高中數學《高中全程學習方略》2025版必修第一冊課時過程性評價十九函數的表示法(二)含答案十九函數的表示法(二)(時間:45分鐘分值:100分)【基礎全面練】1.(5分)函數f(x)=|x-1|的圖象是 ()【解析】選B.由題得f(x)=1-x【補償訓練】下列圖象是函數y=x|x|的圖象的是 ()【解析】選D.函數y=x|x|=x22.(5分)設f(x)=|x-1|-2,|x|≤1A.12 B.413 C.-95 【解析】選B.由題意得,f(12)=|12-1|-2=-32,所以f(f(12))=f(-323.(5分)某單位為鼓勵職工節約用水,作出了如下規定:每位職工每月用水量不超過10立方米的,按每立方米m元收費;用水量超過10立方米的,超過部分按每立方米2m元收費.某職工某月繳水費16m元,則該職工這個月實際用水量為 ()A.13立方米 B.14立方米C.18立方米 D.26立方米【解析】選A.該單位職工每月應繳水費y與實際用水量x滿足的關系式為y=mx,0≤x≤102mx-10m,x>10,由y=16m,可知x4.(5分)已知f(x)=x2+4x,x≤0x2-4xA.[-3,-1]∪[1,3]B.(-3,-1]∪[1,3)C.[-2,-1]∪[1,2]D.[-3,3]【解析】選A.當a≤0時,a2+4a≤-3,所以a∈[-3,-1];當a>0時,a2-4a≤-3,所以a∈[1,3].綜上所述,a∈[-3,-1]∪[1,3].5.(5分)(多選)設函數f(x)=-x,x≤0x2,x>0,若fA.-4 B.2C.4 D.-2【解析】選AB.由a≤0-a得a=-4或a=2.6.(5分)(多選)已知函數f(x)=x+2,x≤-1xA.f(x)的定義域是RB.f(x)的值域是(-∞,5)C.若f(x)=3,則x的值為2D.f(x)的圖象與y=2有兩個交點【解析】選BC.由函數f(x)=x+2定義域為(-∞,-1]∪(-1,2),即(-∞,2),A錯誤;x≤-1時,f(x)=x+2∈(-∞,1],-1<x<2時,x2∈[0,4),故f(x)=x2+1∈[1,5),故值域為(-∞,5),B正確;由分段函數的取值可知f(x)=3時x∈(-1,2),即f(x)=x2+1=3,解得x=2或x=-2(舍去),故C正確;由分段函數的取值可知f(x)=2時x∈(-1,2),即f(x)=x2+1=2,解得x=1或x=-1(舍去),故f(x)的圖象與y=2有1個交點,故D錯誤.7.(5分)函數f(x)=-x2+1,0<x<10,【解析】定義域為各段定義域的并集,即(0,1)∪{0}∪(-1,0)=(-1,1).值域為各段值域的并集,即(0,1)∪{0}∪(-1,0)=(-1,1).8.(5分)函數f(x)=x2+2,x≤245x,x>2.若f(x【解析】當x0≤2時,f(x0)=x02+2=8,即所以x0=-6或x0=6(舍去).當x0>2時,f(x0)=45x0=8,所以x0=10綜上,x0=-6或x0=10.9.(5分)某商品的單價為5000元,若一次性購買超過5件,但不超過10件時,每件優惠500元;若一次性購買超過10件,則每件優惠1000元.某單位購買x件(x∈N*,x≤15),設總購買費用是f(x)元,則f(x)的解析式是f(x)=5000【解析】當x≤5,x∈N*時,f(x)=5000x;當5<x≤10,x∈N*時,f(x)=(5000-500)x=4500x;當10<x≤15,x∈N*時,f(x)=(5000-1000)x=4000x.10.(10分)已知函數f(x)=2x(1)求f(-1),f(32),f【解析】(1)易知f(-1)=0,f(32)=-12×32=-34(2)作出函數f(x)的圖象,并求函數的定義域、值域.【解析】(2)作出圖象如圖所示.結合圖象易知f(x)的定義域為[-1,+∞),值域為(-1,2]∪{3}.【綜合應用練】11.(5分)如圖所表示的函數的解析式為 ()A.y=32|x-1|(0≤xB.y=32-32|x-1|(0≤C.y=32-|x-1|(0≤xD.y=1-|x-1|(0≤x≤2)【解析】選B.當0≤x≤1時,設y=kx,由題圖知過點(1,32),得k=32,所以y=32x當1<x≤2時,設y=mx+n,由題圖知過點(1,32),(2,0),得32=m+n0=2m+n,解得m=-32n=3,所以y=-3212.(5分)已知f(x)=x-5,x≥6f(x+2A.1 B.2 C.3 D.4【解析】選A.由題意,函數f(x)=x-可得f(3)=f(5)=f(7)=7-5=2,所以f(f(3))=f(2)=f(4)=f(6)=6-5=1.13.(5分)在平面直角坐標系xOy中,若直線y=2a與函數y=|x-a|-1的圖象只有一個交點,則a的值為-12【解析】在同一平面直角坐標系內,作出函數y=2a與y=|x-a|-1的大致圖象,如圖所示.由題意,可知2a=-1,則a=-1214.(10分)已知函數f(x)=x+4(1)求f(f(f(5)))的值;【解析】(1)因為5>4,所以f(5)=-5+2=-3.因為-3<0,所以f(f(5))=f(-3)=-3+4=1.因為0<1<4.所以f(f(f(5)))=f(1)=12-2×1=-1.(2)畫出函數f(x)的圖象.【解析】(2)f(x)的圖象如圖所示.15.(10分)國慶期間,某旅行社組團去風景區旅游,若每團人數在30或30以下,飛機票每張收費900元;若每團人數多于30,則給予優惠:每多1人,機票每張減少10元,直到達到規定人數75為止.每團乘飛機,旅行社需付給航空公司包機費15000元.(1)寫出飛機票的價格關于人數的函數;【解析】(1)設每團人數為x,由題意得0<x≤75(x∈N*),飛機票價格為y元,則y=900,即y=900,(2)每團人數為多少時,旅行社可獲得最大利潤?【解析】(2)設旅行社獲利S元,則S=900x即S=900x因為S=900x-15000在區間(0,30]上越來越大,故當x=30時,S取最大值12000.又S=-10(x-60)2+21000,x∈(30,75],所以當x=60時,S取得最大值21000.綜上,當x=60時,旅行社可獲得最大利潤.【創新拓展練】16.(5分)用max{a,b}表示a,b中的最大值,若f(x)=max{|x|,2-x2},則f(x)的最小值為 ()A.0 B.1 C.2 D.3【解析】選B.當x<-1時,|x|>2-x2,此時f(x)=-x;當-1≤x≤1時,|x|≤2-x2,此時f(x)=2-x2;當x>1時,|x|>2-x2,此時f(x)=x.綜上f(x)=-所以當x=-1或x=1時,f(x)取得最小值1.17.(5分)已知函數f(x)=x+1,x≥0-2x-1,x<0,若a[f(a)-【解析】a[f(a)-f(-a)]>0,若a>0,則f(a)-f(-a)>0,即a+1-[-2×(-a)-1]>0,解得a<2,所以0<a<2;若a<0,則f(a)-f(-a)<0,即-2a-1-(-a+1)<0,解得a>-2,所以-2<a<0.綜上,實數a的取值范圍為(-2,0)∪(0,2).十六函數的概念(一)(時間:45分鐘分值:100分)【基礎全面練】1.(5分)下列四個圖形中,不是函數圖象的是 ()【解析】選B.由每一個自變量x對應唯一確定的y可知B中圖形不是函數圖象,A,C,D都是.2.(5分)已知f(x)=|x|是集合A到集合B的函數,如果集合B={2},那么集合A不可能是 ()A.{-2,2} B.{-2} C.{-1,2} D.{2}【解析】選C.若集合A={-1,2},則-1∈A,但|-1|=1?B.【補償訓練】對于函數f:A→B,若a∈A,b∈A,則下列說法錯誤的是 ()A.f(a)∈BB.f(a)有且只有一個C.若f(a)=f(b),則a=bD.若a=b,則f(a)=f(b)【解析】選C.由函數的定義,知函數的對應關系中,可以多個不同的自變量對應同一個函數值,如y=x2,故C錯誤.3.(5分)已知函數f(x)由表給出,則f(10f(12))的值為 (xx≤11<x<2x≥2f(x)123A.0 B.1 C.2 D.3【解析】選D.因為12∈{x|x≤1},所以f(12則10f(12)=10,所以f(10f(12))=f又因為10∈{x|x≥2},所以f(10)=3.4.(5分)下列構建的問題情境中的變量關系不可以用同一個解析式來描述的是 ()A.某商品的售價為2(單位:元/件),銷量為x(單位:件),銷售額為y(單位:元),那么y=2x.其中,x的取值范圍是A=N,y的取值范圍是B=y|y2∈N.對應關系B.把y=2x(x∈N)看成是一次函數,那么它的定義域是N,值域是B=y|y2∈N.對應關系f把定義域中的任意一個數C.某物體做勻速運動,速度為2(單位:米/秒),運動時間為x(單位:秒),路程為y(單位:米),那么y=2x.其中,x的取值范圍是A={x|x≥0},y的取值范圍是B={y|y≥0}.對應關系f把物體的每個運動時間x,對應到唯一確定的路程2xD.某品牌汽車的裝貨量為2(單位:噸/臺),汽車數量為t(單位:臺),運載量為z(單位:噸),那么z=2t,其中,t的取值范圍是A=N,z的取值范圍是B=z|z2∈N.對應關系【解析】選C.選項C中定義域、值域與其他選項不同.5.(5分)(多選)下列對應或關系式中不是A到B的函數的是 ()A.A∈R,B∈R,x2+y2=1B.A={1,2,3,4},B={0,1},對應關系如圖:C.A=R,B=R,f:x→y=1D.A=Z,B=Z,f:x→y=2【解析】選ACD.A選項不是,x2+y2=1可化為y=±1-x2,顯然不符合函數定義;B選項是,符合函數的定義;C選項不是,2∈A,在B中找不到與之相對應的數;D選項不是,-1∈A,在6.(5分)(多選)給出下列四個說法,正確的是 ()A.函數就是兩個集合之間的對應關系B.若函數的值域只含有一個元素,則定義域也只含有一個元素C.若f(x)=5(x∈R),則f(π)=5一定成立D.若定義域和對應關系確定,值域也就確定了【解析】選CD.A不正確.函數是定義在兩個非空數集上的對應關系.B不正確.如函數f(x)=0(x∈R),值域為{0}.CD正確.7.(5分)函數y=-3x的定義域為xx≠0,值域為【解析】畫出反比例函數y=-3x的圖象(圖略),由圖象可得,定義域為xx≠0【補償訓練】函數y=f(x)的圖象如圖所示,那么f(x)的定義域是{x|-3≤x≤0或2≤x≤3};值域是{y|1≤y≤5};其中只有唯一的x值與之對應的y值的范圍是{y|1≤y<2或4<y≤5}.

8.(5分)已知函數f(x)=11+x,若f(t)=6,則t=-5【解析】由f(t)=6,得11+t=6,解得t=-9.(5分)設f(x)=x2-1x2+1,則【解析】f(2)f(12)=2210.(10分)根據圖中的函數圖象,求出函數的定義域和值域.【解析】題圖(1),定義域為{x|0≤x<3},值域為{y|0≤y≤1或y=2};題圖(2),定義域為{x|x≥-2},值域為{y|y≥0};題圖(3),定義域為R,值域為{y|-1≤y≤1}.【綜合應用練】11.(5分)(多選)中國清朝數學家李善蘭在1859年翻譯《代微積拾級》中首次將“function”譯作“函數”,沿用至今.已知集合M={-1,1,2,4},N={1,2,4,16},給出下列四個對應法則,請由函數定義判斷,其中能構成從M到N的函數的是 ()A.y=2x B.y=x+2C.y=|x| D.y=x2【解析】選CD.在A中,當x=4時,y=8?N,故A錯誤;在B中,當x=1時,y=3?N,故B錯誤;在C中,任取x∈M,總有y=|x|∈N,故C正確;在D中,任取x∈M,總有y=x2∈N,故D正確.12.(5分)在下列函數中,值域是{y|y>0}的是 ()A.y=2x(x>0) B.y=x2C.y=1x2+1 D【解析】選A.選項A中函數的值域為{y|y>0};選項B中函數的值域為{y|y≥0};選項C中函數的值域為{y|0<y≤1};選項D中函數的值域為{y|y∈R且y≠0}.13.(5分)寫出滿足下列要求的兩個函數.(1)定義域相同,值域相同,但對應關系不同:f(x)=x,g(x)=2x+1(答案不唯一);

【解析】(1)函數f(x)=x,g(x)=2x+1,定義域和值域都是R,但對應關系不同.(2)值域相同,對應關系相同,但定義域不同:f(x)=x2(x≥0),g(x)=x2(x≤0)(答案不唯一).

【解析】(2)函數f(x)=x2(x≥0),g(x)=x2(x≤0),值域都是{f(x)|f(x)≥0},但定義域不同.14.(10分)構建一個問題情境,使其中的變量關系能用解析式y=12πx2來描述,其中x>0【解析】構建情境如下:圓的半徑為x,半圓的面積為y,那么y=12πx2其中x的取值范圍是{x|x>0},y的取值范圍是{y|y>0},對應關系f把每一個圓的半徑x,對應到唯一確定的半圓面積12πx2(答案不唯一)15.(10分)已知函數f(x)=x+1x(1)求f(1)與f(f(1));【解析】(1)因為f(x)=x+1x所以f(1)=1+1=2,則f(f(1))=f(2)=2+12=5(2)當a≠-1時,若f(a+1)=a+2,求a的值.【解析】(2)當a≠-1時,f(a+1)=a+1+1a所以a+1+1a+1=a+2,解