專題帶電粒子在有界勻強磁場中的運動一.基本概念1.有界磁場：只在一個特定空間存在的磁場稱為有界磁場.2.分類:（1)、單（直線）邊有界（2）、雙邊有界（平行邊界）（3）、圓形有界（圓形邊界）（4）、多邊有界1）.從磁場形狀2）.從帶電粒子射入勻強磁場時速度的特征：（1）.速度大小方向均不變（2）.速度方向不變，大小變化---臨界問題（3）.速度大小不變，方向變化---范圍問題一.基本概念帶電粒子的受力分析一個質量為

1.67×10-27kg、電荷量為1.6×10-19

C

的帶電粒子，以5×105m/s

的初速度沿與磁場垂直的方向射入磁感應強度為0.2T的勻強磁場。求出粒子所受的重力和洛倫茲力的大小之比。粒子所受的重力G＝mg

＝1.67×10-27×9.8N

＝1.64×10-26N所受的洛倫茲力F

＝

qvB

＝1.6×10-19×5×105×0.2N＝1.6×10-14N重力與洛倫茲力之比你有什么啟發？帶電粒子在磁場中運動時，洛倫茲力遠大于重力，重力作用的影響可以忽略。v探究帶電粒子在磁場中運動軌跡

－v洛倫茲力的方向始終與運動方向垂直，所以帶電粒子在運動過程中速度大小如何變化，運動軌跡如何？vv-F

v-Fv-Fv-F洛倫茲力只改變速度方向不改變速度大小洛倫茲力始終與速度方向垂直電荷在勻強磁場中做勻速圓周運動。如何用實驗驗證這一結論？FF實驗驗證勵磁線圈電子槍加速電壓選擇擋洛倫茲力演示儀洛倫茲力演示儀示意圖作用是改變電子束出射的速度作用是能在兩線圈之間產生平行于兩線圈中心的連線的勻強磁場實驗驗證不加磁場，電子束的徑跡是一條直線加磁場，電子束的徑跡是為圓電子束的在磁場中勻速圓周運動半徑和周期什么規律？ABv0-v0-二.解答思路1.總綱:定圓心、畫軌跡(軌跡的圓心角）、找半徑、求時間1）.圓心的確定方法(1).若已知粒子軌跡上的兩點(A,B)和其在這兩點速度方向兩速度垂線的交點v0-f洛v0-f洛θ＝30of洛f洛o帶電粒子從A點沿水平方向垂直射入磁場，從B點與水平方向成300射出磁場三.典例分析-----v大小與方向確定1、單（直線）邊有界-VθAB例1.如圖所示，有一個質量為m,電荷量為-q的帶電粒子,以速率v沿MN邊界的A點與邊界成θ=600垂直射入勻強磁場中，再從B點射出，測出AB兩點距離為L。1.求勻強磁場的磁感應強度B。2.求帶電粒子從A到B運動的時間。(2).若已知粒子運動軌跡上的兩點（A,B)和其中某一點(A)的速度方向a、圓心一定在垂直于速度的直線上b、圓心一定在弦的中垂線上OABv0-f洛O二.解答思路帶電粒子從A點沿水平方向垂直射入磁場，從B點射出磁場-二.解答思路θ2、畫軌跡(找軌跡的圓心角）

粒子速度偏轉角φ＝軌跡的圓心角α方法一已知物理量(q、m、B、v)，利用半徑公式求得3.半徑的計算方法：由于已知條件的不同，求半徑有兩種方法：方法一，方法二相結合求：v,B，m/q,T二.解答思路方法二已知其他幾何量，利用數學圖形知識，連半徑構造出三角形，由三角函數或勾股定理求得幾何量表示的半徑表達式利用圓心角與弦切角的關系，或者是四邊形內角和等計算出圓心角的大小，由公式可求出運動時間。4.運動時間的確定注意：粒子速度的偏向角(φ)等于圓心角(α)，并等于AB弦與切線的夾角(弦切角

θ)的2倍(如圖)，即

φ＝

α＝2θ＝

ωt二.解答思路解：帶電粒子垂直射入磁場中，在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動運動：f洛提供向心力----（1）-VθAB----（2）-VθfAB定圓心、畫軌跡(軌跡的圓心角）、找半徑-OC由圖知∠AOC=θ=600----（3）（3）聯立有：（1）解有：-Vθ=450AB若帶電粒子如圖2圖3射入磁場，結果如何？AB-V思考例2：如圖所示,一束電子(電量為e)以速度V垂直射入磁感應強度為B、寬度為d的勻強磁場,穿透磁場時的速度與電子原來的入射方向的夾角為300.求:(1)電子的質量m(2)電子在磁場中的運動時間tdBeθvvθ雙邊有界（平行邊界）-VθfAB-OC由圖知對應的圓心角：θABCOθdRd答案：2dBe/vπd/3v

畫軌跡，找圓心。解析：由幾何知識知，弧AB的圓心角

θ＝30°，OB為半徑。所以r=d/sin30°=2d又由

r=mv/eB得m=2dBe/v

因為弧

AB的圓心角是30°所以穿過時間

t=T/12故

t=πd/3v

h例2：如圖所示,一束電子(電量為e)以速度V垂直射入磁感應強度為B、寬度為d的勻強磁場,穿透磁場時的速度與電子原來的入射方向的夾角為300.求:(1)電子的質量m(2)電子在磁場中的運動時間tdBev向下偏轉的距離為h改為ABdCODhdRR-h例3：如圖所示,一束電子(電量為e,質量為m)以某速度垂直射入磁感應強度為B、寬度為d=40cm的勻強磁場,穿透磁場時向下偏轉的距離為h=20cm.求:(1)電子射入磁場中時的速度v.(2)電子在磁場中的運動時間t.圓形有界（圓形邊界）圖

沿徑向射入必沿徑向射出例4：知圓形磁場的半徑為r,有一帶電粒子從A點沿半徑方向垂直射入圓形勻強磁場，從B點射出，AB與圓心O的連線夾角為1200.（2）.利用速度偏角,圓形磁場的半徑為r,表示出帶電粒子的運動半徑R=?vABr（1）.速度偏角為多少度？vABvf洛ABvf洛O'ORrVB反向延長線過圓心過程：規律：√練

(2021·全國乙卷·16)如圖，圓形區域內有垂直紙面向里的勻強磁場，質量為m、電荷量為q(q>0)的帶電粒子從圓周上的M點沿直徑MON方向射入磁場.若粒子射入磁場時的速度大小為v1，離開磁場時速度方向偏轉90°；若射入磁場時的速度大小為v2，離開磁場時速度方向偏轉60°，不計重力，則

為()1、因入射速度方向不同，有三類可能的運動軌跡a,b,c初速度方向與邊界平行、垂直、斜交2、存在4種從另一邊界穿出的臨界情況：a中2種，b中1種，c中1種注意關鍵字眼，即臨界狀態：恰好；剛剛；最大；最小速度方向不變，大小變化---臨界問題例5

(多選)如圖所示，在坐標系的y軸右側存在有理想邊界的勻強磁場，磁感應強度為B，磁場的寬度為d，磁場方向垂直于xOy平面向里.一個質量為m、電荷量為－q(q>0)的帶電粒子，從原點O射入磁場，速度方向與x軸正方向成30°角，粒子恰好不從右邊界射出，經磁場偏轉后從y軸上的某點離開磁場.忽略粒子重力.關于該粒子在磁場中的運動情況，下列說法正確的是帶電粒子在磁場中運動的臨界問題速度方向不變，大小變化√√練.如圖所示，平面內有一個邊長為a的正方向形有界勻強磁場，方向垂直紙面向里，磁感應強度為B。有質量為m電荷量為q（q>0）的帶電粒子，以垂直于磁感應強度并垂直于磁場邊界AD的中點O射入。不計粒子的重力：（1）若帶電粒子只能從AO邊界離開磁場，求粒子速度v的范圍；（2）若帶電粒子只能從AB邊界離開磁場，求粒子速度v的范圍；（3）若帶電粒子從邊界BC上離開磁場，求粒子速度的范圍v。ABCDOV速度大小不變，方向變化---范圍問題PQ如圖，在直線PQ上側存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B.現有一束質量，電荷量相同的帶同種電荷的帶電粒子，從PQ邊同一點以相同的速率不同方向垂直射入磁場，求帶電粒子散布范圍過程分析vf-2R≤X≤RY≤2R2R-2RR欣賞與了解欣賞與了解ABVAVB:_________:_______________