2024-2025學年北師大版九年級下冊數學期末測試題（二）

一、選擇題：（本大題共8個小題，每小題2分，共16分.）

1.如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）

主視圖左視圖

俯視圖

A.圓柱B.三棱錐C.正方體D.三棱柱

2.關于x的一元二次方程加V+6x=9有兩個實數根，則〃?的取值范圍為（）

A.加1且加B.加W1且加C.m>1D.m>-l

3.一次函數y=mx+"的圖像與反比例函數y=—的圖像交于點/、B,其中點/、3的坐標為

X

A,-2m）>B（m,1）,則△045的面積（）

m

4.已知L-'=3,則分式"+xy”的值為（）

xyy-xy-x

75

A.8B.-C.——D.4

23

14x-l

x-I>-------

5.若關于x的一元一次不等式組"3的解集為-2,且關于V的分式方程

5x-l<6z

品=告-2的解是負整數，則所有滿足條件的整數。的值之和是（）

A.-26B.-24C.-15D.-13

6.如圖，已知在中，直徑〃N=20,正方形的四個頂點分別在半徑。河，。尸以

及。。上，并且乙P（W=45。，則的長為（）

試卷第I頁，共8頁

A.2V5B.475C.5D.5A/5

7.如圖，在邊長為2的等邊三角形/BC中，。為邊8C上一點，且點E,F

分別在邊/反/C上，且N￡DF=90°,M為邊EF的中點，連接CM交。產于點N.若

DFHAB,則CM的長為（）

8.如圖，正方形/BCD的邊長為2,￡為與點。不重合的動點，以DE一邊作正方形OEFG.

設DE=di，點、F、G與點C的距離分別為么，d3,則辦+辦+心的最小值為（）

A.41B.2C.272D.4

二、選擇題（本題共4小題，每小題3分，共12分.在每小題給出的選項中,

有多項符合題目要求，全部選對的得3分，有選錯的得0分，部分選對的得2

分）

9.一列動車從甲地開往乙地，一列普通列車從乙地開往甲地，兩車均勻速行駛并同時出發,

設普通列車行駛時間為x（小時），兩車之間的距離為了（千米），圖中的折線表示了與無之

間的函數關系，下列說法正確的是（）

試卷第2頁，共8頁

A.甲乙兩地相距1000千米B.動車的速度是270千米/小時

C.普通列車從乙地到達甲地的時間為9小時D?點3的實際意義是兩車出發3小時后相遇

10.在直角坐標系中,若三點/(1,-2),3(2,-2),C(2,0)中恰有兩點在拋物線夕=如2+8-2

(a>0且°力均為常數)的圖象上,則下列結論正確的是().

A.拋物線的對稱軸是直線x

B.拋物線與x軸的交點坐標是(-。,0)和(2,0)

9

C.當t>--時，關于龍的一元二次方程ax2+bx-2=t有兩個不相等的實數根

D.若P(m,n)和。都是拋物線上的點且〃<0,則〃>0.

11.如圖，將矩形4BC。沿著GE、EC、G尸翻折，使得點B、。恰好都落在點。處，

且點G、。、C在同一條直線上，同時點￡、0、尸在另一條直線上.小煒同學得出以下結論,

其中正確的是()

A.ACOFSACEGB.AB=~ADC.GE=46DFD.oc=

k

12.如圖，在平面直角坐標系中，矩形。43C與反比例函數y=((x>0)的圖象交于。，E

兩點，矩形的頂點A,C在坐標軸上，OD-.DE^10.21,NODE=90°,若點。的坐標為

(2,5),則下列結論正確的是()

試卷第3頁，共8頁

ADB

E

O\Cx

441BE21

A.S^OEC=1°B-SADBEC.—D.點E的坐標為

20EC4

254

2’5

三、填空題(本大題共4小題，共12分，只要求填寫最后結果，每小題填對得

3分)

3x2+6x+5

13.當x變化時，分式「；的最小值是______.

—X+X+1

2

14.如圖，直徑AB為10的半圓，繞A點逆時針旋轉60。，此時點B旋轉到點B，，則圖中

陰影部分的面積是

15.如圖，在矩形N8CD中，點E是3c上一點，將A48E沿/￡折疊，點8落在/。上的

點尸處；點M是CD上一點，將沿折疊，點。與點E恰好重合；若48=1,

則DM的長等于

16.如圖，一次函數V="與反比例函數、=工(x>0)的圖象交于點A,過點A作

x

ABLOA,交x軸于點3；作84〃交反比例函數圖象于點4；過點4作交

x軸于點B；再作用4〃臺4,交反比例函數圖象于點4,依次進行下去，……，則點為缶

的橫坐標為

試卷第4頁，共8頁

三、解答題(共7道大題，60分)

17.某市教育局為了解“雙減”政策落實情況，隨機抽取幾所學校部分初中生進行調查，統計

他們平均每天完成作業的時間，并根據調查結果繪制如下不完整的統計圖:

學生平均每天完成作業學生平均每天完成作業

時長頻數分布直方圖時長扇形統計圖

BA:60<70

"7%B:70W/<80

A

15%C:80W/<90

E45%D:90WfV100

3%E:100^/<110

D

7%

請根據圖表中提供的信息，解答下面的問題:

(1)在調查活動中，教育局采取的調查方式是.(填寫“普查”或“抽樣調查

(2)教育局抽取的初中生有.人，扇形統計圖中力的值是

⑶已知平均每天完成作業時長在“100<110”分鐘的9名初中生中有5名男生和4名女生,

若從這9名學生中隨機抽取一名進行訪談，且每一名學生被抽到的可能性相同，則恰好抽到

男生的概率是

(4)若該市共有初中生10000名，則平均每天完成作業時長在“704》<80"分鐘的初中生約有

人.

18.為進一步豐富義務教育階段學生假期生活，有效緩解義務教育階段學生假期“看護難”問

題，某校在寒假期間開設了豐富多彩的寒假托管服務，學校決定購買48兩種文具獎勵在

此次托管服務中表現優秀的學生.己知/文具比2文具每件多5元，用600元購買/文具,

900元購買2文具，且購買8文具的數量是“文具的2倍.

⑴求4,2文具的單價;

(2)為了調動學生的積極性，學校再次在該店購買了43兩種文具.在購買當日，正逢該店

促銷活動，所有商品八折銷售.在不超過預算資金1200元的情況下，8兩種文具共買了

試卷第5頁，共8頁

90件，則最多購買了N文具多少件？

19.2022年6月5日，“神舟十四號”載人航天飛船搭載“明星”機械臂成功發射.如圖是處于

工作狀態的某型號手臂機器人示意圖，0/是垂直于工作臺的移動基座，AB、8c為機械臂,

OA=lm,AB=5m,BC=2m,ZABC=143°.機械臂端點C到工作臺的距離。=6m.

（1）求A、C兩點之間的距離;

⑵求OD長.

（結果精確到0.1"?，參考數據：sin37°?0.60,cos37°?0.80,tan37°?0.75,石^2.24）

20.如圖，利用一面墻（墻長25米），用總長度49米的柵欄（圖中實線部分）圍成一個矩

形圍欄/3CD,且中間共留兩個1米的小門，設柵欄2c長為x米.

/////"http://////

」B

（1）若矩形圍欄面積為210平方米，求柵欄8C的長；

（2）矩形圍欄/3CD面積是否有可能達到240平方米？若有可能，求出相應無的值，若不

可能，請說明理由.

21.如圖，48是。。的直徑，/C是弦，。是荔的中點，CD與48交于點￡廠是48延

長線上的一點，且CF=E尸.

試卷第6頁，共8頁

c

D

⑴求證：CF為。。的切線;

(2)連接AD,取AD的中點G,連接/G.若C尸=4,BF=2,求/G的長.

22.如圖1,拋物線產—+2x+c經過點N(T,O)、C(0,3),并交x軸于另一點8,點P(x,y)

在第一象限的拋物線上，4尸交直線5c于點D

(1)求該拋物線的函數表達式；

PD

(2)點0在拋物線上，當f的值最大且△”尸。是直角三角形時，求點。的橫坐標；

AD

⑶點廠在拋物線的對稱軸上，若線段EB繞點廠逆時針旋轉90。后，點8得對應點"恰好也

落在此拋物線上，請直接寫出點尸坐標

23.如圖，在矩形/BCD中，AB=6,BC=8,動點E從點A出發，沿邊4D,DC向點C

運動，A,。關于直線BE的對稱點分別為M,N,連結MV.

備用圖

(1)如圖，當E在邊4D上且。E=2時，求的度數.

(2)當N在8c延長線上時，求。E的長，并判斷直線與直線8。的位置關系，說明理由.

試卷第7頁，共8頁

(3)當直線MN恰好經過點C時，求DE的長.

試卷第8頁，共8頁

1.D

【分析】根據三視圖分析即可.

【詳解】根據主視圖和左視圖為矩形，則幾何體為柱體；

由俯視圖為三角形，所以得幾何體為三棱柱.

故選D

【點睛】本題考查了三視圖的概念，理解三視圖的概念是解題的關鍵.

2.A

【分析】若一元二次方程有兩個實數根，則根的判別式△=〃-4°它0,建立關于加的不等式,

求出m的取值范圍.

【詳解】解：mx1+6x-9=0

???方程有兩個實數根，

A=Z?2-4ac=62-4mx(-9)=36+36m>0,且僅知，

解得：冽〉一1且加20

故選:A

【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程的定義，一元二次方程"2+6x+c=0(存0)

的根與△=〃-4碇有如下關系：當時，方程有兩個不相等的實數根；當△=()時，方程有

兩個相等的實數根；當△<()時，方程無實數根.

3.D

【分析】將點/的坐標代入可確定反比例函數關系式，進而確定點2的坐標，再利用待定

系數法求出一次函數關系式；求出直線N8與y軸交點。的坐標，確定。。的長，再根據三

角形的面積公式進行計算即可.

【詳解】解：(―,-2m)在反比例函數產」的圖像上，

mx

1

-一)?(-2m)=2,

m

2

???反比例函數的解析式為尸-，

X

：,B(2,1),A(二，-4),

2

把5(2,1)代入y=2x+〃得1=2*2+〃，

???n=-3,

???直線的解析式為產2/3,

答案第1頁，共27頁

直線與丁軸的交點。(0,-3),

；.OD=3,

OB=SABOD~^~^AAOD

=-x3x2+-x3x-

222

15

-T,

【點睛】本題考查一次函數與反比例函數的交點，把點的坐標代入函數關系式是解決問題常

用的方法.

4.A

【分析】由‘」=3,得y-x=3域，x-%-3肛.代入所求的式子化簡即可.

xy

【詳解】解：由“=3,得y-x=3盯，

xy

5y+xy-5x_5(y-x)+xy_15xy+xy6xy_

y-xy-x(y-x)-xy3xy-xy2xy,

故選：A.

【點睛】本題解題關鍵是用到了整體代入的思想.

5.D

【分析】根據不等式組的解集，確定根據分式方程的負整數解，確定QV1,根據

分式方程的增根，確定。齊2,計算即可.

解①得解集為%<-2,解②得解集為了<卓,

答案第2頁，共27頁

1q

???不等式組3的解集為x4-2,

5X-1<6Z

5

解得

3=皆1一2的解是負整數,

的解是且用一L

???6Z<1且。齊2,

.?.-ll<a<|且0齊2,

故Q=-8或a=-5，

故滿足條件的整數。的值之和是-8-5=-13,

故選D.

【點睛】本題考查了不等式組的解集，分式方程的特殊解，增根，熟練掌握不等式組的解法,

靈活求分式方程的解，確定特殊解，注意增根是解題的關鍵.

6.A

【分析】先根據正方形的性質求出==8,再根據等腰直角三角形的判定與性質求

出CZ)=CO,最后根據勾股定理求解即可.

【詳解】解：連接。4,

???四邊形/BCD是正方形,

/.ZDCO=90°,AB=BC=CD,

???/尸（W=45。，

:.ZCDO=45°,

???/POM=ZCDO,

CD=COf

BO=BC+CO=BC+CD,

/.BO=2AB,

在RtAABO中，AB2+BO2=AO2,

■：AO=^MN=\Q

答案第3頁，共27頁

：.AB2+(2AB^=\(^,

解得：AB=2道,

故選：A.

【點睛】本題考查了正方形的性質，等腰直角三角形的判定與性質，勾股定理，解題的關鍵

是構造與AB相關的直角三角形.

7.C

【分析】根據等邊三角形邊長為2,在RtABDE中求得DE的長，再根據CM垂直平分。尸,

在RtACDN中求得CN,利用三角形中位線求得7W的長，最后根據線段和可得CW的長.

【詳解】解：.?.等邊三角形邊長為2,BD=gcD,

2

24

：.BD=-,CD=-,

33

??.等邊三角形中，DFHAB,

ZFDC=ZB=60°,

NEDF=96。,

/BDE=30°,

DELBE,

:.BE=；BD=；,DE=NB?-BE?=j_(；＞=￡,

如圖，連接DM,貝ijRtADEF中，DM=；EF=FM,

：.CD=CF=~4,

3

..CM垂直平分。尸,

/.ZDCN=30°,

答案第4頁，共27頁

427/Q

「.RtACDN中，DF=-,DN=~,CN=—,

333

?:EM=FM,DN=FN,

：,MN=-ED=—,

26

E/GT,kg2^3A/35A/3

366

故選：C.

【點睛】本題主要考查了三角形的綜合應用，解決問題的關鍵是掌握等邊三角形的性質、勾

股定理、平行線的性質、線段垂直平分線的判定等.熟練掌握這些性質是解題的關鍵.

8.C

【分析】連接CF、CG、AE,證A4QE二AO）G（S/S）可得ZE=CG,當4、E、F、。四點

共線時，即得最小值;

【詳解】解：如圖，連接CRCG、AE,

/ADC=/EDG=90。

??.AADE=ZCDG

在A4QE和ACDG中，

AD=CD

v<ZADE=ZCDG

DE=DG

\ADE=\CDG{SAS)

AE=CG

；.DE+CF+CG=EF+CF+AE

當石廠+CF+4￡=4C時，最小，

AC=YJAD2+CD2=A/22+22=2V2

.?a+公+為的最小值為2四,

答案第5頁，共27頁

故選：c.

【點睛】本題主要考查正方形的性質、三角形的全等證明，正確構造全等三角形是解本題的

關鍵.

9.AD

【分析】本題考查一次函數的應用.根據函數圖象中的數據，可以判斷各個選項中的說法是

否正確，從而可以解答本題.

【詳解】解：A、由x=0時，>=1000知，甲地和乙地相距1000千米，選項說法正確，符

合題意；

B、普通列車的速度是粵=摯（千米/小時），

123

設動車的速度為x千米/小時，

250

根據題意，得：3x+3x—=1000,

解得：x=250,

則動車的速度為250千米/小時，選項說法錯誤，不符合題意；

C、由圖象知，當x=12時，普通列車到達甲地，即普通列車到達終點共需12小時，選項說

法錯誤，不符合題意；

D、如圖，出發后3小時，兩車之間的距離為0,可知點2的實際意義是兩車出發后3小時

相遇，選項說法正確，符合題意，

故選：AD.

10.ACD

【分析】利用待定系數法將各點坐標兩兩組合代入了:辦,+云-2,求得拋物線解析式為

J=X2-X-2，再根據對稱軸直線x=求解即可得到/選項是正確答案，由拋物線解析式

為J=X2-X-2,令>=0，求解即可得到拋物線與x軸的交點坐標（-1,0）和（2,0），從而判斷

出8選項不正確,令關于x的一元二次方程引2+6_2_f=o的根的判別式當A>0,解

得/>-I，從而得到C選項正確，根據拋物線圖象的性質由〃<0，推出3<777+4<6,從

4

而推出力>0，得到。選項正確.

【詳解】當拋物線圖象經過點力和點8時，將/（1,-2）和3（2,-2）分別代入

y=ax2+bx-2,

答案第6頁，共27頁

a+b-2=-2a=0

得，解得，不符合題意,

4a+2b-2=-2b二0

當拋物線圖象經過點5和點。時，將5(2,-2)和C(2,0)分別代入丁="2+旅一2,

4a+2b-2=-2

cc，此時無解,

4a+2b-

當拋物線圖象經過點力和點。時，將4(1,-2)和C(2,0)分別代入>="2+反_2得

\a+b-2=-2\a=\

L?cc，解得入u因此,拋物線經過點4和點。淇解析式為7=V—x_2,拋物

〔4甘+2&-2=0[6=-1

-11

線的對稱軸為直線工=-：7二=彳，故/選項正確，

2x12

因為F=%2-%-2=(x-2)(x+1),所以再=2無2=T,拋物線與x軸的交點坐標是(-1,0)

和(2,0),故8選項不正確，

由ax2+bx-2=t得才2?bx-2-t=0,方程根的判別式公=仔-4a(-2-f)當

9

a=l,b=-l時,A=9+4/，當A>0時，即9+4>0,解得/>——，此時關于x的一■元二

4

次方程"2+加一2=r有兩個不相等的實數根，故c選項正確，

因為拋物線J=x2-x-2與X軸交于點(-1,0)和(2,0)，且其圖象開口向上，若尸(m,n)和。

(m+4,/z)都是拋物線上y=x?-x-2的點，且"<0,得-1<加<2，又得3<m+4<6,

所以人>0,故。選項正確.h>0

故選/CD

【點睛】本題考查拋物線與x軸的交點、根的判別式、二次函數的性質及二次函數圖象上點的

坐標特征，解題的關鍵是利用數形結合思想，充分掌握求二次函數的對稱軸及交點坐標的解

答方法.

11.CD

【分析】本題考查矩形與折疊及勾股定理.根據折疊的性質和矩形的性質結合相似三角形的

判定分析判斷A；通過點G為/。中點，點E為42中點，設4D=2a,AB=2b,利用勾

股定理分析求得N3與的數量關系，從而判斷B；利用勾股定理分析判斷GE和。尸、OC

和。尸的數量關系，從而判斷C和D.

【詳解】解：由折疊性質可得：DG=OG=AG,AE=OE=BE,OC=BC,

答案第7頁，共27頁

ZDGF=ZFGO,/AGE=/OGE,ZAEG=ZOEG,/OEC=/BEC,

NEOC=NB=90。,ZGOE=ZA=90°,/FOG=ND=90。,

???ZFGE=ZFGO+ZOGE=90°,/GEC=AOEG+ZOEC=90°,

???NFOC=NGEC=90。,

但是ZOCF與/ECG不一定相等，

??.△CO尸與△CEG不一定相似，故A不正確，不符合題意；

^AD=BC=2a,AB=CD=2b,則QG=OG=4G=〃，AE=OE=BE=b,

CG—OG+OC—3a,

在RtACGE'中,CG?=GE2+CE-,

=a2+b2+b2+（2af,

解得：b=yfla，

???AB=4iAD,故B不正確，不符合題意；

在RtACO廠中，^OF=DF=x,則CF=26-x=2&a-x，

.■?x?+（2a）~=（2后a-x）,

解得：x=a,

2

y[6DF=y[6x----a=柩a,7.yf2OF=2^2x-----a=2a,

22

在RM/GE中，GEZAG?+AE?=扃,

：.GE=RDF，oc=2V20F,

故CD正確；

綜上，正確的是CD,

故選：CD.

12.BCD

【分析】本題主要考查了反比例函數與幾何的結合、相似三角形的判定與性質等知識點.先

根據題意求得。4=5,AD=2,OD=doA?+AD?=則，再根據條件DE=10：21求

出然后再證明AO/OSADBE可得空=絲=絲，進而求得RD、BE,然后求出

DBBEDE

oc、EC,最后逐項排查即可.

【詳解】解：???四邊形。45C為矩形，。的坐標為（2,5）,

答案第8頁，共27頁

0A=5,AD=2,OD=ylo^+AD2=729，

又???OD:OE=10:21,

：.DE=—429,

10

???ZODE=90°,

ZODA+ZBDE=90°,

又???ZODA+ZAOD=90°,

ZBDE=ZAOD,

?/ZOAD=ZDBE=90°,

??.AOADS^DBE,

OAAD—,即工=工10

BEDEDBBE2A

2125214

OC=AD+BD=2+—=—,EC=BC—BE=5——=一,

2255

11?54

^S^OEC=^OC.CE=^X^-X±=5,故A錯誤；不符合題意；

112121441

5-=產視=3)1=卡,故B正確；符合題意；

21

BE521,......口h*

工"=才=二，故C正確；付合題思；

EC34

5

254(254、

CO=^-,EC=?則點￡的坐標為.故D正確，符合題意;

故選：BCD.

13.4

_3x2+6x+5

【詳解】解令'=「；，去分母整理得

—x+x+1

2

(y-6)x2+(2y-n)x+2y-10=0.

若V=6,則①化為2=0,矛盾.故

因為作為x的方程①有實根x,故

A=(2J-12)2-4(y-6)(2y-10)=-4(j2-10y+24)=-4(y-4)(y-6)>0,

即(廣4)(…)VO,解得4V”6.

答案第9頁，共27頁

而尸6,所以44y<6.

了=4代入①可得x=-l,故當x=-l時，y取最小值4.故應填4.

注：例5?7中求最值的方法叫做判別式法.這是求函數最值的重要方法之一.但應該注意

的是，化簡整理為一個關于x的二次方程后（其余數是變量〉的函數），對其二次項系數是

否為零應進行討論，只有在二次項系數不等于零的情形才能應用判別式法（若使二次項系數

等于0的y的值存在，則這個值也是函數y可取到的值，在求最值時，應將這個值考慮在內

進行討論）.

50

14.—萬.

3

【分析】根據題意得出AB=AB，=12,NBAB，=60。，根據圖形得出圖中陰影部分的面積S=

607rxi01o1o卜11.Q.-1—

-------------17TX57TX5，寸^出即可*?

36022

【詳解】如圖，

?■?AB=AB,=10,NBAB'=60°

二圖中陰影部分的面積是:

,_

S=S扇形B,AB+S羋圓oS羋圓o

607rxi（）21150

=-------------1■一7x5~——兀乂5'=——兀.

360223

故答案為5萬.

【點睛】本題考查了旋轉的性質，扇形的面積的應用，通過做此題培養了學生的計算能力和

觀察圖形的能力，題目比較好，難度適中.

15.2-V2##-V2+2

【分析】由折疊的性質得四邊形4BE尸是正方形，得/￡=亞4B=C，AD=AE,AF=AB=

1,得出。￡=。尸=血-1，DM=ME,CM=\-ME,最后由勾股定理求出ME即可得到結論.

【詳解】由折疊得，AB=AF,乙BAF=UFE=ZABE=9O°,

二四邊形是正方形,

???AF=EF=BE=AB=1,

答案第10頁，共27頁

"AE是折痕，

??.△ABE是等腰直角三角形，

；.4E=桓,

由折疊得，AD=AE=0,ME=DM,

?.?四邊形48CD是矩形，

；.AD=BC=0,CD=AB=\,zC=90°,

：.CE=DF=V2-1-CM=CD-DM=1-ME,

在RtaCME中，CE2+CM2=ME2,

?■?(V2-l)2+(1-ME)2=ME2,

解得：ME=2-V2，

■■.DM—2-V2，

故答案為：2-收■

【點睛】此題主要考查了矩形的折疊，以及勾股定理的應用，解答此題的關鍵是掌握翻折后

哪些對應線段是相等的.

16.J2025+J2024

【分析】根據直。/的關系式為了=肛以及0/^/8,可得到△408是等腰直角三角形，

進而得到△外4層、△4&遇……都是等腰直角三角形，設O-C,則點4(。,。)，點A

在反比例函數的圖象上，可求出。=1,進而得到點A的橫坐標為1,同理BG=b=4G，則

點4(2+b,b),求出點4的橫坐標為夜+1,同理得出點4的橫坐標為百+行；點4的橫坐

標為"+G；點4的橫坐標為百+C；點4的橫坐標為逐+逐；根據規律可得答案.

【詳解】解：如圖，過點A、4、4、4…分別作軸，4Cjx軸，4c軸，4G，x

軸…，垂足分別為c、￡、G、G?…??

???直線04的關系式為v=無，OA1AB,

是等腰直角三角形，

0C=AC,

答案第11頁，共27頁

同理可得△過用與、△4與鳥……都是等腰直角三角形,

設OC=a=AC,

則點4(〃,q),點A在反比例函數的圖象上，

axa=l,

解得：0=1(負值舍去)，

.??點A的橫坐標為1,

設4。=如

則點4(2+岫)，點%在反比例函數目」的圖象上，

X

(2+b)xb=l,

解得：b=6-1，

；?點4的橫坐標為2+&-1=亞+1;

設

BXC2=C=4G,

則點4(2夜+c,c),點4在反比例函數v=:的圖象上，

(2A/2+C)XC=1,

解得：b=V3-V2,

點4的橫坐標為V3+V2;

同理可得：點4的橫坐標為“+百；

點4t的橫坐標為V5+V4;

點4的橫坐標為V6+V5;

，點4024的橫坐標為：J2025+J2024；

故答案為：J2025+J2024.

答案第12頁，共27頁

【點睛】本題考查反比例函數與一次函數圖象的交點，掌握一次函數、反比例函數圖象上點

的坐標特征以及等腰直角三角形的性質是正確解答的關鍵.

17.(1)抽樣調查；

(2)300,30

⑶3

(4)3000

【分析】(1)根據題目中的“隨機抽取幾所學校部分初中生進行調查”可以判定是抽樣調查；

(2)讀圖可得，A組有45人，占15%,即可求得總人數；用B組的人數除以總人數再乘

100%即可得出答案；

(3)根據概率公式計算即可；

(4)由樣本中平均每天完成作業時長在"70<80"分鐘的初中生的比例乘以10000人即可;

【詳解】(1)根據題目中的“隨機抽取幾所學校部分初中生進行調查”可以判定是抽樣調查；

故答案為：抽樣調查；

(2)教育局抽取的初中生人數為：45+15%=300(人)

B組人數為：300-45-135-21-9=90

90

??.B組所占的百分比為：m%=—=30%

???加=30

(3)???9名初中生中有5名男生和4名女生，

...從這9名學生中隨機抽取一名進行訪談，恰好抽到男生的概率是3

(4)樣本中平均每天完成作業時長在"70<t<80"分鐘的初中生占比30%

??.該市共有初中生10000名，則平均每天完成作業時長在“70<80"分鐘的初中生約有

30%x10000=3000人.

【點睛】本題考查條形統計圖和扇形統計圖，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信

答案第13頁，共27頁

息是解答本題的關鍵.

18.（1）/文具的單價為20元，2文具的單價為15元；

⑵最多購買了N文具30件.

【分析】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是根據題意,

設恰當未知數，列出方程和不等式.

（1）設8文具的單價為x元，則/文具的單價為卜+5）元，利用數量=總價+單價，結合用

900元購買B文具的數量是用600元購買A文具數量的2倍，即可得出關于x的分式方程,

解之經檢驗后即可得出B文具的單價，再將其代入（無+5）中即可求出A文具的單價；

（2）設購買/文具加件，則購買8文具（90-加）件，利用總價=單價x數量，結合總價不超

過1200元，即可得出關于〃?的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結論.

【詳解】（1）解：設2文具的單價為龍元，則/文具的單價為卜+5）元,

口600.900

依題意得：--x2=—

x+5x

解得：x=15,

經檢驗，x=15是原方程的解,

.,-x+5=15+5=20.

答：/文具的單價為20元，8文具的單價為15元;

（2）解：設購買/文具加件，則購買2文具（9。-〃?）件,

依題意得：20x08〃+15x0.8（90-加）W1200,

解得：mV30.

答：最多購買了/文具30件.

19.（l）6.7m

（2）4.5m

【分析】（1）連接NC,過點A作交CB的延長線于H,根據銳角三角函數定義

和勾股定理即可解決問題.

（2）過點A作/GLOC,垂足為G,根據銳角三角函數定義和勾股定理即可解決問題.

【詳解】（1）解：如圖2,連接/C,過點A作交C8的延長線于

答案第14頁，共27頁

在RM/3“中，ZABH=180°-ZABC=37°,

4H

sin37°=一,所以/〃=48.sin37Op3m,

AB

BH

cos37°=-----,所以BH=AB?cos37°?4m,

AB

在RM/C7/中，AH=3mfCH=BC+BH=6m,

I艮據勾股定理得/c=Jc〃2=36.7m,

答：A、C兩點之間的距離約6.7m.

(2)如圖2,過點A作/G,DC,垂足為G,

圖2

則四邊形/GAO為矩形，GD=AO^\m,AG=OD,

所以CG=C0-GD=5m,

在RM/CG中，AC=35/5m,CG-5m,

根據勾股定理得AG=yjAC2-CG2=2V5~4.5m.

二.OD=AG=4.5m.

答案第15頁，共27頁

答：的長為4.5m.

【點睛】求角的三角畫數值或者求線段的長時，我們經常通過觀察圖形將所求的角成者線段

轉化到直角三角形中（如果沒有直角三角形，設法構造直角三角形），再利用銳角三角畫數

求解

20.（1）柵欄的長為10米；（2）矩形圍欄面積不可能達到240平方米.

【分析】（1）先表示出的長，再根據矩形圍欄/BCD面積為210平方米，即可得出關于

x的一元二次方程，解之取其較大值即可得出結論；

（2）根據矩形圍欄/BCD面積為240平方米，即可得出關于元的一元二次方程，由根的判

別式/=-31<0,可得出該方程沒有實數根，進而可得出矩形圍欄48CD面積不可能達到240

平方米.

【詳解】解：（1）依題意，得：（51-3x）x=210,

整理，得：X2-17X+70=0,

解得：\=7,X2=10.

當x=7時，48=51-3x=30>25,不合題意，舍去，

當x=10時，/3=51-3x=21,符合題意，

答：柵欄2C的長為10米；

（2）不可能，理由如下：

依題意，得:（51-3x）x=240,

整理得：X2-17X+80=0,

?.?A=（-17）2-4X1X80=-31<0,

???方程沒有實數根，

.,.矩形圍欄N2C。面積不可能達到240平方米.

【點睛】本題考查了一元二次方程的應用、列代數式以及根的判別式，解題的關鍵是：（1）

根據各數量之間的關系，用含x的代數式表示出N5的長；（2）找準等量關系，正確列出一

元二次方程；（3）牢記“當/<0時，方程無實數根”.

21.（1）見解析

（2）^G=|Vi0

【分析】（1）方法一：如圖1，連接。C,OD.由NOCD=/OOC,FC=FE,可得

ZOED=ZFCE,由是。。的直徑，。是罰的中點，NDOE=90°,進而可得

答案第16頁，共27頁

ZOCF=90°,即可證明C尸為。。的切線；

方法二：如圖2,連接OC,BC.設/C4B=x。.同方法一證明/OC尸=90。，即可證明CF

為的切線；

(2)方法一：如圖3,過G作垂足為X.設。。的半徑為r,則。尸=r+2.在

放△OC尸中，勾股定理求得r=3,證明G//〃。。，得出ABHGSBOD,根據里=變，

BOBD

求得BH,GH,進而求得力?,根據勾股定理即可求得4G；

方法二：如圖4,連接40.由方法一，得尸=3.AB=6,。是筋的中點，可得

AD=BD=3也,根據勾股定理即可求得4G.

【詳解】(1)(1)方法一：如圖1,連接OC,OD.

vOC=OD,

；?/OCD=/ODC.

?:FC=FE,

:?/FCE=/FEC.

vZOED=ZFEC,

ZOED=ZFCE.

???48是oo的直徑，。是弱的中點，

ZDOE=90°.

ZOED+ZODC=90°.

,?"FCE+/OCD=g0,即NOCF=90。.

OC1CF.

??.CF為O。的切線.

圖1

答案第17頁，共27頁

方法二：如圖2,連接OC,BC,設/C43=x0.

???45是O。的直徑，。是前的中點，

ZACD=ZDCB=45°.

ZCEF=/CAB+=（45+x）。.

?；FC=FE,

/FCE=ZFEC=（45+x）。.

ZBCF=x°.

-OA=OC,

：.ZACO=ZOAC=x0.

：?/BCF=/ACO.

?MB是OO的直徑，

：.ZACB=90°.

：,/OCB+/ACO=90。.

???/OCB+/BCF=9。。,即/OC/=900.

OC1CF,

???CF為OO的切線.

圖2

(2)解：方法一：如圖3,過G作垂足為

設O。的半徑為r,則OF=尸+2.

在放ZkOCF中，42+r2=(r+2)2,

解之得〃=3.

-GH1AB,

：,/GHB=90。.

答案第18頁，共27頁

???ZDOE=90°,

:?/GHB=/DOE.

：.GH//DO.

:ABHGSBOD

BHBG

,?南一茄.

???G為BD中點,

：.BG=-BD.

2

1313

：.BH=-BO=~,GH=-OD=~.

2222

39

AH=AB-BH=6——

22

.■.AG=^GH2+AH2=^+0=|Vio.

A

D

圖3

方法二：如圖4,連接40.由方法一，得〃=3.

???48是。。的直徑，

ZADB=90°.

???AB=6,。是就的中點，

???AD=BD=3日

?:G為BD中點，

.-.DG=-BD=-42.

22

???AG=NAD2+DG2=小正）2+1|向=|Vio.

答案第19頁，共27頁

c

H

D

圖4

【點睛】本題考查了切線的判定，勾股定理，相似三角形的性質與判定，綜合運用以上知識

是解題的關鍵.

22.(1)歹=—X2+2x+3；

⑵點。的橫坐標為：;7或1?1或1或51;

6