(xiàn)在有一紙箱，內(nèi)側(cè)的尺寸（單位：cm）如圖所示，這個紙箱中最多能放多少盒這樣的牙膏？【考點(diǎn)】長方體和正方體的體積．【專題】應(yīng)用題；幾何直觀；應(yīng)用意識．【答案】600盒。【分析】求紙箱中可以裝多少盒這樣的牙膏，就是求大長方體中可以裝幾個小的長方體，一般看大長方體的長、寬、高分別包含多少個小長方體的長、寬、高，然后把個數(shù)相乘；先求出紙箱的長、寬、高分別包含多少個牙膏盒的長、寬、高，然后把個數(shù)相乘即可。【解答】解：60÷15＝4（盒）45÷3＝15（盒）32÷3≈10（盒）4×15×10＝60×10＝600（盒）答：這個紙箱中最多能放600盒這樣的牙膏。【點(diǎn)評】熟練掌握除法意義的運(yùn)用和長方體的體積公式是解答本題的關(guān)鍵。

考點(diǎn)卡片1．長方體的展開圖【知識點(diǎn)歸納】長方體展開圖形如下情況：【命題方向】常考題型：例：把下面這個展開圖折成一個長方體．①如果A面在底部，那么E面在上面．②如果F面在前面，從左面看是B面，A面在上面．③測量有關(guān)數(shù)據(jù)（取整厘米數(shù)），算出它的表面積和體積．分析：根據(jù)長方體的特征，6個面多少長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形），A與E相對，B與D相對，C與F相對；相對的面的面積相等．通過測量長3厘米，寬2厘米高1厘米；根據(jù)表面積公式，s＝（ab+ah+bh）×2，體積公式，v＝abh，把數(shù)據(jù)代入公式解答即可．解：（1）如果A面在底部，那么E面在上面；（2）如果F面在前面，從左面看是B面，A面在上面．（3）表面積：（3×2+3×1+2×1）×2，＝（6+3+2）×2，＝11×2，＝22（平方厘米）；體積：3×2×1＝6（立方厘米）；答：表面積是22平方厘米；體積是6立方厘米．故答案為：（1）E；（2）A．點(diǎn)評：此題主要考查長方體的特征，以及表面積、體積的計算，根據(jù)表面積公式、體積公式解答．2．體積、容積及其單位【知識點(diǎn)歸納】體積，或稱容量、容積，幾何學(xué)專業(yè)術(shù)語，是物件占有多少空間的量．體積的國際單位制是立方米．常用的單位：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米．【命題方向】常考題型：例1：要求水桶能裝水多少升，就是求水桶的（）A、表面積B、體積C、容積分析：體積和容積是兩個不同的概念，意義不同：容積是指容器所能容納物體的體積，箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，叫做它們的容積或容量；物體所占的空間的大小叫做體積．測量方法不同：計算物體的體積要從物體外面去測量，例如求木箱的體積就要從外面量出它的長、寬、高的長度；計算容積或容量，由于容器有一定的厚度，要從容器里面去測量，例如求木箱的容積或容量，要從內(nèi)部測量出長、寬、高的長度．計算單位不同：計算物體的體積，一定要用體積單位，常用的體積單位有：立方米、立方分米、立方厘米等．計算容積一般用容積單位，如升和毫升，但有時候還與體積單位通用．解：要求水桶能裝水多少升，就是求水桶的容積；故選：C．點(diǎn)評：正確區(qū)分體積和容積的意義，是解決此題的關(guān)鍵．例2：盛滿沙子的沙坑，（）的體積就是沙坑的容積．A、沙子B、沙坑分析：根據(jù)容積的定義直接選擇，容積是指容器所能容納物體的多少，沙坑的容積就是指沙坑所能容納沙子的多少即沙子的體積．解：沙坑的容積是指沙坑所能容納沙子的多少，沙坑的容積即是沙子的體積．故選：A．點(diǎn)評：此題考查容積的定義，是指容器所能容納物體的多少．3．體積、容積進(jìn)率及單位換算【知識點(diǎn)歸納】體積單位：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米1立方分米＝1000立方厘米，容積單位：1升＝1000毫升1升＝1立方分米＝1000立方厘米1毫升＝1立方厘米單位之間的換算，大單位換算成小單位要乘它們之間的進(jìn)率；小單位換算成大單位要除以它們之間的進(jìn)率．【命題方向】常考題型：例1：3升+200毫升＝（）毫升．A、2003B、320C、3200分析：把3升200毫升換算為毫升，先把3升換算為毫升，用3乘進(jìn)率1000，然后加上200；據(jù)此解答．解：3升+200毫升＝3200毫升；故選：C．點(diǎn)評：解決本題關(guān)鍵是要熟記單位間的進(jìn)率，知道如果是高級單位的名數(shù)轉(zhuǎn)化成低級單位的名數(shù)，就乘單位間的進(jìn)率；反之，就除以進(jìn)率來解決．例2：750毫升＝0.75升7.65立方米＝7650立方分米8.09立方分米＝8升90毫升．分析：（1）把750毫升換算成升數(shù)，用750除以進(jìn)率1000得0.75升；（2）把7.65立方米換算成立方分米數(shù)，用7.65乘進(jìn)率1000得7650立方分米；（3）把8.09立方分米換算成復(fù)名數(shù)，整數(shù)部分就是8立方分米，也就是8升，把0.09立方分米換算成毫升數(shù)，用0.09乘進(jìn)率1000得90毫升．解：（1）750毫升＝0.75升；（2）7.65立方米＝7650立方分米；（3）8.09立方分米＝8升90毫升．故答案為：0.75，7650，8，90．點(diǎn)評：此題考查名數(shù)的換算，把高級單位的名數(shù)換算成低級單位的名數(shù)，就乘單位間的進(jìn)率；把低級單位的名數(shù)換算成高級單位的名數(shù)，就除以單位間的進(jìn)率．4．長方體和正方體的表面積【知識點(diǎn)歸納】長方體表面積：六個面積之和．公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的長，b表示底面的寬，h表示高）正方體表面積：六個正方形面積之和．公式：S＝6a2．（a表示棱長）【命題方向】常考題型：例1：如果一個正方體的棱長擴(kuò)大到原來的2倍，那么它的表面積就擴(kuò)大到原來的（）倍．A、2B、4C、6D、8分析：正方體的表面積＝棱長×棱長×6，設(shè)原來的棱長為a，則擴(kuò)大后的棱長為2a，分別代入正方體的表面積公式，即可求得面積擴(kuò)大了多少．解：設(shè)原來的棱長為a，則擴(kuò)大后的棱長為2a，原正方體的表面積＝a×a×6＝6a2，新正方體的表面積＝2a×2a×6＝24a2，所以24a2÷6a2＝4倍，故選：B．點(diǎn)評：此題主要考查正方體表面積的計算方法．例2：兩個表面積都是24平方厘米的正方體，拼成一個長方體．這個長方體的表面積是（）平方厘米．A、48B、44C、40D、16分析：兩個表面積都是24平方厘米的正方體拼成一個長方體，長方體的表面積就比原來兩個正方體減少了2個面，那么長方體的表面積等于正方體10個面的面積，所以先求出正方體一個面的面積，然后即可求出長方體的表面積．解：24÷6＝4（平方厘米），4×10＝40（平方厘米）；答：長方體的表面積是40平方厘米．故選：C．點(diǎn)評：此題解答關(guān)鍵是理解兩個正方體拼成長方體后，表面積會減少2個面，由此即可解決問題．5．長方體和正方體的體