《條件概率與全概率公式》導學案一、高考解讀課標要求考題統計考情分析核心素養考題題型1.結合古典概型，理解條件概率與概率乘法公式，能計算簡單的隨機事件的條件概率2.理解并利用全概率公式計算某一類復雜事件的概率2023新高考Ⅰ卷，21題解答題本節內容是概率的基礎知識，考查形式可以是選擇填空題，也可以在解答題中出現．出題多會集中在隨機事件的關系以對應的概率求解．全概率公式將會是一個新的出題點，思維難度會略大．但整體而言，本節內容在高考中的難度處于中等．數據分析數學分析數學建模2023新高考Ⅱ卷，12題選擇題2022新高考Ⅰ卷，20題解答題2022新高考Ⅱ卷，19題解答題二、學習過程1.條件概率概念：一般地，設A，B為兩個隨機事件，且P(A)>0，我們稱為在事件A發生的條件下，事件B發生的條件概率，簡稱條件概率．求條件概率的方法：(2)概率乘法公式：例1在5道試題中有3道代數題和2道幾何題，每次從中隨機抽出1道題，抽出的題不再放回.求:(1)第1次抽到代數題的概率;(2)第1次抽到代數題且第2次抽到幾何題的概率;(3)在第1次抽到代數題的條件下，第2次抽到幾何題的概率.2.全概率公式一般地，設A1，A2，…，An是一組兩兩互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)>0，i＝1，2，…，n，則對任意的事件B?Ω，有P(B)＝，我們稱該公式為全概率公式．注：矩形表示樣本空間Ω例2從有6個紅球和2個白球的袋子中，每次隨機摸出1個球，摸出的球不再放回.求第2次摸到白球的概率？例3（節選2023·新高考Ⅰ卷T21第1問）甲、乙兩人投籃，每次由其中一人投籃，規則如下：若命中則此人繼續投籃，若末命中則換為對方投籃，無論之前投籃情況如何，甲每次投籃的命中率均為0.6，乙每次投籃的命中率均為0.8，由抽簽確定第1次投籃的人選，第1次投籃的人是甲、乙的概率各為0.5，求第2次投籃的人是乙的概率。變式：在上述問題中，在已知第2次投籃的人是乙的情況下，求第1次投籃人也是乙的概率。通過本堂課，你有什么收獲？

三、課后作業1.現有6個節目準備參加比賽,其中4個舞蹈類節目,2個語言類節目,如果不放回地抽取2次,每次抽取1個節目,求:(1)第1次抽到舞蹈類節目的概率;(2)第1次和第2次都抽到舞蹈類節目的概率;(3)在第1次抽到舞蹈類節目的條件下,第2次抽到舞蹈類節目的概率.2.現有12道四選一的單選題,學生張君對其中9道題有思路,3道題完全沒有思路.有思路的題做對的概率為0.9,沒有思路的題只好任意猜一個答案,猜對的概率為0.25.(1)張君從這12道題中隨機選擇1題,求他做對該題的概率;(2)若他做對了該題,求他選擇的是完全沒有思路的題的概率.3．（2022·全國Ⅱ卷）在某地區進行流行病學調查，隨機調查了100位某種疾病患者的年齡，得到如下的樣本數據的頻率分布直方圖：

已知該地區這種疾病的患病率為，該地區年齡位于區間的人口占該地區總人口的.從該地區中任選一人，若此人的年齡位于區間，求此人患這種疾病的概率．（以樣本數據中患者的年齡位于各區間的頻率作為患者的年齡位于該區間的概率，精確到0.0001）.4.請同學們根據前面復習的古典概型、概率相關性質以及今天所學知識整理求概率的所有公式，并寫出每個公式適用哪種類型的概率求解問題。四、課后拓展*貝葉斯公式：設A1,A2,…,An