第二章認識多位數知識歸納與題型突破01思維導圖01思維導圖0202知識速記一、萬級的計數單位和整萬數的讀寫1．萬級的計數單位：按從小到大的順序依次是萬、十萬、百萬、千萬，相鄰計數單位間的進率是10。2．整萬數的讀寫：整萬數的讀法：先去掉末尾的4個“0”，前面是多少就讀多少，再在后面加一個“萬”字。整萬數的寫法：“萬”字前面是多少就寫多少，再在后面添4個“0”。3．數位順序：從個位起，每四個數位為一級，個級從右到左依次是個位、十位、百位、千位；萬級從右到左依次是萬位、十萬位、百萬位、千萬位。二、含有萬級和個級的數的讀寫方法1．讀法：讀數時，萬級和個級末尾的0都不讀，其他數位有一個0或連續幾個0，都只讀一個“零”。2．寫法：寫數時，哪個數位上一個計數單位也沒有，就在那個數位上寫0占位。三、億級的計數單位和整億數的讀寫方法1．億級的計數單位有：億、十億、百億、千億。2．寫整億數時，“億”字前面是多少就寫多少，再在后面添上8個“0”；讀整億數時，億級上的數是多少就讀多少億。3．十進制計數法：每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10的計數方法，叫作十進制計數法。四、含有億級和萬級的數的寫法億以上數的寫法與億以內數的寫法相同，寫數時，四位分一級，從高位起一級一級地往下寫，哪個數位上一個計數單位也沒有就用0占位。五、數的大小比較及改寫1．多位數的大小比較方法：與萬以內數的大小比較方法相同，位數不同時，位數多的數大，位數相同時，從最高位依次比較各個數位上的數，直到比較出大小為止。也可分級比較數的大小。2．整萬數的改寫：將整萬數改寫成用“萬”作單位的數，去掉個級的4個“0”的同時，加上“萬”字。3．整億數的改寫：先畫分級線，將個級和萬級上的8個“0”去掉，換成一個“億”字。六、近似數的認識及求法1．生活中一些事物的數量，有時不需要用精確的數表示，而只用一個與它比較接近的數來表示，這樣的數是近似數。2．用“四舍五入”法求一個數的近似數首先要找準省略的尾數的最高位。尾數最高位上的數小于5，直接把尾數的各位改寫成0；尾數最高位上的數等于或大于5，向前一位進1，再把尾數的各位改寫成0。3．用“萬”作單位求近似數時，把萬位后面的尾數的最高位即千位上的數“四舍五入”，并把尾數用“萬”字代替；用“億”作單位求近似數時，把億位后面的尾數的最高位即千萬位上的數“四舍五入”，并把尾數用“億”字代替。0303題型歸納題型一億以內數的認識、數位與組成和讀寫例1．（2023秋?汶上縣月考）一個數有兩個數級，其中一個數級上的數恰好是火警號碼加上一個0，另一數級上的數是急救中心的號碼加上一個0．這個數最大是多少？最小是多少？（0只能加在號碼的前面或后面，不能加在號碼的數字之間）【分析】火警號碼是119，急救號碼是120，根據題意，“0”只能加在號碼的前面或后面，不能加在號碼數字中間，再根據要想組成的數最大，要把數按照從大到小的順序從高位到低位排下來；要想組成的數最小，要把數按照從小到大的順序從高位到低位排下來，但是最高位不能是零，即可寫出各數．【解答】解：這個數最大是：12001190；最小是：11900120．故答案為：12001190，11900120．【點評】本題主要是考查整數的寫法，關鍵是弄清兩個號碼．鞏固訓練1．（2023秋?巴音郭楞州期末）數一數，填一填．【分析】觀察直線圖可以看出每一小格表示一千萬，所以圖中括號里對著的小黑點表示的數分別是：三千萬，五千萬，一億一千萬，一億四千萬，一億九千萬．【解答】解：【點評】這道題目考查的是對線段圖的認識，需要學生們找到數的規律并填空．2．（2024秋?惠來縣月考）河南省常住人口居全國第三，省內各市常住人口前五位是鄭州市12600000人，南陽市9710000人，周口市9030000人，商丘市7820000人，洛陽市7060000人。請算出這5個市人口的總數。【分析】把5個市人口數相加即可。【解答】解：12600000+9710000+9030000+7820000+7060000＝22310000+9030000+7820000+7060000＝31340000+7820000+7060000＝39160000+7060000＝46220000（人）答：這5個市人口的總數是46220000人。【點評】本題考查了億以內數的加法計算。3．（2024秋?歙縣期中）下面7張卡片，按要求排出不同的七位數。7、0、8、4、0、0、2（1）最大的七位數，最小的七位數。（2）三個0都要讀的七位數，一個0都不讀的七位數。（每空填1個）（3）省略百萬位后面的尾數，約等于8百萬的最大七位數是，約等于8百萬的最小七位數是。【分析】（1）最大七位數就是從高位到低位上的數字逐漸變小，最小的七位數是從高位到低位上的數逐漸變大，0不能在最高位；（2）讀數時，把數先分級，從高位讀起，億級或萬級的數按照個級的讀法去讀，再在每級的末尾加一個“億”或“萬”字，每級末尾的0都不讀，每一級的開頭或中間無論有幾個0，都讀一個0；（3）四舍五入到百萬位，就是把百萬位后的十萬位上的數進行四舍五入，再在數的后面寫上“百萬”字。【解答】解：（1）最大的七位數8742000，最小的七位數2000478。（2）三個0都要讀的七位數8070402，一個0都不讀的七位數7842000。（3）省略百萬位后面的尾數，約等于8百萬的最大七位數是8472000，約等于8百萬的最小七位數是7800024。故答案為：（1）8742000，2000478；（2）8070402（答案不唯一），7842000（答案不唯一）；（3）8472000，7800024。【點評】此題考查了億以內數的讀寫等知識，要求學生掌握。題型二億以上數的認識、數位與組成和讀寫例2．（2024秋?郾城區月考）用3、4、6、2和五個0組成符合要求的九位數。（1）組成一個0也不讀的九位數。（一個即可）（2）組成只讀一個0的九位數。（一個即可）（3）組成近似數為6億的九位數。（一個即可）【分析】（1）根據整數中“零”的讀法，每一級末尾的0都不讀出來，其余數位連續幾個0都只讀一個零。要想一個“零”也不讀，就要把所有的0都寫在每級的末尾；（2）根據整數中“零”的讀法，每一級末尾的0都不讀出來，其余位數一個0或連續幾個0都只讀一個零，即可得到答案；（3）要組成最接近6億的九位數，在3、4、6、2中，億位上是6最接近6億，則最高數位上的數字是6，千萬位上的數要小于5，據此解答。【解答】解：（1）組成一個0也不讀的九位數：643200000；（2）組成只讀一個0的九位數：643000002；（3）組成近似數為6億的九位數：623400000。（答案不唯一）【點評】此題考查了整數的組成，解答此類題目一定要考慮到最高數位的數字不能為0以及寫數的順序。鞏固訓練1．（2024秋?渭南月考）寫一寫。（1）305000060是由個億、個百萬、個十組成的。（2）由7個千萬、4個十萬、8個百和1個一組成的數是。【分析】首先搞清這個數字在什么數位上和這個數位的計數單位，這個數位的數是幾，它就表示有幾個這樣的計數單位。根據數的組成來寫這個數，每個數位上是幾就寫幾，沒有的用零來占位；據此解答。【解答】解：（1）305000060是由3個億、5個百萬、6個十組成的。（2）由7個千萬、4個十萬、8個百和1個一組成的數是70400801。故答案為：（1）3，5，6；（2）70400801。【點評】本題主要是考查小數的認識，借助小數位順序表可加深對數位的認識及各數位上數字意義的掌握。2．（2023秋?宛城區校級月考）最大的九位數和最小的十位數各是多少？它們的和和差分別是多少？【分析】最大的九位數是999999999，最小的十位數是1000000000，再計算這兩個數的和、差即可。【解答】解：1000000000+999999999＝19999999991000000000﹣999999999＝1答：它們的和是1999999999，差是1。【點評】本題考查了數的組成，要注意組數時最高位不能是零。3．（2024秋?寧鄉市期中）讀讀寫寫。八百二十四億五千萬寫作：九十萬零六百寫作：70035080讀作：265400000000讀作：【分析】整數的讀法：從高位到低位，一級一級地讀，每一級末尾的0都不讀出來，其余數位連續幾個0都只讀一個零，據此讀數即可；整數的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數位上一個計數單位也沒有，就在那個數位上寫0，據此寫數即可。【解答】解：八百二十四億五千萬寫作：82450000000九十萬零六百寫作：90060070035080讀作：七千零三萬五千零八十265400000000讀作：二千六百五十四億【點評】本題考查了整數的讀寫法，要熟練掌握。題型三多位數的改寫與近似和大小比較例3．（2024秋?惠來縣月考）第七次人口普查分區域看，東部地區人口為563717119人，中部地區人口為364694362人，西部地區人口為382852295人，東北地區人口為98514948人。（1）把上面畫線部分的數用四舍五入法省略萬位后面的尾數改寫成用“萬”作單位的數：分別是萬，萬，萬，萬。（2）按照人口數量從多到少的順序把四個區域的名稱依次寫在下面。【分析】（1）省略“萬”后面的尾數就是四舍五入到萬位，就是把萬位后的千位上的數進行四舍五入，再在數的后面寫上“萬”字；（2）比較數的大小：位數不同的兩個數，位數多的那個數大，位數少的那個數小，位數相同的兩個數，從最高位開始比較，最高位大的那個數就大，如果最高位上的數相同，就比較下一個數位上的數，直至比較出大小。【解答】解：（1）563717119＝56372萬364694362＝36469萬382852295＝38285萬98514948＝9851萬（2）563717119＞382852295＞＞364694362＞98514948所以人口數量從多到少依次為：東部地區、西部地區、中部地區、東北地區。故答案為：56372，36469，38285，9851；東部地區、西部地區、中部地區、東北地區。【點評】本題考查了整數的求近似數和比較大小，注意求近似數時要帶計數單位。鞏固訓練1．（2024秋?順德區月考）用0、0、0、3、4、8、9組成一個七位數，使組成的數符合下面的要求。（1）讀出兩個“零”的最小七位數，并省略“萬”后面的尾數求出近似數。（2）只讀一個“零”的最大七位數，并省略“萬”后面的尾數求出近似數。（3）最接近1000萬的最大七位數。（4）近似數是350萬的最小七位數。【分析】（1）為了使七位數最小，首先將非零數字按從小到大的順序排列，考慮到讀出兩個零，將兩個零放在中間位置，一個零放在萬級，另外兩個零放在個級。再根據省略萬位后的尾數即可解答。（2）要使七位數最大，將非零數字按從大到小的順序排列，考慮到只讀一個零，我們將零放在千位。再根據省略萬位后的尾數即可解答。（3）為了使七位數盡可能接近1000萬，且為最大七位數，百萬位應為9，然后其余位數按從大到小的順序排列。（4）為了使七位數的近似數為350萬，且為最小七位數，百萬位應為3，十萬位應為5，其余位數按從小到大的順序排列。（5）近似數是350萬，最高位只能是3，題干中沒有數字5，說明350萬是“五入”得到的；所以萬級是349萬，千位上只能是9，據此進一步解答。【解答】解：（1）讀出兩個“零”的最小七位數是3040089，3040089≈304萬。（2）只讀一個“零”的最大七位數是9840300，9840300≈984萬。（3）最接近1000萬的最大七位數是9843000。（4）近似數是350萬的最小七位數是3498000。【點評】此題考查了億以內數的改寫與求近似數，要求學生掌握。2．（2023秋?興文縣期末）閱讀材料：信息一：月球與地球的平均距離約為384400km。信息二：火星到地球的最近距離約為5500萬km，最遠距離超過4億km。天問一號環繞器在軌運行一周年時，距離地球約378000000km。（1）信息一中，384400km≈萬km。（2）把信息二中的三個數據按從小到大的順序排列。【分析】（1）省略萬后面的尾數求整數的近似數，也就是去掉萬位后面的尾數，對千位上的數進行四舍五入，再在數的后面寫上單位“萬”。（2）整數大小比較方法：位數不相同的兩個數，位數多的數較大；位數相同的兩個數，從最高位比起，最高位上的數大的那個數較大；如果最高位上的數相同，就比較下一個數位上的數，以此類推。先把數的單位統一后再比較大小。【解答】解：（1）在信息一中，384400km省略萬后面的尾數約是38萬km。（2）5500萬＝55000000，4億＝40000000055000000＜378000000＜400000000所以：5500萬＜378000000＜4億。故答案為：（1）38；（2）5500萬＜378000000＜4億。【點評】掌握求整數的近似數和整數大小的比較方法，是解答此題的關