2024~2025學年度第一學期期末學業水平診斷高二數學注意事項：1．本試題滿分150分，考試時間為120分鐘．2．答卷前，務必將姓名和準考證號填涂在答題紙上．3．使用答題紙時，必須使用0.5毫米的黑色簽字筆書寫，要字跡工整，筆跡清晰，超出答題區書寫的答案無效，在草稿紙?試題卷上答題無效．一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．1.若一數列的前4項分別為，則該數列的通項公式可能為（）A. B.C. D.2.已知橢圓一個焦點的坐標為，則的值為（）A.1 B.3 C.4 D.53.已知等差數列的前項和為，且，則（）A.52 B.104 C.112 D.1204.已知分別為橢圓左、右焦點，直線與交于兩點，則平行四邊形的周長為（）A. B.8 C. D.165.某隧道的垂直剖面圖近似為一拋物線，如圖所示．已知隧道高為，寬為，隧道內設置兩條車道，且隧道內行車不準跨過中間的實線．若載有集裝箱的貨車要經過此隧道，貨車寬度為，集裝箱寬度與貨車寬度相同，則貨車高度（即集裝箱最高點距地面的距離）的最大值為（）A. B. C. D.6.設和分別表示正實數的整數部分、小數部分，例如．已知數列滿足，則（）A. B. C. D.7.若過點的直線與雙曲線相交于兩點，且關于直線對稱，則該雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.8.已知等差數列的前項和，數列的前項和為，且，若不等式恒成立，則實數的最小值為（）A. B. C. D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.在平面直角坐標系中，若一曲線的方程為，則（）A.當時，該曲線為橢圓B.當時，該曲線為焦點在軸上的雙曲線C.當時，該曲線為焦點在軸上的雙曲線D.無論取何值，該曲線不可能為等軸雙曲線10.已知數列的前項和為，且滿足，則（）A. B.C.為遞減數列 D.11.已知為拋物線上一點，為焦點，直線的方程為，則下列說法正確的有（）A若，則B.點到直線的距離的最小值為C.點到直線與到直線的距離之和的最小值為2D.若存在點，使得過點可作兩條垂直的直線與圓相切，則的取值范圍為三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.在平面直角坐標系中，到軸距離與到點的距離相等的點的軌跡方程為__________．13.已知為等比數列的前項和，且，則的值為__________．14.已知橢圓的左、右焦點分別為，過左焦點且斜率為1的直線與交于兩點，，則橢圓離心率的值為__________；當時，設的內切圓圓心為，外接圓圓心為，則的值為__________．四?解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知公差不為0的等差數列的前項和為，且滿足，．（1）求數列通項公式；（2）若，求數列的前項和．16.已知拋物線的焦點為，直線交拋物線于點，且．（1）求拋物線C的標準方程；（2）過點的直線與拋物線交于兩點，且，求．17.已知橢圓上的點到其右焦點的最大距離為3．（1）求橢圓的方程；（2）設橢圓的左、右頂點分別為，過點的直線與橢圓交于兩點（異于）．①若的面積為，求直線的方程；②若直線與直線交于點，證明：點在一條定直線上．18.已知雙曲線的離心率為2，且過點．（1）求雙曲線的標準方程；（2）過的右焦點的直線與的左、右兩支分別交于兩點（異于頂點），①證明：以為直徑的圓恒過定點，并求出的坐標；②對于①中的，設過的中點且與軸平行的直線與的右支交于點，直線與的交點為，證明：．19