2024-2025學年九年級數學下學期開學摸底考01

（人教版）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求

的）

1.下列各數中，屬于有理數的是（）

A.6B.兀C.V5D.-2

2.下列幾何體中，主視圖和左視圖都為矩形的是（）

3.如圖，把一張長方形紙條沿E尸折疊，若21=55。，則/FGE應為（）

A.70°B.35°C.55°D.不能確定

4.不等式組.,u的解集，在數軸上表示正確的是（）

2x-l>-5

J|4IAB.—】II1—C.—111——i1-^D.-11I

-2-1012-2-102-2-1012-2-102

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5.如圖，圓弧形橋拱的跨度4B為24米，拱橋所在圓的半徑為13米，則拱高CD為（）

A.2米B.4米C.8米D.10米

6."白日不到處，青春恰自來.苔花如米小，也學牡丹開.”若苔花的花粉直徑約為0.0000084米，則數據0.0000084

用科學記數法表示為（）

A.8.4x10-6B.8.4x10-5C.8.4、10-7D.8.4xl06

7.古代名著《孫子算經》中有一題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步.問人與車各幾何？其譯文為：

每三人乘一車，最終剩余2輛車，每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，設有車x輛，則根據題意，可列出

方程（）

A.3（x+2）=2x-9B,3（x+2）=2x+9C.3（x-2）=2x+9D.3（x-2）=2x-9

8.某次戶外研學活動中，數學老師給同學們布置了一項測量樹高的任務.如圖，在地面上的點/處測得樹頂8的

仰角a=75。，若ZC=6米，則樹高2c為（）

B

A.6sin75°米B.——--米C.——-——米D.6tan75。米

cos75°tan75°

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9.二次函數v=ax2+bx+c（abc^O）的圖象如圖所示，反比例函數了=一與正比例函數蚱?在同一坐標系內的大致

x

圖象是（）

10.學校組織學生參加木藝藝術品加工勞動實踐活動，已知某木藝藝術品加工完成共需A、B、C、D、E、F、

G七道工序，加工要求如下：①工序C、。須在工序A完成后進行，工序E須在工序8、。都完成后進行，工序

尸須在工序C、。都完成后進行；②一道工序只能由一名學生完成，此工序完成后該學生才能進行其他工序；

③各道工序所需時間如下表所示：

A.26分鐘B.27分鐘C.28分鐘D.29分鐘

第n卷

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）

11.因式分解：2x3-8x=.

12.設0,6是一元二次方程一+2尤一1=0的兩個不相等的實數根，則/+成+/的值為.

13.如圖，小明與小敏玩蹺蹺板游戲，支點。是蹺蹺板的中點，兩人分別坐在蹺蹺板兩端（即。尸=OG）,如果點

。至地面的距離是50cm,當小敏從水平位置8下降40cm,這時小明離地面的高度是.

14.為提高學生身體素質，某校舉辦了“陽光體育節”活動，下表是小方同學參加活動的得分情況:

評總分時，按跑步占45%,花樣跳繩占30%,立定跳遠占25%考評，則小方同學的最終得分為分.

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15.如圖，四邊形ND8C內接于。。，四邊形是平行四邊形，則//AD的度數是.

16.為解決學生飲水安全問題，某中學在每個班級安裝一臺標價為1800元的飲水機，因購買數量較大，商家給予了

八折優惠，這樣每臺飲水機仍可獲利20%,則每臺飲水機的進價為元.

三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每

小題9分，第24、25題每小題10分，共72分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（6分）計算：|-V2|+4cos45°-V18+

18.（6分）先化簡三++一x+",然后從-"＜、＜指的范圍內選取一個你喜歡的合適的整數作為x的

值代入求值.

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19.（6分）如圖，在△ABC中，ZC=90°.

⑴實踐與操作：用尺規作圖法作-2的平分線4。交8c于點。；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）

（2）應用與證明：在（1）的條件下，以點。為圓心，DC長為半徑作。。.求證：與。。相切.

20.（8分）教育部提出了要改進美育教學，某學校準備開設感受美、表現美，鑒賞美，創造美4項藝術課程，為了

解學生的參與情況，該校隨機抽取了部分學生的報名情況（每人選報一個項目），小甬根據調查結果繪制了兩幅不

完整的統計圖，請你根據圖中信息，解答下列問題：

目

⑴本次抽樣調查的總人數為,請將條形統計圖補充完整.

（2）扇形統計圖中"創造美”對應的圓心角的度數為,若該學校共有學生1200名，請估計參加"感受美"有多少

人？

⑶通過課程學習和初選有4名優秀同學（兩男兩女）在“創造美"上表現突出，學校將推薦2名同學到市上參加“創

造美"比賽.請用畫樹狀圖或列表法求出到市上參加比賽的兩人恰為一男一女的概率.

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21.（8分）如圖，菱形4BCD的對角線/C,BD交于點、0,點、E,尸分別在D4,3C的延長線上，且

CF=AE.

①求證：四邊形EATO是矩形；（2）若NE=3,tanZ（9SC=1,求菱形488的邊長.

22.（9分）2023年9月21日，"天宮課堂”第四課在中國空間站開講了，精彩的直播激發了學生探索科學奧秘的興

趣.某單位為滿足學生的需求，充實物理小組的實驗項目，需要購買甲、乙兩款物理實驗套裝.經了解，每款甲

款實驗套裝的零售價比乙款實驗套裝的零售價多7元，該單位以零售價分別用750元和540元購買了相同數量甲、

乙兩款物理實驗套裝.

（1）甲、乙兩款物理實驗套裝每個的零售價分別為多少元？

（2）由于物理興趣小組人數增加，該單位需再次購買兩款物理實驗套裝共200個，且甲款實驗套裝的個數不少于乙款

實驗套裝的個數的一半，由于購買量大，甲乙兩款物理實驗套裝分別獲得了20元/每個、15元/每個的批發價.求

甲、乙兩款物理實驗套裝分別購買多少個時，所用資金最少.

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23.（9分）如圖，在AA8C中，44c5=90。，/比1C的角平分線“。交2c于點。，過點。作。E14D交于點

E,以NE為直徑作O。.

⑴求證：2c溟。。的切線；（2）若/C=3,8c=36，求8E的長；

⑶在（2）的條件下求陰影部分的面積.

24.（10分）新定義：如果實數相，"滿足冽-〃=-2時，則稱尸（加,〃）為"立足點"，稱。（加T5-"）為"制高點”，例

如,尸。,3）是"立足點”，0（0,2）是"制高點”.

⑴求正比例函數y=x圖象上"制高點"的坐標；

（2）若點/是反比例函數>=&圖象上唯一的“立足點"，點8,C是反比例函數y=!圖象上的“制高點”，點M是反比

XX

例函數V="圖象上的動點，求當AMBC面積與AABC的面積相等時點M的坐標；

X

⑶已知點。（%,必），典9，%）是拋物線歹="2+（26-1卜+3。+2上的"制高點"，若a+6+c=0,且0>26>3c,求

|士-引的取值范圍.

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25.（10分）【感