期末重難點真題特訓之基礎常考題型（84題28個考點）【精選2023年最新真題訓練】基礎常考題一、全等圖形1．（2023下·陜西西安·七年級校考期中）下列說法：①能夠完全重合的兩個圖形一定是全等圖形；②兩個全等圖形的面積一定相等；③兩個面積相等的圖形一定是全等圖形；④兩個周長相等的圖形一定是全等圖形．這些說法中正確的是（

）A．①② B．②③④ C．①②④ D．①②③④【答案】A【分析】根據全等圖形的定義和性質進行解答即可．【詳解】解：①能夠完全重合的兩個圖形一定是全等圖形，此說法正確；②兩個全等圖形的面積一定相等，此說法正確；③兩個面積相等的圖形不一定是全等圖形，原說法錯誤；④兩個周長相等的圖形不一定是全等圖形，原說法錯誤；綜上分析可知，正確的是①②，故A正確．故選：A．【點睛】本題主要考查了全等圖形的定義與性質，解題的關鍵是熟練掌握全等圖形的定義，能夠完全重合的兩個圖形為全等圖形．2．（2023上·湖北荊州·八年級統考階段練習）如圖，四邊形四邊形，若，，，則．

【答案】105【分析】根據全等的性質求出′，，利用四邊形的內角和公式求出的度數即可求出度數．【詳解】解：四邊形四邊形，′，．，，，，．故答案為：105．【點睛】本題考查了全等圖形的性質和四邊形內角和公式，解題的關鍵在于熟練掌握全等圖形的性質．3．（2023·江蘇·八年級假期作業）在3×3的方格紙中，試用格點連線將方格紙分割成兩個大小、形狀都相同的多邊形．試畫出四種不同的分割方法：

【答案】見解析【分析】根據全等圖形的定義和方格的特點解答即可．【詳解】解：如圖：

【點睛】本題考查了圖形的分割和全等圖形的定義，熟練掌握方格紙的特點是解答本題的關鍵．基礎常考題二、全等三角形的性質1．（2023上·江蘇南京·八年級南京鐘英中學校考期中）如圖，相交于點．若，則的度數為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了三角形內角和定理，全等三角形的性質；先求得，進而根據全等三角形的性質，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵∴，故選：A．2．（2023上·江蘇淮安·八年級統考期中）已知，其中，，則．【答案】/度【分析】本題考查了全等三角形的性質，三角形內角和定理．直接根據全等三角形的性質“對應角相等”即可求解．【詳解】解：∵，，，∴在中，故答案為：．3．（2023上·江蘇南京·八年級校考開學考試）如圖，，點在同一直線上，．

(1)求證：；(2)的度數是__________，的長是__________．【答案】(1)見解析(2)，4【分析】（1）由全等三角形的性質推出，即可證明；（2）由三角形內角和定理得到，由全等三角形的性質得到，，即可求出．【詳解】（1）證明：，，；（2）解：，，，，，，．故答案為：，4．【點睛】本題考查全等三角形的性質，熟練掌握全等三角形的性質是解題關鍵．基礎常考題三、全等三角形的判定1．（2023上·江蘇宿遷·八年級統考期中）如圖，，，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了平行線的性質、全等三角形的判定及性質；證明可求解，證明全等是解題的關鍵．【詳解】解：，，，，，故選C．2．（2023上·江蘇揚州·八年級統考期中）如圖，已知，根據“”只需補充條件就可以判定．【答案】【分析】本題考查全等三角形的判定，關鍵是掌握全等三角形的判定方法：．對應的三邊相等的兩個三角形全等，由此即可得到答案．【詳解】解：在和中，，．故答案為：．3．（2023上·江蘇泰州·八年級統考期中）如圖，，，垂足分別為D、C，從①，②，③中選擇兩個作為補充條件，余下一個作為結論，并寫出結論成立的證明過程．你選的補充條件是，結論是．（填序號）【答案】①②（答案不唯一）；③（答案不唯一）【分析】本題考查了平行線的性質、全等三角形的判定及性質，根據平行線的性質得，再利用可得，進而可求解，熟練掌握基礎知識是解題的關鍵．【詳解】解：你選的補充條件是①②，結論是③，理由如下：，，，，，在和中，，，，，，故答案為：①②（答案不唯一）；③（答案不唯一）．基礎常考題四、添加條件使三角形全等1．（2023上·河北廊坊·八年級校聯考期中）如圖，已知，那么添加下列一個條件后，仍無法判定的是（

）

A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查全等三角形的判定，先分析已知條件，再根據三角形的判定方法逐項判斷即可，掌握，和等判定方法是解題的關鍵．【詳解】解：由圖可得和中，有一條公共邊，有一組對角相等，A選項，添加后，滿足兩組對邊相等，一組對角相等，但該組對角不是兩組對邊的夾角，無法判定；B選項，添加后，滿足兩組對邊相等，且兩組對邊的夾角相等，根據可判定；C選項，添加后，滿足一組對邊相等，兩組對角相等，根據可判定；D選項，添加后，滿足一組對邊相等，兩組對角相等，根據可判定；故選A．2．（2023上·江蘇連云港·八年級江蘇省灌云高級中學校考期中）如圖，已知點、、、在一條直線上，，，要使，還需添加一個條件，這個條件可以是．(只需填一個即可)

【答案】（答案不唯一）【分析】本題考查了全等三角形的判定；要判定，已知，可得，又，具備了兩組邊對應相等，故添加，利用可證全等．（也可添加其它條件）．【詳解】解：增加條件：，∵∴，∴，∴；故答案為：（答案不唯一）．3．（2023上·江蘇泰州·八年級校聯考階段練習）在，，這三個條件中，選擇其中兩個作為條件，一個作為結論補充在下面的問題中，并完成解答．（只填序號）問題：已知：如圖，、相交于點O．且，，求證：．

【答案】①；②；（答案不唯一）【分析】觀察圖形，對于和來說，是公共邊，即，選①和②，可以通過來證明，即可作答．【詳解】解：已知：如圖，、相交于點O．且，，求證．∵，，，∴．（答案不唯一）【點睛】本題考查了全等三角形的判定，掌握判定兩個三角形全等的一般方法有：、、、、是解題的關鍵．基礎常考題五、簡單的全等三角形模型題1．（2023上·江蘇揚州·八年級校考階段練習）在中，，中線，則邊的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】延長至，使，然后利用“邊角邊”證明和全等，根據全等三角形對應邊相等可得，再利用三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第三邊求出的取值范圍，即為的取值范圍．【詳解】解：如圖，延長至，使，∵是的中線，∴，在和中，，∴，∴，∵，，∴，∴，即∴．故選：B．【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質，三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第三邊．“遇中線，加倍延”構造全等三角形是解題的關鍵．2．（2023上·江蘇揚州·八年級統考期末）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC繞點A逆時針旋轉到△AEF，延長BC交EF于點D，若BD＝5，BC＝4，則DE＝．

【答案】3【分析】如圖，連接AD．證明Rt△ADF≌Rt△ADC（HL），推出DF＝DC＝1，可得結論．【詳解】解：如圖，連接AD．

在Rt△ADF和Rt△ADC中，，∴Rt△ADF≌Rt△ADC（HL），∴DF＝DC，∵BD＝5，BC＝4，∴CD＝DF＝5﹣4＝1，∵EF＝BC＝4，∴DE＝EF﹣DF＝4﹣1＝3．故答案為：3．【點睛】本題考查旋轉的性質，全等三角形的性質和判定等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．3．（2023上·遼寧鞍山·八年級校考階段練習）如圖，為中邊上的中線．（1）求證：；（2）若，，求的取值范圍．【答案】（1），（2）【分析】（1）延長至，使，連接，然后再證明，根據全等三角形的性質可得，再根據三角形的三邊關系可得，利用等量代換可得；（2）把，代入（1）的結論里，再解不等式即可．【詳解】（1）證明：如圖延長至，使，連接，∵為中邊上的中線，∴，在和中：，∴，∴（全等三角形的對應邊相等），在中，由三角形的三邊關系可得，即；（2）解：∵，，由（1）可得，∴，∴．【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質，三角形的三邊關系，利用倍長中線的方式構造全等三角形是解題關鍵．基礎常考題六、軸對稱圖形的識別1．（2023上·江蘇無錫·八年級校聯考期中）中國“二十四節氣”已被正式列入聯合國教科文組織人類非物質文化遺產代表作品錄．下面四幅作品分別代表“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”，其中是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據軸對稱圖形的定義逐一判斷即可求解．【詳解】、不是軸對稱圖形，故選項不合題意；、不是軸對稱圖形，故選項不合題意；、不是軸對稱圖形，故選項不合題意；、是軸對稱圖形，故選項合題意；故選：．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關于這條直線(成軸）對稱，熟練掌握軸對稱圖形的概念是解題的關鍵．2．（2023上·江蘇泰州·八年級校聯考階段練習）五個圖形分別是正三角形、等腰梯形、長方形、正五邊形，直角三角形，其中一定是軸對稱圖形的個數為．【答案】4【分析】根據軸對稱圖形的概念求解，如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸【詳解】解：根據軸對稱圖形的定義可知正三角形、等腰梯形、長方形、正五邊形是軸對稱圖形；直角三角形不一定是軸對稱圖形，共4個一定是軸對稱圖形；故答案為：4【點睛】本題考查了軸對稱的定義，掌握軸對稱圖形的概念；軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合3．（2023上·福建南平·八年級校考期中）如圖，是由三個陰影的小正方形組成的圖形，請你在三個網格圖中，各補畫出一個有陰影的小正方形，使補畫后的圖形（陰影部分）為軸對稱圖形．【答案】答案見解析【分析】根據軸對稱的概念作答，如果一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】解：所補畫的圖形如下所示：【點睛】本題考查了軸對稱，解題的關鍵是掌握軸對稱的概念和性質．基礎常考題七、根據成軸對稱圖形的特征進行求解1．（2023上·江蘇蘇州·八年級校考階段練習）如圖，與關于直線對稱，且，，則等于（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查成軸對稱圖形的性質，根據對應角相等，以及三角形的內角和定理，進行求解即可．【詳解】解：∵與關于直線對稱，，，，．故選D．2．（2023上·浙江金華·八年級統考階段練習）如圖，與關于直線l對稱，若，，則．【答案】/40度【分析】根據三角形內角和定理得到，根據對稱性質得到，計算即可．【詳解】∵，，∴，根據對稱性質得到，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了三角形內角和定理，軸對稱的性質，熟練掌握軸對稱的性質是解題的關鍵．3．（2023上·江蘇·八年級專題練習）如圖，和關于直線m對稱．

(1)結合圖形指出對稱點．(2)和有什么關系？若，，求的度數．(3)分別連接，直線m與線段有什么關系？線段之間有什么關系？(4)延長線段AC與，它們的交點與直線m有怎樣的關系？其他對應線段（或其延長線）的交點呢？你發現了什么規律，請敘述出來與同伴交流．【答案】(1)A和，B和，C和(2)(3)直線m垂直平分線段，(4)見解析【分析】（1）根據成軸對稱的性質求解即可；（2）首先根據成軸對稱的性質得到，然后利用全等三角形的性質得到，然后利用三角形內角和定理求解即可；（3）根據成軸對稱的性質求解即可；（4）根據成軸對稱的性質求解即可．【詳解】（1）∵和關于直線m對稱∴對稱點有A和，B和，C和．（2）∵和關于直線m對稱∴在中，，∴．（3）∵和關于直線m對稱∴直線m垂直平分線段，．（4）∵和關于直線m對稱∴它們的交點在直線m上，其他對應線段（或其延長線）的交點也在直線m上．規律：若兩條線段關于直線m對稱，且不平行，則它們的交點或它們的延長線的交點在對稱軸m上．【點睛】本題考查成軸對稱的性質，全等三角形的性質等知識，解題的關鍵是掌握成軸對稱的性質，把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸．成軸對稱的兩個圖形的性質：①關于某條直線對稱的兩個圖形形狀相同，大小相等，是全等形；②如果兩個圖形關于某條直線對稱，則對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線；③兩個圖形關于某條直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么它們的交點在對稱軸上基礎常考題八、鏡面對稱1．（2023上·安徽阜陽·八年級統考期中）墻上有一面鏡子，鏡子對面的墻上有一個數字式電子鐘．如果在鏡子里看到該電子鐘的時間顯示如圖所示，那么它的實際時間是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查軸對稱的圖形的識別，掌握軸對稱圖形的定義是解題的關鍵．如果一個平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．由此即可求解．【詳解】解：如圖所示，根據題意作對稱圖，故選：．2．（2023上·江西萍鄉·八年級校聯考期中）王紅在電腦中用英文寫個人簡歷時，把其中一句倒排成：則正確的英文為．【答案】【分析】本題是鏡面反射的知識，可以在這句話的正上方放一面鏡子，看鏡子里的字母就可以了．【詳解】解：如圖在這句話的正上方放一面鏡子，很容易得到正確的英文為．故答案為：．3．（2023下·七年級統考課時練習）小強用火柴棒在桌上擺了一個不正確的等式，如圖所示，你有沒有什么辦法，在不移動火柴棒的情況下，使桌面出現一個正確的等式？【答案】見解析【分析】根據鏡面對稱的性質即可解答.【詳解】沿著鏡面反射即可，如圖所示．【點睛】本題考查鏡面對稱，熟練掌握鏡面對稱的性質是解題關鍵.基礎常考題九、設計軸對稱圖案1．（2023上·江蘇無錫·八年級校考階段練習）如圖是4×4正方形網絡，其中已有3個小方格涂成了黑色．現在要從其余13個白色小方格中選出一個也涂成黑色，使形成的圖形成為軸對稱圖形．滿足這樣條件的白色小方格個數是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】根據軸對稱圖形的概念分別找出各個能成軸對稱圖形的小方格即可．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【詳解】解：如圖所示，有4個位置使之成為軸對稱圖形．

故選：D．【點睛】此題考查軸對稱圖案，解題關鍵在于利用對稱軸找出對稱圖案即可．2．（2023上·江蘇鹽城·八年級校聯考期中）如圖，在等邊三角形網格中，每個等邊三角形的邊長都為1，圖中已經涂黑了3個三角形，從①、②、③號位置選擇一個三角形涂黑，其中不能與圖中涂黑部分構成軸對稱圖形的是號位置的三角形．【答案】①、②【分析】此題主要考查了利用軸對稱設計圖案，直接利用軸對稱圖形的性質分析得出答案．【詳解】從①、②、③號位置選擇一個三角形涂黑，其中不能與圖中涂黑部分構成軸對稱圖形的是①、②號位置的三角形．故答案為：①、②．3．（2023上·河南駐馬店·八年級統考期中）如圖所示的正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1個單位，的三個頂點都在格點上．(1)在網格中畫出向下平移3個單位得到的；(2)在網格中畫出關于直線m對稱的；(3)在直線m上畫一點P，使得的值最小．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析【分析】本題考查了幾何圖形的平移，軸對稱，（1）根據平移的性質作圖即可；（2）根據軸對稱的特點作圖即可；（3）連接交直線m于點P，問題得解．【詳解】（1）如圖，即為所求；（2）如圖，即為所求；（3）連接交直線m于點P，則點P即為所求點．基礎常考題十、角平分線的性質與判定1．（2023上·浙江臺州·八年級校考期中）如圖，在中，，是的角平分線，是邊上一點，若，則的長可能是（

）A．1 B．3 C．5 D．7【答案】D【分析】本題考查了角平分線的性質，過點作于點，利用角平分線的性質可求出的長，結合點到直線垂直線段最短即可得出，再對照四個選項即可得出結論．【詳解】解：過點作于點，如圖所示平分，，，．又是邊上一點，，．故選：D．2．（2023上·江蘇淮安·八年級統考期中）如圖，是的角平分線，于點E，于點F．若的面積為，，，則的為．【答案】2【分析】本題主要考查了角平分線的性質，根據性質解題即可．【詳解】解：∵是的角平分線，于點E，于點F，∴，設，則，∵，∴，解得：，即的長為故答案為：2．3．（2023上·廣西玉林·八年級統考期中）如圖，在中，，平分，交于點，于，點在上，且．(1)求證：；(2)若，，求的長．【答案】(1)證明見解析(2)14【分析】本題考查了角平分線的性質、全等三角形的判定與性質等知識，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解題的關鍵．（1）先由角平分線的性質得出，再由證即可得出結論；（2）先由證，得出，結合（1）中進而得出，即可求解．【詳解】（1）證明：平分，，，，，在和中，，，；（2）解：在與中，，，，，，由（1）知，，，∵，，∴．基礎常考題十一、垂直平分線的性質與判定1．（2023上·陜西延安·八年級統考期中）如圖，在中，的垂直平分線相交于點，若，則的度數是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查線段垂直平分線的性質，等腰三角形的性質與判定，三角形內角和定理．連接，根據三角形內角和定理求出，根據線段垂直平分線的性質、等腰三角形的性質得到，根據三角形內角和定理計算是解題的關鍵．【詳解】解：如圖所示，連接，∵，∴，∵、的垂直平分線交于點O，∴，∴，∴，∴，∴，故選：C．2．（2023上·江蘇鹽城·八年級校聯考期中）如圖，是的邊的垂直平分線，垂足為點D，交于點E，且，的周長為12，則的長為．

【答案】5【分析】本題考查垂直平分線的性質，根據垂直平分線上的點到線段兩段的距離相等可得，進而可得，再結合的周長為12，即可求解．【詳解】解：是的垂直平分線，，，的周長為12，即，，故答案為：5．3．（2023上·山東濱州·八年級校聯考期中）如圖，中，垂直平分，交于點，交于點，垂足為，且，連接．(1)求證：；(2)若的周長為，則的長為多少？【答案】(1)見解析(2)【分析】本題主要考查了線段垂直平分線的判定與性質：（1）根據線段垂直平分線的性質得到，，等量代換證明結論；（2）根據三角形的周長公式得到，根據，計算，得到答案．【詳解】（1）證明：∵垂直平分，∴，∵，，∴，∴；（2）∵的周長為,∴，∵,∴，∵，，∴，∵∴．基礎常考題十二、等腰三角形1．（2023上·江蘇徐州·八年級徐州市第十三中學校考期中）如圖，在中，，與的平分線交于點，過點作的平行線分別交于點，的周長是，則的周長是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查角平分線的性質，平行線的性質，等腰三角形的判定和性質的綜合，掌握等腰三角形的判定和性質是解題的關鍵．根據角平分線和平行性的性質可得是等腰三角形，可得的值，再根據三角形的周長即可求解．【詳解】解：∵與的平分線交于點，∴，，∵過點作的平行線分別交于點，即，∴，，∴，，∴是等腰三角形，即，，∵，∴，即，∴，即的周長是，故選：．2．（2023上·江蘇南京·八年級南京師范大學附屬中學江寧分校校考階段練習）如圖，在中，的垂直平分線交于點，交于點，是線段的中點，于點若，，則的長為．

【答案】【分析】連接，根據線段垂直平分線的性質得到，由等腰三角形的性質得到，根據三角形的外角的性質得到，推出，于是得到結論．【詳解】解：連接，

的垂直平分線交于點，，，，，是線段的中點，，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質，等腰三角形的判定和性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵．3．（2023上·湖北十堰·八年級統考期中）如圖，在中，的周長為26cm，，，、的垂直平分線分別交于、，與、分別交于點、．求：

(1)的度數；(2)求的周長．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據三角形內角和定理求出，根據線段垂直平分線的性質得到，進而得到，然后計算即可；（2）根據三角形的周長公式結合計算即可．【詳解】（1）解：∵，∴，∵是的垂直平分線，∴，∴，∵是的垂直平分線，∴，∴，∴；（2）∵的周長為，，∴，∵，∴的周長．【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質，等邊對等角，三角形內角和定理，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．基礎常考題十三、等邊三角形1．（2023上·江蘇徐州·八年級統考期中）如圖，，點為內一點，，分別作出點關于的對稱點，連接交于，交于，則的周長為（

）A．6 B．8 C．10 D．12【答案】B【分析】本題考查軸對稱的性質，等邊三角形的判定與性質，連接，點P關于的對稱點為，可得，，根據，從而是等邊三角形，即得，故的周長可求出．【詳解】解：連接，如圖：

∵點P關于的對稱點為，，∴，，，，，是等邊三角形，，的周長為：．故選：B．2．（2023上·江蘇鎮江·八年級統考期中）如圖，是的中線，，把沿直線折疊后，點C落在的位置上，那么．【答案】5【分析】本題考查了折疊的性質，等邊三角形的判定與性質．熟練掌握折疊的性質是解題的關鍵．由題意知，，由折疊的性質可知，，，證明是等邊三角形，根據，求解即可．【詳解】解：∵是的中線，，∴，由折疊的性質可知，，，∴，∴是等邊三角形，∴，故答案為：5．3．（2023上·江蘇南通·八年級統考期中）如圖，等腰中，，點D在上，點E在延長線上，連接，且．

(1)求證：；(2)若，且，求的長．【答案】(1)見解析(2)4【分析】（1）利用等邊對等角求得，利用三角形的外角性質即可證明結論成立；（2）作于點F，證明是等邊三角形，求得，，利用含30度角的直角三角形的性質求得，再利用等腰三角形的性質即可求解．【詳解】（1）證明：∵等腰中，，∴，∴，∵，∴，∴；（2）解：作于點F，

∵等腰中，，∴是等邊三角形，∴，，∵，∴，，∴，∴，∵，，∴，∴．【點睛】本題考查了等邊三角形的判定和性質、等腰三角形的性質、三角形外角性質、直角三角形的性質，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．基礎常考題十四、含30度角的直角三角形1．（2023上·江蘇徐州·八年級校考期中）如圖，在中，，．根據尺規作圖的痕跡作直線分別交于點D、E．若，則的長為（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【分析】本題考查了等腰三角形的判定與性質、線段垂直平分線的性質、含角的直角三角形．連接，可得，根據可推出，根據即可求解．【詳解】解：連接，如圖所示：∵，，∴由題意可知：直線是線段的垂直平分線，∴，∴，，，，故選：C2．（2023上·江蘇南京·八年級南京外國語學校校考期中）如圖，是邊長為5的等邊三角形，D是上一點，交于點E，則．【答案】1【分析】本題考查含角的直角三角形，等邊三角形的性質，由等邊三角形的性質得到，，由含角的直角三角形的性質推出，而，求出，因此．【詳解】解：∵是邊長為5的等邊三角形，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴．故答案為：1．3．（2023上·江蘇徐州·八年級校考階段練習）如圖，是等邊三角形，為邊上一個動點（與均不重合），，連接．

(1)求證：平分；(2)若，當四邊形的周長取最小值時，求的長．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）由等邊三角形的性質可知,再利用等量代換可得，最后利用可證全等，得出，即可得證；（2）由可知當四邊形的周長取最小值時即取最小值時，此時，求出此時的值，即可求解．【詳解】（1）證明：是等邊三角形，即在和中，，，又∵，則∴平分；（2），，，四邊形的周長為，當四邊形的周長取最小值時，即取最小值時，此時，

，，，．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質，垂線段最短，掌握全等三角形的判定及性質是解題的關鍵．基礎常考題十五、斜邊的中線等于斜邊的一半1．（2023上·江蘇鎮江·八年級統考期中）如圖，在中，，，O為斜邊中點，將線段繞點O轉至，若，則銳角的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了直角三角形的性質，全等三角形的判定與性質，旋轉的性質，先根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得，再證明，得，便可求得結果．關鍵是證明三角形全等．【詳解】解：∵，O為斜邊中點，∴，∴，∴，由旋轉知，∴，∵，，∴，∴，∴，故選：A．2．（2023上·江蘇揚州·八年級統考期中）如圖，、分別是的高，M為的中點，，，則的周長是．【答案】13【分析】本題考查了直角三角形斜邊上的中線，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，先求出，再求的周長即可．解題時主要利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質．【詳解】解：∵、分別是的高，M為的中點，，∴在中，，在中，，又∵，∴的周長．故答案為：13．3．（2023上·江蘇揚州·八年級校聯考期中）如圖，已知中，，E是的中點，垂直平分．(1)求證：；(2)若，求的度數．【答案】(1)證明見解析(2)【分析】本題主要考查了直角三角形的性質，線段垂直平分線的性質，等邊對等角，三角形外角的性質等等，根據三角形直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等推出是解題的關鍵.（1）三角形直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到，根據線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等得到，由此得到；（2）根據等邊對等角得到，，利用三角形外角的性質得到，則.【詳解】（1）證明：∵，∴，∵E是的中點，∴，∵垂直平分，∴，∴；（2）解：∵，∴，，∵，∴，∵，∴，∴.基礎常考題十六、勾股定理的證明方法1．（2023上·江蘇宿遷·八年級統考期中）勾股定理與黃金分割并稱為幾何學中的兩大瑰寶勾股定理的發現可以稱為是數學史上的里程碑，2000多年來，人們對它進行了大量的研究，至今已有幾百種證法．利用圖形中有關面積的等量關系可以證明勾股定理，利用如圖①的直角三角形紙片拼成的②③④⑤四個圖形中，可以證明勾股定理的圖形有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】利用面積與恒等式，②中矩形面積等于兩個直角三角形面積之和，都為ab，無法證明勾股定理；③中梯形面積等于兩個直角邊分別為a，b的直角三角形與一個直角邊為c的等腰直角三角形面積之和；④中大正方形的面積等于4個小直角三角形面積與一個小正方形面積之和；⑤中大正方形的面積等于4個小直角三角形面積與一個小正方形面積之和，即可求解．【詳解】解：根據題意得：②中矩形面積等于兩個直角三角形面積之和，都為ab，無法證明勾股定理；③中梯形面積等于兩個直角邊分別為a，b的直角三角形與一個直角邊為c的等腰直角三角形面積之和，即，整理得：，可以證得勾股定理；④中大正方形的面積等于4個小直角三角形面積與一個小正方形面積之和，即，整理得：，可以證得勾股定理；⑤中大正方形的面積等于4個小直角三角形面積與一個小正方形面積之和，即，整理得：，可以證得勾股定理；所以可以證明勾股定理的圖形有③④⑤，共3個．故選：C【點睛】本題主要考查了勾股定理的證明，熟練掌握梯形，正方形的面積的不同求法是解題的關鍵．2．（2023上·江蘇蘇州·八年級校考期中）到目前為止，勾股定理的證明已超過種，其中一種簡潔易懂方法叫做“常春證法”，兩個直角三角形如圖擺放，已知，點F落在上，點C與點E重合，斜邊與斜邊交于點M，連接，，若，，則四邊形的面積為．【答案】53【分析】根據全等三角形的性質可得，，再根據四邊形的面積等于的面積與的面積的和，列出算式計算即可求解．【詳解】解：∵，∴，，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了勾股定理的證明，關鍵是求出，，以及由圖形得到四邊形的面積等于的面積與的面積的和．3．（2023下·江蘇宿遷·七年級統考期末）數學活動中，小明和同學動手拼圖發現：兩個邊長分別為a、b、c的直角三角形和一個兩條直角邊都是c的直角三角形，可以拼成如圖所示的直角梯形．

(1)請你用兩種不同的方法計算這個圖形的面積，你能發現a、b、c之間有什么數量關系呢？請證明你的發現．(2)若這個直角梯形的上下底之差為，高為，請計算一下的面積．【答案】(1)，證明見解析(2)【分析】（1）利用梯形面積及三個三角形面積計算面積即可得出結果；（2）設上底長為x，則令下底長為，結合圖形得出，，再由勾股定理及三角形面積公式求解即可．【詳解】（1）解：利用梯形的面積公式計算為：；用三個三角形的面積和計算為：，∴，整理得；（2）設上底長為x，則令下底長為，∵高為，∴，∴，，∴．【點睛】題目主要考查勾股定理的證明及應用，熟練掌握勾股定理是解題關鍵．基礎常考題十七、勾股定理的逆定理1．（2023上·江蘇南京·八年級南京鐘英中學校考期中）下列條件中，不能判斷是直角三角形的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查了勾股定理的逆定理，三角形的內角和定理等知識點，根據勾股定理的逆定理判斷A和C即可；根據三角形的內角和定理判斷B和D即可．【詳解】解：A．∵，∴是直角三角形，故本選項不符合題意；B．∵，∴最大角，∴不是直角三角形，故本選項符合題意；C．∵∴，∴是直角三角形，故本選項不符合題意；D．∵∴，∴是直角三角形，故本選項不符合題意；故選：B．2．（2023上·江蘇常州·八年級統考期中）若，三邊長分別是，，，則是三角形．【答案】直角【分析】此題考查勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形，利用較短兩邊的平方和等于較長邊的平方即可得到三角形是直角三角形．【詳解】∵∴是直角三角形，故答案為：直角．3．（2023上·江蘇鹽城·八年級統考期中）如圖，四邊形是公園中的一塊空地，，．

(1)連接，判斷的形狀并說明理由；(2)公園為美化環境，欲在該空地上鋪草坪，已知草坪每平方米需要費用200元，試問鋪滿這塊空地共需費用多少元？【答案】(1)是直角三角形，理由見解析(2)28800元【分析】本題考查了勾股定理及其逆定理．（1）連接，在中，根據勾股定理得的長，在中，勾股定理逆定理可得是直角三角形；（2）先算出兩個直角三角形的面積，即可得四邊形的面積，即可算出費用．【詳解】（1）解：是直角三角形，理由如下：如圖所示，連接，

在中，，根據勾股定理得：，在中，，，∵，∴，∴是直角三角形．（2）解：，，∴，∴元，即鋪滿這塊空地共需費用28800元．基礎常考題十八、勾股定理的實際應用1．（2023下·廣東云浮·八年級統考期中）海洋熱浪對全球生態帶來了嚴重影響，全球變暖導致華南地區汛期更長、降水強度更大，使得登錄廣東的臺風減少，但是北上的臺風增多．如圖，一棵大樹在一次強臺風中距地面處折斷，倒下后樹頂端著地點A距樹底端B的距離為，這棵大樹在折斷前的高度為（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】如圖，勾股定理求出的長，利用求解即可．【詳解】解：如圖，由題意，得：，，

∴，∴這棵大樹在折斷前的高度為；故選C．【點睛】本題考查勾股定理的應用，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．2．（2023上·江蘇蘇州·八年級校考期中）“江南水鄉琉璃瓦，白墻墨瓦凌霄開．”凌霄在蘇州園林綠化中隨處可見．如圖，凌霄枝蔓繞著附近的樹干沿最短路線盤旋而上，如果把樹干看成圓柱體，它的底面周長是，當一段枝蔓繞樹干盤旋1圈升高時，這段枝蔓的長是．

【答案】【分析】本題主要考查了平面展開-最短路徑問題，勾股定理．根據題意畫出圖形，利用圓柱側面展開圖，結合勾股定理求出即可．【詳解】由題意可得，展開圖中，

在中，．∴這段枝蔓的長是，故答案為：30．3．（2023上·四川眉山·八年級統考期中）某市規定：小汽車在該市城市街道上行駛時，速度不得超過60千米/時．如圖，一輛小汽車在該市街道上沿直道行駛，某一時刻剛好行駛到路對面車速檢測儀A正前方30米處的C處，過了2秒后到達B處，測得小汽車與車速檢測儀間的距離為50米，請問這輛小汽車超速了嗎？為什么？若超速，則超速多少？

【答案】超速了，理由見解析，每小時超速了12千米【分析】首先根據題意得到米，米，，然后利用勾股定理得到，進而求解即可．【詳解】解：小汽車超速了，理由如下：根據題意，得米，米，．在中，根據勾股定理，得，∴米∴小汽車行駛速度為(米/秒)(千米/時)(千米/時)答，這輛小汽車超速了，每小時超速了12千米．【點睛】此題考查了勾股定理的實際應用，解題的關鍵是熟練掌握勾股定理．基礎常考題十九、平方根與立方根1．（2023上·全國·八年級專題練習）已知a的平方根是，則a的值是（）A． B．3 C． D．9【答案】D【分析】根據平方根的定義進行判斷即可．【詳解】解：∵，∴．故選：D．【點睛】本題考查平方根的定義，如果一個數的平方等于a，那么這個數就是a的平方根．2．（2023上·廣東佛山·八年級校考期中）若的平方根是，的立方根是2，則的值是．【答案】【分析】本題主要考查了根據一個數的平方根和立方根求原數，根據立方根和平方根的定義求出a、b的值是解題的關鍵：若，那么a就叫做b的平方根，若，那么a就叫做b的立方根．【詳解】解：∵的平方根是，∴，∴，∵的立方根是2，∴，∴，∴，故答案為：．3．（2023上·江蘇揚州·八年級校聯考期中）已知的平方根是，的立方根是4．求m、n的值．【答案】，38【分析】本題考查平方根，立方根；如果一個數的立方等于，那么這個數叫做的立方根，如果一個數的平方等于，這個數就叫做的平方根，由此即可求解；關鍵是掌握平方根，立方根的定義．【詳解】解的平方根是，，，的立方根是4，，，，，的值分別是，38．基礎常考題二十、實數1．（2023上·江蘇南京·七年級校聯考期中）如圖，將兩個長為2寬為1的小長方形，沿圖中的虛線剪開后拼成一個邊長為a的正方形，則數軸上可以表示數a的點是（

）

A．M B．N C．P D．Q【答案】C【分析】本題考查的是勾股定理的應用，無理數的估算，根據圖形割補先得到正方形的邊長為，再估算無理數的范圍，從而可得答案．【詳解】解：∵正方形的邊長，∵，而在與之間；，為負數，在，之間，故選C2．（2023上·江蘇·八年級專題練習）若，其中m和都是正整數，則m的值是．【答案】4【分析】本題考查了無理數的估算，算術平方根．先根據被開方數是正整數，確定m的取值，再根據是正整數確定最終的值即可．【詳解】解：∵，且m是正整數，∴，或，∵是正整數，∴．故答案為：4．3．（2023上·江蘇泰州·八年級統考期中）因為，即，所以的整數部分為1，小數部分為．類比以上推理解答下列問題：(1)求的整數部分和小數部分；(2)若m是的整數部分，且，求x的值．【答案】(1)的整數部分是3，小數部分是(2)，【分析】本題考查了無理數的估算，平方根，無理數的估算常用夾逼法，用有理數夾逼無理數是解題的關鍵．（1）估算出整數部分，即可得小數部分；（2）求出的值，代入方程即可解得答案．【詳解】（1）∵，∴的整數部分是3，小數部分是；（2）∵，即∴，的整數部分是4，則，∴∴，解得，，．基礎常考題二十一、物體位置的確定1．（2023上·江蘇揚州·八年級統考期末）如圖是一個教室平面示意圖，我們把小剛的座位“第1列第3排”記為.若小麗的座位為，以下四個座位中，與小麗相鄰且能比較方便地討論交流的同學的座位是（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】直接利用有序數對表示出與小麗相鄰且能比較方便地討論交流的同學的座位位置，即可得出答案．【詳解】解：如圖所示：與小麗相鄰且能比較方便地討論交流的同學的座位是或．故選：C．

【點睛】此題主要考查了用有序數對表示位置，正確掌握用有序數對表示位置是解題關鍵．2．（2023下·吉林松原·七年級統考期中）如圖，有一個英文單詞，它的各個字母的位置依次是，所對應的字母，如對應的字母是，則這個英文單詞的中文意思為．

【答案】數學【分析】根據題目所給坐標，得出相應位置的字母，即可得出代表的英文單詞，進而得到答案．【詳解】解：∵對應的字母是，∴分別對應的字母為M、A，T，H，∴這個英文單詞為，∴這個單詞的中文意思為“數學”，故答案為：數學．【點睛】本題考查了用有序數對表示位置，能準確根據所給的有序數對得出點的位置是解本題的關鍵．3．（2023上·八年級課時練習）鄭州市區的許多街道習慣用“經幾緯幾”來表示．小穎所乘的汽車從“經七緯五”出發，經過“經六緯五”到達“經五緯一”．（1）在圖上標出“經五緯一”的位置；（2）在圖上標出小穎所乘汽車可能行駛的一條路線圖．還有其他可能嗎？（3）你能說出圖中“華美達廣場”的位置嗎？【答案】（1）“經五緯一”在廣播大廈旁邊的十字路口；（2）“經七緯五”“經六緯五”“經五緯五”“經五緯五”到達“經五緯一”；（3）“華美達廣場”位于“經六路”與“緯三路”的十字路口附近【分析】（1）先在圖中分別找出經七路和緯五路，兩條路的交點位置即為“經七緯五"的位置，與上步同理可確定"經六緯五”、“經五緯一"的位置；（2）結合“市區圖"即可畫出路線圖了；（3）根據“市區圖”中“華美達廣場”的位置確定其所在的“經"路與"緯"路，問題即可解答.【詳解】解：（1）如圖：“經五緯一”在廣播大廈旁邊的十字路口．（2）如圖：從“經七緯五”到達“經五緯一”的路線不唯一．例如，“經七緯五”“經六緯五”“經五緯五”“經五緯五”到達“經五緯一”．（3）“華美達廣場”位于“經六路”與“緯三路”的十字路口附近．【點睛】本題旨在讓學生感受平面內確定物體位置的方法，在平面內確定一個物體的位置一般需要兩個數據.基礎常考題二十二、平面直角坐標系中點的坐標1．（2023上·江蘇淮安·八年級校聯考期中）剪紙藝術是中國民間藝術之一，很多剪紙作品體現了數學中的對稱美．如圖，蝴蝶剪紙是一幅軸對稱圖形，將其放在平面直角坐標系中，如果圖中點E的坐標為，其關于y軸對稱的點F的坐標為，則的值為（

）

A．7 B． C．3 D．【答案】D【分析】本題主要考查了平面直角坐標系內點關于坐標軸對稱的特征，“若兩點關于y軸對稱，則橫坐標互為相反數，縱坐標不變”，據此解答即可．【詳解】解：∵點E的坐標為，其關于y軸對稱的點F的坐標為，∴，∴．故選：D2．（2023上·江蘇泰州·八年級統考期中）平面直角坐標系中，點，軸，且，則點Q的坐標為．【答案】【分析】本題考查平面直角坐標系中點的坐標特征，由題意可得Q點的縱坐標為2，再由求Q點坐標即可．【詳解】解：∵點，軸，∴點Q的縱坐標為1，∴設Q點的坐標為∵，∴，解得，或，所以，點Q的坐標為故答案為：3．（2023上·山東濟南·八年級統考期中）如圖，在長方形中，O為平面直角坐標系的原點，點A坐標為，點C的坐標為，且a、b滿足，點B在第一象限內，點P從原點出發，以每秒2個單位長度的速度沿著的線路移動．(1)點B的坐標為；當點P移動4秒時，寫出點P的坐標．(2)若點Q從點C以每秒1個單位長度的速度沿著的線路移動，點Q與點P同時出發，幾秒后點Q與點P第一次相遇？【答案】(1)；(2)【分析】本題考查了矩形的性質、非負數的性質、坐標與圖形性質，根據算術平方根和絕對值的非負性得，，根據矩形的性質及點的運動規律、靈活運用數形結合的思想解決問題是解題的關鍵．【詳解】（1）解：由題意得：，得：，，得：，，，，∵，則點P運動的路程為8，此時點P運動到上，距點A個單位長度，，故答案為：；．（2）設t秒后點Q與點P第一次相遇，由題得：，解得，所以秒后點Q與點P第一次相遇．基礎常考題二十三、函數的概念與圖象1．（2023·江蘇鎮江·統考中考真題）小明從家出發到商場購物后返回，如圖表示的是小明離家的路程（單位：）與時間（單位：）之間的函數關系．已知小明購物用時，從商場返回家的速度是從家去商場速度的倍，則的值為（

）

A．46 B．48 C．50 D．52【答案】D【分析】設小明從家去商場的速度為，則他從商場返回家的速度為，根據“從家去商場和從商場返回家路程不變”列方程求解即可．【詳解】解：設小明從家去商場的速度為，則他從商場返回家的速度為，根據題意得：，解得：，故選：D．【點睛】本題考查了一次函數的圖像、一元一次方程的實際應用，根據函數圖象正確列出一元一次方程式解題關鍵．2．（2023上·江蘇鹽城·八年級統考期末）小峰騎車從學校回家，中途在十字路口等紅燈用了1分鐘，然后繼續騎車回家．若小峰騎車的速度始終不變，從出發開始計時，小峰離家的距離s（單位：m）與時間t（單位：min）的對應關系如圖所示，則該十字路口與小峰家的距離為m．【答案】720【分析】根據圖像可知，小峰的學校與家之間的距離為，實際騎車的時間為，由此即可求出騎車的速度；再利用速度乘以時間即可得該十字路口與小仙家的距離．【詳解】解：小峰騎車的速度為（），該十字路口與小峰家的距離為（），故答案為：720．【點睛】此題考查是函數的圖像，掌握函數圖像的橫、縱坐標的實際意義是解決此題的關鍵．3．（2023上·江蘇連云港·七年級連云港市新海實驗中學校考開學考試）小杰記錄了一壺冷水加熱過程中的水溫變化情況，并制成了如下的統計圖．請根據統計圖填空．(1)加熱前，水的溫度是（）℃．(2)加熱過程中，小杰每隔（）分鐘記錄一次水溫．(3)水溫從26℃上升到90℃，用了（）分鐘，從90℃上升到100℃用了（）分鐘．(4)根據科學課上所學內容，想一想，如果這樣持續加熱到第13分鐘，水溫會是（）℃．【答案】(1)26(2)1(3)(4)100【分析】（1）找到時間為0時對應的水的溫度即可；（2）根據圖象可知：每隔1分鐘，記錄一次水溫；（3）觀察圖象即可得出結論；（4）根據水沸騰后溫度不變，作答即可．【詳解】（1）解：當時間為0時，對應的溫度為26℃，所以加熱前，水的溫度是26℃；故答案為：26；（2）由圖象可知，加熱過程中，小杰每隔1分鐘，記錄一次水溫；故答案為：1；（3）由圖象可知，水溫從26℃上升到90℃，用了分鐘，從90℃上升到100℃用了分鐘；故答案為：；（4）因為11分鐘時水已經達到℃，達到沸點，再加熱溫度不會發生改變，所以加熱到第13分鐘，溫度為℃；故答案為：100．【點睛】本題考查從函數圖象獲取信息．解題的關鍵是正確的識圖，從圖象中有效的獲取信息．基礎常考題二十四、正比例函數的圖象與性質1．（2023上·江蘇宿遷·八年級統考期末）已知，是正比例函數圖像上的兩點，若，則與的大小關系是（

）A． B． C． D．不能確定【答案】B【分析】根據值比例函數性質直接判斷即可得到答案．【詳解】解：∵點，是正比例函數圖像上的兩點，∵，∴y隨x增大而減小，∵，∴．故選：B．【點睛】本題考查正比例函數的性質：時y隨x增大而減小．2．（2023上·江蘇鹽城·八年級景山中學校考期中）已知y與成正比例，且當時，，則y與x的函數表達式是．【答案】【分析】根據正比例函數的定義，設，然后把，代入求出k的值即可得到y與x的函數關系式．本題考查了待定系數法求函數解析式，解題的關鍵是熟知自變量的表達式為．【詳解】：解：根據題意，設，把，代入得，解得，所以y與x的函數關系式為．故答案為．3．（2023下·江蘇南通·八年級統考期中）已知y與x成正比例，且當時，．(1)求y與x之間的函數解析式；(2)當時，求y的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據正比例的定義設，然后把已知數據代入進行計算求出k值，即可得解；（2）求得和時所對應的函數值，然后根據一次函數的性質即可求得y的取值范圍．【詳解】（1）解：設該正比例函數的解析式為，把，代入，得，∴y與x之間的函數解析式為；（2）解：當時，，當時，，，∴y隨x的增大而增大，∴當時，．【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數解析式，求函數值，根據正比例的定義設出函數表達式是解題的關鍵．基礎常考題二十五、一次函數的圖象與性質1．（2023上·江蘇連云港·八年級校考階段練習）在同一直角坐標系中，函數與的圖象大致應為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根據圖象分別確定的取值范圍，若有公共部分，則有可能；否則不可能．【詳解】解：根據圖象知：A、，則，正比例函數的圖象不對，不符合題意；B、，則．圖象正確，符合題意；C、當，過一、二、三象限，不符合題意；D、正比例函數的圖象不對，不符合題意；故選：B．【點睛】一次函數的圖象有四種情況：①當，時，函數的圖象經過第一、二、三象限；②當，時，函數的圖象經過第一、三、四象限；③當，時，函數的圖象經過第一、二、四象限；④當，時，函數的圖象經過第二、三、四象限．2．（2023下·江蘇蘇州·八年級蘇州中學校考階段練習）已知直線的圖象如圖所示，若無論x取問值，y總取中的最小值，則y的最大值為．【答案】【分析】根據函數圖象結合題意得出y的最大值為直線與的交點的縱坐標，進而聯立直線與的解析式，即可求解．【詳解】解：∵無論取何值，總取中的最小值，∴的取值如圖所示（位于最下方的函數圖象）：∴y的最大值為直線與的交點的縱坐標，聯立，解得，所以，當時，的值最大，最大值為故答案為：.【點睛】本題考查了一次函數交點問題，根據題意求得y的最大值為直線與的交點的縱坐標，是解題的關鍵．3．（2023上·江蘇淮安·八年級校聯考期中）在平面直角坐標系中，一次函數（）的圖像由一次函數的圖像平移得到，且經過點．(1)直接寫出這個一次函數表達式：；(2)若點，在這個一次函數的圖像上，試比較與的大小．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了一次函數平移的性質，一次函數的性質；（1）由平移的性質可得，將代入即可求解；（2）由，可得隨著增大而增大，即可求解；掌握一次函數的增減性是解題的關鍵．【詳解】（1）解：由題意得，；故答案：．（2）解：，隨著增大而增大，，．基礎常考題二十六、一次函數的實際問題1．（2023·重慶綦江·校考三模）小李和小王分別從甲、乙兩地同時步行出發，勻速相向而行小李的速度大于小王的速度，小李到達乙地后，小王繼續前行.設出發小時后，兩人相距千米，如圖所示，折線表示從兩人出發至小王到達甲地的過程中與之間的函數關系．下列說法錯誤的是（

）A．點的坐標意義是甲、乙兩地相距千米B．由點可知小時小李、小王共行走了千米C．點表示小李、小王相遇，點的橫坐標為D．線段表示小李到達乙地后，小王到達甲地的運動過程【答案】C【分析】根據已知及函數圖象，逐項判斷即可．【詳解】點A表示時，即甲、乙兩地相距千米，故A說法正確，不符合題意；點表示時，可知小李、小王共行走了（千米），故B說法正確，不符合題意；由小時小李、小王共行走了千米知二人速度和為（千米/時），點表示小李、小王相遇，相遇的時間是（小時），即點的橫坐標是，故C說法錯誤，符合題意；由已知可得，線段表示小李到達乙地后，小王到達甲地的運動過程，故D說法正確，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查一次函數的應用，解題的關鍵是讀懂題意，能正確識圖，理解圖中特殊點表示的意義．2．（2023下·江蘇南通·八年級統考期末）甲、乙兩人騎車從地出發前往地，勻速騎行．甲、乙兩人與地的距離關于乙騎行的時間之間的關系圖象如圖所示．當時，甲、乙兩人相距．【答案】15【分析】根據題意和函數圖象中的數據求出兩人的速度