8.相對論力學第3章§8-1基于絕對時空的力學理論8-1-1牛頓的絕對時空觀1687年，牛頓在他的《自然哲學的數學原理》一書中對時間和空間作如下表述：

絕對的、真實的、純數學的時間，就其自身和其本質而言，是永遠均勻流動的，不依賴于任何外界事物。

絕對的空間，就其本性而言，是與外界事物無關而永遠是相同和不動的。8-1-2邁克耳孫-莫雷實驗實驗原理圖以太風GTS地球相對于以太速度：v

光在以太速度：c

光順著以太方向傳播

光逆著以太方向傳播往返一次所需時間：光路（1）光路（2）光相對于地球的速度垂直于以太的方向。往返一次需要時間因為由兩束光的光程差：引起的條紋移動：將儀器旋轉90°，光程差變為，光程差改變量為。零結果！光速：所選光波長：地球繞太陽的公轉速度：干涉儀臂長約：§8-2狹義相對論基本原理

與時空的相對性8-2-1狹義相對論基本原理狹義相對論的兩條基本假設：

狹義相對論的相對性原理：在所有慣性系中，物理定律的表達形式都相同。

光速不變原理：在所有慣性系中，真空中的光速具有相同的量值c。8-2-2時空的相對性1.

同時的相對性2.

時間的延緩從兩時間式中消去d，有解得：原時（固有時）：在某一參考系中同一地點先后發生兩個事件的時間間隔。時間延緩：在S系中記錄下兩事件的時間間隔大于在S’系中記錄到的原時。固有時最短。

3.

長度的收縮

往返時間：入射路程：解得同理可得光脈沖從反射鏡返回到光源的時間：全程所用時間：即因為所以解得：原長：在相對于觀察者靜止的參考系中測得的物體長度。長度收縮：運動物體的長度小于原長，。原長最長。當注意：長度收縮只發生在運動的方向上。例1靜系中子的平均壽命為

=2.210-6

s。據報導，在一組高能物理實驗中，當它的速度為v=0.9966c

時通過的平均距離為8

km。試說明這一現象。解：按經典力學按相對論力學解：例2一長為1m的棒，相對于S′系靜止并與x′軸夾角

′=

45o。問：在S系的觀察者來看，此棒的長度以及它與x軸的夾角為多少？（已知）

′S′S§8-3洛倫茲變換8-3-1洛倫茲變換原點與重合時，作為計時起點，在S系中觀測，t時刻離開的距離為。為原長解得：在系中觀測，同理可得：消去，可得逆變換：當有結論：在速度遠小于光速c

時，相對論結論與牛頓力學結論相同。洛倫茲變換宇宙速度的數量級：結論：在宏觀領域中用牛頓力學處理問題已是足夠精確了。如果為虛數，則結論：真空中的光速是一切客觀實體的速度極限。例3在慣性系S中，有兩事件同時發生在x軸上相距1.0103m處，從S′觀察到這兩事件相距2.0103m。試問由S系測得此兩事件的時間間隔為多少？解：8-3-2相對論速度變換根據洛倫茲變換，可以導出相對論速度變換式。

例4兩宇宙飛船相對于某一慣性系分別以0.7c和0.9c的速率沿同方向（x軸）飛行。求兩飛船的相對速率。解：已知：ux=0.7c,v=0.9c.兩飛船的相對速率為0.54c。§8-4光的多普勒效應設T為S系中測得光源的光振動周期。一個周期內光的傳播距離為：一個周期內波源向前移動的距離為：觀察者測得的光頻率：設T0是以火車為參考系（）測得的周期（原時）解得（觀察者接近光源）多普勒頻移：當光源遠離觀察者運動時：電磁波的多普勒頻移在交通管理中常用于測量汽車的運動速度。例5一束鈉原子向著觀察者射來，已知在其自身參考系中鈉原子的輻射頻率為Hz，但觀察者測得的頻率為。問鈉原子的運動速度。解已知§8-5相對論動力學A球靜止于，8-5-1相對論質量與動量設兩全同小球，靜止質量B球靜止于BAABS系動量守恒：完全非彈性碰撞系動量守恒：由速度變換式：質速關系式：

m0稱為靜止質量

質速關系反映了物質與運動的不可分割性相對論性動量：8-5-2相對論動力學的基本方程相對論動力學的基本方程：

設質點在恒力F作用下做加速直線運動。解得8-5-3相對論能量

設某一質點在外力F作用下，由靜止開始沿Ox軸做一維運動。由動能定理：積分可得：上式雖從一個特例推出，卻具有普遍意義。相對論動能：相對論總能量：相對論靜能：結論：如果一個物體的質量m發生變化，必然伴隨著它的能量E發生相應的變化。

相對論把質量守恒與能量守恒結合起來，統一成更普遍的質能守恒定律。討論動能：例6

在一種熱核反應中，反應式為其中各粒子的靜質量分別為：氘核（）：氦核（）：中子（）：氚核（）：

求這一熱核反應所釋放出的能量。解：在這反應過程中，反應前、后質量變化為釋放出相應的能量：1kg這種燃料所釋放出的能量：相對論動量與能量的關系：相對論性動量和能量的關系式：靜質量的粒子

例7

一個電子被電壓為106V的電場加速后，其質量為多少？速率為多大？解：例8

兩質子（質量分別為mp=1.67×10-27kg）以相同的速率對心碰撞，放出一個中性的π介子（mπ=2.40×10-28kg）。如果碰撞后的質子和π介子都處于靜止狀態，求碰撞前質子的速率。碰撞前后的總能量守恒解：

廣義相對論基本原理1.等效原理一個引力場與一個加速參考系等價2.廣義相對性原理一切參考系(慣性系與非慣性系)都是平權的,物理定律在所有的參考系中都具有相同的數學形式引力質量與慣性質量相等愛因斯坦提出了三項實驗檢驗:

光線在引力場中彎曲、引力紅移和水星近日點的進動。

8-6廣義相對論簡介時空彎曲8-6廣義相對論簡介物體告訴時空如何彎曲，時空告訴物體如何運動。光線在引力場中彎曲1919年5月29日日食巴西的索布拉爾

1.98″±0.12″西非幾內亞灣的普林西比島

1.60″±0.30″愛因斯坦理論預言:光線在太陽附近將偏折1.75″8-6廣義相對論簡介偏折角太陽半徑太陽質量1975年4月，測得射電源發出的電磁波經過太陽后，方向偏折角為1.761″±0.016″,誤差不超過

1%8-6廣義相對論簡介大質量天體發出的光，由于處于強引力場中，其光振動周期要比同一元素在地球上發出光的振動周期長，或者說頻率變小。把恒星光譜與地球上同一元素的光譜進行比較就會發現：譜線向紅波段偏移。