2025年普通高等學校招生全國統一考試模擬試題（一）數學本試卷共4頁，19題.全卷滿分150分，考試用時120分鐘.★?？荚図樌镒⒁馐马棧?.答題前，先將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.請按題號順序在答題卡上各題目的答題區域內作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效.3.選擇題用2B鉛筆在答題卡上把對應題目所選答案的標號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區域內.4.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并上交.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.集合函數最小正周期不小于，，則（）A. B. C. D.2.已知等差數列的前項和為，且滿足，，等比數列的前項和為，且滿足，，則的值為（）A.42 B.62 C.63 D.1263.已知兩個不同的平面，和兩條不同的直線m，n滿足，，則“，平行”是“m，n不相交”的（）A.充要條件 B.充分非必要條件 C.必要非充分條件 D.既不充分也不必要條件4.已知拋物線的焦點是雙曲線的一個焦點，則雙曲線的離心率為（）A.2 B.4 C. D.5.復數，其中為虛數單位，則復數的共軛復數的虛部為（）A. B. C. D.6.若非零向量，滿足，且向量與向量的夾角，則的值為（）A.-24 B.24 C. D.07.已知數列滿足：①任意相鄰兩項積不等于1；②任意相鄰的連續三項相乘之積等于這三項相加之和；③，.記數列的前項和為，則的值為（）A.27 B.26 C.25 D.248.羅爾中值定理是微分學中的一個重要定理，與拉格朗日中值定理和柯西中值定理一起并稱微分學三大中值定理.羅爾中值定理：若定義域為的函數的導函數記為，且函數滿足條件①在閉區間上連續；②在開區間內可導；③.那么至少存在一個使得.已知函數，在區間內有零點，其中，是自然對數的底數，則實數的取值范圍為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知函數，，則（）A.函數的圖象關于原點對稱；B.函數的圖象關于軸對稱；C.函數為單調減函數；D.曲線在點處的切線斜率為；10.天道酬勤，主動學習方能追求卓越.高三年級的小艾同學決定對函數、三角、數列、立幾這四個內容的復習效果進行一次自我檢測，每個內容各準備了10道典型題目.做完后對照答案記錄每道題的失分（均為非負整數）情況，若某內容每道題失分都不超過7分，則認定該內容為“復習效果達標內容”，已知四個內容失分情況的相關數據信息如下，則一定為“復習效果達標內容”的是（）A.函數內容的10道題失分記錄的中位數為3，極差為4B.三角內容的10道題失分記錄的平均數為2，眾數為2C.數列內容的10道題失分記錄的平均數為3，方差為2.4D.立幾內容的10道題失分記錄的平均數為3，第65百分位數為611.有形狀、質量完全相同的個不同白色小球，另有一個紅色小球與每一個白色小球僅有顏色差異，將這個紅色小球命名為“2025幸運星球”，將這個小球裝在一個盒子里，并隨機搖動放勻，則下列說法正確的是（）A.從盒子里任取3個小球，“2025幸運星球”被選中的概率為；B.從盒子里任取3個小球，記事件“2025幸運星球’被選中”；事件“取得的3個小球都是白色球”，則事件為對立事件；C.當時，把這20個小球分別裝進甲、乙、丙三個不同盒子里，每個盒子至少裝1個小球，甲、乙、丙三個盒子里裝有小球的個數分別記為x，y，z，則有序數組的個數為171；D.當時，把這20個小球分別裝進甲、乙、丙三個不同的盒子里，每個盒子至少裝1個小球，甲、乙、丙三個盒子里裝有小球的個數分別記為x，y，z，則有序數組的個數為231；三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知在，的展開式中，有且只有第項的二項式系數最大，則展開式中的系數為_____13.在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足，，則_____14.已知函數定義域為，值域，且滿足：，恒有，則_____四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知，（1）若，求的值；（2）若，求的值域和單調遞增區間.16.在如圖所示的七面體中，平面，.（1）若四邊形是菱形，求證：；（2）若四邊形是正方形，，求平面和平面所成銳二面角的正切值.17.已知橢圓的長軸長為4，焦點為，，過橢圓右焦點的直線交橢圓于A，B兩點，當直線垂直于橢圓長軸時，線段的長度為1.（1）求橢圓的方程；（2）當直線傾斜角為時，求以線段為直徑圓的標準方程.18.已知為自然對數底數，函數滿足：，，函數，（1）求函數的極值點和極值；（2）求解析式；（3）若在上單調遞增，求實數的最大值；（4）求證：，.19.隨著中國式現代化高速發展，中華民族偉大復興事業蒸蒸日上，人民生活的幸福指數節節攀高，事關身體健康的各項指標越來越被國民重視.已知身體某項健康指標的取值，其中為正整數，且可以由關于該健康指標的專門體檢數據推算，具體方法為：某人先進行若干次體檢，由其體檢所有數據構造得到集合，重復的數據只能用一次，且，設集合中最小的元素為，最大的元素為，然后由隨機變量u，v的值計算有關的概率或期望等數據，以此推算集合中對應的值，從而對該項健康狀況作出評價，以此指導體檢人選擇有利于該項指標保持正常的健康生活方式，當正整數時，該項