2024-2025學年人教版初中數學八年級上冊期末復習

填空題專項練習50題

附答案及解析

23.mn—

1.已知一+—=1,且"件一〃，則-----的值是

mnm+n-----------

2.如圖，在VABC中，AB=AC,/A4c=30°,將VABC沿直線A3折疊，得△ABC,

延長AC',相交于點￡?.若3c=2,則&）=

3.已知y>3,則y、6y+9=

3-y---------------

4.勾股數是指能成為直角三角形三條邊長的三個正整數，世界上第一次給出勾股數公式的

是中國古代數學著作《九章算術》.現有勾股數a,。，C,其中。*均小于c,a=g府-g,

c=，機是大于1的奇數，貝ljb=（用含的式子表示）.

5.已知當尤=。時，多項式-/+6工-廿的值為9，則當x=-a時，則該多項式的值為.

6.如圖，在ABC中，AC=BC，點尸是射線BC上一點，點耳鳥是點?分別關于AB,AC

的對稱點.若NA=30。，AC=6,則線段斗4長的最小值為.

7.如圖，AD是VABC的高，分別以線段AB,BD,DC,C4為邊向外作正方形，其中3個

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正方形的面積如圖所示，則第四個正方形的面積為

8.如圖，在VABC中，A3的垂直平分線分別交AB,BC于點DE,連接AE,若

AD=3,△ABC的周長為15,則/MCE的周長是.

9.在平面直角坐標系中，點P(-2,a)與點。。,3)關于y軸對稱，則-a+6的值為.

10.一個多項式，把它因式分解后有一個因式為(x+1),請你寫出一個符合條件的多項

式:.

11.如圖，在等邊VABC中，8。平分/ABC交AC于點。，過點。作于點￡，且

CE=4,則BE的長為.

X—m9w

12.若關于％的方程Y+產=5的解為正數，則優的取值范圍是

x—11-x-----

13.設有邊長分別為a和b(a>b)的A類和6類正方形紙片、長為a寬為。的C類矩形

紙片若干張.如圖所示要拼一個邊長為a+b的正方形，需要1張力類紙片、1張8類紙片

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和2張C類紙片，若要拼一個長為3a+b,寬為2a+26的矩形，則需要。類紙片的張數為

14.我們規定運算符號％”的意義是：當a>b時，a^b=a+b;當awb時，a^b=a-b,其

它運算符號的意義不變，計算:(73^72)-(2V3^372)=.

15.若一個等腰三角形中有兩邊長分別為3和6,則這個等腰三角形的周長為.

16.如圖，等邊三角形A3C的邊長為6cm，動點尸從點4出發以2cm/s的速度沿AB向點8

勻速運動，過點尸作尸，交邊AC于點。，以PQ為邊作等邊三角形尸。。，使點〃，

。在PQ異側，當點。落在2c邊上時，點尸需移動S.

x3x+y

17.已知一=彳，則--的值為

J2x-y--------

18.如圖，在VABC中,ZACB=90°,ZA=58°，將—A折疊，使點A落在邊3C上的A處，

折痕為CD,則ZBDC=

B

19.在平面直角坐標系xOy中，ABCO的頂點A,C的坐標分別是(3,0),(1,2),則頂點B

的坐標是.

20.如圖，VABC中，AB=AC,AD,3c于點DDE平分/ADB，交A3與點E,EFLAC

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于點F,且交A。于點G,若AG=2,BC=8,則FG的長為

21.已知實數羽，滿足V-孫+y2=4則f+孫+/的最大值與最小值的差等于

22.如圖，HAABC中，/ACB=90。,CDLAB,AD=4,BD=2，則CD的長為.

23.如圖,在中，以點〃為圓心，適當長為半徑作弧，分別交A3,AC于點E,

F,再分別以點E,歹為圓心，大于^￡產長為半徑作弧，兩弧在-A4c的內部交于點G,

作射線AG交BC于點。.若AC=3,BC=4,則C￡＞的長為.

24.一項工作由甲單獨做，需。天完成；若由甲、乙兩人合作，則可提前1天完成，則乙單

獨完成該項工作需要的天數為.

25.如圖，在四邊形中，ZB=ZD=90°,AB=2,AD=3,點M,N分別在邊2C,

CD±，當Z4AW+拉VM=120。時，一40N的周長最小，則它的周長的最小值為.

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D

26.如圖，ZAOB=30°，點C在射線上，且。C=6，點。、點E分別是射線03、Q4上

的動點，當OC+DE最小時，則OE=

元+2y=8

27.若x、y滿足方程C.r，貝Ijy—X的值是

2x+y=7

28.某市為提倡居民節約用水，自今年1月1日起調整居民用水價格.圖中4、4分別表示

去年、今年水費)(元)與用水量x(m3)之間的關系.小雨家去年用水量為150/n3,若

今年用水量與去年相同，水費將比去年多元.

29.如圖是由九個邊長為1的小正方形拼成的大正方形，圖中/+/2+/3+/4+/5的度

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30.已知實數a,匕滿足0-從=4,則代數式3。-/-尸的最大值為

111111111abc

31.已知—+-=,則

ab2,bc3’ac4ab+be+ac

32.如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(Y,3)，將。4'繞原點。順時針旋轉90。至。4,

則點2的坐標是

33.如圖，在VABC中，邊AC,BC的垂直平分線相交于點尸.若/。=110。,則

ZAPB=_______

34.平行四邊形ABC。的周長為16cm,/ABC的角平分線交邊AD所在直線于點E,且

AE-.ED=3:2,貝ijAB=.

35.如圖，點民F、G￡在一條直線上，AB//ED,AC//FD,要使△ABC絲△￡)￡■廠,

還需添加一個條件是

36.若點M(MT,D與點N(3,w-1)關于y軸成軸對稱，則〃?+”=.

37.如圖，在VABC中，AB=AC,A。為角平分線.以點力為圓心，AD長為半徑畫弧，

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分別與A3,AC交于點E,尸，連接DE,DF若/54C=80°，則ZBDE的度數為'

38.如圖，在VABC中，ZC=90°,AD平分/C4s,AC=3,BC=4,AB=5,則

CD=

39.如圖，在VABC中石是2C上一點，AE=AB,所垂直平分AC,AD/3C于點。,VABC

的周長為18cm,AC=7cm,則0c的長為.

40.如圖，四邊形ABCZ）中，ZBAD=ZC=90°,AB=AD，點力到邊CD的距離為5,則

四邊形A3CD的面積為

41.如圖，尸為線段A3上的一個動點，分別以",3P為邊在A3的同側作菱形APCD和

菱形PBFE，點P,C,E在一條直線上，點M,N分別是AC,8E的中點.若AB=12,

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ZDAP=60°,則線段"N的最小值為

43.如圖，Rt^ABC中，AB=8,AC=6,^BAC=90°,D、E分別為ABAC的中點，P

為。E上一點，且滿足ZEAP=ZABP,則PE=

44.如圖，ZACS=90°,AC=BC,點E在邊A3上,AE=AC,若CE=4,則3CE的

面積為.

45.如圖，在VABC中，AB=AC,ABAC=65°,3。是AC邊上的高，點E,廠分別在AB,BD

上,且A￡=3尸,當AP+CE的值最小時，NAFD的度數是°.

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46.若12一6%+1=0,貝IJ%2+4=

x------------

47.如圖，在VABC中，ZACB=90°,分別以點力和點。為圓心，大于的長為半徑

作弧，兩弧相交于例，/V兩點，作直線MV分別交AB,AC于點。，連接CD，若VABC

48.如圖，在VABC中，ZACB=90°,AC=BC=6cm,。是A3的中點，點E在AC上,

過點。作。,交BC于點F,如果AE=2cm,則四邊形CEDP的周長是cm.

49.如圖，在直角三角形A3C中，/AC3=90。，AC=3,3c=4,點例是邊A3上一點(不

與點〃，8重合)，作于點E,MP,3c于點尸，若點尸是跖的中點，則CP的

最小值是.

50,若/+0x+c=(x+5)(x-3)，其中。，c為常數，則點只。，c)關于y軸對稱的點的坐

標是.

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附答案及解析

1.2

【分析】本題考查了整體代入和分式化簡求值，熟練掌握整體代入是解題的關鍵.

先根據二+三=1得出〃冽=3〃?+2〃,然后代入絲U化簡求值即可.

mnm+n

【詳解】解：二+3=四±四=1,

mnmn

：.mn=3m+2n,

mn—m

m+n

3m+2n-m

m+n

2(m+n)

m+n

二2,

故答案為：2.

2.73+1/1+^

【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質，三角形內角和定理，直角三角形中30。角所對

的直角邊等于斜邊的一半，勾股定理等知識，正確地作出所需要的輔助線是解題的關鍵.

作C'E_LBC于點由AB=AC,NfiAC=30。得出ZABC=NC=75。，由折疊得BC=3C',

ZABC'=ZABC=15°,ZAC'B=NC=75。,進而求出/D8C'=30°,再得出

ZEC'D=ZD=45°，根據直角三角形中30。角所對的直角邊等于斜邊的一半得出DE=1，根

據勾股定理可得3E=g,最后即可得出3。=石+1.

【詳解】解：作CEL3c于點￡,則/C'ED=NC'EB=90。,

AB=AC,ABAC=30°,

ZABC=ZC=1x(180°-30°)=75°,

由折疊得BC=8C',ZABC'=ZABC=15°,ZAC'B=NC=75°,

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.?.ZDBC,=180°-ZABC,-ZABC=30°,

ZD=ZAC'B-Z.DBC=45°,

:.ZEC'D=ZD=45°,

DE=C'E=-BC=-x2=l

22

BE=yjBC'2-C'E2=百-f=6

:.BD=BE+DE=y^+l,

故答案為：V3+1.

3.3-y/-y+3

【分析】題目主要考查分式的化簡求值，先進行化簡，然后約分，利用取值范圍即可得出結

果，熟練掌握運算法則是解題關鍵.

【詳解】解：丁(I-

3-y

J>3,

:原式=?2i=3-y

3-y

故答案為：3-y.

4.m

【分析】根據直角三角形的性質，直角邊小于斜邊得到。，b為直角邊，。為斜邊，根據勾

股定理即可得到b的值.

【詳解】解：由于現有勾股數a,b,c,其中。，6均小于c,

,6為直角邊，c為斜邊,

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2

?.tz2+Z?2=c,

???(獷十+從=(#+$2,

得至[]L根4_j_加2+j_+/=j_根4+j_加2+J_

4244241

/.b1=m2,

：.b=±m,

加是大于1的奇數，

:.b=m.

故答案為：m.

【點睛】本題考查勾股定理的應用，分清楚。,b為直角邊，。為斜邊是解題的關鍵.

5.-12?+9/9-12^

【分析】本題主要考查了求代數式的值，準確代入并正確運算是解題的關鍵.將龍=，代入

代數式計算，得到關于，的代數式的值，再利用整體代入的方法解答即可.

【詳解】解：?.?當％時，多項式-f+6元—加的值為9,

..一片+6a—Z72=9,

2

..—a?=-6a+9+Z7.

.?.當％=一〃時，

一無2+6%—

2

=-(一々)2+6x(-d5)-Z?

——a2_6a—/

=-6a+9+b1—6a—b1

=-12〃+9.

故答案為：-126Z+9.

6.38

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【分析】本題考查了軸對稱的性質、含30度角的直角三角形以及勾股定理，連接

AP,AP},AP2，可得/胡片=/胡尸，ZPAC=ZCAP2,AP=APX=AP2，進而可推出4月鳥是

等邊三角形.得片鳥=AP,則當A尸取得最小值時，耳心有最小值.據此即可求解.

【詳解】解：連接”，A與AP2,

由對稱性可知，^BAP}=ZBAP,APAC=ZCAP,,AP=AP}=AP2

：ABAC=30°,

:,ZP^AP2=2ZBAC=60°,

是等邊三角形.

.邛,

^-,AP=APl,

：.PA=AP.

則當AP取得最小值時，《心有最小值.

過點2作BC的垂線，垂足為M,

：AC=BC,ABAC=30°,

：,ZB=ZBAC=3O0,

：,ZACM=6O°.NC4M=30°

-CM=~AC=3,AM=VAC2-CM2=3A/3

2

故答案為：3#)

7.2

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【分析】本題考查勾股定理，掌握勾股定理是解題的關鍵.利用勾股定理解題即可求解.

【詳解】解：根據勾股定理可得：

AD2^AB2-BD2=16-8=8,

：.CD2^AC2-AD2=10-8=2,

故答案為：2.

8.9

【分析】本題主要考查的是垂直平分線的性質，掌握垂直平分線上的點到線段兩端點的距離

相等是解題的關鍵.

根據垂直平分線的性質可得/歸=至，則。.宵=4￡+m+比=吹+4（?,然后結合題意求

解即可.

【詳解】解：的垂直平分線分別交A3、2c于點。、E,

AE=BE,

??CACP=AE+AC+EC

,CACF=BE+AC+EC=BC+AC

.AD=3,△MC的周長為15,

：,AD=BD=3,BC+AC=15-3x2=9

/.CACE=9.

故答案為：9.

9.-1

【分析】本題考查坐標與圖形變化軸對稱理解關于y軸對稱的點的坐標規律是解題關鍵.兩

點關于y軸對稱，則兩點的縱坐標相等，橫坐標互為相反數，依此作出判斷即可.

【詳解】解::點P（-2,a）與點。0,3）關于y軸對稱

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:.b=2,a=3,

貝1］一口+6=-3+2=-1.

故答案為：-1.

10.x2-l（答案不唯一）

【分析】根據平方差公式或完全平方公式等知識解答即可.

【詳解】解：:f-lXx+lXx-l）,因式分解后有一個因式為（x+1）,

，這個多項式可以是必一1（答案不唯一）；

故答案為：￡一1（答案不唯一）.

【點睛】本題考查了多項式的因式分解，熟練掌握分解因式的方法是解此題的關鍵.

11.12

【分析】本題考查等邊三角形的性質，含30度角的直角三角形，關鍵是由含30度角的直

角三角形的性質得到CE=：CD,CD=；BC.

【詳解】解：ABC是等邊三角形，

.\ZABC=ZC=60°,

DE1BC,

NCDE=90。—"=30。，

:.CE=-CD

2

CE=4,

:.CD=8,

ABC是等邊三角形，BD平分/ABC,

:.BD±AC,ZCBD=-ZABC=-x60°=30°,

，22，

:.CD=-BC

2，

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/.BC=16,

:.BE=BC-CE=16-4^12.

故答案為：12.

12.m<——

33

【分析】本題考查了分式方程，先解分式方程，再根據方程的解為正數，得不等式，求解不

等式即可，掌握分式方程的解法及一元一次不等式的解法是解決本題的關鍵.

【詳解】解：—+烏=5,

x-11—x

Ax—m—2m=5（x—1）,

??—4x=-5+

.5-3m

??x-

4

???方程的解為正數，且XW1,

.5-3m八=5-3m,

，?-----〉0,且------w1，

44

?5口1

??in<一目inw—，

33

故答案為：機且根w；.

13.8

【分析】本題考查完全平方式等，將多項式乘多項式展開成為多項式的形式是解題的關鍵利

用矩形的面積公式，計算矩形的面積并寫成多項的形式，其中曲項的系數即為答案.

22

【詳解】解：(a+by=a+b+2ab,即S大正方形MSA+SB+ZSC,

，要拼一個邊長為6的正方形，需要1張A類紙片、1張3類紙片和2張C類紙片.

21

(3a+b)(2a+2b)=6a+2b+8ab,艮|]S矩形=6SA+2sB+8S。，

，若要拼一個長為3a+b,寬為2a+2b的矩形，則需要C類紙片的張數為8張，

故答案為：8

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14.-V3+4V2

【分析】根據題意，先比較出國〉夜,2V3<3V2,再代入相應的運算法則進行計算，再根

據二次根式的混合運算進行化簡.

【詳解】：當a>b時，aAb=a+b;當a<b時，aAb-a-b,V3>V2,2V3<3a,

.'.(V3AV2)-(2V3A3V2)

=V3+V2-(2V3-3V2)

=-V3+4V2.

【點睛】此題主要考查二次根式的運算，解題的關鍵是根據題意進行運算化簡，再利用二次

根式的運算法則進行計算.

15.15

【分析】本題考查等腰三角形的性質和三角形的三邊關系，注意：要分情況討論并利用三角

形的三邊關系判斷是否能組成三角形.

題目給出等腰三角形有兩條邊長為3和6,而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，

還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形.

【詳解】解：①當3為底時，其它兩邊都為6,3、6、6可以構成三角形，周長為15;

②當3為腰時，其它兩邊為3和6,:3+3=6，，不能構成三角形，故舍去，

故答案為：15.

16.1

【分析】當點。落在上時，如圖,BP=AB-AP=6-2x根據等邊三角形，VA5c

是等邊三角形，證明.AP。組,進而可得x的值.

【詳解】解：設點尸的運動時間為無卜)，由題意得AP=2x,

BP=AB-AP=6-2x,

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A

：PQ.LAB,

:,ZQPA=90°,

?.?△尸。。和VABC是等邊三角形，

..ZA=ZB=ZDPQ=60°,PQ=PD,

..NBPD=30。,

:.ZPDB=90°,

:.PD±BC,

..IAPQ咨BDP(AAS),

：,BD=AP=2x,

.BP=2BD,

:.6-2x=4x,

解得X=1.

故答案為：1.

【點睛】本題主要考查等邊三角形的性質，含30。角的直角三角形的性質，全等三角形的判

定和性質，靈活運用等邊三角形的性質是解題的關鍵.

17.5

33

【分析】本題主要考查了分式的求值，根據題意得到x=,再把x=]y代入所求式子中

進行求解即可.

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x3

【詳解】解:一=不,

）2

3

-x=2y，

3

.—y+y

.尤+y2，,5

?-x-y"3一"

故答案為：5.

18.103

【分析】本題考查了折疊的性質、三角形外角的定義及性質，由折疊的性質可得

ZACD=^ZACB=45°,再由三角形外角的定義及性質計算即可得出答案.

【詳解】解：?.?NACB=9O。，

由折疊可知,ZACD=|ZACB=45°.

又.NA=58°,

ZBDC=ZA+ZACD=103°.

故答案為:103.

19.（4,2）

【分析】本題考查了坐標與圖形，平行四邊形的性質，熟練掌握平行四邊形的性質及坐標的

平移是解答本題的關鍵.由平行四邊形的性質可知軸，BC=OA=3,即點。向右

平移3個單位得到點8,由此得點8的橫坐標為4,再根據點8的縱坐標與點。的縱坐標

相等，即得答案.

【詳解】A（3,0）,C（l,2）,

ABCO的邊在x軸上，

\3C〃x軸，BC=OA=3,

，點8的橫坐標為3+1=4,

第19頁共46頁

點8的縱坐標與點C的縱坐標相等，

，頂點8的坐標為（4,2）.

故答案為:（4,2）.

2。.小

13

【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質，勾股定理，等腰三角形的性質.連接CG,

證明DEG%DEB（AAS）,可得DG=5D=4,從而得到AD=AG+DG=6,再由勾股定

理求出A3=2而，然后根據SACG=；?AC/G=，AGCD,即可得出結果.

【詳解】解：如圖，連接CG,

../BAD=/CAD,/B=NC,BD=CD=工BC=4,

2

:.ZB+ZBAD=90°,

:EFIAC,

:.ZAFG=90°,

..NAG產+NC4Z)=90。,

：,ZAGF=ZB=ZACD,

,ZAGF=ZEGD,

:,ZB=AEGD,

DE平分NAT出,

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:.ZADE=ZBDE,

.DE=DE,

..DEG^DEB(AAS),

"DG=BD=4,

.AG=2,

:.AD=AG+DG=6,

-AB=ylAD2^-BD2=A/42+62=2713,

-S.rr=-ACFG=-AGCD

,4CG22

即1x2如FG='x2x4

22

解得：FG二巫,

13

故答案為：勺叵.

13

32

21T

【分析】本題主要考查了配方法的應用.先求得爐+V和2盯的值，再求得

(x+y)2=出720和"_＞『==吧20,解不等式組可求得:VWV12,據此求解即可.

【詳解】解：由題意，設+孫①，

又/一孫+y2=4②,

?二①+②得，2(X2+/)=W+4,

即f+9=等

①一②得，2孫=g4.

22c/\2W+4.3w—4、c

/.x+y+2xy=(x+=--——Fw—4=--->0,

22c/\2W+4,12—W八

x+y-2xy=^x-y)=-----w+4=--->0.

/.-<w<12.

3

第21頁共46頁

，龍2+孫+/的最大值與最小值分別為12和§4.

二/+孫+y2的最大值與最小值的差等于132

故答案為：牛32.

22.2A/2

【分析】由題意，證明AACD~CBD,得到券=&,然后代入數據，即可得到答案.

CZ9DL)

【詳解】解：:4以二見)。，CD.LAB,

：,ZA-^ZACD=ZACD+ZBCD=90o,

,ZA=ZBCD,

,ZADC=ZCDB=90°,

.'.△ACD^ACBD,

ADCD

~CD~1BD，

：AD=4,BD=2,

4CD

~CD~~2'

CD=2^/2,

故答案為：20.

【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質進行解題.

23.f/1.5

【分析】本題主要考查了角平分線作圖、角平分線的性質定理、勾股定理等知識點，掌握等

面積法是解題的關鍵.

如圖：過點。作。似二于例，由勾股定理可求得A3,由作圖可知AD平分ZB4c,由

角平分線的性質可得DM=8,然后根據等面積法列方程求解即可.

【詳解】解：如圖：過點。作DM工AB于

第22頁共46頁

■■AB=ylAC2+BC2=5,

由題中作圖知：A￡＞平分N54c,DM±AB,ZC=90°,

:,DM=CD,

--BC-AC=-AB-DM+-ACCD

2221

1113

：-BCAC=-ABCD+-ACCD,即3x4=5CD+3CD,解得：CD=—.

2222

故答案為3鼻.

12

24.—a—a

2

【分析】本題主要考查了列分式以及分式的混合運算，掌握分式混合運算的計算法則及工程

問題中“工作效率X工作時間=工作總量”的等量關系是解題的關鍵.

設總工作量為單位“1”，由“工作效率=工作總量+工作時間”可求得甲乙兩人的合作效率，然

后求得乙的工作效率，從而完成解答.

【詳解】解：：一項工作由甲單獨做，需a天完成，

.?.甲的工作效率為工,

a

又?.由甲、乙兩人合作，則可提前2天完成，

，甲、乙的合作效率為」二，

a—2

112

，乙的工作效率為二)力y,

2a(a-2)19

二.乙單獨完成該項工作需要的天數為1+1-丁;二/一",

Q(Q-2)22

第23頁共46頁

故答案為：~a.

25.2M

【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質、軸對稱的性質、三角形外角的性質等知識點，

掌握運用軸對稱求最值是解題的關鍵.

作〃關于3c和CD的對稱點A，4連接44交BC于M,交CD于N\過人作&GLA4

于G,則A4即為AW周長的最小值，求出A4的長即可.

【詳解】解：如圖：作Z關于2C和C。的對稱點4,4,連接44,交8c于陷，交CD

于M,過4作為GLBA于G,

-AiD=AD=3,A2B=AB=2,ZN1AD=ZN^D,ZM{AB=ZM^D,

NN^AD=1/例A,ZBAM1=|ZAM^A,,

ZAMN+ZANM=120°,gpZAN1Al+ZAM^=120°,

少AO+ZBAMl=60°,ZNtAMt=60°,

.-.ZG4D=60°,即/G42A=30°,

：,AG=^AA1=3,

&G=JAV+田=N?+32=34,AiG=AAl+GA=4+3=l,

A4=QA2G2+W=J27+49=2M.

故答案為2M.

26.3

第24頁共46頁

【分析】本題考查軸對稱求最值問題，解含30。的直角三角形，熟練掌握30。的直角三角形

是解題的關鍵；

由Q4沿03翻折得OA,作CE'LCM',根據30。的直角三角形即可求解;

【詳解】解：由04沿翻折得。4',作廢」。4'

OC=6,

NCDE'=2ZAOB=60。

:.ZE'CO=30°,

貝iJO￡=gx6=3,

貝|JOE=OE'=3,

故答案為：3

27.1

【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，直接利用加減消元法把兩個方程相減即可得到

答案.

x+2y=8①

【詳解】解：

2尤+y=7②

①-②得：y-x=l,

故答案為：1.

28.210.

第25頁共46頁

【分析】根據函數圖象中的數據可以求得尤>120時，4對應的函數解析式，從而可以求得

x=150時對應的函數值，由乙的圖象可以求得x=150時對應的函數值，從而可以計算出題

目中所求問題的答案，本題得以解決.

【詳解】設當x>120時，4對應的函數解析式為丁=履+6,

/1204+6=480始肚=6

1160左+/7=720，得jb=-240'

即當x>120時，4對應的函數解析式為y=6x-240,

當x=150時，y=6x150-240=660,

由圖象可知，去年的水價是480:160=3（元/加），故小雨家去年用水量為150需要繳

費:150x3=450（元），

660-450=210（元），

即小雨家去年用水量為150/n3,若今年用水量與去年相同，水費將比去年多210元，

故答案為210.

【點睛】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質和數

形結合的思想解答.

29.225°

【分析】首先判定“8儀"守，”的必四，可得,z4=/BDA,然后可得』+

N5=N1+/8C/1=90°,/2+/4=/2+/8。4=90°,即可求得/1+/2+/3+/4+/5的值.

【詳解】解：如圖所示：

第26頁共46頁

AB=AE

在△/8C和△/!￡尸中，＜/3=/片=90。

BC=EF

:公ABU?AEF〈SAS)t

:.z5=zBCA,

.,.^1+25=^1+^504=90°,

(AB=AE

在RS/6。和Ra/￡/7中，[八一，

[AD=AH

:Rt^ABD^R^AEH(HL),

:.z4=zBDA,

:.z2+z4=z2+zBDA=90°,

?.N3=45。，

.?.0+N2+N3+N4+N5=90°+90°+45°=225。.

故答案為:225°.

【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定和性質，關鍵是掌握全等三角形的性質：全等三

角形對應角相等即可求解.

30.-4

【分析】此題考查利用公式分解因式，非負數的性質，解題關鍵是找到，的取值范圍.先

整體代入，將原式轉化為只含有a的代數式，直接求最大值即可.

2

【詳解】解：：a-b=4,即。2=加4,

第27頁共46頁

3Q—4—/72=3Q—〃—(a—4)=—a2+2a+4

=_(Q2_2Q+]_1)+4=_(Q_1)2+1+4=_(Q_1)2+5

1

.a=b+4>4

「.?=4時，3Q-Q2一。2的最大值為

3a-a2-b2=-(a-I)2+5=-(4-I)2+5=-4

故答案為：-4

【分析】本題考查了分式的化簡求值的知識，熟練掌握以上知識是解題的關鍵.

令題目中三個式子相加化簡得出1+:+1=曇，再將二」萼一分子分母同時除以必C,化

abc24ab+be+ac

簡帶入數值即可求出結果.

【詳解】解：?」+111111

+-14

a廠2%C3ac4

111111111

-+—+—+-+—+—+—+

abbca423

22213

即Qn"丁方,

11113

-

abc24

根據題意可得Hew0,

abcabc+abc124

ab+bc+ac(ab+be+ac)+abcj_+j_+j_13,

abc

故答案為：言24.

32.(3,4)

【分析】過點力作ABIx軸于8,過點A作A3」x軸于3',證明△AOB電△OAB'(AAS)即

可求解.

【詳解】解：如圖，過點/作軸于8,過點A作軸于？，

第28頁共46頁

?.點A(T,3),

-OB'=4,A'B'=3,

繞原點。順時針旋轉90。至。4,,

:,OA=OA,ZAOA=90°,

：ZAOB'+ZAOB=90°,ZAOB+ZOAB=90°,

：,ZAOB'-ZOAB,

在VAO8和△OA8'中，

ZOAB=ZA'OB'

<NABO=ZOB'A'

OA=OA'

：,AAOB^AOA!B'(AAS),

：.AB=OB'=4,OB=AB'=3,

,-.A(3,4),

故答案為：(3,4)

【點睛】本題考查了求繞原點旋轉90度的點的坐標，旋轉的性質，全等三角形的性質與判

定，坐標與圖形，掌握以上知識是解題的關鍵.

33.140°/140度

【分析】本題考查垂直平分線的性質，等腰三角形的性質，四邊形內角和，根據相關定理確

定角之間的數量關系是解題的關鍵.

連接CP,先根據垂直平分線的性質及等腰三角形的性質得出=,

第29頁共46頁

/CPN=/BPN,再根據四邊形內角和得出/MPN的度數，最后根據角的數量關系即可得

出答案.

【詳解】解：如圖，連接CP,

：.PA=PC=PB,/PMC=/PNC=90。,

,\ZAPM=ZCPM,ZCPN=ZBPN,

ZACB=110°,

:"MPN=70。,

:"CPM+/CPN=QS、

:.ZAPB=ZAPM+/CPM+/CPN+/BPN=2ZMPN=\4b.

故答案為:1答。.

34.6cm或3cm

【分析】此題考查了平行四邊形的性質以及等腰三角形的判定與性質.注意分類討論.證

一ABE是等腰三角形，分兩種情況，分別求得答案即可.

【詳解】解：分兩種情況：

①如圖1,

/ED

一/四邊形ABCD是平行四邊形，

BC

圖1

第30頁共46頁

.\AD//BC,AB=CD,AD=BC,

/.AB+AD=|xl6=8（cm）,ZAEB=/CBE,

NABC的平分線交AQ所在的直線于點￡,

,\ZABE=ZCBE,

.\ZABE=ZAEB,

/.AB=AE,

AE:ED=3:2,

.\AB:AD=3:5,

3

.:AB的長為：8x-=3（cm）.

8

②如圖2,

2x7

NABC的平分線交仞所在的直線于點￡,

:.ZABE=ZCBE,

.\ZABE=ZAEB,

.,.AB=AE,

AE:ED=3:2,

:.AB:AD=3A,

第31頁共46頁

3

.:AB的長為：8x4=6(cm).

故答案為：6cm或3cm.

35.AB=DE(或AC=DF或BF=EC或BC=EF)

【分析】本題主要考查了全等三角形的判定，平行線的性質等知識點，根據平行線的性質可

得NB=NE,ZACB=NDFE,添加條件為：AB=DE^AC=DF,根據AAS可證明

八ABCm八DEF;添加條件為:BF=EC或BC=EF，根據ASA可證明△ABC絲ADEF,

熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵.

【詳解】：AB〃ED,AC//FD,

:.Z.B=ZE,ZACB=NDFE,

①添加條件為：AB=DE,

在VABC和DEF中,

ZB=ZE

<ZACB=ZDFE,

AB=DE

ABCADEF(AAS)；

②添加條件為：AC=￡*，

在VABC和DEF中,

ZB=ZE

<ZACB=ZDFE,

AC=DF

..ABC烏DEF(AAS)；

③添加條件為：BF=EC,

：,BC=EF,

在VABC和」潮中，

第32頁共46頁

NB=NE

<BC=EF,

ZACB=ZDFE

ABC烏DEF(ASA)；

④添加條件為：BC=EF,

在VABC和DEF中,

AB=NE

<BC=EF,

ZACB=ZDFE

：,ABC^DEF(ASA)；

，這個條件可以是=(或AC=DF或BF=EC或BC=EF),

故答案為：AB=DE(或AC=DF或BF=EC或BC=EF).

36.0

【分析】先根據點M(〃?T，1)與點N(3,〃-l)關于y軸成軸對稱求出力、"的值，再計算〃Z+”

即可.

【詳解】1?點與點N(3,”-l)關于y軸成軸對稱，

:.m-l=-3,n-1=1,

m=-2,n=2,

：.m+n=O,

故答案為0.

【點睛】本題考查了坐標平面內的軸對稱變換，關于x軸對稱的兩點，橫坐標相同，縱坐標

互為相反數；關于y軸對稱的兩點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；關于原點對稱的兩點，

橫坐標和縱坐標都互為相反數.

37.20

第33頁共46頁

【分析】本題考查了等腰三角形的性質，熟練掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵.先利用

角平分線的定義可得==，再根據題意可得：AD=AE,從而利用等腰三

角形的性質以及三角形內角和定理可得ZA￡D=ZAD￡=70。，然后利用等腰三角形的三線合

一性質可得加出=90。，從而利用角的和差關系進行計算，即可解答.

【詳解】解：:仞平分NBAC,

:.ZBAD=ZBAC^40°,

由題意得：AD=AE,

180。一/3池

..ZAED=ZADE==70°

2

:AB=AC,平分,

:.ZADB=9Q°,

..ZEDB=ZADB-ZADE=90°-70°=20°,

故答案為：20.

oo3

38-2

【分析】本題考查的是角平分線的定義，勾股定理，全等三角學的性質與判定，根據題意作

出輔助線，構造出直角三角形是解題的關鍵.過點。作于點證明

ADE=ADC(AAS),故可得出CD=DE,AC=AE=3,設CD=x,貝iJCDnDEux,

BD=4—x,BE=5-3=2,再利用勾股定理求出x的值即可.

【詳解】解：過點。作DE上AB于點E,

：ZC=90°,AD平分/C4B,

第34頁共46頁

:,ZCAD=ZDAE,ZC=ZAED,

在VA。石與八4。。中，

"NDAE=/CAD

</AED=/C

AD=AD

..ADE^ADC(AA