2024-2025學年貴州省高二上學期11月聯考數學檢測試題

（人教版）

一、單選題（本大題共8小題）

1.直線尤=一2的傾斜角為（）

71Tt71

A.0B?2c.4D.2

2.若兩互相平行的平面c,6的法向量分別為“=（T2-2）,1=（2,〃?,4）,則實數m

的值為（）

A.-4B.4C.-2D.2

3.過點（2/）且在兩坐標軸上截距相等的直線/的方程是（）

A%+y—3=0Bx—2y=0

Cx+y—3=0x—2y=0Dx+y—3=0x—y—1—0

4.已知。，是方程x?-屈-2=0的兩個不等實數根，則點尸（d6）與圓C：

/+-=8的位置關系是（）

A.尸在圓內B.尸在圓上C.尸在圓外D.無法確定

5.將直線，：x+2y-2=°向下平移2個單位長度得到直線4：x+2j+加=0；將直線

/:尤+2?-2=°繞坐標原點逆時針旋轉90。得到直線4：2>了+”=（）,貝u（）

A.加=0,n=2B.m=2,n=2

C.加=0,n=lD.加=2,n=l

6.下列說法錯誤的是（

A.若之為直線/的方向向量，則'"2*°）也是/的方向向量

B.已知那'，｝為空間的一組基底，若m=a+c,A4%｝也是空間的一組基底

C.非零向量￡,b,工滿足￡與否，加與"，"與"都是共面向量，貝I]",b,工必共

面

D.若用反=0,PC-AB=0t則而.就=0

22

C:j+4=l（a>6>0）

7.已知尸是橢圓?2b2的一個焦點，B是C的上頂點，BF的延長線交

C于點A,若麗=4⑸，則C的離心率是（）

V23叵

A.2B.2c.5D.5

8.已知圓“：一+3-3）2=4,過x軸上的點尸（/，°）作直線/與圓M交于A,B兩點,

若存在直線/使得2121H”團，則天的取值范圍為（）

A.[-V6,V6]b,[-V7,V7]j12clD[-3,3]

二、多選題（本大題共3小題）

土+匕=1

9.設橢圓。：//（a>6>0）的左、右焦點分別為片，過片的直線與

C交于A,8兩點，若由81=6,且C上的動點P到片的距離的最大值是8,則（

）

3

A.b=4B.C的離心率為M

C.弦的長可能等于4兀D.△,SB的周長為16

10.平行六面體,8。-44G2的底面ABCD是正方形，

AAX=AB=\.AAXAB=AAXAD=60°,ACcBD=0,cBR=。1,則下列說法正確的是

（）

A.

——?1—?1—?―?

BO,=-AB——AD+AA,

B.22

C.四邊形8田0口的面積為人

----?3---?I---------?

AM=-AO+-AO,-AB,

D.若33,則點M在平面R用以叫內

11.關于曲線E以X『+B/=I,下列說法正確的是（）

A.曲線石關于直線>=-x對稱

B.曲線￡圍成的區域面積小于2

1

C.曲線E上的點到％軸、V軸的距離之積的最大值是16

D.曲線E上的點到x軸、夕軸的距離之和的最大值是2

三、填空題（本大題共3小題）

12.已知空間向量。=(22,。,6=(2+0-4,—)/是實數，則出一刈的最小值是

13.方程("3),+(7-左)/=1表示焦點在*軸上的橢圓，則實數k的取值范圍是一

,,1

IV—KXHc221

14.設直線'3與圓C：x+V=1交于A,B兩點，對于任意的實數左，在V軸

上存在定點使得的平分線在J，軸上，則/的值為.

四、解答題(本大題共5小題)

15.已知點8(3,2),直線/的方程為ax+y+a+l=O(aeR).

(1)若直線/不經過第二象限，求a的取值范圍；

(2)若點A,B到直線/的距離相等，求a的值.

16.如圖，在三棱錐P-/8C中，尸/J_底面/8C,AB=1,P4=4C=5

NABC=60°

(1)求點A到平面尸8c的距離；

(2)求PA與平面PBC所成角的正弦值.

17.在平面直角坐標系尤°丁中，長度為2的線段的兩個端點分別在x軸，y軸上

運動，動點P滿足2歷=3兩礪.

(1)求動點P的軌跡C的方程；

⑵若尸(一2,°),,GO,求方力的取值范圍.

18.在如圖所示的空間幾何體/8CDE中，四邊形/CDE是平行四邊形，平面區45,平

面45C,EBJ_AB,AB=AC=BC=2,Z.EAB=60°,產為的中點.

叵

(2)線段CD上是否存在點尸，使得平面尸Eg與平面E/力夾角的余弦值為7?若存在,

CP

求出°。的值；若不存在，請說明理由.

19.設"(I'”)8(4,0),。(-3,。)，D&Y),圓Q的圓心在x軸的正半軸上，且

過A,B,C,D中的三個點.

(1)求圓。的方程；

(2)若圓。上存在兩個不同的點P,使得尸斤+/^2=2彳成立，求實數X的取值范圍；

(3)設斜率為k直線1與圓。相交于E,F兩點(不與原點O重合)，直線OE,。尸斜

率分別為占，質，且％肉=3,證明：直線1恒過定點.

答案

1.【正確答案】B

兀

【詳解】直線》=-2垂直于x軸，所以其傾斜角為2.

故選：B.

2.【正確答案】A

【詳解】因為"〃力，則它們的法向量書共線，

所以存在實數，使%蘇，即（2,見4）=（-424-2彳），

2=—/I

<m=2A

則U=-22,所以2=一2,加=-4.

故選：A.

3.【正確答案】C

【詳解】當直線/過原點時，其方程是x-2y=0,符合題意；

二+』=1

當直線/不過原點時，設直線方程為。a，代入（2,1）,

2+Li

可得：aa，解得：。=3,所以方程是苫+尸3=0.

故選：C.

4.【正確答案】C

【詳解】由凡是方程X?-底-2=°的兩個不等實數根，得a+b3ab=-2,

則/+b?=（a+b）2—Zab=9〉8

所以點尸（“力）與圓C外.

故選：C

5.【正確答案】B

,=_Lx+l

【詳解】將直線，：x+2y-2=°即'2X+,向下平移2個單位長度得到直線

y=~2X~\即x+2y+2=0,

因為直線4：x+2y+m=0,所以機=2；

因為將直線/：x+2y-2=°繞坐標原點逆時針旋轉90。得到直線/2：2x-y+n=0；

所以且原點到兩直線的距離相等，

則直線方程為32x7+2=0或32x7-2=0,

作出圖形如下，

由圖可知，直線/2：2》一了-2=°不符合“直線/繞坐標原點逆時針旋轉90。得到直線乙”,

直線/2：2x-y+2=°符合題意，此時”=2.

故選：B.

6.【正確答案】C

【詳解】對于A,若。為直線/的方向向量，則”“（"二°）也是/的方向向量，故A正確;

對于B,己知5'''｝為空間的一組基底，貝U。，b,"不共面,

-*■-*-*?hX.

若機=a+c,則a,b,加也不共面，貝I弋''，也是空間的基底，故B正確;

對于C,考慮三棱柱"8C-4BC1,次與，AC=B,/4=c,滿足"與否，3與心

c與。都是共面向量，但。，。不共面，故C錯誤;

PABC+PC-AB=PA-BC+PC-(AC+CB^

對于D,

=PABC+PCAC-PCBC^(PA-PCyBC+PCAC=CA-BC+PC-AC

=AC-(CB+PC)=ACPB=Q

故D正確.

故選:C.

7.【正確答案】D

【詳解】

不妨設尸是橢圓C的左焦點，尸是C的右焦點，C的焦距為2c,連接8戶'，/尸

17

則阿|=|陰=.,又而=4成，所以網一「‘""匕".

AB?+BE，-AF'2

cosNABF'=

2AB?BF'5

在"BE'中,由余弦定理得

—sin/FBO=-

所以l-2sin2Z.FBO=5,即5,

c\OF\

e=—=sinZFBO=—

所以a|5F|5

故選：D.

8.【正確答案】B

【詳解】

結合圖像易知對于給定的P點,當直線/過圓心M(a3)時，MB|最大，戶H最小，此時

\AB\\AB\4_J_>2_____

以有最大值，又Rd2,所以可-2，所以回國，即收+944,

解得一

故選：B.

9.【正確答案】AB

22

二+匕=1

【詳解】依題意，橢圓C：/b2的半焦距c=3,而ISLx=a+c=8,則0=5,

22

對于A,b=y/a-c=4fA正確；

c3

e——=一

對于B,C的離心率a5,B正確；

對于C,橢圓C的最長弦大小為2。=10,而4兀＞10,則弦A8的長不可能等于4K,C

錯誤；

對于D,八二鳥的周長|/巴|+|/切+|瓦管=|/心|+|/耳|+|9個+|應/=4a=20,口錯誤

故選：AB

10.【正確答案】ACD

【詳解】

因為葡=/B+/D+A4I,所以

AC[=(AB+AD+AA^j=^B+AD+AA^+2AB-~AD+2AD-1AX+2AACAB

=l+l+l+2xlxlxcos90°+2xlxlxcos60°+2xlxlxcos60=5,

網=后故A正確；

因為西=西+麗=可+；麗=您+；(而一萬)=[方+/+怒故B錯誤;

因為BDBB1=BD-AAX=(AD-AB)-AAX=AD?AAX-AB-AAX

=1x1xcos60°-1x1xcos60°=0,

所以,8。，四邊形BMP為矩形,其面積S="B*3D=lx次=四，故C正確;

——?5—?1——■—■51

AM^-AO+-AO.-AB,-+——1=1

因為33，由于33，所以川，。，。1再四點共面,

即M在平面與2。"內，故D正確.

故選：ACD.

11.1正確答案1ABC

【詳解】對于方程住產+舊戶=1,以r代替V,同時以一y代替X方程不變，所以曲線

￡關于y=r對稱，故A正確；

,2

對于B,設（加，"），（"，'）分別為何+62=1與x+y=l圖象上第一象限內的點,

0<m<l

貝I］”_.=（1_瘋）2_（1一加）=2（加-赤）<0,所以（加,”）在（私。的下方，

所以曲線E圍成的面積小于1幻+1訓=1圍成的面積，1幻+1川=1圍成的面積為

4x—xlxl=2

2，故B正確;

\2

1

x『+川2

X|2川2?

2

I%1=3='

對于C,因為74,等號僅當4時成立,

1

國小

所以曲線E上的點到％軸、V軸的距離之積16,故C正確;

\2

1

+”3

2

22

x12+yl22

<FI+M

2,所以可十帆2

對于D,因為27

\x\=\y\=——

等號僅當■4時成立，所以曲線E上的點到x軸、V軸的距離之和的最小值為2,

故D錯誤.

故選:ABC.

12.【正確答案】3

【詳解】因為刃一a=（2+，,（2,2/,/）=（/,_/_4,—1）,

所以?B—口卜J廣+（T-4）-+（-1）?=廣+8f+17=+2）2+9

所以當》=-2時，.一回取最小值，且最小值為3.

故3

13.【正確答案】GE

22

」+上=1

11

［詳解］方程（無-3）/+（7一左）/=1可化為口一,

左一3〉0,

<7-k>0,

11

---〉----,

由題意得〔后一37一左解得3V后〈5,

故實數k的取值范圍是GA).

故。5).

14.【正確答案】3

『?必一—0

c'—U

【詳解】設"（再，必）1（工2，%）（中2*A由題得e。+磯=°,即%%2

7171

整理得X2（必一，）+玉（％—，）=0,又必=3+-,y2=kx2+-

'3,

%（kX1+—―才]+2]kx?+—―/1—

-02kxM+|--/|（^+工2）=0①

,整理得<3>,

I71

y=KX+—

U=o

丫22_]（k24-l^X2+—A

由〔X+V-1聯立得<J39,

28

—K7——

3Q2

所以&2一/+產一+i.-2k+—kt=0

代入①并整理得3,

此式對任意的《都成立，所以，=3.

故3

;

15.【正確答案】⑴卜叫

1

a=一

(2)”-4或3

【詳解】(1)直線/的方程為ax+y+a+l=Q,gpy=-ax-a-\

{—ctN0,

因為直線/不經過第二象限，所以〔fTW0

解得-14a40,所以a的取值范圍為[T°L

(2)解法一：由點到直線的距離公式知：

,—6+tz+1|攸Q+2+Q+1]

J1+Q2Jl+r,即|2Q-5|=|4Q+3|,

所以2〃-5=4。+3或5-2。=4。+3,解得a=-4或3.

解法二：若點A,B到直線/的距離相等，則直線/與〃/或直線/經過線段48的中點,

_-6-2

當AB//I時,^AB=方，即”1一3,解得〃=—4,

[1+3-6+2]

線段45的中點坐標為即（2，-2）,

1

CI——

當直線/經過線段的中點時，2a-2+“+1=0,解得3,

a=-

綜上，。=-4或3.

V15

16.【正確答案】⑴5；

V5

⑵5.

【詳解】（1）作NOIBC交3c于點D,連接P。，由口，底面NBC,BCu平面/3C,

得P41BC,

又=平面PAD，則8cl.平面PAD,

而BCu平面P2C,則平面尸2C,平面尸&D,

作/〃，尸。交尸。于H,由平面280口平面p/D=p。，/Hu平面尸4。，

于是44，平面尸3C,即/〃就是點A到平面P8C的距離,

AD=AB-sin60°=—匕PD=NPA?+AD?=

而2,取=5

V3

V3

X-------

2_V15

V15

在RtAPAD中,2

叵

所以點A到平面尸8c的距離是5

p

（2）由（1）知乙4尸。就是我與平面PBC所成角,

sinN/尸。=—"

AD=—PD=~

而2,2,則在RSPAD中,PD5,

即尸/與平面尸8c所成角的正弦值為5.

3T

17.【正確答案】（1）95

⑵1--16,6

【詳解】⑴設尸（"）,肛加，。），N（。，"）,

因為|@=2,所以加2+〃2=4,

由2OP=3OM+y/5ON,則2(x,y)=3(加,0)+石((),〃),

22

m=-x"F

所以2尤=3m,2y=島,解得3

4,24

—x+—y2=4—=1

代入加之+〃2—4，得95，化簡得95

22

二+乙=1

故動點P的軌跡C的方程為95

2

X.22s5一

(2)設尸々J),則有9+5一>=5-亨

又P77=(―2—X,—y)PA=(3—x,—j；)

zu5x24x.:2

麗?莎=(-2-x)(3-x)+y2=/-x-o+5----=-----x-1

99

4|225

916

因為-3《仝3,

X——-----.------------

所以當8時，PGPN取最小值16；

當x=-3時，尸尸/N取最大值6,

所以而?莎的取值范圍為L16'一

18.【正確答案】（1）證明見解析；

CP_1

⑵存在，CD3.

【詳解】（1）由平面￡48,平面48C,平面E4Bc平面4BC="2，E2U平面E45,

EBVAB,

得助，平面48C,而/Cu平面48C,則/CLEB,

由/8=/C=8C=2,尸為/C的中點，得4CLBF,

又BEcBF=B,BE,BFu平面BEF,

所以平面8￡廠.

（2）過尸作直線&//3E,由即，平面N8C,得尸z,平面/BC,則直線尸4所，尸z兩

兩垂直，

以點尸為原點，直線尸4尸區及分別為x/,z軸建立空間直角坐標系,

由NE/8=60o,E8_LA8,AB=AC=BC=2,得BE=26,BFM,

CP

則尸(0,0,0),A(l,0,0),C(-l,0,0),8(0,瓜0),E(0,百,2百)，令而="°<彳<口，

FB=(0,百,0),FE=(0,瓜2A/3),2E=(-1,瓜2回,

由四邊形/C0E是平行四邊形，得CP=ACD=AAE=(-2,V32,2A/32)；

FP=FC+CP=(-1-2,732,2732)；設平面PF3的法向量為〃=(2萬，

n?FB==0

《

貝°、五,"=(_1-4)1+百2〉+2A/§AZ=0,令x=26入,得〃二(2百40,1+2),

由(1)知平面EE8的法向量用XL。，。)，設平面尸網與平面￡7咕的夾角為

cose=|cos〈%成〉|==26=浮

\n\\FA\^/(2>/32)2+(1+2)27

于是

X=一

整理得1549-24-1=0,而0<人1,解得3,

叵

所以線段C。上存在點尸，使得平面尸/喈與平面E