數學人教版8年級上冊

第11單元（三角形）單元專題卷

（時間：120分鐘總分：120分）

學校:姓名：班級：學號：

題號——四總分

得分

一、單選題（共20題滿分40分每題2分）

1.如圖，若4=N2,DE//BC,貝IJ：

①FGDC；

②ZAED=ZACB；

③CD平分/ACS；

（4）Z1+ZB=9O°；

⑤/BFG=/BDC；

⑥NFGC=ZDEC+NDCE,其中正確的結論是（）

2.把直角三角板ABC和長方形紙片按如圖方式擺放，使直角頂點C在紙片邊緣上，若

1

3.如圖，ABC,ZABC.ZAC3的三等分線交于點E、D,若乙卯C=128。,4BGC=114。，則NA

的度數為（）

A.64°B.62°D.78°

4.如圖，將長方形ABC。沿跳'折疊，點D,C分別落在C的位置.若ZAE0=5O。，則

ZDEF等于（）

A.60°B.50°C.65°D.55°

5.如圖，在中，ZC=90°,ZA=50°,將_ABC沿AB向右平移得QEF,則ZF的度數

為（）

6.具備下列條件的ABC中，不是直角三角形的是（）

A.ZA=ZB=3NCB.ZA-ZB=ZC

C.ZA+ZB=ZCD.ZA:Z5:ZC=1:2:3

7.如圖，在ABC中，^A=90P,BE,8分別平分/ABC和—ACB,且相交于尸，

EG//BC,CG,召G于點G,則下列結論錯誤的是（）

2

A.NCEG=2NDCAB.C4平分/3CG

C.ZADC=ZGCDD.ZDFB=-ZA

2

8.下列說法正確的個數是（）

①鐘面上3:30時，時針和分針的夾角是75。；

②在一個角的內部，從角的頂點出發把這個角分成兩個相等的角的射線叫做這個角的角

平分線；

③點C在線段A3上，若A5=2CB,則點C是AB的中點；

④各邊相等的多邊形是正多邊形.

A.1B.2C.3D.4

9.將一張正方形的紙片減去一個角后，剩下紙片的角的個數為（）

A.5B.3或4C.4或5D.3或4或5

10.如圖，在正八邊形中，連接ASAC/CEP,設，ABC,四邊形8CEF的周長分別為。,匕,

則下列正確的是（）

C.a=bD.無法比較%的大小

11.如圖，將沿著方向平移得到_DEF,使得點E為BC中點.若的周長是

12,BC=4,則四邊形ABFD的周長為（）

12.過〃邊形的一個頂點可以畫出7條對角線，將它分成加個小三角形，則租+，的值是

3

()

A.15B.16C.17D.18

13.中國古代建筑具有悠久的歷史傳統和光輝的成就，其建筑藝術也是美術鑒賞的重要對

象.如圖是中國古代建筑中的一個正八邊形的窗戶，則它的內角和為（）

A.1080°B.900°C.720°D.540°

14.一個多邊形切去一個角后，形成的另一個多邊形的內角和為1080。，原多邊形的邊數是

（）.

A.8或9或10B.7或8或9C.6或7或8D.5或6或7

15.如圖，NA+N3+/C+NO+/E+"等于()

A.240°

16.小聰利用所學的數學知識，給同桌出了這樣一道題：假如從點A出發，沿直線走9米后

向左轉6,接著沿直線前進9米后，再向左轉6,…，如此下去，當他第一次回到點A

時，發現自己一共走了72米，貝U6的度數為（）

A

A.60°B.75°C.30°D.45°

17.如圖，用一些全等的正五邊形按如圖方式可以拼成一個環狀，使相鄰的兩個正五邊形有

公共頂點，所夾的銳角為24。，圖中所示的是前3個正五邊形拼接的情況，拼接一圈

4

后，中間會形成一個正多邊形，則該正多邊形的邊數是（）

A.4B.5C.6D.7

18.用兩種邊長相等的正多邊形地磚無縫隙不重疊的鋪設地面，能夠選擇的組合是（）

A.正六邊形，正八邊形B.正方形，正六邊形

C.正五邊形，正六邊形D.正三角形，正方形

19.如圖，ABJ.AC,CD、8E分別是NACB、/ABC的角平分線，AGBC,AGA.BG,下

列結論：?ZBAG=2ZABF；②班平分/CBG；?ZABG=ZACB-@ZCFB=135°.其中

正確的結論有（）個

A.1B.2C.3D.4

20.如圖，五邊形ABCDE是正五邊形，AF//DG,若/2=26。，則N1的度數為（）

Q______D

二、填空題（共9題滿分27分每題3分）

21.如圖，將一ABC紙片先沿QE折疊，再沿FG折疊，若4+/2=226。，則

Z3+Z4=°,

5

c

22.將一副三角板中直角頂點C按如圖所示的方式疊放在一起，點。在直線AC的上方.若

三角板DCE中有一條邊與斜邊平行，則ZACD=°.

A'---T

23.如圖，在，1BC中，ADJ.BC,AE平分/3AC,若/1=30。，Z2=20°,則ZB=

A

EDC

24.一個多邊形截去一個角后，形成一個六邊形，那么原多邊形邊數為

25.如圖，NA+4+/C+/O+/E+々的度數是.

26.如圖，正六邊形ABCDEF,正方形ABG",連接CG,則圖中4CG的度數

H

已知一個正多邊形的每個外角為45。，則這個多邊形的邊數是

6

28.一個多邊形的內角和與外角和的差為180。，則它的邊數為.

29.如圖所示的地面由正六邊形和四邊形兩種地磚鑲嵌而成，則一瓦LD的度數為

三、解答題（53分）

（7分）30.如圖，在由小正方形組成的網格中，利用平移的知識完成下列作圖.

一二…….二4

(1)過D作DF//BC^DF=BC-

(2)ABC的面積為；

(3)四邊形BCFD的面積為.

（7分）31.三角形的內角和定理是初中數學學習中的一個重要定理，下面給出了該定理的

7

(2)該定理有多種證明方法，請再寫出一種證明方法.

(7分)32.在數學探究活動課中，老師要求同學們把一塊直角三角板(圖中的一ABC,

ZB=30°)擺放在畫有兩條平行直線尸。、皿的紙面上進行操作探究.

(2)小明移動三角板按如圖2擺放，當平分NADE時，發現NMEC和NCDE存在特殊

的數量關系，請寫出這個數量關系并說明理由;

(3)小明繼續移動三角板，使頂點A落在直線P2上，如圖3,分別畫出NQAC和NCB尸的

平分線相交于點E,多次移動三角板位置(保持頂點A在直線PQ上)，經度量并計算發現

2ZAE3+N班N都等于270。，請問這個等式是否一定成立？如果成立，請你說明理由；如果不

成立，請你畫出一個符合條件且2ZAEB+NBFN又不等于270。的圖形.

8

（8分）33.如圖，在,ABC中，。為45上一點，ZA=Z2,Zl=ZB.

⑴判斷..ABC的形狀；

（2）判斷C。是否與垂直.

（8分）34.已知直線跖V與尸。互相垂直，垂足為。，點A在射線。。上運動，點B在射線

31上運動，點A,3均不與點。重合.

⑴如圖1,4平分交0B于點/,3C平分ZABM,BC的反向延長線交用的延長

線于點D.

①若ZBAO=30°,則ZADB=。.

②在點A,3的運動過程中，/ADF的大小是否會發生變化？若不變，求出4Z汨的度

數；若變化，請說明理由.

（2）如圖2,已知點E在B4的延長線上，/胡。的平分線4，NOAE的平分線4F與46。尸

的平分線所在的直線分別相交于點。，F.在△的中，如果有一個角的度數是另一個角的

3倍，請求出ZA3O的度數.

（8分）35.閱讀小明和小紅的對話，解決下列問題.

9

我把一個多邊形的多邊形的內角次多邊形的內角和不可能是1830。，你一

和不可能是1830。定多加了一個銳角

卜”.1

小

⑴這個‘多加的銳角”是。.

⑵小明求的是幾邊形的內角和？并求此多邊形的對角線條數?

(8分)36.將的頂角A沿直線DE折疊(如圖)，點A的對應點為點A,記NCDV為

Zl,NBEA為N2.

(1)如圖1,當點A的對應點A落在，ABC內部時,試探求4乙與-A的數量關系，并

說明理由;

(2)如圖2,當點A的對應點A落在,ABC外部時,4,N2與-A又有怎樣的數量關系

呢？請寫出猜想，并給予證明.

10

參考答案

1.B2.C3.B4.C5.C

6.A7.B8.C9.D10.B

11.D12.D13.A14.B15.C

16.D17.C18.D19.C20.C

21.92

22.30或120或165

23.50

24.5或6或7

25.360°/360度

26.15°/15度

27.8〃1

28.5

29.60。/60度

30.(1)解：所作直線OE、線段如下圖所示:

F

■,；

iB/*六丁口

J/：

t1???1t?1

ti?I?I??4

ii?ii)

------r--，-----------1----r---------------r--，----------1-----1

?*<>????)

(2)解：A5c的面積為：4x4--x2x4--xlx2--x3x4=16-4-1-6=5；

222

故答案為：5.

(3)解：①當/在。點下方時,如圖所示：

11

四邊形BCTO的面積為：3x6-2x|xlx5-2xlxlx2=18-5-2=ll；

②當尸在。點上方時，如圖所示：

四邊形8a?的面積為：5x5-2x|xlx2-2x|x4x3=25-2-12-11；

，四邊形8CFD的面積為11,

故答案為：11.

31.（1）解：已知：如圖，ZA、NB、NC是,ABC的三個內角.

求證：ZA+ZB+ZC=180°.

證明：如圖，作BC的延長線8,在ABC外部，以C4為一邊，作ZACE=Z4.

所以，CE//AB（內錯角相等，兩直線平行）.

所以，NB=NECD（兩直線平行，同位角相等）.

因為，ZACB,ZACE,NECD組成一個平角，

所以，ZACB+ZACE+ZECD=180°（平角的定義）,

12

所以，ZACB+ZA+4=180。(等量代換).

(2)證明：如圖，過點人作40〃3。，

.\ZDAC=ZC(兩直線平行，內錯角相等).

ZBAD+ZB=180°(兩直線平行，同旁內角互補).

即ABAC+ADAC+ZB=180°.

/.ABAC+ZB+ZC=180°.

32.(1)解：ZACB=Z1+Z2,理由如下：

如圖所示，過C作。〃P。，

PQ//MN,

：.PQ//CD//MN,

：.Z[=ZACD,N2=NBCD,

'：ZACB=ZACD+/BCD,

/.ZACB=Z1+Z2；

圖1

(2)解：/CDE=2NMEC,理由如下:

DQ平分/ADE,

：.ZADE=2ZADQ,

：/PDC=/ADQ,

：.ZADE=2ZPDC,

13

ZCDE=180°-/ADE,

/.ZCDE=180。—2/PDC,

由(1)的結論可知NC=NPDC+NMEC,

I.ZPDC=ZC-ZMEC=90°-ZMEC,

/.Z.CDE=180°-2(90°-AMEC),

NCDE=2NMEC；

(3)解：2AAEB+4BFN=Z10。一定成立,理由如下：

設NBAQ=x,/BFN=y,則NQ4C=NA4C+/A4Q=6(F+x,

由(1)得結論可得乙鉆尸=NBAQ+N^^=無+>,

ZABC=30°,

ZCBF^x+y-30°；

NQAC和ZCBF的平分線相交于點E,

I.ZQAE=-ZQAC^30°+-x,ZDBE=-ZCBF=-x+-y-15°,

ZBAE=ZQAE-ZBAQ=30°,ZABE=ZABC+ZDBE=^x+^y+15°,

，ZAEB=180°-ZBAE-ZABE=135°--y,

2

...2ZAEB+ZBFN=270°—y+y=270°.

33.(1)解：一ABC是直角三角形，理由如下：

VZA=Z2,Z1=ZB,

「?ZA+Z2+Z1+ZB=180°,

，ZA+ZB=90°,

ZACB=90°,

???BBC是直角三角形.

(2)解：CDLAB,理由如下：

ZA+ZB=90°,ZA=N2,

「?Z2+ZB=90°,

ZCDB=90°,

：.CD±AB.

14

34.(1)①一直線肱V與PQ互相垂直，垂足為。,

ZAOB=90°,

ZBAO30°,

ZABM=ZAOB+ZBAO=90°+30°=120°,

旬平分ZBAO交08于點/,BC平分

ZCBA=-ZABM=60°,ZBAD=-NBAO=15°,

22

ZADB=ZCBA-ZBAD=60。-15。=45°,

故答案為：45；

②不變，ZADB=45°.

，直線MN與P2互相垂直，垂足為。，

Z.BOA=90°,

44BM是“ABO的外角，設

ZABM=ZBAO+ZBOA=90°+a,

4平分/BAO交于點/,BC平分ZABM,

ZCBA=|zABM=1x(90°+cr)=45°+|?,

ZBAD=-ZBAO^-a,

22

ZADB=ZCBA-ZBAD=I45°+-a|--tz=45°,

I2J2

，的值不變，且ZADB=45。；

(2)4/平分/BAO,AF平分/OAE,OD平分/BOP,

ZDAP=-ZBAO,ZOAF=-ZOAE,ZDOP=-ZBOP,

222

ZDAF=ZDAP+ZOAF=1ZBAO+1ZOAE=1(ZBAO+ZOAE)=90°,

.,.在RtAZ*中/O+/F=90。，

NDO尸是△ADO的外角，/BO尸是一ABO的外角，

ZD=ZDOP-ZDAP=|ZBOP-1ZBAO=\^BOP-ZBAO)；NOBA=ZBOP-ZBAO,

NO=gNOBA,即NOBA=2ZD,

一個角是另一角的3倍