《條件概率與全概率公式》教學(xué)設(shè)計(jì)教材分析本節(jié)課復(fù)習(xí)的內(nèi)容是條件概率與全概率公式，“條件概率與全概率公式”是學(xué)習(xí)了人教A版《數(shù)學(xué)》(必修第二冊(cè))第十章“概率”的基礎(chǔ)上，在《數(shù)學(xué)》(選擇性必修第三冊(cè))第七章“隨機(jī)變量及其分布”進(jìn)一步學(xué)習(xí)的一個(gè)重要內(nèi)容。作為第七章的起始內(nèi)容，全概率公式和貝葉斯公式（貝葉斯公式選學(xué)）是高中數(shù)學(xué)課程首次引入，用簡(jiǎn)單事件的運(yùn)算表示復(fù)雜事件，利用概率的性質(zhì)及概率公式簡(jiǎn)化概率計(jì)算，其思想具有一般性，可見新課標(biāo)更加重視對(duì)核心概念的理解，以及數(shù)學(xué)在事件中的應(yīng)用價(jià)值。本節(jié)內(nèi)容一方面承擔(dān)著必修部分內(nèi)容的承接與延伸，另一方面承擔(dān)著將概率問題一般化和系統(tǒng)化的任務(wù)。高考分析在概率的背景下，設(shè)置各種不同情境下的概率求解問題，成為十分常見的命題角度，這類題注重與生活實(shí)際的交匯，符合新高考強(qiáng)調(diào)考查內(nèi)容的實(shí)用性。課標(biāo)要求考題統(tǒng)計(jì)考情分析核心素養(yǎng)考題題型1.結(jié)合古典概型，理解條件概率與概率乘法公式，能計(jì)算簡(jiǎn)單的隨機(jī)事件的條件概率2.理解并利用全概率公式計(jì)算某一類復(fù)雜事件的概率2023新高考Ⅰ卷，21題解答題本節(jié)內(nèi)容考查形式可以是選擇填空題，也可以在解答題中出現(xiàn)．出題多會(huì)集中在隨機(jī)事件的關(guān)系以對(duì)應(yīng)的概率求解．全概率公式將會(huì)是一個(gè)新的出題點(diǎn)，大多以解答題形式呈現(xiàn)，思維難度會(huì)略大．但整體而言，本節(jié)內(nèi)容在高考中的難度處于中等．?dāng)?shù)據(jù)分析數(shù)學(xué)分析數(shù)學(xué)建模2023新高考Ⅱ卷，12題選擇題2022新高考Ⅰ卷，20題解答題2022新高考Ⅱ卷，19題解答題

本節(jié)內(nèi)容是概率的基礎(chǔ)知識(shí)，從近年的考查情況看來，考查形式可以是選擇填空題，也可以在解答題中出現(xiàn)．出題多會(huì)集中在隨機(jī)事件的關(guān)系以對(duì)應(yīng)的概率求解．全概率公式將會(huì)是一個(gè)新的出題點(diǎn)，大多出在解答題，思維難度會(huì)略大．但整體而言，本節(jié)內(nèi)容在高考中的難度處于中等．

課題條件概率與全概率公式教學(xué)目標(biāo)理解條件概率和全概率公式的內(nèi)涵，并能運(yùn)用條件概率公式與全概率公式解決有關(guān)的概率問題創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的良好思維習(xí)慣和興趣，加深學(xué)生對(duì)從特殊到一般的思想認(rèn)知規(guī)律。在知識(shí)的教學(xué)過程中，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。教學(xué)要點(diǎn)重點(diǎn)條件概率公式和全概率公式的理解和應(yīng)用難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)：全概率公式的理解考點(diǎn)條件概率公式和全概率公式在實(shí)際生活情境中的應(yīng)用教學(xué)流程設(shè)計(jì)問題引入→課堂探究→知識(shí)運(yùn)用→鏈接高考→課堂小結(jié)授課類型新授課（）講評(píng)課（）復(fù)習(xí)課（√）教學(xué)準(zhǔn)備教師多媒體、PPT、教學(xué)設(shè)計(jì)、導(dǎo)學(xué)案學(xué)生提前布置的課前預(yù)習(xí)內(nèi)容：導(dǎo)學(xué)案板書設(shè)計(jì)條件概率與全概率公式1、條件概率：P(B|A)＝P(2、概率乘法公式：P(AB)=P(A)P(B|A)（求不相互獨(dú)立的積事件AB）A與B相互獨(dú)立：P(AB)=P(A)P(B)3、全概率公式：（適用求某事件B的發(fā)生受多種原因的影響）由因求果P(B)＝P(A1B)＋P(A2B)＋…＋P(AnB)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)＋…＋P(An)P(B|An)=

教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè)情境，問題引入思考：從有3個(gè)紅球和2個(gè)白球的袋子中，每次隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸出的球不再放回.顯然，第1次摸到白球的概率為25.那么第2次摸到白球的概率還是2【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生思考作答。【教師活動(dòng)】教師根據(jù)學(xué)生的回答先不作評(píng)價(jià)，引起爭(zhēng)議，指出今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容可以幫我們解決這個(gè)問題，從而引出今天的課題。二、課堂探究，領(lǐng)悟知識(shí)1.條件概率提問：什么是條件概率？(1)概念：一般地，設(shè)A，B為兩個(gè)隨機(jī)事件，且P(A)>0，我們稱P(B|A)＝P(AB)P(A)為在事件提問：你能從前面學(xué)習(xí)的古典概型角度來解釋條件概率嗎？P(A)＝n(A)n(Ω)，P(AB)＝n(A提問：你能根據(jù)對(duì)條件概率的理解總結(jié)求條件概率的方法嗎？求條件概率的方法：法一：定義法法二：縮小樣本空間法(2)概率乘法公式：P(AB)=P(A)P(B|A)提問：概率乘法公式與P(AB)=P(A)P(B)有什么聯(lián)系？【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生根據(jù)教師的提問思考作答。【教師活動(dòng)】教師根據(jù)學(xué)生的回答對(duì)條件概率的內(nèi)涵進(jìn)行補(bǔ)充，使學(xué)生對(duì)條件概率的理解并不局限于背公式，這樣才能在具體情境中快速識(shí)別條件概率類型并快速求解。例1在5道試題中有3道代數(shù)題和2道幾何題，每次從中隨機(jī)抽出1道題，抽出的題不再放回.求:(1)第1次抽到代數(shù)題的概率;(2)第1次抽到代數(shù)題且第2次抽到幾何題的概率;(3)在第1次抽到代數(shù)題的條件下，第2次抽到幾何題的概率.分析：如果把“第1次抽到代數(shù)題”和“第2次抽到幾何題”作為兩個(gè)事件，那么問題(1)就是積事件的概率，問題(2)就是條件概率.思路1:先求積事件的概率，再用條件概率公式求條件概率思路2:先求條件概率，再用乘法公式求積事件的概率【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生先獨(dú)立完成，有困難可以組內(nèi)交流。【教師活動(dòng)】教師根據(jù)學(xué)生的口答展示進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。2.全概率公式提問：在條件概率和概率乘法公式的基礎(chǔ)上，你能寫出全概率公式嗎？能不能用自己的理解來談?wù)勅怕使剑恳话愕兀O(shè)A1，A2，…，An是一組兩兩互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)>0，i＝1，2，…，n，則對(duì)任意的事件B?Ω，有P(B)＝i=1nP注：矩形表示樣本空間Ω概率樹圖【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生根據(jù)教師的提問思考作答。【教師活動(dòng)】教師根據(jù)學(xué)生的回答對(duì)這個(gè)公式進(jìn)行簡(jiǎn)單推導(dǎo)，讓學(xué)生明白全概率公式并不是新知識(shí)，它是加法公式和乘法公式的一個(gè)應(yīng)用，主要是用來解決當(dāng)某個(gè)事件受多個(gè)原因影響時(shí)，如何求這個(gè)事件的概率。（注：在公式的推導(dǎo)上教師可以引入概率樹圖幫學(xué)生更好的理解這個(gè)公式）三、知識(shí)運(yùn)用，解決問題例2：從有6個(gè)紅球和2個(gè)白球的袋子中，每次隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸出的球不再放回.求第2次摸到白球的概率嗎？【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生根據(jù)教師的引導(dǎo)獨(dú)立作答。【教師活動(dòng)】教師根據(jù)學(xué)生的作答進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。全概率公式求概率的步驟：1.設(shè)事件：把事件B(結(jié)果事件)看作某一過程的結(jié)果,把A1、A2、…An看作導(dǎo)致結(jié)果的若干個(gè)原因；2.寫概率（畫概率樹圖）：由已知，寫出每一原因發(fā)生的概率(即P(Ai)),且每一原因?qū)Y(jié)果的影響程度(即P(B|Ai))；3.代公式：用全概率公式計(jì)算結(jié)果發(fā)生的概率(即P(B))。四、課堂練習(xí)—鏈接高考例3（節(jié)選2023·新高考Ⅰ卷T21第1問）甲、乙兩人投籃，每次由其中一人投籃，規(guī)則如下：若命中則此人繼續(xù)投籃，若末命中則換為對(duì)方投籃，無論之前投籃情況如何，甲每次投籃的命中率均為0.6，乙每次投籃的命中率均為0.8，由抽簽確定第1次投籃的人選，第1次投籃的人是甲、乙的概率各為0.5，求第2次投籃的人是乙的概率。變式：在上述問題中，在已知第2次投籃的人是乙的情況下，求第1次投籃人也是乙的概率。（機(jī)動(dòng)）五、課堂總結(jié)，強(qiáng)化思維條件概率P(B|A)＝P(AB)全概率公式（由因求果）P(B)＝P(A1B)＋P(A2B)＋…＋P(AnB)=P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋…＋P(An)P(B|An)*貝葉斯公式（由果求因）P(Ai|B)＝P(本題是教材“思考”改編題，問題情境的創(chuàng)設(shè)貼近生活，能夠激起學(xué)生探究激情。同時(shí)回歸教材。在新課學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)生已經(jīng)掌握的條件概率的定義，通過一輪復(fù)習(xí)再強(qiáng)調(diào)條件概率與學(xué)生熟悉的古典概型之間的關(guān)系，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)條件概率的理解與掌握，從而理解求條件概率的兩種基本方法概率乘法公式是通過條件概率變形得來的，它解決了當(dāng)事件A與B不相互獨(dú)立時(shí)，如何求它們積事件AB的概率，也為全概率公式的引出作了鋪墊。本題是教材例題改編，利用例題引導(dǎo)學(xué)生掌握并靈活運(yùn)用條件概率及概率乘法公式解決實(shí)際相關(guān)計(jì)算題，實(shí)現(xiàn)講練結(jié)合。同時(shí)實(shí)現(xiàn)一輪復(fù)習(xí)回歸教材，夯實(shí)基礎(chǔ)。相比條件概率，全概率公式是新教材新增內(nèi)容，很多學(xué)生對(duì)這個(gè)公式不是很理解，教師在韋恩圖基礎(chǔ)上借助概率樹圖帶領(lǐng)學(xué)生一起領(lǐng)悟全概率公式內(nèi)涵。通過前面對(duì)全概率公式的講解，學(xué)生在教師的帶領(lǐng)下完成課題引入的問題，既將學(xué)生一開始的爭(zhēng)議解決了，同時(shí)又鞏固了全概率公式的應(yīng)用，提升課堂效率。通過本題的解決，學(xué)生對(duì)全概率公式有了一個(gè)基本的認(rèn)識(shí)和應(yīng)用，但是很多學(xué)生答題不是很規(guī)范，所以可以通過這道題總結(jié)答題規(guī)范步驟通過一道高考題，讓學(xué)生感悟高考，理解公式本質(zhì)，在各種復(fù)雜情境中都能游刃有余。在不告知學(xué)生用貝葉斯公式的前提下，引導(dǎo)學(xué)生用條件概率公式，發(fā)現(xiàn)貝葉斯公式也是條件概率公式、乘法公式以及全概率公式的一個(gè)綜合。讓學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)能夠歸納總結(jié)，更好利用知識(shí)去解決問題。課后作業(yè)，鞏固提升1.現(xiàn)有6個(gè)節(jié)目準(zhǔn)備參加比賽,其中4個(gè)舞蹈類節(jié)目,2個(gè)語言類節(jié)目,如果不放回地抽取2次,每次抽取1個(gè)節(jié)目,求:(1)第1次抽到舞蹈類節(jié)目的概率;(2)第1次和第2次都抽到舞蹈類節(jié)目的概率;(3)在第1次抽到舞蹈類節(jié)目的條件下,第2次抽到舞蹈類節(jié)目的概率.2.現(xiàn)有12道四選一的單選題,學(xué)生張君對(duì)其中9道題有思路,3道題完全沒有思路.有思路的題做對(duì)的概率為0.9,沒有思路的題只好任意猜一個(gè)答案,猜對(duì)的概率為0.25.(1)張君從這12道題中隨機(jī)選擇1題,求他做對(duì)該題的概率;*(2)若他做對(duì)了該題,求他選擇的是完全沒有思路的題的概率.3．（2022·全國Ⅱ卷）在某地區(qū)進(jìn)行流行病學(xué)調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了100位某種疾病患者的年齡，得到如下的樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：

已知該地區(qū)這種疾病的患病率為，該地區(qū)年齡位于區(qū)間的人口占該地區(qū)總?cè)丝诘?從該地區(qū)中任選一人，若此人的年齡位于區(qū)間，求此人患這種疾病的概率．（以樣本數(shù)據(jù)中患者的年齡位于各區(qū)間的頻率作為患者的年齡位于該區(qū)間的概率，精確到0.0001）.4.請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)前面復(fù)習(xí)的古典概型、概率相關(guān)性質(zhì)以及今天所學(xué)知識(shí)整理求概率的所有公式，并寫出每個(gè)公式適用哪種類型的概率求解問題。課后拓展貝葉斯公式(選學(xué)內(nèi)容)設(shè)A1，A2，…，An是一組兩兩互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)>0，i＝1,2,…,n，則對(duì)任意的事件B?Ω，P(B)>0，有P(Ai|B)＝P(AiB)P(B)=（1）在理論研究和實(shí)際中還會(huì)遇到一類問題，這就是需要根據(jù)試驗(yàn)發(fā)生的結(jié)果尋找原因，看看導(dǎo)致這一試驗(yàn)結(jié)果的各種可能的原因中哪個(gè)起主要作用，解決這類問題的方法就是使用貝葉斯公式.貝葉斯公式的意義是導(dǎo)致事件發(fā)生的各種原因可能性的大小，稱之為后驗(yàn)概率.（2）貝葉斯公式充分體現(xiàn)了，，，，，之間的轉(zhuǎn)關(guān)系，即，，之間的內(nèi)在聯(lián)系。教學(xué)反思教學(xué)亮點(diǎn)：課堂環(huán)節(jié)上，創(chuàng)新意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)，探究意識(shí)、操作能力是當(dāng)前素質(zhì)教育最應(yīng)考慮的問題。因此，本節(jié)課將貫徹“教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體、探究為主線、知識(shí)為基礎(chǔ)、應(yīng)用為目標(biāo)”的教學(xué)原則，采用“問題導(dǎo)引、合作探索”的探究式的教學(xué)方法，在學(xué)生已有知識(shí)基礎(chǔ)上，用環(huán)環(huán)相扣的問題將探究活動(dòng)層層深入，使教師總是站在學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)上。作業(yè)設(shè)置上，分層作業(yè)符合因材施教的教學(xué)理念，數(shù)學(xué)探究讓學(xué)生體驗(yàn)探索的樂趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，為學(xué)有余力的學(xué)生提供思考的平臺(tái)，體現(xiàn)了同起點(diǎn)、不同終點(diǎn)的思想，使不同層次的學(xué)生都有收獲。教學(xué)不足：本節(jié)課雖然較好的達(dá)到了預(yù)期目標(biāo)，完成了課堂教學(xué)任務(wù)。但是還是有些不足之處留為遺憾。首先，小組合作學(xué)習(xí)時(shí)間太少，即使合作討論時(shí)，有個(gè)別組個(gè)別同學(xué)不夠積極，需要進(jìn)一步的調(diào)動(dòng)