2025年高三數學二輪高頻考點專題復習數列求和專項1．公式法（1）等差數列{an}的前n項和為：，推導方法為倒序相加法．（2）等比數列{an}的前n項和為：，推導方法為乘公比與錯位相減法．（3）一些常見的數列的前n項和：①；．②；③；=4\*GB3④．2．幾種數列求和的常用方法（1）分組轉化求和法：一個數列的通項公式是由若干個等差或等比或可求和的數列組成的，則求和時可用分組求和法，分別求和后相加減．（2）裂項相消法：把數列的通項拆成兩項之差，在求和時中間的一些項可以相互抵消，從而求得前n項和．（3）錯位相減法：如果一個數列的各項是由一個等差數列和一個等比數列的對應項之積構成的，那么求這個數列的前n項和即可用錯位相減法求解（4）倒序相加法：如果一個數列與首末兩端等“距離”的兩項的和相等或等于同一個常數，那么求這個數列的前n項和即可用倒序相加法求解．3．常用結論常見的裂項技巧：=1\*GB3①；；；；②；；③；；④；⑤；常見放縮公式：．4．數列在數學文化與實際問題中的應用縱觀近幾年高考，數列以數學文化為背景的問題，層出不窮，讓人耳目一新．同時它也使考生們受困于背景陌生，閱讀受阻，使思路無法打開．本節通過對典型高考問題的剖析、數學文化的介紹、及精選模擬題的求解，讓考生提升審題能力，增加對數學文化的認識，進而加深對數學文化理解，發展數學核心素養．例1、（裂項相消法）已知數列的前項和為，，．(1)求數列的通項公式(2)設，記數列的前項和為，證明．例2、（錯位相減法）已知等差數列的前項和為，，、、成等比數列，數列的前項和為，且.(1)求數列、的通項公式；(2)設，求數列的前n項和.例3、（倒序相加法）已知函數滿足，若數列滿足：.(1)求數列的通項公式；(2)若數列滿足，（），數列的前n項和為，若對一切恒成立，求實數的取值范圍.例4、（奇偶分類求和）已知數列的前n項和，且，數列滿足，其中．(1)求和的通項公式；(2)設，求數列的前20項和．例5、（數列求和與恒成立問題）已知數列滿足.(1)證明：是等比數列，并求數列的通項公式；(2)設數列滿足，記的前項和為，若對恒成立，求實數的取值范圍.1．已知數列和首項為2的等比數列的各項均為正數，若，，且.(1)求和的通項公式和的前n項和；(2)若數列的通項公式滿足，設為的前n項和，求證:.2．已知數列是等差數列，且，.(1)求的通項公式.(2)試問有多少項為整數？(3)求數列的前n項和.3．已知數列，，，是的前項和.(1)證明：數列為等差數列；(2)求；(3)若，記數列的前項和為，證明：．參考數據：.4．設數列的前項和為，已知.(1)求的通項公式；(2)求數列的前項和.5．記為等差數列的前項和，，.(1)求的通項公式；(2)若，求數列的前項和，并比較與的大小.6．已知數列滿足．(1)若，求證：為等差數列；(2)求數列的前項和．7．已知等差數列滿足，是關于的方程的兩個根.(1)求；(2)求數列的前項和.8．已知等差數列的前項和為，且，．(1)求數列的通項公式；(2)若，令，求數列的前項和．9．已知數列的前項和為，且分別滿足：，.(1)求通項公式；(2)求數列的前項和.10．已知數列滿足，.(1)證明：數列為等差數列，并求通項；(2)求數列的前n項和.11．已知是等差數列的前項和，且，.(1)求的通項公式；(2)記，求數列的前100項和.12．已知數列的前n項和為，，．(1)求的通項公式；(2)記，求數列的前n項和．13．已知數列是公差大于1的等差數列，，且成等比數列，若數列前項和為，并滿足，．(1)求數列，的通項公式；(2)若，求數列前項的和．14．已知數列滿足.(1)求證：數列是等差數列；(2)令，求數列的前項和.15．已知數列的前n項和滿足，且．(1)求數